北京市第四十四中學(xué)2024~2025學(xué)年上學(xué)期九年級(jí)期中數(shù)學(xué)試卷(無(wú)答案)

北京市第四十四中學(xué)2024—2025學(xué)年度第一學(xué)期期中練習(xí)初三數(shù)學(xué)一、選擇題（本題共8小題，每小題2分，共16分）1．下列圖形中，既是中心對(duì)稱，又是軸對(duì)稱的是（）A． B． C． D．2．拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）A． B． C． D．3．將拋物線向左平移1個(gè)單位，再向上平移3個(gè)單位得到的表達(dá)式是（）A． B．C． D．4．已知是方程的一個(gè)根，則方程的另一個(gè)根為（）A．2 B． C．3 D．5．如圖所示，內(nèi)接于，若，則的大小是（）A． B． C． D．6．如圖，拋物線與軸交于點(diǎn)，對(duì)稱軸為，則下列結(jié)論中正確的是（）A． B．當(dāng)時(shí)，隨的增大而增大C． D．是一元二次方程的一個(gè)根7．如圖，正方形和的周長(zhǎng)之和為20cm，設(shè)圓的半徑為，正方形的邊長(zhǎng)為，陰影部分的面積為．當(dāng)在一定范圍內(nèi)變化時(shí)，和都隨的變化而變化，則與，與滿足的函數(shù)關(guān)系分別是（）A．一次函數(shù)關(guān)系，一次函數(shù)關(guān)系 B．二次函數(shù)關(guān)系，二次函數(shù)關(guān)系C．一次函數(shù)關(guān)系，二次函數(shù)關(guān)系 D．二次函數(shù)關(guān)系，一次函數(shù)關(guān)系8．如圖，等邊三角形的邊長(zhǎng)為2，點(diǎn)，在上，點(diǎn)在內(nèi)，的半徑為．將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中得到兩個(gè)結(jié)論：①當(dāng)點(diǎn)第一次落在上時(shí)，旋轉(zhuǎn)角為；②當(dāng)?shù)谝淮闻c相切時(shí)，旋轉(zhuǎn)角為．則結(jié)論正確的是（）A．① B．② C．①② D．均不正確二、填空題（本大題共8小題，每小題2分，共16分）9．點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為______．10．將二次函數(shù)配方化成的形式為______．11．已知是方程的一個(gè)根，則代數(shù)式______．12．點(diǎn)，在拋物線上，則______．（填“”，“”或“”）．13．關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，寫出一組滿足條件的實(shí)數(shù)，的值：______，______．14．如圖，，分別與相切于點(diǎn)，，點(diǎn)為劣弧上的點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)的切線分別交，于點(diǎn)，．若，則的周長(zhǎng)為______．15．如圖，是二次函數(shù)的圖象的一部分，有下面四個(gè)結(jié)論：①；②；③；④關(guān)于的方程必有兩個(gè)異號(hào)實(shí)根．其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是______．16．如圖平面直角坐標(biāo)系中，將拋物線在軸和軸下方的部分記作，將沿軸翻折記作，和構(gòu)成的圖形記作．關(guān)于圖形，如圖所示，以下三個(gè)結(jié)論中，正確的序號(hào)是______．①圖形關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；②圖形關(guān)于直線對(duì)稱；③圖形的面積為，滿足．三、解答題：本大題共68分（第17題6分；18-23題，每小題5分；24-26題，每小題6分；27-28題，每小題7分）17．解下列方程：（1）； （2）．18．已知二次函數(shù)圖象上部分點(diǎn)的橫坐標(biāo)，縱坐標(biāo)的對(duì)應(yīng)值如下表所示：…0124……8303…（1）求二次函數(shù)的解析式及頂點(diǎn)坐標(biāo)；（2）直接寫出當(dāng)時(shí)，的取值范圍．19．已知關(guān)于的一元二次方程．（1）求證：方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；（2）若該方程兩個(gè)實(shí)數(shù)根的和為3，求的值．20．如圖，在邊長(zhǎng)均為1個(gè)單位長(zhǎng)度的小正方形組成的網(wǎng)格中，點(diǎn)，，均為格點(diǎn)（每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn)）．（1）作點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)；（2）連接，將線段繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到線段，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為，畫出旋轉(zhuǎn)后的線段；（3）連接，，求出的面積（直接寫出結(jié)果即可）．21．下面是小明同學(xué)設(shè)計(jì)的“過(guò)圓外一點(diǎn)作圓的一條切線”的尺規(guī)作圖過(guò)程．已知：如圖，已知及外一點(diǎn)．求作：過(guò)點(diǎn)的的一條切線．作法：①連接交于點(diǎn)，并延長(zhǎng)交于點(diǎn)；②以點(diǎn)為圓心，的長(zhǎng)為半徑畫弧，以點(diǎn)為圓心，的長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)；③連接交于點(diǎn)，作直線．則直線是的一條切線．請(qǐng)你根據(jù)小明同學(xué)的設(shè)計(jì)的尺規(guī)作圖過(guò)程，（1）使用直尺和圓規(guī)，補(bǔ)全圖形；（保留作圖痕跡）（2）完成證明：，點(diǎn)為的中點(diǎn)．，（______）（填推理的依據(jù)）．又是的半徑，是的切線（______）（填推理的依據(jù)）．22．如圖，是的直徑，弦于點(diǎn)，，若，求的長(zhǎng)．23．如圖，在等腰直角中，，是邊上任意一點(diǎn)（不與，重合），將線段繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到線段，連接，．（1）求的度數(shù)；（2）若，，求的長(zhǎng)．24．如圖，已知為的直徑，是上的一點(diǎn)，且點(diǎn)是的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作直線于點(diǎn)．（1）求證：直線是的切線；（2）連接，過(guò)點(diǎn)作于，延長(zhǎng)交于，若為的中點(diǎn)，半徑為4，求的長(zhǎng)．25．如圖1，灌溉車為公路綠化帶草坪澆水，圖2是灌溉車澆水操作時(shí)的截面圖．現(xiàn)將灌溉車噴出水的上、下邊緣線近似地看作平面直角坐標(biāo)系中兩條拋物線的部分圖象．已知噴水口離地豎直高度為1.2m，草坪水平寬度，豎直高度忽略不計(jì)．上邊緣拋物線最高點(diǎn)離噴水口的水平距離為2m，高出噴水口0.4m，下邊緣拋物線是由上邊緣拋物線向左平移4m得到，灌溉車到草坪的距離為（單位：m）．（1）求上邊緣拋物線的函數(shù)解析式，并求噴出水的最大射程的長(zhǎng)；（2）下邊緣拋物線落地點(diǎn)的坐標(biāo)為______；（3）要使灌溉車行駛時(shí)噴出的水能澆灌到整個(gè)草坪，的取值范圍為______．26．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，在拋物線上，其中，設(shè)拋物線的對(duì)稱軸為．（1）當(dāng)時(shí)，如果，直接寫出，的值；（2）當(dāng)，時(shí)，總有，求的取值范圍．27．如圖，在中，，．是邊上一點(diǎn)（不與點(diǎn)重合且），將線段繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到線段，連接，．（1）求的度數(shù)；（2）是的中點(diǎn)，連接并延長(zhǎng)，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，依題意補(bǔ)全圖形．若，用等式表示線段，，之間的數(shù)量關(guān)系并證明．28．在平面直角坐標(biāo)系中，的半徑為1，對(duì)于線段和軸上的點(diǎn)，給出如下定義：將線段繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)可以得到的弦（，分別為，的對(duì)應(yīng)點(diǎn)），則稱線段為以點(diǎn)為中心的“關(guān)聯(lián)線段”．（