2024七年級數(shù)學(xué)上冊第6章圖形的初步知識6.8余角和補(bǔ)角習(xí)題課件新版浙教版

浙教版七年級上第6章圖形的初步知識6.8余角和補(bǔ)角01夯實(shí)基礎(chǔ)鞏固練02整合方法提升練03培優(yōu)探究拓展練目

錄CONTENTS知識過關(guān)①如果兩個(gè)銳角的和是一個(gè)直角，我們就說這兩個(gè)角

互

余

；如果兩個(gè)角的和是一個(gè)

平角

，我們就說這兩個(gè)角

互為補(bǔ)角.

②

同角或等角

的余角相等、補(bǔ)角相等.互

余平角同角或等角

余角、補(bǔ)角的概念1.

將一副三角板按如圖所示的位置擺放，其中∠α與∠β一定

互余的是(

C

)C1234567891011121314152.

若∠A的補(bǔ)角是120°50'，則∠A的余角的度數(shù)是(

B

)A.30°10'B.30°50'C.59°10'D.59°50'B1234567891011121314153.

[2024·桐廬期末]如圖，AB⊥AC，AD⊥BC，垂足分別

為A，D，圖中互余的角共有(

C

)A.2對B.3對C.4對D.5對(第3題)C1234567891011121314154.

如圖，∠AOB＝∠COD＝∠EOF＝90°，則∠1，

∠2，∠3之間的數(shù)量關(guān)系為(

D

)A.

∠1＋∠2＋∠3＝90°B.

∠1＋∠2－∠3＝90°C.

∠2＋∠3－∠1＝90°D.

∠1－∠2＋∠3＝90°(第4題)D1234567891011121314155.

已知∠α＝29°45'38″，則∠α的補(bǔ)角的度數(shù)

是

?.6.

如圖，PA，PB表示以P為起點(diǎn)的兩條公路，其中公路

PA的走向是南偏西34°，公路PB與正南方向夾角的余角

是30°，則這兩條公路的夾角∠APB＝

?°.150°14'22″

94

1234567891011121314157.

[2024·東莞期末]已知一個(gè)角的補(bǔ)角比這個(gè)角的余角的2倍

還多30°.(1)設(shè)這個(gè)角的度數(shù)為x，則它的補(bǔ)角為

?；

它的余角為

；(用x表示)(2)求這個(gè)角的度數(shù).【解】由題意可知，(180°－x)－2(90°－x)＝

30°，解得x＝30°.即這個(gè)角的度數(shù)是30°.180°－x

90°－x

123456789101112131415

余角、補(bǔ)角的性質(zhì)8.

如圖，點(diǎn)O在直線AB上，∠COB＝∠EOD＝90°，下

列說法錯(cuò)誤的是(

D

)A.

∠1＝∠2B.

∠AOE與∠2互余C.

∠AOD與∠1互補(bǔ)D.

∠AOD與∠COD互補(bǔ)123456789101112131415【點(diǎn)撥】因?yàn)椤螩OB＝∠EOD＝90°，所以∠1＋∠COD＝∠2＋∠COD＝90°，所以∠1＝∠2，故A選項(xiàng)正確；因?yàn)椤螦OE＋∠1＝90°，所以∠AOE＋∠2＝90°，即∠AOE與∠2互余，故

B選項(xiàng)正確；123456789101112131415因?yàn)椤螦OD＋∠2＝180°，所以∠AOD＋∠1＝180°，即∠AOD與∠1互補(bǔ)，

故C選項(xiàng)正確；無法判斷∠AOD與∠COD是否互補(bǔ)，D選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選D.

D【答案】1234567891011121314159.

已知∠1＋∠2＝180°，∠2＋∠3＝180°，則下列說法一

定正確的是(

A

)A.

∠1＝∠3B.

∠2＝∠3C.

∠1＝∠2D.

∠1＝∠2＝∠3A12345678910111213141510.

[2024·金華東陽期末]如圖，一副三角板按不同的位置擺

放，擺放位置中∠α＝∠β的圖形有

.(填序號)②③④

123456789101112131415【點(diǎn)撥】根據(jù)直角三角板中每個(gè)角的度數(shù)，可以判斷出圖①

中∠α＝45°，∠β＝60°；圖②中∠α＝∠β＝45°；由

同角的余角相等可得圖③中∠α＝∠β，由等角的補(bǔ)角相

等可得圖④中∠α＝∠β，在圖⑤中∠α＋∠β＝180°，

不相等，因此擺放位置中∠α＝∠β的圖形有②③④.123456789101112131415

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)123456789101112131415所以∠β＝180°－∠α，∠α＝180°－∠β.因?yàn)?0°－∠β＋∠β＝90°，所以90°－∠β為∠β

的余角.因?yàn)椤夕粒?0°＝180°－∠β－90°＝90°－∠β，

所以∠α－90°為∠β的余角.【點(diǎn)撥】因?yàn)椤夕梁汀夕禄パa(bǔ)，且∠α＞∠β，123456789101112131415

【答案】A12345678910111213141512.

[2024·杭州拱墅區(qū)期末]已知∠γ是∠α的補(bǔ)角，∠β是∠γ

的補(bǔ)角，若∠α＝(2n－30)°，∠β＝(60－n)°，則∠γ

的度數(shù)為

?.【點(diǎn)撥】因?yàn)椤夕檬恰夕恋难a(bǔ)角，∠β是∠γ的補(bǔ)角，所以易得

∠α＝∠β，所以(2n－30)°＝(60－n)°，所以n＝30，所以∠α＝30°，所以∠γ＝180°－30°＝150°.150°

12345678910111213141513.

[新視角·新定義題]我們定義：有一條公共邊的兩個(gè)互余

的角為“友余角”，現(xiàn)在∠α和∠β為一對“友余角”，

∠α＝20°，則∠α和∠β的平分線所成角的度數(shù)

為

?.【點(diǎn)撥】

45°或25°

12345678910111213141514.

如圖，射線OA的方向是北偏東15°，射線OB的方向是

北偏西40°，∠AOB＝∠AOC，射線OD是OB的反向

延長線.(1)射線OC的方向是

?；北偏東70°

123456789101112131415因?yàn)樯渚€OB的方向是北偏西40°，射線OA的方

向是北偏東15°，所以∠NOB＝40°，∠NOA＝15°，【點(diǎn)撥】如圖，123456789101112131415所以∠AOB＝∠NOB＋∠NOA＝55°.因?yàn)椤螦OB＝∠AOC，所以∠AOC＝55°，所以∠NOC＝∠NOA＋∠AOC＝70°，所以射線OC的方向是北偏東70°.123456789101112131415【解】由題意，知∠AOB＝55°，∠AOC＝

∠AOB，所以∠AOC＝55°，所以∠BOC＝110°.又因?yàn)樯渚€OD是OB的反向延長線，所以∠BOD＝180°，所以∠COD＝180°－110°＝70°.又因?yàn)樯渚€OE平分∠COD，所以∠COE＝35°.所以∠AOE＝∠AOC＋∠COE＝90°.(2)若射線OE平分∠COD，求∠AOE的度數(shù)；123456789101112131415(3)直接寫出一對互余的角是

，一

對互補(bǔ)的角是

.

(答案不唯一)

∠AOC與∠COE

∠AOB與∠AOD

(答案不唯一)12345678910111213141515.

[新視角·操作探究題](1)如圖①，將兩塊直角三角板的直

角頂點(diǎn)C疊放在一起.①若∠DCE＝40°，則∠ACB的度數(shù)是多少？若

∠ACB＝120°，則∠DCE的度數(shù)是多少？②猜想∠ACB與∠DCE的度數(shù)有何特殊關(guān)系，并說明

理由.123456789101112131415【解】①因?yàn)椤螦CD＝90°，∠DCE＝40°，所以∠ACE＝∠ACD－∠DCE＝90°－40°＝50°.又因?yàn)椤螧CE＝90°，所以∠ACB＝50°＋90°＝140°.因?yàn)椤螧CE＝90°，∠ACB＝120°，所以∠ACE＝∠ACB－∠BCE＝120°－90°＝30°.123456789101112131415又因?yàn)椤螦CD＝90°，所以∠DCE＝90°－30°＝60°.②∠ACB＋∠DCE＝180°.理由：因?yàn)椤螦CB＝

∠ACD＋∠BCD＝90°＋∠BCD，所以∠ACB＋∠DCE＝90°＋∠BCD＋∠DCE＝

90°＋∠BCE＝180°.123456789101112131415(2)如圖②，若是兩塊同樣的三角板60°銳角的頂點(diǎn)A疊

放在一起，則∠DAB與∠CAE的度數(shù)有何關(guān)系？請

說明理由.123456789101112131415【解】∠DAB＋∠CAE＝120°.理由：因?yàn)椤螪AB＝∠DAC＋∠CAB＝60°＋∠CAB，所以∠DAB＋∠CAE＝60°＋∠CAB＋∠CAE＝

60°＋∠EAB＝120°.123456789101112131415(3)如圖③，已知∠AOB＝α，作∠COD＝β(α，β都是銳

角且α＞β)，若OC在∠AOB的內(nèi)部，請直接寫出

∠AOD與∠BOC的度數(shù)關(guān)系，不必說明理由.【解】∠AOD＋∠B