河南省信陽市息縣某校2024-2025學(xué)年人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)期中模擬卷（含答案解析）

河南省信陽市息縣關(guān)店理想學(xué)校2024-2025學(xué)年人教版八年級(jí)

數(shù)學(xué)上冊(cè)期中模擬卷

學(xué)校:姓名：班級(jí)：考號(hào)：

一、單選題

1.下面四個(gè)手機(jī)應(yīng)用圖標(biāo)中是軸對(duì)稱圖形的是（

D同

2.若三角形的兩邊長(zhǎng)分別為7和9,則第三邊的長(zhǎng)不可能是（）

A.2B.3C.4D.15

3.ABC中，如圖選項(xiàng)正確畫出AC邊上的高的圖形是（）

4.一個(gè)等腰三角形一個(gè)內(nèi)角是另一個(gè)內(nèi)角的2倍，則這個(gè)三角形底角為（）

A.72°或45°B.45°或90°C.36°或45°D.72°或90°

5.如圖，在AAT獷和AfiCE中，點(diǎn)A,C,D,B在同一條直線上，AC=BD,EC//DF,

添加下列哪個(gè)條件無法證明AADFkABCE.（）

A.AFIIBEB.DF=CEC./F.=/FD.AF=BE

6.將一副直角三角板按如圖所示的位置擺放，使得它們的直角邊互相垂直，則的度數(shù)

是（）

7.用直尺和圓規(guī)作一個(gè)角等于已知角的作圖痕跡如圖所示，則作圖的依據(jù)是（）

8.如圖，ZAOB=30°,P是NAOB的角平分線上的一點(diǎn)，過尸作肱V_LO3于點(diǎn)Af,PN//OB

交Q4于點(diǎn)N,若PN=4,則尸河的長(zhǎng)為（）

A.2B.2括C.4D.4石

9.已知一張三角形紙片ABC（如圖甲），其中AB=AC.將紙片沿過點(diǎn)8的直線折疊，使

點(diǎn)C落到A3邊上的E點(diǎn)處，折痕為30（如圖乙）.再將紙片沿過點(diǎn)E的直線折疊，點(diǎn)A恰

好與點(diǎn)。重合，折痕為斯（如圖丙）.原三角形紙片A3c中，/ABC的大小為（）

A.60°B.72°C.36°D.90°

10.如圖，點(diǎn)尸是NA02內(nèi)任意一點(diǎn)，且/4。2=40。，點(diǎn)M和點(diǎn)N分別是射線。4和射線

試卷第2頁，共6頁

。3上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)△周長(zhǎng)取最小值時(shí)，則NMPN的度數(shù)為（）

二、填空題

11.已知一個(gè)正多邊形的每個(gè)外角為45。，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是—.

12.如圖，△ABC”ADEF,點(diǎn)F在BC邊上,43與砂相交于點(diǎn)尸.若NDEF=37°,

PB=PF,則/4尸戶=:

13.如圖，在VABC中，ZC=90°,以點(diǎn)A為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)為半徑畫弧，分別交AC,AB于

點(diǎn)N,再分別以點(diǎn)Af,N為圓心，大于gMN的長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)P,作射

線轉(zhuǎn)交8c于點(diǎn)。，若CD=2,AB=6,則△MO的面積是.

14.如圖，在VABC中，AB=AC,直線DE是A3的垂直平分線，若BE+CE=12,BC=8,

則VABC的周長(zhǎng)為.

B

15.如圖，在VABC中，AB=3,AC=4,BC=5,E尸是BC的垂直平分線，P是直線

上的任意一點(diǎn)，則上4+尸3的最小值是.

三、解答題

16.某地計(jì)劃新建一所學(xué)校，如圖直線43,AC表示兩條公路，點(diǎn)”，N表示兩個(gè)村莊,

學(xué)校的位置點(diǎn)P需滿足三個(gè)條件：①到兩條公路的距離相等；②到兩個(gè)村莊的距離相等；③

在一胡C的內(nèi)部.請(qǐng)運(yùn)用用那整用確定學(xué)校的位置并說明作圖依據(jù)（不寫作法，保留作圖

痕跡）.

B

作圖依據(jù)：.

17.己知：如圖，在VABC中，=AC,點(diǎn)。、E分別是3C、AC上的點(diǎn)，且ADLDE.

若/BAD=73。，ZC=35°,求一血）的度數(shù).

18.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，VABC的頂點(diǎn)A（—l，4）,B（-2,l）,C（T,3）.

試卷第4頁，共6頁

(l)VAfiC的面積是；

⑵已知VABC與△A81G關(guān)于y軸對(duì)稱，△△耳G與AAB2G關(guān)于X軸對(duì)稱，請(qǐng)?jiān)谧鴺?biāo)系中

畫出△ABC和△A與c?；

⑶在y軸有一點(diǎn)P,使得△PA與周長(zhǎng)最短，請(qǐng)畫出點(diǎn)P的位置(保留畫圖的痕跡).

19.如圖，已知。，瓦廠分別是VABC三邊上的點(diǎn)，CE=BF,且ADCE的面積與，DBF的

面積相等.求證：AD平分/A4C.

20.如圖，點(diǎn)A,D,C,B在同一條直線上，AD=BC,AE=BF,CE=DF.

⑴求證：△3RD經(jīng)△AEC；

⑵求證：DE=CF.

21.小明與爸爸媽媽在公園里蕩秋千，如圖，小明坐在秋千的起始位置A處，與地面垂

直，兩腳在地面上用力一蹬，媽媽在距地面1.2m高的C處接住他后用力一推，爸爸在B處

接住他，若媽媽與爸爸到。4的水平距離CD、BE分別為1.4m和2m,ZBOC=90°.

(2)爸爸是在距離地面多高的地方接住小明的？

22.已知：如圖，D是△ABC的邊BA延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且AD=AB,E是邊AC上一點(diǎn)，且

DE=BC.求證：ZDEA=ZC.

23.小明同學(xué)發(fā)現(xiàn)這樣一個(gè)規(guī)律:兩個(gè)頂角相等的等腰三角形，如果具有公共的頂角的頂點(diǎn),

并把它們的底角頂點(diǎn)連接起來則形成一組全等的三角形，小明把具有這個(gè)規(guī)律的圖形稱為

“手拉手”圖形.

⑴問題發(fā)現(xiàn)：如圖1,若八4。3和ADCE均是頂角為40。的等腰三角形，AB,DE別是底

邊，則ADBE(填"=，＞，＜”)；

(2)拓展探究：如圖2,若徵以和△￡)(?￡均為等邊三角形，點(diǎn)A、D、E在同一條直線上,

連接BE,(1)中的結(jié)論是否成立？若成立，請(qǐng)給出證明；若不成立，請(qǐng)說明理由；

(3)解決問題：如圖3,若△ACB和△DCE均為等腰直角三角形，ZACB=ZDCE=90°,點(diǎn)

A、。、E在同一條直線上，CM為△QCE中OE邊上的高，連接BE,請(qǐng)判斷NAEB的度數(shù)

及線段AE,鹿之間的數(shù)量關(guān)系.

試卷第6頁，共6頁

參考答案:

題號(hào)12345678910

答案DABADCAABB

1.D

【分析】分別根據(jù)軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的性質(zhì)對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行逐一分析即可.

【詳解】解：A、既不是軸對(duì)稱圖形，也不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、既不是軸對(duì)稱圖形，也不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)正確.

故選D.

【點(diǎn)睛】本題考查的是軸對(duì)稱圖形，熟知軸對(duì)稱圖形是針對(duì)一個(gè)圖形而言的，是一種具有特

殊性質(zhì)的圖形,被一條直線分割成的兩部分沿著對(duì)稱軸折疊時(shí)，互相重合是解答此題的關(guān)鍵.

2.A

【分析】首先設(shè)第三邊的長(zhǎng)為x,根據(jù)三角形的三邊關(guān)系定理可得9-7〈尤<9+7,然后再

根據(jù)x的取值范圍確定答案.此題主要考查了三角形的三邊關(guān)系，關(guān)鍵是掌握第三邊的范圍

是：大于已知的兩邊的差，而小于兩邊的和.

【詳解】解：設(shè)第三邊的長(zhǎng)為x,由題意得：

9一7（尤<9+7,

2<x<16,

B、C、D三個(gè)選項(xiàng)的值在2<x<16這個(gè)范圍內(nèi)，

故選：A.

3.B

【分析】本題考查了畫三角形的高，過點(diǎn)8作AC邊上的垂線段即可.

【詳解】解：由三角形的高的定義可知：圖B中的垂線段BD為AC邊上的高，

故選：B.

4.A

【分析】一個(gè)等腰三角形一個(gè)內(nèi)角是另一個(gè)內(nèi)角的2倍，并沒有說明誰是底角誰是頂角，所

以需要分情況討論；然后根據(jù)等腰三角形性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理求解即可.

【詳解】解：①當(dāng)?shù)捉鞘琼斀堑?倍時(shí)，設(shè)頂角為尤，則底角為2x,

則：x+2x+2x=180°,

答案第1頁，共14頁

解得：x=36°,

所以底角為36°x2=72。；

②當(dāng)頂角是底角的2倍時(shí)，設(shè)底角為y,則頂角為2y,

則：2y+y+y=l80°,

解得：＞=45。，所以底角為45。；

綜上所述，底角的度數(shù)為：72。或45。.

故選：A.

5.D

【分析】根據(jù)ASA,SSS,AAS判讀推理即可.由AC=BD可知AD=BC,由EC〃DF可知

NECB=NFDA,根據(jù)題意代入求解即可.

【詳解】：AC=BD,

；.AC+CD=BD+CD,即AC=BD,

：EC〃DF,

ZECB=ZFDA,

對(duì)于A選項(xiàng)，由AF〃BE可得NA=NB,由ASA可得△ADFgZkBCE；

對(duì)于B選項(xiàng)，DF=CE,由SAS可得△ADF^ABCE；

對(duì)于C選項(xiàng)，ZE=ZF,由AAS可得△ADF02XBCE；

對(duì)于D選項(xiàng)不能判斷△ADF^ABCE,故選D.

【點(diǎn)睛】本題考查了三角形全等的判定，掌握三角形全等的判斷依據(jù)是解題的關(guān)鍵.

6.C

【分析】根據(jù)題意求出/2、44,根據(jù)對(duì)頂角的性質(zhì)、三角形的外角性質(zhì)計(jì)算即可.

【詳解】由題意得，Z2=45°,Z4=90°-30°=60°,

.-.Z3=Z2=45°,

由三角形的外角性質(zhì)可知，Zl=Z3+Z4=105°,

故選C.

答案第2頁，共14頁

【點(diǎn)睛】本題考查的是三角形的外角性質(zhì)，掌握三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)

角的和是解題的關(guān)鍵.

7.A

【分析】本題考查了尺規(guī)作圖，全等三角形的判定和性質(zhì)，根據(jù)作圖方法可得

.COD^.C'OD'(SSS),由此即可求解.

【詳解】解:根據(jù)直尺和圓規(guī)作一個(gè)角等于已知角的作圖的方法可得，OC=OC,CD=CD',

OD=OD',

：.OCD^..OC'D'(SSS),

：.ZCOD=ZC'OD',

作圖的依據(jù)是SSS,

故選：A.

8.A

【分析】過點(diǎn)P作尸垂足為C,利用角平分線的定義可得/AOP=NPOB=15。，再

利用角平分線的性質(zhì)可得尸河=PC,然后利用平行線的性質(zhì)可得4"。=/尸。3,從而可

得N4O尸=Z2VPO,進(jìn)而可得NO=M°，最后利用等腰三角形的性質(zhì)可得ZAOP=Z2Vpe>=15。,

從而利用三角形的外角性質(zhì)可得NAAP=30。，進(jìn)而利用含30度角的直角三角形的性質(zhì)，進(jìn)

行計(jì)算即可解答.

【詳解】解：過點(diǎn)尸作尸垂足為C,

O尸平分/AO3,

答案第3頁，共14頁

?.ZAOP=ZPOB=-ZAOB=15°,

2

PM上OB,PCA.OA,

:.PM=PC,

PN//OB,

:.ZNPO=ZPOB,

:.ZAOP=ZNPO,

：.NO=NP,

ZAOP=ZNPO=15°,

/.ZANP=ZAOP+ZNPO=30°,

:.PN=2PC=4,

：.PC=2,

：.PM=2,

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題考查了角平分線的性質(zhì)，含30度角的直角三角形的性質(zhì)，根據(jù)題目的已知條

件并結(jié)合圖形添加適當(dāng)?shù)妮o助線是解題的關(guān)鍵.

9.B

【分析】設(shè)NA=%，由折疊的性質(zhì)得到N￡/M=NA=x,根據(jù)三角形外角的性質(zhì)和等腰三角

形的性質(zhì)得到NABC=NC=2x,再利用三角形內(nèi)角和定理求出工，即可求出答案.

【詳解】解：設(shè)ZA=x,

由折疊得：ZEDA=ZA=xfNC=/BED=NA+NEDA=2x,

AB=AC,

ZABC=Z.C-2x,

ZA+ZABC+ZC=180°,

/.x+2x+2x=180°,

."=36°,

.-.ZABC=2^=72°.

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了折疊的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，熟練掌握折

疊的性質(zhì)以及等腰三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

答案第4頁，共14頁

10.B

【分析】根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)證得△oa?是等腰三角形，求得得NOCD=/ODC=50。，再利

用SAS證明△CON%APON,AODM^^OPM,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得

ZOCN=ZNPO=5Q°,ZOPM=ZODM=50°,再由即可求解.

【詳解】解：如圖，分別作點(diǎn)尸關(guān)于。8、。4的對(duì)稱點(diǎn)C、D,連接CD分別交OA、OB

于點(diǎn)M、N,連接。C、OD、PM、PN、MN,此時(shí)△周長(zhǎng)取最小值.

Z.OC=OP=OD,ZCON=ZPON,ZPOM=ZDOM；

'：ZAOB=ZMOP+ZPON=40°,

ZCOD=2ZAOB^Q°,

在AC。。中，OC=OD,NAOB=40。，

：.ZOCD=ZODC=50°；

在△CON和△PON中，OC=OP,ZCON=ZPON,ON=ON,

...△CON—PON,

/OCN=/NPO=5Q。,

同理/OPM=ZODM=5Q°,

：.ZMPN=ZNPO+ZOPM=50°+50°=100°.

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查了軸對(duì)稱的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、三角形的內(nèi)角和定理、全等三角形

的判定與性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn).

11.8

【分析】本題考查正多邊形的外角，根據(jù)正多邊形的每一個(gè)外角都相等，且外角和是360。即

可求出答案.

【詳解】解：由于正多邊形的每一個(gè)外角都相等，且外角和是360。，

所以一個(gè)正多邊形的每個(gè)外角為45。，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)360。+45。=8,

就這個(gè)正多邊形為正八邊形，

答案第5頁，共14頁

故答案為：8.

12.74。/74度

【分析】此題主要考查了全等三角形的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等.

根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得/E=/B=37。，再根據(jù)等邊對(duì)等角可得/打B=/3=37。，再

由三角形外角的性質(zhì)可得NAPF的度數(shù).

【詳解】ABC絲DEF,ZDEF=37°,

ZB=ZDEF=37°,

PB=PF,

:.ZB=ZPFB,

AAPF=NB+Z.PFB=2NB=74".

13.6

［分析］此題考查了角平分線的性質(zhì).作DE1至于E,由角平分線的性質(zhì)得到DE=CD=2,

再根據(jù)三角形面積公式計(jì)算即可.

【詳解】解：作。于E,

由尺規(guī)作圖可知，AD為NC4B的平分線，又NC=90。，DE±AB,

DE=CD=2,

.'ABD的面積=；AB”=gx6x2=6.

故答案為：6

14.32

【分析】先根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)求出再通過等量代換求出AC的長(zhǎng)，進(jìn)而

求出△ABC的周長(zhǎng).

【詳解】解：是A8的垂直平分線，

：.AE=BE,

\"BE+CE=12,

：.AE+CE^U,

:.AC=n,

答案第6頁，共14頁

'：AB=AC,

:.AB=n,

：.AABC的周長(zhǎng)=A8+AC+BC=12+12+8=32,

故答案為：32.

【點(diǎn)睛】本題考查等腰三角形的性質(zhì)，線段垂直平分線的性質(zhì)，解答此題的關(guān)鍵是求出AC

的長(zhǎng)，這也是此題的突破點(diǎn).

15.4

【分析】本題考查中垂線的性質(zhì)，利用軸對(duì)稱解決線段和最小的問題，根據(jù)中垂線的性質(zhì)，

得到PB=PC,進(jìn)而得到=即可得出結(jié)果.

【詳解】解：如圖，連接CP,

EF是BC的垂直平分線，點(diǎn)P直線EF上的任意一點(diǎn),

BP=CP,

：.PA+PB^PA+PC>AC,

24+尸3的最小值即為AC的長(zhǎng)為4.

R4+PB的最小值為4.

故答案為：4.

16.畫圖見解析，作圖依據(jù)：與線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)在這條線段的垂直平分線上，角

的內(nèi)部到角兩邊的距離相等的點(diǎn)在角的平分線上

【分析】本題主要考查了角平分線的性質(zhì)與相等垂直平分線的性質(zhì)以及角平分線和線段垂直

平分線的尺規(guī)作圖，熟知與線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)在這條線段的垂直平分線上，角的內(nèi)

部到角兩邊的距離相等的點(diǎn)在角的平分線上是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：尺規(guī)作圖如圖所示：

答案第7頁，共14頁

B

點(diǎn)P的位置即為學(xué)校的位置.

作圖依據(jù)：與線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)在這條線段的垂直平分線上，角的內(nèi)部到角兩邊的

距離相等的點(diǎn)在角的平分線上.

17.53°

【分析】本題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，三角形外角的性質(zhì)，根

據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到N3=35。，根據(jù)勾股定理的逆定理得到/ADE=90。，根據(jù)三角形

的內(nèi)角和得到NADB=73。，進(jìn)而根據(jù)平角的定義得到NEDC=18。，再根據(jù)三角形外角的性

質(zhì)得到的度數(shù).

【詳解】解：AB=AC,ZC=35°,

:./B=/C=35。,

AD±DE,

.?./ADE=90°；

ZBAD+ZB+ZADB=\^°,NBAD=73。,

/ADB=180?！?3。—35°=72°；

又?,NADB+NADE+/EDC=180°,

NEDC=180°—72°-90°=18°；

NAED=/EDC+/C=18°+35°=53°.

18.(1)4

(2)見解析

(3)見解析

【分析】(1)用矩形的面積分別減去三個(gè)直角三角形的面積去計(jì)算VABC的面積；

(2)利用關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征得到4、4、G的坐標(biāo)，再描點(diǎn)得到片G；然

后利用關(guān)于X軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征得到&、2、G的坐標(biāo)，再描點(diǎn)得到△A^G；

答案第8頁，共14頁

(3)由于4、層為定點(diǎn)，則尸4+尸星的值最小時(shí)，與周長(zhǎng)最短，利用點(diǎn)A與點(diǎn)A1關(guān)

于y軸對(duì)稱得到融=尸4,所以尸4+尸紜=尸4+尸與=4與，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短得到此

時(shí)尸4+尸芻的值最小.

【詳解】(1)解：VABC的面積=3x3-工*2x2-工*1x3-工x3xl=4

222

故答案為：4；

(2)如圖，瓦C和△48夕2為所作；

(3)解：如圖，連接A與交y軸于點(diǎn)P,則點(diǎn)尸為所作.

【點(diǎn)睛】本題考查了作圖-軸對(duì)稱變換，掌握關(guān)于坐標(biāo)軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征是解決問題的

關(guān)鍵，也考查了最短路徑問題.

19.見解析

【分析】過點(diǎn)。作于點(diǎn)M,加14(?于點(diǎn)^^根據(jù)4。(%的面積與08歹的面

答案第9頁，共14頁

積相等得BF"^D巴M=上CE土D絲N，根據(jù)CE=3歹得ZW=ZW,根據(jù)。MLAB,ONLAC,即可

22

得.

【詳解】證明：如圖所示，過點(diǎn)。作￡>A1_Z,于點(diǎn)M,DN_LAC于■點(diǎn)、N,

?/ADCE的面積與.DBF的面積相等

BFDMCEDN

"-2—--2--

CE=BF,

:.DM=DN,

又.DM±AB,DN1,AC,

r.AD平分ZBAC.

【點(diǎn)睛】本題考查了角平分線的判定定理，解題的關(guān)鍵是掌握角平分線的判定定理.

20.⑴見解析

(2)見解析

【分析】本題主要考查三角形的判定定理和性質(zhì)定理，等式的性質(zhì)等知識(shí)，正確找到對(duì)應(yīng)邊

和角是解題的關(guān)鍵.

(1)由AE>=3C推導(dǎo)出AC=B￡>,即可證明結(jié)論；

(2)由BFD空.AEC得ZB=ZA,即可證得/△BCF(SAS),得DE=CF.

【詳解】(1)證明：：AD=8C,

,AD+CD^BC+CD,

：.AC^BD,

VBF=AE,DF=CE,

.SFD^AEC(SSS).

(2)證明：BFD^AEC,

，ZB=ZA,

VAD=BC,AE=BF,

答案第10頁，共14頁

???AAZ)E^ABCF(SAS),

：.DE=CF.

21.(1)全等，理由見解析

(2)爸爸是在距離地面1.8m的地方接住小明的

【分析】(1)由題意可知NBEO=NCDO=90。，OB=OC,

ABOE+ACOD=ACOD+AOCD=90°,即得出NBOE=NOCD,從而可利用“AAS”證明

BOE"OCD；

(2)由全等的性質(zhì)可得出BE=OD,?！?8,從而可求出。石=OD—O￡=5￡—CD=0.6m,

進(jìn)而即可求出AE=1.8m.

【詳解】(1)OCD與秘OE全等.

證明：由題意可知N班O=NCDO=90。，OB=OC.

,/ZBOC=90°,

???/BOE+NCOD=/COD+/OCD=90°.

：.ZBOE=ZOCD.

/BOE=NOCD

在ABO石和一OCD中，＜/BEO=NODC,

OC=OB

[BOE與OCD(AAS)；

(2)VABOE^AOCD,

：.BE=OD,OE=CD.

,/CD.BE分別為1.4m和2m,

DE=OD-OE=BE-CD=2-1.4=0.6m.

VAD=1.2m,

AE=A￡)+DE=1.8m.

答：爸爸是在距離地面1.8m的地方接住小明的.

【點(diǎn)睛】本題考查三角形全等的判定和性質(zhì)，直角三角形的兩個(gè)銳角互余.理解題意，找出

證明三角形全等的條件是解題關(guān)鍵.

22.見解析

【分析】要直接證明/DEA=/C,沒有全等三角形也沒有等腰三角形，不好證明，所以添

加輔助線，過點(diǎn)。作BC的平行線交C4的延長(zhǎng)線于點(diǎn)R可證aA。/名△ABC,從而利用

答案第11頁，共14頁

全等三角形的性質(zhì)DF=BC,從而有DE=DF,進(jìn)而通過等量代換可得/C=NDEA

【詳解】證明：過點(diǎn)。作的平行線交CA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)片

.?.ZC=ZF.

:點(diǎn)A是的中點(diǎn),

：.AD=AB.

NC=NF

在小ADF和^ABC中，＜NDAF=ABAC

AD=AB

：.AADF^AABC(A4S)

:.DF=BC,

?：DE=BC,

：.DE=DF.

:.NF=NDEA.

又：/C