《平面與平面垂直的判定》說課稿和教案

《平面與平面垂直的判定》說課稿一、教材分析：1．教材地位和作用本節(jié)課的主要內(nèi)容有兩個：（1）二面角和二面角的平面角的概念，（2）平面與平面?zhèn)兇怪钡呐卸āＳ捎谄矫媾c平面垂直的概念是建立在二面角的基礎(chǔ)之上，且二面角的平面角不但定量地描述了兩相交平面的相對位置，同時也是空間中線線、線面、面面垂直關(guān)系的一個匯集點，所以搞好二面角的學習，對學生掌握線面垂直、面面垂直的知識。乃至空間思維能力的培養(yǎng)都具有十分重要的意義。2．教學目標課程目標：（1）通過直觀感知、操作確認，歸納出平面與平面垂直的判定定理。（2）能運用平面與平面垂直的判定定理證明一些空間位置關(guān)系的簡單命題。根據(jù)上面對教材的分析及課程標準，并結(jié)合學生的認知水平和思維特點，確定本節(jié)課的教學目標：（1）借助對圖片、實例的觀察、類比、抽象、概括二面角的概念，面面垂直的定義。并能正確理解定義。（2）通過直觀感知、操作確認，歸納出二面角平面角的定義，平面與平面垂直的判定定理，并能運用判定定理證明一些空間位置關(guān)系的簡單命題，進一步培養(yǎng)學生的空間觀念。（3）讓學生親身經(jīng)歷數(shù)學研究的全過程，體驗探索的樂趣，增強學習數(shù)學的興趣。3、本節(jié)課的教學重點：（1）二面角及平面角概念的形成過程；（2）面面垂直的判定定理的運用。難點：（1）二面角的平面角的形成過程及尋找方法；（2）面面垂直的判定定理的運用。二、學情與學法分析：目前高一學生已學過空間線面、面面的平行和線面的垂直關(guān)系，對空間線線、線面、面面三者之間的轉(zhuǎn)化關(guān)系比較了解，且（2）班學生思維較活躍，參與意識、自主探究能力有所提高，具備學習本節(jié)課所需的知識和能力。針對目前學生的年齡特點和心理特征以及他們的知識水平，采用誘導、啟發(fā)式教學方法。用由淺入深的問題引導學生自己去發(fā)現(xiàn)問題、產(chǎn)生概念、形成定理。在定理的運用過程中培養(yǎng)學生的思維能力、論證能力，并通過引導學生對定理及例題圖形的認識，加深學生對定理的理解，達到培養(yǎng)學生空間想象能力的目的。本節(jié)課結(jié)合多媒體教學，盡可能調(diào)動學生思維的積極性，激發(fā)學生的學習興趣，讓學生始終處于主動學習的狀態(tài)，體現(xiàn)學生的主體地位和教師的主導作用。本節(jié)課中，教師引導學生從具體例子入手總結(jié)出定理，體會數(shù)學中由“特殊”到“一般”的研究規(guī)律；通過判定定理，將“面面垂直”的問題轉(zhuǎn)化為“線面垂直”的問題去處理，體會轉(zhuǎn)化思想在數(shù)學的應(yīng)用。三、課堂結(jié)構(gòu)設(shè)計：二面角的概念建構(gòu)→創(chuàng)設(shè)情境——感知概念類比歸納——形成概念操作確認——深化概念↓二面角的平面角定義建構(gòu)→發(fā)問思考——猜想定義操作探究——形成定義鞏固練習——深化定義↓面面垂直的判定定理的探究→分析實例——猜想定理類比歸納——確認定理抽象演譯——深化定理↓面面的垂直判定定理的運用→嘗試練習——鞏固定理↓總結(jié)、反思、提高認識四、教學過程設(shè)計：1．二面角的概念的建構(gòu)（1）創(chuàng)設(shè)情境——感知概念問題1：菜刀、斧頭的刀面組成的是什么空間圖形的形象？問題2、生活中是否有二面角的例子？設(shè)計意圖：通過實例讓學生直觀感知二面角空間結(jié)構(gòu)，對二面角進行感性認識。（2）類比歸納——形成概念列表：角二面角圖形A邊頂點O邊BA棱lβBα定義從平面內(nèi)一點出發(fā)的兩條射線（半直線）所組成的圖形從空間一直線出發(fā)的兩個半平面所組成的圖形構(gòu)成射線—點（頂點）一射線半平面一線（棱）一半平面表示∠AOB二面角α-l-β或α-AB-β或P-AB-Q設(shè)計意圖：通過復習平面角的有關(guān)知識，讓學生類比后自己歸納出二面角的定義、構(gòu)成及表示法，通過新舊知識之間的比較，加深對新知識的理解與掌握，同時培養(yǎng)學生聯(lián)想、歸納的能力。（2）動手操作——深化概念。小組活動：利用紙張制作二面角的模型，找出它的棱和半平面并給予命名。設(shè)計意圖：通過動手操作讓學生親身體驗二面角的形成過程、命名方法，使學生形成二面角的輪廓，并進行抽象概括，理解二面角的本質(zhì)屬性。2．二平角的平面角定義的構(gòu)建：（1）發(fā)問思考——猜想定義：問題：二面角有及有大小問題？大小度量？（2）操作探究——形成定義設(shè)計意圖：通過解決二面角度量問題，激發(fā)學生的求知欲望，引發(fā)學生積極思考，尋找解決問題的途徑與方案。這不僅鍛煉了學生的分析問題、解決問題的能力，并讓學生體會：定義、概念的形成并非憑空杜撰，而是具有一定的科學性和合理性。（3）鞏固練習——深化定義探究：（1）二面角越大，它的平面角越（2）當二面角的兩個半平面位置確定時，的大小如果OA、OB與l不垂直，的大?。?）O點的位置影響的大小。（4）二面角的平面角必須滿足哪幾個條件？練一練：如圖，正方體ABCD-A'B'C'D'中,（1）二面角C'-AB-C=度。（2）二面角A-BD-B'=度。設(shè)計意圖：通過練習，讓學生理解二面角與二面角的平面角的關(guān)系，探索構(gòu)成二面角的平面角的三個條件，體驗尋找二面角的平面角的過程，從而掌握求二面角的求法。使得到的知識能學以致用，品嘗成功的喜悅，激發(fā)繼續(xù)學習的欲望。3．面面垂直的判定定理的探究（1）引入定義練一練：如圖，正方體ABCD-A'B'C'D'中,②二面角A-BD-B'=度。設(shè)計意圖：直接由練習的特殊結(jié)果引出概念，不僅加快教學進度，而且使新知識的引入自然、貼切。（2）分析實例——猜想判定——歸納定理問題1：生活右，平面與平面垂直的例子有哪些？2：建筑工人怎樣測量所不砌的墻是否與水平面垂直？3：教室的門打開的時候，門的哪部分位置不變，門軸與地面的關(guān)系如何？無論門轉(zhuǎn)到什么位置，門與地面是否保持互相垂直？設(shè)計意圖：通過生活實例探究，讓學生通過直觀感知、操作確認得出定理，用符號語言“翻譯”定理的內(nèi)容，使他們深刻理解定理，思辨定理的結(jié)構(gòu)，并防患于未然。同時，在探究過程中讓學生感悟到：原來知識來源于生活，并能服務(wù)于工作當中，從而激發(fā)學習興趣，增強學習信心。4．面的垂直判定定理的運用→嘗試練習→鞏固定理例3：如圖，AB是⊙O的直徑，PA垂直于⊙O所在的平面，C是圓周上不同于A、B的任意一點，求證：平面PAC⊥平面PBC設(shè)計意圖：通過例題讓學生嘗試運用定理，引導學生分析問題思路，探究解決問題的策略與途徑，歸納解題方法，從而鞏固所學知識，提升學生分析、解決問題的能力。同時通過范例書寫，規(guī)范學生答題格式，提高學生解題的正確率。5．總結(jié)反思，提高認識：（1）通過本節(jié)的學習，你知道什么是二面角？二面角的大小怎么度量？（2）你學會了哪些判斷平面與平面垂直的方法？（3）線線垂直、線面垂直、面面垂直怎樣互相轉(zhuǎn)化？這體現(xiàn)了一種什么數(shù)學思想？設(shè)計意圖：讓學生自主反思歸納，構(gòu)建知識網(wǎng)絡(luò)，加深知識的理解，數(shù)學思維再次升華。6．作業(yè)布置：P77.3,4P82.1《平面與平面垂直的判定》教案（一）教學目標1．知識與技能（1）使學生正確理解和掌握“二面角”、“二面角的平面角”及“直二面角”、“兩個平面互相垂直”的概念；（2）使學生掌握兩個平面垂直的判定定理及其簡單的應(yīng)用；（3）使學生理會“類比歸納”思想在教學問題解決上的作用.2．過程與方法（1）通過實例讓學生直觀感知“二面角”概念的形成過程；（2）類比已學知識，歸納“二面角”的度量方法及兩個平面垂直的判定定理.3．情態(tài)、態(tài)度與價值觀通過揭示概念的形成、發(fā)展和應(yīng)有和過程，使學生理會教學存在于觀實生活周圍，從中激發(fā)學生積極思維，培養(yǎng)學生的觀察、分析、解決問題能力.（二）教學重點、難點重點：平面與平面垂直的判定；難點：如何度量二面角的大小.（三）教學方法實物觀察、類比歸納、語言表達，講練結(jié)合.教學過程教學內(nèi)容師生互動設(shè)計意圖新課導入問題1：平面幾何中“角”是怎樣定義的？問題2：在立體幾何中，“異面直線所成的角”、“直線和平面所成的角”又是怎樣定義的？它們有什么共同的特征？學生自由發(fā)言，教師小結(jié)，并投影兩個平面所成角的實際例子：公路上的表面與水平面，打開的門與門椎所在平面等，怎樣定義兩個平面所成的角呢？復習鞏固，以舊導新探索新知一、二面角1．二面角（1）半平面平面內(nèi)的一條直線把平面分成兩部分，這兩部分通常稱為半平面.（2）二面角從一條直線出發(fā)的兩個半平面所組成的圖形叫做二面角（dihedralangle）.這條直線叫做二面角的棱，這兩個半平面叫做二面角的面.（3）二面角的求法與畫法棱為AB、面分別為、的二面角記作二面角.有時為了方便，也可在內(nèi)(棱以外的半平面部分)分別取點P、Q，將這個二面角記作二面角P–AB–Q.如果棱記作l，那么這個二面角記作二面角或P–l–Q.2．二面角的平面角如圖（1）在二面角的棱l上任取一點O，以點O為垂足，在半平面和內(nèi)分別作垂直于棱l的射線OA和OB，則射線OA和OB構(gòu)成的∠AOB叫做二面角的平面角.（2）二面角的平面角的大小與O點位置無關(guān).（3）二面角的平面角的范圍是[0，180°]（4）平面角為直角的二面角叫做直二面角.教師結(jié)合二面角模型，類比以上幾個問題，歸納出二面角的概念及記法表示（可將角與二面角從圖形、定義、構(gòu)成、表示進行列表對比）.師生共同實驗(折紙)思考二面角的大小與哪一個角的大小相同？這個角的邊與二面角的棱有什么關(guān)系？生：過二面角棱上一點O在二面角的面上分別作射線與二面角的棱垂直，得到的角與二面角大小相等.師：改變O的位置，這個角的大小變不變.生：由等角定理知不變.通過模型教學，培養(yǎng)學生幾何直觀能力，通過類比教學，加深學生對知識的理解.通過實驗，培養(yǎng)學生學習興趣和探索意識，加深對知識的理解與掌握.探索新知二、平面與平面垂直1．平面與平面垂直的定義，記法與畫法.一般地，兩個平面相交，如果它們所成的二面角是直二面角，就說這兩個平面互相垂直.兩個互相垂直的平面通常畫成此圖的樣子，此時，把直立平面的豎邊畫成與水平平面的橫邊垂直.平面與垂直，記作⊥.2．兩個平面互相垂直的判定定理，一個平面過另一個平面的垂線，則這兩個平面垂直.學生自學，教師點拔一下注意事項.師：以教室的門為例，由于門框木柱與地面垂直，那么經(jīng)過木柱的門無論轉(zhuǎn)到什么位置都有門面垂直于地面，即，請同學給出面面垂直的判定定理.培養(yǎng)學生自學能力,通過實驗，培養(yǎng)學生觀察能力，歸納能力，語言表達能力.典例分析例3如圖，AB是⊙O的直徑，PA垂直于⊙O所在的平面，C是圓周上不同于A、B的任意一點，求證：平面PAC⊥平面PBC.證明：設(shè)⊙O所在平面為，由已知條件，PA⊥，BC在內(nèi)，所以PA⊥BC.因為點C是圓周上不同于A、B的任意一點，AB是⊙O的直徑，所以，∠BCA是直角，即BC⊥AC.又因為PA與AC是△PAC所在平面內(nèi)的兩條直線.所以BC⊥平面PAC.又因為BC在平面PBC內(nèi)，所以，平面PAC⊥平面PBC.師：平面與平面垂直的判定方法有面面垂直的定義和面面垂直的判定定理，而本題二面角A–PC–B的平面角不好找，故應(yīng)選擇判定定理，而應(yīng)用判定定理正面面垂直的關(guān)鍵是在其中一個平面內(nèi)找

(作)一條直線與另一平面垂直，在已有圖形中BC符合解題要求，為什么？學生分析，教師板書鞏固所學知識，培養(yǎng)學生觀察能力，空間想象能力，書寫表達能力.隨堂練習1．如圖，正方形SG1G2G3中，E，F(xiàn)分別是G1G2，G2G3的中點，D是EF的中點，現(xiàn)在沿SE，SF及EF把這個正方形折成一個四面體，使G1，G2，G3三點重合，重合后的點記為G，則在四面體S–EFG中必有（A）A．SG⊥EFG所在平面B．SD⊥EFG所在平面C．GF⊥SEF所在平面D．GD⊥SEF所在平面2．如圖，已知AB⊥平面BCD，BC⊥CD，你能發(fā)現(xiàn)哪些平面互相垂直，為什么？答：面ABC⊥面BCD面ABD⊥面BCD面ACD⊥面ABC.學生獨立完成鞏固知識提升能力歸納總結(jié)1．二面角的定義畫法與記法.2．二面角的平面角定義與范圍.3．面面垂直的判定方法.4．轉(zhuǎn)化思想.學生總結(jié)、教師補充完善回顧、反思、歸納知訓提高自我整合知識的能力課后作業(yè)2.3第二課時習案學生獨立完成固化知識提升能力備選例題例1如圖，平面角為銳角的二面角，A∈EF，，∠GAE=45°若AG與所成角為30°，求二面角的平面角.【分析】首先在圖形中作出有關(guān)的量，AG與所成的角(過G到的垂線段GH，連AH，∠GAH=30°)，二面角的平面角，注意在作平面角是要試圖與GAH建立聯(lián)系，抓住GH⊥這一特殊條件，作HB⊥EF，連接GB，利用相關(guān)關(guān)系即可解決問題.【解析】作GH⊥于H，作HB⊥EF于B，連結(jié)GB，則CB⊥EF，∠GBH是二面角的平面角.又∠GAH是AG與所成的角，設(shè)AG=a，則，.所以∠GBH=45°反思研究：本題的成功之處在于作圖時注意建立各量之間的有效聯(lián)系.BSC例2如圖所示，四邊形ABCD是平行四邊形，直線SC⊥平面ABCD，E是SA的中點，求證：平面EDB⊥平面BSC【分析】要證面面垂直，需證線面垂直．這里需要尋找已知條件“SC⊥平面ABCD”與需證結(jié)論“平面EDB⊥平面ABCD”之間的橋梁．【證明】連結(jié)AC、BD，交點為F，連結(jié)EF，∴EF是△SAC的中位線，∴EF∥SC．∵SC⊥平面ABCD，∴EF⊥平面ABCD．又EF平面BDE，∴平面BDE⊥平面ABCD．【評析】將面面垂直轉(zhuǎn)化為線面垂直是證明此類題的關(guān)鍵．例3如圖，四棱錐P–ABCD的底面是邊長為a的正方形，PB⊥面ABCD．