人教版五年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)易錯(cuò)專練：數(shù)學(xué)廣角一植樹問題（講義）

班級(jí)：姓名：

親愛的同學(xué)，在做練習(xí)的時(shí)候一定要認(rèn)真審題，完成題目后，記得養(yǎng)成認(rèn)真檢查的好

習(xí)慣。祝你輕松完成本次練習(xí)！期末考名列前茅！

【心得記錄卡】親愛的同學(xué)，在完成本專項(xiàng)練習(xí)后，你收獲了什么？掌握了哪些新本領(lǐng)

呢？

在這里記錄一下你的收獲吧！

———年月曰

第15講數(shù)學(xué)廣角一植樹問題（講義）

小學(xué)數(shù)學(xué)五年級(jí)上冊(cè)易錯(cuò)專項(xiàng)練（知識(shí)梳理+易錯(cuò)匯總+易錯(cuò)精講+易錯(cuò)專練）

1.在一條線段上植樹（兩端都栽樹）的問題。

總距離+株距=間隔數(shù)，棵數(shù)=間隔數(shù)+1。

2.在一條線段上植樹（兩端都不栽樹）的問題。

棵數(shù)=間隔數(shù)一1。

3.在一條首尾相接的封閉曲線上植樹的問題。

棵數(shù)=間隔數(shù)。

?易錯(cuò)匯總

1.解決植樹問題關(guān)鍵要弄清兩點(diǎn)：（1）是否兩邊都要植樹；（2）根據(jù)兩端的植樹

情況弄清棵數(shù)與間隔數(shù)之間的關(guān)系。

2.鋸鋼管問題可以看成在一條線段上兩端都不植樹的問題，鋸的次數(shù)=段數(shù)-1。

易錯(cuò)精講

【易錯(cuò)一】將一根木棒鋸成4段需要6分鐘，則將這根木棒鋸成7段需要（）

分鐘。

A.7B.10C.12D.14

【解題思路】將一根木棒鋸成4段需鋸的次數(shù)是（4-1）次，需要6分鐘，鋸一

次用的時(shí)間就是6+（4-1）分鐘，將這根木棒鋸成7段需要鋸的次數(shù)是（7—1）

次，然后根據(jù)乘法的意義進(jìn)行解答。

【完整解答】鋸一次用的時(shí)間是：

64-（4-1）

=64-3

=2（分鐘）

據(jù)7段需用的時(shí)間是：

（7-1）X2

=6X2

=12（分鐘）

故答案為：C

【易錯(cuò)點(diǎn)】本題屬于植樹問題，鋸的次數(shù)=段數(shù)一1是本題的關(guān)鍵。

【易錯(cuò)二】一條走廊的兩側(cè)共放有20盆花（兩端都放），每隔5米放一盆，這條

走廊長(zhǎng)（）米。把10根短繩通過打結(jié)的方法連接成一條長(zhǎng)繩，需要打

（）個(gè)結(jié)。

【解題思路】?jī)蓚?cè)共放有20盆花，每側(cè)有20+2=10（盆），走廊兩端都放，那

么每側(cè)間隔數(shù)是10—1=9（個(gè)），用間隔數(shù)乘間距即可；短繩打結(jié)的問題，相當(dāng)

于兩端都不植樹的問題，打結(jié)的個(gè)數(shù)等于短繩的條數(shù)減L由此得出答案。

【完整解答】（20+2—1）X5

=（10-1）X5

=9X5

=45（米）

10-1=9（個(gè)）

棵數(shù)間隔數(shù)1。如果線路的兩端都不植樹，那么植樹的棵數(shù)比要分的段數(shù)少1,

【易錯(cuò)三】植樹節(jié)到了，同學(xué)們?cè)谝粭l長(zhǎng)120米的小路的一邊栽樹，每隔6米栽

一棵。

（1）如兩端都各栽一棵，需多少棵樹？

（2）如只有一端栽樹，需多少棵樹？

【解題思路】（1）植樹問題中，兩端都要栽時(shí)，植樹棵數(shù)=間隔數(shù)+1,由此即

可解答；

（2）植樹問題中，一端栽時(shí)，植樹棵數(shù)=間隔數(shù)，由此即可解答。

【完整解答】￡1）1204-6+1

=20+1

=21（棵）

答：需栽21棵樹。

（2）120620（棵）

答：需栽20棵樹。

【易錯(cuò)四】2019年我國(guó)在天安門廣場(chǎng)舉行了隆重的閱兵式，颯爽的軍人英姿，

整齊劃一的軍人步伐一定讓我們記憶猶新吧。其實(shí)在閱兵式中還有許多的數(shù)學(xué)故

事呢，我們一起來(lái)看一看吧。

一個(gè)方隊(duì)由第一排旗手、第二排將軍和后面14排士兵組成。旗手腳尖到將軍腳

尖6米，將軍腳尖到第一排士兵腳尖6米，后面14排都是前一排腳跟到后一排

腳尖0.9米，腳長(zhǎng)0.3米。（如圖）這個(gè)方隊(duì)一共有多長(zhǎng)?

旗將14排士兵

手軍._______________4一

M.匕-

0.3米

6米6米0.30.9

米米

【解題思路】根據(jù)題意，先計(jì)算從第一排士兵到第14排士兵的長(zhǎng)度，根據(jù)植樹

問題：如果兩端都要植樹，那么間隔數(shù)=棵數(shù)一1;14排士兵有間隔數(shù)為：14—

1=13（個(gè)），所以間隔長(zhǎng)（13X0.9）米，腳長(zhǎng)共：（0.3X14）米，從旗手、將

軍到第一排士兵的長(zhǎng)度是（6X2）米，三段長(zhǎng)度相加就是這個(gè)方隊(duì)一共的長(zhǎng)度。

【完整解答】（14—1）X0.9+0.3X14+6X2

=13X0.9+4.2+12

=11.7+4.2+12

=15.9+12

=27.9（米）

答：這個(gè)方隊(duì)一共長(zhǎng)27.9米。

【易錯(cuò)點(diǎn)】本題主要考查植樹問題，關(guān)鍵根據(jù)圖示計(jì)算隊(duì)伍的長(zhǎng)度。

易錯(cuò)專賽

一.選擇題

1.一個(gè)圓形花壇的周長(zhǎng)是36米，每隔4米擺一盆花，一共需要（）盆花。

A.8B.9C.10

2.在路邊安裝電線桿，每?jī)筛娋€桿之間相隔8米，第一根電線桿與最后一根電線桿之間

的距離是96米，一共安裝了（）根電線桿。

A.11B.12C.13D.14

3.一條走廊長(zhǎng)12米，在走廊的一側(cè)每隔2米擺一盆花（兩端不放），一共要放（）盆花。

A.5B.6C.7

4.舞臺(tái)一側(cè)長(zhǎng)20m,每隔5m安裝一盞燈，一共安裝了3盞燈，安裝的方式是（）

A.兩端都安裝B.只安裝一端C.兩端都不安裝D.無(wú)法確定

5.一座橋長(zhǎng)500米，在它的兩旁每隔5米裝一盞路燈，兩頭都裝，共需要（）盞燈。

A.101B.202C.200D.100

6.某路公共汽車行駛路線全長(zhǎng)8千米，每相鄰兩站的距離是1千米。一共有幾個(gè)車站？正

確的算式是（）

A.711B.811C.811D.811

7.平頂山市創(chuàng)建文明城市，小明家居住的小區(qū)環(huán)境也進(jìn)行了美化。小區(qū)里有一個(gè)正方形花

壇，周長(zhǎng)32米，在花壇四周每隔2米栽一株月季，一共可以栽（）株。

A.20B.16C.12

8.布置核酸采集點(diǎn)，學(xué)校門口兩邊各擺放5張桌子，如果每?jī)蓮堊雷又g擺2把椅子，需

要（）把椅子。

A.10B.8C.16

9.沿一塊邊長(zhǎng)是36米的正方形土地的四周栽樹，每12米栽一棵（剛好四個(gè)頂點(diǎn)處都栽），

共能栽（）棵樹。

A.8B.12C.16

10.小區(qū)花園是一個(gè)長(zhǎng)50米，寬40米的長(zhǎng)方形，現(xiàn)在要在花園的四周栽樹，四個(gè)角都要栽,

每相鄰兩棵間隔5米。一共要栽（）棵樹。

A.18B.36C.37D.40

二.填空題

11.廣場(chǎng)上的時(shí)鐘6時(shí)敲6下，10秒敲完。12時(shí)敲12下需要秒敲完。

12.漢江三橋全長(zhǎng)是1800m,在橋面的兩側(cè)每隔45nl安裝一盞路燈（兩端都安裝）。從橋的

一端到達(dá)另一端共安裝盞路燈。

13.城市打算新增一條全長(zhǎng)12km的公交線路，預(yù)計(jì)相鄰兩站之間的路程都是1km,一共設(shè)

個(gè)車站合適。

14.同學(xué)們?cè)陂L(zhǎng)320米的小路一側(cè)栽樹，每隔10米栽一棵樹（兩端都栽），能栽一棵樹。

15.一條公路長(zhǎng)900米，在公路的一邊每隔10米安裝一盞路燈（兩端都要裝），一共要安裝

盞路燈。

16.在慶祝2021年元旦活動(dòng)中，小剛在教室拉了一條長(zhǎng)12m的彩帶，每隔0.6n系一個(gè)氣球,

兩端不系，一共要系一個(gè)氣球。

17.在一條長(zhǎng)432米的小路一側(cè)每隔24米栽一棵桃樹，起點(diǎn)和終點(diǎn)處都要栽，一共需要桃

樹一棵；每?jī)煽锰覙渲g再栽一棵梨樹，一共需要梨樹一棵。

18.如果男生與女生一個(gè)隔一個(gè)地排成一行，男生有10人，女生最少有一人,最多有

人。

19.在一條長(zhǎng)60m的小路一旁植樹，每隔5m栽一棵（只栽一端），一共要栽棵樹。

20.公園里栽了一些柳樹，每相鄰兩棵樹之間相距6米，明明從第一棵樹走到第35棵，共

走了米。

三.應(yīng)用題

21.阜寧城南北京路種著一排柳樹，每相鄰兩棵樹之間的距離是6米。小明從第1棵跑到第

100棵，一共跑了多少米？

22.同學(xué)們?cè)谌L(zhǎng)400米的小路一邊植樹，每隔5米栽一棵（兩端要栽），一共要栽多少棵

樹？

23.在學(xué)校操場(chǎng)西側(cè)“閱讀書廊”兩側(cè)，每隔4米放一盆菊花，從起點(diǎn)到終點(diǎn)一共放了36

盆（兩端都放）。這個(gè)“閱讀書廊”長(zhǎng)多少米？

24.圖書館與教學(xué)樓之間的小路長(zhǎng)80米，在小路兩旁每4米栽一棵樹，一共能栽多少棵樹?

25.為迎接新年，學(xué)校原計(jì)劃在筆直的小路一旁放置51盆花，它們的間隔是2米，現(xiàn)在要

改為放置26盆花（最兩端的花盆不動(dòng)），間隔應(yīng)該為多少米？

26.柞水縣城下到梁鎮(zhèn)的公共汽車行駛路線全長(zhǎng)18km，如果每相鄰的兩站間的距離是1.3;m。

中間一共需要設(shè)置多少個(gè)站點(diǎn)？（始發(fā)站和終點(diǎn)站不計(jì)）

27.二年級(jí)同學(xué)去植樹，每相鄰的兩棵樹之間的距離是4米。他們一共植了9棵樹。從第1

棵樹到第9棵樹的距離是多少米？

28.在一條490米長(zhǎng)的馬路一側(cè)插彩旗，兩端都插，一共插了50面彩旗，每相鄰兩面彩旗

之間的距離相等。每相鄰兩面彩旗之間距離是多少米？

29.一條走廊的一邊每隔4m擺放一盆植物（兩端不放），一共放了9盆，這條走廊有多少

米？

30.沿筆直的長(zhǎng)寧大橋一側(cè)懸掛中國(guó)結(jié)（兩端都掛），每隔20m掛一個(gè)，一共掛了16個(gè)中

國(guó)結(jié)。這座大橋長(zhǎng)多少米？

參考答案

選擇題

1?【分析】在封閉線路上植樹，棵數(shù)與段數(shù)相等，即：棵數(shù)=間隔數(shù)。圓形花壇就是封閉圖

形，有幾個(gè)4米，就擺幾盆花。

【解答】解：36+4=9（盆）

答：一共需要9盆花。

故選:Bo

【點(diǎn)評(píng)】明確植樹問題的類型是解決本題的關(guān)鍵。

2.【分析】每?jī)筛娋€桿之間相距8米，從第一根到最后一根電線桿共長(zhǎng)96米，也就是把

96米平均分成8米長(zhǎng)的若干小段，電線桿安在各分點(diǎn)上，因?yàn)閮啥硕家惭b電線桿，電線

桿的數(shù)量等于段數(shù)加lo

【解答】解：9681

121

13（根）

答：一共安裝了13根電線桿。

故選：C=

【點(diǎn)評(píng)】對(duì)于兩端都“栽樹”的問題，棵數(shù)段數(shù)1,不要忘記加1。

3.【分析】此題屬于兩端都不栽的植樹問題，公式是：植樹棵數(shù)間隔數(shù)1,間隔數(shù)間

隔總長(zhǎng)間隔距離。據(jù)此計(jì)算即可。

【解答】解：1221

61

5（盆）

答：一共要放5盆花。

故選：A。

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了植樹問題的公式，要熟練掌握。

4.【分析】此題屬于兩端都不栽的植樹問題，公式是：植樹棵數(shù)間隔數(shù)1,間隔數(shù)間

隔總長(zhǎng)間隔距離。

【解答】解：20513（盞）

答：安裝的方式是兩端都不安裝。

故選：C=

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了植樹問題的公式，要熟練掌握。

5.【分析】先求出500米里面有幾個(gè)5米，即有幾個(gè)間隔，兩端都要安裝，由此用間隔數(shù)加

1求得一側(cè)安裝路燈的盞數(shù)，然后再乘2即可。

【解答】解：50051

1001

101（盞）

1012202（盞）

答：共需要202盞燈。

故選：Bo

【點(diǎn)評(píng)】此題屬于典型的植樹問題，如果植樹線路的兩端都要植樹，那么植樹的棵數(shù)應(yīng)比要

分的段數(shù)多1,即：植樹的棵數(shù)間隔數(shù)lo

6.【分析】此題屬于兩端都栽的植樹問題，公式是：植樹棵數(shù)間隔數(shù)1,間隔數(shù)間隔

總長(zhǎng)間隔距離。總長(zhǎng)度間隔數(shù)間距。據(jù)此計(jì)算即可。

【解答】解：811

81

9（個(gè)）

答：正確的算式是811=

故選：CO

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了植樹問題的公式，要熟練掌握。

7.【分析】此題屬于封閉圖形植樹問題，公式是：植樹棵數(shù)間隔數(shù)，間隔數(shù)間隔總長(zhǎng)

間隔距離。據(jù)此計(jì)算即可。

【解答】解：32216（株）

答：一共可以栽16株。

故選：B。

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了植樹問題的公式，要熟練掌握。

8?【分析】?jī)蛇吀鲾[放5張桌子，也就是兩邊各形成4個(gè)空隙，一共有8個(gè)空隙。如果每?jī)?/p>

張桌子之間擺2把椅子，需要（28）把椅子。

【解答】解：(51)22

422

16(把)

答：需要16把椅子。

故選：CO

【點(diǎn)評(píng)】此題的關(guān)鍵是先求出空隙的數(shù)量，然后再進(jìn)一步解答。

9.【分析】正方形的每條邊長(zhǎng)36米，每12米栽1棵，每條邊可以栽4棵，4個(gè)頂點(diǎn)都算了

兩次，減去4棵，就是實(shí)際栽的樹。

【解答】解：根據(jù)分析可得，36121

31

4(棵)

444

164

12(棵)

故選：B。

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了學(xué)生對(duì)線段間隔的段數(shù)和端點(diǎn)的理解。

10?【分析】長(zhǎng)方形是一個(gè)封閉圖形，植樹的棵數(shù)間隔數(shù)；根據(jù)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)公式：

C(ab)2,求出它的周長(zhǎng)，再除以它的間隔距離即可解答。

【解答】解：(5040)25

9025

1805

36(棵)

答：一共要栽36棵樹。

故選：B。

【點(diǎn)評(píng)】在封閉線路上植樹，植樹的棵數(shù)與段數(shù)相等，即：植樹的棵數(shù)間隔數(shù)。

二.填空題

H.【分析】時(shí)間間隔數(shù)=敲的下數(shù)-1,先用除法求出1個(gè)時(shí)間間隔需要的時(shí)間，再乘需要

敲的次數(shù)即可。

【解答】解：104-(6-1)X(12-1)

=2X11

=22（秒）

答：12時(shí)敲12下需要22秒敲完。

故答案為：22。

【點(diǎn)評(píng)】此題的關(guān)鍵是明確：時(shí)間間隔數(shù)=敲的下數(shù)-1。

12?【分析】先求出每一側(cè)的燈距數(shù)，再加開始安裝的1盞燈，就得到總燈數(shù)，最后求出兩

側(cè)的燈數(shù)。

【解答】解：18004-45=40

（40+1）X2

=41X2

=82（盞）

答：從橋的一端到達(dá)另一端共安裝82盞路燈。

故答案為：82o

【點(diǎn)評(píng)】把植樹問題中的株數(shù)、株距與本題的燈數(shù)、兩燈的距離的數(shù)對(duì)應(yīng)是解決本題的

關(guān)鍵。

13.【分析】此題屬于兩端都栽的植樹問題，公式是：植樹棵數(shù)間隔數(shù)1,間隔數(shù)間隔

總長(zhǎng)間隔距離。據(jù)此計(jì)算即可。

【解答】解：1211

121

13（個(gè)）

答：一共設(shè)13個(gè)車站合適。

故答案為：13。

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了植樹問題的公式，要熟練掌握。

14.【分析】此題屬于植樹問題中兩端都栽的問題，先利用小路的長(zhǎng)度除以間距，求出一共

有幾個(gè)間隔，再加上1即可解答問題。

【解答】解：320101

321

33（棵）

答：能栽33棵樹。

故答案為：33。

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了植樹問題，解題的關(guān)鍵是掌握植樹的棵數(shù)間隔數(shù)1（兩端都栽）。

15?【分析】先求出900米里面有幾個(gè)10米，即有幾個(gè)間隔，兩端都要安，則一側(cè)安裝路燈

的盞數(shù)間隔數(shù)1,由此得出一側(cè)安裝路燈的盞數(shù)。

【解答】解：900101

901

91（盞）

答：一共要安裝91盞路燈。

故答案為：91?

【點(diǎn)評(píng)】此題屬于典型的植樹問題，先求出間隔數(shù)，再用間隔數(shù)加1,就是一側(cè)植樹的棵數(shù),

由此解決問題。

16?【分析】本題屬于植樹線路的兩端都不植樹，那么氣球的個(gè)數(shù)比要分的段數(shù)少1,即：

個(gè)數(shù)間隔數(shù)1;據(jù)此解答即可。

【解答】解：120.61

201

19（個(gè)）

答：一共要系19個(gè)氣球。

故答案為：19。

【點(diǎn)評(píng)】如果植樹線路的兩端都不植樹，那么植樹的棵數(shù)比要分的段數(shù)少1,即：棵數(shù)間

隔數(shù)lo

17.【分析】這是在線段上植樹，如果植樹線路的兩端都要植樹，那么植樹的棵數(shù)應(yīng)比要分

的段數(shù)多1,即：棵數(shù)間隔數(shù)1=栽梨樹是在間隔段數(shù)上栽樹。

【解答】解：432241

181

19（棵）

答：一共需要桃樹19棵；每?jī)煽锰覙渲g再栽一棵梨樹，一共需要梨樹18棵。

故答案為：19,18。

【點(diǎn)評(píng)】明確植樹問題的情形是解決本題的關(guān)鍵。

18?【分析】如果兩端都是男生，則中間有9個(gè)間隔，女生最少有9人；如果兩端都是女生,

10個(gè)間隔是男生，則女生最多有11人。

【解答】解：1019（人）

10111（人）

答：女生最少有9人，最多有11人。

故答案為:9,11。

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了植樹問題的間隔數(shù)求法，要熟練掌握。

19.【分析】此題屬于只栽一端的植樹問題，公式是：植樹棵數(shù)間隔數(shù)，間隔數(shù)間隔總

長(zhǎng)間隔距離。據(jù)此計(jì)算即可。

【解答】解：60512（棵）

答：一共要栽12棵樹。

故答案為：12。

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了植樹問題的公式，要熟練掌握。

20.【分析】根據(jù)題干，此題屬于兩端都要栽的情況：間隔數(shù)植樹棵數(shù)1,由此可以求出

從第1棵到第35棵有35134（個(gè)）間隔，再乘間距6米即可解決問題。

【解答】解：（351）6

346

204（米）

答：共走了204米。

故答案為：204?

【點(diǎn)評(píng)】題屬于兩端都栽的植樹問題，間隔數(shù)植樹棵數(shù)1,由此即可解答。

三.應(yīng)用題

21.【分析】此題屬于兩端都栽的植樹問題，公式是：植樹棵數(shù)=間隔數(shù)+1,間隔數(shù)=間隔

總長(zhǎng)個(gè)間隔距離?？傞L(zhǎng)度=間隔數(shù)義間距。據(jù)此計(jì)算即可。

【解答】解：（100-1）X6

=99X6

=594（米）

答：一共跑了594米。

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了植樹問題的公式，要熟練掌握。

22?【分析】先求出株距數(shù)，再加上開始的1棵樹，就是總棵樹。

【解答】解：4004-5+1

=80+1

=81（棵）

答：一共要栽81棵樹。

【點(diǎn)評(píng)】理解植樹問題中的株距數(shù)、株數(shù)的意義是解決本題的關(guān)鍵。

23?【分析】根據(jù)題意可知，要求“閱讀書廊”長(zhǎng)多少米，我們要先知道一側(cè)的間隔數(shù)，因

為兩端都放，所以間隔數(shù)等于一側(cè)的盆數(shù)減1,再用間隔數(shù)間隔距離4米，據(jù)此解答即可。

【解答】解：由分析可知，

(3621)4

174

68(米)

答：這個(gè)“閱讀書廊”長(zhǎng)68米。

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了兩旁植樹問題中的求路長(zhǎng)。

24?【分析】根據(jù)題意，先利用除法求出段數(shù)，即80除以4得到20段，則路兩端都要載，

然后加上1求出路一側(cè)可栽的棵數(shù)，求兩側(cè)的棵數(shù)再乘2即可解答。

【解答】解：：(804)1]2

[201]2

212

42(棵)

答：一共能栽42棵樹。

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了植樹問題，解題關(guān)鍵是理解一側(cè)兩端都要栽樹，且“路總長(zhǎng)間隔段

數(shù)”，“段數(shù)1一側(cè)樹的數(shù)量

25?【分析】根據(jù)題意可知，跑道總長(zhǎng)間隔數(shù)間隔長(zhǎng)度，間隔數(shù)花的盆數(shù)1,由此即

可解決問題。

【解答】解：(511)2

502

100(米)

100(261)

1