四川省成都市部分學(xué)校2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期期中聯(lián)考數(shù)學(xué)試題

四川省成都市部分學(xué)校2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期期中聯(lián)考數(shù)學(xué)試題說明：1.本卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分150分，時(shí)間120分鐘.2.所有試題均在答題卡相應(yīng)的區(qū)域內(nèi)作答。第I卷（選擇題共58分）一、選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是最符合題目要求的。）1.下列關(guān)系正確的是（）A. B. C. D.2.命題“”的否定是（）A. B.C. D.3.已知函數(shù)，則的值為（）A.11 B.0 C.5 D.44.對于任意實(shí)數(shù)a，b，c，下列命題中正確的是（）A.若，則 B.若，則C.若，則 D.若，則5.某校高一年級(jí)組織趣味運(yùn)動(dòng)會(huì)，有跳遠(yuǎn)、球類、跑步三項(xiàng)比賽，共有24人參加比賽，其中有12人參加跳遠(yuǎn)比賽，有11人參加球類比賽，有16人參加跑步比賽，同時(shí)參加跳遠(yuǎn)和球類比賽的有4人，同時(shí)參加球類和跑步比賽的有5人，沒有人同時(shí)參加三項(xiàng)比賽，則（）A.同時(shí)參加跳遠(yuǎn)和跑步比賽的有4人 B.僅參加跳遠(yuǎn)比賽的有3人C.僅參加跑步比賽的有5人 D.同時(shí)參加兩項(xiàng)比賽的有16人6.已知集合，則滿足條件的集合的個(gè)數(shù)為（）A.6 B.7 C.8 D.97.已知關(guān)于的不等式的解集為，則錯(cuò)誤的說法是（）A. B.C.的最小值為 D.的解集為8.已知為上的減函數(shù)，設(shè)函數(shù)，則滿足不等式的的取值范圍是（）A. B. C. D.二、多項(xiàng)選擇題（本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對得部分分.）9.已知函數(shù)的值域?yàn)閇0，4]，則的定義域可以為（）A.[1，3] B.[0，3] C. D.[0，4]10.下列說法正確的是（）A.若的定義域?yàn)椋瑒t的定義域?yàn)锽.和表示同一個(gè)函數(shù)C.函數(shù)的值域?yàn)镈.函數(shù)滿足，則11.函數(shù)的圖象關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)成中心對稱圖形的充要條件是函數(shù)為奇函數(shù)，有同學(xué)發(fā)現(xiàn)可以將其推廣為：函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)成中心對稱圖形的充要條件是函數(shù)為奇函數(shù).則函數(shù)圖象的對稱中心可能是（）A. B. C. D.第Ⅱ卷(非選擇題共92分)注意事項(xiàng)：必須使用0.5毫米黑色墨跡簽字筆在答題卡上題目所指定的答題區(qū)域內(nèi)作答，作圖題可先用鉛筆繪出，確認(rèn)后再用0.5毫米黑色墨跡簽字筆描清楚，答在試題卷上無效。三、填空題（本大題共3小題，每小題5分，共15分）12.已知集合，則_______________.13.已知奇函數(shù)是上的增函數(shù)，且是其圖象上的一點(diǎn)，那么的解集是_______________.14.已知函數(shù)的定義域?yàn)镽，若函數(shù)有四個(gè)單調(diào)區(qū)間，則實(shí)數(shù)的取值范圍為_______________.四、解答題（本大題共5小題共77分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）15.（本小題滿分13分）已知集合，（1）若，求;（2）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍.16.（本小題滿分15分）已知集合，命題p：實(shí)數(shù)，命題q：實(shí)數(shù)滿足（其中）。（1）若，且當(dāng)命題和都是真命題時(shí)，求實(shí)數(shù)的取值范圍;（2）若命題是成立的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍。17.（本小題滿分15分）已知函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，試判斷的單調(diào)性，并加以證明；（2）若對任意恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.18.（本小題滿分17分）某工藝品售賣店，為了更好地進(jìn)行工藝品售賣，進(jìn)行了銷售情況的調(diào)查研究.通過對每天銷售情況的調(diào)查發(fā)現(xiàn)：該工藝品在過去一個(gè)月（以30天計(jì)），每件的銷售價(jià)格（單位：元）與時(shí)間第天的函數(shù)關(guān)系近似滿足，日銷售量（單位:件）與時(shí)間第天的部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表所示:10152025305055605550已知第10天的日銷售收入為505元。（1）求的值;（2）給出以下三個(gè)函數(shù)模型:①;②;③.根據(jù)上表中的數(shù)據(jù)，從中選擇你認(rèn)為最合適的一種函數(shù)模型來描述在過去一個(gè)月內(nèi)日銷售量與時(shí)間第天的變化關(guān)系，并求出該函數(shù)解析式及定義域；（3）設(shè)在過去一個(gè)月內(nèi)該工藝品的日銷售收入為（單位:元），求的最小值.19.（本小題滿分17分）已知定義在上的一次函數(shù)滿足，且對時(shí)，都有，又函數(shù)滿足.（1）求函數(shù)和的解析式;（2）若使得成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍;（3）設(shè)，對，都有，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

2024～2025學(xué)年度上期高一期中聯(lián)考數(shù)學(xué)參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)一、單選題:本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。題號(hào)12345678答案CBCACBAD二、多選題:本題共3小題，每小題6分，共18分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯(cuò)的得0分。題號(hào)91011答案BCDADABD三、填空題:本題共3小題，每小題5分，共15分。12.113.【解】:由得，由己知得，又函數(shù)在上單調(diào)遞增單，則，解得.故的解集是.14.【解】：為偶函數(shù)，恒過定點(diǎn)有四個(gè)單調(diào)區(qū)間等價(jià)于當(dāng)時(shí)，，解得故實(shí)數(shù)的取值范圍.四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。15.（本小題滿分13分）【解】：（1）時(shí)，，………1分所以……………7分（2）…………8分①當(dāng)時(shí)，;…………9分②當(dāng)時(shí)，解得.…………12分綜上所述，實(shí)數(shù)的取值范圍是.……………………13分16.（本小題滿分15分）【解】：（1），……2分命題為真，則；……………………3分當(dāng)時(shí)，命題為真，不等式化為，解得.………5分和都是真命題，實(shí)數(shù)的取值范圍是[2，4].…………………7分（2）…………9分設(shè)集合，命題是成立的充分不必要條件，……………12分.…………………14分實(shí)數(shù)的取值范圍是.…………………15分17.（本小題滿分15分）【解】：（1）當(dāng)時(shí)，，在區(qū)間單調(diào)遞增.…………1分證明：，且，………………2分有…………5分由，且得，從而，故，即.………8分所以，當(dāng)時(shí)，函數(shù)在單調(diào)遞增.……………9分（2）由任意，得在恒成立.………11分法1:令.二次函數(shù)開口向上，對稱軸……………13分函數(shù)在單調(diào)遞增，…………………14分所以，整理得……………15分法2:在恒成立，等價(jià)于，令.二次函數(shù)開口向下，對稱軸，函數(shù)在單調(diào)遞減，所以，所以.法3:任意恒成立，即.當(dāng)時(shí)，在恒成立;當(dāng)時(shí)，在）單調(diào)遞增，，解得.綜上，實(shí)數(shù)的取值范圍.18.（本小題滿分17分）解：（1）因?yàn)槊考氖蹆r(jià)，第10天的日銷售收入為505元，則，解得.………………2分（2）根據(jù)表格數(shù)據(jù)，的函數(shù)值關(guān)于60對稱，故選擇模型③:，….....3分，解得，…………5分，解得，……………………7分，定義域.…………8分（3）由（2）知………10分則………………12分當(dāng)時(shí)，，……………13分當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，即時(shí)等號(hào)成立，……………………14分當(dāng)時(shí)，為減函數(shù)，…………………15分所以函數(shù)的最小值為，…………16分綜上，當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最小值441.………17分19.（本小題滿分17分）【解】：（1）時(shí)，都有，所以是減函數(shù)，設(shè)………………………2分，…………………2分（舍去），或……………………5分;…………………………5分，.…………………………7分（2）使得成立，等價(jià)于……8分又在[0，2]上單調(diào)遞減，所以…………………9分，解得……………10分實(shí)數(shù)的取值范圍是[0，2].………