2024-2025學(xué)年寧夏石嘴山某中學(xué)高一（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷（含答案）

2024-2025學(xué)年寧夏石嘴山三中高一（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷

一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求

的。

1.已知全集U={1,2,3,4},集合4={1,2},B={2},則（CM）UB=（）

A,{2,3,4}B.{3,4}C.{3}D.{4}

2.命題“Vx6R,I久I+/21”的否定是（）

A.Vx6/?,|x|+x2<1B.VxER,|x|+x2<1

ee

C.3x0|%ol+Xg<1D.3x0koi+^o^l

3.若集合A={x\x2-x-6<0],B={x\x<-1或x>4},則集合力ClB等于（）

A.{x\x<3或x>4}B.{x|-2<x<-1}

C.{x|3<x<4}D.{%|-1<%<3]

4.已知集合A={x|a/-2x+1=0}只有一個元素，則實數(shù)a的值為（）

A.1或0B.0C,1D.1或2

5.已知a,beR,則“a>b"是“|a|>b"的（）

A,充分不必要條件B,必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

6.已知0<a<p且M=YT^~T+b,N=丁%一"工，則M、N的大小關(guān)系是（）

A.M>NB.M<NC.M=ND.不能確定

7.若a>0,b>0,ab=4a+6+12,則ab的取值范圍是（）

A.{x|0<x<18}B.{x|0<x<36}C.{x\x>18}D.{x\x>36}

8.已知0<b<a+l,若關(guān)于x的不等式（x—6）2>（ax）2的解集中的整數(shù)解恰有3個，貝b的取值范圍為（）

A.{a|-1<a<1}B,{a|0<a<2}C,{a|l<a<3}D.{a|2<a<5}

二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。

9.下列各式中正確的是（）

A.{0}G{0,1,2}B.{0,1,2}￡{2,1,0}

C.{0,1}={（0,1）}D.0C{0,1,2）

10.已知a,b,c為非零實數(shù)，且a—b>0,則下列結(jié)論正確的有（）

11

A.a+c“+cB.-a<-bC.a2>b2D.~<^

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11."VXeR,2kx2+kx-l<0"的一個充分不必要條件可能是()

A.k=0B,-3<fc<0C,-3<fc<-1D,-3<fc<0

三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。

12.設(shè)集合4={m\m2=m,mEN*},那么滿足B=2的集合B共有個.

13.若'勺x￡{%|1<%<2],x-aNO”是真命題，則實數(shù)a的取值范圍是.

14.中國宋代的數(shù)學(xué)家秦九韶曾提出“三斜求積術(shù)”，即假設(shè)在平面內(nèi)有一個三角形，邊長分別為a,b,

c,三角形的面積S可由公式S=>p(p—a)(p-6)(p-c)求得,其中p為三角形周長的一半，這個公式也被稱

為海倫一秦九韶公式，現(xiàn)有一個三角形的邊長滿足a+6=10,c=6,則此三角形面積的最大值為

四、解答題：本題共5小題，共60分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。

15.(本小題12分)

解下列不等式：

(1)/一5久一6>0；

(2)(2—x)(x+3)<0；

(3)4(2/—2久+1)>x(4—X).

16.(本小題12分)

已知非空集合力={x|l+a<x<l-2a],B={x\x2+3x+2>0}(aeR).

(1)若a=—1,求(CRA)nF；

(2)若“x￡4”是“xeB”的充分不必要條件，求a的取值范圍.

17.(本小題12分)

(1)已知一元二次不等式a%2+版+12>0的解集為(-3,2),求實數(shù)a、6的值及不等式6/+5%+aW0的

解集.

-1

(2)已知。>0,解不等式：(%-a)(x--)<0.

18.(本小題12分)

(1)已知%>1,求函數(shù)y的最小值；

(2)已知正數(shù)％,y滿足4久+丫=1,求的最小值.

xy

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19.(本小題12分)

(1)已知久，y都是正數(shù),求證：(%+y)(%2+y2)(x3+y3)>8x3y3；

(2)已知a>0,b>0,c>0,求證：~a~ba+力+

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參考答案

l.A

2.C

3.5

4.2

5.4

6.A

7.0

8.C

9.BD

IQ.AB

11.ABC

12.2

13.{a|a<2]

14.12

15.解:(1)不等式%2-5%-6>0可化為(久一6)。+1)>0,

所以x<一1或x>6,

故不等式的解集為{用比<-1或x>6].

(2)不等式(2—尤)(x+3)<0等價于式—2)(%+3)>0,

所以x<-3或x>2,

故不等式的解集為"僅<—3或x>2}.

(3)由4(2久2-2X+1)>x(4-x),知(3K—2)2>0,

所以久於|,

故不等式的解集為{小*|).

16.解:⑴當a=—1時,集合Z={x|0<x<3},則CRA={x\x<0或汽>3),

集合8={x|x2+3%+2>0]={x|(x+2)(%+1)>0},解得B=(x\x<—2或%>—1},

故(CRZ)CB={x\x<一2或一1<%<0或%>3],

(2)由已知，若“xE4”是“XEB”的充分不必要條件，則A呈8,且/W0,

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則(三閾;魯工2a，解得。e。或一<?<0,

綜上所述，a的取值范圍是[-2,0].

17.解:(1)由。/+6久+12>0的解集為(一3,2),知a久2+版+12=0的兩根為一3,2,

'-1=-3+2

所以早=—3x2，解得｛灣二號

,a<0

所求不等式為-2壯+5%-2<0,

變形為2%2_5%+2>0,

BP(2x-l)(x-2)>0,

所以不等式的解集為(-8,||U[2,+8).

(2)原不等式為(x-a)(x-：)<0.

①若a>(時，即a>l時，則原不等式的解集為<研；

②若a=《時，即a=l時，則原不等式的解集為。；

③若a<，時，即0<a<l時，則原不等式的解集為｛x[a<x

1

綜上可得，當時，原不等式的解集為｛%|公<%<嗎；

當。=1時，則原不等式的解集為0;

當0<a<1時，則原不等式的解集為｛x[a<尤<》.

18.解：(1)因為x>1,所以x-1>04已>0,

所以y=占+無=含+比-1+1220Tlz1)+1=5,

當且僅當￡=x—1,即x=3時，取等號，

所以函數(shù)y=力+%的最小值為5；

(2)因為x>。，y>0,所以:〉。3>0,

所以工+：=(工+1)(4%+y)=4+*+華+125+2=9,

%y"y八>'xy弋比y

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?y_4x-X_——1

當且僅當y，即,時，取等號,

4%+y=17=3

所以/的最小值為9.

19.證明：(1)???％,y都是正數(shù)，

22223333

Ax+y>2^/xy>0,x+y>2y/xy>0,x+y>2y/xy>0,

(%+y)(x2+y2)(x3+y3)>2^xy-