高中數(shù)學(xué) 第二章 函數(shù) 2.2.1 函數(shù)的單調(diào)性（1）教案 蘇教版必修1

高中數(shù)學(xué)第二章函數(shù)2.2.1函數(shù)的單調(diào)性（1）教案蘇教版必修1課題：科目：班級(jí)：課時(shí)：計(jì)劃3課時(shí)教師：?jiǎn)挝唬阂弧⒔滩姆治霰竟?jié)課為人教版高中數(shù)學(xué)必修1第二章函數(shù)的單調(diào)性（1）。本節(jié)課是在學(xué)生已經(jīng)掌握了函數(shù)的概念、圖像和性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí)的基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)的。教材從實(shí)際問(wèn)題出發(fā)，引入函數(shù)的單調(diào)性概念，并通過(guò)具體例子讓學(xué)生理解函數(shù)單調(diào)性的含義。接著，教材引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用定義證明函數(shù)的單調(diào)性，并探討單調(diào)性在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用。最后，教材通過(guò)練習(xí)題讓學(xué)生鞏固所學(xué)知識(shí)。

本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容主要包括：函數(shù)單調(diào)性的概念、單調(diào)性的判斷方法、單調(diào)性在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用。在教學(xué)過(guò)程中，要讓學(xué)生通過(guò)觀察、分析、歸納等方法，理解并掌握函數(shù)單調(diào)性的概念和判斷方法，能夠運(yùn)用單調(diào)性解決實(shí)際問(wèn)題。同時(shí)，要注意培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力和數(shù)學(xué)運(yùn)算能力。二、核心素養(yǎng)目標(biāo)本節(jié)課的核心素養(yǎng)目標(biāo)包括：邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、直觀想象。通過(guò)學(xué)習(xí)函數(shù)單調(diào)性，學(xué)生能夠鍛煉自己的邏輯推理能力，通過(guò)觀察、分析、歸納等方法，理解并掌握函數(shù)單調(diào)性的概念和判斷方法。同時(shí)，通過(guò)實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用，學(xué)生能夠建立數(shù)學(xué)模型，培養(yǎng)數(shù)學(xué)建模能力。此外，通過(guò)函數(shù)圖像的觀察和分析，學(xué)生能夠培養(yǎng)直觀想象能力，更好地理解和掌握函數(shù)單調(diào)性。三、教學(xué)難點(diǎn)與重點(diǎn)1.教學(xué)重點(diǎn)

（1）函數(shù)單調(diào)性的概念：理解函數(shù)單調(diào)性及其分類，即單調(diào)遞增和單調(diào)遞減。

（2）單調(diào)性的判斷方法：掌握利用導(dǎo)數(shù)、圖像和定義判斷函數(shù)單調(diào)性的方法。

（3）單調(diào)性在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用：學(xué)會(huì)運(yùn)用單調(diào)性解決實(shí)際問(wèn)題，如最值問(wèn)題、不等式問(wèn)題等。

2.教學(xué)難點(diǎn)

（1）單調(diào)性的判斷方法：引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用導(dǎo)數(shù)、圖像和定義判斷函數(shù)單調(diào)性，尤其是運(yùn)用定義進(jìn)行證明。

（2）單調(diào)性在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用：培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用單調(diào)性解決實(shí)際問(wèn)題的能力，如最值問(wèn)題、不等式問(wèn)題等。

（3）數(shù)學(xué)思維的培養(yǎng)：如何在教學(xué)過(guò)程中培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、直觀想象等數(shù)學(xué)思維能力。

舉例說(shuō)明：

對(duì)于教學(xué)重點(diǎn)中的函數(shù)單調(diào)性概念，可以通過(guò)展示具體函數(shù)的圖像，讓學(xué)生觀察并理解單調(diào)遞增和單調(diào)遞減的含義。例如，在人教版高中數(shù)學(xué)必修1第二章函數(shù)的單調(diào)性（1）中，可以利用教材中的例題，如f(x)=x和f(x)=-x，讓學(xué)生觀察它們的圖像，并引導(dǎo)學(xué)生歸納出單調(diào)遞增和單調(diào)遞減的定義。

在教學(xué)難點(diǎn)中的單調(diào)性判斷方法，可以利用導(dǎo)數(shù)和定義進(jìn)行講解。例如，對(duì)于函數(shù)f(x)=x^2，可以引導(dǎo)學(xué)生利用導(dǎo)數(shù)f'(x)=2x來(lái)判斷其在區(qū)間（0，+∞）上的單調(diào)遞增性。同時(shí)，可以讓學(xué)生嘗試?yán)枚x來(lái)證明函數(shù)的單調(diào)性，從而加深對(duì)單調(diào)性概念的理解。

在教學(xué)難點(diǎn)中的單調(diào)性在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用，可以舉例說(shuō)明如何運(yùn)用單調(diào)性解決最值問(wèn)題。例如，給出函數(shù)f(x)=x^2-2x+1，讓學(xué)生利用單調(diào)性判斷其在區(qū)間（-∞，1）上的單調(diào)遞減性，從而得出函數(shù)在x=1時(shí)取得最小值。

在教學(xué)難點(diǎn)中的數(shù)學(xué)思維的培養(yǎng)，可以通過(guò)設(shè)計(jì)具有挑戰(zhàn)性的問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行思考和討論。例如，給出一個(gè)實(shí)際問(wèn)題，如“某商品打折后的價(jià)格與折扣率之間的關(guān)系”，讓學(xué)生嘗試建立數(shù)學(xué)模型，并運(yùn)用函數(shù)的單調(diào)性來(lái)分析折扣率對(duì)商品價(jià)格的影響。通過(guò)這樣的問(wèn)題，可以培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理、數(shù)學(xué)建模和直觀想象等數(shù)學(xué)思維能力。四、教學(xué)資源準(zhǔn)備1.教材：確保每位學(xué)生都有本節(jié)課所需的教材《高中數(shù)學(xué)必修1》以及第二章“函數(shù)”的相關(guān)內(nèi)容，特別是2.2.1節(jié)“函數(shù)的單調(diào)性（1）”。

2.輔助材料：準(zhǔn)備與教學(xué)內(nèi)容相關(guān)的圖片、圖表、視頻等多媒體資源。例如，函數(shù)圖像展示、實(shí)際生活中的單調(diào)性問(wèn)題等，以幫助學(xué)生更好地理解和掌握函數(shù)單調(diào)性的概念和應(yīng)用。

3.實(shí)驗(yàn)器材：如果涉及實(shí)驗(yàn)，確保實(shí)驗(yàn)器材的完整性和安全性。例如，如果安排學(xué)生進(jìn)行函數(shù)圖像的繪制實(shí)驗(yàn)，需要準(zhǔn)備足夠的白板、彩筆、直尺等繪圖工具，并確保學(xué)生在實(shí)驗(yàn)過(guò)程中的安全。

4.教室布置：根據(jù)教學(xué)需要，布置教室環(huán)境，如分組討論區(qū)、實(shí)驗(yàn)操作臺(tái)等。將教室布置成適合學(xué)生進(jìn)行分組討論和實(shí)驗(yàn)操作的環(huán)境，以便于學(xué)生進(jìn)行合作學(xué)習(xí)和實(shí)踐操作。

5.教學(xué)工具：準(zhǔn)備投影儀、計(jì)算機(jī)、音響等教學(xué)工具，確保教學(xué)過(guò)程中的多媒體資源能夠順利展示，以便于教師進(jìn)行講解和演示。

6.練習(xí)題庫(kù)：準(zhǔn)備一定數(shù)量的練習(xí)題，包括基礎(chǔ)題、提高題和拓展題，以供學(xué)生在課堂練習(xí)和課后鞏固所學(xué)知識(shí)使用。

7.網(wǎng)絡(luò)資源：確保教學(xué)過(guò)程中可以正常使用網(wǎng)絡(luò)資源，以便于查找相關(guān)的教學(xué)資料和進(jìn)行在線教學(xué)互動(dòng)。

8.教學(xué)反饋表：準(zhǔn)備教學(xué)反饋表，以便于學(xué)生在課后對(duì)本次課程進(jìn)行評(píng)價(jià)和反饋，幫助教師了解學(xué)生的學(xué)習(xí)情況和改進(jìn)教學(xué)方法。五、教學(xué)實(shí)施過(guò)程1.課前自主探索

（1）教師活動(dòng)：布置預(yù)習(xí)任務(wù)，要求學(xué)生閱讀教材中關(guān)于函數(shù)單調(diào)性的概念和判斷方法，并查找相關(guān)資料了解單調(diào)性在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用。

（2）學(xué)生活動(dòng)：學(xué)生獨(dú)立完成預(yù)習(xí)任務(wù)，通過(guò)閱讀教材和查找資料，對(duì)函數(shù)單調(diào)性有一定的理解和掌握。

（3）采用的教學(xué)方法和手段：引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用自主學(xué)習(xí)法，通過(guò)閱讀教材和查找資料，培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力和信息獲取能力。

（4）教學(xué)資源：教材、網(wǎng)絡(luò)資源。

（5）作用和目的：幫助學(xué)生對(duì)函數(shù)單調(diào)性有一個(gè)初步的了解，為課堂學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。

2.課中強(qiáng)化技能

（1）教師活動(dòng)：首先，通過(guò)展示具體函數(shù)的圖像，引導(dǎo)學(xué)生觀察并理解單調(diào)遞增和單調(diào)遞減的概念。然后，利用導(dǎo)數(shù)和定義講解單調(diào)性的判斷方法。最后，通過(guò)實(shí)際問(wèn)題引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用單調(diào)性進(jìn)行分析和解答。

（2）學(xué)生活動(dòng)：學(xué)生跟隨教師的講解，觀察函數(shù)圖像，參與課堂討論，運(yùn)用單調(diào)性解決實(shí)際問(wèn)題。

（3）采用的教學(xué)方法和手段：運(yùn)用講授法、引導(dǎo)法和實(shí)例分析法，通過(guò)講解、討論和實(shí)際應(yīng)用，提高學(xué)生的理解和應(yīng)用能力。

（4）教學(xué)資源：教材、多媒體資源、練習(xí)題庫(kù)。

（5）作用和目的：通過(guò)教師的講解和學(xué)生的實(shí)踐，使學(xué)生深入理解函數(shù)單調(diào)性的概念和判斷方法，并能夠運(yùn)用到實(shí)際問(wèn)題中。

3.課后拓展應(yīng)用

（1）教師活動(dòng)：布置課后作業(yè)，要求學(xué)生運(yùn)用所學(xué)知識(shí)，解決一些與函數(shù)單調(diào)性相關(guān)的實(shí)際問(wèn)題。

（2）學(xué)生活動(dòng)：學(xué)生獨(dú)立完成課后作業(yè)，通過(guò)解決實(shí)際問(wèn)題，鞏固和拓展所學(xué)知識(shí)。

（3）采用的教學(xué)方法和手段：運(yùn)用自主學(xué)習(xí)法和問(wèn)題解決法，培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)和問(wèn)題解決能力。

（4）教學(xué)資源：教材、練習(xí)題庫(kù)。

（5）作用和目的：通過(guò)課后作業(yè)的完成，使學(xué)生能夠?qū)⑺鶎W(xué)知識(shí)運(yùn)用到實(shí)際問(wèn)題中，鞏固和提高函數(shù)單調(diào)性的理解和應(yīng)用能力。六、教學(xué)資源拓展1.拓展資源

（1）函數(shù)單調(diào)性在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用：可以介紹一些實(shí)際問(wèn)題，如經(jīng)濟(jì)問(wèn)題、物理問(wèn)題等，讓學(xué)生了解函數(shù)單調(diào)性在這些領(lǐng)域中的應(yīng)用。例如，可以介紹函數(shù)單調(diào)性在經(jīng)濟(jì)學(xué)中的市場(chǎng)需求分析、在物理學(xué)中的物體運(yùn)動(dòng)分析等方面的應(yīng)用。

（2）函數(shù)單調(diào)性的進(jìn)一步研究：可以引導(dǎo)學(xué)生深入研究函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)和規(guī)律。例如，可以研究函數(shù)單調(diào)性與其他數(shù)學(xué)概念的關(guān)系，如與函數(shù)的奇偶性、周期性等的關(guān)系。

（3）函數(shù)單調(diào)性的相關(guān)證明問(wèn)題：可以引導(dǎo)學(xué)生探究函數(shù)單調(diào)性的證明方法。例如，可以介紹利用導(dǎo)數(shù)、定義和其他數(shù)學(xué)工具證明函數(shù)單調(diào)性的方法。

2.拓展建議

（1）讓學(xué)生自主查找相關(guān)資料，了解函數(shù)單調(diào)性在其他學(xué)科領(lǐng)域的應(yīng)用，培養(yǎng)學(xué)生的信息獲取和自主學(xué)習(xí)能力。

（2）鼓勵(lì)學(xué)生參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽或研究項(xiàng)目，通過(guò)解決實(shí)際問(wèn)題或進(jìn)行深入研究，提高學(xué)生對(duì)函數(shù)單調(diào)性的理解和應(yīng)用能力。

（3）引導(dǎo)學(xué)生參與數(shù)學(xué)社團(tuán)或數(shù)學(xué)論壇，與其他學(xué)生或教師交流函數(shù)單調(diào)性的學(xué)習(xí)心得和研究成果，拓寬視野，提高合作和創(chuàng)新能力。

（4）建議學(xué)生在課后閱讀一些與函數(shù)單調(diào)性相關(guān)的數(shù)學(xué)論文或書(shū)籍，深入了解函數(shù)單調(diào)性的最新研究成果和發(fā)展趨勢(shì)。

（5）鼓勵(lì)學(xué)生參加數(shù)學(xué)講座、研討會(huì)或工作坊等活動(dòng)，與其他專家或?qū)W者交流函數(shù)單調(diào)性的學(xué)習(xí)和研究經(jīng)驗(yàn)，提高自己的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。七、課后拓展1.拓展內(nèi)容

（1）閱讀材料：推薦學(xué)生閱讀一些與函數(shù)單調(diào)性相關(guān)的數(shù)學(xué)論文、書(shū)籍或教材，如《數(shù)學(xué)分析》、《高等數(shù)學(xué)》等，以加深對(duì)函數(shù)單調(diào)性的理解和掌握。

（2）視頻資源：推薦學(xué)生觀看一些與函數(shù)單調(diào)性相關(guān)的教學(xué)視頻或講座，如MOOC課程、數(shù)學(xué)公開(kāi)課等，以提供不同的學(xué)習(xí)視角和理解方式。

（3）實(shí)際問(wèn)題分析：鼓勵(lì)學(xué)生尋找身邊的實(shí)際問(wèn)題，如學(xué)習(xí)成績(jī)變化、股市走勢(shì)等，運(yùn)用函數(shù)單調(diào)性的知識(shí)進(jìn)行分析和解答。

2.拓展要求

（1）學(xué)生自主學(xué)習(xí)：鼓勵(lì)學(xué)生在課后自主選擇閱讀材料或觀看視頻資源，進(jìn)行函數(shù)單調(diào)性的深入學(xué)習(xí)，提高自己的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

（2）提問(wèn)與討論：學(xué)生在自主學(xué)習(xí)過(guò)程中遇到疑問(wèn)或困難，可以主動(dòng)向教師提問(wèn)，或與同學(xué)進(jìn)行討論，共同解決問(wèn)題。

（3）完成拓展練習(xí)：鼓勵(lì)學(xué)生完成一些與函數(shù)單調(diào)性相關(guān)的練習(xí)題，如課后習(xí)題、在線練習(xí)等，以鞏固所學(xué)知識(shí)并提高解題能力。

（4）撰寫學(xué)習(xí)心得：鼓勵(lì)學(xué)生撰寫自己的學(xué)習(xí)心得或總結(jié)，反思自己在學(xué)習(xí)函數(shù)單調(diào)性過(guò)程中的收獲和不足，提出改進(jìn)措施。

（5）展示與交流：鼓勵(lì)學(xué)生將自己的學(xué)習(xí)成果或?qū)嶋H問(wèn)題分析結(jié)果進(jìn)行展示和交流，與他人分享自己的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)和成果。八、教學(xué)反思與改進(jìn)在教授高中數(shù)學(xué)必修1第二章函數(shù)的單調(diào)性（1）這一節(jié)后，我深感教學(xué)是一個(gè)需要不斷反思和調(diào)整的過(guò)程。回顧整個(gè)教學(xué)過(guò)程，我發(fā)現(xiàn)了幾個(gè)需要改進(jìn)的地方。

首先，在課前的自主探索環(huán)節(jié)，我發(fā)現(xiàn)學(xué)生對(duì)函數(shù)單調(diào)性的理解不夠深入。雖然他們能夠通過(guò)閱讀教材和查找資料對(duì)單調(diào)性有一個(gè)初步的了解，但在應(yīng)用單調(diào)性解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)，表現(xiàn)出了一定的困難。因此，我計(jì)劃在未來(lái)的教學(xué)中，加強(qiáng)學(xué)生在課前的預(yù)習(xí)指導(dǎo)，提供更多的實(shí)際例子幫助他們更好地理解單調(diào)性的概念和應(yīng)用。

其次，在課中的強(qiáng)化技能環(huán)節(jié)，雖然我通過(guò)講解、討論和實(shí)際應(yīng)用來(lái)引導(dǎo)學(xué)生理解和應(yīng)用單調(diào)性，但在實(shí)踐中我發(fā)現(xiàn)部分學(xué)生對(duì)于如何運(yùn)用單調(diào)性解決實(shí)際問(wèn)題仍然感到困惑。針對(duì)這一點(diǎn)，我計(jì)劃在未來(lái)的教學(xué)中增加更多的實(shí)踐活動(dòng)，讓學(xué)生在動(dòng)手實(shí)踐中學(xué)習(xí)和理解單調(diào)性。

然后，在課后的拓展應(yīng)用環(huán)節(jié)，我發(fā)現(xiàn)學(xué)生對(duì)于函數(shù)單調(diào)性的拓展學(xué)習(xí)興趣濃厚，但在查找相關(guān)資料和解決問(wèn)題時(shí)，部分學(xué)生表現(xiàn)出信息獲取和問(wèn)題解決能力不足。因此，我計(jì)劃在未來(lái)的教學(xué)中，加強(qiáng)對(duì)學(xué)生信息獲取和問(wèn)題解決能力的培養(yǎng)，提供更多的指導(dǎo)和支持。

最后，在整個(gè)教學(xué)過(guò)程中，我意識(shí)到需要更多地關(guān)注學(xué)生的個(gè)體差異。在未來(lái)的教學(xué)中，我將根據(jù)學(xué)生的實(shí)際情況，調(diào)整教學(xué)節(jié)奏和難度，讓每個(gè)學(xué)生都能在課堂上得到充分的鍛煉和提升。板書(shū)設(shè)計(jì)①函數(shù)單調(diào)性的概念：

-單調(diào)遞增：f(x1)<f(x2)(x1<x2)

-單調(diào)遞減：f(x1)>f(x2)(x1<x2)

②單調(diào)性的判斷方法：

-利用導(dǎo)數(shù)：f'(x)>0（單