2024-2025高一年級(jí)上冊(cè)期中重難點(diǎn)檢測(cè)卷（提高卷）（考試范圍：第1-4章）含答案

2024-2025高一上學(xué)期期中重難點(diǎn)檢測(cè)卷（提高卷）（考

試范圍：第一4章）

高一上學(xué)期期中重難點(diǎn)檢測(cè)卷（提高卷）

【考試范圍：預(yù)備知識(shí)、函數(shù)、指數(shù)運(yùn)算與指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)運(yùn)算與對(duì)數(shù)函數(shù)】

注意事項(xiàng)：

本試卷滿分150分，考試時(shí)間120分鐘，試題共19題。答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑

色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)等信息填寫在試卷規(guī)定的位置

一、單選題（本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目

要求的.）

1.（21-22高一上?北京?階段練習(xí)）以下元素的全體能構(gòu)成集合的是（）

A.中國(guó)古代四大發(fā)明B.接近于1的所有正整數(shù)

C.未來世界的高科技產(chǎn)品D.地球上的小河流

2.（2023.全國(guó).高考真題）設(shè)集合U=R,集合M={x|x<l},N={尤卜1<尤<2},則{小12}=（）

A.&（MUN）B.NUaM

C.D.MUQN

3.（2023?北京海淀?一模）劉老師沿著某公園的環(huán)形道（周長(zhǎng)大于1km）按逆時(shí)針方向跑步，他從起點(diǎn)出

發(fā)、并用軟件記錄了運(yùn)動(dòng)軌跡，他每跑1km,軟件會(huì)在運(yùn)動(dòng)軌跡上標(biāo)注出相應(yīng)的里程數(shù).已知?jiǎng)⒗蠋煿才?/p>

了11km,恰好回到起點(diǎn)，前5km的記錄數(shù)據(jù)如圖所示，則劉老師總共跑的圈數(shù)為（）

A.7B.8C.9D.10

—X—CLX—5,XW1

4.（23-24高一上?北京?期中）已知函數(shù)〃x）=〃是R上的增函數(shù)，則。的取值范圍是

—>1

()

A.(-a),-2)B.(—8,0)C.(-3,-2]D.[-3,-2]

5.(2024.北京大興?三模)若集合A={XEN|2X<4},B,則()

A.{-2,-1,0,1,2}B.{-2,-1,0,1}

C.{0,1}D.{1}

6.（2024高一上?江蘇?專題練習(xí)）已知函數(shù)〃尤）=ox3+bsinx+4（a力eR）,/（lg（log210））=5,則

/（lg（lg2））=（）

A.-5B.-1C.3D.4

7.（20-21高三上?安徽池州?階段練習(xí)）已知函數(shù)f（a）>于（b）,以下命題：①若a>2,

則a>b；②若a>b,貝伯>2；③若a>2,則工+1<1；④若。>2,則工+：>1.其中正確的個(gè)數(shù)是（）

abab

A.1B.2C.3D.4

8.（20-21高一上?江蘇淮安?期中）基本再生數(shù)國(guó)與世代間隔T是新冠肺炎的流行病學(xué)基本參數(shù).基本再生

數(shù)指一個(gè)感染者傳染的平均人數(shù)，世代間隔指相鄰兩代間傳染所需的平均時(shí)間.在新冠肺炎疫情初始階

段，可以用指數(shù)模型：/?）=」描述累計(jì)感染病例數(shù)/?）隨時(shí)間八單位：天）的變化規(guī)律，指數(shù)增長(zhǎng)率〃與

R。,T近似滿足扁=1+4.有學(xué)者基于已有數(shù)據(jù)估計(jì)出&=3.07,7=6.據(jù)此，在新冠肺炎疫情初始階

段，累計(jì)感染病例數(shù)增加1倍需要的時(shí)間約為（參考數(shù)據(jù)：ln2Y）.69）（）

A.1.5天B.2天C.2.5天D.3.5天

二、多選題（本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部

選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分.）

9.（23-24高一上?江西階段練習(xí)）已知集合A={x|x=3左-l,ZeZ},8={x|x=34+1,左eZ},

C={x|x=eZ},且aeA,beB,ceC,則（）

A.2aB.2Z?GA

C.b-\-ceAD.a+beC

10.（24-25高一上?全國(guó)?階段練習(xí)）下列命題中是真命題的是（）

A.“x>l”是“爐>1”的充分不必要條件

B.命題“Vx20,者B有一V+INO”的否定是“三/<0,使得一元；+1<0”

C.不等式三方>0成立的一個(gè)充分不必要條件是x<-1或x>4

f3x-2y+l=0

D.當(dāng)〃=-3時(shí)，方程組2；有無窮多解

[ax-oy=a

11.（23-24高一上.江蘇泰州?期末）已知正數(shù)。，6滿足“+：=2,貝。（）

b

A.b>—B.0<—41C.—Fb23D.6rH—5,2

2bab-

三、填空題：（本題共3小題，每小題5分，共15分.）

12.（21-22高一上?上海浦東新?期中）已知函數(shù)y=的定義域?yàn)椋麅?nèi)仇c｝,值域?yàn)椋?2,-1,0,1,2｝的子

集，則滿足〃。）+/㈤+〃c）=。的函數(shù)y=〃x）的個(gè)數(shù)為.

13.（23-24高一上?浙江嘉興?階段練習(xí)）已知幕函數(shù)/（x）的圖象經(jīng)過點(diǎn)則Ax）的增區(qū)間

為..

X1丫2

14.（23-24高一下.云南.期中）已知〒~；=a（a^ORa^-）,則J=_____?（結(jié)果用。表

x2+x+l2x4+x2+l

示）

四、解答題（本題共5小題，共77分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）

15.（23-24高一上?全國(guó)?課后作業(yè)）用描述法表示下列集合.

（1）所有不在第一、三象限的點(diǎn)組成的集合；

（2）所有被3除余1的整數(shù)組成的集合；

（3）使。=,1"有意義的實(shí)數(shù)x組成的集合.

⑷方程（x-2y+（y+3『=0的解集.

16.(23-24高一上.山東青島.階段練習(xí))已知集合4=k產(chǎn)+2芯叫，集合8={x|a-34x43a}.

⑴若。=0,求AUB；

(2)若=求實(shí)數(shù)”的取值范圍.

17.(24-25高一上?全國(guó)?課堂例題)判斷下列命題的真假.

(1)所有的素?cái)?shù)都是奇數(shù)；

(2)任意矩形的對(duì)角線相等；

(3)存在XER,使％2+2X+3=0.

18.（24-25高一上?遼寧?階段練習(xí)）根據(jù)要求完成下列問題：

（1）若a〉Z?〉O、c<d<0>

①求證：Z?+c>0；

-b+ca+d

②求證：日

③在②中的不等式中，能否找到一個(gè)代數(shù)式，滿足譚魯<所求式<二圣？若能，請(qǐng)直接寫出該代數(shù)

式；若不能，請(qǐng)說明理由.

（2）設(shè)x、yeR,求證：Ix+y|=|x|+1y|成立的充要條件是孫20.

Ax

19.（21-22高一上?浙江嘉興?期中）已知函數(shù)了（同=黃石

⑴求I1的值；

⑵若aeR,求〃。）+〃1一。）的值；

）、（、（

（“）3求，/［21018卜，/［2018卜”+，,120168卜，f［20187〕V的.值_，

高一上學(xué)期期中重難點(diǎn)檢測(cè)卷（提高卷）

【考試范圍：預(yù)備知識(shí)、函數(shù)、指數(shù)運(yùn)算與指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)運(yùn)算與對(duì)數(shù)函數(shù)】

注意事項(xiàng)：

本試卷滿分150分，考試時(shí)間120分鐘，試題共19題。答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑

色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)等信息填寫在試卷規(guī)定的位置

一、單選題（本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目

要求的.）

1.（21-22高一上?北京?階段練習(xí)）以下元素的全體能構(gòu)成集合的是（）

A.中國(guó)古代四大發(fā)明B.接近于1的所有正整數(shù)

C.未來世界的高科技產(chǎn)品D.地球上的小河流

【答案】A

【分析】根據(jù)集合的知識(shí)可選出答案.

【詳解】中國(guó)古代四大發(fā)明具有確定性，能構(gòu)成集合，故A滿足；

接近于1的正整數(shù)不確定，不能構(gòu)成集合，故B不滿足；

未來世界的高科技產(chǎn)品不確定，不能構(gòu)成集合，故C不滿足；

地球上的小河流不確定，不能構(gòu)成集合，故D不滿足；

故選：A

2.（2023?全國(guó)?高考真題）設(shè)集合U=R,集合知={小<1},N=［x\-l<x<2},則{小22}=（）

A.［（MUN）B.NUC/

C.D.M27N

【答案】A

【分析】由題意逐一考查所給的選項(xiàng)運(yùn)算結(jié)果是否為2}即可.

【詳解】由題意可得MUN={x|x<2},則G（MUN）={尤|xN2},選項(xiàng)A正確；

則NUQ；M={X|X>-1},選項(xiàng)B錯(cuò)誤；

MHN={x\-l<x<l},則［（McN）={x|x4-1或x21},選項(xiàng)C錯(cuò)誤；

QN={x|尤4-1或無22},則MU&N={x|x<l或尤22},選項(xiàng)D錯(cuò)誤；

故選：A.

3.（2023?北京海淀?一模）劉老師沿著某公園的環(huán)形道（周長(zhǎng)大于1km）按逆時(shí)針方向跑步，他從起點(diǎn)出

發(fā)、并用軟件記錄了運(yùn)動(dòng)軌跡，他每跑1km,軟件會(huì)在運(yùn)動(dòng)軌跡上標(biāo)注出相應(yīng)的里程數(shù).已知?jiǎng)⒗蠋煿才?/p>

了11km,恰好回到起點(diǎn)，前5km的記錄數(shù)據(jù)如圖所示，則劉老師總共跑的圈數(shù)為（）

【答案】B

【分析】利用環(huán)形道的周長(zhǎng)與里程數(shù)的關(guān)系建立不等關(guān)系求出周長(zhǎng)的范圍，再結(jié)合跑回原點(diǎn)的長(zhǎng)度建立方

程，即可求解.

【詳解】設(shè)公園的環(huán)形道的周長(zhǎng)為f,劉老師總共跑的圈數(shù)為無，（尤wN*）,

\<t<2

2f<343

則由題意3f>4，所以§</<展

4r>5

所2以I〈3;，因?yàn)椴?11,所以2?2＜尤=1一1＜3一3，又xeN*,所以尤=8,

3t43t4

即劉老師總共跑的圈數(shù)為8.

故選：B

一%?一（2X—5,XW1

4.（23-24高一上?北京?期中）已知函數(shù)〃x）=〃是R上的增函數(shù)，則。的取值范圍是

—,X＞1

（）

A.(-8,-2)B.(—oo,0)C.(-3,-2]D.[-3,-2]

【答案】D

【分析】根據(jù)函數(shù)在各段單調(diào)遞增且斷點(diǎn)左側(cè)的函數(shù)值不大于右側(cè)的函數(shù)值得到不等式組，解得即可.

-x2-ax-5,x<1

【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)〃x）=，a是R上的增函數(shù),

一,X>1

a<Q

所以-"j21,解得-3W“W-2,即。的取值范圍是［-3,-2］.

—1—〃

故選：D

5.(2024?北京大興?三模)若集合A={xeN儲(chǔ)<4},B,則4口8=()

A.{-2,-1,0,1,2}B.{-2,-1,0,1}

C.{0,1}D.{1}

【答案】C

【分析】先將集合A化簡(jiǎn)，再根據(jù)集合的交集運(yùn)算即可求解.

【詳解】A={xeN|2"<4}={xeN|2v<22}={xeN|X<2}={0,1},又8={-2,-1,0,1,2}

所以4口3={0,1}

故選：C

6.(2024高一上?江蘇?專題練習(xí))已知函數(shù)〃尤)=ax3+bsinx+4(a力eR),/(lg(log210))=5,則

/(lg(lg2))=()

A.-5B.-1C.3D.4

【答案】C

【分析】設(shè)g(x)3+6sinx,可得g(元)是奇函數(shù)，則〃X)+〃T)=8,又3(1嗎10)=-lg(lg2),則

/(lg(log210))+/(lg(lg2))=8,即可求得/(lg(1g2))=3.

【詳解】設(shè)g(x)=&+bsinx,

貝！］g(-x)=a(-x)3+6sin(-x)=-(ax3+bsinx)=-g(x),

所以g(x)是奇函數(shù)，

貝I/(尤)=+bsinx+4=g(x)+4,

所以〃力+/(-尤)=8,

因?yàn)?g(log?10)=4表］=吆(坨2)'=-坨0g2)，

所以f(lg(log210))+/(lg(lg2))=8,

則川g(lg2))=8-〃lg(log210)),

因?yàn)閒(lg(log210))=5,

所以〃lg(lg2))=3.

故選：C.

7.(20-21高三上?安徽池州?階段練習(xí))已知函數(shù)/(尤)=|ln(x-l)|,f⑷〉f⑻,以下命題：①若a>2,

貝!]a>b；②若a>b,貝！Ja>2；③若a〉2,貝!④若a〉2,貝!]工+：>1.其中正確的個(gè)數(shù)是()

abab

A.1B.2C.3D.4

【答案】C

【解析】畫出函數(shù)圖象易判斷①②正確，當(dāng)。>2,討論b?2和1<6<2可判斷③④.

【詳解】如圖，畫出了(無)的圖象，

?.?〃尤)在(2,+8)單調(diào)遞增，觀察圖形易判斷①②正確，

對(duì)③④，當(dāng)。>2時(shí)，若b22,則—H—<1,

ab

若1<6<2,則/(?)>/(^)^|ln(a-1)|>|ln(b-1)|=>ln(tz-l)>-ln(Z?-l),

化為ln(a-l)(6-l)>0,gpab-a-b+\>\,則工+：<1,故③正確.

ab

【點(diǎn)睛】本題考查對(duì)數(shù)函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是畫出函數(shù)的圖象，利用圖象結(jié)合對(duì)數(shù)函數(shù)性質(zhì)進(jìn)行化簡(jiǎn)

判斷.

8.(20-21高一上?江蘇淮安?期中)基本再生數(shù)&與世代間隔T是新冠肺炎的流行病學(xué)基本參數(shù).基本再生

數(shù)指一個(gè)感染者傳染的平均人數(shù)，世代間隔指相鄰兩代間傳染所需的平均時(shí)間.在新冠肺炎疫情初始階

段，可以用指數(shù)模型：/?)=e"描述累計(jì)感染病例數(shù)/?)隨時(shí)間”單位：天)的變化規(guī)律，指數(shù)增長(zhǎng)率「與

R。,T近似滿足舄=1+".有學(xué)者基于已有數(shù)據(jù)估計(jì)出&=3.07,7=6.據(jù)此，在新冠肺炎疫情初始階

段，累計(jì)感染病例數(shù)增加1倍需要的時(shí)間約為（參考數(shù)據(jù)：山29.69）（）

A.1.5天B.2天C.2.5天D.3.5天

【答案】B

【分析】根據(jù)題意可得/（"=/=砂"、設(shè)在新冠肺炎疫情初始階段，累計(jì)感染病例數(shù)增加1倍需要的時(shí)

間為。天，根據(jù)e°345g4）=2e&345,,解得tl即可得結(jié)果.

【詳解】因?yàn)?=3.07,T=6,9=1+"，所以r=*—」=0.345,所以/⑺=e”=e3，，

6

設(shè)在新冠肺炎疫情初始階段，累計(jì)感染病例數(shù)增加1倍需要的時(shí)間為G天，

則eM+G=2*3451所以*3454=2,所以0.345%=In2,

In20.69

所以％==2天.

0.3450.345

故選：B.

【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：與實(shí)際應(yīng)用相結(jié)合的題型也是高考命題的動(dòng)向，這類問題的特點(diǎn)是通過現(xiàn)實(shí)生活的事

例考查書本知識(shí)，解決這類問題的關(guān)鍵是耐心讀題、仔細(xì)理解題，只有吃透題意，才能將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為

數(shù)學(xué)模型進(jìn)行解答.

、多選題（本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選

對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得。分.）

9.（23-24高一上?江西?階段練習(xí)）已知集合人=卜,=3左一1,%wZ},5=卜卜=3%+1,%￡Z},

C=^x\x=3k,kGZ},且〃EA,beB,CGC,則（）

A.2aEBB.2beA

C.b+ceAD.a+b^C

【答案】ABD

【分析】由描述法得各集合中元素的共同特征，由aeA,beB,ceC,分別設(shè)出a,4c的特征表達(dá)式,

通過運(yùn)算及變形整理找到新元素的特征歸屬即可.

【詳解】因?yàn)榭稍O(shè)。=3左一1,左eZ,b=3kl+l,kleZ,c=3k2,k2eZ,

選項(xiàng)A,2a=2(3fc-l)=6Z:-2=6Z:-3+l=3(2Z:-l)+l,2^-leZ,

貝l]2aeB,故A正確；

所以26=2(3%+1)=6尢+2=6%+3-1=3(2/+1)-1,2&+leZ,

則A,故B正確;

所1以b+c=3Z]+1+3履=3（%]+%?）+1,其中AI+^EZ,

貝l」Z?+C￡g,故C錯(cuò)誤；

所以q+Z?=3左一1+3勺+1=3（左+K）,其中左+左i^Z,

則〃+Z?wC,故D正確.

故選：ABD.

10.（24-25高一上?全國(guó)?階段練習(xí)）下列命題中是真命題的是（）

A.“元〉1”是的充分不必要條件

B.命題“\/冗20,者K有—f+izo”的否定是“土。<0,使得一片+1<0”

X—3

C.不等式:;一；NO成立的一個(gè)充分不必要條件是X<-1或x>4

2尤+1

[3x-2y+l=0

D.當(dāng)a=-3時(shí)，方程組21有無窮多解

[a^x-oy=a

【答案】ACD

【分析】利用充要條件的定義與全稱命題的否定結(jié)合一元二次不等式和分式不等式得解法逐項(xiàng)判斷即可.

【詳解】解:對(duì)A,“x>l”可以推出“>1”,而“爐>1”推出x>l或者x<-l,所以“x>l”是“/>i”的充

分不必要條件，故A正確；

對(duì)B,命題“VxNO,都有-d+izo，，的否定是“王。2。，使得一片+1<0，，，故B錯(cuò)誤；

對(duì)C,不等式F'O成立，即X23或所以不等式小;20成立的一個(gè)充分不必要條件是

2x+l22x+l

或x〉4,故C正確；

「3x—2y+l=0以一2>+1=0

對(duì)D,當(dāng)〃=-3時(shí)，方程組2；等價(jià)于。/1八，所以方程組有無窮多解，故D正確.

故選：ACD.

11.（23-24高一上?江蘇泰州?期末）已知正數(shù)。，6滿足“+。=2,則（）

b

A.b>—B.0<—C.—FZ?23D.42H——2,

2bab2

【答案】ABD

【分析】由不等式的性質(zhì)結(jié)合逐一判斷每一個(gè)選項(xiàng)即可.

【詳解】對(duì)于A,由題意。=2-，=與乙>08>0,所以力>《，故A正確；

bb2

對(duì)于B,q=絲二=+1,因?yàn)閎>:，所以0<[<2,所以故B正確；

bb\b）2bb

對(duì)于C,令<2=6=1,則l+6=2<3,故C錯(cuò)誤；

a

對(duì)于D,因?yàn)樗?[一網(wǎng)=4一網(wǎng)22,故D正確.

bb~\b）bb

故選：ABD.

三、填空題：（本題共3小題，每小題5分，共15分.）

12.（21-22高一上?上海浦東新?期中）已知函數(shù)y=〃尤）的定義域?yàn)橹涤驗(yàn)椋?2,-1,0,1,2｝的子

集，則滿足/優(yōu)）+/?=。的函數(shù)y=〃x）的個(gè)數(shù)為.

【答案】19

【分析】對(duì)/（“）、于⑹、〃c）的取值進(jìn)行分類討論，計(jì)算出不同情況下函數(shù)>=〃尤）的個(gè)數(shù)，即可得

解.

【詳解】分以下幾種情況討論：

①當(dāng)〃。）、f（b）、〃c）全為0時(shí)，只有1種；

②當(dāng)〃。）、f（b）、〃c）中有兩個(gè)為一1,一個(gè)為2時(shí)，有3種；

③當(dāng)〃“）、f（b）、〃c）中有兩個(gè)為1,一個(gè)為_2時(shí)，有3種；

④當(dāng)〃。）、f（b）、/（c）三者都不相等時(shí)，可分別取值為-1、0、1,有3x2xl=6種；

⑤當(dāng)〃。）、f3、〃c）三者都不相等時(shí)，可分別取值為-2、0、2,有3x2xl=6種.

綜上所述，滿足條件的函數(shù)y=〃x）的個(gè)數(shù)為1+3+3+6+6=19個(gè).

故答案為：19.

13.（23-24高一上?浙江嘉興?階段練習(xí)）已知幕函數(shù)/（x）的圖象經(jīng)過點(diǎn)（8,￡|,則/（x）的增區(qū)間

為

【答案】（-應(yīng)。）

【分析】先根據(jù)幕函數(shù)過的點(diǎn)求出其函數(shù)表達(dá)式，然后結(jié)合復(fù)合函數(shù)單調(diào)性單調(diào)性即可求解.

【詳解】由題意設(shè)幕函數(shù)為=則8a=Q3）"=23a=2一2=；,所以3a=-2,解得a=-g,所以

Z1

/(砂小3=其定義域?yàn)?-8,0川(0,+8),

?/導(dǎo)

而仁/關(guān)于尤在(-8,0),(0,+8)上分別單調(diào)遞減、單調(diào)遞增,

〃=阪關(guān)于r在定義域內(nèi)單調(diào)遞增，>=4在(-8,。),(。,+8)均是單調(diào)遞減，

U

由復(fù)合函數(shù)單調(diào)性可知y=/a)=/在(-%。),(0,+⑹上分別單調(diào)遞增、單調(diào)遞減.

故答案為：(-8,0).

Y1丫2

14.（23-24高一下?云南?期中）已知------=a（〃w0且〃。大），則---——.(結(jié)果用。

x2+x+l2x4+x2+l

表示)

2

【答案］

1-2（7

I1丫4丫2?12

【分析】根據(jù)指數(shù)幕的運(yùn)算性質(zhì)即可得尤+」=上-1,進(jìn)而:I-1,代入可求解.

xaxX

f-LV-L11j|

【詳解】由寸節(jié)=。且a*0知XNO,于是"+'+i=_L,即》+_=—

Xaxa

22

11-7-；+1211—2。+/1-2。

從而----z——+f+］二I-1=—一1二丫

XXXa

2

由于因此a

+11—2a

2

故答案為：，一.

1-2。

四、解答題(本題共5小題，共77分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.)

15.(23-24高一上?全國(guó)?課后作業(yè))用描述法表示下列集合.

(1)所有不在第一、三象限的點(diǎn)組成的集合；

(2)所有被3除余1的整數(shù)組成的集合；

(3)使。=,1)有意義的實(shí)數(shù)J組成的集合.

(4)方程(苫一2)2+(>+3)2=。的解集.

【答案】(l){(x,y)l孫40,xeR,yeR}

(2){xI%=3〃+1,〃￡Z}

(3){%,￡2且入￡—3}

(4){(x,y)\x=2,y=-3}

【分析】（1）根據(jù)點(diǎn)的特點(diǎn)得出解集；

（2）根據(jù)被3除余1的整數(shù)可表示為3〃+l/eZ得出解集；

（3）解不等式/+彳一6W0即可；

（4）解方程得出解集.

【詳解】（1）二.不在第一、三象限的點(diǎn)分布在第二、四象限或坐標(biāo)軸上,

.??所有不在第一、三象限的點(diǎn)組成的集合為{（》,y）I孫40,xeR,yeR}.

（2）???被3除余1的整數(shù)可表示為3九+1,〃€2,；.所有被3除余1的整數(shù)組成的集合為

{x|x=3〃+1,〃￡Z}.

(要使V有意義.

3)y=,1則/%_6w0.解得玉w2且％2w-3.

X+x-o

???使y=士有意義的實(shí)數(shù)X組成的集合為{尤卜力2且XH-3}.

(4)由(x-2『+(y+3)2=0,解得x=2,y=-3.方程的解集為{(x,y)|x=2,y=-3}.

16.（23-24高一上.山東青島.階段練習(xí)）已知集合4=舊尤2+2苫40},B={x\a-3<x<3a}.

⑴若a=0,求AUB；

（2）若AnB=3,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

【答案】⑴{43Vx<0}

3

【分析】（1）根據(jù)集合并集的定義進(jìn)行求解即可;

（2）根據(jù)集合交集的性質(zhì)分類討論求解即可.

【詳解】（1）A=[X\X2+2X<Q]={X\-2<X<0},

因?yàn)閍=0,所以8=3-34*40},

因止匕AUB=1X|-3<X<0}；

（2）因?yàn)锳n3=B,所以BQA,

3

若5=0,貝3〉3〃，可得4/<--；

a-3<3a

若因此有<4-32-2,無解,

3a<0

3

所以實(shí)數(shù)。的取值范圍為

17.(24-25高一上?全國(guó)?課堂例題)判斷下列命題的真假.

(D所有的素?cái)?shù)都是奇數(shù)；

(2)任意矩形的對(duì)角線相等；

(3)存在xwR,i$x2+2x+3=0.

【答案】⑴假命題

(2)真命題

⑶假命題

【分析】(1)舉反例即可判斷；

(2)根據(jù)矩形的對(duì)角線相等可判斷；

(3)利用配方法整理原式可判斷.

【詳解】(1)2是素?cái)?shù)，但2不是奇數(shù).

所以全稱量詞命題“所有的素?cái)?shù)都是奇數(shù)”是假命題.

(2)任意矩形的對(duì)角線相等，所以是真命題.

(3)由于對(duì)任意xeR,尤2+2尤+3=(尤+1)~+222恒成立，

所以使d+2x+3=0的實(shí)數(shù)x不存在，

所以存在量詞命題“存在尤eR,使X?+2w+3=0”為假命題.

18.(24-25高一上?遼寧?階段練習(xí))根據(jù)要求完成下列問題：

⑴若a>b>0、c<d<。、I^|>|cI.

①求證：b+c>0；

b+ca+d

②求證：石不<瓦不；

③在②中的不等式中，能否找到一個(gè)代數(shù)式，滿足譚魯<所求式<二圣？若能，請(qǐng)直接寫出該代數(shù)

式；若不能，請(qǐng)說明理由.

(2)設(shè)x、yeR,求證：Ix+y|=|x|+1y|成立的充要條件是孫20.

【答案】⑴①證明見解析；②證明見解析；③能找到，%<音〈渭奈

（2）證明見解析

【分析】（1）①根據(jù)4c的符號(hào)去絕對(duì)值即可證不等式成立；②根據(jù)同向不等式相加和同向同正的不等式

可相乘的性質(zhì)可證明不等式成立；③在。<3$<正為

的兩邊同時(shí)乘以8+c得

Z?+cb+c1Z?+c〃+d

°<F<環(huán)",在a+d>"c>°的兩邊同時(shí)乘以而不得。<口7<5彳,即可證明

b+cb+ca+d

---------7<----------T<---------T.

(a-c)2(b-d)2(b-d)2

（2）證明充分性：如果孫NO,則有孫=0和孫>。兩種情況，分別證明即可；證明必要性：若

|x+y|=|x|+|y|且x、yeR,則|尤+>?；?及曠，化簡(jiǎn)即可.

【詳解】(1)①???|加>|c|,且6>0、c<0,

b>-c,.*./?+c>0；

②)?；c<d<0,?,?—c〉—d>0,

又〃〉Z?〉0,.\a-c>b-d>0,

???(〃一c)2>S—d)2〉0,

0<--------y<—,

(a-c)2(b-ci)?

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