華東師大版七年級數(shù)學同步練習：數(shù)軸（解析版）

月一日星期天氣快樂假期每一關

練習2數(shù)軸

積累運用輕松積累，靈活運用！幻

一、單選題

1.數(shù)軸上距離原點20個單位長度的點表示的數(shù)是()

A.40B.20C.-20D.±20

【解答】解：數(shù)軸上距離原點20個單位長度的點表示的數(shù)是±20,

故選：D.

【知識點】數(shù)軸

2.把數(shù)軸上表示4的點移動2個單位后表示的數(shù)為()

A.3B.2C.3或5D.2或6

【解答】解：兩種情況，即：4+2=6或4-2=2,

故選：D.

【知識點】數(shù)軸

3.數(shù)軸上標出若干個點，每相鄰兩點相距一個單位長度，點43,C,D分別表示整數(shù)0,6,c,d,且a+b+c+d

=6,則點。表示的數(shù)為()

"A""~BC~D~

A.-2B.0C.3D.5

【解答】解：設點。表示的數(shù)為》,則點。表示的數(shù)為、-3,點5表示的數(shù)為工-4,點/表示的數(shù)為

7,

由題意得，%+(%-3)+(x-4)+(x-7)=6,

解得，x=5,

故選：D.

【知識點】數(shù)軸

4.如圖，半徑為1的圓從表示3的點開始沿著數(shù)軸向左滾動一周，圓上的點4與表示3的點重合，滾動一周

后到達點5,點5表示的數(shù)是（）

-5-4-3-2-101234

A.一如B.3-如C.-3-2nD.-3+如

【解答】解：由題意得：/8=2w=2ir,點/到原點的距離為3,則點3到原點的距離為2Tt-3,

7點2在原點的左側(cè)，

...點2所表示的數(shù)為-（2n-3）=3-2rt,

故選：B.

【知識點】數(shù)軸

5.如圖，某點從數(shù)軸上的N點出發(fā)，第1次向右移動1個單位長度至8點，第2次從8點向左移動2個單

位長度至C點，第3次從C點向右移動3個單位長度至。點，第4次從。點向左移動4個單位長度至E

點，依此類推，經(jīng)過"次移動后該點到原點的距離為100個單位長度，則符合條件的"的和為（）

C32

A,>

1234

A396B399C4D5

0240

【解答】解：由圖可得：第1次點/向右移動1個單位長度至點2,則3表示的數(shù)為0+1=1；

第2次從點B向左移動2個單位長度至點C,則C表示的數(shù)為1-2=-1；

第3次從點C向右移動3個單位長度至點。，則。表示的數(shù)為-1+3=2；

第4次從點。向左移動4個單位長度至點瓦則點K表示的數(shù)為2-4=-2；

第5次從點E向右移動5個單位長度至點F,則P表示的數(shù)為-2+5=3；

由以上數(shù)據(jù)可知，當移動次數(shù)為奇數(shù)時，點在數(shù)軸上所表示的數(shù)滿足：1（?+1）,

2

當移動次數(shù)為偶數(shù)時，點在數(shù)軸上所表示的數(shù)滿足：-Lz,

2

當移動次數(shù)為奇數(shù)時，若工（〃+1）=100,則〃=199,

2

當移動次數(shù)為偶數(shù)時，若-工=-100,則n=200.

2

符合條件的"的和為：200+199=399.

故選：B.

【知識點】數(shù)軸

二、填空題(共5小題)

6.點A表示數(shù)軸上的數(shù)-2,將點A移動10個單位長度后得到點B,則點B表示的數(shù)是—.

【解答】解：-2+10=8,-2-10=72,

故答案為：8或-12.

【知識點】數(shù)軸

7.點N,B,C在同一數(shù)軸上，其中點8分別表示-3,1.若BC=2,則NC=(多選).

A.2B3C.5D.6

【解答】解：點4,3在數(shù)軸上表示-3,1.且BC=2,

當點C在點3的右側(cè)時，則點C表示的數(shù)為3,止匕時/C=3-(-3)=6；

當點C在點3的左側(cè)時，則點C表示的數(shù)為-1,此時NC=-1-(-3)=2；

因此NC的長為2或6.

故答案為：/或D

【知識點】數(shù)軸

8.在數(shù)軸上點/對應的數(shù)為-2,點8是數(shù)軸上的一個動點，當動點B到原點的距離與到點A的距離之和為

6時，則點8對應的數(shù)為-.

【解答】解：設點3表示的數(shù)為6,

①當點3在點”的左側(cè)時，則有-2-6-Q6,解得，6=-4,

②當點8在O/之間時，/8+/。=2#6,因此此時不存在，

③當點3在原點的右側(cè)時，則有計2+6=6,解得，6=2,

故答案為：-4或2.

【知識點】數(shù)軸

【解答】解：根據(jù)勾股定理，得卜a)2+[2=M，

.?.點/表示的數(shù)為：-M-i.

故答案為：-1-

【知識點】數(shù)軸

10/、B、C、D、E是數(shù)軸上的五個點，點/、B、C所表示的數(shù)分別為-工、2、西，將數(shù)軸沿著點。折

24

疊后，點4與點￡重合，此時點C到點E和點8的距離相等，那么點。所表示的數(shù)是—.

【解答】解：設點D所表示的數(shù)為x,則AD=x+k

2

折疊后點/與點E重合，則此時點￡所表示的數(shù)為2了+工，

2

由折疊后點C到點E和點B的距離相等得，

①當點E在點C的右側(cè)時，即CB=CE,

耳2=2?耳

424

解得，x=立，

2

②當點K在點C的左側(cè)時，：C8=CE,即點K與點2重合，不合題意，

所以點。所表示的數(shù)為立，

2

故答案為

2

【知識點】數(shù)軸

三、解答題(共6小題)

11.某巡警騎摩托車在一條南北大道上巡邏，某天他從崗亭出發(fā)，晚上停留在/處，規(guī)定向北方向為正，向

南方向為負.當天行駛情況記錄如下(單位：千米)：+10,-8,+7,-15,+6,-16,+4,-2.

(1)巡警晚上停留的/處在崗亭的一方向，距離崗亭一千米；

(2)若摩托車每行駛1千米耗油0.1升，那么這一天巡警巡邏共耗油多少升？

【解答】解：(1)10+(-8)+7+(-15)+6+(-16)+4+(-2)=74,

答：/在崗亭向南方向，距崗亭14千米；

(2)10+|-8|+7+|-15|+6+|-16|+4+|-2|=68,

68X0.05=3.4(升)，

答：這一天共耗油3.4升

【知識點】數(shù)軸、正數(shù)和負數(shù)

12.點8為數(shù)軸上的兩點，點/對應的數(shù)為a,點8對應的數(shù)為3,"=-8.

(1)求H8兩點之間的距離

(2)若點C為數(shù)軸上的一個動點，其對應的數(shù)記為x,試猜想當x滿足什么條件時，點C到4點的距離

與點C到3點的距離之和最小.請寫出你的猜想，并說明理由；

(3)若P,0為數(shù)軸上的兩個動點(。點在P點右側(cè))，P,。兩點之間的距離為加，當點尸到N點的

距離與點Q到B點的距離之和有最小值4時，m的值為.

【解答】解：(1)?；〃=-8.

??q=-2,

???45=|3-(-2)|=5；

(2)點C到A的距離為|尤+2|,點C到B的距離為|x-3|,

點C到4點的距離與點C到B點的距離之和為1x+2|+|x-3|,

當距離之和|x+2|+|x-3|的值最小，-2Vx<3,

此時的最小值為3-(-2)=5,

...當-2<x<3時，點C到/點的距離與點C到2點的距離之和最小，最小值為5；

(3)設點P所表示的數(shù)為x,

?：PQ=m,0點在尸點右側(cè)，

點Q所表示的數(shù)為x+m,

'.PA=\x+1\,QB=\x+m-3|

點P到4點的距離與點。到B點的距離之和為：PA+QB^\x+2\+\x+m-3|

當x在-2與3-a之間時，|x+2|+|x+，“-3|最小，最小值為|-2-(3-w)|=4,

①-2-(3-=4,解得，m—9,

②(3-加)-(-2)=4時，解得，m=\,

故答案為：1或9.

【知識點】數(shù)軸

能力展現(xiàn)以已所學，篌現(xiàn)盲我！

13.探究題：

如圖①，在數(shù)軸上有一條線段N8,點H8表示的數(shù)分別是-2和-11.

(1)線段/5=.

(2)若M是線段48的中點，則點M在數(shù)軸上對應的數(shù)為.

(3)若C為線段48上一點，如圖②，以點C為折點，將此數(shù)軸向右對折；如圖③，點3落在點力的

右邊點玄處，若/夕=上夕C,求點C在數(shù)軸上對應的數(shù)是多少？

5

BACACAB'

___I____________L__I?____L1.I-----□-1>

41-20*

圖①圖②圖③

【解答】解：(1)線段/8=-2-(-11)=9.

(2)是線段的中點，

...點〃■在數(shù)軸上對應的數(shù)為(-2-11)4-2=-6.5.

(3)設AB'=x,因為=工5'C,則"C=5x.

5

所以由題意8c=9C=5x,

所以NC=5'C-AB'=4x,

所以4B=/C+BC=/C+PC=9x,

即9x=9,

所以x=l,

所以由題意AC=4,

又因為點/表示的數(shù)為-2,

-2-4=-6,

所以點C在數(shù)軸上對應的數(shù)為-6.

故答案為：9；-6.5.

【知識點】數(shù)軸

14.在數(shù)軸上，點/代表的數(shù)是-12,點2代表的數(shù)是2,AB代表點/與點3之間的距離.

(1)①4B=；

②若點尸為數(shù)軸上點/與8之間的一個點，且NP=6,則8P=；

③若點尸為數(shù)軸上一點，且8尸=2,則NP=.

(2)若C點為數(shù)軸上一點，且點C到點/點的距離與點C到點8的距離的和是35,求C點表示的

數(shù).

(3)若尸從點/出發(fā)，。從原點出發(fā)，M從點8出發(fā)，且尸、。、/同時向數(shù)軸負方向運動，P點的運

動速度是每秒6個單位長度，。點的運動速度是每秒8個單位長度，M點的運動速度是每秒2個單位長

度，當P、。、M同時向數(shù)軸負方向運動過程中，當其中一個點與另外兩個點的距離相等時，求這時三

個點表示的數(shù)各是多少？

【解答】解：

(1)①之間的距離為2-(-12)=14.

②總距離是14,尸在數(shù)軸上點/與8之間，所以8尸=/8-NP=14-6=8.

③尸在數(shù)軸上點/與8之間時，AP=AB-BP=14-2=12；

當P不在數(shù)軸上點A與B之間時，因為/8=14,所以尸只能在B右側(cè)，此時BP=2,AP=AB+BP

=14+2=16.

(2)假設C為x,

當C在/左側(cè)時，AC=-12-x,BC=2-x,AC+BC=35,解得

2

當C在3右側(cè)時，AC=X-(-12),BC=x-2,AC+BC=35,解得x=空.

2

(3)設經(jīng)過時間T秒，則P點坐標為-12-6T,Q點坐標為-87,M點坐標為2-2T.

當。在P和M的正中間，即。為尸河的中點時，2(-8T)=(-12-67)+(2-27),解得T

=—5,J.

4

當P在。和M的正中間，即。為0/的中點時，2(-12-6T)=(-87)+(2-2D,解得丁

=-13<0,不合題意，舍掉.

當重合時，即用到P、。距離相等時，此時〃尸=MQ,

???-12-6T=-8T,

:?T=6s.

因此，當7=5#時，此時，9=-2=-10,P=-毀.

422

當7=6秒時，此時，M=-10,Q=-48,P=-48.

【知識點】數(shù)軸

15.小剛運用本學期的知識，設計了一個數(shù)學探究活動.如圖1,數(shù)軸上的點M,N所表示的數(shù)分別為0,

12.將一枚棋子放置在點〃處，讓這枚棋子沿數(shù)軸在線段上往復運動(即棋子從點〃出發(fā)沿數(shù)軸

向右運動，當運動到點N處，隨即沿數(shù)軸向左運動，當運動到點M處，隨即沿數(shù)軸向右運動，如此反

復…).并且規(guī)定棋子按照如下的步驟運動：第1步，從點M開始運動，個單位長度至點。1處；第2步，

從點。1繼續(xù)運動2f個單位長度至點色處；第3步，從點。2繼續(xù)運動3f個單位長度至點。3處….

例如：當f=3時，點01，。2，。3，的位置如圖2所示.

M

_______II_____I_____I_____I_____I_____I_____II_____I1_____11I_N________

-10123456789101112

圖1

M556N

4~~0~1~2~3~4~5~6~7~8~~9~101112

圖2

解決如下問題：

(1)如果f=4,那么線段Q03=;

(2)如果，<4,且點。3表示的數(shù)為3,那么；

(3)如果tW2,且線段。2。4=2,那么請你求出/的值.

【解答】解：(1)當t=4時，a表示的數(shù)為4,

0102=4X2=8,色表示的數(shù)為4+8=12,

0203=4X3=12,①所表示的數(shù)為0，

??-2123=4,

故答案為：4.

(2)①當。3未到點N返回前，有什2什3/=3,解得：

2

②當。3點到達N返回再到表示3的位置，f+2f+3/+3=12X2,解得：x=工，

2

故答案為：工或工；

22

(3)①當色未到點N,有3什4f=2,解得：f=Z；

7

②當Q到達點N返回且在。，的右側(cè)時，有24-10-3/=2,解得：-22；

13

③當。4到達點N返回且在02的左側(cè)時，有3「(24-20=2,解得：f=2；

答：f的值為2或絲或2.

713

【知識點】數(shù)軸

16.定義：若A,B,C為數(shù)軸上三點，若點C到點A的距離是點C到點B的距離2倍，我們就稱點C是

［A,B］的美好點.

例如：如圖1,點A表示的數(shù)為-1,點B表示的數(shù)為2.表示1的點C到點A的距離是2,到點B的距離

是1,那么點C是【A,B】的美好點；又如，表示0的點D到點A的距離是1,到點B的距離是2,那

么點D就不是［A,B］的美好點，但點D是［B,A］的美好點.

2c3

0d4

12

圖1

如圖2,M,N為數(shù)軸上兩點，點M所表示的數(shù)為-7,點N所表示的數(shù)為2.

MN

-8-7-6-5^4-3-2-10123'

圖2

(1)點E,F,G表示的數(shù)分別是-3,6.5,11,其中是【M,N】美好點的是；寫出【N,M】美好點

H所表示的數(shù)是-4或-16.

(2)現(xiàn)有一只電子螞蟻P從點N開始出發(fā)，以2個單位每秒的速度向左運動.當t為何值時，P,M和N

中恰有一個點為其余兩點的美好點？

MN

i,i________I________?________?________?________ii________?________->

-8-7-6-57-3-2-1012

售圖

笛圖

【解答】解：（1）根據(jù)美好點的定義，結(jié)合圖2,直觀考察點E,F,G到點M,N的距離，只有點G符合

條件，

故答案是：G.

結(jié)合圖2,根據(jù)美好點的定義，在數(shù)軸上尋找到點N的距離是到點M的距離2倍的點，點N的右

側(cè)不存在滿足條件的點，點M和N之間靠近點M一側(cè)應該有滿足條件的點，進而可以確定

-4符合條件.點