一次函數(shù)的應(yīng)用與綜合問題(講練)-2023年中考一輪復習(原卷版)_第1頁
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文檔簡介

2023耳中考核老總復習一裕耕依例()

4<12一次備檄的液用易焦合冏題(餅秣)

復習目標

熱身練習

一次函數(shù)的應(yīng)用基礎(chǔ)梳理

與幾何綜合問題

J考點一、一次函數(shù)的應(yīng)用:行程問題

考點二、一次函數(shù)的應(yīng)用:最大利潤問題

考點三、一次函數(shù)的應(yīng)用:方案設(shè)計問題

考點四、一次函數(shù)的應(yīng)用:行程問題

H深度講練----------------------------------

考點五、一次函數(shù)與方程不等式問題

考點六、一次函數(shù)的性質(zhì)推理計算與證明

考點七、一次函數(shù)與幾何綜合問題

1.理解一次函數(shù)與方程(組)的關(guān)系,能利用一次函數(shù)求方程(組)的解;

2.理解一次函數(shù)與不等式(組)的關(guān)系,會利用一次函數(shù)的圖象、性質(zhì)解決不等式的有關(guān)問題;

3.會利用一次函數(shù)的性質(zhì)解決實際問題.

4.一次函數(shù)與其他知識的綜合運用

1.(2022?浙江衢州?中考真題)西周數(shù)學家商高總結(jié)了用"矩"(如圖1)測量物高的方法:把矩的兩邊放置

成如圖2的位置,從矩的一端力(人眼)望點E,使視線通過點C,記人站立的位置為點8,量出8G長,

即可算得物高EG.令BG=x(m),EG=y(m),若a=30cm,b=60cm,4S=L6m,則y關(guān)于X的函數(shù)表達

式為()

圖1圖2

“1r1800,y,

A.y=-xB.y=+1.6C.y=2x+1.6D.y=-------1-1.6

/2X

2.(2021?浙江衢州?中考真題)已知4,5兩地相距60km,甲、乙兩人沿同一條公路從/地出發(fā)到B地,

甲騎自行車勻速行駛3h到達,乙騎摩托車.比甲遲lh出發(fā),行至30km處追上甲,停留半小時后繼續(xù)以原

速行駛.他們離開4地的路程》與甲行駛時間》的函數(shù)圖象如圖所示.當乙再次追上甲時距離5地()

A.15kmB.16kmC.44kmD.45km

3.(2019?浙江衢州?中考真題)如圖,正方形力BCD的邊長為4,點E是的中點,點P從點E出發(fā),沿

5-47。7。移動至終點。,設(shè)P點經(jīng)過的路徑長為無,ACPE的面積為y,則下列圖象能大致反映y與

久函數(shù)關(guān)系的是()

4.(2019?浙江?中考真題)元朝朱世杰的《算學啟蒙》一書記載:"今有良馬日行二百四十里,鴛馬日行一

百五十里,鴛馬先行一十二日,問良馬幾何日追及之."如圖是兩匹馬行走路s關(guān)于行走的時間t和函數(shù)圖

象,則兩圖象交點P的坐標是

直線y=%+2交x軸于點N,交y軸于點3,則AAOB的面積為.

6.(2022?浙江?杭州錦繡?育才中學附屬學校一模)/、8兩地相距20km,甲乙兩人沿同一條路線從/地到8

地,甲先出發(fā),勻速行駛,甲出發(fā)1小時后乙再出發(fā),乙以2km/h的速度勻速行駛1小時后提高速度并繼

續(xù)勻速行駛,結(jié)果比甲提前到達甲、乙兩人離開/地的距離y(km)與時間,(h)的關(guān)系如圖所示,則乙

7.(2022?浙江湖州?中考真題)某校組織學生從學校出發(fā),乘坐大巴前往基地進行研學活動.大巴出發(fā)1小

時后,學校因事派人乘坐轎車沿相同路線追趕.已知大巴行駛的速度是40千米/小時,轎車行駛的速度是

60千米/小時.

(1)求轎車出發(fā)后多少小時追上大巴?此時,兩車與學校相距多少千米?

(2)如圖,圖中08,分別表示大巴、轎車離開學校的路程s(千米)與大巴行駛的時間/(小時)的函數(shù)

關(guān)系的圖象.試求點3的坐標和所在直線的解析式;

⑶假設(shè)大巴出發(fā)。小時后轎車出發(fā)追趕,轎車行駛了1.5小時追上大巴,求。的值.

8.(2022?浙江麗水?中考真題)因疫情防控需嬰,一輛貨車先從甲地出發(fā)運送防疫物資到乙地,稍后一輛轎

車從甲地急送防疫專家到乙地.已知甲、乙兩地的路程是330km,貨車行駛時的速度是60km/h.兩車離

甲地的路程s(km)與時間t(h)的函數(shù)圖象如圖.

s(km)

a23

(1)求出a的值;

⑵求轎車離甲地的路程s(km)與時間t(h)的函數(shù)表達式;

⑶問轎車比貨車早多少時間到達乙地?

9.(2021?浙江臺州?中考真題)電子體重科讀數(shù)直觀又便于攜帶,為人們帶來了方便.某綜合實踐活動小組

設(shè)計了簡易電子體重秤:制作一個裝有踏板(踏板質(zhì)量忽略不計)的可變電阻處,處與踏板上人的質(zhì)量加

之間的函數(shù)關(guān)系式為處=方〃+6(其中左,b為常數(shù),0<w<120),其圖象如圖1所示;圖2的電路中,電源

電壓恒為8伏,定值電阻R0的阻值為30歐,接通開關(guān),人站上踏板,電壓表顯示的讀數(shù)為U0,該讀數(shù)

可以換算為人的質(zhì)量相,

①導體兩端的電壓U,導體的電阻R,通過導體的電流/,滿足關(guān)系式/=?;

②串聯(lián)電路中電流處處相等,各電阻兩端的電壓之和等于總電壓.

(1)求鼠(的值;

(2)求處關(guān)于Uo的函數(shù)解析式;

(3)用含的代數(shù)式表示加;

(4)若電壓表量程為0~6伏,為保護電壓表,請確定該電子體重秤可稱的最大質(zhì)量.

10.(2022?浙江紹興?中考真題)一個深為6米的水池積存著少量水,現(xiàn)在打開水閥進水,下表記錄了2小

時內(nèi)5個時刻的水位高度,其中x表示進水用時(單位:小時),y表示水位高度(單位:米).

X00.511.52

y11.522.53

為了描述水池水位高度與進水用時的關(guān)系,現(xiàn)有以下三種函數(shù)模型供選擇:y=+y=ax2+bx+c

(awo),Jy--X

⑴在平面直角坐標系中描出表中數(shù)據(jù)對應(yīng)的點,再選出最符合實際的函數(shù)模型,求出相應(yīng)的函數(shù)表達式,

并畫出這個函數(shù)的圖像.

\y(米)

7

6

5

4

3

2

1

d'i'2t4'5,6,7;,、時)

⑵當水位高度達到5米時,求進水用時x.

11.(2021?浙江紹興?中考真題)I號無人機從海拔10m處出發(fā),以10m/min的速度勻速上升,II號無人機從

海拔30m處同時出發(fā),以。(m/min)的速度勻速上升,經(jīng)過5min兩架無人機位于同一海拔高度b(m).無

人機海拔高度y(m)與時間x(min)的關(guān)系如圖.兩架無人機都上升了15min.

(1)求6的值及II號無人機海拔高度y(m)與時間x(min)的關(guān)系式.

(2)問無人機上升了多少時間,I號無人機比II號無人機高28米.

12.(2021?浙江溫州?中考真題)某公司生產(chǎn)的一種營養(yǎng)品信息如下表.已知甲食材每千克的進價是乙食材

的2倍,用80元購買的甲食材比用20元購買的乙食材多1千克.

營養(yǎng)品信息表

營養(yǎng)成分每千克含鐵42毫克

原料每千克含鐵

配料表甲食材50毫克

乙食材10毫克

規(guī)格每包食材含量每包單價

/包裝1千克45元

3包裝0.25千克12元

(1)問甲、乙兩種食材每千克進價分別是多少元?

(2)該公司每日用18000元購進甲、乙兩種食材并恰好全部用完.

①問每日購進甲、乙兩種食材各多少千克?

②已知每日其他費用為2000元,且生產(chǎn)的營養(yǎng)品當日全部售出.若/的數(shù)量不低于2的數(shù)量,則/為多

少包時,每日所獲總利潤最大?最大總利潤為多少元?

1.一元一次方程丘+6=0與一次函數(shù)j=Ax+b的關(guān)系:一元一次方程Ax+Z>=0的解是一次函數(shù)

+b在時所對應(yīng)的x的值.

2.一元一次不等式Ax+6>0(或Ax+b〈0)與一次函數(shù)的關(guān)系:一元一次不等式Ax+b>0(或Ax+/><0)

的解即為一次函數(shù)夕=丘+6在時所對應(yīng)的X的取值范圍.

3.二元一次方程組濟="與一次函數(shù)圖象的關(guān)系:二元一次方程組klx+bl=y,的解即為-次函數(shù)

?2x+〃2=y

y=Aix+必與一次函數(shù)>=4冰+歷的圖象的.

4.一次函數(shù)在現(xiàn)實生活中有著廣泛的應(yīng)用,在解答一次函數(shù)的應(yīng)用題時,應(yīng)從給定的信息中抽象出一次

函數(shù)關(guān)系,理清哪個是自變量,哪個是自變量的函數(shù),確定出一次函數(shù),再利用一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)求

解,同時要注意自變量的取值范圍.解題時常用到建模思想和函數(shù)思想.

5.一次函數(shù)的應(yīng)用及綜合問題:

(1)一次函數(shù)與幾何圖形的面積問題

首先要根據(jù)題意畫出草圖,結(jié)合圖形分析其中的幾何圖形,再求出面積.

(2)一次函數(shù)的優(yōu)化問題

通常一次函數(shù)的最值問題首先由不等式找到x的取值范圍,進而利用一次函數(shù)的增減性在前面范圍內(nèi)

的前提下求出最值.

(3)用函數(shù)圖象解決實際問題

從已知函數(shù)圖象中獲取信息,求出函數(shù)值、函數(shù)表達式,并解答相應(yīng)的問題.

考克一、一次斜毅的瘙用,行程冏泉

例7(2022?北侖區(qū)校級三模)如圖,有80名師生要到離學校若干千米的大劇院參加演出,學校只有一輛

能做40人的汽車,學校決定采用步行和乘車相結(jié)合的辦法:先把一部分人送到大劇院,車按原路返回

接到步行的師生后開往大劇院,其中車和人的速度保持不變.(學生上下車,汽車掉頭的時間忽略不計)

表示車離學校的距離(千米),x表示汽車所行駛的時間(小時).請結(jié)合圖象解答下列問題:

(1)學校離大劇院相距千米,汽車的速度為千米/小時;

(2)求線段所在直線的函數(shù)表達式;

(3)若有一名老師因臨時有事晚了0.5小時出發(fā),為了趕上學生,該老師選擇從學校打車前往,已知出

租車速度為80千米/小時,請問該老師能在學生全部達到前趕到大劇院嗎?并畫出相關(guān)圖象.

,(千米)

r

■QI1151x(小時)

7322

【變式訓練】

1.(2022?浙江?慈溪實驗中學三模)周末,自行車騎行愛好者甲、乙兩人相約沿同一路線從力地出發(fā)前往B

地進行騎行訓練,甲、乙分別以不同的速度勻速騎行,乙比甲早出發(fā)5分鐘.乙騎行25分鐘后,甲以原速

的?繼續(xù)騎行,經(jīng)過一段時間,甲先到達B地,乙一直保持原速前往B地.在此過程中,甲、乙兩人相距的

路程y(單位:米)與乙騎行的時間乂(單位:分鐘)之間的關(guān)系如圖所示.

八y/米

。52586x/分鐘

⑴求甲、乙兩人出發(fā)時的速度分別為多少米/分?

(2)甲、乙兩人相遇時,甲出發(fā)了幾分鐘?

⑶乙比甲晚幾分鐘到達B地?

2.(2021?浙江?寧波市北侖區(qū)顧國和外國語學校三模)如圖,有80名師生要到離學校若干千米的大劇院參

加演出,學校只有一輛能做40人的汽車,學校決定采用步行和乘車相結(jié)合的辦法:先把一部分人送到大劇

院,車按原路返回接到步行的師生后開往大劇院,其中車和人的速度保持不變.(學生上下車,汽車掉頭的

時間忽略不計).y表示車離學校的距離(千米),》表示汽車所行駛的時間(小時).請結(jié)合圖象解答下列

問題:

⑴學校離大劇院相距一千米,汽車的速度為一千米/小時;

(2)求線段BC所在直線的函數(shù)表達式;

⑶若有一名老師因臨時有事晚了0.5小時出發(fā),為了趕上學生,該老師選擇從學校打車前往,已知出租車速

度為80千米/小時,請問該老師能在學生全部達到前趕到大劇院嗎?并畫出相關(guān)圖象.

3.(2022?浙江?寧波市海曙區(qū)儲能學校九年級階段練習)甲、乙兩車從M地出發(fā),沿同一路線駛向N地,

甲車先出發(fā)勻速駛向N地,15分鐘后,乙車出發(fā),勻速行駛一段時間后,在途中的貨站裝貨耗時10

分鐘.由于滿載貨物,為了行駛安全,速度減少了40km/h,結(jié)果與甲車同時到達N地,甲、乙兩車

距M地的路程y(km)與乙車行駛時間x(h)之間的函數(shù)圖象如圖所示.

(l)a=,甲的速度是km/h.

(2)求線段AD對應(yīng)的函數(shù)表達式.

⑶直接寫出甲出發(fā)多長時間,甲乙兩車相距10km.

4.(2021?浙江?寧??h躍龍中學三模)快車和慢車分別從/市和8市兩地同時出發(fā),勻速行駛,先相向而行,

慢車到達/市后停止行駛,快車到達3市后,立即按原路原速度返回/市(調(diào)頭時間忽略不計)結(jié)果與慢

車同時到達/市.快、慢兩車距2市的路程"(單位:km)與出發(fā)時間x(單位4)之間的函數(shù)圖象如

圖所示.

(1M市和B市之間的路程是km;

⑵求。的值.并解釋圖中點M的橫坐標、縱坐標的實際意義;

⑶快車與慢車迎面相遇以后,再經(jīng)過多長時間兩車相距90km?

5.(2022?浙江金華?八年級期末)小剛與小慧兩人相約末登東艦峰,人距地面的高y(米)與登山時間分)

之間函數(shù)圖象如圖所示,根據(jù)圖象所提信息解答下列問題:

⑴小剛登山上升的速度是每分鐘米,小慧在/地距地面的高度b為米;

⑵若小慧提速后,登山上升速度是小剛登山上升速度的3倍,請求出小慧登山全程中,距地面高度y(米)

與登山時間x(分)之間的函數(shù)關(guān)系式;

⑶登山多長時間后,兩人距地面的高度差為70米?

考點二、一次備熬的哀用,錄大利悶冏題

例2(2021秋?武義縣期末)八上作業(yè)本(2)第41頁課題學習《怎樣選擇較優(yōu)方案》的內(nèi)容如下:某工

廠生產(chǎn)一種產(chǎn)品,該產(chǎn)品每件的出產(chǎn)價為1萬元,其原料成本價(含設(shè)備損耗等)為0.55萬元,同時

在生產(chǎn)過程中平均生產(chǎn)一件產(chǎn)品產(chǎn)生1噸廢渣.為達到國家環(huán)保要求,需要對廢渣進行脫硫、脫氮等處

理工作.現(xiàn)有兩種方案可供選擇:

方案一:由工廠對廢渣進行直接處理,每處理1噸廢渣所用的原料費為0.05萬元,并且每月設(shè)備維護及

損耗費為20萬元.

方案二:工廠將廢渣集中到廢渣處理廠統(tǒng)一處理,每處理1噸廢渣需付0.1萬元的處理費.

通過合作學習發(fā)現(xiàn):該產(chǎn)品每件的出廠價和成本都相同,只需考慮處理費用的高低判斷哪種方案更合適,

同學們編成下列問題求解.若設(shè)工廠每月生產(chǎn)產(chǎn)品X件.

(1)求每種方案每月廢渣處理費y(萬元)與x(件)的函數(shù)表達式.

(2)若工廠每月生產(chǎn)產(chǎn)品件數(shù)x的范圍是300WxW600,你會如何進行選擇?

(3)若工廠一個月生產(chǎn)產(chǎn)品500件,求這個月工廠生產(chǎn)這批產(chǎn)品的最大利潤多少萬元.

【變式訓練】

1.(2022?浙江嚀波市鎮(zhèn)海蛟川書院八年級期中)習近平總書記說:"人民群眾多讀書,我們的民族精神就

會厚重起來、深遂起來."某書店計劃在4月23日世界讀書日之前,同時購進4B兩類圖書,已知購

進3本A類圖書和4本B類圖書共需288元;購進6本A類圖書和2本B類圖書共需306元.

(1M,8兩類圖書每本的進價各是多少元?

⑵該書店計劃用4500元全部購進兩類圖書,設(shè)購進4類x本,B類y本.

①求y關(guān)于x的關(guān)系式;

②進貨時,4類圖書的購進數(shù)量不少于60本,已知力類圖書每本的售價為38元,B類圖書每本的售

價為50元,求如何進貨才能使書店所獲利潤最大,最大利潤為多少元?

2.(2021?浙江溫州?八年級期末)某商場要印制/、3兩種商品宣傳單共3000份,其中/商品宣傳單每份

收1元印制費,另收1500元制版費;8商品宣傳單每份收2.5元印制費,不收制版費.設(shè)印制/商品宣

傳單x份,印制/、8兩種商品宣傳單總費用y元.

(1)求出印制總費用/(元)與印制/商品宣傳單數(shù)量x(份)之間的關(guān)系式.

⑵若印制/商品宣傳單的費用不高于印制8商品宣傳單的費用,求N、8兩種商品宣傳單各印制多少份,

才能使得印制總費用最低?最低印制總費用是多少元?

⑶為加大宣傳力度,商場決定再投入3500元加印/、3兩種商品宣傳單,印制費用標準與原來相同.若加

印的/商品宣傳單的數(shù)量要小于加印的8商品宣傳單的數(shù)量的;,則最多可以加印/、8兩種商品宣傳單共

______份.

3.(2022?浙江?溫州市第三中學模擬預測)某商店決定購進48兩種“冰墩墩”紀念品進行銷售.已知每件4

種紀念品比每件B種紀念品的進價高30元.用1000元購進A種紀念品的數(shù)量和用400元購進B種紀念品

的數(shù)量相同.

(1)求48兩種紀念品每件的進價分別是多少元?

(2)該商場通過市場調(diào)查,整理出A型紀念品的售價與數(shù)量的關(guān)系如下表,

50<%60<%

售價X(元/件)

<60<80

銷售量(件)100400-5%

①當久為何值時,售出4紀念品所獲利潤最大,最大利潤為多少?

②該商場購進4B型紀念品共200件,其中A型紀念品的件數(shù)小于B型紀念品的件數(shù),但不小于50件.若

B型紀念品的售價為m(m>30)元/件時,商場將A,B型紀念品均全部售出后獲得的最大利潤為2800元,

求m的值.

4.(2022?浙江?八年級專題練習)今年是中國共產(chǎn)黨成立100周年,全國上下掀起了學習黨史的熱潮.某書

店為了滿足廣大讀者的閱讀需求,準備購進43兩種黨史學習書籍.已知購進/、3兩種書各1本需86

元,購進/種書5本、3種書2本需340元.

(1)求/、2兩種書的進價;

(2)書店決定/種書以每本80元出售,8種書以每本58元出售,為滿足市場需求,現(xiàn)書店準備購進48兩

種書共100本,且/種書的數(shù)量不少于3種書數(shù)量的3倍,請問書店老板如何進貨,可獲利最大?并求出

最大利潤.

5.(2022?浙江?杭州市杭州中學八年級期中)某水產(chǎn)品市場管理部門規(guī)劃建造面積為2400H12的集貿(mào)大棚,

大棚內(nèi)設(shè)/種類型和B種類型的店面共80間,每間A種類型的店面的平均面積為28m2,月租費為400元,

每間B種類型的店面的平均面積為20m2,月租費為360元,全部店面的建造面積不低于大棚總面積的80%,

又不能超過大棚總面積的85%.

(1)試確定/種類型店面的數(shù)量范圍;

⑵該大棚管理部門通過了解業(yè)主的租賃意向得知,/種類型店面的出租率為75%,3種類型店面的出租率

為90%.為使店面的月租費最高,應(yīng)建造4種類型的店面多少間?

考點三.一液晶熬的瘙用,方案世計冏敗

的耳(2021秋?上虞區(qū)期末)元旦期間,某移動公司就流量套餐推出三種優(yōu)惠方案,具體如下表所示:

4方案3方案C方案

每月基本費用2056188

(元)

每月免費使用10m無限

流量(GB)

超出后每GBn

收費(元)n

A,B,C三種方案每月所需的費用y(元)與每月使用的流量x(G3)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示(已知

解答下列問題:(1)填空:表中的加=,n=;

(2)在《方案中,若每月使用的流量不少于10G2,求每月所需的費用y(元)與每月使用的流量x(G5)

之間的函數(shù)關(guān)系式;

【變式訓練】

1.(2020?浙江?金華市第五中學八年級期末)為了爭創(chuàng)全國文明衛(wèi)生城市,優(yōu)化城市環(huán)境,某市公交公司決

定購買一批共10臺全新的混合動力公交車,現(xiàn)有4B兩種型號,其中每臺的價格,年省油量如下表:

AB

價格(萬元/臺)ab

節(jié)省的油量(萬升/年)2.42

經(jīng)調(diào)查,購買一臺/型車比買一臺3型車多20萬元,購買2臺/型車比買3臺2型車少60萬元.

(1)請求出a和6;

(2)若購買這批混合動力公交車(兩種車型都要有)每年能節(jié)省的汽油最大為22.4升,請問有哪幾種購車方

案?

⑶求(2)中最省線的購買方案所需的購車款.

2.(2022?浙江?八年級專題練習)某通訊公司推出了移動的兩種計費方式(詳情見下表).

月使用費/元主叫限定時間/分主叫超時費/(元/分)被叫

方式一581500.25免費

方式二883500.19免費

溫馨提示:

若逸用方式一,

每月固定花費58元,

當主動打出電話月累

計時間不超過150分,

不再額外交費;當超

過150分,超過部分

每分加收0.25元.

設(shè)一個月內(nèi)使用移動主叫的時間為f分(/為正整數(shù)),請根據(jù)表中提供的信息回答下列問題:

⑴用含有[的式子填寫下表:

t150<ttt

<150<350=350>350

方式一計費/元58—108—

方拾二計費/元888888—

⑵當:為何值時,兩種計費方式的費用相等?

⑶當330Vt<360時,你認為選用哪種計費方式省錢(直接寫出結(jié)果即可).

3.(2022?浙江?八年級專題練習)學校通過調(diào)查發(fā)現(xiàn)很多同學非常喜歡羽毛球這項體育活動,決定開展羽毛

球選修課,購進10副某一品牌羽毛球拍,每副球拍配久(x22)個羽毛球,供應(yīng)同學們積極參加體育活動.

學校附近有甲、乙兩家體育文化用品商場,都有這種品牌的羽毛球拍和羽毛球出售,且每副球拍的標價均

為30元,每個羽毛球的標價為3元,目前兩家商場都有優(yōu)惠活動:

甲商場:所有商品均打九折(按標價的90%)銷售;

乙商場:買一副羽毛球拍送2個羽毛球.

設(shè)在甲商場購買羽毛球拍和羽毛球的費用為當(元),在乙商場購買羽毛球拍和羽毛球的費用為為(元)?

請解答下列問題:

⑴分別寫出yi,丫2與工之間的關(guān)系式.

(2)若只能在一家超市購買,當無取何值時,在甲商場購買更劃算.

⑶若可以同時在兩家商場分別購買部分商品,每副球拍配30個羽毛球,則購買費用最少為多少元?

4.(2022?浙江?八年級專題練習)某公司現(xiàn)有一批270噸物資需要運送到/地和2地,公司決定安排大、小

貨車共20輛,運送這批物資,每輛大貨車裝15噸物資,每輛小貨車裝10噸物資,這20輛貨車恰好裝完

這批物資,已知這兩種貨車的運費如下表:

目的地

A地(元/輛)B地(元/輛)

車型

大貨車8001000

小貨車500600

現(xiàn)安排上述裝好物資的20輛貨車(每輛大貨車裝15噸物資,每輛小貨車裝10噸物資)中的10輛前往N

地,其余前往8地,設(shè)前往/地的大貨車有x輛,這20輛貨車的總運費為y元.

(1)這20輛貨車中,大貨車、小貨車各有多少輛?

⑵求y與x的函數(shù)解析式,并直接寫出x的取值范圍;

⑶若運往/地的物資不少于140噸,求總運費〉的最小值.

5.(2022?浙江?八年級專題練習)抗擊新冠疫情期間,一方危急,八方支援:當我省疫情嚴重時,急需大量

醫(yī)療防護物資,現(xiàn)知4城有醫(yī)療防護物資200t,8城有醫(yī)療防護物資3003現(xiàn)要把這些醫(yī)療物資全部運往

C、。兩市.從/城往。、。兩市的運費分別為20元/t和25元/t;從2城往C、。兩市的運費分別為15

元/t和24元/t,現(xiàn)C市需要物資240t,。市需要物資260t.請回答下列問題:

調(diào)入地

CD總計

調(diào)出地

AX200

B300

總計240260500

(1)若設(shè)從/城往C市運xt完成下表(寫化簡后的式子).

(2)求調(diào)運物資總運費y與x之間的函數(shù)關(guān)系式,寫出自變量取值范圍.(運費=調(diào)運物資的重量x每噸運費)

⑶求出怎樣調(diào)運物資可使總運費最少?最少運費是多少?

考點四、一法善極的成用,行程冏敗

例4(2019秋?海曙區(qū)校級期末)如圖,直線/i:y=2x-2與x軸交于點,直線辦:y=fcr+6與x軸交于

點/,且經(jīng)過點3(3,1),直線%/2交于點C(相,2).

(1)求加的值;

(2)求直線/2的解析式;

(3)根據(jù)圖象,直接寫出l<fcc+6<2x-2的解集.

【變式訓練】

1.(2022?浙江臺州?八年級期末)如圖,直線。:為=2x與直線公力=-2x+4相交于點力,且直線與x軸

交于點5

⑴求出點力的坐標,并直接寫出當當>為時x的取值范圍;

(2)點P是線段48上一點,且△尸02的面積是△403的面積的也請求出點尸的坐標.

2.(2022?浙江?八年級專題練習)如圖,在平面直角坐標系xOy中,一次函數(shù)y=k%+b的圖像經(jīng)過點4(-

2,4),且與正比例函數(shù)y=-|x的圖像交于點B(a,2).

(1)求a的值及△/3O的面積;

(2)若一次函數(shù)y-kx+b的圖像與x軸交于點C,且正比例函數(shù)y--的圖像向下平移m(m>0)個單位

長度后經(jīng)過點C,求小的值;

⑶直接寫出關(guān)于久的不等式一|久〉kx+6的解集.

3.(2022?浙江?八年級專題練習)如圖,直線產(chǎn)-2x+7與x軸、了軸分別相交于直C、B.與直線尸|x相

交于點N.

(1)求/點坐標;

⑵如果在y軸上存在一點尸,使尸是以O(shè)N為底邊的等腰三角形,求尸點坐標;

⑶在直線y=-2x+7上是否存在點。,使AO/。的面積等于6?若存在,請求出。點的坐標,若不存在,

請說明理由.

4.(2022?浙江臺州?七年級期末)閱讀下列材料,解答提出的問題.

我們知道,二元一次方程久+y=1有無數(shù)組解,如果我們把每一組解用有序數(shù)對(x,y)表示,就可以標出一

些以方程無+y=1的解為坐標的點,過這些點中的任意兩點可以作一條直線,發(fā)現(xiàn)其它點也都在這條直線

上.反之,在這條直線上任意取一點,發(fā)現(xiàn)這個點的坐標是方程x+y=1的解.我們把以方程x+y=l

的解為坐標的所有點組成的圖形叫做方程久+y=1的圖象,記作直線小

(1)【初步探究】下列點中,在方程久+y=1的圖象"上的是;

A.(1,1)B.(2,-1)C.(-3,2)

(2)在所給的坐標系中畫出方程x—2y=-3的圖象";

(3)【理解應(yīng)用】直線4,G相交于點M,求點M的坐標;

⑷點P(%i,a),Q(%2,a)分別在直線匕,"上.當PQW4時,請直接寫出」的取值范圍.

5.(2022?浙江?八年級專題練習)有這樣一個問題:探究函數(shù)y=-2|x|+l的圖像與性質(zhì).

小明根據(jù)學習函數(shù)的經(jīng)驗,對函數(shù)y=-2陽+1的圖像與性質(zhì)進行了探究.

(1)①函數(shù)y=-2|x|+1的自變量x的取值范圍是;

②若點/(-7,a),B(9,b)是該函數(shù)圖像上的兩點,貝!lab(填"或"=");

(2)請補全下表,并在平面直角坐標系xQy中,畫出該函數(shù)的圖像:

X-5-3-10135

y

⑶函數(shù)為=-2閉和函數(shù)%=-2|%+1|+1的圖像如圖所示,觀察函數(shù)圖像可發(fā)現(xiàn):

①丫1=一2|x|的圖像向平移個單位長度得到y(tǒng)=-2\x\+1,y2--2\x+1|+1的圖

像向平移個單位長度得到y(tǒng)=-2國+1;

②當一2|x|+1=-2\x+1|+1時,x=;

③觀察函數(shù)月=-2|x+l|+1的圖像,寫出該圖像的一條性質(zhì).

考點之、一次晶熬易方直系等K冏敷

例5(2022秋?蕭山區(qū)月考)一次函數(shù)刀=辦”+1(a為常數(shù),且aWO).

(1)若點(-1,3)在一次函數(shù)yi=ax-a+/的圖象上,求。的值;

(2)若當機+3時,函數(shù)有最大值M,最小值N,且"-N=3,求出此時一次函數(shù)yi的表達式;

(3)對于一次函數(shù)》=履+2后-4*W0),若對任意實數(shù)x,/>?都成立,求后的取值范圍.

【變式訓練】

1.(2022?浙江麗水?八年級期末)已知一次函數(shù)y=fcc+6(辰0)的圖象過點(0,1).

⑴若函數(shù)圖象還經(jīng)過點(一1,3),

①求這個函數(shù)的表達式;

②若點尸(a,a+3)關(guān)于x軸的對稱點恰好落在該函數(shù)的圖象上,求a的值.

⑵若函數(shù)圖象與x軸的交點的橫坐標Xo滿足2<&<3,求k的取值范圍.

2.(2021?浙江?杭州江南實驗學校三模)一次函數(shù)為=ax-a+l(a為常數(shù),且30).

(1)若點(-1,3)在一次函數(shù)為=ax—a+1的圖像上,求a的值;

⑵若a〉0,當-1W比W2時,函數(shù)有最大值5,求出此時一次函數(shù)yi的表達式;

⑶對于一次函數(shù)%=卜%+2k-4(kK0),若對任意實數(shù)x,yI>為都成立,求人的取值范圍.

3.(2022?浙江紹興?八年級期末)設(shè)函數(shù)以=ax+6,y2=bx+a(a,6為常數(shù),仍30且0劫),函數(shù)”和”的圖

象的交點為點尸.

(1)求證:點尸在y軸的右側(cè).

⑵已知點尸在第一象限,函數(shù)”的值隨x的增大而增大.

①當x=2時,y2yi-2,求a的取值范圍.

②若點P的坐標是(1,1),且a>6,求證當x=2時yi-〉2<盛一:?

4.(2022?浙江杭州?八年級期末)設(shè)函數(shù)為=4%+6,y2=bx+a(a,b為常數(shù),M70且(1左8).函數(shù)

為和力的圖象的交點為點P-

⑴求證:點P在y軸的右側(cè).

(2)已知點P在第一象限,函數(shù)為的值隨x的增大而增大.

①當x=2時,%一為=2,求a的取值范圍.

<

②若點P的坐標是(1,1),且a>b,求證:當久=2時,yi-y2l~~-

5.(2022?浙江?八年級專題練習)已知一次函數(shù)y/=ax+6,y2—bx+a(a6H0,且aM).

⑴若〃過點(1,2)與點(2,b-a-3)求yi的函數(shù)表達式;

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