對(duì)數(shù)函數(shù)及其運(yùn)算課時(shí)教案

教師姓名學(xué)生姓名教材版本學(xué)科名稱數(shù)學(xué)年級(jí)高一上課時(shí)間課題名稱對(duì)數(shù)函數(shù)的概念及其運(yùn)算教學(xué)目標(biāo)理解對(duì)數(shù)函數(shù)的概念，掌握對(duì)數(shù)函數(shù)的運(yùn)算和對(duì)數(shù)式與指數(shù)式的互化教學(xué)重點(diǎn)掌握對(duì)數(shù)函數(shù)的運(yùn)算和對(duì)數(shù)式與指數(shù)式的互化教學(xué)過(guò)程備注教學(xué)過(guò)程第一課時(shí)一、復(fù)習(xí)引入：假設(shè)20XX年我國(guó)國(guó)民生產(chǎn)總值為a億元，如果每年平均增長(zhǎng)8%，那么經(jīng)過(guò)多少年國(guó)民生產(chǎn)總值是20XX年的2倍？=2x=?也是已知底數(shù)和冪的值，求指數(shù)．你能看得出來(lái)嗎？怎樣求呢？二、新授內(nèi)容：定義：一般地，如果的b次冪等于N,就是，那么數(shù)b叫做以a為底N的對(duì)數(shù)，記作，a叫做對(duì)數(shù)的底數(shù)，N叫做真數(shù)．例如：；；；．探究：1。是不是所有的實(shí)數(shù)都有對(duì)數(shù)？中的N可以取哪些值？⑴負(fù)數(shù)與零沒(méi)有對(duì)數(shù)（∵在指數(shù)式中N＞0）2．根據(jù)對(duì)數(shù)的定義以及對(duì)數(shù)與指數(shù)的關(guān)系，？？⑵，；∵對(duì)任意且,都有∴同樣易知：⑶對(duì)數(shù)恒等式如果把中的b寫成,則有．⑷常用對(duì)數(shù)：我們通常將以10為底的對(duì)數(shù)叫做常用對(duì)數(shù)．為了簡(jiǎn)便,N的常用對(duì)數(shù)簡(jiǎn)記作lgN．例如：簡(jiǎn)記作lg5；簡(jiǎn)記作lg3.5.⑸自然對(duì)數(shù)：在科學(xué)技術(shù)中常常使用以無(wú)理數(shù)e=2.71828……為底的對(duì)數(shù)，以e為底的對(duì)數(shù)叫自然對(duì)數(shù)，為了簡(jiǎn)便，N的自然對(duì)數(shù)簡(jiǎn)記作lnN．例如：簡(jiǎn)記作ln3；簡(jiǎn)記作ln10．（6）底數(shù)的取值范圍；真數(shù)的取值范圍．三、講解范例：例1．將下列指數(shù)式寫成對(duì)數(shù)式：（1）（2）（3）(4)解：（1）625=4；（2）=-6；（3）27=a；（4）．例2．將下列對(duì)數(shù)式寫成指數(shù)式：（1）；（2）；（3）；（4）．解：（1）（2）=128；（3）=0.01；（4）=10．例3．求下列各式中的的值：（1）；（2）（3）（4）例4．計(jì)算：⑴，⑵，⑶，⑷．解法一：⑴設(shè)則,∴⑵設(shè)則,,∴⑶令=,∴,∴⑷令,∴,,∴解法二：⑴；⑵⑶=;⑷四、練習(xí)：1.把下列指數(shù)式寫成對(duì)數(shù)式＝８；（２）＝32；（３）＝；（４）．解：(1)８＝３(2)32＝５(3)＝－１(4)＝－2.把下列對(duì)數(shù)式寫成指數(shù)式９＝２⑵１２５＝３⑶＝－２⑷＝－４解：(1)＝９(2)＝１２５(3)＝(4)＝3.求下列各式的值25⑵⑶100⑷0.01⑸10000⑹0.0001解：(1)25＝＝２(2)＝－４(3)100＝２(4)0.01＝－２(5)10000＝４(6)0.0001＝－４4.求下列各式的值(1)15⑵1⑶81⑷6.25⑸343⑹243解：(1)15＝１(2)1＝０(3)81＝２(4)6.25＝２(5)343＝３(6)243＝５第二課時(shí)復(fù)習(xí)引入：1．對(duì)數(shù)的定義其中與2．指數(shù)式與對(duì)數(shù)式的互化3.重要公式：⑴負(fù)數(shù)與零沒(méi)有對(duì)數(shù)；⑵，⑶對(duì)數(shù)恒等式4．指數(shù)運(yùn)算法則二、新授內(nèi)容：1．積、商、冪的對(duì)數(shù)運(yùn)算法則：如果a＞0，a1，M＞0，N＞0有：證明：①設(shè)M=p,N=q．由對(duì)數(shù)的定義可以得：M=，N=．∴MN==∴MN=p+q，即證得MN=M+N．②設(shè)M=p，N=q．由對(duì)數(shù)的定義可以得M=，N=．∴∴即證得．③設(shè)M=P由對(duì)數(shù)定義可以得M=,∴＝∴=np，即證得=nM．說(shuō)明：上述證明是運(yùn)用轉(zhuǎn)化的思想，先通過(guò)假設(shè)，將對(duì)數(shù)式化成指數(shù)式，并利用冪的運(yùn)算性質(zhì)進(jìn)行恒等變形；然后再根據(jù)對(duì)數(shù)定義將指數(shù)式化成對(duì)數(shù)式．①簡(jiǎn)易語(yǔ)言表達(dá)：“積的對(duì)數(shù)=對(duì)數(shù)的和”……②有時(shí)逆向運(yùn)用公式：如．③真數(shù)的取值范圍必須是：是不成立的．是不成立的．④對(duì)公式容易錯(cuò)誤記憶，要特別注意：，．2.對(duì)數(shù)換底公式：(a＞0,a1，m＞0,m1,N＞0)．證明：設(shè)N=x,則=N．兩邊取以m為底的對(duì)數(shù)：從而得：∴．3.兩個(gè)常用的推論:①，．②（a,b＞0且均不為1）．4．講授范例：例1．用，，表示下列各式：．解：（1）=（xy）-z=x+y-z（2）=（=+=2x+．例2．計(jì)算（1），（2），（3），（4）解：（1）25==2（2）1=0．（3）（×25）=+=+=2×7+5=19．（4）lg=．例3．計(jì)算：(1)(2)(3)說(shuō)明：此例題可講練結(jié)合.解：(1)＝＝＝＝＝1；(2)＝＝＝2；(3)lg14-2lg+lg7-lg18=lg(2×7)-2(lg7-lg3)+lg7-lg(×2)=lg2+lg7-2lg7+2lg3+lg7-2lg3-lg2=0．評(píng)述：此例題體現(xiàn)對(duì)數(shù)運(yùn)算性質(zhì)的綜合運(yùn)用，應(yīng)注意掌握變形技巧，如(3)題各部分變形要化到最簡(jiǎn)形式，同時(shí)注意分子、分母的聯(lián)系.(2)題要避免錯(cuò)用對(duì)數(shù)運(yùn)算性質(zhì).例4．已知，，求例5計(jì)算：①,②．解：①原式=．②∵，