北京市順義2024-2025學(xué)年高二年級上冊10月月考數(shù)學(xué)試題（含答案）

2024—2025學(xué)年北京順義

高二年級十月考試數(shù)學(xué)試題

本試卷共4頁，滿分150分.考試時長120分鐘.

考生務(wù)必將答案答在答題卡上，在試卷上作答無效.

第一部分（選擇題共40分）

一、選擇題共10小題，每小題4分，共40分.在每小題列出的四個選項中，選出符合題目要

求的一項.

1.已知集合'={,},那么集合NcB等于（）

A.{2}B.{1,2}C.{2,3}D.{0,1,2}

2.某校為了解學(xué)生關(guān)于校本課程的選課意向，計劃從高一、高二這兩個年級共500名學(xué)生中，采用分層抽

樣的方法抽取50人進行調(diào)查.已知高一年級共有300名學(xué)生，那么應(yīng)抽取高一年級學(xué)生的人數(shù)為（）

A.10B.20C.30D.40

3.不等式x（x-1）<0的解集為（）

A{x|0<x<1}B.{x|-l<x<0}

C.{x|x<0或x〉l}D.{x\1<-1或%>0}

4.在△A8C中，a=4,4=45°,8=60。則b=()

A.2V2B.2V3c.2V6D.472

5.sinl50cosl5°=()

161V3

A.-B.—C.一D.—

4422

6.向量否在正方形網(wǎng)格中的位置如圖所示.若網(wǎng)格中每個小正方形的邊長為1,則（）

C.D.3

7.如圖，在長方體045C—O/RiG中，04=4,OC=6,OQ=2,點?是用弓的中點，則點。的

坐標(biāo)為（）

A.(2,6,2)B.(3,4,2)C.(4,6,2)D.(6,2,1)

8.已知己=（1,2,0）,3=（—2,0,1）,G與B的夾角為e,則（）

A.a-LbB.a!lbC.同=忖D.cos6？=—

2

——?2—■

9.如圖，空間四邊形。48c中，OA=a<OB=b>OC=c，點M在。4上，且0M=—點N為

3

中點，則赤等于（）

A1-1f1-2-1r1-

A.—a+—/?——cB.——a+—b+—c

222322

2一2-1一2-1一

C.-a-^—b——cD.——a+—b——c

332332

10.在棱長為1的正方體/BCD—48]G3中，E,F,G分別為棱44-BC,CG的中點，動點、H

在平面E尸G內(nèi)，且以7=1.則下列說法正確的是（）

A.存在點H,使得直線DH與直線FG相交

B.存在點X,使得直線平面EFG

7T

C.直線B{H與平面EFG所成角的大小為y

D.平面￡FG被正方體所截得的截面面積為2叵

2

第二部分(非選擇題共110分)

二、填空題共5小題，每小題5分，共25分

11.已知向量￡，機,3),3=(2,4,6).若￡〃3，則實數(shù)掰=.

12.sin13°cos320+cos13°sin32°=.

13.已知V4BC中，/A=45o,AB=2&AC=3，那么8c等于.

14.如圖，在正三棱柱幺5。-44G中，AB=1,44=2,。為g8的中點，則異面直線48與G。

15.如圖，在多面體48C0ES中，￡4,平面48cD,四邊形48co是正方形，S.DE//SA,

SA=AB=2DE=2,M,N分別是線段3C,S3的中點，。是線段。C上的一個動點(含端點。,

C),則下列說法正確的是

(1)存在點。，使得NQLS8；

(2)存在點0,使得異面直線NQ與￡4所成的角為60°;

2

(3)三棱錐。-體積的最大值是§；

(4)當(dāng)點。自。向C處運動時，直線。。與平面QW所成的角逐漸增大.

三、解答題：本大題共6個小題，共85分.應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.

16.已知函數(shù)/(x)=Zsin(x+?],/(O)=l.

(1)求A；

(2)函數(shù)/(x)的最小正周期;

(3)求函數(shù)/(x)的最小值及相應(yīng)的x的值.

17.在VN8C中，角A,B,C所對的邊分別為。，b,c,已知。=2,c=3,cosB=-.

4

(1)求6的值；

(2)求sin求的值;

(3)求V4BC的面積.

18.如圖，在直三棱柱48C—451G中，CA=CB=1,ZBCA=90°,441=2，N為44的中點.

⑴求麗.鴕;

(2)求直線48與5c所成角的余弦值.

19.如圖，在長方體48cz>—中，AD=AA1=1,AB=2,E為的中點.

(1)證明：DXE±AXD.

(2)求點E到平面ACD1的距離；

(3)求平面與平面NC￡)|夾角的余弦值.

20.如圖，在四棱錐尸—48CD中，尸/，平面NBC。，ADVCD,AD!IBC,PA=AD=CD=2,

PF1

8C=3.E為的中點，點廠在PC上，且——=-.

PC3

(1)求證：CO，平面「40；

(2)求直線PC與面ZEE所成角的正弦值；

PG

(3)在線段尸3上是否存在點G,使得A、E、F、G四點共面，如果存在求出——的值；如果不存

PB

在說明理由.

21.已知。是棱長為血的正四面體43C。，設(shè)。的四個頂點到平面1的距離所構(gòu)成的集合為若

M中元素的個數(shù)為左，則稱a為。的左階等距平面，M為。的左階等距集.

(1)若a為。的1階等距平面且1階等距集為{a},求a的所有可能值以及相應(yīng)的a的個數(shù)；

(2)已知，為。的4階等距平面，且點A與點民分別位于，的兩側(cè).若。的4階等距集為

{b,2b,3b,4b},其中點A到，的距離為6,求平面與△夾角的余弦值.

2024—2025學(xué)年北京順義

高二年級十月考試數(shù)學(xué)試題

本試卷共4頁，滿分150分.考試時長120分鐘.

考生務(wù)必將答案答在答題卡上，在試卷上作答無效.

第一部分（選擇題共40分）

一、選擇題共10小題，每小題4分，共40分.在每小題列出的四個選項中，選出符合題目要

求的一項.

11題答案]

【答案】A

【2題答案】

【答案】C

【3題答案】

【答案】A

【4題答案】

【答案】C

【5題答案】

【答案】A

【6題答案】

【答案】B

【7題答案】

【答案】A

【8題答案】

【答案】C

【9題答案】

【答案】B

【10題答案】

【答案】C

第二部分（非選擇題共110分）

二、填空題共5小題，每小題5分，共25分

[11題答案】

【