中考數(shù)學專項復習：實數(shù)與數(shù)軸（原卷版）

專題6.1實數(shù)與數(shù)軸

典例精析

【典例1］如圖，已知實數(shù)a(a>0)表示在數(shù)軸上對應的位置為點P.現(xiàn)對點尸進行如下操作：先把點尸

沿數(shù)軸以每秒1個單位的速度向左移動t秒，再把所得到的點沿數(shù)軸以每秒2個單位的速度向右移動fl秒,

得到點P’.我們把這樣的操作稱為點P的“回移”，點P'為點P的“回移點”

------------1-------1--------?

OP

(1)當1=2時,

①若a=4,求點P的回移點P'表示的實數(shù)；

②若回移點尸'與點尸恰好重合，求。的值；

(2)是否存在這樣的情況：原點0,點P及其回移點P'中，一個點是以另外兩點的端點的線段的三等分點?

若存在，請用含。的代數(shù)式表示若不存在，請說明理由.

(1)①根據(jù)題意求得兩次平移后點P'表示的數(shù)即可；②根據(jù)題意點P表示的數(shù)為a,P'表示的數(shù)為a?t+

2a=3a?t,根據(jù)重合，列出一元一次方程，解方程求解即可；

(2)根據(jù)題意分三種情形討論，并根據(jù)對應情形中一個點是以另外兩點的端點的線段的三等分點列出一

元一次方程，解方程求解即可.

(1)解：①a=4,則點尸表示的數(shù)為4,

當t=2時，P以每秒1個單位的速度向左移動lx2=2,此時點P表示的數(shù)為4?2=2

再把所得到的點沿數(shù)軸以每秒2個單位的速度向右移動4秒，則P點表示的數(shù)為2+2x4=10

.??點P'表示的實數(shù)為10；

②根據(jù)題意，點P表示的數(shù)為a,P，表示的數(shù)為a?t+2a=3a?t

t=2,P與P點重合

3a?2=a

解得a=1

(2)存在，t=5a或a或半或半或6a或|a或：a或ga或？a或1a或弓a.

「點P表示的數(shù)為a(a>0),

則P'表示的數(shù)為a?t+2a=3a?t

①當。是點PP的三等分點時，P'在。點左側(cè)，

則a=11?3a+或a=2|t?3a|

解t=5a或a或力=手或:

②當P是。P的三等分點時，P在。點右側(cè)，

則a=1|3a?t|或a=||3a?t|

解得t=0（舍）6〃或t=|a或

②當P'是。P的三等分點時，P，在。點右側(cè)，

|3a?t|=1a或|3a?t|=|a

解得七=3@或三口或「=（a或3a

綜上所述,t=5a或〃或言或弓或6a或|a或幸a或ga或/a或（a或3a

學霸必刷

1.（2022秋?福建廈門?七年級統(tǒng)考期中）實數(shù)x,y,z在數(shù)軸上的對應點的位置如圖所示，若|z+y|<|x+y|,

則A,B,C,。四個點中可能是原點的為（）

ABCD

------??????—?------------------

X-----------------yZ

A.A點B.B點、C.C點D.D點、

2.（2022春?北京?七年級101中學校考期中）在數(shù)軸上有三個互不重合的點A,B,C,它們代表的實數(shù)分

別為a,b,c,下列結(jié)論中

①若Hc〉0,則A,B,C三點中，至少有一個點在原點右側(cè)；

②若a+6+c=0,則A,B,C三點中，至少有一個點在原點右側(cè)；

③若a+c=2b,則點B為線段AC的中點；

④O為坐標原點且A,B,C均不與。重合，OB-OC=AB-AC,則6c>0,

所有正確結(jié)論的序號是（）

A.①②B.③④C.①②③D.①②③④

3.（2022春?甘肅定西?七年級統(tǒng)考階段練習）已知數(shù)軸上2,B兩點，且這兩點間的距離為4vL若點力在

數(shù)軸上表示的數(shù)為3vL則點B表示的數(shù)為.

4.（2022春?北京?七年級人大附中?？计谥校┤鐖D，面積為a（a>1）的正方形4BCD的邊力B在數(shù)軸上，點

02/8

8表示的數(shù)為1.將正方形力BCD沿著數(shù)軸水平移動，移動后的正方形記為49C，》,點A、B、C、。的對

應點分別為4、夕、C,。，移動后的正方形480與原正方形48CD重疊部分圖形的面積記為S.當5=

6時，數(shù)軸上點夕表示的數(shù)是(用含。的代數(shù)式表示).

CD

-105A

5.(2022?全國?七年級假期作業(yè))在數(shù)軸上，點M,N分別表示數(shù)優(yōu)，n,則點M,N之間的距離為|加-川.

(1)若數(shù)軸上的點M,N分別對應的數(shù)為2-e和-VI,則M,N間的距離為一,MN中點表示的數(shù)

是

(2)已知點A,B,C,。在數(shù)軸上分別表示數(shù)a,b,c,d,且|a-c|=/-d=|〃-。1=1(“M)，則線段

BD的長度為一.

6.(2022秋?七年級課時練習)有理數(shù)a、b、c在數(shù)軸上的位置如圖.

abc

I■I,II,I?

-2-1012

(1)用“〉”或填空：b-c0,a+b+30,V2+h+c0.

(2)化簡：+b+c]?|a+6+3|?|a?c+V2|.

7.(2021春?重慶?七年級統(tǒng)考期中)如圖，數(shù)軸的正半軸上有力，B,C三點，點4,B表示數(shù)1和/.點B到點

4的距離與點C到點。的距離相等，設點C所表示的數(shù)為c.

(1)請你求出數(shù)c的值.

(2)若zn為(c?a)的相反數(shù)，n為(c?3)的絕對值，求6m+九的整數(shù)部分的立方根.

8.(2022春?湖北黃石.七年級統(tǒng)考期中)實數(shù)。在數(shù)軸上的對應點A的位置如圖所示，b=|a?"U|+|2?a|

A

______II________|________|________II1.1?

-4-3-2-10123

(1)求b的值；

(2)已知b+2的小數(shù)部分是m,8-b的小數(shù)部分是n,求2?t+2"+l的平方根.

9.(2022春?福建廈門?七年級校考期中)如圖，一只螞蟻從點A沿數(shù)軸向右爬了2個單位長度到達點8,

點A表示？魚，設點B所表示的數(shù)為機.

I4II8??

-2-1012

(i)實數(shù)機的值是；

(2)求+1|+|ni?1|的值；

(3)在數(shù)軸上還有C、D兩點分別表示實數(shù)c和d,且有12c+4］與75引證互為相反數(shù)，求2c-3d的平方

根.

2

10.(2022秋?浙江?七年級期末)已知4、8在數(shù)軸上對應的數(shù)分別用a、b表示，且(1仍+10)+|a?2|=0,

點P是數(shù)軸上的一個動點.

(1)求出力、B之間的距離；

(2)若P至!］點4和點8的距離相等，求出此時點P所對應的數(shù)；

(3)數(shù)軸上一點C距2點3旄個單位長度，其對應的數(shù)c滿足|ac|=?ac.當P點滿足PB=2PC時，求P點對

應的數(shù).

11.(2022春.江西南昌.七年級校考階段練習)數(shù)軸上兩點A、8在數(shù)軸上分別表示數(shù)a、b.那么A、B

兩點之間的距離可表示為4B=|a?6］.

(1)當點A表示的數(shù)為4,點2表示的數(shù)為9時，AB=；

當點A表示的數(shù)為-2,點8表示的數(shù)為遮時，AB=；

當點A表示的數(shù)為x,點8表示的數(shù)為2,且A8=3時，點A表示的數(shù)x為.

(2)當卜+遍|+1久?代|取最小值時，求尤的取值范圍，并求出k+的最小值.

12.(2021秋?浙江杭州?七年級?？计谥?如圖1,這是由8個同樣大小的立方體組成的魔方，體積為8.

(1)圖中陰影部分是一個正方形ABCD,求出陰影部分的面積及其邊長.

(2)把正方形ABC。放到數(shù)軸上.如圖2.使得A與1重合，那么。在數(shù)軸上表示的數(shù)為.

(3)在(2)的條件下，把正方形ABC。沿數(shù)軸逆時針方向滾動.當點8第一次落在數(shù)軸上時，求點8

在數(shù)軸上表示的數(shù).

04/8

13.（2022春.四川自貢.七年級?？计谥校┤魧崝?shù)a,b,c在數(shù)軸上所對應點分別為A,B,C,。為2的

算術平方根，6=3,C點與A點在8點的兩側(cè)，并且點A與點C到8點的距離相等

（1）求數(shù)軸上AB兩點之間的距離；

（2）求c點對應的數(shù)；

（3）a的整數(shù)部分為尤，c的小數(shù)部分為y,求2^+2y的值（結(jié)果保留帶根號的形式）；

14.在圖4x4方格中畫一個面積為2或5或8（任選之一）的格點正方形（四個頂點都在方格頂點上）；

并把圖中的數(shù)軸補充完整，用圓規(guī)在數(shù)軸上表示相應實數(shù)VLV5,V8.（任選之一）

15.（2022秋?浙江嘉興.七年級校聯(lián)考期中）閱讀材料：若點M,N在數(shù)軸上分別表示實數(shù)小，n,那么M,

N之間的距離可表示為.例如即表示3,1在數(shù)軸上對應的兩點之間的距離；同樣：|5+3|=

|5?（?3）|表示5,?3在數(shù)軸上對應的兩點之間的距離.根據(jù)以上信息，完成下列題目：

（1）已知力，B,C為數(shù)軸上三點，點2對應的數(shù)為魚，點C對應的數(shù)為1.

①若點B對應的數(shù)為？2,則8,C兩點之間的距離為一；

②若點4到點B的距離與點4到點C的距離相等，則點B對應的數(shù)是—.

（2）對于|x?3|+|%+4|這個代數(shù)式.

①它的最小值為—；

②若|x?3|+|x+4|+|y?1|+|y+2|=10,則x+y的最大值為.

16.（2022秋?浙江杭州?七年級校聯(lián)考期中）閱讀理解：

某節(jié)數(shù)學課上，杜老師在復習數(shù)軸上的點與數(shù)之間的關系時，給出了以下定義：

若4,B,C是數(shù)軸上的三個點，如果點C到力的距離等于點C到B的距離，那么我們就稱點C是點力，B的中

點.例如，如圖1,點4表示的數(shù)為？1,點B表示的數(shù)為3,表示數(shù)1的點C到點4的距離是2,到點B的距

離是2,那么點C是點4,8的中點.

1AC1B1EF

---???-----5f---------1A1.?_________?________?_______?_______?________1.______?_________?>

-2-1012345.5-4-3-2-1012345

圖1圖2

G

11I11.111I?

-3-2-10162345

圖3

A---apQ<-----------B

-10-8-6-4-2024681012141618

圖4

【知識運用】

(1)如圖2,E、尸為數(shù)軸上兩點，點E所表示的數(shù)為?4,點F所表示的數(shù)為3.數(shù)所表示的點是點E,F

的中點.

(2)①如圖3,若數(shù)魚所表示的點G是點M,N的中點，其中點M,N所表示的數(shù)分別為m,n.那么m=—,

n=—.(只要寫出符合條件的一對值即可).

②若數(shù)g所表示的點G是點M,N的中點，其中點M,N所表示的數(shù)分別為m,n.那么g=.(用zn,九的

代數(shù)式表示)

(3)如圖4,A,8為數(shù)軸上兩點，點4所表示的數(shù)為？10,點B所表示的數(shù)為18.現(xiàn)有一只電子蝸牛P從

點4出發(fā)，以1個單位每秒的速度向右運動；同時另一只電子蝸牛Q從點B出發(fā)，以2個單位每秒的速度向

左運動，若點M,N分別是力P和BQ的中點，則在P,Q的運動過程中，當1=秒時，點M,N到原點的

距離相等(請直接寫出答案).

17.(2022秋?浙江溫州?七年級校聯(lián)考期中)操作探究：已知在紙面上有一數(shù)軸(如圖所示)，

~~~~~-2-1-0~I"2~~**

(1)折疊紙片，使表示1的點與表示？1的點重合，則表示？2的點與表示的點重合；

(2)折疊紙片，使表示？1點與表示3的點重合，回答以下問題：

①表示5的點與表示的點重合；

②若數(shù)軸上A、B兩點之間的距離為13(A在2的左側(cè)),且A、2兩點經(jīng)折疊后重合，此時點A表示的

數(shù)是;點8表示的數(shù)是.

③表示逐點與表示的點重合；

(3)已知數(shù)軸上P,。兩點表示的數(shù)分別為？1和3,有一只電子小蝸牛從P點出發(fā)以每秒2個單位的速度

向右移動，運動多少秒時，它到點P的距離是到點。的距離的2倍？

18.(2022秋?江蘇?七年級專題練習)數(shù)軸上點A表示的數(shù)為10,點N分別以每秒。個單位長度、每

秒。個單位長度的速度沿數(shù)軸運動，a,。滿足|a—3|+(6—4)2=0.

(1)請直接寫出a=,b=；

(2)如圖1,若點M從A出發(fā)沿數(shù)軸向左運動，到達原點后立即返回向右運動；同時點N從原點。出發(fā)

06/8

沿數(shù)軸向左運動，運動時間為3點P為線段ON的中點.若MP=MA,求/的值；

(3)如圖2,若點M從原點向右運動，同時點N從原點向左運動，運動時間為L當以M,N,。，A為

端點的所有線段的長度和為94時，求此時點M對應的數(shù).

010

o_____________A

i

??

010

19.(2022秋?湖南長沙?七年級統(tǒng)考期末)如圖1,點C在線段AB上，點C將線段AB分成兩條不相等的

線段AC,BC,如果較長線段BC是較短線段AC的IT倍，即=則稱點C是線段AB的一個圓周率

點，此時，線段AC,8c稱為互為圓周率伴侶線段.由此可知，一條線段AB的圓周率點有兩個，一個在

線段AB中點的左側(cè)(如圖中點C),另一個在線段AB中點的右側(cè).

(1)如圖1,若AC=5,貝UA8=；若點。是線段42的不同于點C的圓周率點，則ACBD

(填“=”或.

(2)如