七年級數(shù)學專項復習：整式的乘法（?？贾R點分類）

專題1.11整式的乘法（常考知識點分類專題）

【考點目錄】

【考點11單項式相乘；【考點2］單項式與多項式相乘；

【考點3］多項式相乘；【考點4］整式相乘中的字母的值；

【考點5］整式相乘中的“不含”、“無關(guān)”問題；［考點6］整式相乘中的幾何問題；

【考點7】整式相乘中的規(guī)律問題.

一、選擇題

【考點11單項式相乘；

1.（2023下?全國,七年級專題練習）計算公.4丁的結(jié)果是（）

A.尤B.4xC.4x7D.%11

2.（2023下?全國?七年級專題練習）若單項式-8x"y”和3xy的積為-24尤5y6,則4的值為（）

A.30B.20C.-15D.15

【考點2】單項式與多項式相乘；

3.（2023下?七年級課時練習）計算。（a+1）-。的結(jié)果是（）

A.1B.a?C.a?+2〃D./—〃+1

4.（2023下?全國?七年級專題練習）數(shù)學課上，老師講了單項式乘多項式，放學回到家，李剛拿出課堂

筆記復習，發(fā)現(xiàn)一道題：T?（3y-2x-3）=-12召2口+12取，□的地方被墨水弄污了，你認為口內(nèi)應填寫（）

A.+Sx2yB.-8x2yC.+8孫D.-Sxy2

【考點3】多項式相乘；

5.（2023下?七年級單元測試）若f+如一15=（x+3）（x+江則加的值為（）

A.-5B.5C.-2D.2

6.（2023下,江蘇?七年級專題練習）已知（％-。乂］+2）的計算結(jié)果為爐一3%-10,貝匹的值為（）

A.5B.-5C.1D.-1

【考點4】整式相乘中的字母的值；

7.（2023下,重慶沙坪壩?七年級重慶八中校考階段練習）若（x-4）（x+3）=d+樂—12,則人的值為（）

A.1B.-1C.-7D.7

8.（2023下?七年級課時練習）若（x+p）（x+q）=x2+M+36,P,4為正整數(shù)，則加的最大值與最小

值的差為（）

A.25B.24C.74D.8

【考點5】整式相乘中的“不含”、“無關(guān)”問題;

9.（2023下?江蘇,七年級專題練習）如果（2依+3》2+如3）卜4x2）的結(jié)果中不含x的五次項，那么修的

值為（）

1

A.1B.0C.-1D.——

4

10.（2023下?七年級課時練習）計算（2x+3y-4）（2x+分+6）得到的多項式不含x、y的一次項，其中°,

b是常數(shù)，貝肥-6的值為（）

A.1B.-1C.-7D.7

【考點6】整式相乘中的幾何問題；

U.（2023下?浙江?七年級期中）如圖，長為y（cm）,寬為x（cm）的大長方形被分割為7小塊，除陰影A,

8外其余5塊是形狀、大小完全相同的小長方形，其較短的邊長為4cm,下列說法中正確的有（）

①小長方形的較長邊為y-12；

②陰影A的一條較短邊和陰影B的一條較短邊之和為尤-y+4；

③若x為定值，則陰影A和陰影2的周長和為定值；

④當x=20時，陰影A和陰影2的面積和為定值.

A.4個B.3個C.2個D.1個

12.（2023下?江蘇?七年級專題練習）如圖，在長為3“+2,寬為2A-1的長方形鐵片上，挖去長為2a+4,

寬為6的小長方形鐵片，則剩余部分面積是（）

3〃+2

2b-1

b

2a+4

A.6aZ?—3a+4Z?B.4他一3a—2

C.6ab—3tz+8b—2D.4aZ?—3Q+8b—2

【考點7】整式相乘中的規(guī)律問題.

13.（2023上?重慶沙坪壩?九年級重慶市第七中學校?？计谀┯小▊€依次排列的整式:第1項是（x+1）,

用第1項乘以（x-l）,所得之積記為卬，將第1項加上（q+1）得到第2項，再將第2項乘以（x-l）得到出，

將第2項加（％+1）得到第3項，再將第3項乘以（x-l）得到的，以此類推；某數(shù)學興趣小組對此展開研究，

得到4個結(jié)論：

①第5項為丁+X4+尤3+/+工+1；②％=彳6-1；③若第2023項的值為0,則電。24=-2；④當彳=—3

時，第—項的值為；（一3）'..以上結(jié)論正確的個數(shù)為（）

4

A.1B.2C.3D.4

14.（2023下?全國?七年級專題練習）我國南宋數(shù)學家楊輝用三角形解釋二項和的乘方規(guī)律，稱之為"楊

輝三角這個三角形給出了（。+力"5=1,2,3,4,…）的展開式的系數(shù)規(guī)律（按。的次數(shù)由大到小的順

序）：

11（a+/?）1—a+b

222

121（a+b）=a+2ab+b

1331（a+h）3=a3+3a2b+3ab2+b3

14641（a+6）4=a“+4a3b+6a2b2+4ab3+b4

請根據(jù)上述規(guī)律，寫出（X+—）的的展開式中含-39項的系數(shù)是（）

X

A.2021B.4042C.2043231D.2019

二、填空題

【考點1］單項式相乘；

15.（2023下■全國■七年級專題練習）計算：（-3%乂-“2（?）~（一5<7%）=

16.（2023下?浙江?七年級專題練習）已知代數(shù)式/+元+6的值是7,則代數(shù)式d+2/+17的值是.

【考點2】單項式與多項式相乘；

17.（2023上?全國?八年級專題練習）計算：2ab（3a2-5b）=.

h

18.（2023下?七年級課時練習）若次/+3尤+6）=5/+15x+10,求一=.

a

【考點3】多項式相乘；

19.（2023下?七年級課時練習）己知a6=a+6+L貝!!（a-1）-1）=.

20.（2023下?七年級單元測試）已知V-x+3=0,貝3）（尤+2）的值等于.

【考點4】整式相乘中的字母的值；

21.（2023下?七年級課時練習）若，仍？=一10/〃,則m-n的值為.

22.（2023上?山東臨沂?七年級統(tǒng)考期中）下列說法：

①若則工＞1;

a

②若。滿足=則。一定不是負數(shù)；

③已知。，6為有理數(shù)，若則是負數(shù)；

④多項式d-3ay-3y2+1孫一8合并同類項后不含孫項，則上的值是:，其中一定正確的結(jié)論是

（只填序號）.

【考點5】整式相乘中的“不含”、“無關(guān)”問題；

23.（2023下?七年級課時練習）關(guān)于尤的代數(shù)式（3-:nx）（3+2x）的化簡結(jié)果中不含x的一次項，則加的

值為.

24.（2023下?浙江溫州?七年級溫州育英國際實驗學校校考期中）若（x-1）（x2+以+2）的展開式中

不含N項，則。的值是

【考點6】整式相乘中的幾何問題；

25.（2023下?七年級課時練習）如圖，將邊長為力的小正方形4WGF與邊長為加的大正方形34CG放

在一起則AABC的面積是.

26.（2023下?四川達州?七年級?？茧A段練習）如圖，現(xiàn)有A類、B類正方形卡片和C類長方形卡片各

若干張，若要拼一個長為（3a+b）,寬為（a+26）的大長方形，則需要一張C類卡片.

【考點7】整式相乘中的規(guī)律問題.

27.(2023下?七年級課時練習)我國宋代數(shù)學家楊輝所著《詳解九章算法》中記載了用如圖所示的三

角形解釋了二項和的乘方展開式中的系數(shù)規(guī)律,我們把這種數(shù)字三角形叫做"楊輝三角".請你利用楊輝三角,

計算Q+6)6的展開式中，從左起第四項是—.

(a+b)。=1.............................................................1

(q+b)i=a+6................................................11

(a+b)2=cfi^lab^b2.......................................121

(q+b)3=o3+3a2fr+,3ai>2+Z>3.............................1331

(a+b)4=a4^a3b-^a2-b^Aab3^4....................[454]

2023

28.(2023?湖北隨州,統(tǒng)考一模)設(1一2%)2°23=%+4元+%%2~|---F6z2023x,可以這樣求％和

2023

%+〃1+〃2+…+々2023的值：令%=0,貝|a0=(l-2xO)=1；令x=\,則

/+4+出+…+%必=(l-2xl)2°23=_1這種求代數(shù)值的方法叫〃賦值法〃.運用這種方法，可求得式子

?+老+$+…+要的值為

三、解答題題

【考點1］單項式相乘；

29.(2023下?全國?七年級專題練習)計算下列各式

(1)(-3x3)2-x2-x4-(x2)3(2)2m2-(-2mn)4-^-m2n3

【考點2】單項式與多項式相乘；

30.(2023下?全國?七年級專題練習)計算：

2

(1)-(3Z?-4a+6)；(2)(一2m)2m2_5根—3

【考點3】多項式相乘；

31.(2023上?安徽淮南?八年級校聯(lián)考期末)在計算(x+a)(x+6)時，甲把6錯看成了6,得到結(jié)果是:

x2+8x+12;乙錯把。看成了一。，得到結(jié)果：f+x-6.

(1)求出a,b的值；

(2)在(1)的條件下，計算(x+a)(x+〃)的結(jié)果.

【考點4】整式相乘中的字母的值；

32.(2023上?河南周口?八年級校聯(lián)考階段練習)仔細閱讀下面例題，解答問題：

例題：己知關(guān)于無的多項式爐-4了+機有一個因式是(x+3),求另一個因式以及根的值.

解：設另一個因式為(x+〃),得：％2-4x+機=(尤+3)(x+”)，貝！]尤2-4x+機=x?+("+3)龍+3”,

伍+3=—4

團〈C,解得：〃=—7,m=-21.

[m=3n

回另一個因式為(x-7),機的值為一2L

問題：仿照以上方法解答下面問題：

(1)二次三項式尤2+5尤-p有一個因式是(x-l),求〃的值；

(2)已知關(guān)于x的多項式2f+3xT有一個因式是(2x+5),求另一個因式以及上的值；

(3)已知關(guān)于x的多項式2尤3+5尤2一》+匕有一個因式為(x+2),求6的值.

【考點5】整式相乘中的“不含”、“無關(guān)”問題；

33.(2023上?貴州安順?八年級校聯(lián)考期末)已知代數(shù)式(依-3)(2x+4)-＞化簡后，不含有/項和

常數(shù)項.

(1)求。，b的值.

(2)求他一a)(-a-6)+(-a-6y-a(2a+b)的值.

【考點6】整式相乘中的幾何問題；

34.(2023上?河南洛陽?八年級?？计谥?［知識回顧］

有這樣一類題：

代數(shù)式依-y+6+3尤-5yT的值與X的取值無關(guān)，求a的值；

通常的解題方法；

把x,y看作字母，?？醋飨禂?shù)合并同類項，因為代數(shù)式的值與％的取值無關(guān)，所以含尤項的系數(shù)為0,

即原式=(a+3)x—6y+5,所以a+3=o,即。=—3.

b

a

圖1圖2

［理解應用］

(1)若關(guān)于x的多項式(2%-3)%+2療-3%的值與蘢的取值無關(guān),求機的值;

(2)已知3［(2x+l)(x—D—龍(1一3四］+6(—龍2+孫一1)的值與了無關(guān)，求y的值;

(3)(能力提升)如圖1,小長方形紙片的長為。、寬為6,有7張圖1中的紙片按照圖2方式不重疊

地放在大長方形ABC。內(nèi)，大長方形中有兩個部分(圖中陰影部分)未被覆蓋，設右上角的面積為耳，左

下角的面積為邑，當AB的長變化時，S「邑的值始終保持不變，求。與6的等量關(guān)系.

【考點7】整式相乘中的規(guī)律問題.

35.（2023下?全國?七年級專題練習）我國古代數(shù)學的許多發(fā)現(xiàn)都曾位居世界前列，如圖1的“楊輝三角"

就是其中的一例.如圖2,某同學發(fā)現(xiàn)楊輝三角給出了（。+6）“（〃為正整數(shù)）的展開式（按。的次數(shù)由大到

小的順序排列）的系數(shù)規(guī)律.例如，在三角形中第三行的三個數(shù)1,2,1,恰好對應（4+6）2=1+2“6+〃展

開式中各項的系數(shù)；第四行的四個數(shù)1,3,3,1，恰好對應著（a+b）=。3+3〃28+3次?2+3展開式中各項的

系數(shù)等等.

1

............................（a+?

............................（a+b）?

............................（a+爐

圖1圖2

（1）填出（a+b『展開式中共有_______項,第三項是________.

（2）直接寫出（1-2＞）5的展開式.

（3）推斷多項式（a+6）”（"為正整數(shù)）的展開式的各項系數(shù)之和S.

（4）利用上面的規(guī)律計算:

26+6X25X^-1^|+15X24X+6X2X+

HJ+2°x23xHJ+15x22HJ[-口—?

參考答案:

1.c

【分析】根據(jù)同底數(shù)哥的乘法進行計算即可得出結(jié)果.

解：X4-4X3=4X4+3=4X7,故C正確.

故選：C.

【點撥】本題主要考查了同底數(shù)幕的乘法，熟練掌握同底數(shù)暴的乘法法則，是解題的關(guān)鍵.

2.B

【分析】根據(jù)單項式乘單項式的計算法則求出a,b,計算必即可.

解：-Sxayb、3孫=-24xa+1yb+1=-24X5J6,

Ea+1=5,6+1=6,

解得。=4,b=5,

國。6=4><5=20,

故選：B.

【點撥】此題考查了單項式乘單項式，解題的關(guān)鍵是掌握單項式乘單項式的運算法則.

3.B

【分析】先計算單項式乘以多項式，再合并同類項即可.

解：<7（a+l）-a

29

-a+a-a=a?

故選B

【點撥】本題考查的是整式的混合運算，單項式乘以多項式，掌握〃單項式乘以多項式的運算〃是解本題

的關(guān)鍵.

4.A

【分析】先把等式左邊的式子根據(jù)單項式與多項式相乘，先用單項式乘多項式的每一項，再把所得的

積相加，所得結(jié)果與等式右邊的式子相對照即可得出結(jié)論.

解：團左邊二T孫（3y一2%—3）

=-12移2+8%2y+12孫.

右邊=-12孫2口+12孫,

回口內(nèi)上應填寫+8%2y.

故選：A.

【點撥】本題考查的是單項式乘多項式，熟知單項式與多項式相乘，就是用單項式去乘多項式的每一

項，再把所得的積相加是解答此題的關(guān)鍵.

5.C

【分析】將等號右側(cè)展開得/+小-15=(x+3)(x+〃)=f+(3+“)x+3〃，根據(jù)對應項系數(shù)相等列等式

計算求解即可.

解：回/+〃氏_15=(尤+3)(尤+")=爐+(3+n)x+3n

Sm—3+n,3/1=-15

解得m=-2,n=-5

故選C.

【點撥】本題考查了多項式的乘法運算.解題的關(guān)鍵在于根據(jù)對應項系數(shù)相等列等式.

6.A

【分析】將(x-4)(x+2)展開，再根據(jù)題意即可得出關(guān)于。的等式，求出。即可.

解：團(x—a)(x+2)=x?+(2——2a=x~—3x—10,

回2—ci——3,

解得：。=5

故選A.

【點撥】本題考查多項式乘多項式.掌握多項式乘多項式的運算法則是解題關(guān)鍵.

7.B

【分析】根據(jù)多項式乘多項式的計算法則計算出(X-4)(尤+3),即可求解.

斛團(x—4)(x+3)=x~-4x+3x—12=x2—x—12,

回—x—12=x~+bx—12,

0Z?=-1>

故選B.

【點撥】本題主要考查了多項式乘以多項式，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握多項式乘多項式的計算法

則.先用一個多項式的每一項乘另一個多項式的每一項，再把所得的積相加.

8.A

【分析】利用多項式乘多項式的法則，把等式的左邊進行運算，再根據(jù)條件進行分析即可.

解：（x+=+（7?+<7）x+pq,

回（x+/>）（%+^）=x2+mx+36,

即7+qm,pq——36,

036=4x9,則p+q=13,

36=1x36,貝!J〃+q=37,

36=2x18,則p+q=20,

36=3x12,貝！|p+q—15,

36=6x6,則p+g=12,

回機的最大值為37,最小值為12.

其差為25,

故選：A.

【點撥】本題主要考查多項式乘多項式的法則的應用，解答的關(guān)鍵是理解清楚題意，求得機與p+分

pq的關(guān)系.

9.B

【分析】根據(jù)單項式乘以多項式法則計算，即可求解.

解：（2內(nèi)+3/+g：3）卜4尤2）

=_8nx3—12x4—4mx5

回結(jié)果中不含x的五次項，

回-4m=0,

解得：m=0.

故選：B

【點撥】本題主要考查了單項式乘以多項式法則，理解結(jié)果中不含x的五次項，即該項的系數(shù)等于0

是解題的關(guān)鍵.

10.B

【分析】先利用多項式與多項式乘法法則，展開后合并同類項，再令含％、y的一次項的系數(shù)均為零,

列方程組求解即可得到答案.

解：（2x+3y-4）（2x+?+Z?）

=4x2+2axy+2bx+6xy+30yl+3by-8x-4ay-4b

=4x2+(2a+6)xy+(2b-8)x+(3b-4〃)y+3ay2-4b

??,展開后多項式不含％、y的一次項，

J2b-8=0

?加-4〃=0，

[b=4

ci—b=11,

故選B.

【點撥】此題考查了多項式與多項式的乘法，熟練掌握多項式與多項式乘法法則、合并同類項、"不含

某一項則某一項的系數(shù)為零”的性質(zhì)，是解答此題的關(guān)鍵.

11.B

【分析】觀察圖形，由大長方形的長及小長方形的寬，可得出小長方形的長為(V-12)cm,說法①符

合題意；②由大長方形的寬及小長方形的長、寬，可得出陰影43的較短邊長，將其相加可得出陰影A

的較短邊和陰影8的較短邊之和為(2x-y+4)cm,說法②不符合題意；由陰影42的相鄰兩邊的長度，

利用長方形的周長計算公式可得出陰影A和陰影8的周長之和為2(2X+4),結(jié)合x為定值可得出說法③符

合題意；由陰影48的相鄰兩邊的長度，利用長方形的面積計算公式可得出陰影A和陰影8的面積之和為

(孫-20y+240)cm2,代入彳=20可得出說法④符合題意.

解：團大長方形的長為ycm,小長方形的寬為4cm,

回小長方形的長為V-3x4=(y-12)cm,說法①符合題意；

團大長方形的寬為xcm,小長方形的長為(y-12)cm,小長方形的寬為4cm,

回陰影A的較短邊為x-2x4=(x-8)cm,

陰影8的較短邊為x-(y-12)=(x-y+12)cm,

回陰影A的較短邊和陰影B的較短邊之和為x-8+x-y+12=(2x-y+4)cm,說法②不符合題意；

回陰影A的較長邊為(y—12)cm,較短邊為(尤-8)cm,

陰影8的較長邊為3x4=12(cm),較短邊為(x—y+12)cm,

回陰影A的周長為2(y-12+x—8)=2(尤+y—20)cm,

陰影3的周長為2（12+x-y+12）=2（x-y+24）cm,

回陰影A和陰影B的周長之和為2（尤+y—20）+2（x—y+24）=2（2x+4）cm,

回若x為定值，則陰影A和陰影8的周長之和為定值，說法③符合題意；

回陰影A的較長邊為（yT2）cm,較短邊為（x-8）cm,

陰影3的較長邊為3x4=12（cm）,較短邊為（x-y+12）cm,

回陰影A的面積為（yT2）（x—8）=（孫T2x—8y+96）cm2,

陰影B的面積為12（x-y+12）=（12x—12y+144）cn?,

回陰影A和陰影3的面積之和為

Ay—12%—8y+96+12%—12y+144=（xy—20y+240）cm2,

當x=20時，xy-20y+240=240（cm2）,說法④符合題意，

綜上所述，正確的說法有①③④，共3個，

故選：B.

【點撥】本題考查了列代數(shù)式以及整式的混合運算，根據(jù)圖形分別表示出相關(guān)邊長并能熟練運用整式

加減的運算法則是解題的關(guān)鍵.

12.B

【分析】根據(jù)長方形的面積公式分別計算出大長方形、小長方形的面積，再進行相減即可得出答案.

角軍：（3a+2）（2/7—1）—b（2a+4）

=6ab—3。+4Z?—2—2ab—4b

=A-ctb—3Q—2,

故剩余部分面積是4次?-3。-2,

故選B.

【點撥】本題考查了多項式乘多項式、整式的混合運算，解題的關(guān)鍵是掌握長方形的面積公式.

13.C

【分析】先分別求出前三項以及4，出，。3,從而得出規(guī)律為第〃項為/+/T+L+/+X+1，

4=/川-1,據(jù)此求解即可.

2

解：第1項為x+1,ax=(x+l)(x-l)=x-l,

團第2項為了+1+。1+1=*~+尤+1,a,=（x—1乂尤2+x+1）=%3—1,

回31頁x?+x+1+6?2+1=x'+x?+x+1,6Z3=(尤—。(尤3+X?+x+1)=尤4—1,

2n+l

回可以推出第〃項為無"+/T+L+x+x+l,an=x-l,

6

團第5項為犬+/+/+/+了+1,a5=x-l,故結(jié)論①、②正確；

202320222024

回第2023項為尤23+/儂+…+尤2+x+1,a2023=(x-l)(x+x+…+爐+x+1)=x-l,

產(chǎn)_i

0x2O23+x2O22+...+x2+x+1=^——=0,

x-1

0x2O24-l=O,

0X2O24=1,

回x=-1或1

當犬=1時，“2024=^2025一1=1-1=0

當兀=—1時，々2024=X2025-1=-1-1=-2,

團若第2023項的值為0,則電024=-2或0,故結(jié)論③錯誤；

陽+1_1

同理可得：第優(yōu)項為^—

x-1

團當x=-3時，第相項的值為_二=1-(-3),故結(jié)論④正確，

-3-14

綜上可得：結(jié)論正確的個數(shù)為3個.

故選：C

【點撥】本題考查了多項式乘以多項式的規(guī)律，解題的關(guān)鍵在于能夠根據(jù)題意找到規(guī)律求解.

14.B

【分析】先確定/何9是展開式的第幾項，根據(jù)楊輝三角即可解決問題.

解：(X+4)2⑼展開式中含尤2。"項的系數(shù)，

X

由：(X+2嚴=留21+2021.*。.(2)+…，

XX

可知，展開式中第二項為2021.x2020.(-)=4042—9,

X

2

E(x+-)2021的展開式中含項的系數(shù)是4042.

X

故選：B.

【點撥】本題考查數(shù)字的變化類、楊輝三角等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運用楊輝三角解決問題，屬于

中考?？碱}型.

15.15,62c7

【分析】根據(jù)積的乘方、同底數(shù)哥的乘法可以解答本題.

解：(-3%乂-Q2C3J(-5々2。)

二((a4c6)(_5a2j)

=15a]b2c1,

故答案為：IS/》?，.

【點撥】本題主要考查了單項式乘以單項式，熟練掌握單項式乘以單項式法則是解題的關(guān)鍵.

16.18

【分析】先根據(jù)已知條件得到Y(jié)+X=1,則/+/=巧再由/+2/+17=(尤3+尤2)+無？+17=*+無？+17

進行求解即可.

解：回代數(shù)式尤2+尤+6的值是7,

回/+%+6=7,

回％之+l=1,

回13+=%，

0X3+2X2+17=(X3+X2)+X2+17=X+X2+17=1+17=18,

故答案為：18.

【點撥】本題主要考查了代數(shù)式求值，單項式乘以多項式，利用整體代入的思想求解是解題的關(guān)鍵.

17.6a3b—1Oab2/—IOab2+6a%

【分析】根據(jù)單項式乘多項式的運算法則、單項式乘單項式運算法則求解即可.

解：2ab(3a2—5b^=2ab-3a2-lab-5b=6a3b-1Oab2,

故答案為：6a3b-10ab2.

【點撥】本題考查單項式乘多項式、單項式乘單項式，算熟練掌握運算法則是解答的關(guān)鍵.

2,

18.y/0.4

【分析】先把等式左邊去括號，再利用對應項系數(shù)相等即可求解.

角牛：〃(爐+3x+Z?)=5%2+15x+10,

/.ax2+3ax+ab=512+15%+10，

/.Q=5,ab—10,

..ci—5,b=2,

a5

故答案為1.

【點撥】本題考查了整式的乘法，多項式相等對應項系數(shù)相等進解題的關(guān)鍵.

19.2

【分析】將（。-1）（…）利用多項式乘多項式法則展開，然后將。氏。+加1代入合并即可得.

解：（a-1）（b-1）=ab-a-b+1,

當ab=a+b+l時，

原式二4。-a-b+1

=a+b+l-a-b+1

=2,

故答案為2.

【點撥】本題考查了多項式乘多項式，解題的關(guān)鍵是掌握多項式乘多項式的運算法則及整體代入思想

的運用.

20.-9

【分析】先將f一無+3=0變形為X?-尤=-3,再根據(jù)多項式乘以多項式法則將（*-3乂%+2）進行運算

并代入求值即可.

解：團尤2-》+3=0,

12x?-x=—3,

0（j：-3）（x+2）=x2-x-6=-3-6=-9.

故答案為：-9.

【點撥】本題主要考查了整式運算及代數(shù)式求值，熟練掌握多項式乘以多項式運算法則是解題關(guān)鍵.

21.y/0.5

【分析】根據(jù)單項式乘以單項式法則計算，得出m+2=4,277+1=4,進而得出機和n的值即可得答案.

解：回~5am+1-b2"-1-2ab2=-10am+2b2n+1=-10aV,

團機+2=4,2〃+1=4,

八，3

解得：m=2,n=—,

2

c31

0m—n=2——=—,

22

故答案為：I

【點撥】本題考查單項式乘以單項式，熟練掌握運算法則是解題關(guān)鍵.

22.①②④

【分析】根據(jù)除法運算法則、絕對值的性質(zhì)、通過舉例和有理數(shù)的混合運算、合并同類項法則和解方

程等知識，逐項進行判斷即可.

解:團0vav1,

E->1:故①正確；

a

團|Q|_Q=O,

回|a|=a,即〃的絕對值等于它本身，

加是非負數(shù)，，一定不是負數(shù)；故②正確；

取〃=—2,b=1,滿足此時（a+6）?（a—》）=（—2+l）x（—2—1）=3>。，故③不一定正確，

回X2—3kxy_3y2+—xy—8=x2+1-3左+—xy—3^y2—8中不項，

回一3左+g=0,解得/=，,故④正確，

故答案為：①②④

【點撥】本題主要考查了合并同類項、絕對值、有理數(shù)的混合運算等知識，解題的關(guān)鍵是掌握相應的

運算法則.

23.2

【分析】原式利用多項式乘以多項式法則計算，根據(jù)結(jié)果不含工的一次項，求出加的值即可.

解：（3-mx）（3+2x）=9+6x-3mx-2mx2=-2mx2+（6-3m）x+9,

由結(jié)果不含x的一次項，得到6-3根=0,

解得：m=2.

故答案為：2.

【點撥】此題考查了多項式乘多項式，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵.

24.1

【分析】根據(jù)多項式乘多項式法則展開并合并同類項，然后根據(jù)展開式中不含一項，可得N項的系數(shù)

等于0,即可求出〃的值.

解：（X—1）（N+OX+2）

=x3+ax2+2x-x2-ax-2

=x3+（tz-1）x2+（2-a）x-2,

回展開式中不含X2項，

團4-1=0,

0tZ=l.

故答案為：1.

【點撥】本題考查了整式的乘法一多項式乘多項式，掌握多項式乘多項式的法則是解題關(guān)鍵，不含哪一

項就合并同類項后令該項的系數(shù)等于0.

25.-m2

2

【分析】根據(jù)SABC=S梯形ABGF+S4BCG~SAACF即可求解.

=+-

解：由題意知，^^ABC^mABGF^ABCG^AACF

1(n+m)+^-m2+

=-n

2

=-m,

2

故答案為：1m2.

【點撥】本題考查了多項式的乘法與圖形面積，數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵.

26.7

【分析】用長乘以寬，列出算式，根據(jù)多項式乘以多項式的運算法則展開，然后根據(jù)A、瓦C類卡片

的形狀可得答案.

解：國（3a+6）（。+26）

=3a2+6ab+ab+2b2

=3a2+7ab+2b2,

團若要拼一個長為（3a+b）,寬為（a+2b）的大長方形，則需要A類3張，8類2張，C類7張.

故答案為：7.

【點撥】此題利用圖形的變換結(jié)合長方形的面積考查多項式的乘法，難度一般.

27.20a3〃

【分析】通過觀察可知"楊輝三角"的規(guī)律：①每個數(shù)等于上方兩數(shù)之和.②每行數(shù)字左右對稱，由1

開始逐漸變大.③。的指數(shù)從左向右逐漸變小，6的指數(shù)由左向右逐漸變大.依據(jù)此規(guī)律，可得出最后答案.

解：由題意可知：每個數(shù)等于上方兩數(shù)之和，

團(a+b)5的展開式中系數(shù)從左向右分別是1,5,10,10,5,1,

田(a+b)6的展開式中系數(shù)從左向右分別是1,6,15,20,15,6,1,

又刖的指數(shù)從左向右逐漸變小，b的指數(shù)由左向右逐漸變大，

E(a+b)6展開式左起第四項是20/〃，

故答案為：20a3b3.

【點撥】本題屬于規(guī)律探索型問題，考查觀察以及歸納總結(jié)能力，找到蘊含的規(guī)律是解題的關(guān)鍵.

28.-1

【分析】根據(jù)題意可知4=1,令x=g，可求出4+爭果+…+舞=0，由此即可求解.

解：令X=0,則％=(1—2X0)2()23=1,

=

xlf貝！J佝+4+?+…+42023=(1—2x1)=-1,

1/1\2023

團令X),l-2x-=a+幺+*+—+第=0,

2(2)22222023

回％=1,

回1+幺+"+…+第=0,

22222023

回幺+*+鼻+…+零

2222322023

故答案為：-1.

【點撥】本題主要考查賦值法求代數(shù)式的值，理解題意，掌握賦值法的計算方法，整式的運算法則是

解題的關(guān)鍵.

29.(1)7x6;(2)2m5n4

【分析】(1)先算積的乘方，同底數(shù)累相乘，累的乘方，最后進行整式的加減運算；

(2)按照單項式的乘法進行運算即可.

(1)解：m^9x6-x6-x6=(9-l-l)x6=7^6；

(2)解：原式=2x(-2)x^-^jJ(m2,

=2m5M4

【點撥】此題考查了整式的混合的運算，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵.

30.(1)-24a6/75+32a7Z>3-48a6Z>3;(2)-20m3-Urn2

【分析】(1)先算積的乘方和暴的乘方，再算單項式乘多項式即可；

(2)先算積的乘方，再算單項式乘多項式即可.

解：(1)(-2a%y.(3Z?2_4a+6)

=-Sa6b3■(3按-4〃+6)

=-24a6b5+32a7b3-48a6b3；

(2)(—2m)2m2—5m—3)

=4m2?(；加2一5機-3)

=m4—20m3—12m2

【點撥】本題主要考查單項式乘多項式，積的乘方和幕的乘方，解答的關(guān)鍵是對相應的運算法則的掌

握.

31.(1)a=2,b=3；(2)x2+5x+6

【分析】(1)根據(jù)題意可得出6+。=8,—〃+b=l,求出〃、。的值即可；

(2)把〃、b的值代入，再根據(jù)多項式乘以多項式法則計算即可.

(1)解：根據(jù)題意得：(x+a)(x+6)=%2+(6+〃)工+6〃=工2+81+12,

(%—<7)(x+Z?)=x2+[-a+b)x-ab=x1+x-6,

所1以6+a=8,—a+b=1,,

解得：a=2,b=3；

(2)解：把a=2,b=3代入,得

(x+tz)(x+Z?)=(x+2)(x+3)=x2+5x+6.

【點撥】本題考查了多項式乘以多項式，等式的性質(zhì)，能正確運用多項式乘以多項式法則進行計算是

解此題的關(guān)鍵.

32.(1)〃的值為6；(2)另一個因式是(％—1),k=5；(3)b=-6

【分析】本題主要考查了整式的乘法;

(1)設另一個因式為(X+"),根據(jù)整式乘法的法則進行計算，得出關(guān)于P、"的方程，求解即可；

(2)設另一個因式為(x+〃)，根據(jù)整式乘法的法則進行計算，得出關(guān)于k、O的方程，求解即可；

(3)設另一個因式為(2》2+如+”)，根據(jù)整式乘法的法則進行計算，得出關(guān)于m、。、b的方程，求解

即可.

(1)解：設二次三項式/+5尤-夕的另一個因式為(x+〃)，

貝ljx2+5x-p=(無-1)(%+”)，

即x2+5x-p=無？,

伍一1=5

回〈，

\-P=-?

fn=6

解得

[P=6

答：P的值為6；

(2)設關(guān)于x的多項式2爐+3%-4的另一個因式是(x+〃)，

則2x2+'ix—k={2x+5）（x+n）,

即2:（r+3x-k.=2JC+（2n+5）x+5n,

[5n=-k

[n=—l

解得7,，

[k=j

回關(guān)于x的多項式2f+3x-左的另一個因式是左=5；

（3）設關(guān)于x的多項式2d+5X2—x+b的另一個因式為（2f+mx+〃）,

則2x3+5x2一元+力=（%+2）（2%2+如+〃）,

即2x3+5x2—x+Z?=2x3+（m+4）x2+（2m+n）x+2n,

m+4=5

團―2m+n=-1,

b=2n

m=1

回（〃=-3,

b=-6

即力=-6.

33.（1）0.5；-12；（2）-6

【分析】（1）先算乘法，合并同類項，即可得出關(guān)于。、6的方程，求出即可；

（2）先算乘法，再合并同類項，最后代入求出即可.

（1）解：（分―3）（2x+4）—X2—》

=2OX2+4ax—6x—12—x2—b

=（2?—l）x2+（4t