中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)卷：圓

6.4圓驗收卷

注意事項：

本試卷滿分100分，試題共23題，選擇10道.填空6道、解答7道.答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑

色簽字筆將自己的姓名、班級等信息填寫在試卷規(guī)定的位置.答題時間：60分鐘

一、選擇題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）在每小題所給出的四個選項中，只有一項是符合

題目要求的.

1.（2023春?浙江?九年級開學(xué)考試）下列命題中，是真命題的是（）

A.長度相等的兩條弧是等弧

B.順次連接平行四邊形四邊中點所組成的圖形是菱形

C.正八邊形既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形

D.三角形的內(nèi)心到這個三角形三個頂點的距離相等

【答案】C

【分析】根據(jù)等弧的定義即可判斷A；根據(jù)三角形中位線定理即可判斷B；根據(jù)軸對稱圖形和中心對稱圖形

的定義即可判斷C；根據(jù)外心的定義即可判斷D.

【詳解】解：A、在同圓或等圓中，能夠互相重合的弧，長度相等，所對的圓心角度數(shù)相等的弧叫做等弧，

故該選項是假命題，不符合題意；

B、順次連接平行四邊形四邊中點所組成的圖形是平行四邊形，故該選項是假命題，不符合題意；

C、正八邊形既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形，故該選項是真命題，符合題意；

D、三角形的外心到這個三角形三個頂點的距離相等，故該選項是假命題，不符合題意；

故選C.

【點睛】本題主要考查了判斷命題真假，等弧的定義，三角形中位線定理，軸對稱圖形和中心對稱圖形，

三角形外心的定義，熟知相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵.

2.（2022秋?山西呂梁?九年級校考階段練習(xí)）如圖，AABC內(nèi)接于N8是。。的直徑，AD平分NB4C,

交于點。，連接OD,則下列結(jié)論錯誤的是（）

A.BD^CDB.OD1BCC.OD//ACD.OD=^AC

【答案】D

【分析】設(shè)8與BC相交于點E,利用直徑所對的圓周角是直角可得NC=90。，再利用角平分線的定義和

等腰三角形的性質(zhì)可得4C〃。。，從而可得/OE3=/C=90。，然后利用垂徑定理可得①=薊，CE=BE,

再利用三角形的中位線的定理可得=即可解答.

【詳解】解：設(shè)QD與5C相交于點

〈ZB是OO的直徑,

???ZC=90°,

?：OA=OD,

：.ZOAD=ZD,

平分/A4C,

???/CAD=/OAD,

：.ZCAD=ZD,

???AC//OD,

：./OEB=/C=9G。,

：.OD1BC,

CD=BD,CE=BE,

OA=OB,

JOE是小5。的中位線，

：.OE=-AC,

2

故A,B,C正確，D錯誤，

故選：D.

【點睛】本題考查了三角形的外接圓與外心，圓周角定理，垂徑定理，等腰三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌

握圓周角定理，以及垂徑定理是解題的關(guān)鍵.

3.（2023?新疆烏魯木齊?統(tǒng)考一模）在中，ZC=90°,BC=8,tanA=2,以點4為圓心，半徑為8

的圓記作圓4那么下列說法正確的是（）

A.點。在圓4內(nèi)，點5在圓/外

B.點C在圓/上，點3在圓/外

C.點C、5都在圓/內(nèi)

D.點C、8都在圓/外

【答案】A

【分析】由解直角三角形求出/C=4,由ZC和與圓的半徑的大小關(guān)系，即可判斷出點。和點8與。Z

的位置關(guān)系，即可得出答案.

【詳解】解：如圖，在RtZX/BC中，ZC=90°,SC=8,tan^=2,

B

：.AC<8,

...點C在ON的內(nèi)部，

,/AB>BC,

：.AB>8,

...點2在?！钡耐獠浚?/p>

故選A.

【點睛】本題考查了解直角三角形，點與圓的位置關(guān)系，掌握解直角三角形和會判斷點與圓的位置關(guān)系是

解決問題的關(guān)鍵.

4.（2023?湖北省直轄縣級單位?校考一模）如圖，PA、尸3分別與相切于/、B,/尸=70。，C為。。上

一點，則//C3的度數(shù)為（）

P

B

A.110°B.120°C.125°D.130°

【答案】C

【分析】在。。右側(cè)取點。，連接4D,BD,OA,OB,根據(jù)切線的性質(zhì)得出/。/尸=/OAP=90。，然后根

據(jù)四邊形內(nèi)角和為360。即可得出/O,再由圓周角定理求出根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)得出/4C3的

度數(shù)即可.

【詳解】解：在。。右側(cè)取點D,連接4D，BD,OA,OB,

'：PA、尸8分別與O。相切于A.B,

：.OA1PA,OB1PB,

：.ZOAP=ZOBP=90°,

：.ZO=360°-90°-90°-70°=110°,

ND,/。=55。

2

?.?四邊形ACBD是OO的內(nèi)接四邊形，

/.Z^CS+ZD=180°,

乙4c8=125°,

故選：C.

【點睛】本題考查了圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，同弧或等弧所對圓心角和圓周角的關(guān)系，切線的性質(zhì)等知識點,

讀懂題意，熟練掌握以上基礎(chǔ)知識點是解本題的關(guān)鍵.

5.（2023春?北京順義九年級?？茧A段練習(xí)）如圖，四邊形4BCD是。。的內(nèi)接四邊形，4=120。，則230D

的度數(shù)為（）

D

A.60°B.70°C.120°D.150°

【答案】C

【分析】根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)求出/C,根據(jù)圓周角定理解答即可.

【詳解】解：：四邊形N3C。是。。的內(nèi)接四邊形，

”=180。一44=60。，

由圓周角定理得，ZBOD=2ZC=nO°,

故選：C.

【點睛】本題考查的是圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)、圓周角定理，掌握圓內(nèi)接四邊形的對角互補是解題的關(guān)鍵.

6.（2023?河北邢臺?統(tǒng)考一模）如圖，在由小正方形組成的網(wǎng)格中，點/,B,C,D,E,F,。均在格點上.下

列三角形中，外心不盡點。的是（）

A.AABCB./\ABDC."BED.AABF

【答案】C

【分析】設(shè)小正方形邊長為1，再通過勾股定理求出。到所有頂點長度，不相等的就是外心不在的三角形.

【詳解】解：設(shè)小正方形邊長為1,

貝1：OA=722+12=45=OB=OC=OD=OF

OE=2,

根據(jù)三角形外心到各頂點距離相等可以判斷：

點。是AABD,AABC,AABF三個三角形的外心；

不是"BE的外心，

故選：C.

【點睛】本題考查外心的定義，掌握勾股定理求出外心到各頂點距離是關(guān)鍵.

7.（2023春?浙江?九年級開學(xué)考試）如圖，48是。。的直徑，AB=ACS.ZBAC=45°,。。交于點。,

交AC于點、E,DF與相切，。。與BE相交于點〃.下列結(jié)論錯誤的是（）

A

----DC

A.BD=CDB.四邊形OLEF為矩形C.AE=2DE^-BC=2CE

【答案】D

【分析】連接根據(jù)直徑所對的圓周角為直角可得/以。=90。，再根據(jù)等腰二角形二線合一，即可判

斷A；通過證明為中位線，可得8〃ZC,即可判斷B；先證明/￡=則藐金￡，再證明

BD=DE，即可判斷C；求出/￡8C=22.5。，即可判斷D.

【詳解】解：A、連接

；43是。。的直徑，

?.ZBAD=90°,即/。13C,

AB=AC,

：.BD=CD,

故A正確，不符合題意；

B、；48是。。的直徑,

NAEB=90°,

;BD=CD,AO=BO,

0D為力臺。中位線，

OD//AC,

：.NEHD=90°,

?「DT與。O相切,

:?DF^CD,即Nffl用=90。，

???四邊形。進方為矩形，

故B正確，不符合題意；

C、是OO的直徑，

ZAEB=90°,

V/B4c=45。,

???AE=BE,

:,AE=BE

由B可知/￡〃。=90。，即OZ）_LB￡,

,,BD=DE'

?*-AE=2DE，

故C正確，不符合題意；

D、ABAC=45°,AB=AC,

：.ZC=1（180°-45°）=67.5°,

/.ZEBC=22.5°,

,BC—CECE

sinZ.EBCsin22.5°

：sin22.5°wL

2

BC*ICE,

故D不正確，符合題意.

故選：D.

【點睛】本題主要考查了圓的相關(guān)知識，解題的關(guān)鍵是掌握圓的切線的性質(zhì)，圓周角定理，垂徑定理，矩

形的判定等知識，并靈活運用.

8.（2023秋?湖北省直轄縣級單位?九年級統(tǒng)考期末）如圖，N8為半圓的直徑，48=10,點。到弦NC的距

離為4,點P從出發(fā)沿切方向向點A以每秒1個單位長度的速度運動，連接CP,當(dāng)△/尸C為等腰三角形

時，點尸運動的時間是（）

c

14-

C.4或5D.94或5

55

【答案】D

【分析】過點。作OQLZC于點。，根據(jù)垂徑定理，以及勾股定理求得ZC的長，然后分三種情形討論,

分別求得尸8的長，即可求解.

【詳解】解：如圖所示，過點。作。。_L/C于點。,

在中，40=5,00=4,

?*-AD=ylAO2-DO2=3，

AC=2AD=6,

①當(dāng)CP=G4時，如圖，過點C作CE14B于點￡,連接3C,

ZACB=90°,

?.,。是NC的中點，。是的中點，

二BC=2OD=8

,/SZ/,XA.DRLC-=-2AC-BC2=-AB-CE,

.「廠

.,CE=-A-C-x-B-C=-6-x-8=—24,

AB105

在RtA/CE中，AE=^AC2-CE2=y,

AE=PE,

14

BP=AB-2AE=—

5

②當(dāng)尸/=PC時，則點尸在/C的垂直平分線上，所以點尸與點O重合，尸8=5,此時f=5（s）；

③當(dāng)/尸=/C=6時，PB=AB-AP=4,此時r=4（s）,

綜上所述，％=914或4或5,

故選：D.

【點睛】本題考查了圓周角定理的推論，勾股定理，垂徑定理、等腰三角形的判定，綜合運用以上知識是

解題的關(guān)鍵.

9.（2022秋?浙江寧波?九年級校聯(lián)考階段練習(xí)）把三根長為1cm的火柴桿和三根長為3cm的火柴桿擺放成如

圖的圓周上，構(gòu)成一個六邊形，那么此六邊形的面積是由三根長為1cm的火柴桿所構(gòu)成的等邊三角形面積的

B.15倍C.18倍D.22倍

【答案】D

【分析】首先根據(jù)題意畫出其等效圖，即可得△〃砥是邊長為5cm的等邊三角形，尸M與△"CR與

△DEK是邊長為1cm的等邊三角形，則可求得此六邊形的面積是△跖區(qū)與△HFM、AB'C'N、AD'E'K

面積的差，然后根據(jù)等邊三角性的面積的求解方法，即可求得各等邊三角形的面積，繼而求得此六邊形的

面積是由三根長為1cm的火柴桿所構(gòu)成的等邊三角形面積的倍數(shù).

【詳解】解：如圖所示:

AB=BC=CD=3cm,AF=EF=DE=1cm,

JZAOB=ZBOC=/COD,ZAOF=/EOF=/DOE,

360°

ABOF=/COE=ABOC+/EOF=-----=120。，

3

?,?畫等效果圖得：

AB=AB>B'C=AF,c'D=CD，D'E'=DE,EF=BC,AF=EF,

可得△MNK是邊長為5cm的等邊三角形,

△A'F'M與△B'C'N與/\D'E'K是邊長為1cm等邊三角形,

???三根長為1cm的火柴桿所構(gòu)成的等邊三角形面積為：!xlx亞，

224

,01-256

?*S^MNK=2X^X~2~=~~4-

???六邊形的面積為：竺6-3、@=至2,

444

???此六邊形的面積是由三根長為1cm的火柴桿所構(gòu)成的等邊三角形面積的型I=22倍.

44

故選：D.

【點睛】此題考查了正多邊形與圓的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是正確畫出等效果圖求解.

10.（2023秋?江蘇揚州?九年級統(tǒng)考期末）如圖，四邊形/8CD為矩形，=6,8。=8,點尸是線段8c上

一動點，DMLAP,垂足為尸，則四的最小值為（）

24

A.5B.—D.2713-4

5

【答案】D

【分析】首先得出點〃在。點為圓心，以/。為半徑的圓上，然后得到當(dāng)直線攻過圓心。時，BM最短,

從而利用勾股定理計算出答案.

【詳解】設(shè)的中點為。，以。點為圓心，/O為半徑畫圓，

?.?四邊形Z8CD為矩形，AB=6,BC=8,

：.4D=BC=8,

"?DMLAP,

...點〃■在。點為圓心，以NO為半徑的圓上，

連接03交圓。與點N,

?.?點5為圓。外一點，

，當(dāng)直線AM過圓心。時，BM最短,

VBO2^AB2+AO2,AO=^-AD=4,

2

BO2=36+16=52,

二BO=2>/B,

BN=BO-NO=2用-4.

故選：D.

【點睛】本題考查直角三角形、圓的性質(zhì)，勾股定理，直徑所對圓周角是直角等知識，解題的關(guān)鍵是熟

練掌握直角三角形和圓的相關(guān)知識.

二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）請把答案直接填寫在橫線上

11.（2023秋?黑龍江哈爾濱?九年級?？计谀┮粋€扇形的面積是15%cm2,半徑是6cm,則此扇形的圓心角

是&.

【答案】150

【分析】設(shè)扇形的圓心角是心，根據(jù)扇形的面積公式即可得到一個關(guān)于"的方程，解方程即可求解.

【詳解】解：設(shè)扇形的圓心角是

根據(jù)扇形的面積公式得：15萬=在衛(wèi)

360

解得n=150.

故答案是：150.

【點睛】此題主要考查扇形的面積公式，解題的關(guān)鍵是熟知扇形的面積公式的運用.

12.（2023春?江蘇蘇州?九年級蘇州市振華中學(xué)校?？茧A段練習(xí)）如圖，在0。中，半徑。。垂直弦48于點

D，若OB=10,AB=16,則cosB=.

4

【答案】-##0.8

【分析】根據(jù)垂徑定理得=再利用余弦的定義可得.

2

【詳解】解：：半徑OC垂直弦于點D,

BD=-AB=S,

2

.口BD84

BO105

4

故答案為：—.

【點睛】本題主要考查了垂徑定理，三角函數(shù)的定義，熟練掌握垂徑定理的內(nèi)容是解題的關(guān)鍵.

13.（2022秋?浙江杭州九年級統(tǒng)考期末）如圖，正段內(nèi)接于OO,的半徑為10,則初的弧長為

A

20K20

【答案】71

33

【分析】同圓或等圓中，兩弦相等，所對的優(yōu)弧或劣弧也對應(yīng)相等，據(jù)此求解即可.

【詳解】：AABC是等邊三角形，

AB=BC=AC,

^AB=BC=AC>

初的長等于。。周長的三分之一

。。的半徑為10,

。。的周長=2xl0x7r=207i,

???茄的長等于一，

故答案為：一

【點睛】本題主要考查了圓中弧與弦之間的關(guān)系，熟練掌握相關(guān)概念是解題關(guān)鍵.

14.（2022?湖南湘潭??？寄M預(yù)測）如圖，是。。的直徑，C,。是。。上的兩點，若NBCD=35°,則

ZABD=1

【答案】55

【分析】根據(jù)直徑所對的圓周角是直角得到乙4cB=90。，求出/BC。，根據(jù)圓周角定理解答即可.

【詳解】解：：/臺是。。的直徑，

AN4CB=90°,

?：ZBCD=35°,

：.ZACD=ZACB-ZBCD=55°,

二ZABD=ZACD=55°,

故答案為：55.

【點睛】本題考查的是圓周角定理的應(yīng)用，掌握直徑所對的圓周角是直角、同弧或等弧所對的圓周角相等

是解題的關(guān)鍵.

15.（2023春?山東濟南?九年級?？茧A段練習(xí)）如圖，。石是“3C的內(nèi)切圓/的切線，BC=2cm,V/OE的

周長為4cm,則AASC的周長是cm.

【答案】8

【分析】首先根據(jù)題意可得O/與EC、ED,BC、BD分別相切，可得EG=EH,DH=DF,BF=BM,

CG=CM,根據(jù)BC=2cm,可得CG+B尸=2cm,三角形4BC的周長可化為△/￡￡＞的周長+2倍8C的長度

求解.

【詳解】解：/與EC、ED、BC、2D分別相切于G、H、M、F,

EG=EH,DH=DF,BF=BM,CG=CM,

EG+DF=EH+DH=DE,CG+BF=CM+BM=BC,

-：BC=2,AD+AE+DE=4,

;.^ABC的周長=/O+NE+(EG+Z)尸)+(CG+8/)+BC=(AD+AE+DE)+BC+BC=4+2+2=S.

故答案為：8.

【點睛】本題考查了切線長定理，解答本題的關(guān)鍵是利用等量代換的方法來求解，這種解題方法是非常重

要的，應(yīng)切實掌握.

16.(2022秋?四川廣元?九年級?？茧A段練習(xí))如圖，中，ZACB=9Q°,/C=8C=4,點E、尸是以

斜邊為直徑的半圓的三等分點，點尸是際上一動點，連接尸C,點M為PC的中點.當(dāng)點尸從點￡運

動至點產(chǎn)時，點M運動的路徑長為.

【答案】6兀

【分析】令48、AC、BC的中點分別為點。、G、H,連接OP、OC、OG、OH、OM,易證ACOP為等腰三

角形，根據(jù)三線合一可得，則點M的運動路徑為以O(shè)C為直徑的詢以，再證明四邊形GCHO為正方形，可

得點M的運動路徑為以GH為直徑的半圓，即可求解.

【詳解】解：令4B、AC.3c的中點分別為點。、G、H,連接。尸、OC、OG、OH、0M,

為。。直徑，點。為中點，

OA=OP,

'：ZACB=90。，點。為45中點，

OC=-AB^OA=OP,

2

：.ACOP為等腰三角形，

?.?點〃■為尸C的中點，

/.OMVPC,則/OMC=90°,

.?.點M的運動路徑為以O(shè)C為直徑的揄8，

?.?點G、O、H、分別為/C、BC、N3中點，AC=BC=4,

：.GO//BC,GO=-BC=1,OH//AC,OH=-AC=2,

22

44cB=90。，

二?四邊形GCHO為正方形，GH=V22+22=2V2，

：.OC=GH,/GOH=9。。,

???點M的運動路徑為以GH為直徑的半圓，

.??&）H=]-.兀-26=6兀.

2

故答案為：41^■

【點睛】本題主要考查了求點的運動軌跡，解題的關(guān)鍵是正確作出輔助線，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，正方

形的性質(zhì)以及圓周角確定點M的運動軌跡為以GH為直徑的半圓.

三、解答題（本大題共7小題，共62分.解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）

17.（2023秋?福建莆田?九年級?？计谀┤鐖D，在平面直角坐標(biāo)系中，點/（3,0）,點8（0,3）,“3C的內(nèi)

心在無軸上，求直線NC的函數(shù)解析式.

【分析】設(shè)NC與y軸交于點。，根據(jù)點“(3,0),點8(0,3),可得“03是等腰直角三角形，再根據(jù)“BC

的內(nèi)心在x軸上，可知平分/A4C,進而推出。(0,-3),最后利用待定系數(shù)法即可求解.

【詳解】解：如圖，設(shè)/C與了軸交于點D,

?.?點4(3,0),點8(0,3),

OA=OB=3,

.-?小。5是等腰直角三角形,

4/0=45。，

的內(nèi)心在x軸上，

???OA平分NBAC,

ZDAO=ZBAO=45°,

ZDAO=ZADO=45°f

OA=OD=3,

???0(0,-3),

設(shè)40的函數(shù)表達式為〉=履+6,

3k+b=Q

將/(3,0)和。(0,-3)代入，可得

b=-3

k=l

解得

b=-3'

■■4D的函數(shù)表達式為y=x-3,

即直線ZC的函數(shù)解析式為了=x-3.

【點睛】本題考查三角形的內(nèi)心，等腰三角形的性質(zhì)，待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式等，掌握三角形內(nèi)心

的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

18.(2023秋?湖北荊門?九年級?？计谀?某居民小區(qū)一處圓柱形的輸水管道破裂，維修人員為更換管道，

需確定管道圓形截面的半徑，下圖是水平放置的破裂管道有水部分的截面.

(1)若這個輸水管道有水部分的水面寬48=16cm,水面最深地方的高度為4cm,求這個圓形截面的半徑；

(2)在(1)的條件下，小明把一只寬12cm的方形小木船放在修好后的圓柱形水管里，已知船高出水面13cm,

問此小船能順利通過這個管道嗎？

【答案】(l)10cm

(2)能順利通過

【分析】(1)過。作于。，交弧48于E,連接08,根據(jù)垂徑定理得到=xl6=8cm,

然后根據(jù)勾股定理列出關(guān)于圓形截面半徑的方程求解.

(2)連接設(shè)MF=6cm,可求得此時OF的高，即可求得。尸的長，比較13cm,即可得到此時小船能

順利通過這個管道.

【詳解】(1)解：過。作于。，交弧于E,連接08.

OELAB,

:.BD=-AB=-^\6=8cm,

22

由題意可知，ED=4cm,

設(shè)半徑為xcm,則OD=(尤-4)cm,

在RM80D中，由勾股定理得：

OD2+BD2^OB2

.-.(%-4)2+82=%2

解得x=10.

即這個圓形截面的半徑為10cm.

(2)如圖，小船能順利通過這個管道.理由：

連接OM,設(shè)MF=6cm.

■：EFLMN,(W=10cm,

在RtAMOF中，OF=y/OM2-MF1=8cm

DF=OF+OD=8+6=14cm

14cm>13cm,

，小船能順利通過這個管道.

【點睛】此題考查了垂徑定理、勾股定理的應(yīng)用.此題難度適中，注意掌握輔助線的作法，注意數(shù)形結(jié)合

思想與方程思想的應(yīng)用.

19.(2022秋?山東德州?九年級統(tǒng)考期末)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一段圓弧經(jīng)過格點/、B、C.

(1)請在圖中標(biāo)出圓心尸點位置，寫出點尸的坐標(biāo)；。尸的半徑為

⑵判斷點M(-2,1)與。尸的位置關(guān)系；

(3)若扇形PNC是一個圓錐的側(cè)面展開圖，則該圓錐的底面積.

【答案】⑴尸(2,-1),275

⑵點加在。尸上

陪

【分析】（1）根據(jù)點P在線段/夙8C的線段垂直平分線上確定點P的坐標(biāo)，再根據(jù)勾股定理求出產(chǎn)/的長

即可；

（2）利用勾股定理求出9的長，再與半徑進行比較即可得到答案；

（3）先利用勾股定理的逆定理求出NNPC=90。，再根據(jù)扇形的弧長即為圍成的圓錐的底面圓的周長，求出

圓錐的底面半徑即可得到答案.

【詳解】（1）解：如圖，點尸為所作，

點坐標(biāo)為（2，-1）,

故答案為：2曲?

（2）解：二?尸（2,-1）,M（-2,l）,

PM=J（-2-2）2+[1-（-1）]2=2石，

的長等于圓的半徑，

...點M在。尸上；

（3）解：PA=PC=25/C=荷+（1一3『=2麗，

PA2+PC2=AC2,

△尸/C為直角三角形，ZAPC=90°,

設(shè)該圓錐的底面圓的半徑為尸，根據(jù)題意得2萬不=9。義小x26

180

解得〃=好，

2

，y—\2

.??該圓錐的底面積=1x|空=—,

I2J4

故答案為：吟577.

4

【點睛】本題主要考查了確定圓心的位置，勾股定理，坐標(biāo)與圖形，求圓錐底面圓面積，弧長公式，勾股

定理的逆定理等等，靈活運用所學(xué)知識是解題的關(guān)鍵.

20.（2023秋?江蘇南京?九年級統(tǒng)考期末）如圖，在。。中，AB=AC.

⑴若/SOC=100。，則蕊的度數(shù)為.

⑵若48=13,8c=10,求。。的半徑.

【答案】（1）130

169

(2)----

*'24

【分析】（1）連接。4,已知400=100。，08=0。，得到/區(qū)4。=50。，=，結(jié)合力5=4。,

得到43c=/BC4=65。，得到43。=25。，結(jié)合。4=03,即可求得方的度數(shù)；

（2）連接O/并延長，交BC與H,已知/8=ZC,OB=OC,得至BH=-BC=5,在

2

中，求得/8=12,設(shè)OA=OB=r,貝|。〃=12-r,在RtZkOHB中，根據(jù)勾股定理即可求得。。的半徑.

【詳解】（1）解：連接。4,

在O。中,

VZBOC=100°,OB=OC,

：.ABAC=50°,NOBC=AOCB=40°,

VAB=AC,

：.ZABC=ZBCA=65°,

：.ZABO=ZABC-/OBC=65°-40°=25°,

OA=OB,

：.ZABO=ZBAO=25°,

：.ZAOB=\80°-AABO—//OB=180。—25?！?5°=130°,

故答案為：130

(2)解：連接CM并延長，交BC與H,

VAB=AC,OB=OC,

：?AH上BC,BH==BC=5,

2

在中，ZABH=90。,

?*-AH=YIAB2-BH2=A/132-52=12,

設(shè)CM=OB=v，貝i」O"=12—r,

在RtLOHB中，/OHB=90°,

BH2+OH2=OB2,

：.52+(12-r)2=r2,

169

??r=----,

24

OO的半徑為1子69

24

【點睛】本題主要考查圓周角定理，等腰三角形的性質(zhì)，垂徑定理，勾股定理，熟練掌握相關(guān)知識點是解

題的關(guān)鍵.

21.(2023?遼寧大連?模擬預(yù)測)如圖，星海灣大橋是大連壯觀秀麗的景點之一，主橋面(N3)是水平且筆直

的，此時一個高1.6m的人(CD)站在C點望該橋的主塔防，此時測得點。關(guān)于點尸的俯角為35。，關(guān)于點

E的俯角為75。，已知主塔/E=5尸=114.3m,而為該橋的主纜，與線段DF交于3的中點G.

(1)請在圖中作出關(guān)于蘇所對應(yīng)圓的圓心。并補全加所對應(yīng)的圓(尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡且無需說明作

圖過程)；

(2)若關(guān)于際所對應(yīng)圓的半徑為尺，求際的長(用含有萬，R的代數(shù)式表示)；

(3)求星海灣大橋兩座主塔之間的距離(結(jié)果取整數(shù)).

(參考數(shù)據(jù):sin55°a0.82,cos55°~0.57,tan55°?1.43,sin15°?0.26,cosl5°?0.97,tan15°?0.27)

【答案】(1)見解析

-(39

(3)星海灣大橋兩座主塔之間的距離為192m

【分析】(1)連接EG,作EG和FG的垂直平分線，相交于點。，點。即為所求，再以點。為圓心，OE長

為半徑，畫圓即可；

(2)連接可得N￡OG=70。，根據(jù)點G為0中點，即可得出乙￡。9=NNEOG=7彳0。，再根

據(jù)弧長公式，即可求解；

(3)過點。作”的平行線，交NE于點交好于點N,根據(jù)題意可得==再根

據(jù)EF=MN=MD+ND,即可求解.

【詳解】(1)解：如圖所示：

(2)連接尸。G,

???/￡尸G=35。，

???/EOG=70。,

???點G為蘇中點，

???/EOF=N/EOG=740。,

(3)過點。作ZB的平行線，交AE于點、M,交BF于點、N,

?.?AE±AB.BE±AB.MN//AB,

AEVMN.BEVMN,

?.,/FED=7T/EFD=牙0,

.?./MED=1大,/NFD="0,

:=B/=114.3m,CD=1.6m,

??.EM=FN=〃彳/-N7(m),

DM=EM-tan/MED=ZZZ.7xtanZT,DM=FN,tanZNFD=慮.7xtan",

.?.EF=7W=ZZZ.7xtan/7o+//Z.7xtan^o=/Z￡.7x(tanZ5o+tan/7°)?Z<?Z(m).

答：星海灣大橋兩座主塔之間的距離為192m.

【點睛】本題主要考查了確定三角形的條件，圓周角定理，解直角三角形，解題的關(guān)鍵是掌握不在同一直

線上的三個點確定一個圓，三角形外接圓的圓心為三條垂直平分線的交點；同弧或等弧所對的圓周角是圓

心角的一半；弧長=黑；以及解直角三角形的方法和步驟.

180

22.(2023?河北邯鄲?統(tǒng)考模擬預(yù)測)如圖，在“8C中，ZACB=90。,。是邊8C上一點，以。為圓心，OB

為半徑在3C邊的右側(cè)作半圓O,交A8于。點，交BC于P點、.

(1)若8C=2,當(dāng)C。取最小值時，求0c的長；

(2)已知C0=C4：

①判斷C。與半圓。的位置關(guān)系，并說明理由；

②若08=5,BQ=6亞,求tan/CQ/的值以及N。的長.

【答案】(1)1

(2)①相切，理由見解析；②tan/CGU=2,N0=4。

【詳解】(1)解：如圖所示，

當(dāng)取最小值時，CQVAB,連接。。，

OB=OQ,貝ljNO5Q=NOQ5,且Z80O+NO0尸=90。，

在RtAAPQ中，ZBPQ+ZPBQ=90°,

ZOPQ=ZOQP9即00=0尸，

??.。。是圓。直徑5尸的一半，且/ACB=/BQP=90。,

?,?圓。直徑8尸與Rt△力5。直角邊重合，即P點與。點重合，。是5C的中點,

*/BC=2,

：.OC=1.

(2)解：①與半圓。相切，理由如下:

如圖所示，連接。。，

?：OB=OQf

：.ZB=ZOQB,

?：CQ=CAf

：.ZCQA=ZA,

,??4+4=90。，

???ZOQB+ZCQA=90°f

：.ZOQC=180?！?/0。+NCQA)=90°,

???C0與半圓O相切；

②如圖所小，連接P0,OB=—,BQ=6A/5,

B

由題意得，BP=2OB=2x'=15,BQ=6#,

?；BP是直徑,

：.ZBQP=90°,

：.PQ=-BP=-x6y[5=3y[5f

22

?.?ZPQA+ZA+/PCA+ZCPQ=360°,

ZA+ZCPQ=180°f

?.?ZCPQ+ZBPQ=ISO°,

：.ZA=ZBPQ,

?：CQ=CA,

：.ZA=ZCQA,

??.tanZCQA=tanZBPQ=器=2,

如圖所示，過。作CD,48于。，

-：CQ=CA,

QD=DA,設(shè)QD-a,

tanZ-CQA-2,

：.CD=2a,

?：ZPQB=ZCDB=90°f

：.PQ//CD,

：.ZBPQ=ZBCDf

tan/BCD=tanZ-BPQ=2,

BD=4a,

/.BQ=3a=6y/5，

:?a=2也，

/.AQ=445.

【點睛】本題主要考查三角形與圓的綜合，掌握切線的求證方法，正切的計算方法，直角三角形的性質(zhì)是

解題的關(guān)鍵.