濟(jì)寧學(xué)院《復(fù)變函數(shù)》2021-2022學(xué)年第一學(xué)期期末試卷

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《復(fù)變函數(shù)》2021-2022學(xué)年第一學(xué)期期末試卷院(系)_______班級(jí)_______學(xué)號(hào)_______姓名_______題號(hào)一二三總分得分批閱人一、單選題（本大題共10個(gè)小題，每小題4分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．）1、求微分方程y'+xy=x的通解。（）A.y=e^(-x2/2)(∫xe^(x2/2)dx+C)B.y=e^(-x2/2)(∫xe^(-x2/2)dx+C)C.y=e^(x2/2)(∫xe^(x2/2)dx+C)D.y=e^(x2/2)(∫xe^(-x2/2)dx+C)2、計(jì)算二重積分，其中是由，，所圍成的區(qū)域A.B.C.D.3、若，則等于（）A.B.C.D.4、求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)是多少？（）A.B.C.D.5、級(jí)數(shù)的和為（）A.B.C.D.6、設(shè)函數(shù)f(x,y)=sin(x2+y2)，求在點(diǎn)(0,0)處沿方向向量(1,1)的方向?qū)?shù)。（）A.√2/2B.√2C.2√2D.1/√27、已知函數(shù)，則函數(shù)在定義域內(nèi)的單調(diào)性如何？（）A.單調(diào)遞增B.單調(diào)遞減C.在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減D.在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增8、計(jì)算二重積分∫∫D(x2+y2)dxdy，其中D是由x2+y2=4所圍成的區(qū)域，采用極坐標(biāo)變換后可得（）A.∫?2πdθ∫?2r3drB.∫?2πdθ∫?2r2drC.∫?2πdθ∫??r3drD.∫?2πdθ∫??r2dr9、若，，則等于（）A.B.10C.D.10、微分方程的通解為（）A.B.C.D.二、填空題：（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分)1、已知函數(shù)，則的導(dǎo)數(shù)為____。2、計(jì)算極限的值為____。3、設(shè)函數(shù)，則的值為____。4、設(shè)函數(shù)，則在點(diǎn)處沿方向的方向?qū)?shù)為______。5、設(shè)，則為____。三、解答題：（本大題共5個(gè)小題，共40分)1、（本題8分）設(shè)函數(shù)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值。2、（本題8分）將函數(shù)展開成的冪級(jí)數(shù)。3、（本題8分）求由曲線與直線以及軸所圍