山東省濟(jì)南市2023-2024學(xué)年八年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)模擬試題（解析版）

八年級數(shù)學(xué)上學(xué)期期末模擬檢測

一、選擇題（每題3分，共30分）

1.觀察下列圖形，是軸對稱圖形的是（）

【答案】A

【解析】

【分析】本題主要考查了軸對稱圖形的識別，根據(jù)軸對稱圖形的概念求解即可.掌握軸對稱圖形的概念是

解答本題的關(guān)鍵.軸對稱圖形：如果一個圖形沿著一條直線對折，兩側(cè)的圖形能夠完全重合，這個圖形就

是軸對稱圖形.

【詳解】解：A、是軸對稱圖形，故本選項符合題意;

B、不是軸對稱圖形，故本選項不符合題意；

C、不是軸對稱圖形，故本選項不符合題意；

D、不是軸對稱圖形，故本選項不符合題意.

故選：A.

ab

2.計算J-b?-J的結(jié)果是（）

11a-ba+b

A.a+bB.a-bC.a2-b2D.a2-b2

【答案】B

【解析】

耳，

3.將分式》一J'中的X,的值同時擴(kuò)大到原來的3倍，則分式的值（）

A.擴(kuò)大到原來的6倍B.擴(kuò)大到原來的9倍

C.不變D.擴(kuò)大到原來的3倍

【答案】D

【解析】

4.如圖，為估計池塘兩岸48間的距離，一位同學(xué)在池塘一側(cè)選取一點P,測得P4=lSm,

PB=16m,那么A、B之間的距離不可能是（）

P

A.ISmB.16mc.30mD.34nl

【答案】D

【解析】

【分析】此題考查了三角形的三邊關(guān)系，根據(jù)三角形的三邊關(guān)系定理：三角形兩邊之和大于第三邊，三角

形的兩邊差小于第三邊，可得<16+18,再計算即可得月8的范圍.

【詳解】解：根據(jù)三角形的三邊關(guān)系可得：18-16<<3<16+18,

即2<AB<3A,

：.A,8之間的距離不可能是34,

故選：D.

5.如圖，某同學(xué)把一塊三角形的玻璃不小心打碎成了三塊，現(xiàn)在要到玻璃店去配一塊完全一樣的玻璃，那

么最省事的辦法是帶上（）

A.①B.②C.③D.①和③

【答案】C

【解析】

【分析】此題主要考查學(xué)生對全等三角形的判定方法的靈活運(yùn)用，要求對常用的幾種方法熟練掌握.

【詳解】解：第一塊，僅保留了原三角形的一個角和部分邊，不符合任何判定方法；

第二塊，僅保留了原三角形；，一部分邊，所以該塊不行；

第三塊，不但保留了原三角形的兩個角還保留了其中一個邊，所以符合ASA判定，所以應(yīng)該拿這塊去.

故選c.

6.已知/+。+5=0,代數(shù)式（J+5）（a+l）的值是（）

A.4B.-5C.5D.-4

【答案】C

【解析】

【分析】由/+。+5=0得到M+5=-a,再代入所求，進(jìn)行化簡，整體代入即可求解.

【詳解】?；/+a+5=0,

.“'+5=-。，-o3-a=5,

。+。一/

（J+5）（1）=_（a+1）=-a=5,

故選c.

7.用若干個形狀，大小完全相同的長方形紙片圍成正方形，4個長方形紙片圍成如圖1所示的正方形，其

陰影部分的面積為100;8個長方形紙片圍成如圖2所示的正方形，其陰影部分的面積為81；12個長方

形紙片圍成如圖3所示的正方形，其陰影部分的面積為（）

【答案】D

【解析】

【分析】本題考查完全平方公式的幾何背景，通過圖形直觀，表示陰影部分的面積是解決問題的前提，設(shè)

長方形的長為。，寬為6,由圖1圖？得出方的值，再根據(jù)圖3,求出（a+如的值，即求

出口一動「的值即可，將公式進(jìn)行適當(dāng)?shù)淖冃?，是得出答案的關(guān)鍵.

【詳解】解：設(shè)長方形的長為a,寬為右，由圖1得，

（a+"-4ab=100,即：a-b=1Q,

由圖2得，（"+"）劭=81'即:a-2b=9,

解得:a=11，6=1，

由圖3得，（a+"「-U=（a-劭尸=64

即陰影部分的面積為64,

故選：D.

8.如圖，己知：zMON=30o,點Ai、A2、A3在射線ON上，點Bi、B2、B3.........在射線OM上，

△A1B1A2.ZkAzB2A3、AA3B3A4......均為等邊三角形，若OAi=L則AA6B6A7的邊長為【］

【答案】C

【解析】

【詳解】解：如圖，???△A1B1A2是等邊三角形,

???AIBI=A2BI,Z.3=Z.4=Z12=60°.

.-.Z2=12O°.

vzMON=30°,

.-.zl=180°-l20°-30°=30°.

又???43二60。，

???乙5=1800-60°-30°=90°.

vzMON=zl=30°,

.,.OAi=AiBi=l.

AA2BI=1.

???△A2B2A3、2kA3B3A4是等邊三角形，

.-.zll=zl0=60°,413=60°.

?.?44二412=60。,

AiB11|A2B2IIA3B3,B1A2IIB2A3.

.-.zl=z6=z7=30°,z5=z8=90°.

.,.A2B2=2B1A2,B3A3=2B2A3.

???A3B3=4BIA2=4,A4B4=8BIA2=8,AsB5=16BIA2=16.

以此類推：A6B6=32BIA2=32,即4A6B6A7的邊長為32.

故選：C.

【點睛】本題主要考查了分類歸納（圖形的變化類），等邊三角形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，平行的判

定和性質(zhì)，含30度角的直角三角形的性質(zhì)等.

0

9.如圖，在一月。3中，畋，8。1分別平分/O血^OBA,A2,股分別平分

若NO=60°,則一。］=（）

A.90°B,100°C,110°D,120°

【答案】A

【解析】

【分析】本題考查的是三角形內(nèi)角和定理，角平分線的定義，熟知三角形的內(nèi)角和是180°是解答此題的

關(guān)鍵.根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理得到^OAB+AOBA=120°,根據(jù)角平分線得到

Z.O.AB+Z.O.BA=-（Z.OAB+ZOA8）=90°

4,再根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理解題即可.

【詳解】vZC+AOAB+AOBA=180°,

.?./。月3+/。朋=180。-/。=180。-60。=120°,

-.■AOi,B。1分別平分珀，AOBA,

.AO.AB=Z0.A0=^￡OABNQ朋=NO/O=1/OBA

??—<9—?

又...ylQ,BQ分別平分N1Q,乙CB°i,

.ZO.AO,=\z.OxAO=-AOABZO.BO,=屋0出0=-AOAB

??一4，1

errc

Z.O.AB+Z,OBA=-￡OAB+-^OAB=-(ZOAB+ZOAB)=-xl20°=90°

24444

?.?NQ=180°-(AO.AB+/.O.BA)=180°-90°=90°，

故選A

io.如圖，在一H3C與二郎中，AB=AE,BC=EF,ZABC=ZAEF,Z￡Aff=40°,AB交

EF于點、D,連接EB.下列結(jié)論：①N￡4C?40。；②4?=4。；③乙MB-40°；④乙眄7?1KF,

其中正確的是()

A.①②④B.②③④C.①②③D.①②③④

【答案】C

【解析】

【分析】由“&4S”可證ARBC四一工期，由全等三角形的性質(zhì)依次判斷可求解.

【詳解】解：在和中，

rAB=AE

<￡ABC=ZAEF

BC=EF

.△ABCmLAEFgb,

:.AF=AC,AEAF=ABAC,ZAFE=AC,故②正確，

^BAE=AFAC=40°,故①正確，

ZAFB=ZC+ZFAC=ZAFE+AEFB,

ZEFB=^FAC=40°,故③正確，

若ZE5C=110°,則Z^BC=4(T=_三』￡,

:.AEAB=￡ABC,

.AEIIBC,顯然與題目條件不符故④錯誤，

故選：。.

【點睛】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，證明三角形全等是解題的關(guān)鍵.

二、填空題(每題3分，共18分)

11.若V+‘6是一個完全平方式，則m的值為.

【答案】一5或7

【解析】

【分析】本題主要考查了完全平方公式，先將代數(shù)式寫成完全平方的形式，然后計算、比較即可解答；掌

握完全平方公式二/+*是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：豈加-"*+36是一個完全平方式，

.X2-2(m-l)x+62=(.T±6)3=x2±12.x+63

...12(加-1)=±12,解得：加=-5或7.

故答案為一5或7.

12.因式分解：4*?丁)‘-6Cr-A)3=.

【答案】W-?(2x-3,-3)

【解析】

【分析】本題考查了因式分解，熟練掌握因式分解的方法是解題的關(guān)鍵.先提公因式然后再提

公因式2即可得解.

【詳解】解：

=4(.X-V)3-6(.T-V)2

=(x-y)2[4(x-v)-6]

=(x-(4x-4y-6)

=2(x-y)i(lx-2y-3)

故答案為：2(》一?--y-3).

13.如圖，中，AB=AC,NR4c=90°,點。是斜邊的中點，點。在射線84上運(yùn)動，點

片在射線力。上運(yùn)動，且。。_LOE,若BD=a,CE=b,則力。的長為.

[答案]°+6或°_6

【解析】

【分析】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)與判定；分兩種情況討論，當(dāng)點D在線段

/上時，當(dāng)點。在84的延長線上時，證明△aOE,r'BOZ),得出80=HR,結(jié)合圖形，即可求

解.

【詳解】解：當(dāng)點。在線段月E上時，如圖所示，連接力°,

,.■△45。中，AB=AC,Z.BAC=90°,點。是斜邊的中點,

.-.AOAE=AB=45°,AO=BO,AOIBC

又,：ODtOE,

.-.AA0D+ZA0E=9Q°,

-AOIBC

■^B0D+AA0D=9Q°,

:.ZAOE=ABOD,

BD=AE,

vBD=a,CE=b,

.-.AC=AE+EC=a+b;

當(dāng)點。在艮4的延長線上時，如圖所示

同理可得yBOD,

則BD=AE

：,AC=AE-EC=a-b

故答案為：a+6或a-5.

2m+x.2

-----------1=—

14.若關(guān)于x的分式方程,x-3*有正數(shù)解，求胴的取值范圍.

13

m<—m*—

【答案】2且2

【解析】

【分析】本題考查分式方程；掌握分式方程的求解方法，切勿遺漏分式方程的增根情況是解題的關(guān)鍵.解

6

x=--6------>0Cc

分式方程得到％1+1,結(jié)合己知可得2m+l,同時注意，分式方程中1=0,所以

—^—*3

>”+1，則可求加的取值范圍.

【詳解】解：分式方程兩邊同時乘以巾'一切，得

(2w+x)x-x(x-3)=2(x-3)

整理，得(2加+1口=_6,

______6_

解得-4+1,

?.?方程有正數(shù)解，

2加+1,

1

m<----

解得2,

x*0,*3,

---*3>------工0

2切+12w+l,

31

m工—mw—

2且2,

13

m<—m*—

山的取值范圍是2且2,

13

m<—”1工—

故答案為2且2.

15.如圖，在銳角三角形H3C中，HC=6,A&C的面積為12,CD平分若M、N■分別

是CD、上的動點，則W+MV的最小值是.

【解析】

【分析】本題主要考查了全等三角形的性質(zhì)與判定，垂線段最短，角平分線的定義，在力。上取一點尸，

使得CP=CN,證明APCM/AM7M得到MN=MP,進(jìn)而推出當(dāng)8、M、尸三點共線，且EP_LHC

時，8M+M尸有最小值，即此時最小，最小值為8尸的長，里面面積法求出BP的長即可得

到答案.

【詳解】解：在幺。上取一點尸，使得CP=CW,如圖所示:

?/CD平分/月(78,

"PCM=4NCM

?：CP=CN,CM=CM

:.APCM^NCM(SA^)

：,MN=MP,

BM+MN=BM+MP,

'：BM+MP>BP,

.?.當(dāng)8、M、尸三點共線，且5PJ■閡時，8M+MP有最小值，即此時3M+MM最小，最小值為

3尸的長，

vAASC的面積為1，

.￡衿°=:4。RP=12

??一，

又?；=6

..BP=4,

最小值為4,

故答案為：4.

16.如圖，BD,CE都是的高，過點A作月尸3C交CH的延長線于點F,BD=6,

〈15

冊4。=65若5-亍，SR=10,則即=.

【答案】4

【解析】

【分析】連接FE,根據(jù)面積法求得長的長，即可通過三角形面積公式求得兌E，BE的長，再根據(jù)

AF//BC,可得S.〔FBC=S1直c,再利用S△皿=S△加即可解答.

【詳解】解：如圖，連接F3,

AE="e=3,BE=2sm=4

ECEC

AF/7BC,

35

??SAZBC==S_/1+S_za=—

S^B=品加1工皿=5-10=揖

—*1，

混皿」5

EF=

BE4.

【點睛】本題考查了與三角形的高有關(guān)的計算問題，熟練運(yùn)用面積法得到S”。=S期。是解題的關(guān)鍵.

三、解答題(共72分)

17.計算：

⑵4。，+1)'-⑵，+3)(2j，-3).

【答案】⑴-4心，3+9凸,2_?凸，

⑵打+13

【解析】

【分析】本題考查了單項式乘多項式以及多項式乘多項式，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.

(1)根據(jù)單項式乘多項式的運(yùn)算法則進(jìn)行計算即可；

(2)根據(jù)多項式乘多項式的運(yùn)算法則進(jìn)行計算即可.

【小問1詳解】

-12x3y-—x3y+

解析：.(3.4-6)

=-12x3v—+12x3r2辦-12'。，,

"3"'46

=-4/jJ+9x'jJ-2凸，

【小問2詳解】

3

解：46'+l)-(2r+3)(2y-3)

=4G-2+2r+l)-(4v2-9)

=4y2+8r+4-4y2+9

=8r+13

18.分解因式.

⑴3ax-6ax)^+3ay\

(2)ab3-ab.

【答案】⑴3af；

⑵型b+De-i)

【解析】

【分析】本題考查了因式分解，熟練掌握提公因式法和公式法是解題關(guān)鍵.

(1)綜合提公因式法和公式法分解因式即可；

(2)綜合提公因式法和公式法分解因式即可.

【小問1詳解】

解：3。/-6。邛，+3卬；

=3a邛，+K)

=3a(x-?.

【小問2詳解】

解：ab3-ab

=aZ>(Z>2—1)

=aZ>(6+l)(6-l)

(>7_x+2]J4_f|2T-5

19.先化簡，再求值：(X'-4X+4X5-2IJ(xJ,其中x是不等式3的最小整數(shù)

解.

]二

【答案】5—2)‘，當(dāng)x=5時，原式一§

【解析】

4-xx

x(x-2)34-x

1

=(x-2)3.

c=工

解不等式3'''得a>4,則不等式的最小整數(shù)解為A=5.當(dāng)1=5時，原式一

(1+1)f-2x+l

20.先化簡，再求值：I*一少1一4,其中x=0.

X+2G

【答案】x-1'

【解析】

A-1(X+2)(A-2)_>+2

【詳解】解：原式a=？(X-D2》-1.當(dāng)》=0時，原式=-2.

21.在A43C中，ZC=90°.4D是/為4c的平分線，DEJ.HB交于E,尸在月°上,

ACFD=AB.

⑴CF=EB.

⑵AB=AF+2EB.

【答案】(1)見解析；

(2)見解析.

【解析】

【分析】本題考查了角平分線的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)：

(1)先由角平分線的性質(zhì)得OE=O0,通過AAS證明RtAOCR/RtAQES,即可作答.

(2)通過HL證明△加。金△也七，再結(jié)合邊的等量代換以及和差運(yùn)算，即可作答.

【小問1詳解】

解：是/班C的平分線，DEA.AB,DC1AC,

:.DE=DC

在RtAOCF和中

'Z.CFD=Z5

<4c=4DEB

DC=DE

.?.RtAOCRgRtAOEB

：.CF=EB

【小問2詳解】

解：在Z14D。與一中

'CD=DE

'AD=AD

CA=AE

即命=HE+3E=HC+3E=乂尸+FC+BE=AF+23E

22.如圖，在二BCD中，BE平分/DBC交CD于F,延長BC至G,CE平分NDCG,且正、

的延長線交于A點，若乙4=33°,"FE=63°.

（1）求證：ND尸￡=乙4+乙D+/E；

（2）求“后的度數(shù)；

【答案】（1）證明見解析

（2）10°

【解析】

【分析】本題主要考查了三角形的角平分線、三角形的外角的性質(zhì)，

（1）根據(jù)三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和，得出NOCE=NH+NZ）,

NDFE=/DCE+/E,將第一式代入第二式即可得證；

11

（2）根據(jù)角平分線及三角形外角的性質(zhì)得出NECG"~乙DCG-Tl』D+"BC）,

工

AECG=AE+AEBC=AE+2NDBC,則ZD=2Z￡,再利用上題結(jié)論

ZDFE=ZA+ND+NE,將已知條件代入，即可求出NE的度數(shù).

【小問1詳解】

證明：?.?NOCE=ZZ+NZ）,4DFE=/DCE+NE,

ZDF￡=ZZ+ZD+ZE；

【小問2詳解】

解：-：ADCG=AD+ADBC,CE平分ZDCG,

..AECG。了乙DCG=T（ND+NmC）,

?；BE平分/DBC,

1

..乙EBC=T^DBC,

1

+—

,:乙ECG=AE+AEBC=Z￡2ZDBC,

J,

..ZE5/DBC=1（ZD+NDBC）,

_1

..Z￡=TZD,

：.ZD=2Z￡.

?：4DFE=63。,4=33。，ADFE=ZA+AD+AE,

:.ZD+Z￡=￡DEF-ZZ=63°-33°=30°,

2Z￡+Z￡=30°,

..Z￡=10°.

23.倡導(dǎo)健康生活推進(jìn)全民健身，南昌某社區(qū)連續(xù)三年購買A、B兩種健身器材，已知前年A種健身器材

單價24元，B種健身器材單價36元.

（1）若和前年相比，去年A、B兩種健身器材的單價都上漲了相同的價格，去年用360元購買A種健身

器材和用504元購買B種健身器材數(shù)量相等，求漲價了幾塊錢.

（2）今年購進(jìn)A,2兩種健身器材若干件，經(jīng)了解，B種健身器材的單價是A種健身器材的15倍，用

600元購買A種健身器材比用360元購買8種健身器材多12件，求A,8兩種健身器材的單價分別是多

少元？

【答案】（1）漲價了6塊錢

（2）A種健身器材的單價為30元，8種健身器材的單價為45元

【解析】

【分析】本題考查了分式方程的應(yīng)用.根據(jù)題意正確的列分式方程并求解是解題的關(guān)鍵.

360_504

（1）設(shè)漲價了X元錢，依題意得，24+.X-36+.X,計算求出滿足要求的解即可；

600360_

(2)設(shè)A種健身器材的單價為0元，則8種健身器材的單價為1.5。元，依題意得，a15a

計算求出滿足要求的解，然后作答即可.

【小問1詳解】

解：設(shè)漲價了x元錢，

360_504

依題意得，24+7-36+7,

方程兩邊同時乘(%+力(36+力得360x(36+”=504x(24+x)

解得，x=6,

檢驗:當(dāng)*=6時，(％+x)(36+x)*°，

6是原分式方程的解，

答：漲價了6塊錢；

【小問2詳解】

解：設(shè)A種健身器材的單價為a元，則8種健身器材的單價為15a元，

600360

1-1=1J

依題意得，。1.5a,

方程兩邊同時乘1.5。得，600-15-360=12*1.5a,

解得，a=30,

檢驗：當(dāng)a=30時，L5awO,

=30是原分式方程的解，

1.5a=15x30=45(元)，

答：A種健身器材的單價為30元，B種健身器材的單價為45元.

24.如圖，AHffC是邊長為6的等邊三角形，尸是40邊上一動點，由A向C運(yùn)動(與A、C不重合)，

。是CB延長線上一點，與點尸同時以相同的速度由8向CB延長線方向運(yùn)動(。不與B重合)，過點P

作曲_L加于點E,連接尸2交/出于點D

(1)當(dāng)P為10的中點時，求絲的長；

(2)求證：在運(yùn)動過程中，點。是線段抽的中點；

(3)在運(yùn)動過程中線段助的長是否發(fā)生變化？如果不變，求出線段即的長；如果變化，請說明理

由.

AE=-

【答案】⑴2

(2)見詳解(3)不變，ED=3

【解析】

AE=-AP

【分析】(1)先求出力尸=3,再利用含30°的直角三角形的性質(zhì)得出2,即可作答；

(2)先作出「尸“30得出乙?瓦4=/五弘=44=60°,進(jìn)而判斷出犯9得出DQ=DP

即可得出結(jié)論；

EF=-AFDF--BF

(3)利用等邊三角形的性質(zhì)得出2，借助=08,即可得出2，最后用等量代

換即可.

【小問1詳解】

解：?;448C是邊長為6的等邊三角形，P為月C的中點

產(chǎn)9。?3J。。

??—,

,：PELAB

.?.ZAEP=90。，AAPE=30°,

[A

AE^^AP^^

??--；

【小問2詳解】

證明：如圖，

過尸點作尸「h,交AB于F,

-PFffBC,

.\^PFA=AFPA=AA=60°,

.\PF=AP=AF,

...AP=BQ,

：.PF=BQ,

又..ZBDQSDR乙DBQ=^DFP

.?公DQBgMPF,

:8=DP

即D為叩中點，

【小問3詳解】

解：運(yùn)動過程中線段即的長不發(fā)生變化，是定值為3,

理由：：尸H="=PELAF,

EF=-AF

2

又...△DQB"DPF,

:.DF=DB,

DF=-BF

即2

.ED=EF+DF=?AF+BF)=!AB=3

【點睛】此題是三角形綜合題，主要考查了含30°的直角三角形的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，等邊三角形的性

質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，判斷出△。29「一0印'是解本題的關(guān)鍵，作出輔助線是解本題的難

點，是一道比較簡單的中考?？碱}.

25.【初步認(rèn)識】

(1)如圖①，在一中，3尸平分/如0,C尸平分/幺。3.若乙4=80°,則NP=；如

圖②，平分/ABC,CU平分外角乙4CZ),則與的數(shù)量關(guān)系是；

【繼續(xù)探索】

(2)如圖③，BN平分外角NEBC,0”平分外角NRC3.請?zhí)剿髋c乙M之間的數(shù)量關(guān)系；

【拓展應(yīng)用】

(3)如圖④，點尸是兩內(nèi)角平分線的交點，點N是乙乂30兩外角平分線的交點，延長

BP、NC交于點M.在中，存在一個內(nèi)角等于另一個內(nèi)角的2倍，求的度數(shù).

ZN=90°--ZA“

【答案】(1)130°,44=24；(2)；(3)60°或90°或120°

【解析】

【分析】本題考查了角平分線，三角形內(nèi)角和定理，三角形外角的性質(zhì).明確角度之間的數(shù)量關(guān)系是解題

的關(guān)鍵.

^ABP=/CSF=-ZABC.ZACP=ZBCP=-ZACB

(1)如圖①，由角平分線可得22,由三角形

內(nèi)角和可求乙超0+46=180°一乙4,根據(jù)

ZP=180o-(ZC5P+Z5CP)=180o-l(Z^5C+ZZC5)

,計算求解即可；如圖②，由角平分線與

外角可得=