2024年全國新高考適應(yīng)性測試三角函數(shù)試題分析及備考建議

摘要：試題研究的目的是了解試題設(shè)計(jì)的內(nèi)容，分析試題命制的特點(diǎn)，從中獲取教育教學(xué)的啟示。課題組從考查目標(biāo)、命制過程等角度對(duì)九省聯(lián)考試題中三角函數(shù)試題進(jìn)行分析，探究新高考背景下試題的命制特點(diǎn)，提出回歸課本抓基礎(chǔ)、題組訓(xùn)練升效率和變式訓(xùn)練提素養(yǎng)等三角函數(shù)復(fù)習(xí)建議。關(guān)鍵詞：三角函數(shù)；試題分析；復(fù)習(xí)建議為實(shí)現(xiàn)新高考改革的平穩(wěn)過渡，2024年1月19日—21日，廣西、江西、安徽、黑龍江、甘肅、吉林和貴州等第四批高考綜合改革省份（自治區(qū)）聯(lián)合舉行高考改革適應(yīng)性演練測試，即九省聯(lián)考。九省聯(lián)考數(shù)學(xué)學(xué)科考試題目由教育部教育考試院命制（以下統(tǒng)稱聯(lián)考數(shù)學(xué)題），試題嚴(yán)格遵循我國高考評(píng)價(jià)體系的有關(guān)規(guī)定，注重對(duì)考生必備知識(shí)和關(guān)鍵能力的考查，全面體現(xiàn)了高考的核心功能。聯(lián)考數(shù)學(xué)題計(jì)算量與以往全國卷相比有所減少，但數(shù)學(xué)思維考查力度加大，試題設(shè)計(jì)追求創(chuàng)新，打破固有思維，有利于服務(wù)人才選拔的導(dǎo)向功能。一、聯(lián)考數(shù)學(xué)題分析（一）試題的總體分析由于本次聯(lián)考試題結(jié)構(gòu)變化比較大，無論是題量還是分值的分布都與以往有很大不同，因此各個(gè)板塊的考查分值也有所變化。對(duì)三角函數(shù)的考查，以往都是1個(gè)小題和1個(gè)解答題，或是3個(gè)小題，分值在15分左右，其中解三角形的正弦定理、余弦定理為必考內(nèi)容。本次聯(lián)考關(guān)于三角函數(shù)的考查分值減少到11分，且只考查給值求值、三角函數(shù)圖象和性質(zhì)兩個(gè)方面，解三角形的正弦定理、余弦定理沒有考查。這兩道題目充分體現(xiàn)了三角函數(shù)在高中數(shù)學(xué)中的重要地位，有利于提醒學(xué)生加強(qiáng)對(duì)三角函數(shù)的學(xué)習(xí)，掌握基本概念、性質(zhì)和公式，提高解決實(shí)際問題的能力。從這兩題的設(shè)問和解題過程分析看，兩題的題干都非常簡練，題目難度適中，注重基礎(chǔ)知識(shí)的考查，同時(shí)考查考生運(yùn)用基礎(chǔ)知識(shí)解決問題的能力，旨在衡量考生對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的掌握程度。（二）試題考查目標(biāo)分析聯(lián)考數(shù)學(xué)試題中涉及三角函數(shù)的兩道題分別是1道單選題和1道多選題，總分值為11分。其中，單選題是：已知[θ∈3π4，π]，[tan2θ=-4tanθ+π4]，求[1+sin2θ2cos2θ+sin2θ]的值（2024年九省聯(lián)考第7題）。此題考查二倍角公式、兩角和差公式的運(yùn)用，考查學(xué)生的運(yùn)算求解能力。多選題是：已知函數(shù)f（x）=[sin2x+3π4]+[cos2x+3π4]，討論奇偶、對(duì)稱、單調(diào)和最值等性質(zhì)（2024年九省聯(lián)考第9題）。此題考查兩角和差公式的運(yùn)用，考查學(xué)生的邏輯推理、數(shù)學(xué)運(yùn)算等能力（如表1所示）。表1九省聯(lián)考三角函數(shù)試題考查知識(shí)點(diǎn)及核心素養(yǎng)[題號(hào)題型分值知識(shí)點(diǎn)核心素養(yǎng)7單選題5二倍角公式、同角基本關(guān)系、正切兩角和公式數(shù)學(xué)運(yùn)算9多選題6正弦、余弦兩角和公式，三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)邏輯推理、數(shù)學(xué)運(yùn)算]（三）試題解題過程分析單選題屬于給值求值的問題。試題給出了限制在[3π4，π]范圍內(nèi)的[θ]角的二倍角與兩角和正切關(guān)系式，解題時(shí)要將二倍角與兩角和轉(zhuǎn)化為單角，利用二倍角的正弦、余弦轉(zhuǎn)化為齊次結(jié)構(gòu)，最后采用弦化切割的思路統(tǒng)一化為正切形式，最終得出答案。多選題屬于三角函數(shù)圖象與性質(zhì)問題，正弦型函數(shù)f（x）=[Asinωx+φ]或余弦型函數(shù)f（x）=[Acosωx+φ]是三角函數(shù)中的重要知識(shí)。本題條件是正弦型函數(shù)與余弦型函數(shù)之和，解題時(shí)要先根據(jù)兩角和公式進(jìn)行化簡，將余弦型函數(shù)化成正弦型函數(shù)，然后再用整體的思想，利用正弦函數(shù)的性質(zhì)即可求出答案。二、聯(lián)考數(shù)學(xué)題命制的特點(diǎn)高考評(píng)價(jià)體系著重強(qiáng)調(diào)了基礎(chǔ)性、綜合性、創(chuàng)新性和應(yīng)用性的“四翼”考查要求。這意味著學(xué)生在高中階段要對(duì)數(shù)學(xué)基本概念與原理有深入的理解，不僅要掌握其表面知識(shí)，還要深入了解其背后原理。從對(duì)九省聯(lián)考數(shù)學(xué)試題的分析可以看出，本次聯(lián)考三角函數(shù)試題注重以下三個(gè)方面的考查。（一）注重基礎(chǔ)性考查本次聯(lián)考的三角函數(shù)試題落實(shí)了中國高考評(píng)價(jià)體系中“四翼”中的“基礎(chǔ)性”考查要求。如單選題以簡單三角恒等變換公式和同角三角函數(shù)關(guān)系為載體，考查考生對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的理解、掌握及靈活應(yīng)用能力。該題題干簡潔，注重基礎(chǔ)，難度適中，強(qiáng)調(diào)靈活應(yīng)用，問題的設(shè)計(jì)充分體現(xiàn)了教育改革的理念，注重基礎(chǔ)，體現(xiàn)了對(duì)學(xué)生綜合素質(zhì)和創(chuàng)新能力的培養(yǎng)。這樣設(shè)計(jì)有利于引導(dǎo)學(xué)生回歸數(shù)學(xué)本質(zhì)，在一定程度上有效落實(shí)了“雙減”政策，體現(xiàn)了新時(shí)代我國數(shù)學(xué)教育發(fā)展的需求。（二）強(qiáng)化知識(shí)內(nèi)在聯(lián)系考查知識(shí)內(nèi)在聯(lián)系指的是知識(shí)體系中各個(gè)知識(shí)點(diǎn)之間的關(guān)聯(lián)性，這些關(guān)聯(lián)性有時(shí)是顯性的，有時(shí)是隱性的。從多選題考查函數(shù)的性質(zhì)可以看出，九省聯(lián)考數(shù)學(xué)題更注重考查性質(zhì)間的聯(lián)系，以及正弦函數(shù)與正弦型函數(shù)的關(guān)系。通過考查知識(shí)內(nèi)在聯(lián)系，可以促使學(xué)生思考各個(gè)知識(shí)點(diǎn)之間的聯(lián)系，從而鍛煉其思維的敏捷性、靈活性和創(chuàng)新性。同時(shí)，強(qiáng)化知識(shí)內(nèi)在聯(lián)系的考查，也有助于學(xué)生從整體上把握知識(shí)體系，提高知識(shí)運(yùn)用能力。（三）聚焦核心素養(yǎng)考查核心素養(yǎng)是指個(gè)體在面對(duì)復(fù)雜情境時(shí)，運(yùn)用所學(xué)知識(shí)、技能、態(tài)度和價(jià)值觀解決問題的能力，包括信息素養(yǎng)、創(chuàng)新素養(yǎng)、批判性思維、溝通與合作、自主學(xué)習(xí)等五個(gè)方面。核心素養(yǎng)考查旨在培養(yǎng)具有全面發(fā)展能力的人才，使學(xué)生在不斷變化的社會(huì)環(huán)境中具備適應(yīng)能力、創(chuàng)新能力和終身學(xué)習(xí)能力。九省聯(lián)考數(shù)學(xué)試題聚焦數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、直觀想象、數(shù)學(xué)運(yùn)算和數(shù)據(jù)分析等核心素養(yǎng)，如三角函數(shù)試題中的給值求值、三角函數(shù)圖象和性質(zhì)問題，目的是考查學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)算和邏輯推理核心素養(yǎng)。三、高考備考建議（一）回歸課本抓基礎(chǔ)在聯(lián)考數(shù)學(xué)題中，單選題的題目條件“[θ∈3π4，π]，[tan2θ=-4tanθ+π4]”，與人教版必修1第229頁第10題“已知[1-tanθ2+tanθ=1]，求證[tan2θ=-4tanθ+π4]”中的求證部分，內(nèi)容完全一致。多選題的題目條件“f（x）=[sin2x+3π4]+[cos2x+3π4]”與人教版必修1第229頁第12題化簡“[24sinπ4-x]+[64cosπ4-x]”的結(jié)構(gòu)相似。在歷年真題中，也出現(xiàn)以教材中的例題或習(xí)題為基礎(chǔ)，進(jìn)行改造、重組和引申的考題，其目的是考查考生對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)、基本方法的深刻理解和靈活應(yīng)用。這就啟發(fā)教師在平時(shí)教學(xué)中要深入回歸教材、研究教材、用好教材，要講清楚基本概念、原理的來龍去脈。高中數(shù)學(xué)教材是體現(xiàn)和落實(shí)課程標(biāo)準(zhǔn)基本理念、目標(biāo)要求的科學(xué)范本，是高考數(shù)學(xué)命題的重要參考。可是，在平時(shí)的教學(xué)中，不論是新授課還是復(fù)習(xí)課，大部分教師更多的是依賴教輔，沒有對(duì)教材進(jìn)行深入研讀，沒有把相關(guān)知識(shí)按一定的主線串聯(lián)起來。在日常教學(xué)中，教師該如何做好回歸課本抓基礎(chǔ)的工作？筆者建議可以從以下兩個(gè)方面入手：一是從大單元的角度明確板塊的主要內(nèi)容；二是挖掘各知識(shí)點(diǎn)的內(nèi)在聯(lián)系，按照一定的主線、以問題串的形式進(jìn)行板塊復(fù)習(xí)，這樣才能有效回歸課本。下面以三角函數(shù)教學(xué)為例，談?wù)劸唧w做法?！镀胀ǜ咧袛?shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版2020年修訂）》指出，三角函數(shù)的主要內(nèi)容有角與弧度、三角函數(shù)概念和性質(zhì)、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式、三角函數(shù)的應(yīng)用［1］。所以在復(fù)習(xí)三角函數(shù)時(shí)，教師要回歸教材，注意以下幾點(diǎn)：一是讓學(xué)生了解三角函數(shù)的定義和性質(zhì)，如正弦、余弦、正切等定理；二是讓學(xué)生掌握三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式，如[sinπ+α=][-sinα]，[cosπ2-α]=[sinα]等；三是讓學(xué)生熟悉三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，如正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的周期性、奇偶性和單調(diào)性等；四是讓學(xué)生學(xué)會(huì)運(yùn)用三角函數(shù)解決實(shí)際問題。如，讓學(xué)生從系統(tǒng)的角度理解三角函數(shù)誘導(dǎo)公式。在誘導(dǎo)公式復(fù)習(xí)中，教師從同一三角形函數(shù)的值相同則角的終邊相同出發(fā)，引申出以下四個(gè)問題：①同一三角形函數(shù)在終邊不相同角的值能相同嗎？②關(guān)于X軸、Y軸和原點(diǎn)對(duì)稱的角的同一三角函數(shù)值是否相等？③上述三角函數(shù)值從終邊關(guān)于X軸、Y軸和原點(diǎn)對(duì)稱的關(guān)系，除了上述三個(gè)對(duì)稱，是否存在其他對(duì)稱關(guān)系？④如果兩個(gè)角的終邊不對(duì)稱，那么這兩個(gè)角的三角函數(shù)的值還相等嗎？在這些問題中，問題①和問題②主要引出函數(shù)名不變、符號(hào)看象限的誘導(dǎo)公式；問題③主要是引出函數(shù)名改變、符號(hào)看象限的誘導(dǎo)公式，這些問題是研究涉及特殊角與任意角α的三角函數(shù)和（或差）及其與任意角α的三角函數(shù)的恒定等關(guān)系。問題④是針對(duì)特殊角替換為任意角β的三角函數(shù)和（或差）及其與α、β的三角函數(shù)的關(guān)聯(lián)性進(jìn)行探討。教師還可以根據(jù)下面的問題鏈，對(duì)三角函數(shù)圖象的知識(shí)進(jìn)行板塊化復(fù)習(xí)。①回憶畫函數(shù)圖象的方法，能否用這些方法畫出正弦函數(shù)的圖象？②正弦函數(shù)的定義域?yàn)镽，能否先研究函數(shù)的部分圖象？先研究哪部分？為什么？③確定函數(shù)圖象的形狀時(shí)，應(yīng)把握哪些要點(diǎn)？④是否可以用畫正弦函數(shù)圖象的方法畫出余弦函數(shù)圖象？⑤探究正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的關(guān)系，能否將正弦函數(shù)圖象通過平移得到余弦函數(shù)圖象？⑥根據(jù)前面的經(jīng)驗(yàn)，你認(rèn)為怎樣研究正切函數(shù)的圖象和性質(zhì)？⑦是否可以利用正切函數(shù)的性質(zhì)研究圖象？以這樣的問題鏈，引導(dǎo)學(xué)生在充分回顧研究函數(shù)性質(zhì)的方法的同時(shí)，學(xué)會(huì)利用三角函數(shù)特殊的周期性簡化研究過程。在研究正切函數(shù)中，教師有意識(shí)地設(shè)計(jì)“先研究性質(zhì)，再研究圖象”的過程，能讓學(xué)生知道可以利用性質(zhì)研究圖象，也可以通過圖象研究性質(zhì)，讓學(xué)生體會(huì)函數(shù)圖象和性質(zhì)研究方法的多樣性。在回歸教材抓基礎(chǔ)時(shí)，教師還要注重深挖教材中的典型試題，注重一題多解、一題多變，注重拓展和歸納，從而不斷開闊學(xué)生分析問題、解決問題的思路，培養(yǎng)學(xué)生良好的數(shù)學(xué)思維品質(zhì)，培育學(xué)生的數(shù)學(xué)關(guān)鍵能力和發(fā)展學(xué)生的學(xué)科核心素養(yǎng)。（二）題組訓(xùn)練升效率聯(lián)考數(shù)學(xué)題的多選題為“已知函數(shù)f（x）=[sin2x+3π4]+[cos2x+3π4]，討論奇偶、對(duì)稱、單調(diào)和最值等性質(zhì)”。往年的適應(yīng)性測試中也有類似的題目，如2021年四省聯(lián)考適應(yīng)性測試第12題：設(shè)函數(shù)f（x）=[cos2x2+sinxcosx]，則（）。（A.f（x）=f（x+[π]）；B.f（x）的最大值為[12]；C.f（x）在[-π4，0]單調(diào)遞增；D.f（x）在[0，π4]單調(diào)遞減）。又如，2023年四省聯(lián)考適應(yīng)性測試第18題：已知函數(shù)f（x）=[sinωx+φ]在區(qū)間[π6，π2]單調(diào)，其中[ω]為正整數(shù)，[φ]＜[π2]，且[fπ2=][f2π3]。（1）求y=f（x）圖象的一條對(duì)稱軸；（2）若[fπ6=32]，求[φ]。這幾道題的共同特點(diǎn)是給定函數(shù)的解析式，討論函數(shù)的單調(diào)、最值和對(duì)稱等問題。在平時(shí)教學(xué)中，教師要注重對(duì)學(xué)生進(jìn)行同類題的訓(xùn)練。精選同類題目進(jìn)行訓(xùn)練可以幫助學(xué)生準(zhǔn)確掌握知識(shí)點(diǎn)，鞏固基本功，提高解題能力。在進(jìn)行題組訓(xùn)練時(shí)，教師要注意以下三個(gè)方面。一是明確研究問題。教師要依據(jù)課程標(biāo)準(zhǔn)和高考評(píng)價(jià)體系，把握學(xué)科的重點(diǎn)和難點(diǎn)，有針對(duì)性地選擇題目。關(guān)于三角函數(shù)主要涉及以下三大類問題：一是化簡求值的問題，主要考查同角基本關(guān)系式、誘導(dǎo)公式、兩角和差公式、兩倍角公式以及恒等變換；二是三角函數(shù)圖象和性質(zhì)的問題，根據(jù)課程標(biāo)準(zhǔn)和高考評(píng)價(jià)體系，把握學(xué)科的重點(diǎn)和難點(diǎn)，主要考查函數(shù)圖象平移、給函數(shù)圖象求解析式、給解析式研究函數(shù)性質(zhì)；三是解三角形的問題，主要考查三角形中的邊、角、周長和面積的取值和范圍。二是選準(zhǔn)典型題型，以一題帶多題，注意題目的典型性和代表性，提高學(xué)生的解題能力。如①（人教版高中數(shù)學(xué)必修第一冊(cè)第222頁的例題6）在[△ABC]中，[cosA=45]，tanB=2，求tan（2A+2B）的值；②（人教版高中數(shù)學(xué)必修第一冊(cè)第228頁習(xí)題5-5第2題）已知[α]，[β]都是銳角，[cosα=17]，[cosα+β=-1114]，求[cosβ]的值；③（人教版高中數(shù)學(xué)必修第一冊(cè)第229頁習(xí)題5-5第5題）已知[tanα+β=3]，[tanα-β=5]，求[tan2α]和[tan2β]的值［2］。以上三道題都可以用多種方法解決，但解決這幾道題需要完成一個(gè)步驟，就是要仔細(xì)觀察所求的角和題目條件中的角的關(guān)系。如第①題的2A+2B=2（A+B），第②題的[β=（α+β）-α]，以及第③題的[2α=（α+β）]+[（α-β）]、[2β=（α+β）]-[（α-β）]。指出這些共性，可以讓學(xué)生從這些題中歸納出處理這類問題的一般思路。在此基礎(chǔ)上，教師還要適當(dāng)做引申。如，2023年新課標(biāo)全國Ⅰ卷第8題：已知[sin（α-β）=13]，[cosαsinβ=16]，則求[cos（2α+2β）]的值。此題的處理思路同樣是觀察角與角的關(guān)系，不一樣的是這道題中角的關(guān)系不是直接關(guān)系，而是間接關(guān)系。又如，2021年新高考Ⅰ卷第6題：若[tanθ=-2]，求[sinθ（1+sinθ）sinθ+cosθ]的值。解決此題是利用主要公式把函數(shù)名進(jìn)行統(tǒng)一，即所謂的“弦化切割、切割化弦”的思想，也是處理給值求值這類題型的典例。三是延伸拓展題目。教師要適度調(diào)整題目難度，兼顧基礎(chǔ)知識(shí)和拓展知識(shí)，使學(xué)習(xí)更具挑戰(zhàn)性。如，教師可以將2019全國Ⅰ卷的題目“關(guān)于函數(shù)f（x）=[sinx]+[sinx]有下述四個(gè)結(jié)論：①f（x）是偶函數(shù)；②f（x）的最大值為2；③f（x）在[-π，π]有4個(gè)零點(diǎn)；④f（x）在區(qū)間[π2，π]單調(diào)遞減。其中所有正確結(jié)論的編號(hào)是（）”，拓展改編為“設(shè)函數(shù)f（x）=[cos2x]+[sinx]，下述四個(gè)結(jié)論：①f（x）是偶函數(shù)；②f（x）的最小正周期為[π]；③f（x）的最小值為0；④f（x）在[0，2π]上有3個(gè)零點(diǎn)。其中所有正確結(jié)論的編號(hào)是（）”。這樣拓展改編更具有挑戰(zhàn)性。在實(shí)際教學(xué)中，教師還需要做好以下三方面的工作：一是根據(jù)教學(xué)內(nèi)容和學(xué)生的實(shí)際需求，設(shè)計(jì)具有針對(duì)性的題組訓(xùn)練題目，注重知識(shí)點(diǎn)的融合和拓展；二是設(shè)置合理的訓(xùn)練時(shí)間，讓學(xué)生在有限的時(shí)間內(nèi)完成一定數(shù)量的題目，提高學(xué)生的做題速度和準(zhǔn)確率；三是鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)行小組討論和交流，充分發(fā)揮團(tuán)隊(duì)協(xié)作的優(yōu)勢(shì)，共同解決問題，有助于提高學(xué)生的思維能力和團(tuán)隊(duì)協(xié)作精神。（三）變式訓(xùn)練提素養(yǎng)本次九省聯(lián)考中關(guān)于給值求值、三角函數(shù)圖象和性質(zhì)的問題，主要考查學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)算和邏輯推理等核心素養(yǎng)。變式訓(xùn)練是一種針對(duì)個(gè)人素養(yǎng)提升的訓(xùn)練方法，它通過不斷調(diào)整訓(xùn)練內(nèi)容和方式，使受訓(xùn)者在各個(gè)方面得到全面提升，有助于培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維、拓展學(xué)生的知識(shí)面。在平時(shí)教學(xué)過程中，如何選擇題目作為變式源題，如何進(jìn)行變式，這些都是值得思考的問題。筆者建議，教師可以根據(jù)教材中一些經(jīng)典題目，或是高考題、模擬試題作為源題，通過將題目中的條件和結(jié)論互換、將條件弱化或強(qiáng)化、將結(jié)論進(jìn)行改裝等方式進(jìn)行變式，就是通過類比聯(lián)想、特殊聯(lián)想、逆向聯(lián)想、引申聯(lián)想等思維方式對(duì)相關(guān)題目進(jìn)行改編。一是以教材中一些經(jīng)典的題目為題源。教師要對(duì)題目進(jìn)行一題多解，讓學(xué)生交流討論，歸納各種方法的共性，同時(shí)引導(dǎo)學(xué)生對(duì)題目進(jìn)行相應(yīng)變式。比如，讓學(xué)生思考交換條件和結(jié)論是否依然成立，改變題目條件由特殊情況聯(lián)想到一般情況是否適用等，讓學(xué)生在問題解決的過程中體會(huì)變與不變，感悟問題的本質(zhì)。教師還可以引導(dǎo)學(xué)生變式設(shè)疑，調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極思維，引導(dǎo)他們進(jìn)行深層次的思考。如，人教版高中數(shù)學(xué)必修第一冊(cè)第183頁的例題6：已知[sinα=-35]，求[cosα]，[tanα]的值。筆者進(jìn)行如下變換：①條件和問題調(diào)換，已知[tanφ=-3]，求[sinφ]，[tanφ]的值；②在前一變換的基礎(chǔ)上改變問題，已知[tanα=-13]，求[sinα+2cosα5cosα-sinα]的值；③改變條件和問題，已知[sinα+cosα=2]，求[sinαcosα]與[sin4α+][cos4α]的值。二是以具有代表性、典型性和拓展性的高考題或模擬試題為題源，運(yùn)用類比聯(lián)想、特殊聯(lián)想、逆向聯(lián)想、引申聯(lián)想等思維方式，對(duì)題目進(jìn)行深入思考、挖掘和研究，鍛煉學(xué)生的數(shù)學(xué)思維。如，2021年全國高考甲卷：若[α∈0，π2]，[tan2α=][cosα2-sinα]，則[tanα=]（）。（A.[1515]；B.[55]；C.[53]；D.[153]）筆者進(jìn)行如下變式：①基礎(chǔ)變式，已知[θ∈π4，π2]，且[sinθ+π4]=[31010]，求[tanθ]的值；②鞏固變式，已知[sinα-][cosα=2]，[α∈]（0，π），求[tanα]的值；③提升變式，已知[tan2θ-4tanθ+1=0]，求[cos2θ+π4]的值；④提升變式，若[ta