八下第二章分解因式教案

分解因式主備人:周勉宇參備人員:八年級(jí)全體數(shù)學(xué)教師時(shí)間:20XX年3月●課時(shí)安排10課時(shí)

第一課時(shí)●課題§2.1分解因式●教學(xué)目標(biāo)（一）教學(xué)知識(shí)點(diǎn)使學(xué)生了解因式分解的意義，知道它與整式乘法在整式變形過(guò)程中的相反關(guān)系.（二）能力訓(xùn)練要求通過(guò)觀察，發(fā)現(xiàn)分解因式與整式乘法的關(guān)系，培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力和語(yǔ)言概括能力.（三）情感與價(jià)值觀要求通過(guò)觀察，推導(dǎo)分解因式與整式乘法的關(guān)系，讓學(xué)生了解事物間的因果聯(lián)系.●教學(xué)重點(diǎn)1.理解因式分解的意義.2.識(shí)別分解因式與整式乘法的關(guān)系.●教學(xué)難點(diǎn)通過(guò)觀察，歸納分解因式與整式乘法的關(guān)系.●教學(xué)方法觀察討論法●教具準(zhǔn)備投影片一張記作（§2.1A）●教學(xué)過(guò)程Ⅰ.創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境,引入新課［師］大家會(huì)計(jì)算（a+b）（a－b）嗎？［生］會(huì).（a+b）（a－b）=a2－b2.［師］對(duì)，這是大家學(xué)過(guò)的平方差公式，我們是在整式乘法中學(xué)習(xí)的.從式子（a+b）（a－b）=a2－b2中看，由等號(hào)左邊可以推出等號(hào)右邊，那么從等號(hào)右邊能否推出等號(hào)左邊呢？即a2－b2=（a+b）（a－b）是否成立呢？［生］能從等號(hào)右邊推出等號(hào)左邊，因?yàn)槎囗?xiàng)式a2－b2與（a+b）（a－b）既然相等，那么兩個(gè)式子交換一下位置還成立.［師］很好，a2－b2=（a+b）（a－b）是成立的，那么如何去推導(dǎo)呢？這就是我們即將學(xué)習(xí)的內(nèi)容：因式分解的問(wèn)題.Ⅱ.講授新課1.討論993－99能被100整除嗎？你是怎樣想的？與同伴交流.［生］993－99能被100整除.因?yàn)?93－99=99×992－99=99×（992－1）=99×9800=99×98×100其中有一個(gè)因數(shù)為100，所以993－99能被100整除.［師］993－99還能被哪些正整數(shù)整除？［生］還能被99，98,980,990,9702等整除.［師］從上面的推導(dǎo)過(guò)程看，等號(hào)左邊是一個(gè)數(shù)，而等號(hào)右邊是變成了幾個(gè)數(shù)的積的形式.2.議一議你能嘗試把a(bǔ)3－a化成n個(gè)整式的乘積的形式嗎？與同伴交流.［師］大家可以觀察a3－a與993－99這兩個(gè)代數(shù)式.［生］a3－a=a（a2－1）=a（a－1）（a+1）3.做一做（1）計(jì)算下列各式：①（m+4）（m－4）=__________;②（y－3）2=__________;③3x（x－1）=__________;④m（a+b+c）=__________;⑤a（a+1）（a－1）=__________.［生］解：①（m+4）（m－4）=m2－16;②（y－3）2=y2－6y+9;③3x（x－1）=3x2－3x;④m（a+b+c）=ma+mb+mc;⑤a（a+1）（a－1）=a（a2－1）=a3－a.（2）根據(jù)上面的算式填空：①3x2－3x=（）（）;②m2－16=（）（）;③ma+mb+mc=（）（）;④y2－6y+9=（）2.⑤a3－a=（）（）.［生］把等號(hào)左右兩邊的式子調(diào)換一下即可.即：①3x2－3x=3x（x－1）;②m2－16=（m+4）（m－4）;③ma+mb+mc=m（a+b+c）;④y2－6y+9=（y－3）2;⑤a3－a=a（a2－1）=a（a+1）（a－1）.［師］能分析一下兩個(gè)題中的形式變換嗎？［生］在（1）中，等號(hào)左邊都是乘積的形式，等號(hào)右邊都是多項(xiàng)式；在（2）中正好相反，等號(hào)左邊是多項(xiàng)式的形式，等號(hào)右邊是整式乘積的形式.［師］在（1）中我們知道從左邊推右邊是整式乘法；在（2）中由多項(xiàng)式推出整式乘積的形式是因式分解.把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的積的形式，這種變形叫做把這個(gè)多項(xiàng)式分解因式（factorization）.4.想一想由a（a+1）（a－1）得到a3－a的變形是什么運(yùn)算？由a3－a得到a（a+1）（a－1）的變形與這種運(yùn)算有什么不同？你還能舉一些類似的例子加以說(shuō)明嗎？［生］由a（a+1）（a－1）得到a3－a的變形是整式乘法，由a3－a得到a（a+1）（a－1）的變形是分解因式，這兩種過(guò)程正好相反.［生］由（a+b）（a－b）=a2－b2可知，左邊是整式乘法，右邊是一個(gè)多項(xiàng)式；由a2－b2=（a+b）（a－b）來(lái)看，左邊是一個(gè)多項(xiàng)式，右邊是整式的乘積形式，所以這兩個(gè)過(guò)程正好相反.［師］非常棒.下面我們一起來(lái)總結(jié)一下.如：m（a+b+c）=ma+mb+mc （1）ma+mb+mc=m（a+b+c） （2）聯(lián)系：等式（1）和（2）是同一個(gè)多項(xiàng)式的兩種不同表現(xiàn)形式.區(qū)別：等式（1）是把幾個(gè)整式的積化成一個(gè)多項(xiàng)式的形式，是乘法運(yùn)算.等式（2）是把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的積的形式，是因式分解.即ma+mb+mcm（a+b+c）.所以，因式分解與整式乘法是相反方向的變形.5.例題投影片（§2.1A）下列各式從左到右的變形，哪些是因式分解？（1）4a（a+2b）=4a2+8ab;（2）6ax－3ax2=3ax（2－x）;（3）a2－4=（a+2）（a－2）;（4）x2－3x+2=x（x－3）+2.［生］（1）左邊是整式乘積的形式，右邊是一個(gè)多項(xiàng)式，因此從左到右是整式乘法，而不是因式分解；（2）左邊是一個(gè)多項(xiàng)式，右邊是幾個(gè)整式的積的形式，因此從左到右的變形是因式分解；（3）和（2）相同，是因式分解；（4）是因式分解.［師］大家認(rèn)可嗎？［生］第（4）題不對(duì)，因?yàn)殡m然x2－3x=x（x－3），但是等號(hào)右邊x（x－3）+2整體來(lái)說(shuō)它還是一個(gè)多項(xiàng)式的形式，而不是乘積的形式，所以（4）的變形不是因式分解.Ⅲ.課堂練習(xí)連一連解：Ⅳ.課時(shí)小結(jié)本節(jié)課學(xué)習(xí)了因式分解的意義，即把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的積的形式；還學(xué)習(xí)了整式乘法與分解因式的關(guān)系是相反方向的變形.Ⅴ.課后作業(yè)習(xí)題2.11.連一連解：2.解：（2）、（3）是分解因式.3.因19992+1999=1999（1999+1）=1999×2000，所以19992+1999能被1999整除，也能被2000整除.（2）因?yàn)?6.9×+15.1×=×（16.9+15.1）=×32=4所以16.9×+15.1×能被4整除.4.解：當(dāng)R1=19.2,R2=32.4,R3=35.4,I=2.5時(shí)，IR1+IR2+IR3=I（R1+R2+R3）=2.5×（19.2+32.4+35.4）=2.5×87=217.5Ⅵ.活動(dòng)與探究已知a=2,b=3,c=5.求代數(shù)式a（a+b－c）+b（a+b－c）+c（c－a－b）的值.解：當(dāng)a=2,b=3,c=5時(shí)，a（a+b－c）+b（a+b－c）+c（c－a－b）=a（a+b－c）+b（a+b－c）－c（a+b－c）=（a+b－c）（a+b－c）=（2+3－5）2=0●板書(shū)設(shè)計(jì)§2.1分解因式一、1.討論993－99能被100整除嗎？2.議一議3.做一做4.想一想（討論整式乘法與分解因式的聯(lián)系與區(qū)別）5.例題講解二、課堂練習(xí)三、課時(shí)小結(jié)四、課后作業(yè)第二課時(shí)●課題§2.2.1提公因式法（一）●教學(xué)目標(biāo)（一）教學(xué)知識(shí)點(diǎn)讓學(xué)生了解多項(xiàng)式公因式的意義，初步會(huì)用提公因式法分解因式.（二）能力訓(xùn)練要求通過(guò)找公因式，培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力.（三）情感與價(jià)值觀要求在用提公因式法分解因式時(shí)，先讓學(xué)生自己找公因式，然后大家討論結(jié)果的正確性，讓學(xué)生養(yǎng)成獨(dú)立思考的習(xí)慣，同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生的合作交流意識(shí)，還能使學(xué)生初步感到因式分解在簡(jiǎn)化計(jì)算中將會(huì)起到很大的作用.●教學(xué)重點(diǎn)能觀察出多項(xiàng)式的公因式，并根據(jù)分配律把公因式提出來(lái).●教學(xué)難點(diǎn)讓學(xué)生識(shí)別多項(xiàng)式的公因式.●教學(xué)方法獨(dú)立思考——合作交流法.●教具準(zhǔn)備投影片兩張第一張（記作§2.2.1A）第二張（記作§2.2.1B）●教學(xué)過(guò)程Ⅰ.創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境,引入新課投影片（§2.2.1A）一塊場(chǎng)地由三個(gè)矩形組成，這些矩形的長(zhǎng)分別為，，，寬都是,求這塊場(chǎng)地的面積.解法一：S=×+×+×=++=2解法二：S=×+×+×=（++）=×4=2［師］從上面的解答過(guò)程看，解法一是按運(yùn)算順序：先算乘，再算和進(jìn)行的，解法二是先逆用分配律算和，再計(jì)算一次乘，由此可知解法二要簡(jiǎn)單一些.這個(gè)事實(shí)說(shuō)明，有時(shí)我們需要將多項(xiàng)式化為積的形式，而提取公因式就是化積的一種方法.Ⅱ.新課講解1.公因式與提公因式法分解因式的概念.［師］若將剛才的問(wèn)題一般化，即三個(gè)矩形的長(zhǎng)分別為a、b、c，寬都是m，則這塊場(chǎng)地的面積為ma+mb+mc,或m（a+b+c），可以用等號(hào)來(lái)連接.ma+mb+mc=m（a+b+c）從上面的等式中，大家注意觀察等式左邊的每一項(xiàng)有什么特點(diǎn)？各項(xiàng)之間有什么聯(lián)系？等式右邊的項(xiàng)有什么特點(diǎn)？［生］等式左邊的每一項(xiàng)都含有因式m，等式右邊是m與多項(xiàng)式（a+b+c）的乘積，從左邊到右邊是分解因式.［師］由于m是左邊多項(xiàng)式ma+mb+mc的各項(xiàng)ma、mb、mc的一個(gè)公共因式，因此m叫做這個(gè)多項(xiàng)式的各項(xiàng)的公因式.由上式可知，把多項(xiàng)式ma+mb+mc寫成m與（a+b+c）的乘積的形式，相當(dāng)于把公因式m從各項(xiàng)中提出來(lái)，作為多項(xiàng)式ma+mb+mc的一個(gè)因式，把m從多項(xiàng)式ma+mb+mc各項(xiàng)中提出后形成的多項(xiàng)式（a+b+c），作為多項(xiàng)式ma+mb+mc的另一個(gè)因式，這種分解因式的方法叫做提公因式法.2.例題講解［例1］將下列各式分解因式：（1）3x+6;（2）7x2－21x;（3）8a3b2－12ab3c+abc（4）－24x3－12x2+28x.分析：首先要找出各項(xiàng)的公因式，然后再提取出來(lái).［師］請(qǐng)大家互相交流.［生］解：（1）3x+6=3x+3×2=3（x+2）;（2）7x2－21x=7x·x－7x·3=7x（x－3）;（3）8a3b2－12ab3c+abc=8a2b·ab－12b2c·ab+ab·c=ab（8a2b－12b2c+c）（4）－24x3－12x2+28x=－4x（6x2+3x－7）3.議一議［師］通過(guò)剛才的練習(xí)，下面大家互相交流，總結(jié)出找公因式的一般步驟.［生］首先找各項(xiàng)系數(shù)的最大公約數(shù)，如8和12的最大公約數(shù)是4.其次找各項(xiàng)中含有的相同的字母，如（3）中相同的字母有ab,相同字母的指數(shù)取次數(shù)最低的.4.想一想［師］大家總結(jié)得非常棒.從例1中能否看出提公因式法分解因式與單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式有什么關(guān)系？［生］提公因式法分解因式就是把一個(gè)多項(xiàng)式化成單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的形式.Ⅲ.課堂練習(xí)（一）隨堂練習(xí)1.寫出下列多項(xiàng)式各項(xiàng)的公因式.（1）ma+mb（m）（2）4kx－8ky（4k）（3）5y3+20y2（5y2）（4）a2b－2ab2+ab（ab）2.把下列各式分解因式（1）8x－72=8（x－9）（2）a2b－5ab=ab（a－5）（3）4m3－6m2=2m2（2m－3）（4）a2b－5ab+9b=b（a2－5a+9）（5）－a2+ab－ac=－（a2－ab+ac）=－a（a－b+c）（6）－2x3+4x2－2x=－（2x3－4x2+2x）=－2x（x2－2x+1）（二）補(bǔ)充練習(xí)投影片（§2.2.1B）把3x2－6xy+x分解因式［生］解：3x2－6xy+x=x（3x－6y）［師］大家同意他的做法嗎？［生］不同意.改正：3x2－6xy+x=x（3x－6y+1）［師］后面的解法是正確的，出現(xiàn)錯(cuò)誤的原因是受到1作為項(xiàng)的系數(shù)通?？梢允÷缘挠绊?，而在本題中是作為單獨(dú)一項(xiàng)，所以不能省略，如果省略就少了一項(xiàng)，當(dāng)然不正確，所以多項(xiàng)式中某一項(xiàng)作為公因式被提取后，這項(xiàng)的位置上應(yīng)是1，不能省略或漏掉.在分解因式時(shí)應(yīng)如何減少上述錯(cuò)誤呢？將x寫成x·1,這樣可知提出一個(gè)因式x后，另一個(gè)因式是1.Ⅳ.課時(shí)小結(jié)1.提公因式法分解因式的一般形式，如：ma+mb+mc=m（a+b+c）.這里的字母a、b、c、m可以是一個(gè)系數(shù)不為1的、多字母的、冪指數(shù)大于1的單項(xiàng)式.2.提公因式法分解因式，關(guān)鍵在于觀察、發(fā)現(xiàn)多項(xiàng)式的公因式.3.找公因式的一般步驟（1）若各項(xiàng)系數(shù)是整系數(shù)，取系數(shù)的最大公約數(shù)；（2）取相同的字母，字母的指數(shù)取較低的；（3）取相同的多項(xiàng)式，多項(xiàng)式的指數(shù)取較低的.（4）所有這些因式的乘積即為公因式.4.初學(xué)提公因式法分解因式，最好先在各項(xiàng)中將公因式分解出來(lái)，如果這項(xiàng)就是公因式，也要將它寫成乘1的形式，這樣可以防范錯(cuò)誤，即漏項(xiàng)的錯(cuò)誤發(fā)生.5.公因式相差符號(hào)的，如（x－y）與（y－x）要先統(tǒng)一公因式，同時(shí)要防止出現(xiàn)符號(hào)問(wèn)題.Ⅴ.課后作業(yè)習(xí)題2.21.解：（1）2x2－4x=2x（x－2）;（2）8m2n+2mn=2mn（4m+1）;（3）a2x2y－axy2=axy（ax－y）;（4）3x3－3x2－9x=3x（x2－x－3）;（5）－24x2y－12xy2+28y3=－（24x2y+12xy2－28y3）=－4y（6x2+3xy－7y2）;（6）－4a3b3+6a2b－2ab=－（4a3b3－6a2b+2ab）=－2ab（2a2b2－3a+1）;（7）－2x2－12xy2+8xy3=－（2x2+12xy2－8xy3）=－2x（x+6y2－4y3）;（8）－3ma3+6ma2－12ma=－（3ma3－6ma2+12ma）=－3ma（a2－2a+4）;2.利用因式分解進(jìn)行計(jì)算（1）121×0.13+12.1×0.9－12×1.21=12.1×1.3+12.1×0.9－1.2×12.1=12.1×（1.3+0.9－1.2）=12.1×1=12.1（2）2.34×13.2+0.66×13.2－26.4=13.2×（2.34+0.66－2）=13.2×1=13.2（3）當(dāng)R1=20,R2=16,R3=12,π=3.14時(shí)πR12+πR22+πR32=π（R12+R22+R32）=3.14×（202+162+122）=2512Ⅳ.活動(dòng)與探究利用分解因式計(jì)算：（1）32004－32003;（2）（－2）101+（－2）100.解：（1）32004－32003=32003×（3－1）=32003×2=2×32003（2）（－2）101+（－2）100=（－2）100×（－2+1）=（－2）100×（－1）=－（－2）100=－2100●板書(shū)設(shè)計(jì)§2.2.1提公因式法（一）一、1.公因式與提公因式法分解因式的概念2.例題講解（例1）3.議一議（找公因式的一般步驟）4.想一想二、課堂練習(xí)1.隨堂練習(xí)2.補(bǔ)充練習(xí)三、課時(shí)小結(jié)四、課后作業(yè)●備課資料參考練習(xí)一、把下列各式分解因式：1.2a－4b;2.ax2+ax－4a;3.3ab2－3a2b;4.2x3+2x2－6x;5.7x2+7x+14;6.－12a2b+24ab2;7.xy－x2y2－x3y3;8.27x3+9x2y.參考答案：1.2（a－2b）;2.a（x2+x－4）;3.3ab（b－a）;4.2x（x2+x－3）;5.7（x2+x+2）;6.－12ab（a－2b）;7.xy（1－xy－x2y2）;8.9x2（3x+y）.第三課時(shí)●課題§2.2.2提公因式法（二）●教學(xué)目標(biāo)（一）教學(xué)知識(shí)點(diǎn)進(jìn)一步讓學(xué)生掌握用提公因式法分解因式的方法.（二）能力訓(xùn)練要求進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力和類比推理能力.（三）情感與價(jià)值觀要求通過(guò)觀察能合理地進(jìn)行分解因式的推導(dǎo)，并能清晰地闡述自己的觀點(diǎn).●教學(xué)重點(diǎn)能觀察出公因式是多項(xiàng)式的情況，并能合理地進(jìn)行分解因式.●教學(xué)難點(diǎn)準(zhǔn)確找出公因式，并能正確進(jìn)行分解因式.●教學(xué)方法類比學(xué)習(xí)法●教具準(zhǔn)備無(wú)●教學(xué)過(guò)程Ⅰ.創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境,引入新課［師］上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了用提公因式法分解因式，知道了一個(gè)多項(xiàng)式可以分解為一個(gè)單項(xiàng)式與一個(gè)多項(xiàng)式的積的形式，那么是不是所有的多項(xiàng)式分解以后都是同樣的結(jié)果呢？本節(jié)課我們就來(lái)揭開(kāi)這個(gè)謎.Ⅱ.新課講解一、例題講解［例2］把a(bǔ)（x－3）+2b（x－3）分解因式.分析：這個(gè)多項(xiàng)式整體而言可分為兩大項(xiàng)，即a（x－3）與2b（x－3），每項(xiàng)中都含有（x－3）,因此可以把（x－3）作為公因式提出來(lái).解：a（x－3）+2b（x－3）=（x－3）（a+2b）［師］從分解因式的結(jié)果來(lái)看，是不是一個(gè)單項(xiàng)式與一個(gè)多項(xiàng)式的乘積呢？［生］不是，是兩個(gè)多項(xiàng)式的乘積.［例3］把下列各式分解因式:（1）a（x－y）+b（y－x）;（2）6（m－n）3－12（n－m）2.分析：雖然a（x－y）與b（y－x）看上去沒(méi)有公因式，但仔細(xì)觀察可以看出（x－y）與（y－x）是互為相反數(shù)，如果把其中一個(gè)提取一個(gè)“－”號(hào)，則可以出現(xiàn)公因式，如y－x=－（x－y）.（m－n）3與（n－m）2也是如此.解：（1）a（x－y）+b（y－x）=a（x－y）－b（x－y）=（x－y）（a－b）（2）6（m－n）3－12（n－m）2=6（m－n）3－12［－（m－n）］2=6（m－n）3－12（m－n）2=6（m－n）2（m－n－2）.二、做一做請(qǐng)?jiān)谙铝懈魇降忍?hào)右邊的括號(hào)前填入“+”或“－”號(hào)，使等式成立:（1）2－a=__________（a－2）;（2）y－x=__________（x－y）;（3）b+a=__________（a+b）;（4）（b－a）2=__________（a－b）2;（5）－m－n=__________－（m+n）;（6）－s2+t2=__________（s2－t2）.解：（1）2－a=－（a－2）;（2）y－x=－（x－y）;（3）b+a=+（a+b）;（4）（b－a）2=+（a－b）2;（5）－m－n=－（m+n）;（6）－s2+t2=－（s2－t2）.Ⅲ.課堂練習(xí)把下列各式分解因式：解：（1）x（a+b）+y（a+b）=（a+b）（x+y）;（2）3a（x－y）－（x－y）=（x－y）（3a－1）;（3）6（p+q）2－12（q+p）=6（p+q）2－12（p+q）=6（p+q）（p+q－2）;（4）a（m－2）+b（2－m）=a（m－2）－b（m－2）=（m－2）（a－b）;（5）2（y－x）2+3（x－y）=2［－（x－y）］2+3（x－y）=2（x－y）2+3（x－y）=（x－y）（2x－2y+3）;（6）mn（m－n）－m（n－m）2=mn（m－n）－m（m－n）2=m（m－n）［n－（m－n）］=m（m－n）（2n－m）.補(bǔ)充練習(xí)把下列各式分解因式解：1.5（x－y）3+10（y－x）2=5（x－y）3+10（x－y）2=5（x－y）2［（x－y）+2］=5（x－y）2（x－y+2）;2.m（a－b）－n（b－a）=m（a－b）+n（a－b）=（a－b）（m+n）;3.m（m－n）+n（n－m）=m（m－n）－n（m－n）=（m－n）（m－n）=（m－n）2;4.m（m－n）（p－q）－n（n－m）（p－q）=m（m－n）（p－q）+n（m－n）（p－q）=（m－n）（p－q）（m+n）;5.（b－a）2+a（a－b）+b（b－a）=（b－a）2－a（b－a）+b（b－a）=（b－a）［（b－a）－a+b］=（b－a）（b－a－a+b）=（b－a）（2b－2a）=2（b－a）（b－a）=2（b－a）2Ⅳ.課時(shí)小結(jié)本節(jié)課進(jìn)一步學(xué)習(xí)了用提公因式法分解因式，公因式可以是單項(xiàng)式，也可以是多項(xiàng)式，要認(rèn)真觀察多項(xiàng)式的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，從而能準(zhǔn)確熟練地進(jìn)行多項(xiàng)式的分解因式.Ⅴ.課后作業(yè)習(xí)題2.3Ⅵ.活動(dòng)與探究把（a+b－c）（a－b+c）+（b－a+c）·（b－a－c）分解因式.解：原式=（a+b－c）（a－b+c）－（b－a+c）（a－b+c）=（a－b+c）［（a+b－c）－（b－a+c）］=（a－b+c）（a+b－c－b+a－c）=（a－b+c）（2a－2c）=2（a－b+c）（a－c）●板書(shū)設(shè)計(jì)§2.2.2提公因式法（二）一、1.例題講解2.做一做二、課堂練習(xí)三、課時(shí)小結(jié)四、課后作業(yè)●備課資料參考練習(xí)把下列各式分解因式：1.a（x－y）－b（y－x）+c（x－y）;2.x2y－3xy2+y3;3.2（x－y）2+3（y－x）;4.5（m－n）2+2（n－m）3.參考答案：解：1.a（x－y）－b（y－x）+c（x－y）=a（x－y）+b（x－y）+c（x－y）=（x－y）（a+b+c）;2.x2y－3xy2+y3=y（x2－3xy+y2）;3.2（x－y）2+3（y－x）=2（x－y）2－3（x－y）=（x－y）［2（x－y）－3］=（x－y）（2x－2y－3）;4.5（m－n）2+2（n－m）3=5（m－n）2+2［－（m－n）］3=5（m－n）2－2（m－n）3=（m－n）2［5－2（m－n）］=（m－n）2（5－2m+2n）.第四課時(shí)●課題§2.3.1運(yùn)用公式法（一）●教學(xué)目標(biāo)（一）教學(xué)知識(shí)點(diǎn)1.使學(xué)生了解運(yùn)用公式法分解因式的意義；2.使學(xué)生掌握用平方差公式分解因式.3.使學(xué)生了解，提公因式法是分解因式的首先考慮的方法，再考慮用平方差公式分解因式.（二）能力訓(xùn)練要求1.通過(guò)對(duì)平方差公式特點(diǎn)的辨析，培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力.2.訓(xùn)練學(xué)生對(duì)平方差公式的運(yùn)用能力.（三）情感與價(jià)值觀要求在引導(dǎo)學(xué)生逆用乘法公式的過(guò)程中，培養(yǎng)學(xué)生逆向思維的意識(shí)，同時(shí)讓學(xué)生了解換元的思想方法.●教學(xué)重點(diǎn)讓學(xué)生掌握運(yùn)用平方差公式分解因式.●教學(xué)難點(diǎn)將某些單項(xiàng)式化為平方形式，再用平方差公式分解因式；培養(yǎng)學(xué)生多步驟分解因式的能力.●教學(xué)方法引導(dǎo)自學(xué)法●教具準(zhǔn)備投影片兩張第一張（記作§2.3.1A）第二張（記作§2.3.1B）●教學(xué)過(guò)程Ⅰ.創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境,引入新課［師］在前兩節(jié)課中我們學(xué)習(xí)了因式分解的定義，即把一個(gè)多項(xiàng)式分解成幾個(gè)整式的積的形式，還學(xué)習(xí)了提公因式法分解因式，即在一個(gè)多項(xiàng)式中，若各項(xiàng)都含有相同的因式，即公因式，就可以把這個(gè)公因式提出來(lái)，從而將多項(xiàng)式化成幾個(gè)因式乘積的形式.如果一個(gè)多項(xiàng)式的各項(xiàng)，不具備相同的因式，是否就不能分解因式了呢？當(dāng)然不是，只要我們記住因式分解是多項(xiàng)式乘法的相反過(guò)程，就能利用這種關(guān)系找到新的因式分解的方法，本節(jié)課我們就來(lái)學(xué)習(xí)另外的一種因式分解的方法——公式法.Ⅱ.新課講解［師］1.請(qǐng)看乘法公式（a+b）（a－b）=a2－b2 （1）左邊是整式乘法，右邊是一個(gè)多項(xiàng)式，把這個(gè)等式反過(guò)來(lái)就是a2－b2=（a+b）（a－b） （2）左邊是一個(gè)多項(xiàng)式，右邊是整式的乘積.大家判斷一下，第二個(gè)式子從左邊到右邊是否是因式分解？［生］符合因式分解的定義，因此是因式分解.［師］對(duì)，是利用平方差公式進(jìn)行的因式分解.第（1）個(gè)等式可以看作是整式乘法中的平方差公式，第（2）個(gè)等式可以看作是因式分解中的平方差公式.2.公式講解［師］請(qǐng)大家觀察式子a2－b2,找出它的特點(diǎn).［生］是一個(gè)二項(xiàng)式，每項(xiàng)都可以化成整式的平方，整體來(lái)看是兩個(gè)整式的平方差.［師］如果一個(gè)二項(xiàng)式，它能夠化成兩個(gè)整式的平方差，就可以用平方差公式分解因式，分解成兩個(gè)整式的和與差的積.如x2－16=（x）2－42=（x+4）（x－4）.9m2－4n2=（3m）2－（2n）2=（3m+2n）（3m－2n）3.例題講解［例1］把下列各式分解因式：（1）25－16x2;（2）9a2－b2.解：（1）25－16x2=52－（4x）2=（5+4x）（5－4x）;（2）9a2－b2=（3a）2－（b）2=（3a+b）（3a－b）.［例2］把下列各式分解因式:（1）9（m+n）2－（m－n）2;（2）2x3－8x.解：（1）9（m+n）2－（m－n）2=［3（m+n）］2－（m－n）2=［3（m+n）+（m－n）］［3（m+n）－（m－n）］=（3m+3n+m－n）（3m+3n－m+n）=（4m+2n）（2m+4n）=4（2m+n）（m+2n）（2）2x3－8x=2x（x2－4）=2x（x+2）（x－2）說(shuō)明：例1是把一個(gè)多項(xiàng)式的兩項(xiàng)都化成兩個(gè)單項(xiàng)式的平方，利用平方差公式分解因式；例2的（1）是把一個(gè)二項(xiàng)式化成兩個(gè)多項(xiàng)式的平方差，然后用平方差公式分解因式，例2的（2）是先提公因式，然后再用平方差公式分解因式，由此可知，當(dāng)一個(gè)題中既要用提公因式法，又要用公式法分解因式時(shí)，首先要考慮提公因式法，再考慮公式法.補(bǔ)充例題投影片（§2.3.1A）判斷下列分解因式是否正確.（1）（a+b）2－c2=a2+2ab+b2－c2.（2）a4－1=（a2）2－1=（a2+1）·（a2－1）.［生］解：（1）不正確.本題錯(cuò)在對(duì)分解因式的概念不清，左邊是多項(xiàng)式的形式，右邊應(yīng)是整式乘積的形式，但（1）中還是多項(xiàng)式的形式，因此，最終結(jié)果是未對(duì)所給多項(xiàng)式進(jìn)行因式分解.（2）不正確.錯(cuò)誤原因是因式分解不到底，因?yàn)閍2－1還能繼續(xù)分解成（a+1）（a－1）.應(yīng)為a4－1=（a2+1）（a2－1）=（a2+1）（a+1）（a－1）.Ⅲ.課堂練習(xí)（一）隨堂練習(xí)1.判斷正誤解：（1）x2+y2=（x+y）（x－y）; （×）（2）x2－y2=（x+y）（x－y）; （√）（3）－x2+y2=（－x+y）（－x－y）; （×）（4）－x2－y2=－（x+y）（x－y）. （×）2.把下列各式分解因式解：（1）a2b2－m2=（ab）2－m2=（ab+m）（ab－m）;（2）（m－a）2－（n+b）2=［（m－a）+（n+b）］［（m－a）－（n+b）］=（m－a+n+b）（m－a－n－b）;（3）x2－（a+b－c）2=［x+（a+b－c）］［x－（a+b－c）］=（x+a+b－c）（x－a－b+c）;（4）－16x4+81y4=（9y2）2－（4x2）2=（9y2+4x2）（9y2－4x2）=（9y2+4x2）（3y+2x）（3y－2x）3.解：S剩余=a2－4b2.當(dāng)a=3.6,b=0.8時(shí)，S剩余=3.62－4×0.82=3.62－1.62=5.2×2=10.4（cm2）答：剩余部分的面積為10.4cm2.（二）補(bǔ)充練習(xí)投影片（§2.3.1B）把下列各式分解因式（1）36（x+y）2－49（x－y）2;（2）（x－1）+b2（1－x）;（3）（x2+x+1）2－1.解：（1）36（x+y）2－49（x－y）2=［6（x+y）］2－［7（x－y）］2=［6（x+y）+7（x－y）］［6（x+y）－7（x－y）］=（6x+6y+7x－7y）（6x+6y－7x+7y）=（13x－y）（13y－x）;（2）（x－1）+b2（1－x）=（x－1）－b2（x－1）=（x－1）（1－b2）=（x－1）（1+b）（1－b）;（3）（x2+x+1）2－1=（x2+x+1+1）（x2+x+1－1）=（x2+x+2）（x2+x）=x（x+1）（x2+x+2）Ⅳ.課時(shí)小結(jié)我們已學(xué)習(xí)過(guò)的因式分解方法有提公因式法和運(yùn)用平方差公式法.如果多項(xiàng)式各項(xiàng)含有公因式，則第一步是提公因式，然后看是否符合平方差公式的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，若符合則繼續(xù)進(jìn)行.第一步分解因式以后，所含的多項(xiàng)式還可以繼續(xù)分解，則需要進(jìn)一步分解因式，直到每個(gè)多項(xiàng)式都不能分解為止.Ⅴ.課后作業(yè)習(xí)題2.41.解：（1）a2－81=（a+9）（a－9）;（2）36－x2=（6+x）（6－x）;（3）1－16b2=1－（4b）2=（1+4b）（1－4b）;（4）m2－9n2=（m+3n）（m－3n）;（5）0.25q2－121p2=（0.5q+11p）（0.5q－11p）;（6）169x2－4y2=（13x+2y）（13x－2y）;（7）9a2p2－b2q2=（3ap+bq）（3ap－bq）;（8）a2－x2y2=（a+xy）（a－xy）;2.解：（1）（m+n）2－n2=（m+n+n）（m+n－n）=m（m+2n）;（2）49（a－b）2－16（a+b）2=［7（a－b）］2－［4（a+b）］2=［7（a－b）+4（a+b）］［7（a－b）－4（a+b）］=（7a－7b+4a+4b）（7a－7b－4a－4b）=（11a－3b）（3a－11b）;（3）（2x+y）2－（x+2y）2=［（2x+y）+（x+2y）］［（2x+y）－（x+2y）］=（3x+3y）（x－y）=3（x+y）（x－y）;（4）（x2+y2）－x2y2=（x2+y2+xy）（x2+y2－xy）;（5）3ax2－3ay4=3a（x2－y4）=3a（x+y2）（x－y2）（6）p4－1=（p2+1）（p2－1）=（p2+1）（p+1）（p－1）.3.解：S環(huán)形=πR2－πr2=π（R2－r2）=π（R+r）（R－r）當(dāng)R=8.45,r=3.45，π=3.14時(shí)，S環(huán)形=3.14×（8.45+3.45）（8.45－3.45）=3.14×11.9×5=186.83（cm2）答：兩圓所圍成的環(huán)形的面積為186.83cm2.Ⅵ.活動(dòng)與探究把（a+b+c）（bc+ca+ab）－abc分解因式解：（a+b+c）（bc+ca+ab）－abc=［a+（b+c）］［bc+a（b+c）］－abc=abc+a2（b+c）+bc（b+c）+a（b+c）2－abc=a2（b+c）+bc（b+c）+a（b+c）2=（b+c）［a2+bc+a（b+c）］=（b+c）［a2+bc+ab+ac］=（b+c）［a（a+b）+c（a+b）］=（b+c）（a+b）（a+c）●板書(shū)設(shè)計(jì)§2.3.1運(yùn)用公式法（一）一、1.由整式乘法中的平方差公式推導(dǎo)因式分解中的平方差公式.2.公式講解3.例題講解補(bǔ)充例題二、課堂練習(xí)1.隨堂練習(xí)2.補(bǔ)充練習(xí)三、課時(shí)小結(jié)四、課后作業(yè)●備課資料參考練習(xí)把下列各式分解因式：（1）49x2－121y2;（2）－25a2+16b2;（3）144a2b2－0.81c2;（4）－36x2+y2;（5）（a－b）2－1;（6）9x2－（2y+z）2;（7）（2m－n）2－（m－2n）2;（8）49（2a－3b）2－9（a+b）2.解：（1）49x2－121y2=（7x+11y）（7x－11y）;（2）－25a2+16b2=（4b）2－（5a）2=（4b+5a）（4b－5a）;（3）144a2b2－0.81c2=（12ab+0.9c）（12ab－0.9c）;（4）－36x2+y2=（y）2－（6x）2=（y+6x）（y－6x）;（5）（a－b）2－1=（a－b+1）（a－b－1）;（6）9x2－（2y+z）2=［3x+（2y+z）］［3x－（2y+z）］=（3x+2y+z）（3x－2y－z）;（7）（2m－n）2－（m－2n）2=［（2m－n）+（m－2n）］［（2m－n）－（m－2n）］=（3m－3n）（m+n）=3（m－n）（m+n）（8）49（2a－3b）2－9（a+b）2=［7（2a－3b）］2－［3（a+b）］2=［7（2a－3b）+3（a+b）］［7（2a－3b）－3（a+b）］=（14a－21b+3a+3b）（14a－21b－3a－3b）=（17a－18b）（11a－24b）第五課時(shí)●課題§2.3.2運(yùn)用公式法（二）●教學(xué)目標(biāo)（一）教學(xué)知識(shí)點(diǎn)1.使學(xué)生會(huì)用完全平方公式分解因式.2.使學(xué)生學(xué)習(xí)多步驟，多方法的分解因式.（二）能力訓(xùn)練要求在導(dǎo)出完全平方公式及對(duì)其特點(diǎn)進(jìn)行辨析的過(guò)程中，培養(yǎng)學(xué)生觀察、歸納和逆向思維的能力.（三）情感與價(jià)值觀要求通過(guò)綜合運(yùn)用提公因式法、完全平方公式，分解因式，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的觀察和聯(lián)想能力.●教學(xué)重點(diǎn)讓學(xué)生掌握多步驟、多方法分解因式方法.●教學(xué)難點(diǎn)讓學(xué)生學(xué)會(huì)觀察多項(xiàng)式的特點(diǎn)，恰當(dāng)?shù)匕才挪襟E，恰當(dāng)?shù)剡x用不同方法分解因式.●教學(xué)方法觀察—發(fā)現(xiàn)—運(yùn)用法●教具準(zhǔn)備投影片兩張第一張（記作§2.3.2A）第二張（記作§2.3.2B）●教學(xué)過(guò)程Ⅰ.創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，引入新課［師］我們知道，因式分解是整式乘法的反過(guò)程，倒用乘法公式，我們找到了因式分解的兩種方法：提取公因式法、運(yùn)用平方差公式法.現(xiàn)在，大家自然會(huì)想，還有哪些乘法公式可以用來(lái)分解因式呢？在前面我們不僅學(xué)習(xí)了平方差公式（a+b）（a－b）=a2－b2而且還學(xué)習(xí)了完全平方公式（a±b）2=a2±2ab+b2本節(jié)課，我們就要學(xué)習(xí)用完全平方公式分解因式.Ⅱ.新課1.推導(dǎo)用完全平方公式分解因式的公式以及公式的特點(diǎn).［師］由因式分解和整式乘法的關(guān)系，大家能否猜想出用完全平方公式分解因式的公式呢？［生］可以.將完全平方公式倒寫：a2+2ab+b2=（a+b）2;a2－2ab+b2=（a－b）2.便得到用完全平方公式分解因式的公式.［師］很好.那么什么樣的多項(xiàng)式才可以用這個(gè)公式分解因式呢？請(qǐng)大家互相交流，找出這個(gè)多項(xiàng)式的特點(diǎn).［生］從上面的式子來(lái)看，兩個(gè)等式的左邊都是三項(xiàng)，其中兩項(xiàng)符號(hào)為“+”，是一個(gè)整式的平方，還有一項(xiàng)符號(hào)可“+”可“－”，它是那兩項(xiàng)乘積的兩倍.凡具備這些特點(diǎn)的三項(xiàng)式，就是一個(gè)二項(xiàng)式的完全平方，將它寫成平方形式，便實(shí)現(xiàn)了因式分解.［師］左邊的特點(diǎn)有（1）多項(xiàng)式是三項(xiàng)式；（2）其中有兩項(xiàng)同號(hào)，且此兩項(xiàng)能寫成兩數(shù)或兩式的平方和的形式；（3）另一項(xiàng)是這兩數(shù)或兩式乘積的2倍.右邊的特點(diǎn)：這兩數(shù)或兩式和（差）的平方.用語(yǔ)言敘述為：兩個(gè)數(shù)的平方和，加上（或減去）這兩數(shù)的乘積的2倍，等于這兩個(gè)數(shù)的和（或差）的平方.形如a2+2ab+b2或a2－2ab+b2的式子稱為完全平方式.由分解因式與整式乘法的關(guān)系可以看出，如果把乘法公式反過(guò)來(lái)，那么就可以用來(lái)把某些多項(xiàng)式分解因式，這種分解因式的方法叫做運(yùn)用公式法.投影（§2.3.2A）練一練下列各式是不是完全平方式？（1）a2－4a+4;（2）x2+4x+4y2;（3）4a2+2ab+b2;（4）a2－ab+b2;（5）x2－6x－9;（6）a2+a+0.25.［師］判斷一個(gè)多項(xiàng)式是否為完全平方式，要考慮三個(gè)條件，項(xiàng)數(shù)是三項(xiàng)；其中有兩項(xiàng)同號(hào)且能寫成兩個(gè)數(shù)或式的平方；另一項(xiàng)是這兩數(shù)或式乘積的2倍.［生］（1）是.（2）不是；因?yàn)?x不是x與2y乘積的2倍；（3）是；（4）不是.ab不是a與b乘積的2倍.（5）不是，x2與－9的符號(hào)不統(tǒng)一.（6）是.2.例題講解［例1］把下列完全平方式分解因式：（1）x2+14x+49;（2）（m+n）2－6（m+n）+9.［師］分析：大家先把多項(xiàng)式化成符合完全平方公式特點(diǎn)的形式，然后再根據(jù)公式分解因式.公式中的a,b可以是單項(xiàng)式，也可以是多項(xiàng)式.解：（1）x2+14x+49=x2+2×7x+72=（x+7）2（2）（m+n）2－6（m+n）+9=（m+n）2－2·（m+n）×3+32=［（m+n）－3］2=（m+n－3）2.［例2］把下列各式分解因式：（1）3ax2+6axy+3ay2;（2）－x2－4y2+4xy.［師］分析：對(duì)一個(gè)三項(xiàng)式，如果發(fā)現(xiàn)它不能直接用完全平方公式分解時(shí)，要仔細(xì)觀察它是否有公因式，若有公因式應(yīng)先提取公因式，再考慮用完全平方公式分解因式.如果三項(xiàng)中有兩項(xiàng)能寫成兩數(shù)或式的平方，但符號(hào)不是“+”號(hào)時(shí)，可以先提取“－”號(hào)，然后再用完全平方公式分解因式.解：（1）3ax2+6axy+3ay2=3a（x2+2xy+y2）=3a（x+y）2（2）－x2－4y2+4xy=－（x2－4xy+4y2）=－［x2－2·x·2y+（2y）2］=－（x－2y）2Ⅲ.課堂練習(xí)a.隨堂練習(xí)1.解：（1）是完全平方式x2－x+=x2－2·x·+（）2=（x－）2（2）不是完全平方式，因?yàn)?ab不符合要求.（3）是完全平方式m2+3mn+9n2=（m）2＋2×m×3n+（3n）2=（m+3n）2（4）不是完全平方式2.解：（1）x2－12xy+36y2=x2－2·x·6y+（6y）2=（x－6y）2;（2）16a4+24a2b2+9b4=（4a2）2+2·4a2·3b2+（3b2）2=（4a2+3b2）2（3）－2xy－x2－y2=－（x2+2xy+y2）=－（x+y）2;（4）4－12（x－y）+9（x－y）2=22－2×2×3（x－y）+［3（x－y）］2=［2－3（x－y）］2=（2－3x+3y）2b.補(bǔ)充練習(xí)投影片（§2.3.2B）把下列各式分解因式：（1）4a2－4ab+b2;（2）a2b2+8abc+16c2;（3）（x+y）2+6（x+y）+9;（4）－+n2;（5）4（2a+b）2－12（2a+b）+9;（6）x2y－x4－解：（1）4a2－4ab+b2=（2a）2－2·2a·b+b2=（2a－b）2;（2）a2b2+8abc+16c2=（ab）2+2·ab·4c+（4c）2=（ab+4c）2;（3）（x+y）2+6（x+y）+9=（x+y+3）2;（4）－+n2=（）2－2××n+n2=（－n）2;（5）4（2a+b）2－12（2a+b）+9=［2（2a+b）］2－2×2（2a+b）×3+32=［2（2a+b）－3］2=（4a+2b－3）2;（6）x2y－x4－=－（x4－x2y+）=－［（x2）2－2·x2·+（）2］=－（x2－）2Ⅳ.課時(shí)小結(jié)這節(jié)課我們學(xué)習(xí)了用完全平方公式分解因式.它與平方差公式不同之處是：（1）要求多項(xiàng)式有三項(xiàng).（2）其中兩項(xiàng)同號(hào)，且都可以寫成某數(shù)或式的平方，另一項(xiàng)則是這兩數(shù)或式的乘積的2倍，符號(hào)可正可負(fù).同時(shí)，我們還學(xué)習(xí)了若一個(gè)多項(xiàng)式有公因式時(shí)，應(yīng)先提取公因式，再用公式分解因式.Ⅴ.課后作業(yè)習(xí)題2.51.解：（1）x2y2－2xy+1=（xy－1）2;（2）9－12t+4t2=（3－2t）2;（3）y2+y+=（y+）2;（4）25m2－80m+64=（5m－8）2;（5）+xy+y2=（+y）2;（6）a2b2－4ab+4=（ab－2）22.解：（1）（x+y）2+6（x+y）+9=［（x+y）+3］2=（x+y+3）2;（2）a2－2a（b+c）+（b+c）2=［a－（b+c）］2=（a－b－c）2;（3）4xy2－4x2y－y3=y（4xy－4x2－y2）=－y（4x2－4xy+y2）=－y（2x－y）2;（4）－a+2a2－a3=－（a－2a2+a3）=－a（1－2a+a2）=－a（1－a）2.3.解：設(shè)兩個(gè)奇數(shù)分別為x、x－2,得x2－（x－2）2=［x+（x－2）］［x－（x－2）］=（x+x－2）（x－x+2）=2（2x－2）=4（x－1）因?yàn)閤為奇數(shù)，所以x－1為偶數(shù)，因此4（x－1）能被8整除.Ⅵ.活動(dòng)與探究寫出一個(gè)三項(xiàng)式，再把它分解因式（要求三項(xiàng)式含有字母a和b，分?jǐn)?shù)、次數(shù)不限，并能先用提公因式法，再用公式法分解因式.分析：本題屬于答案不固定的開(kāi)放性試題，所構(gòu)造的多項(xiàng)式同時(shí)具備條件：①含字母a和b；②三項(xiàng)式；③可提公因式后，再用公式法分解.參考答案：4a3b－4a2b2+ab3=ab（4a2－4ab+b2）=ab（2a－b）2●板書(shū)設(shè)計(jì)§2．3．2運(yùn)用公式法（二）一、1.推導(dǎo)用完全平方公式分解因式的公式以及公式的特點(diǎn)投影片（§2.3.2A）2.例題講解例1、例2二、課堂練習(xí)a.隨堂練習(xí)b.補(bǔ)充練習(xí)（投影片§2.3.2B）三、課時(shí)小結(jié)四、課后作業(yè)●備課資料參考練習(xí)把下列各式分解因式1.－4xy－4x2－y2;2.3ab2+6a2b+3a3;3.（s+t）2－10（s+t）+25;4.0.25a2b2－abc+c2;5.x2y－6xy+9y;6.2x3y2－16x2y+32x;7.16x5+8x3y2+xy4參考答案：解：1.－4xy－4x2－y2=－（4x2+4xy+y2）=－（2x+y）2;2.3ab2+6a2b+3a3=3a（b2+2ab+a2）=3a（a+b）2;3.（s+t）2－10（s+t）+25=［（s+t）－5］2=（s+t－5）2;4.0.25a2b2－abc+c2=（0.5ab－c）2;5.x2y－6xy+9y=y（x2－6x+9）=y（x－3）2;6.2x3y2－16x2y+32x=2x（x2y2－8xy+16）=2x（xy－4）2;7.16x5+8x3y2+xy4=x（16x4+8x2y2+y4）=x（4x2+y2）2.第六課時(shí)●課題§2.4回顧與思考●教學(xué)目標(biāo)（一）教學(xué)知識(shí)點(diǎn)1.復(fù)習(xí)因式分解的概念，以及提公因式法，運(yùn)用公式法分解因式的方法，使學(xué)生進(jìn)一步理解有關(guān)概念，能靈活運(yùn)用上述方法分解因式.2.熟悉本章的知識(shí)結(jié)構(gòu)圖.（二）能力訓(xùn)練要求通過(guò)知識(shí)結(jié)構(gòu)圖的教學(xué),培養(yǎng)學(xué)生歸納總結(jié)能力,在例題的教學(xué)過(guò)程中培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力.（三）情感與價(jià)值觀要求通過(guò)因式分解綜合練習(xí),提高學(xué)生觀察、分析能力；通過(guò)應(yīng)用因式分解方法進(jìn)行簡(jiǎn)便運(yùn)算，培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的意識(shí).●教學(xué)重點(diǎn)復(fù)習(xí)綜合應(yīng)用提公因式法,運(yùn)用公式法分解因式.●教學(xué)難點(diǎn)利用分解因式進(jìn)行計(jì)算及討論.●教學(xué)方法引導(dǎo)學(xué)生自覺(jué)進(jìn)行歸納總結(jié).●教具準(zhǔn)備投影片三張第一張（記作§2.6A）第二張（記作§2.6B）第三張（記作§2.6C）●教學(xué)過(guò)程Ⅰ.創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境,引入新課［師］前面我們已學(xué)習(xí)了因式分解概念,提公因式法分解因式,運(yùn)用公式法分解因式的方法,并做了一些練習(xí).今天,我們來(lái)綜合總結(jié)一下.Ⅱ.新課講解（一）討論推導(dǎo)本章知識(shí)結(jié)構(gòu)圖［師］請(qǐng)大家先回憶一下我們這一章所學(xué)的內(nèi)容有哪些?［生］（1）有因式分解的意義,提公因式法和運(yùn)用公式法的概念.（2）分解因式與整式乘法的關(guān)系.（3）分解因式的方法.［師］很好.請(qǐng)大家互相討論,能否把本章的知識(shí)結(jié)構(gòu)圖繪出來(lái)呢?（若學(xué)生有困難,教師可給予幫助）［生］（二）重點(diǎn)知識(shí)講解［師］下面請(qǐng)大家把重點(diǎn)知識(shí)回顧一下.1.舉例說(shuō)明什么是分解因式.［生］如15x3y2+5x2y－20x2y3=5x2y（3xy+1－4y2）把多項(xiàng)式15x3y2+5x2y－20x2y3分解成為因式5x2y與3xy+1－4y2的乘積的形式,就是把多項(xiàng)式15x3y2+5x2y－20x2y3分解因式.［師］學(xué)習(xí)因式分解的概念應(yīng)注意以下幾點(diǎn):（1）因式分解是一種恒等變形,即變形前后的兩式恒等.（2）把一個(gè)多項(xiàng)式分解因式應(yīng)分解到每一個(gè)多項(xiàng)式都不能再分解為止.2.分解因式與整式乘法有什么關(guān)系?［生］分解因式與整式乘法是兩種方向相反的變形.如:ma+mb+mc=m（a+b+c）從左到右是因式分解,從右到左是整式乘法.3.分解因式常用的方法有哪些?［生］提公因式法和運(yùn)用公式法.可以分別用式子表示為:ma+mb+mc=m（a+b+c）a2－b2=（a+b）（a－b）a2±2ab+b2=（a±b）24.例題講解投影片（§2.6A）［例1］下列各式的變形中,哪些是因式分解?哪些不是?說(shuō)明理由.（1）x2+3x+4=（x+2）（x+1）+2（2）6x2y3=3xy·2xy2（3）（3x－2）（2x+1）=6x2－x－2（4）4ab+2ac=2a（2b+c）［師］分析：解答本題的依據(jù)是因式分解的定義，即把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的積的形式是因式分解，否則不是.［生］解:（1）不是因式分解,因?yàn)橛疫叺倪\(yùn)算中還有加法.（2）不是因式分解,因?yàn)?x2y3不是多項(xiàng)式而是單項(xiàng)式,其本身就是積的形式,所以不需要再因式分解.（3）不是因式分解,而是整式乘法.（4）是因式分解.投影片（§2.6B）［例2］將下列各式分解因式.（1）8a4b3－4a3b4+2a2b5;（2）－9ab+18a2b2－27a3b3;（3）－x2;（4）9（x+y）2－4（x－y）2;（5）x4－25x2y2;（6）4x2－20xy+25y2;（7）（a+b）2+10c（a+b）+25c2.解:（1）8a4b3－4a3b4+2a2b5=2a2b3（4a2－2ab+b2）;（2）－9ab+18a2b2－27a3b3=－（9ab－18a2b2+27a3b3）=－9ab（1－2ab+3a2b2）;（3）－x2=（）2－（x）2=（+x）（－x）;（4）9（x+y）2－4（x－y）2=［3（x+y）］2－［2（x－y）］2=［3（x+y）+2（x－y）］［3（x+y）－2（x－y）］=（3x+3y+2x－2y）（3x+3y－2x+2y）=（5x+y）（x+5y）;（5）x4－25x2y2=x2（x2－25y2）=x2（x+5y）（x－5y）;（6）4x2－20xy+25y2=（2x）2－2·2x·5y+（5y）2=（2x－5y）2;（7）（a+b）2+10c（a+b）+25c2=（a+b）2+2·（a+b）·5c+（5c）2=［（a+b）+5c］2=（a+b+5c）2投影片（§2.6C）［例3］把下列各式分解因式:（1）x7y3－x3y3;（2）16x4－72x2y2+81y4;解:（1）x7y3－x3y3=x3y3（x4－1）=x3y3（x2+1）（x2－1）=x3y3（x2+1）（x+1）（x－1）（2）16x4－72x2y2+81y4=（4x2）2－2·4x2·9y2+（9y2）2=（4x2－9y2）2=［（2x+3y）（2x－3y）］2=（2x+3y）2（2x－3y）2.［師］從上面的例題中,大家能否總結(jié)一下分解因式的步驟呢?［生］可以.分解因式的一般步驟為:（1）若多項(xiàng)式各項(xiàng)有公因式,則先提取公因式.（2）若多項(xiàng)式各項(xiàng)沒(méi)有公因式,則根據(jù)多項(xiàng)式特點(diǎn),選用平方差公式或完全平方公式.（3）每一個(gè)多項(xiàng)式都要分解到不能再分解為止.Ⅲ.課堂練習(xí)1.把下列各式分解因式（1）16a2－9b2;（2）（x2+4）2－（x+3）2;（3）－4a2－9b2+12ab;（4）（x+y）2+25－10（x+y）解:（1）16a2－9b2=（4a）2－（3b）2=（4a+3b）（4a－3b）;（2）（x2+4）2－（x+3）2=［（x2+4）+（x+3）］［（x2+4）－（x+3）］=（x2+4+x+3）（x2+4－x－3）=（x2+x+7）（x2－x+1）;（3）－4a2－9b2+12ab=－（4a2+9b2－12ab）=－［（2a）2－2·2a·3b+（3b）2］=－（2a－3b）2;（4）（x+y）2+25－10（x+y）=（x+y）2－2·（x+y）·5+52=（x+y－5）22.利用因式分解進(jìn)行計(jì)算（1）9x2+12xy+4y2,其中x=,y=－;（2）（）2－（）2,其中a=－,b=2.解:（1）9x2+12xy+4y2=（3x）2+2·3x·2y+（2y）2=（3x+2y）2當(dāng)x=,y=－時(shí)原式=［3×+2×（－）］2=（4－1）2=32=9（2）（）2－（）2=（+）（－）=ab當(dāng)a=－,b=2時(shí)原式=－×2=－.Ⅳ.課時(shí)小結(jié)1.師生共同回顧,總結(jié)因式分解的意義,因式分解的方法及一般步驟,其中要特別指出:必須使每一個(gè)因式都不能再進(jìn)行因式分解.2.利用因式分解簡(jiǎn)化某些計(jì)算.Ⅴ.課后作業(yè)復(fù)習(xí)題A組Ⅵ.活動(dòng)與探究求滿足4x2－9y2=31的正整數(shù)解.分析:因?yàn)?x2－9y2可分解為（2x+3y）（2x－3y）（x、y為正整數(shù)），而31為質(zhì)數(shù).所以有或解：∵4x2－9y2=31∴（2x+3y）（2x－3y）=1×31∴或解得或因所求x、y為正整數(shù)，所以只取x=8,y=5.●板書(shū)設(shè)計(jì)§2.6回顧與思考一、1.討論推導(dǎo)本章知識(shí)結(jié)構(gòu)圖2.重點(diǎn)知識(shí)講解（1）舉例說(shuō)明什么是因式分解.（2）分解因式與整式乘法有什么關(guān)系?（3）分解因式常用的方法有哪些?（4）例題講解例1、例2、例3（5）分解因式的一般步驟二、課堂練習(xí)三、課時(shí)小結(jié)四、課后作業(yè)第七、八課時(shí)單元檢測(cè)八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)《第二章因式分解》綜合測(cè)試題北師大版基礎(chǔ)鞏固一、選擇題1、下列從左到右的變形中，屬于因式分解的是()A、SKIPIF1<0B、SKIPIF1<0 C、SKIPIF1<0D、SKIPIF1<02、多項(xiàng)式SKIPIF1<0的公因式是()A、SKIPIF1<0B、SKIPIF1<0C、SKIPIF1<0D、SKIPIF1<03、在下列多項(xiàng)式中，能用平方差公式分解因式的是()A、SKIPIF1<0B、SKIPIF1<0C、SKIPIF1<0D、SKIPIF1<04、下列各式中不是完全平方式的是()A、SKIPIF1<0B、SKIPIF1<0C、SKIPIF1<0D、SKIPIF1<05、已知多項(xiàng)式SKIPIF1<0分解因式為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的值為（ ）A、SKIPIF1<0；B、SKIPIF1<0；C、SKIPIF1<0；D、SKIPIF1<0二、填空題6、分解因式x（2－x）+6（x－2）=__________。7、如果SKIPIF1<0是一個(gè)完全平方式，那么k的值是___________。8．計(jì)算93－92－8×92的結(jié)果是__________。9．如果a＋b＝10，ab＝21，則a2b＋ab2的值為_(kāi)________。三、解答題10、分解因式(1)8a2-2b2(2)4xy2-4x2y-y311、已知SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的值。12、32000－4×31999＋10×31998能被7整除嗎？試說(shuō)明理由。能力提升一、選擇題1、在下列多項(xiàng)式：①SKIPIF1<0②SKIPIF1<0③SKIPIF1<0④SKIPIF1<0中，有一個(gè)相同因式的多項(xiàng)式是()A、①和②B、①和④C、①和③D、②和④2、已知(19x31)(13x17)(13x17)(11x23)可因式分解成(axb)(8xc)，其中a、b、c均為整數(shù)，則abc=？A、12B、32C、38D、723、若SKIPIF1<0是完全平方式，則m的值應(yīng)為()A、7B、1C、7或1D、7或14、可整除SKIPIF1<0的最大的數(shù)是（SKIPIF1<0是整數(shù)）（）A、2B、4C、6D、85、已知SKIPIF1<010，SKIPIF1<0＝80，則SKIPIF1<0等于（）A、20B、10C、20D、－10二、填空題6、分解因式SKIPIF1<0．7、若整式SKIPIF1<0是完全平方式，請(qǐng)你寫一個(gè)滿足條件的單項(xiàng)式Q是。8、已知代數(shù)式SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，它有最小值，是．9、已知SKIPIF1<0是△ABC的三邊，且SKIPIF1<0，那么△ABC的形狀是。三、解答題10、分解因式（1）SKIPIF1<0