統(tǒng)考版2025屆高考數(shù)學一輪復習第七章7.5合情推理與演繹推理課時作業(yè)理含解析

PAGE課時作業(yè)37合情推理與演繹推理[基礎(chǔ)達標]一、選擇題1．下面說法：①演繹推理是由一般到特別的推理；②演繹推理得到的結(jié)論肯定是正確的；③演繹推理的一般模式是“三段論”的形式；④演繹推理得到結(jié)論的正確與否與大前提、小前提和推理形式有關(guān)；⑤運用三段論推理時，大前提和小前提都不行以省略．其中正確的有()A．1個B．2個C．3個D．4個2．已知扇形的弧長為l，半徑為r，類比三角形的面積公式S＝eq\f(底×高,2)，可推知扇形面積公式S扇等于()A.eq\f(r2,2)B.eq\f(l2,2)C.eq\f(lr,2)D．不行類比3．右圖所示的三角形數(shù)組是我國古代數(shù)學家楊輝發(fā)覺的，稱為楊輝三角形，依據(jù)圖中的數(shù)構(gòu)成的規(guī)律，a所表示的數(shù)是()A．2B．4C．6D．84．依據(jù)給出的數(shù)塔揣測1234567×9＋8＝()1×9＋2＝1112×9＋3＝111123×9＋4＝11111234×9＋5＝1111112345×9＋6＝111111A．11111110B．11111111C．11111112D．111111135．推理過程“大前提：________，小前提：四邊形ABCD是矩形．結(jié)論：四邊形ABCD的對角線相等．”應補充的大前提是()A．正方形的對角線相等B．矩形的對角線相等C．等腰梯形的對角線相等D．矩形的對邊平行且相等6．在等差數(shù)列與等比數(shù)列中，它們的性質(zhì)有著許多類比性，若數(shù)列{an}是等差數(shù)列，{bn}是等比數(shù)列，對于正整數(shù)m，n，p，q，若m＋n＝p＋q，則有am＋an＝ap＋aq，類比此性質(zhì)，則有()A．bm＋bn＝bp＋bqB．bm－bn＝bp－bqC．bmbn＝bpbqD.eq\f(bm,bn)＝eq\f(bp,bq)7．[2024·福建檢測]某校有A，B，C，D四件作品參與航模類作品競賽．已知這四件作品中恰有兩件獲獎，在結(jié)果揭曉前，甲、乙、丙、丁四位同學對這四件參賽作品的獲獎狀況預料如下．甲說：“A，B同時獲獎．”乙說：“B，D不行能同時獲獎．”丙說：“C獲獎．”丁說：“A，C至少一件獲獎．”假如以上四位同學中有且只有兩位同學的預料是正確的，則獲獎的作品是()A．作品A與作品BB．作品B與作品CC．作品C與作品DD．作品A與作品D8．[2024·山東淄博模擬]有一段“三段論”推理是這樣的：對于可導函數(shù)f(x)，若f′(x0)＝0，則x＝x0是函數(shù)f(x)的極值點，因為f(x)＝x3在x＝0處的導數(shù)值為0，所以x＝0是f(x)＝x3的極值點，以上推理()A．大前提錯誤B．小前提錯誤C．推理形式錯誤D．結(jié)論正確9．[2024·山東省濰坊市模擬]“干支紀年法”是中國歷法上自古以來就始終運用的紀年方法，甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸被稱為“十天干”，子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥叫做“十二地支”．“天干”以“甲”字起先，“地支”以“子”字起先，兩者按干支依次相配，組成了干支紀年法，其相配依次為甲子、乙丑、丙寅、…、癸酉，甲戌、乙亥、丙子、…、癸未，甲申、乙酉、丙戌、…、癸巳，……、癸亥，60個為一周周而復始，循環(huán)記錄.2014年是“干支紀年法”中的甲午年，那么2024年是“干支紀年法”中的()A．己亥年B．戊戌年C．庚子年D．辛丑年10．[2024·東北三省四市聯(lián)考]中國有個名句“運籌帷幄之中，決勝千里之外”，其中的“籌”原意是指《孫子算經(jīng)》中記載的算籌．古代用算籌(一根根同樣長短和粗細的小棍子)來進行運算．算籌的擺放有縱、橫兩種形式(如圖所示)．表示一個多位數(shù)時，個位、百位、萬位數(shù)用縱式表示，十位、千位、十萬位數(shù)用橫式表示，以此類推，遇零則置空．例如，3266用算籌表示就是，則8771用算籌應表示為()二、填空題11．[2024·石家莊中學畢業(yè)班模擬]甲、乙、丙三位同學，其中一位是班長，一位是體育委員，一位是學習委員，已知丙比學習委員的年齡大，甲與體育委員的年齡不同，體育委員比乙的年齡小，據(jù)此推斷班長是________．12．[2024·廣州市中學綜合測試]古希臘聞名的畢達哥拉斯學派把1,3,6,10，…這樣的數(shù)稱為“三角形數(shù)”，而把1,4,9,16，…這樣的數(shù)稱為“正方形數(shù)”．如圖，可以發(fā)覺任何一個大于1的“正方形數(shù)”都可以看成兩個相鄰“三角形數(shù)”之和，下列等式：①36＝15＋21；②49＝18＋31；③64＝28＋36；④81＝36＋45.其中符合這一規(guī)律的等式是__________．(填寫全部符合的編號)13．[2024·湛江模擬]如圖，已知點O是△ABC內(nèi)隨意一點，連接AO，BO，CO，并延長交對邊于A1，B1，C1，則eq\f(OA1,AA1)＋eq\f(OB1,BB1)＋eq\f(OC1,CC1)＝1，類比猜想：點O是空間四面體A－BCD內(nèi)隨意一點，連接AO，BO，CO，DO，并延長分別交平面BCD，ACD，ABD，ABC于點A1，B1，C1，D1，則有________．14．[2024·濟南模擬]如圖，將平面直角坐標系中的格點(橫、縱坐標均為整數(shù)的點)按如下規(guī)則標上標簽：原點處標數(shù)字0，記為a0；點(1,0)處標數(shù)字1，記為a1；點(1，－1)處標數(shù)字0，記為a2；點(0，－1)處標數(shù)字－1，記為a3；點(－1，－1)處標數(shù)字－2，記為a4；點(－1,0)處標數(shù)字－1，記為a5；點(－1,1)處標數(shù)字0，記為a6；點(0,1)處標數(shù)字1，記為a7；……以此類推，格點坐標為(i，j)的點處所標的數(shù)字為i＋j(i，j均為整數(shù))，記Sn＝a1＋a2＋…＋an，則S2024＝________.[實力挑戰(zhàn)]15．[2024·福州市高三畢業(yè)班適應性練習卷]某校開設(shè)了素描、攝影、剪紙、書法四門選修課程，要求每位同學都要選擇其中的兩門課程．已知甲同學選了素描，乙與甲沒有相同的課程，丙與甲恰有一門課程相同，丁與丙沒有相同的課程．則以下說法錯誤的是()A．丙有可能沒有選素描B．丁有可能沒有選素描C．乙、丁可能兩門課程都相同D．這4個人里恰有2個人選了素描16．[2024·南昌市高三年級摸底測試卷]自然界中具有兩種穩(wěn)定狀態(tài)的組件普遍存在，如開關(guān)的開和關(guān)、電路的通和斷等，特別適合表示計算機中的數(shù)，所以現(xiàn)在運用的計算機設(shè)計為二進制．二進制以2為基數(shù)，只用0和1兩個數(shù)碼表示數(shù)，逢2進1，二進制數(shù)與十進制數(shù)遵循一樣的運算規(guī)則，它們可以相互轉(zhuǎn)化，如(521)10＝1×29＋0×28＋0×27＋0×26＋0×25＋0×24＋1×23＋0×22＋0×21＋1×20＝(1000001001)2.我國數(shù)學史上，清代汪萊的《參兩算經(jīng)》是較早系統(tǒng)論述非十進制數(shù)的文獻，總結(jié)出了八進制乘法口訣：(7×7)8＝(61)8，(7×6)8＝(52)8，(7×5)8＝(43)8，…，則八進制下(6×5)8等于()A．(36)8B．(37)8C．(40)8D．(41)817．[2024·安徽省示范中學名校高三聯(lián)考]某校高一組織五個班的學生參與學農(nóng)活動，每班從“農(nóng)耕”“采摘”“釀酒”“野炊”“飼養(yǎng)”五項活動中選擇一項進行實踐，且各班的選擇互不相同，已知1班不選“農(nóng)耕”“采摘”；2班不選“農(nóng)耕”“釀酒”；3班既不選“野炊”，也不選“農(nóng)耕”；5班選擇“采摘”或“釀酒”．假如1班不選“釀酒”，那么4班不選“農(nóng)耕”．則選擇“飼養(yǎng)”的班級是()A．2班B．3班C．4班D．5班課時作業(yè)371．解析：①③④都正確．答案：C2．解析：我們將扇形的弧類比為三角形的底邊，則高為扇形的半徑r，∴S扇＝eq\f(1,2)lr.答案：C3．解析：由楊輝三角形可以發(fā)覺，每一行除1外，每個數(shù)都是它肩膀上的兩數(shù)之和．故a＝3＋3＝6.答案：C4．解析：依據(jù)數(shù)塔的規(guī)律，后面加幾結(jié)果就是幾個1，∴1234567×9＋8＝11111111.答案：B5．解析：由三段論的一般模式知應選B.答案：B6．解析：由等比數(shù)列的性質(zhì)得bm·bn＝bp·bq.答案：C7．解析：若甲預料正確，則乙預料正確，丙預料錯誤，丁預料正確，與題意不符，故甲預料錯誤；若乙預料錯誤，則依題意丙、丁均預料正確，但若丙、丁預料正確，則獲獎作品可能是“A，C”、“B，C”、“C，D”，這幾種狀況都與乙預料錯誤相沖突，故乙預料正確，所以丙、丁中恰有一人預料正確．若丙預料正確，丁預料錯誤，兩者相互沖突，解除；若丙預料錯誤，丁預料正確，則獲獎作品只能是“A，D”，閱歷證符合題意，故選D.答案：D8．解析：大前提是“對于可導函數(shù)f(x)，若f′(x0)＝0，則x＝x0是函數(shù)f(x)的極值點”，不是真命題，因為對于可導函數(shù)f(x)，假如f′(x0)＝0，且滿意在x0旁邊左右兩側(cè)導函數(shù)值異號，那么x＝x0才是函數(shù)f(x)的極值點，所以大前提錯誤．故選A.答案：A9．解析：由題意知2014年是甲午年，則2015到2024年分別為乙未年、丙申年、丁酉年、戊戌年、己亥年、庚子年．答案：C10．解析：由題知，個位、百位數(shù)用縱式表示，十位、千位數(shù)用橫式表示，易知正確選項為C.答案：C11．解析：若甲是班長，由于體育委員比乙的年齡小，故丙是體育委員，乙是學習委員，但這與丙比學習委員的年齡大沖突，故甲不是班長；若丙是班長，由于體育委員比乙的年齡小，故甲是體育委員，這和甲與體育委員的年齡不同沖突，故丙不是班長；若乙是班長，由于甲與體育委員的年齡不同，故甲是學習委員，丙是體育委員，此時其他條件均成立，故乙是班長．答案：乙12．解析：因為任何一個大于1的“正方形數(shù)”都可以看成兩個相鄰“三角形數(shù)”之和，所以其規(guī)律是4＝1＋3,9＝3＋6,16＝6＋10,25＝10＋15,36＝15＋21,49＝21＋28,64＝28＋36,81＝36＋45，…因此給出的四個等式中，②不符合這一規(guī)律，①③④符合這一規(guī)律，故填①③④.答案：①③④13．解析：猜想：若O為四面體A－BCD內(nèi)隨意一點，連接AO，BO，CO，DO，并延長分別交平面BCD，ACD，ABD，ABC于點A1，B1，C1，D1，則eq\f(OA1,AA1)＋eq\f(OB1,BB1)＋eq\f(OC1,CC1)＋eq\f(OD1,DD1)＝1.用等體積法證明如下：eq\f(OA1,AA1)＋eq\f(OB1,BB1)＋eq\f(OC1,CC1)＋eq\f(OD1,DD1)＝eq\f(VO－BCD,VA－BCD)＋eq\f(VO－CAD,VB－CAD)＋eq\f(VO－ABD,VC－ABD)＋eq\f(VO－ABC,VD－ABC)＝1.答案：eq\f(OA1,AA1)＋eq\f(OB1,BB1)＋eq\f(OC1,CC1)＋eq\f(OD1,DD1)＝114．解析：設(shè)an的坐標為(x，y)，則an＝x＋y.第一圈從點(1,0)到點(1,1)共8個點，由對稱性可知a1＋a2＋…＋a8＝0；其次圈從點(2,1)到點(2,2)共16個點，由對稱性可知a9＋a10＋…＋a24＝0，……以此類推，可得第n圈的8n個點對應的這8n項的和也為0.設(shè)a2024在第k圈，則8＋16＋…＋8k＝4k(k＋1)，由此可知前22圈共有2024個數(shù)，故S2024＝0，則S2024＝S2024－(a2024＋a2024＋…＋a2024)，a2024所在點的坐標為(22,22)，a2024＝22＋22，a2024所在點的坐標為(21,22)，a2024＝21＋22，以此類推，可得a2024＝20＋22，a2024＝19＋22，a2024＝18＋22，a2024＝17＋22，所以a2024＋a2024＋…＋a2024＝249，故S2024＝－249.答案：－24915．解析：因為甲選了素描，所以乙必定沒有選素描．假設(shè)丙選了素描，則丁肯定沒有選素描；若丙沒有選素描，則丁必定選了素描．綜上，必定有且只有2個人選了素描，選項A，B，D推斷正確．不妨設(shè)甲另一門選修課程為攝影，則素描與攝影乙同學均不選修，則對于素描與攝影可能出現(xiàn)如下兩種情形：情形一甲乙丙丁素描√×√×攝影√××√情形二甲乙丙丁素描√××√攝影√×√×由以上兩個表可知，乙與丁必有一門課程不相同，因此C不正確．答案：C16．解析：類比二進制數(shù)與十進制數(shù)轉(zhuǎn)化的規(guī)則得，(61)8＝6×8＋1×80＝(49)10，而已知(7×7)8＝(61)8，所以(7×7)8＝(49)10.類比可知(6×5)8＝(30)10，又(36)8＝3×8＋6×80＝(30)10，所以(6×5)8＝(36)8，故選A.答案：A17．解析：通解由題意可知五個班級和五項活動一一對應，作出如下表格(不選活動項目打“×”，選擇活動項目打“√”)，當5班選“采摘”時，則4班選“農(nóng)耕”，依據(jù)假如1班不選“釀酒”，那么4班