湖南省部分學(xué)校2024-2025學(xué)年高一年級(jí)上冊(cè)10月入學(xué)考試數(shù)學(xué)試卷（含答案）

湖南省部分學(xué)校2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期10月入學(xué)考試數(shù)學(xué)試卷

學(xué)校：___________姓名：班級(jí)：___________考號(hào)：

一'選擇題

1.已知集合4={—2,—1,0,5},8=xx+：>0卜則AB=（）

A.{0,5}B.{-1,0,5}匚⑸D.{-2,-l}

2.已知夕：\/%^11,卜+2024]>0處閆％<—3,（尤+3）2=1,則（）

A.p和q都是真命題B.p和r都是真命題

c.r7和q都是真命題D.-和r都是真命題

3.已知集合4=1，-3,0,6},3={xeZM<3卜則A3的非空真子集的個(gè)數(shù)為（）

A.lB.2C.3D.4

4."x,yeQ”是"孫6（2”的（）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

5.已知。力是非零實(shí)數(shù)，且a>b,c是任意實(shí)數(shù)，則（）

A-ac4>be4B."〉/i-^a+c>b-c

6.設(shè)集合A={〃|〃=3左，左eZ},6={T〃=4左，左eZ},C={”〃=6左，左eZ},則（）

A.AB=CB.BC=A

C.CUAPISD.^nC=AOB

7.時(shí)下,新質(zhì)生產(chǎn)力成為人們茶余飯后的熱門話題.為了解學(xué)生在這方面的興趣情況，某

校選取高一（1）班全班學(xué)生進(jìn)行了關(guān)于對(duì)人工智能、新能源汽車、綠色能源是否有興趣

的問(wèn)卷調(diào)查，要求每位同學(xué)至少選擇一項(xiàng).經(jīng)統(tǒng)計(jì)，有41人對(duì)人工智能感興趣,27人對(duì)新

能源汽車感興趣,20人對(duì)綠色能源感興趣洞時(shí)對(duì)人工智能和新能源汽車感興趣的有20

人,同時(shí)對(duì)新能源汽車和綠色能源感興趣的有8人，同時(shí)對(duì)人工智能和綠色能源感興趣的

有14人,對(duì)三種都感興趣的有4人.那么該班級(jí)學(xué)生的人數(shù)為（）

A.50B.51C.52D.53

8.在整數(shù)集Z中，被4除所得余數(shù)為k的所有整數(shù)組成一個(gè)“類”，記為[可，即

岡={4〃+用”eZ},左=0,1,2,3.下列結(jié)論正確的是（）

A.-3e[2]

B.Z=[1][2]l[3]

C.整數(shù)a,6屬于同一“類”的充分不必要條件是“a-b^[O]

D.若ae[3],〃w[2],則abe[2]

二、多項(xiàng)選擇題

9.下列對(duì)象能構(gòu)成集合的有（）

A.接近于2025的所有正整數(shù)B.小于-3的實(shí)數(shù)

C.未來(lái)10年內(nèi)的房?jī)r(jià)趨勢(shì)D.點(diǎn)"（3,2）與點(diǎn)N（4,3）

10.已知正數(shù)。力滿足。+4/?=4,則（）

A.abWlB.〃+4揚(yáng)<5

「4ab+14ab+1、

C.--------+--------->8oDn.—1+—4>——25

a4bab4

11.已知對(duì)任意的％<o，不等式（ax-4）（x2+/?）>o（a,beZ）恒成立，則a,b的可能取值有

()

A—[a——\[a——4a=-2

A.<B.vC.vDJ

/?=-4[b=-16=-1b=-4

三、填空題

12.命題''VxN2024,±<VP'的否定為.

13.當(dāng)0w%w2時(shí)，二次函數(shù)y=x2—2/7rr+m-l（m>0）的最小值為-7,則

14.已知關(guān)于x的不等式?2+（4a+4）x+8a+17>0（aeZ）只有有限個(gè)整數(shù)解，且0是

其中一個(gè)解，則a=.

四、解答題

15.判斷下列命題是全稱量詞命題還是存在量詞命題，寫出這些命題的否定，并判斷這些

命題的否定的真假.

⑴對(duì)任意的實(shí)數(shù)x,都有必之國(guó)；

（2）存在實(shí)數(shù)%使得三+%一2W0；

(3)所有的素?cái)?shù)都是奇數(shù)；

(4)方程式_3工+1=0的每一個(gè)根都是正數(shù)?

16.已知集合A={x|a<x<3a-l},B=^x2-3%-10>0j.

⑴當(dāng)a=l時(shí),求久町A；

⑵若A是怎8的子集，求a的取值范圍.

17.已知關(guān)于x的一元二次方程依2_(2左—3卜+左-1=0.

⑴若上述方程的兩個(gè)不同根都是負(fù)數(shù)，求k的取值范圍.

⑵上述方程是否存在兩根中恰有一個(gè)是正數(shù),且左為整數(shù)？若存在，求出左的值;若不存

在，說(shuō)明理由.

18.已知一矩形紙片ABCD(AB>AD)的周長(zhǎng)為8cm,如圖，將445。沿AC向△ADC折

疊，A5折過(guò)去后交。C于點(diǎn)P-

(2)若改變A3的長(zhǎng)度(矩形的周長(zhǎng)保持不變)，則△AOP的面積是否存在最大值？若存

在，求出其最大值;若不存在，說(shuō)明理由.

19.若至少由兩個(gè)元素構(gòu)成的有限集合A=N*,且對(duì)于任意的x,yeA(x>y)，都有

2

上eA,則稱A為“L-集合”.

⑴判斷{1,2,4}是否為“L-集合”，說(shuō)明理由；

(2)若雙元素集M為“L-集合”，且4GM，求所有滿足條件的集合M-,

(3)求所有滿足條件的“L-集合”.

參考答案

1.答案:B

解析：因?yàn)?=111>—巳>,4={—2,—1,0,5},所以4B={-1,0,5).

、2

故選：B.

2.答案：C

解析：對(duì)于p,當(dāng)％=—2024時(shí)，|2024-2024|=0,所以P是假命題,是真命題.

對(duì)于/當(dāng)工=-4時(shí),(-4+3)2=1，4是真命題，丑是假命題?

故選：C.

3.答案：B

解析：因?yàn)锽={—3,—2,—1,0,1,2,3},

所以A8={—3,0},

故其非空真子集的個(gè)數(shù)為2?—2=2-

故選：B.

4.答案：A

解析：若x,yeQ,則孫eQ,

若孫eQ,當(dāng)x=y=0時(shí)，尤,yeQ,

所以“x,yeQ”是“孫eQ”的充分不必要條件.

故選：A.

5.答案:C

解析：對(duì)于A,當(dāng)c=0時(shí)，不等式不成立,錯(cuò)誤.

對(duì)于B,當(dāng)q=i2=—2時(shí)，滿足a>ba2<b1，錯(cuò)誤.

對(duì)于C因?yàn)?禁而所以鬻>。廁》>看正確

對(duì)于D,當(dāng)Q=1,6=一2,c=-3時(shí)，滿足a>b，不等式不成立,錯(cuò)誤.

故選：C.

6.答案：D

解析：由題意可得AB=〃=12《％eZ},

A3口。,故人,(2均錯(cuò)誤；

BC={”〃=12匕左eZ},5C=A\B,D正確；

3eA,3eB,3eC,B錯(cuò)誤.

故選：D.

7.答案：A

解析：因?yàn)橥瑫r(shí)對(duì)人工智能和新能源汽車感興趣的有20人，同時(shí)對(duì)新能源汽車和綠色

能源感興趣的有8人，同時(shí)對(duì)人工智能和綠色能源感興趣的有14人，對(duì)三種都感興趣的

有4人，

所以同時(shí)對(duì)人工智能和新能源汽車感興趣但對(duì)綠色能源不感興趣的有20-4=16人，

同時(shí)對(duì)人工智能和綠色能源感興趣但對(duì)新能源汽車不感興趣的有14-4=10人，

同時(shí)對(duì)新能源汽車和綠色能源感興趣但對(duì)人工智能不感興趣的有8-4=4人，

因?yàn)橛?1人對(duì)人工智能感興趣,27人對(duì)新能源汽車感興趣,20人對(duì)綠色能源感興趣，

所以只對(duì)人工智能感興趣的有41-16-4-10=11人，

只對(duì)新能源汽車感興趣27-16-4-4=3人，

只對(duì)綠色能源感興趣20-10-4-4=2人，

所以所求該班級(jí)學(xué)生的人數(shù)為n+3+2+16+10+4+4=50.

故選：A.

8.答案：D

解析：對(duì)于A,因?yàn)?3=-1x4+1,所以-3G[1],A錯(cuò)誤.

對(duì)于B,每個(gè)整數(shù)除以4所得的余數(shù)只有0,1,2,3,沒有其他余數(shù)，所以

ZR[O][1][2][3],X[0][1][2][3仁Z,

所以Z=[0][1][2][3],B錯(cuò)誤.

對(duì)于C,若卜7z],〃z=0,L2,3,則a=4%+m,nAeZ,b=4H2+m,n2eZ,

所以a-/?=4(“-?2)e[0]；

若a—/?e網(wǎng),則a—b=4p,”eZ,不妨設(shè)ae[/],/=0,1,2,3,

則a=4〃3+7,%eZ，所以Z?=4(4_p)+/,〃3_peZ,

所以。力除以4所得的余數(shù)相同，即a力屬于同一“類”.

故整數(shù)。力屬于同一“類”的充要條件是“a-匹網(wǎng)”。錯(cuò)誤.

對(duì)于D,由ae[3],Z?e[2],可設(shè)a=4匕+3,匕eZ,b-4k?+2,左?eZ

貝Iab=16左/2++12&+6=4（4^2+2^+3^2+1）+2,

因?yàn)?左芯+2匕+3&+leZ,所以"e[2],D正確.

故選：D.

9.答案：BD

解析：對(duì)于A,接近于2025所有正整數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)不明確，不能構(gòu)成集合.

對(duì)于B,小于-3的實(shí)數(shù)是確定的，能構(gòu)成集合.

對(duì)于C,未來(lái)10年內(nèi)的房?jī)r(jià)趨勢(shì)不明確，不能構(gòu)成集合.

對(duì)于D,點(diǎn)/（3,2）與點(diǎn)N（4,3）是兩個(gè)不同的點(diǎn)，是確定的，能構(gòu)成集合.

故選：BD

10.答案：ABD

解析：對(duì)于A,因?yàn)榍襛+4b=4,所以4=。+4624枚，

則當(dāng)且僅當(dāng)a=2,6=工時(shí)等號(hào)成立，正確.

-2

對(duì)于B,由〃+4/?=4，得〃=4一4/?,又〃>0,Z?>0,所以O(shè)vbvl,則0<&<1,

所以。+4^歷=4-46+4^/=-g]+5<5,當(dāng)且僅當(dāng)=；,即6=：時(shí)等號(hào)成立,

正確.

“工廠4ab+l4ab+l

對(duì)于C,--------+---------」+La+4/U+L4,

a4ba4ba4b

11If11Y1<4baV.

因?yàn)椤狪=——I----(a+4/7)=-2H--------1---->1,

a4b4144bl4(a4bJ

當(dāng)且僅當(dāng)竺=2,即a=2)=工時(shí)等號(hào)成立，所以也已+也已25,錯(cuò)誤.

a4b2a4b

“工4If14Y1(,“4b4c4-b4a25

對(duì)于D,由—+—=一|—+—\(a+4b}=—\17+——+—

ab41ab「，4(ab)4abT

當(dāng)且僅當(dāng)竺="，即時(shí)等號(hào)成立,正確.

ab5

故選：ABD.

11.答案：BCD

解析：當(dāng)620時(shí)，由(改-4乂爐+8)之0,可得4"對(duì)任意的％<0恒成立,

即a<±對(duì)任意的x<0恒成立，此時(shí)a不存在；

X

當(dāng)/,<()時(shí)，由(公-4乂/+沖之0對(duì)任意的％<0恒成立，

作出丫二公-牝丁二月+沙的大致圖象汝口圖所示：

故選：BCD.

12.答案：3%>2024,^>Vx

X

解析：全稱量詞命題“VxN2024,±<?”的否定為

存在量詞命題“引>2024,二2?

X

故答案為：3X>2024,^T>VX.

X

13.答案：—

3

解析：y=x2—2mx+m—l（m>0）圖象的對(duì)稱軸為直線x二機(jī).

當(dāng)0（根<2時(shí)，兀加=m?-2m2+m-1=-7,

解得加=3或m=-2,與0<相<2矛盾,舍去；

當(dāng)機(jī)22時(shí)，>min=22—2根X2+根—1=—7,解得加=￡.

綜上可知，加=—.

3

故答案為：12.

3

14.答案：一2或-1

解析：因?yàn)?是at?+（4a+4）x+8a+17?0的解，所以a之一9.

因?yàn)榧?（4a+4）x+8a+17NO（aeZ）只有有限個(gè)整數(shù)解，所以a<0，

因?yàn)閍eZ,所以a=—2或a=—1.

故答案為：-2或-1.

15.答案：（1）答案見解析

⑵答案見解析

⑶答案見解析

（4）答案見解析

解析：（1）全稱量詞命題.

原命題的否定：存在一個(gè)實(shí)數(shù)X,使得/<|斗原命題的否定是真命題.

（2）存在量詞命題.

原命題的否定：對(duì)任意的實(shí)數(shù)x,都有好+%_2>0.原命題的否定是假命題.

（3）全稱量詞命題.

原命題的否定：存在一個(gè)素?cái)?shù)不是奇數(shù).原命題的否定是真命題.

（4）全稱量詞命題.

原命題的否定：方程/_3x+l=0至少有一個(gè)根不是正數(shù)?原命題的否定是假命題?

16.答案：⑴&可A={x\L<x<2}

(2)｛臼a<2]

解析：(1)由1一3%—10>0,化簡(jiǎn)可得(x+2)(x—5)>0,解得x<—2或<>5,所以

B=｛x|x<-2或x>5｝；

當(dāng)。=1時(shí),4={劃<%<2},05=3-2<；1<5},故（條3）A={x|l<%<2}.

（2）由于A是的子集，當(dāng)4=0時(shí)，則q>3a-1,解得a<；,滿足A是的子集;

3a-l>a

當(dāng)皿時(shí)，則滿足卜”"5,解得白力.

a>-2

綜上所述,aW2,即。的取值范圍為㈤a<2}.

17.答案：⑴[\<k<->

8

（2）不存在，理由見解析

解析：（1）因?yàn)橐?-（2左-3）x+k-1=0的兩個(gè)不同根都是負(fù)數(shù),

設(shè)其根為X],與，則xt+x2="卜3,XjX2=~~

△=（2左一3）2—4左（左一1）〉0

所以kW0且竺過(guò)<0

解得1<女<2,即k的取值范圍為<k1<k<—>.

8[8j

⑵由題意,上述方程的兩根中恰有一個(gè)是正數(shù)，由⑴可知XR=匕,

k

k手。

若該方程有一正一負(fù)根，則左_1，解得0〈左<1代無(wú)整數(shù)解；

----<0

左w0

若該方程有一正根一零根，則L-1，解得左=1,此時(shí)一元二次方程為必+X=0,不滿足

---二0

k

題意.

故滿足條件的整數(shù)左不存在.

18.答案：（1）證明見解析

⑵存在,（12-

解析：（1）設(shè)△ABC折疊后點(diǎn)§變成片,

在八ADP與八CB[P中,eg=CB-AD,

因?yàn)镹B]=N3=ZD=90°，又NB[PC=ZDPA,

所以△用PC^/\DPA，則？A=PC.

⑵由題意，矩形ABCD（AB>AD）的周長(zhǎng)為8cm.

設(shè)AB=x，PC=a，則AZ）=4-x，DP=x-ayAP=a-

因?yàn)椤鰽DP為直角三角形，所以/=（尤_J+（4-才解得a=x+§-4,從而DP=4-

所以SAD?=gAD.￡>P=g（4—X）（4—§）=12—（2x+電）<12—2/2%?3=12—80，

當(dāng)且僅當(dāng)更=2x,即*=20時(shí)等號(hào)成立，

X

止匕時(shí)AB=2A/2MD=4-2A/2

故AB=2逝cm時(shí),AADP的面積取得最大值，為（12-8應(yīng)kn?.

19.答案：（1）不是，理由見解析

（2）{4,8},{2,4}

（3）{k,2左},其中左eN*

I21

解析：⑴因?yàn)椤?T{1,2,4},所以{1,2,4}不是“L-集合”.

4-13

⑵設(shè)Af={4,m^{meN*,m04）.

22

若加<4,貝U——二加或——=4.