山西省忻州地區(qū)2023-2024學(xué)年七年級(jí)下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題（含答案解析）

2023—2024學(xué)年第二學(xué)期期中雙減教學(xué)成果展示七年級(jí)數(shù)學(xué)（人教版A）（本試卷共6頁(yè)，滿分120分）一、選擇題（本大題有10個(gè)小題，每小題3分，共30分；在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求，請(qǐng)將正確答案的字母標(biāo)號(hào)填入下表相應(yīng)的空格內(nèi)）1.已知四個(gè)實(shí)數(shù)：，，，，是有理數(shù)的是（）．A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)有理數(shù)的定義判斷即可．【詳解】解：，，是無(wú)理數(shù)，是有理數(shù)，故選A．【點(diǎn)睛】本題考查實(shí)數(shù)，有理數(shù)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是理解實(shí)數(shù)的分類，屬于中考?？碱}型．2.如圖，∠1和∠2是對(duì)頂角的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【詳解】解：根據(jù)對(duì)頂角的定義，只有B圖形符合對(duì)頂角的定義．故選B．3.在平面直角坐標(biāo)系中，下列各點(diǎn)在第二象限的是（）A.（3，1） B.（3，-1）C.（-3，1） D.（-3，-1）【答案】C【解析】【分析】由第二象限中坐標(biāo)特點(diǎn)為，橫坐標(biāo)為負(fù)，縱坐標(biāo)為正，由此即可判斷.【詳解】A.（3，1）位于第一象限；B.（3，-1）位于第四象限；C.（-3，1）位于第二象限；D.（-3，-1）位于第三象限；故選C.【點(diǎn)睛】此題主要考查直角坐標(biāo)系的各象限坐標(biāo)特點(diǎn).4.如圖，AB⊥BC，垂足為B.AB=4.5，P是射線BC上的動(dòng)點(diǎn)，則線段AP的長(zhǎng)不可能是（）A.6 B.5 C.4.5 D.4.4【答案】D【解析】【分析】根據(jù)垂線段的性質(zhì)，可得答案．【詳解】解：由AB⊥BC，垂足為B，AB=3.5，點(diǎn)P是射線BC上的動(dòng)點(diǎn)，得

AP≥AB，

AP≥4.5，

故選D．【點(diǎn)睛】本題考查垂線段最短的性質(zhì)，利用垂線段的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．5.甲打電話給乙：“你在哪兒??？”在下面乙的回話中，甲能確定乙位置的是（）A.你向北走米，然后轉(zhuǎn)再走米 B.我和你相距米C.我在你北方 D.我在你北偏東方向的米處【答案】D【解析】【分析】依據(jù)方向和距離共同確定位置進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：A、“你向北走米，然后轉(zhuǎn)再走米”轉(zhuǎn)的方向不確定，故不能確定位置，不符合題意；B、“我和你相距米”，方向不確定，故不能確定位置，不符合題意；C、“我在你北方”距離不確定，故不能確定位置，不符合題意；D、“我在你北偏東方向的米處”，確定了方向和距離，能確定位置，符合題意；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了位置的確定；熟練掌握“方向和距離”能夠確定位置是解題的關(guān)鍵．6.如圖，mn，直角三角尺ABC的直角頂點(diǎn)C在兩直線之間，兩直角邊與兩直線相交所形成的銳角分別為α，β．若α＝35°，則β的值為（）A.35° B.45° C.50° D.55°【答案】D【解析】【分析】過(guò)點(diǎn)C作CDm，交AB于點(diǎn)D，可得，由兩直線平行，同位角相等可得，再利用角的和差即可得到答案．詳解】如圖，過(guò)點(diǎn)C作CDm，交AB于點(diǎn)D又mnα＝35°故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的輔助線及性質(zhì)，熟練掌握知識(shí)點(diǎn)，準(zhǔn)確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵．7.已知點(diǎn)M坐標(biāo)為則將點(diǎn)M向右平移6個(gè)單位長(zhǎng)度得到的點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本題主要考查了坐標(biāo)與圖形變化—平移，根據(jù)向右平移6個(gè)單位長(zhǎng)度橫坐標(biāo)就加6個(gè)單位長(zhǎng)度即可得到答案．【詳解】解：點(diǎn)M的坐標(biāo)為則將點(diǎn)M向右平移6個(gè)單位長(zhǎng)度得到的點(diǎn)的坐標(biāo)為，故選：A．8.如圖，在中，點(diǎn)D，E，F(xiàn)分別在邊，，上，下列不能判定的條件是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】利用平行線的判定方法分別分析得出答案．【詳解】解：A、當(dāng)∠C=∠3時(shí)，DE∥AC，故不符合題意；B、當(dāng)∠1+∠4=180°時(shí)，DE∥AC，故不符合題意；C、當(dāng)∠1=∠AFE時(shí)，DE∥AC，故不符合題意；D、當(dāng)∠1+∠2=180°時(shí)，EF∥BC，不能判定DE∥AC，故符合題意．故選：D．【點(diǎn)睛】此題主要考查了平行線的判定，正確掌握平行線的判定方法是解題關(guān)鍵．9.若一個(gè)正方形的面積為17，則它的邊長(zhǎng)在哪兩個(gè)整數(shù)之間（）A.2和3 B.3和4 C.4和5 D.5和6【答案】C【解析】【分析】本題考查了算術(shù)平方根的應(yīng)用、無(wú)理數(shù)的估算；根據(jù)正方形的面積計(jì)算公式和實(shí)數(shù)的估算進(jìn)行分析解答即可.【詳解】解：設(shè)這個(gè)正方形的邊長(zhǎng)為，則由題意可得：，解得：，∵，，∴，∴該正方形的邊長(zhǎng)在4和5之間．故選：C．10.將一副三角板按如圖放置，則下列結(jié)論：①如果∠2=30°，則有ACDE；②∠BAE+∠CAD=180°；③如果BCAD，則有∠2=45°；④如果∠CAD=150°，必有∠4=∠C，其中正確的有（）A.①②③ B.①②④ C.①③④ D.①②③④【答案】D【解析】【分析】根據(jù)平行線的判定定理判斷①；根據(jù)角的關(guān)系判斷②即可；根據(jù)平行線的性質(zhì)定理判斷③；根據(jù)①的結(jié)論和平行線的性質(zhì)定理判斷④．【詳解】解：∵∠2=30°，∴∠1=60°，又∵∠E=60°，∴∠1=∠E，∴AC∥DE，①正確；∵∠1+∠2=90°，∠2+∠3=90°，即②∠BAE+∠CAD=∠1+∠2+∠2+∠3=90°+90°=180°，故②正確；∵BC∥AD，∴∠1+∠2+∠3+∠C=180°，又∵∠C=45°，∠1+∠2=90°，∴∠3=45°，∴∠2=90°-45°=45°，故③正確；∵∠CAD=150°，∠DAE=90°，∴∠1=60°∵∠E=60°，∴∠1=∠E，∴AC∥DE，∴∠4=∠C，④正確．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查的是平行線的性質(zhì)和余角、補(bǔ)角的概念，掌握平行線的性質(zhì)定理和判定定理是解題的關(guān)鍵．二、填空題（每小題3分，共15分）11.9的平方根是_________．【答案】±3【解析】【分析】根據(jù)平方根的定義解答即可．【詳解】解：∵（±3）2=9，∴9的平方根是±3．故答案為±3．【點(diǎn)睛】本題考查了平方根的定義，注意一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根，它們互為相反數(shù)；0的平方根是0；負(fù)數(shù)沒有平方根．12.如圖，直線交于點(diǎn)，平分，若，則_______．【答案】##20度【解析】【分析】根據(jù)對(duì)頂角相等，可求出的度數(shù)，根據(jù)角平分線的定義即可求出的度數(shù)．【詳解】解：∵（對(duì)頂角相等），∴，∵平分，∴，∴，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查對(duì)頂角，角平分線的定義，理解題意，掌握對(duì)頂角的性質(zhì)，角平分線的定義是解題的關(guān)鍵．13.若點(diǎn)在軸上，則a的值為__________．【答案】2【解析】【分析】根據(jù)x軸上點(diǎn)的縱坐標(biāo)為0列方程求出a的值即可．【詳解】解：∵點(diǎn)P（a+1，a-2）在x軸上，

∴a-2=0，

解得a=2，

故答案為：2．【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)，主要利用了x軸上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，需熟記．14.太原北齊壁畫博物館是中國(guó)首座建設(shè)于壁畫墓葬原址上的專題博物館，集納了山西各地出土的北齊壁畫精品．該館于2023年12月20日開館，讓民眾得以“一眼看千年”．如圖是博物館平面圖局部，若將其放入適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系中，入口兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為和，則入口（正好在坐標(biāo)系網(wǎng)格點(diǎn)上）的坐標(biāo)為______．【答案】【解析】【分析】本題考查圖形與坐標(biāo)，涉及建立平面直角坐標(biāo)系及坐標(biāo)中點(diǎn)的坐標(biāo)表示，根據(jù)題中入口兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為和，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系即可得到答案，準(zhǔn)確建立平面直角坐標(biāo)系是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．【詳解】解：建立平面直角坐標(biāo)系，如圖所示：入口（正好在坐標(biāo)系網(wǎng)格點(diǎn)上）的坐標(biāo)為，故答案為：．15.某興趣小組利用幾何圖形畫出螳螂簡(jiǎn)筆畫，如圖，已知，，且，則______．【答案】##20度【解析】【分析】本題考查平行公理的推理，平行線的性質(zhì)．過(guò)點(diǎn)C作，則，由平行公理的推論得到，從而，再根據(jù)即可求解．【詳解】過(guò)點(diǎn)C作，∴∵，，∴，∴，∵．故答案為：三、解答題（本大題共8個(gè)小題，共75分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）16.計(jì)算：（1）（2）（3）．【答案】（1）11（2）2（3）【解析】【分析】本題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，平方根，立方根，絕對(duì)值的性質(zhì)，熟練掌握平方根，立方根的意義是解題的關(guān)鍵．（1）先計(jì)算立方根，算術(shù)平方根，再計(jì)算加減即可解答；（2）先計(jì)算立方根，算術(shù)平方根，再計(jì)算加減即可解答；（2）根據(jù)絕對(duì)值的意義化簡(jiǎn)，再計(jì)算加減即可解答．【小問(wèn)1詳解】解：原式；【小問(wèn)2詳解】解：原式；【小問(wèn)3詳解】解：原式．17.如圖，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別是A（-2，3），B（-3，-1），C（-5，2），將△ABC先向右平移6個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移3個(gè)單位長(zhǎng)度得到△A1B1C1．（1）在平面直角坐標(biāo)系中，畫出平移后的△A1B1C1；（2）求出△A1B1C1的面積；（3）點(diǎn)P是x軸上的一點(diǎn)，若△PA1C1的面積等于△A1B1C1的面積，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．【答案】（1）詳見解析；（2）；（3）點(diǎn)P的坐標(biāo)為（-1，0），（9，0）．【解析】【分析】（1）根據(jù)點(diǎn)的平移規(guī)律確定平移后點(diǎn)的坐標(biāo)，再將所得點(diǎn)順次連接即可解答；（2）用割補(bǔ)法求解可得答案；（3）由（2）可知的面積是，所以的面積也是，因?yàn)槎荚趚軸上，所以直接以為底可得的長(zhǎng)為5，再分P在A1的左側(cè)和右側(cè)兩種情況討論即可求出P的坐標(biāo)．【詳解】解：（1）如圖所示：△A1B1C1即為所求；（2）△A1B1C1的面積：3×2-×1×3-×2×1-×1×2=6-1.5-1-1=2.5；（3）∵點(diǎn)P是x軸上一點(diǎn)，∴△PA1C1的高為1，∵△PA1C1的面積等于△A1B1C1的面積，∴△PA1C1的面積等于2.5，∴△PA1C1的底為5，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（-1，0），（9，0）．【點(diǎn)睛】此題主要考查了作圖--平移變換，作圖時(shí)要先找到圖形的關(guān)鍵點(diǎn)，分別把這幾個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)按照平移的方向和距離確定對(duì)應(yīng)點(diǎn)后，再順次連接對(duì)應(yīng)點(diǎn)即可得到平移后的圖形．18.如圖，直線與相交于點(diǎn)，．（1）若，判斷與的位置關(guān)系，并證明；（2）若，求的度數(shù)．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)垂直的定義求解即可；（2）根據(jù)角的和差及“對(duì)頂角相等”求解即可．【小問(wèn)1詳解】，理由如下：，，，，，即，；【小問(wèn)2詳解】，，，，，，．【點(diǎn)睛】此題考查了對(duì)頂角、鄰補(bǔ)角，熟記對(duì)頂角、鄰補(bǔ)角的概念是解題的關(guān)鍵．19.已知的平方根是，的立方根是3求x，y的值；求的平方根．【答案】x=6，y=8；

±10.【解析】【分析】(1)先運(yùn)用立方根和平方根的定義求出x與y的值；(2)把(1)中求得的x與y的值，代入x2+y2，再求平方根即可.【詳解】的平方根是，的立方根是3，，，解得，；由知，，，平方根是．【點(diǎn)睛】本題考查了立方根和平方根的知識(shí)，解答本題的關(guān)鍵在于根據(jù)平方根和立方根的定義求出x和y的值．20.如圖，，，，垂足分別是，，求的度數(shù)．完成下列推理過(guò)程：解：因?yàn)椋ㄒ阎訽____________（_____________）．因?yàn)?，所以____________（_____________）．因?yàn)?，，所以，所以（_____________），所以（_____________），所以（_____________）．【答案】；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；；等量代換；同位角相等，兩直線平行；兩直線平行，同位角相等；等量代換．【解析】【分析】本題考查了平行線的性質(zhì)及判定，根據(jù)平行線的性質(zhì)及判定方法，結(jié)合已知條件即可解答，熟練運(yùn)用平行線的性質(zhì)及判定方法是解題的關(guān)鍵．【詳解】因?yàn)椋ㄒ阎?，所以（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）．因?yàn)椋裕ǖ攘看鷵Q）．因?yàn)?，，所以，所以（同位角相等，兩直線平行），所以（兩直線平行，同位角相等），所以（等量代換），故答案為：；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；；等量代換；同位角相等，兩直線平行；兩直線平行，同位角相等；等量代換．21.如圖1，這是一個(gè)3階魔方，由三層完全相同的27個(gè)小立方體組成，體積為27．（1）求出這個(gè)魔方的棱長(zhǎng)．（2）圖中陰影部分是一個(gè)正方形，求出陰影部分的面積及其邊長(zhǎng)．（3）在圖2的方格中畫一個(gè)面積為10的正方形．【答案】（1）3（2）5，（3）見解析【解析】【分析】本題考查了立方根的計(jì)算，勾股定理，網(wǎng)格作圖．(1)設(shè)魔方的棱長(zhǎng)為x，根據(jù)題意，得，解答即可．(2)根據(jù)分割法求面積，根據(jù)正方形的性質(zhì)求邊長(zhǎng)即可．(3)設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為m，根據(jù)題意，得，求得邊長(zhǎng)，再仿照陰影圖形的結(jié)構(gòu)，畫圖解答即可．【小問(wèn)1詳解】設(shè)魔方的棱長(zhǎng)為x，根據(jù)題意，得，解得．故魔方的棱長(zhǎng)為3．【小問(wèn)2詳解】∵魔方的棱長(zhǎng)為3，∴陰影面積為：，設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為y，則，解得（舍去），故正方形的面積是5，邊長(zhǎng)為．【小問(wèn)3詳解】設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為m，根據(jù)題意，得，解得（舍去），畫圖如下：22.閱讀下面的文字，解答問(wèn)題：我們知道是無(wú)理數(shù)，無(wú)理數(shù)是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，因此不能將的小數(shù)部分全部寫出來(lái)，于是小慧用來(lái)表示的小數(shù)部分，你明白小慧的表示方法嗎？事實(shí)上，因?yàn)榈恼麛?shù)部分是1，將一個(gè)數(shù)減去它的整數(shù)部分，差就是小數(shù)部分．例如：，即，的整數(shù)部分為2，小數(shù)部分為．請(qǐng)解答：（1）的整數(shù)部分是，小數(shù)部分是；（2）已知是的整數(shù)部分，是的小數(shù)部分，求的值【答案】（1）2；（2）【解析】【分析】本題考查無(wú)理數(shù)的估算，涉及二次根式性質(zhì)、代數(shù)式求值，讀懂文字材料，理解表示無(wú)理數(shù)整數(shù)部分與小數(shù)部分的方法是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．（1）先估算的范圍，再由材料中的方法表示即可得到答案；（2）先估算的范圍，再由材料中的方法表示，代值求解即可得到答案．【小問(wèn)1詳解】解：，，的整數(shù)部分為2，小數(shù)部分為，故答案為：2；；【小問(wèn)2詳解】解：，，是的整數(shù)部分，是的小數(shù)部分，，，．23.（1）問(wèn)題呈現(xiàn)如圖1，，，，求的度數(shù)；（2）問(wèn)題遷移如圖2，，點(diǎn)在的下方，請(qǐng)?zhí)骄浚?，之間的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由；（3）聯(lián)想拓展如圖3，在（2）的條件下，已知，的平分線和的