蘇科版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)《軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)》同步測(cè)試題及答案

蘇科版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)《2.2軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)》同步測(cè)試題及答案

一、單選題

1.下列圖案是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是（）

2.下列說(shuō)法中正確的是（）

A.兩個(gè)全等的三角形是關(guān)于某直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)的軸對(duì)稱(chēng)圖形

B.兩個(gè)全等的等腰三角形是關(guān)于某直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)的軸對(duì)稱(chēng)圖形

C.關(guān)于某直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)三角形是全等形

D.關(guān)于某直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)三角形，不一定是全等形

3.如圖，在銳角三角形ABC中，AB=4,VABC的面積為10,平分/4BC,若M、N分別是30、BC

上的動(dòng)點(diǎn)，則CM+MN的最小值為（）

A.4B.5C.4.5D.6

4.如圖，在VABC中NC=40。，將VA2C沿著OE折疊，點(diǎn)C落在點(diǎn)尸的位置，則Nl—N2的度數(shù)是（）

A.110°B.90°C.80°D.70°

二、填空題

5.如圖，這是小明在平面鏡里看到背后墻上電子鐘顯示的時(shí)間，此刻的實(shí)際時(shí)間應(yīng)該是

□己吁

6.如圖，在長(zhǎng)方形ABC。中，點(diǎn)E在邊。C上，連接AE,將△血）沿折痕AE翻折，使點(diǎn)。落在邊BC上

的處，如果？DE475?,那么4）,￡4=_度.

A

B

7.如圖，將一張長(zhǎng)方形紙片，分別沿著EP,尸尸對(duì)折，使點(diǎn)8落在點(diǎn)?，點(diǎn)C落在點(diǎn)C，.若點(diǎn)P,夕和C

不在同一直線(xiàn)上/8PC'=12。，則NEPR=

8.如圖，在RtVABC紙片中，AB=4,AC=3,BC=5,將RtVABC紙片按圖示方式折疊，使點(diǎn)A恰好落在

斜邊8c上的點(diǎn)E處，為折痕，則下列四個(gè)結(jié)論：①BD平分，ABC；?AD=DE-,③DE=EC；④ADEC

的周長(zhǎng)為4.其中正確的有

三、解答題

9.如圖是一張被損壞（右邊不規(guī)則處）的長(zhǎng)方形紙片，將長(zhǎng)方形的一角沿AC翻折，點(diǎn)3翻折至點(diǎn)&處,

CD是NECE的平分線(xiàn).

⑴求證AC_L8；

⑵若NB4c=20。，/長(zhǎng)=67。和/"=85。，求NCDH的度數(shù).

10.【問(wèn)題呈現(xiàn)】如圖，某工廠(chǎng)計(jì)劃在一條筆直的道路上設(shè)立一個(gè)儲(chǔ)物點(diǎn)，工作人員每天進(jìn)入工廠(chǎng)大門(mén)后,

先到儲(chǔ)物點(diǎn)取物品，然后再到車(chē)間.你認(rèn)為該儲(chǔ)物點(diǎn)應(yīng)建在什么地方，才能使工作人員所走的路程最短？

大門(mén)ir/

?車(chē)間4.

?.B

....道路--------------I

圖⑴圖⑵

【數(shù)學(xué)理解】如果把大門(mén)、車(chē)間和儲(chǔ)物點(diǎn)所在的位置都看做點(diǎn)，把道路看作一條直線(xiàn)，那么就可以把上述

問(wèn)題抽象成數(shù)學(xué)問(wèn)題，如圖（2）.

【回顧思考】（1）你以前遇到過(guò)類(lèi)似的問(wèn)題嗎？關(guān)于“最短”，你已有的認(rèn)識(shí)是.

（2）相信你能解決以下問(wèn)題:如圖（3）,直線(xiàn)/的兩側(cè)分別有4B兩點(diǎn)，在直線(xiàn)/上確定一個(gè)點(diǎn)C,使AC+3C

最短.請(qǐng)?jiān)趫D（3）中標(biāo)注點(diǎn)C,并嘗試?yán)脠D（2）解決上述問(wèn)題，保留作圖痕跡.

A?A?

?B

11

*B

圖⑶---------圖（4）

【能力遷移】如下圖，四邊形EFG”是一個(gè)長(zhǎng)方形的臺(tái)球桌，有黑，白兩球分別位于A,B兩點(diǎn).怎樣撞擊

黑球，能使黑球先碰撞臺(tái)邊G”，反彈后再碰撞臺(tái)邊竹，最后擊中白球.請(qǐng)你認(rèn)真思考，將黑球移動(dòng)的路

線(xiàn)畫(huà)在圖上（保留作圖痕跡），并說(shuō)明理由.

?A

B*

EF

參考答案

1.A

【分析】本題考查軸對(duì)稱(chēng)圖形的定義，如果一個(gè)平面圖形沿一條直線(xiàn)折疊后，直線(xiàn)兩旁的部分能夠互相重

合，那么這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱(chēng)圖形，據(jù)此判定即可.

【詳解】A.是軸對(duì)稱(chēng)圖形，符合題意；

B.不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，不符合題意；

C.不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，不符合題意；

D.不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，不符合題意；

故選：A.

2.C

【分析】此題主要考查了軸對(duì)稱(chēng)圖形的應(yīng)用.根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)的定義：兩個(gè)圖形沿一條直線(xiàn)對(duì)折，直線(xiàn)兩旁的

部分能完全重合，那么這兩個(gè)圖形成軸對(duì)稱(chēng)進(jìn)行判斷即可.

【詳解】解：A、兩個(gè)全等的三角形不一定是關(guān)于某直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)的軸對(duì)稱(chēng)圖形，本選項(xiàng)不符合題意；

B、兩個(gè)全等的等腰三角形不一定是關(guān)于某直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)的軸對(duì)稱(chēng)圖形，本選項(xiàng)不符合題意；

C、關(guān)于某直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)三角形是全等形，本選項(xiàng)符合題意；

D、關(guān)于某直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)三角形，一定是全等形，本選項(xiàng)不符合題意；

故選：C.

3.B

【分析】本題主要考查了利用軸對(duì)稱(chēng)解決線(xiàn)段最短問(wèn)題，垂線(xiàn)段最短.

作N關(guān)于8。的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)N',連結(jié)MV',與BD交于點(diǎn)O,過(guò)點(diǎn)C作CESAB于點(diǎn)E,根據(jù)角平分線(xiàn)的性質(zhì)可

得MN=MN\則CN+MN=C0+MN',根據(jù)兩點(diǎn)之間線(xiàn)段最短可得CM+MN的最小值為CN',再根據(jù)

垂線(xiàn)段最短，CM+肱V的最小值為C點(diǎn)到A3的垂線(xiàn)段CE的長(zhǎng)度，最后由VA3C的面積求出CE,即可求

解.

【詳解】解：如圖，作N關(guān)于8。的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)N',連結(jié)MV',與助交于點(diǎn)O,過(guò)C作CE1AB于E

3D平分-4BC

，N'在A8上，且MN=MN'

CM+MN=CM+MN'

根據(jù)兩點(diǎn)之間線(xiàn)段最短可得C0+MN的最小值為CN',即C點(diǎn)到線(xiàn)段某點(diǎn)的連線(xiàn)

根據(jù)垂線(xiàn)段最短，O0+MN的最小值為C點(diǎn)到4B的垂線(xiàn)段CE的長(zhǎng)度

?/VABC的面積為10

/.-x4xCE=10

2

；.CE=5

故選B.

4.C

【分析】由折疊的性質(zhì)得到/F=NC,再利用外角性質(zhì)即可求出所求角的度數(shù).此題考查了翻折變換（折

疊問(wèn)題），以及外角性質(zhì)，熟練掌握折疊的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵.

【詳解】解：如圖：

由折疊的性質(zhì)得：/F=NC=40。

根據(jù)外角性質(zhì)得：Z1=Z3+ZCZ3=Z2+ZF

貝I]ZL=Z2+ZF+ZC=Z2+2ZC=Z2+80°

則Nl-N2=80。.

故選：C.

5.12:50

【分析】本題考查鐘表的鏡面對(duì)稱(chēng)問(wèn)題，數(shù)字2的鏡面對(duì)稱(chēng)數(shù)字是5,據(jù)此即可求解.

【詳解】解：此刻的實(shí)際時(shí)間應(yīng)該是12:50

故答案為：12:50

6.75

【分析】此題考查了折疊的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握折疊的性質(zhì).根據(jù)折疊的性質(zhì)即可得到.

【詳解】解：根據(jù)翻折可知：ND、EA=NDEA=75。

故答案為：75.

7.96。/96度

【分析】根據(jù)折疊的性質(zhì)，得到ZBPEMZBTENCPF=NCP/再利用平角的定義進(jìn)行求解即可.本題考查折

疊問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是熟練掌握折疊的性質(zhì).

【詳解】解：根據(jù)題意

:分別沿著EP,"對(duì)折，使點(diǎn)8落在點(diǎn)?，點(diǎn)C落在點(diǎn)CL

ZBPE=ZBPENCPF=ZCPF

：.ZEPB'+ZCPF=1(1800-ZB'PC)=84°

ZEPF=ZEPB'+ZCPF+ZB'PC=96°；

故答案為：96°.

8.①②④

【分析】本題主要考查了折疊問(wèn)題，熟練掌握折疊的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵解答此題先由折疊的性質(zhì)得出

ZABD=ZDBE,AB=BE,和三角形的周長(zhǎng)計(jì)算方法，再由此對(duì)結(jié)論進(jìn)行判斷即可..

【詳解】解：①由折疊的性質(zhì)得：ZABD=ZDBE,貝UBD平分/ABC,故①正確；

②由折疊的性質(zhì)得：AD=DE,故②正確；

③由于在RGABC中，AB=4,AC=3,BC=5,所以/C不等于45。，DE和EC不相等，故③不正確；

④△￡)￡右的周長(zhǎng)=CD+Z)E+CE,由折疊的性質(zhì)得A￡>=/)E,AB=BE,所以CE=3C—3E=3C—AB=1,

△DEC的周長(zhǎng)=AC+CE=3+1=4,故④正確；

故答案為：①②④.

9.(1)見(jiàn)解析；

(2)/CDH=38°.

【分析】本題考查了長(zhǎng)方形的性質(zhì)，解平分線(xiàn)的性質(zhì)，折疊的性質(zhì)，四邊形內(nèi)角和，掌握相關(guān)性質(zhì)是解題

的關(guān)鍵.

(1)由VA&C是由VABC沿AC翻折所得，得到NACB=NACB「AC是NBC?的角平分線(xiàn)即可求證；

(2)延長(zhǎng)AK,CD,交于點(diǎn)根據(jù)相關(guān)性質(zhì)求出/M,ZMKH,即可求解.

【詳解】(1)證明：：丫4笈。是由VABC沿AC翻折所得

ZACB=ZACB'

...AC是N3C笈的角平分線(xiàn)

又CD是ZECB'的平分線(xiàn)ZECB'+NBCB'=180°

ZACD=ZACB'+ZB'CD=1(NBCB，+ZB'CE)=90°

ACVCD.

(2)解：延長(zhǎng)AK,CD,交于點(diǎn)如圖:

■:ZAKH=B。

，ZMKH=180°-ZAKH=180°-67°=113°

圖是長(zhǎng)方形紙片

：.?B90?AM//BE

,/\ABC是由7ABC沿AC翻折所得ABAC=20°

ZB'CA=ZBCAZB'AC=NBAC=20°

/BCA=70。

：.^B'CA=ZBCA=10°

：.NBCB'=AB'CA+ZBCA=140°

ZECB'=1800-ZBCB^180°-140°=40°

C￡）是的平分線(xiàn)

ZECM=-ZECB^-x40°=20°

22

'：AM//BE

，ZM=NECM=20°

在四邊形初出。中

又=85°

，NMDH=360°-ZMKH-ZM-ZH=360°-113°-20°-85°=1