2023年上海中考數(shù)學一輪復習：實數(shù)（原卷版+解析）

專題02實數(shù)

實數(shù)及其運算是中學數(shù)學重要的基礎(chǔ)知識，中考中多以選擇題、填空題和簡單的計算題的形式出現(xiàn)，

主要考查基本概念、基本技能以及基本的數(shù)學思想方法.

1.實數(shù)的相關(guān)概念和運算.如對平方根、立方根與n次方根，實數(shù)的表示與運算，分數(shù)指數(shù)幕等知識點直

接考查.

2.出題靈活多變，如實數(shù)的運算和對數(shù)軸的理解，結(jié)合豐富多彩的問題情境，運算量一般較小一，但對運

算理解的考一查力度較.

3.主要體現(xiàn)的思想方法：轉(zhuǎn)化的思想、，分類討論的思想、數(shù)形結(jié)合的思想等.

在知識導圖

頡

平方根與算術(shù)平方根的聯(lián)系與區(qū)別

分類

在重點考向

一、平方根

算術(shù)平方根概念：一般的如果一個正數(shù)X的平方等于a,即x2=a,那么這個正數(shù)x叫做a的算術(shù)平方根。

算術(shù)平方根的表示方法：非負數(shù)a的算術(shù)平方根記作正，讀作根號a,其中a是被開方數(shù)。

平方根概念：如果一個數(shù)的平方等于，那么這個數(shù)就叫做的平方根或二次方根，即如果2=，那么x叫

做a的平方根。

平方根的性質(zhì)與表示：

表示：正數(shù)a的平方根用土廠表示，廠叫做正平方根，也稱為算術(shù)平方根，-廠叫做a的負平方根。

性質(zhì)：一個正數(shù)有兩個平方根：土廠(根指數(shù)2省略)且他們互為相反數(shù)。

,a(aNO)

(Va)2=a(a>0),Va^~—

.-a(a<0)

0有一個平方根，為0,記作乃=0

負數(shù)沒有平方根

平方根與算術(shù)平方根的區(qū)別與聯(lián)系：

算術(shù)平方根平方根

區(qū)別概念如果一個正數(shù)X的平方等于a,即如果一個數(shù)的平方等于a,那么這個數(shù)就叫

x2=a,那么這個正數(shù)x叫做a的算做a的平方根或二次方根，即如果"=a,

術(shù)平方根。那么x叫做a的平方根。

表示方法近±y/a

性質(zhì)1）正數(shù)只有一個算術(shù)平方根，且1）正數(shù)有兩個平方根，且互為相反數(shù)；

恒為正；2）0的平方根為0

2）0的算術(shù)平方根為03）負數(shù)沒有平方根

3）負數(shù)沒有算術(shù)平方根

求法開平方后取非負的平方根開平方

聯(lián)系1）a的取值范圍相同，均為aNO

2）平方根包含了算術(shù)平方根，即算術(shù)平方根是平方根中的一個（非負的）。

典例引擷

VIj______________I1J

一、單選題

1.下列說發(fā)正確的的是（）

A.（-2）2的平方根是-2B.4是J記的算術(shù)平方根

c.〃平方根是土忘D.2的平方根是-2

2.若m+4與機-2是同一個正數(shù)的兩個平方根，則根的值為（)

A.3B.-3C.1D.-1

3.每的算術(shù)平方根是（）

A.5B.-5C.6D._#)

4.估計碗的大小應(yīng)在（）

A.7.1?7.3之間B.7.3?7.5之間C.7.5?7.7之間D.7.7?7.9之間

5.下列各式正確的有（）個

①#7=0.2；②）1工=土土;③-2?的平方根是±2；④是1||的平方根.

A.1個B.2個C.3個D.4個

6.下列各數(shù)中一定有平方根的是（）

A.a2-5B.-aC.。+1D.a2+l

7.若J（x-2）2+|3-y|=0，則％—V的正確結(jié)果是（）

A.-1B.1C.-5D.5

8.A/F72=4.147,Vl?72=1,311,則Jl720的值為()

A.13.11B.±13.11C.41.47D.±41.47

9.示意圖，小宇利用兩個面積為1力層的正方形拼成了一個面積為2淅2的大正方形，并通過測量大正方形

的邊長感受了0dm的大小.為了感知更多無理數(shù)的大小，小宇利用類似拼正方形的方法進行了很多嘗試,

下列做法不能實現(xiàn)的是().

A.利用兩個邊長為2dm的正方形感知唬而z的大小

B.利用四個直角邊為5dm的等腰直角三角形感知同而z的大小

C.利用四個直角邊分別為2dMi和3dzM的直角三角形以及一個邊長為1而的正方形感知力w的大小

D.利用一個邊長為石而z的正方形以及一個直角邊為2dm的等腰直角三角形感知而力，z的大小

11_1

10.已知：X=-(1991"-199f")(w是自然數(shù)).那么(X一疝1y的值是()

A.199F1B.-199K2C.(-1)"1991D.(-1)“1991T

二、填空題

11.若加＜0,則|2同=；如■的平方根是.

12.如下圖5x5網(wǎng)格是由25個邊長為1的小正方形組成，則這個陰影正方形的邊長為.

13.±716=_；如的算術(shù)平方根是

14.一個自然數(shù)的算術(shù)平方根是a,則和這個自然數(shù)相鄰的下一個自然數(shù)是

15.如圖是一個計算程序，當輸出值＞=9時，輸入值x為.

輸入x―?-1—?()2―?輸入y

16.已知無、丁是實數(shù)，且x+y=30,且沖=1,

三、解答題

17.已知一個正數(shù)的兩個平方根是加+3和2租-15.

(1)求這個正數(shù)是多少？

⑵機+5的算術(shù)平方根是多少？

18.某新建學校計劃在一塊面積為256nl2的正方形空地上建一個面積為150m2的長方形花園(長方形花園的

邊與正方形空地的邊平行)，要求長方形花園的長是寬的2倍.請你通過計算說明該學校能否實現(xiàn)這個計劃.

19.(1)若a是最大的負整數(shù),6是絕對值最小的數(shù),c是倒數(shù)等于它本身的正數(shù),4是9的負平方根.則。=—；

b=；c—；d=__.

(2)若〃與匕互為相反數(shù)，。與d互為倒數(shù)，求3(。+))-2的值.

在重點考向

二、立方根和n次方根

1、立方根概念：如果一個數(shù)的立方等于，即3=，那么X叫做的立方根或三次方根，

表示方法：數(shù)a的立方根記作廠，讀作三次根號a

立方根的性質(zhì)：任何實數(shù)都有唯一確定的立方根。正數(shù)的立方根是一個正數(shù)。負數(shù)的立方根是一個負數(shù)。

0的立方根是0.

開立方概念：求一個數(shù)的立方根的運算。

開平方的表示：（？一）=V—3=V——=-、—（a取任何數(shù)）

這說明三次根號內(nèi)的負號可以移到根號外面。

注意：0的平方根和立方根都是0本身。

2、次方根

概念：如果一個數(shù)的次方（是大于1的整數(shù)）等于，這個數(shù)就叫做的次方根。

當為奇數(shù)時，這個數(shù)叫做的奇次方根。

當為偶數(shù)時，這個數(shù)叫做的偶次方根。

性質(zhì)：正數(shù)的偶次方根有兩個：土廠；0的偶次方根為0：e=。；負數(shù)沒有偶次方根。

正數(shù)的奇次方根為正。0的奇次方根為0。負數(shù)的奇次方根為負。

典例引口

___?___________?______L

一、單選題

1.下列結(jié)論正確的是（

A.216的立方根是±6B.立方根是等于其本身的數(shù)為0

C.沒有立方根D.64的立方根是4

O

2.已知a,b滿足J2a+6+性-2|=0,則a+6的立方根是（）

A.1B.+1C.—1D.0

3.已知數(shù)a的平方根與其立方根相同，數(shù)6和其相反數(shù)相等，貝（）

A.-1B.0C.1D.2

4.（-8）2的6次方根是（）

A.2B.-2C.+2D.+4

5.在實數(shù)范圍內(nèi)，下列運算不是總能進行的是（）

A.立方B.幾次方C.開奇次方D.開偶次方

6.標表示的含義是（）

A.〃的正的〃次方根B.〃的〃次方根

C.當。20時，表示。的正的〃次方根D.當時，且?guī)诪槠鏀?shù)時，表示〃的幾次方根

7.下列運算中，正確的是（）

A.5（q_"）6=a-bB.#（片+，2）8==+62

C.跖-芯=a-bD.4（0+6嚴=a+Z?

8.將一塊體積為Men?的正方體鋸成8塊同樣大小的小正方體木塊，則每個小正方體木塊的棱長為（）

8L

A.2cmB.3cmC.-cmD.242cm

二、填空題

9.計算而=；<225=；-V—216=

io.M的算術(shù)平方根是,J石的立方根是.

11.已知（x-1）3=27,則X的值是.

12.。+3的算術(shù)平方根是3,6-2的立方根是2,則。+36的算術(shù)平方根為.

13.有一個數(shù)值轉(zhuǎn)換器，原理如下：當輸入的尤為64時，輸出的y是.

14.如果J15.62=3.9522,則J156200=；6=39.522,貝□=；如果■^17=2.872,

^237=1.3333,則30237=；加=-1333.3,則彳=.

15.我們可以從解方程的角度理解從有理數(shù)擴充到實數(shù)的必要性.若。（。20）不是某個有理數(shù)的平方，則方

程無2=0有理數(shù)范圍內(nèi)無解；若b不是某個有理數(shù)的立方，則方程無3=匕在有理數(shù)范圍無解.而在實數(shù)范圍

內(nèi)以上方程均有解，這是擴充數(shù)的范圍的一個好處.現(xiàn)給出以下結(jié)論：①9=3在實數(shù)范圍內(nèi)有解；

②丁。22-10=（）在實數(shù)范圍內(nèi)的解不止一個；③尤?+/=5在實數(shù)范圍內(nèi)有解，解介于1和2之間；④對于

任意的。（。上0）,恒有右23所.其中正確的是.（寫出所有正確結(jié)論的序號）

16.計算：在正=.

三、解答題

17.計算：

（1）（73）2-V16+O;

18.己知6a+34的立方根是4,5°+8-2的算術(shù)平方根是5,c是9的算術(shù)平方根,

（1）求a,b,c的值

(2)求3a—b+c的平方根.

19.已知cvb<O<a,且1勿<1。1,求+^/?_忸+。|_卜闿_1（力一”的值.

20.已知丫=口/+病-4+4,求?的〃次方根（"為大于1的整數(shù)）

x-22

在重點考向

三、實數(shù)與分數(shù)指數(shù)暴

無理數(shù)的概念：無限不循環(huán)小數(shù)叫做無理數(shù)。

實數(shù)概念：有理數(shù)和無理數(shù)統(tǒng)稱為實數(shù)

實數(shù)的分類：

1.按屬性分類：2.按符號分類

實數(shù)和數(shù)軸上的點的對應(yīng)關(guān)系（重點）：

實數(shù)和數(shù)軸上的點一一對應(yīng)，即每一個實數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個點表示.數(shù)軸上的每一個點都可以表示

一個實數(shù).

@勺畫法：畫邊長為1的正方形的對角線

在數(shù)軸上表示無理數(shù)通常有兩種情況：

1.尺規(guī)可作的無理數(shù)，如血

2.尺規(guī)不可作的無理數(shù)，只能近似地表示，如口，1.010010001

實數(shù)大小比較的方法（常用）：1）平方法2）根號法3）求差法

實數(shù)的三個非負性及性質(zhì)：

L在實數(shù)范圍內(nèi)，正數(shù)和零統(tǒng)稱為非負數(shù)。

2.非負數(shù)有三種形式

①任何一個實數(shù)a的絕對值是非負數(shù)，即|a|20；

②任何一個實數(shù)a的平方是非負數(shù)，即2?o；

③任何非負數(shù)的算術(shù)平方根是非負數(shù)，即廠N0

3.非負數(shù)具有以下性質(zhì)

①非負數(shù)有最小值零；

②非負數(shù)之和仍是非負數(shù)；

③幾個非負數(shù)之和等于0,則每個非負數(shù)都等于0

分數(shù)指數(shù)惠

把指數(shù)的取值范圍擴大到分數(shù)，我們規(guī)定

__m

\,[a^=〃"20）

（其中加、〃為整數(shù)，n>1）.

1m

[—

,—二a八（〃〉0）

弋〃

說明：在說明a"同樣適用后，導出后一個負分數(shù)指數(shù)幕.

ap

mm

上面規(guī)定中的。刀和叫做分數(shù)指數(shù)寨，。是底數(shù).

O?

典例引順

----j____J________?_____L*

一、單選題

1.下列四個數(shù)中，大于1而又小于2的無理數(shù)是（）

A.-B.C.JhlD.縣1

2332

2.在實數(shù)?丑，|,也,0.5,3.010010001...（每2個1之間依次多一個0）中，無理數(shù)有（）

A.1個B.2個C.3個D.4個

3.下列說法中錯誤的是（）

A.有理數(shù)和無理數(shù)統(tǒng)稱為實數(shù)

B.實數(shù)和數(shù)軸上的點是---對應(yīng)的

C.平方根是其本身的數(shù)只有0

D.負數(shù)沒有立方根

4.納米是一種長度單位，1納米=0.000000001米，已知某種花粉的直徑為5300納米，這種花粉的直徑用

科學記數(shù)法表示為（）

A.5.3x10"*B.5.3x10-5C.5.3x10-6D.5.3x107

5.下列說法正確的是（）

A.我是無理數(shù)

B.我大于2

C.面積為8的正方形邊長是我

D.數(shù)軸上表示強的點不存在

1

6.根式（〃>0，m、〃為正整數(shù),〃>1）用分數(shù)指數(shù)幕可表示為（）

nm

mr-￡）-

A?aB?anjam3an

二、填空題

7.比較大?。?-75_______1；W±l_3

44

2?

8.把下列各數(shù)填在相應(yīng)的橫線上，-8,兀，-|-2|,—,V16,-0.9,5.4,-^9,0,-3.6,1.2020020002...

(每兩個2之間多一個0)；整數(shù)；負分數(shù)；無理數(shù).

9.如圖，面積為5的正方形ABCD的頂點A在數(shù)軸上，且表示數(shù)為1,若=則數(shù)軸上點E所表示

的數(shù)為.

C

10.把正寫成累的形式是.

11.如果=3",那么〃=____.

^/3<3

12.已知機，〃是兩個連續(xù)整數(shù)，且％<相+1<",則/"+”=.

13.已知相，”分別是行■的整數(shù)部分和小數(shù)部分，那么2加-〃+&7的值是.

14.如圖，在紙面上有一數(shù)軸，點A表示的數(shù)為-1,點B表示的數(shù)為3,點C表示的數(shù)為若子軒同學

先將紙面以點B為中心折疊，然后再次折疊紙面使點4和點8重合，則此時數(shù)軸上與點C重合的點所表示

的數(shù)是.

ACB

_______IIII1.1I]I>

-3-2-1012345

三、解答題

15.計算：5^+|V5-2|-(-3)°+^.

11

16.利用累的性質(zhì)計算：^8x2^(732)^.

211

555

17.(1)計算：5x52+(3x2r(結(jié)果表示為含累的形式)?

(2)計算：2瓶一3石+5?x君+(1『一(2；)3.

18.如圖1,這是由8個同樣大小的立方體組成的魔方，體積為8.

C.----------.3

.，D,_____a,,，

-2-101234

圖2

圖1

（1）圖中陰影部分是一個正方形ABC。，求出陰影部分的面積及其邊長.

（2）把正方形ABC。放到數(shù)軸上.如圖2.使得A與1重合，那么。在數(shù)軸上表示的數(shù)為.

（3）在（2）的條件下，把正方形ABC。沿數(shù)軸逆時針方向滾動.當點B第一次落在數(shù)軸上時，求點8在數(shù)軸

上表示的數(shù).

19.在學習《實數(shù)》這節(jié)內(nèi)容時，我們通過“逐步逼近”的方法來估算出一系列越來越接近萬的近似值，請

回答如下問題：

⑴我們通過“逐步逼近”的方法來估算出1.4（也<1.5，請用“逐步逼近”的方法估算VH在哪兩個近似數(shù)之間

（精確到0.1）;

（2）大家知道0是無理數(shù)，而無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，因此0的小數(shù)部分我們不可能全部地寫出來，可

以用血-1來表示0的小數(shù)部分.

又例如：??,/<?<W，即2c近<3,

的整數(shù)部分為2,小數(shù)部分為（小-2卜

請解答：①曬的整數(shù)部分是，小數(shù)部分是

②如果"的小數(shù)部分為。，內(nèi)的整數(shù)部分為6,求a+b-n的值;

③若x是應(yīng)+而的整數(shù)部分，y是0+而的小數(shù)部分，求卜-四-招的平方根.

在模擬檢測

一、單選題

1.（2018?上海?模擬預測）下列說法正確的是（）

A.-81平方根是-9B.庖的平方根是±9

C.平方根等于它本身的數(shù)是1和0D.商工一定是正數(shù)

2.（2022?上海閔行.二模）下列實數(shù)中，一定是無限不循環(huán)小數(shù)的是（）

A.我B.|C.&D.0,2022022022...

3.（2021.上海浦東新?模擬預測）無理數(shù)2血的值在（）

A.2和3之間B.3和4之間C.4和5之間D.5和6之間

4.（2021?上海奉賢?三模）點A是數(shù)軸上的任意一點，則下列說法正確的是（）

A.點A表示的數(shù)一定是整數(shù)

B.點A表示的數(shù)一定是分數(shù)

C.點A表示的數(shù)一定是有理數(shù)

D.點A表示的數(shù)可能是無理數(shù)

5.（2022.上海金山區(qū)世界外國語學校一模）已知。＞0,下列四個選項中正確的是（）

A.a°=1B.a1=—aC.（-a）——a2D.3_

6.（2022?上海市青浦區(qū)教育局二模）下列說法中，錯誤的有（）

①2能被6整除；②把16開平方得16的平方根，表示為Jid=±4；

③把237145精確到萬位是240000；④對于實數(shù)規(guī)定”=海

A.1個B.2個C.3個D.4個

二、填空題

7.（2022?上海嘉定?二模）化簡：|君-0|=.

8.（2021?上海松江?二模）計算：81=—.

9.（2019?上海松江?中考模擬）計算：卜5|+（a-1）°=一

10.（2018?上海?模擬預測）用幕的形式表示：*=.

11.（2019?上海虹口?中考模擬）在數(shù)軸上，實數(shù)2-有對應(yīng)的點在原點的側(cè).（填“左”、“右”）

12.（2018?上海?模擬預測）已知數(shù)軸上點A到原點的距離為1,且點A在原點的右側(cè)，數(shù)軸上到點A的距

離為6的點所表示的數(shù)是.

三、解答題

13.（2022?上海?二模）計算：-|2A/2-^|+（-1）2021-.

12

14.（2018?上海?模擬預測）利用幕的運算性質(zhì)計算：4/9x3^（727）5

專題02實數(shù)

實數(shù)及其運算是中學數(shù)學重要的基礎(chǔ)知識，中考中多以選擇題、填空題和簡單的計算題

的形式出現(xiàn)，主要考查基本概念、基本技能以及基本的數(shù)學思想方法.

1.實數(shù)的相關(guān)概念和運算.如對平方根、立方根與n次方根，實數(shù)的表示與運算，分數(shù)指

數(shù)累等知識點直接考查.

2.出題靈活多變，如實數(shù)的運算和對數(shù)軸的理解，結(jié)合豐富多彩的問題情境，運算量一般

較小一，但對運算理解的考一查力度較.

3.主要體現(xiàn)的思想方法：轉(zhuǎn)化的思想、，分類討論的思想、數(shù)形結(jié)合的思想等.

先知巧導圖

一、平方根

算術(shù)平方根概念：一般的如果一個正數(shù)x的平方等于a,即x2=a,那么這個正數(shù)x叫做a

的算術(shù)平方根。

算術(shù)平方根的表示方法：非負數(shù)a的算術(shù)平方根記作正，讀作根號a,其中a是被開方數(shù)。

平方根概念：如果一個數(shù)的平方等于，那么這個數(shù)就叫做的平方根或二次方根，即如果2=

，那么x叫做a的平方根。.

平方根的性質(zhì)與表示：__

表示：正數(shù)a的平方根用士廠表示，廠叫做正平方根，也稱為算術(shù)平方根，-廠叫做

a的負平方根。_

性質(zhì)：一個正數(shù)有兩個平方根：士廠(根指數(shù)2省略)且他們互為相反數(shù)。

■a(aNO)

(Va)2=a(a>0),=-

.-a(a<0)

0有一個平方根，為0,記作血=。

負數(shù)沒有平方根

平方根與算術(shù)平方根的區(qū)別與聯(lián)系：

1算術(shù)平方根平方根|

區(qū)別概念如果一個正數(shù)x的平方等于a,即如果一個數(shù)的平方等于a,那么這個數(shù)就叫

x2=a,那么這個正數(shù)x叫做a的算做a的平方根或二次方根，即如果"=a,

術(shù)平方根。那么x叫做a的平方根。

表示方法五±y/a

性質(zhì)1）正數(shù)只有一個算術(shù)平方根，且1）正數(shù)有兩個平方根，且互為相反數(shù)；

恒為正；2）0的平方根為0

2）。的算術(shù)平方根為03）負數(shù)沒有平方根

3）負數(shù)沒有算術(shù)平方根

求法開平方后取非負的平方根開平方

聯(lián)系1）a的取值范圍相同，均為aNO

2）平方根包含了算術(shù)平方根，即算術(shù)平方根是平方根中的一個（非負的）。

翼例引登

一、單速題

1.下列說發(fā)正確的的是（）

A.（-2）2的平方根是-2B.4是廂的算術(shù)平方根

C./平方根是±0D.2的平方根是-2

【答案】C

【分析】根據(jù)平方根的定義：一個數(shù)x的平方為樂x叫做。的平方根；算術(shù)平方根的定義:

一個非負數(shù)x的平方為。，無叫做O的算術(shù)平方根，逐一進行計算判斷即可.

【解析】解：A、（-2『的平方根是±2,選項錯誤，不符合題意；

B、2是J話的算術(shù)平方根，選項錯誤，不符合題意；

C、4平方根是土攻，選項正確，符合題意；

D、2的平方根是土選項錯誤，不符合題意；

故選C.

【點睛】本題考察平方根、算術(shù)平方根的定義.熟練掌握相關(guān)定義是解題的關(guān)鍵.注意先化

簡，再計算.

2.若根+4與他-2是同一個正數(shù)的兩個平方根，則優(yōu)的值為（）

A.3B.-3C.1D.-1

【答案】D

【分析】根據(jù)平方根的性質(zhì)列方程求解即可；

【解析】???加+4與切-2是同一個正數(shù)的兩個平方根，

：.m+4與〃?-2互為相反數(shù)，

m+4+m-2=0,

m=—l,

故選：D.

【點睛】本題主要考查平方根的性質(zhì)及解一元一次方程，正確理解一個正數(shù)有兩個平方根,

它們互為相反數(shù)是解決本題的關(guān)鍵.

3.斯的算術(shù)平方根是（）

A.5B.-5C.75D.-75

【答案】C

【分析】根據(jù)算術(shù)平方根的性質(zhì)，首先得后=5,再通過計算，即可得到答案.

【解析】,:岳=5

缶的算術(shù)平方根是逐

故選：C.

【點睛】本題考查了算術(shù)平方根的知識；解題的關(guān)鍵是熟練掌握算術(shù)平方根的性質(zhì)，從而完

成求解.

4.估計質(zhì)的大小應(yīng)在（）

A.7.1?7.3之間B.7.3?7.5之間C.7.5?7.7之間D.7.7?7.9之間

【答案】B

【分析】先把回平方，再把選項中的數(shù)分別平方，即可解答.

【解析】解：：7了=53.29,7S=56.25,

.??屈在7.5?7.7之間，

故選：B.

【點睛】本題考查的是無理數(shù)的估算，解答本題的關(guān)鍵是熟知用“夾逼法”估算無理數(shù)是常用

的估算無理數(shù)的方法.

5.下列各式正確的有（）個

①瘋=0.2；②J1=±g；③-2?的平方根是±2；④土（是11|的平方根.

A.1個B.2個C.3個D.4個

【答案】A

【分析】根據(jù)算術(shù)平方根的性質(zhì)判斷①②；根據(jù)負數(shù)沒有平方根判斷③；根據(jù)平方根的性質(zhì)

判斷④，即可.

【解析】解：因為0.22=0.04?0.4,所以疝？*0.2,故①錯誤；

尾=惶，,故②錯誤；

V9V93

因為_22=-4,負數(shù)沒有平方根，故③錯誤;

±1—=±—=±-,故④正確；

V36V366

所以正確的有1個.

故選：A

【點睛】本題考查算術(shù)平方根，平方根，掌握一個正數(shù)的平方根有2個，且互為相反數(shù)；0

的平方根是0;負數(shù)沒有平方根是解題的關(guān)鍵.

6.下列各數(shù)中一定有平方根的是（）

A.a2-5B.-aC.a+\D.a2+l

【答案】D

【分析】正數(shù)的平方根有兩個，0的平方根是0,負數(shù)沒有平方根.題中要求這個數(shù)一定有

平方根，所以這個數(shù)不論能取何值，都得是非負數(shù).

【解析】解：A.當。=0時，4-5=-5<0,不符合題意；

B.當<2=1時，-a=-l<0,不符合題意；

C.當a=-5時，a+\=-4<0,不符合題意；

2

D.不論a取何值，a?》。，tz+l>0,符合題意.

故選D.

【點睛】這道題主要考查對平方根的理解，做題的關(guān)鍵是要知道負數(shù)沒有平方根.

7.若J（x-2）2+|3-y|=0,則工一丁的正確結(jié)果是（）

A.-1B.1C.-5D.5

【答案】A

【分析】根據(jù)絕對值的非負性質(zhì)及算術(shù)平方根的性質(zhì)求出x、y的值，代入所求代數(shù)式計算

即可.

【解析】解：V7（^-2）2+|3-J|=0,

/.|x—2|+|3—y|=0,

x_2-0,3—y—0,

解得x=2,y=3,

.*?x-y=2—3=—1.

故選：A.

【點睛】本題考查了算術(shù)平方根的性質(zhì)及非負數(shù)的性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是熟練掌握非負數(shù)

的性質(zhì)：幾個非負數(shù)的和為。時，這幾個非負數(shù)都為0.

8.々75=4.147,疝^=1.311，則J1720的值為（）

A.13.11B.±13.11C.41.47D.±41.47

【答案】C

【分析】根據(jù)被開方數(shù)擴大100倍，算術(shù)平方根擴大10倍，可得答案.

【解析】解：???&7工=4.147

，,1720=41.47,

故選：C.

【點睛】本題考查了算術(shù)平方根，解題關(guān)鍵是掌握被開方數(shù)擴大100倍，算術(shù)平方根擴大

10倍.

9.示意圖，小宇利用兩個面積為1力層的正方形拼成了一個面積為2力層的大正方形，并通

過測量大正方形的邊長感受了血曲2的大小.為了感知更多無理數(shù)的大小，小宇利用類似拼

正方形的方法進行了很多嘗試，下列做法不能實現(xiàn)的是（）.

A.利用兩個邊長為2力w的正方形感知際力”的大小

B.利用四個直角邊為5dm的等腰直角三角形感知同而z的大小

C.利用四個直角邊分別為2d機和3dm的直角三角形以及一個邊長為1dm的正方形感知

如麗的大小

D.利用一個邊長為&而?的正方形以及一個直角邊為2dm的等腰直角三角形感知協(xié)力n的

大小

【答案】D

【分析】在拼圖的過程中，拼前，拼后的面積相等，所以我們只需要分別計算拼前，拼后的

面積，看是否相等，就可以逐個排除.

【解析】解：A.2?2。8,（花1=&不符合題意；

B.4嗎5。=50,（回）=50,不符合題意；

12

C.4嗎2?3+F=13,（&iy=13,不符合題意；

D.（可+；倉也2=7,（呵=6,符合題意.

故選：D.

【點睛】這道題主要考查利用算術(shù)平方根的含義及實際應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是在拼圖的過程中,

拼前，拼后的面積相等.

11_1

10.已知：x=-(1991"-1991")(力是自然數(shù)).那么的值是()

A.19911B.-199F2C.D.(-1)"1991T

【答案】D

【分析】先計算W+1,再求解莊石，再化簡x-JH,再計算(x-而5"即可得到

答案.

1(-二)

【解析】解：由題意得：X2=-199r-2+1991",

1(2_2

x2+l=-1991"+2+1991"

4

____1\-i1」.、

貝?。葚Ｒ??+1=-199F-1991"一一1996+199仃

21J21,

=-199f"

0_^/^?)"=(_1)”199尸.

故選D.

【點睛】本題考查的是完全平方公式的應(yīng)用，算術(shù)平方根的含義，負整數(shù)指數(shù)累的含義，哥

的運算，熟知以上運算的運算法則是解題的關(guān)鍵.

二、填空題

11.若相<0,則|2時=；聞的平方根是.

【答案】-2/77±3

【分析】根據(jù)絕對值，算術(shù)平方根和平方根的定義求解即可.

【解析】解：m<0,

|2?7T|=—2m；

&T=9的平方根是±3,

故答案為：-2m,±3.

【點睛】本題主要考查了絕對值，算術(shù)平方根和平方根，熟知相關(guān)定義是解題的關(guān)鍵.

12.如下圖5x5網(wǎng)格是由25個邊長為1的小正方形組成，則這個陰影正方形的邊長為

【答案】713

【分析】先求出大正方形的面積及三角形的面積，再利用S陰影=S大正方形-4?5三角形，進而可

求解.

【解析】解：$大或方形=5x5=25,$三角形=：X2X3=3,

則：$陰影=$大正方形—4-S三角形=25-4x3=13,

V陰影部分為正方形，

???陰影正方形的邊長為：屈,

故答案為：A/13.

【點睛】本題考查了算術(shù)平方根和正方形的面積，熟練掌握算術(shù)平方根的定義及正方形的面

積公式是解題的關(guān)鍵.

13.±716=_;M的算術(shù)平方根是_.

【答案】±4幣

【分析】根據(jù)平方根、算術(shù)平方根的定義進行計算即可；

【解析】解：：(±4)2=16

??+V16=+4

,:國=7,7的算術(shù)平方根為g

回的算術(shù)平方根為近

故答案為：±4；幣

【點睛】本題考查平方根、算術(shù)平方根，理解平方根、算術(shù)平方根的意義是解決問題的關(guān)鍵.

14.一個自然數(shù)的算術(shù)平方根是m則和這個自然數(shù)相鄰的下一個自然數(shù)是.

【答案】a2+l##l+a2

【分析】首先根據(jù)算術(shù)平方根的定義求出這個自然數(shù)，然后即可求出與這個自然數(shù)相鄰的下

一個自然數(shù)即可.

【解析】解：；一個自然數(shù)的算術(shù)平方根為。，

這個自然數(shù)是

.??與這個自然數(shù)相鄰的下一個自然數(shù)是"+1.

故答案為：a2+l.

【點睛】此題主要考查了算術(shù)平方根的概念，同時要知道相鄰的兩個自然數(shù)相差為1.

15.如圖是一個計算程序，當輸出值y=9時，輸入值尤為.

輸入X—*-1―>()2-*輸入V

【答案】-2或4##4或-2

【分析】根據(jù)題意列出方程，解方程即可求得.

【解析】解：根據(jù)題意得：（x-l『=9,

得了-1=±3,

解得x=4或x=-2,

故答案為：4或-2

【點睛】本題考查了程序框圖及求一個數(shù)的平方根，理解題意，列出方程是解決本題的關(guān)鍵.

16.已知x、y是實數(shù)，且％+y=30,且盯=1,則+,

【答案】3行

【分析】利用完全平方公式解題即可.

［解析］x+y=3>/2，且孫=1,

卜+工+2」2+丁+2_（》+才一2孫（x+y）［卜⑹

---1----rZ-----------rZ-------------------rZ---------------------lo

xyxyxyxy1

±3近,

故答案為：3亞.

【點睛】本題主要考查完全平方公式的應(yīng)用，注意二次根式的非負性，能夠熟練運用完全平

方公式是解題關(guān)鍵.

三、解答題

17.已知一個正數(shù)的兩個平方根是加+3和2帆-15.

（1）求這個正數(shù)是多少？

⑵加+5的算術(shù)平方根是多少？

【答案】⑴49

（2）3

【分析】（1）依據(jù)一個正數(shù)有兩個平方根，它們互為相反數(shù)即可解得即可求出機；

（2）利用（1）的結(jié)果及算術(shù)平方根的定義即可求解.

【解析】（1）解：（1）?.,機+3和2m-15是同一個正數(shù)的平方根，則這兩個數(shù)互為相反數(shù).

即：（〃?+3）+（2機—15）=0

解得機=4.

則這個正數(shù)是(〃z+3)2=49；

(2)\/m+5=—4+5=5/9=3.

答：m+5的算術(shù)平方根是3.

【點睛】本題考查了平方根的定義.注意一個正數(shù)有兩個平方根，它們互為相反數(shù).

18.某新建學校計劃在一塊面積為256m2的正方形空地上建一個面積為150mz的長方形花園

(長方形花園的邊與正方形空地的邊平行)，要求長方形花園的長是寬的2倍.請你通過計

算說明該學校能否實現(xiàn)這個計劃.

【答案】該學校不能實現(xiàn)這個愿望.

【分析】分別求出長方形的長，正方形的邊長比較即可判斷.

【解析】解：長方形花壇的寬為加，長為2ml.

依題意得2尤?％=150,

:￡=75,

:尤>0,

x=775,2%=2775,

:正方形的面積=25611?,

.?.正方形的邊長為16m,

2，？>16,

/.當長方形的邊與正方形的邊平行時，該學校不能實現(xiàn)這個愿望.

【點睛】本題考查算術(shù)平方根的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是靈活運用所學知識解決問題，屬于基礎(chǔ)

題.

19.(1)若a是最大的負整數(shù)，6是絕對值最小的數(shù)，c是倒數(shù)等于它本身的正數(shù)，d是9

的負平方本艮.貝!!”=；b=；c=；d=_.

(2)若。與b互為相反數(shù)，c與d互為倒數(shù)，求3(4+6)-(-叫3-2的值.

【答案】(1)-1,0,1,-3(2)-1

【分析】(1)直接利用負整數(shù)、絕對值、倒數(shù)、平方根的定義分別分析得出答案；

(2)直接利用相反數(shù)、互為倒數(shù)的定義得出。+6=0,cd=l,進而得出答案.

【解析】解：(1)是最大的負整數(shù)，b是絕對值最小的數(shù)，c是倒數(shù)等于它本身的正數(shù),

d是9的負平方根，

則a=—1；6=0；c=1；d=—3.

故答案為：-1,0,1,-3；

(2);a與6互為相反數(shù)，c與1互為倒數(shù)，

a+b=0,cd=1,

3(tz+Z?)—(—erf)3—2

=3XO-(-1)3-2

=0+1—2

=—1.

【點睛】此題主要考查了負整數(shù)、絕對值、倒數(shù)、平方根、相反數(shù)、互為倒數(shù)的定義，正確

掌握相關(guān)定義是解題關(guān)鍵.

在重點考向

二、立方根和n次方根

1、立方根概念：如果一個數(shù)的立方等于，即3=,那么x叫做的立方根或三次方

根，

表示方法：數(shù)a的立方根記作廠，讀作三次根號a.

立方根的性質(zhì)：任何實數(shù)都有唯一確定的立方根。正數(shù)的立方根是一個正數(shù)。負數(shù)的立方

根是一個負數(shù)。0的立方根是0.

開立方概念：求一個數(shù)的立方根的運算。

開平方的表示：（V—）'=工—5=6一=一寺—（a取任何數(shù)）

這說明三次根號內(nèi)的負號可以移到根號外面。

注意：0的平方根和立方根都是0本身。

2、次方根

概念：如果一個數(shù)的次方（是大于1的整數(shù)）等于，這個數(shù)就叫做的次方根。

當為奇數(shù)時，這個數(shù)叫做的奇次方根。

當為偶數(shù)時，這個數(shù)叫做的偶次方根。

性質(zhì)：正數(shù)的偶次方根有兩個：土廠；0的偶次方根為0：e=。；負數(shù)沒有偶次方根。

正數(shù)的奇次方根為正。0的奇次方根為0。負數(shù)的奇次方根為負。

一典例引顧

一、單速題

1.下列結(jié)論正確的是（）

A.216的立方根是±6B.立方根是等于其本身的數(shù)為0

C.沒有立方根D.64的立方根是4

O

【答案】D

【分析】根據(jù)立方根的概念和求一個數(shù)的立方根的方法求解并判斷即可.

【解析】解：A、63=216,（-6）3=-216,所以216的立方根是6,故選項A錯誤，不符合

題意；

B、立方根是等于其本身的數(shù)為-1,0,1,故選項B錯誤，不符合題意;

c、所以-：的立方根是-故選項C錯誤，不符合題意；

I2)882

D、4,=64,所以64的立方根是4,故選項D正確，符合題意，

故選：D.

【點睛】本題考查了立方根的概念和求一個數(shù)的立方根的方法，熟練掌握求一個數(shù)的立方根

的方法是解答本題的關(guān)鍵.

2.已知°,。滿足j2a+6+|6-2|=0,貝!|。+6的立方根是()

A.1B.±1C.-1D.0

【答案】c

【分析】根據(jù)算術(shù)平方根和絕對值的非負性求得人b值，再根據(jù)立方根的定義求解即可.

【解析】解：,?*yf2a+6+1&-2|=0,且J2a+620,忸一2|之。。

「?2a+6=0,b—2=0,

解得：。=-3,b=2,

??a+b=—3+2=—1,

...的立方根是-1,

故選：C.

【點睛】本題考查算術(shù)平方根和絕對值的非負性、立方根，正確求得。、6值是解答的關(guān)鍵.

3.已知數(shù)。的平方根與其立方根相同，數(shù)6和其相反數(shù)相等，則a+b=()

A.-1B.0C.1D.2

【答案】B

【分析】直接利用平方根以及立方根、相反數(shù)的定義得出a,b的值，進而得出答案.

【解析】解：..?數(shù)a的平方根與其立方根相同，數(shù)6和其相反數(shù)相等，

a—0,b=0>

則a+6=0,

故選：B.

【點晴】本題主要考查了平方根以及立方根、相反數(shù)的定義，正確得出a,6的值是解題關(guān)

鍵.

4.(-8)2的6次方根是()

A.2B.-2C.+2D.+4

【答案】c

【分析】由(-8)2=64=(±2)6,進而問題可求解.

【解析】解：???(⑹?=64=(±2『，

???（-8）2的6次方根是±2；

故選C.

【點睛】本題主要考查偶次方根，熟練掌握偶次方根是解題的關(guān)鍵.

5.在實數(shù)范圍內(nèi)，下列運算不是總能進行的是（）

A.立方B.〃次方C.開奇次方D.開偶次方

【答案】D

【分析】根據(jù)立方根、”次方根的意義可進行排除選項.

【解析】解：A、任意實數(shù)都可以開立方，故不符合題意；

B、當這個數(shù)為正實數(shù)時，可以開w次方，當這個數(shù)為負實數(shù)時，可以開〃次方（"為奇數(shù)）,

當這個數(shù)為0時，都可以開"次方（"不為0）,故不符合題意；

C、任何實數(shù)都可以開奇次方，故不符合題意；

D、當這個數(shù)是負實數(shù)時，則開偶次方無意義，故符合題意；

故選D.

【點睛】本題主要考查立方根、“次方根，熟練掌握立方根、”次方根的意義是解題的關(guān)鍵.

6.而表示的含義是（）

A.。的正的"次方根B.a的〃次方根

C.當時，表示a的正的“次方根D.當aWO時，且w為奇數(shù)時，表示。的“次

方根

【答案】D

【分析】根據(jù)“次方根的意義可依此進行排除選項即可.

【解析】解：對于A、B選項當a<0時