高中數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)史的研究

高中數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)史的研究摘要：2017版《普通高中數(shù)學(xué)課程標準》提出，高中數(shù)學(xué)課程目標應(yīng)該使學(xué)生“了解概念、結(jié)論等產(chǎn)生的背景、應(yīng)用，體會其中所蘊含的數(shù)學(xué)思想和方法，以及它們在后續(xù)學(xué)習(xí)中的作用。通過不同形式的自主學(xué)習(xí)、探究活動，體驗數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造的歷程；具有一定的數(shù)學(xué)視野，逐步認識數(shù)學(xué)的科學(xué)價值、文化價值。形成批判性的思維習(xí)慣，崇尚數(shù)學(xué)的理性精神，體會數(shù)學(xué)的美學(xué)意義，從而進一步樹立辨證唯物主義和歷史唯物主義世界觀?！倍@些課程目標的達成單純地依靠數(shù)學(xué)知識的傳授學(xué)習(xí)及數(shù)學(xué)技巧的機械訓(xùn)練幾乎難以實現(xiàn)，在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，如能穿插些相關(guān)的數(shù)學(xué)史，對上述數(shù)學(xué)課程目標的實現(xiàn)具有積極的影響。因此，我們需要在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)史。關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)史；高中數(shù)學(xué)；高中數(shù)學(xué)教學(xué)2017版《普通高中數(shù)學(xué)課程標準》提出，高中數(shù)學(xué)課程目標應(yīng)該使學(xué)生“了解概念、結(jié)論等產(chǎn)生的背景、應(yīng)用，體會其中所蘊含的數(shù)學(xué)思想和方法，以及它們在后續(xù)學(xué)習(xí)中的作用。通過不同形式的自主學(xué)習(xí)、探究活動，體驗數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造的歷程；具有一定的數(shù)學(xué)視野，逐步認識數(shù)學(xué)的科學(xué)價值、文化價值。形成批判性的思維習(xí)慣，崇尚數(shù)學(xué)的理性精神，體會數(shù)學(xué)的美學(xué)意義，從而進一步樹立辨證唯物主義和歷史唯物主義世界觀”?！镀胀ǜ咧袛?shù)學(xué)課程標準（2017版2020修訂）》指出：“數(shù)學(xué)承載著思想和文化，是人類文明重要組成部分”。而這些課程目標的達成單純地依靠數(shù)學(xué)知識的傳授學(xué)習(xí)及數(shù)學(xué)技巧的機械訓(xùn)練幾乎難以實現(xiàn)，在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，如能穿插些相關(guān)的數(shù)學(xué)史，對上述數(shù)學(xué)課程目標的實現(xiàn)具有積極的影響。因此，我們需要在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)史。用數(shù)學(xué)史融入課堂的方式進行教學(xué)使得學(xué)生對于知識的興趣更加濃厚，同時也促使學(xué)生的學(xué)習(xí)效率得到了提升，對數(shù)學(xué)的情感發(fā)展等方面也有著良好的促進作用。我們教師也應(yīng)該主動去發(fā)掘開發(fā)這些內(nèi)容，并將數(shù)學(xué)文化與教學(xué)實踐有機地結(jié)合起來，使數(shù)學(xué)文化貫穿到教學(xué)實踐的全過程。二十世紀以來，國內(nèi)外做了許多的關(guān)于數(shù)學(xué)教育和數(shù)學(xué)史融入問題的必要性討論。在《Ahistoryofmathematics》一文中提倡未來教師：積極研究數(shù)學(xué)家的貢獻，了解中小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)科的一些主要概念的發(fā)展過程。美國數(shù)學(xué)協(xié)會也表達了自身的觀點和看法，指出數(shù)學(xué)教師應(yīng)掌握數(shù)學(xué)史相關(guān)知識，因為只有這樣才能更加有效地給學(xué)生解析數(shù)學(xué)知識。教師掌握數(shù)學(xué)史相關(guān)知識，能對知識的背景更加理解，便于在課堂教學(xué)當中用合適的方法把數(shù)學(xué)史展現(xiàn)出來。在國內(nèi)的研究同樣經(jīng)歷了很長的過程，我國使用數(shù)學(xué)史來進行教學(xué)仍然存在很多的問題，從最初的“為什么融入”到后來的“如何融入”，一直是研究者們所關(guān)注的問題。根據(jù)《普通高中數(shù)學(xué)課程標準》，數(shù)學(xué)史是高中數(shù)學(xué)課程的重要組成部分。課標要求學(xué)生了解數(shù)學(xué)知識的歷史淵源和發(fā)展脈絡(luò)，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維和創(chuàng)新能力。因此，將數(shù)學(xué)史融入到高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，可以幫助學(xué)生更好地理解數(shù)學(xué)知識的本質(zhì)和應(yīng)用，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和學(xué)習(xí)效果?！吨袊鴮W(xué)術(shù)期刊》發(fā)表的關(guān)于數(shù)學(xué)史融入高中數(shù)學(xué)教學(xué)的研究論文也從不同角度探討了數(shù)學(xué)史在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的作用和方法，為教師提供了一些有效的教學(xué)策略和案例。結(jié)合我校實際，首先對數(shù)學(xué)史融入高中數(shù)學(xué)課堂進行了問卷調(diào)查；再通過教學(xué)案例對數(shù)學(xué)史融入高中數(shù)學(xué)教學(xué)進行了對比研究；最后提出了對數(shù)學(xué)史融入高中數(shù)學(xué)教學(xué)的建議。一、數(shù)學(xué)史融入高中數(shù)學(xué)教學(xué)的現(xiàn)狀通過對數(shù)學(xué)史融入高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)現(xiàn)狀的調(diào)查問卷，了解了學(xué)生對數(shù)學(xué)史的了解情況以及是否愿意在數(shù)學(xué)課的教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)文化。調(diào)查對象為學(xué)校進行實驗的兩個班級，共發(fā)放104份問卷。調(diào)查問卷中涉及數(shù)學(xué)史知識以及學(xué)生如何看待數(shù)學(xué)史和數(shù)學(xué)史融入高中數(shù)學(xué)課堂。問卷結(jié)果顯示在數(shù)學(xué)史知識方面學(xué)生的正確率較低，學(xué)生們普遍認為數(shù)學(xué)史有利于理解數(shù)學(xué)知識點以及增加學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，也普遍認為應(yīng)該在高中數(shù)學(xué)的課堂中融入數(shù)學(xué)史知識。但在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，數(shù)學(xué)史融入高中數(shù)學(xué)教學(xué)存在一些不足。主要表現(xiàn)為：第一，學(xué)科教育主要依據(jù)課程標準來開展，在數(shù)學(xué)課程標準中，雖然提到了要重視數(shù)學(xué)文化的教育價值，但是對數(shù)學(xué)史運用于教學(xué)并未有明確的規(guī)定和要求，這也導(dǎo)致教學(xué)活動中對數(shù)學(xué)史的運用缺乏指導(dǎo)性的綱領(lǐng)和依據(jù)。教材中對數(shù)學(xué)史的介紹較少，缺乏系統(tǒng)性和針對性，所以未能滿足數(shù)學(xué)史融入數(shù)學(xué)教育的需求。第二，教師對數(shù)學(xué)史的認識不足，缺乏相關(guān)的教學(xué)經(jīng)驗和方法。第三，學(xué)生對數(shù)學(xué)史的興趣不高，缺乏主動學(xué)習(xí)和探究的動力。第四，總體上看，教師大多對數(shù)學(xué)史在教學(xué)中的融入有所了解，也認同數(shù)學(xué)史的教育價值，但由于數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)內(nèi)容多、任務(wù)重，因而在實際教學(xué)中，教師自身受到教育大環(huán)境或外界的影響，很多教師都沒有重視數(shù)學(xué)史在教學(xué)中的運用，一般只是對相關(guān)數(shù)學(xué)史資源在教學(xué)中進行偶爾的穿插，并沒有對數(shù)學(xué)史的使用進行有規(guī)劃的設(shè)計，這都導(dǎo)致了教育深度以及教學(xué)效果的不足。二、數(shù)學(xué)史融入高中數(shù)學(xué)教學(xué)的對比研究為了探討數(shù)學(xué)史在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用效果，設(shè)計了一個實驗組和一個對照組，分別進行對比研究。下面三個案例教學(xué)在教學(xué)中實驗組滲透數(shù)學(xué)史，對照組則不涉及數(shù)學(xué)史，正常進行教學(xué)。案例1：人教版A版（2019版）高中數(shù)學(xué)必修一第一章第一節(jié)“集合的概念”，教師這樣開展導(dǎo)入教學(xué)。教師：集合論是德國數(shù)學(xué)家康托爾于19世紀末創(chuàng)立的。當時，康托爾在解決涉及無限量研究的數(shù)學(xué)問題時，越過“數(shù)集”限制，提出了一般性的“集合”概念。希爾伯特贊譽其為“數(shù)學(xué)思想驚人的產(chǎn)物，在純粹理性的范疇中人類活動的最美的表現(xiàn)之一”，羅素描述其為“可能是這個時代所能夸耀的最偉大的工作”。其實，在剛開始提出集合這一概念時，康托爾也遭到了很多數(shù)學(xué)家的強烈的反對，還與自己的好朋友斷交，因為這個概念打破了他們一貫的認知，還產(chǎn)生了著名的羅素悖論，由于巨大的壓力，一度讓康托爾精神崩潰，不過每當他恢復(fù)常態(tài)時，他的思想總變得超乎尋常的清晰，繼續(xù)他的集合論的工作。在集合概念教學(xué)中，教師介紹了著名德國數(shù)學(xué)家康托爾，學(xué)習(xí)這位杰出的數(shù)學(xué)家對近代數(shù)學(xué)做出的巨大貢獻以及面對艱難時不屈不撓的精神。雖然這些內(nèi)容與課程內(nèi)容無關(guān)，但學(xué)生可以學(xué)到數(shù)學(xué)家不畏艱辛、不怕失敗的精神。案例２：解三角形教學(xué)中教師這樣開展導(dǎo)入教學(xué)。教師：海倫公式我們在解題的過程中其實已經(jīng)遇到過了，S=，據(jù)說這個問題最早是由古希臘數(shù)學(xué)家阿基米德解決的，但現(xiàn)在人們常常以古希臘的數(shù)學(xué)家海倫（Heron，約1世紀）的名字命名這個公式，因為這個公式最早出現(xiàn)在海倫的著作《測地術(shù)》中，海倫公式解決了由三角形的三邊直接求出三角形面積的問題，它具有輪換對稱的特點，形式很美，大家很容易記住它。其實我國南宋著名數(shù)學(xué)家秦九韶（約1202—1261）也發(fā)現(xiàn)了與海倫公式等價的從三角形三邊求面積的公式，他把這種方法稱為“三斜求積”。在他的著作《數(shù)書九章》卷五“田域類”里面有一個題目：“問有沙田一段，有三斜，其小斜一十三里，中斜一十四里，大斜一十五里，里法三百步，欲知為田幾何?！边@道題實際上就是已知三角形的三邊長，求三角形的面積?！稊?shù)書九章》中的求法是：“以小斜冪并大斜冪減中斜冪，余半之，自乘于上，以小斜冪乘大斜冪減上，余四約之，為實，一為從隅，開平方得積?！卑岩陨线@段文字寫成公式，就是S=，秦九韶獨立推出了“三斜求積”公式，雖然與海倫公式形式上不一樣，但兩者完全等價，從中可以充分說明我國古代學(xué)者已具有很高的數(shù)學(xué)水平。這是一段教科書里面的歷史文化材料，但是對于大部分學(xué)生來說，這一段比較陌生，因為學(xué)生們根本不關(guān)注書上面的除了知識點以外的東西。這一段材料分別介紹了兩個人和兩個公式，這兩個人一個在國內(nèi)一個在國外，而兩個公式完全等價，說明在古代，不管是在國內(nèi)還是在國外，數(shù)學(xué)都在高速發(fā)展中，且發(fā)展程度相近。從數(shù)學(xué)史的角度來更深入地了解自己的民族與國家，從而產(chǎn)生更強的認同感與歸屬感，也能讓學(xué)生產(chǎn)生民族自豪感。案例３：等比數(shù)列的概念教學(xué)，教師這樣開展導(dǎo)入教學(xué)。教師：請同學(xué)們寫出下列語句的數(shù)列：中國古代道家學(xué)派代表人物莊子在《天下篇》有一句話：“一日之錘，日取其半，萬世不竭”，如果把一尺之錘的長度看作單位1，如果把每天下的長度的數(shù)值看成是數(shù)列，其結(jié)果是怎樣的一個數(shù)列呢？很多教師一般喜歡引用教材上的例子，而該數(shù)學(xué)老師則引用古人的話，使學(xué)生產(chǎn)生濃厚的興趣，喚醒了學(xué)生的注意力與活力，并且讓學(xué)生感受到古人的智慧。在研究后期將同樣一張問卷發(fā)放給學(xué)生，調(diào)查實驗之后兩個班的學(xué)生對于數(shù)學(xué)史的了解情況和對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣。共發(fā)放104張問卷，回收104份問卷。問卷結(jié)果顯示實驗組數(shù)學(xué)史知識正確率較高，而對比組沒有特別大的變化。問卷結(jié)果還顯示在實驗組學(xué)生們對于學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣直線上升，而在對照組則一般。通過對比兩組學(xué)生的學(xué)習(xí)成績、學(xué)習(xí)興趣和學(xué)習(xí)態(tài)度等方面的差異，得出以下結(jié)論：１。實驗組學(xué)生的平均成績明顯高于對照組，說明滲透數(shù)學(xué)史可以有效提高學(xué)生的學(xué)習(xí)成績。２。實驗組學(xué)生對數(shù)學(xué)的興趣和學(xué)習(xí)態(tài)度明顯優(yōu)于對照組，說明滲透數(shù)學(xué)史可以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和積極性。根據(jù)以上教學(xué)進行對比研究可以分析出，實驗組在教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)史，可以快速的把學(xué)生的注意力從下課時的散漫狀態(tài)迅速地吸引到課堂中來，有利于理解數(shù)學(xué)知識點以及增加學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，不但激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，而且還拉近了教師與學(xué)生之間的距離。三、對數(shù)學(xué)史融入高中數(shù)學(xué)教學(xué)的建議1.加強教師培訓(xùn)，提高教師對數(shù)學(xué)史的認識和教學(xué)能力。教師是教育的主體，他們的教學(xué)能力和素質(zhì)直接影響著學(xué)生的學(xué)習(xí)效果。在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師對數(shù)學(xué)史的認識和教學(xué)能力尤為重要，是促進數(shù)學(xué)史融入高中數(shù)學(xué)教學(xué)的關(guān)鍵。數(shù)學(xué)史是一門獨立的學(xué)科，它涉及到數(shù)學(xué)知識的產(chǎn)生、發(fā)展和演變過程。數(shù)學(xué)史的教學(xué)需要教師具備一定的教學(xué)能力和技巧，教師應(yīng)該通過參加教師培訓(xùn)、觀摩優(yōu)秀教師的課堂等方式，不斷提高自己的教學(xué)水平。教師還可以通過閱讀相關(guān)的專業(yè)書籍、參加學(xué)術(shù)研討會等方式，深入了解數(shù)學(xué)史的基本概念、重要事件和代表人物，掌握數(shù)學(xué)史的研究方法和教學(xué)技巧。只有具備扎實的數(shù)學(xué)史知識儲備，教師才能更好地將數(shù)學(xué)史融入到教學(xué)中，為學(xué)生提供豐富的學(xué)習(xí)資源和啟發(fā)。數(shù)學(xué)史的教學(xué)不僅僅是傳授知識，更重要的是培養(yǎng)學(xué)生的思辨能力和創(chuàng)新精神。2.在課堂教學(xué)中創(chuàng)設(shè)情境，引導(dǎo)學(xué)生主動學(xué)習(xí)和探究數(shù)學(xué)史。創(chuàng)設(shè)情境是教學(xué)中常用的一種教學(xué)方法，它可以幫助學(xué)生更好地理解和掌握知識。教師可以通過故事、游戲等方式創(chuàng)設(shè)情境，將數(shù)學(xué)史的知識融入到故事情節(jié)中激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和積極性。同時，教師還可以設(shè)計一些游戲活動，讓學(xué)生在游戲中體驗數(shù)學(xué)史的魅力，如數(shù)學(xué)謎題、數(shù)學(xué)競賽等。通過創(chuàng)設(shè)情境，學(xué)生可以在輕松愉快的氛圍中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)史，提高學(xué)習(xí)效果。教師還可以通過實地考察和參觀等方式創(chuàng)設(shè)情境，讓學(xué)生親身感受數(shù)學(xué)史的魅力。例如，教師可以組織學(xué)生參觀數(shù)學(xué)博物館、數(shù)學(xué)展覽等，讓學(xué)生親眼看到數(shù)學(xué)史的實物和展示，了解數(shù)學(xué)史的發(fā)展脈絡(luò)和重要事件。同時，教師還可以組織學(xué)生進行實地考察，如參觀古代建筑、考古遺址等，讓學(xué)生親身感受數(shù)學(xué)史與現(xiàn)實生活的聯(lián)系和影響。通過實地考察和參觀，學(xué)生可以更加直觀地了解數(shù)學(xué)史的內(nèi)容和意義，提高學(xué)習(xí)效果。3.利用多媒體手段，豐富教學(xué)方法和手段。數(shù)學(xué)是一門抽象的學(xué)科，學(xué)生往往難以理解和掌握抽象的概念和公式。利用多媒體技術(shù)，如投影儀、電子白板等，展示數(shù)學(xué)史的圖片、視頻等資料，讓學(xué)生通過視覺和聽覺的方式感受數(shù)學(xué)史的魅力，了解數(shù)學(xué)史的發(fā)展脈絡(luò)和重要事件。通過多媒體手段的運用，教師可以豐富教學(xué)內(nèi)容和形式，提高教學(xué)效果。多媒體手段還可以幫助教師更好地組織課堂活動和互動。例如，教師可以利用電子白板設(shè)計一些互動游戲，讓學(xué)生在游戲中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識；利用投影儀播放數(shù)學(xué)競賽的視頻，讓學(xué)生觀看并