【課件】等比數(shù)列的概念+說課課件高二上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）選擇性必修第二冊+

4.3.1等比數(shù)列說課人：何雨峰人教A版選修二1說教材說教法學(xué)法說教學(xué)程序說板書設(shè)計(jì)目錄目錄2說教材01說教材3說教材前聯(lián)系：數(shù)列的概念：包括數(shù)列的定義、表示方法、通項(xiàng)公式等。等差數(shù)列：等差數(shù)列的相關(guān)知識。后聯(lián)系：數(shù)列的綜合應(yīng)用：等比數(shù)列與等差數(shù)列、一般數(shù)列等結(jié)合起來的數(shù)列問題。數(shù)學(xué)建模：金融領(lǐng)域的利息計(jì)算、經(jīng)濟(jì)增長模型、生物繁殖問題等。一、前聯(lián)系和后聯(lián)系4說教材二、作用為后續(xù)學(xué)習(xí)數(shù)列的通項(xiàng)公式、前n項(xiàng)和公式以及在實(shí)際生活中的應(yīng)用等奠定基礎(chǔ)培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力和邏輯推理能力。5說教材在學(xué)習(xí)等比數(shù)列前已經(jīng)完成了對等差數(shù)列有關(guān)知識的學(xué)習(xí),對數(shù)列的概念有了一定的認(rèn)識，具備了一定的觀察、分析和歸納能力。三、認(rèn)知基礎(chǔ)、認(rèn)知困難等比數(shù)列在定義、通項(xiàng)公式推導(dǎo)等方面與等差數(shù)列存在差異，學(xué)生可能會(huì)受到等差數(shù)列思維定式的影響，在理解等比數(shù)列的獨(dú)特之處時(shí)會(huì)遇到一些困難。認(rèn)知基礎(chǔ)認(rèn)知困難VS6說教材教學(xué)重點(diǎn)：等比數(shù)列的概念以及準(zhǔn)確判斷一個(gè)數(shù)列是否為等比數(shù)列。四、教學(xué)重、難點(diǎn)教學(xué)難點(diǎn)：等比數(shù)列通項(xiàng)公式的推導(dǎo)和概念的理解及應(yīng)用。五、教學(xué)目標(biāo)

通過觀察、分析、歸納等活動(dòng)，理解等比數(shù)列的概念，掌握等比中項(xiàng)的概念并進(jìn)行相關(guān)計(jì)算，能準(zhǔn)確判斷一個(gè)數(shù)列是否為等比數(shù)列。7說教法、學(xué)法02說教法、學(xué)法8說教法、學(xué)法教法本節(jié)課采用啟發(fā)式、類比教學(xué)法學(xué)法本節(jié)課的學(xué)習(xí)方法采用自主探究、互助合作、討論交流方法。9說教學(xué)過程03說教學(xué)過程10實(shí)例1.兩河流域發(fā)掘的古巴比倫時(shí)期的泥版上記錄了下面的數(shù)列:實(shí)例2.《莊子·天下》中提到：“一尺之棰，日取其半，萬世不竭.”如果把“一尺之棰”的長度看成單位“1”，那么從第1天開始，各天得到的“棰”的長度依次是：意思：“一尺長的木棒，每日取其一半，永遠(yuǎn)也取不完”實(shí)例3.在營養(yǎng)和生存空間沒有限制的情況下，某種細(xì)菌每20min就通過分裂繁殖一代，那么一個(gè)這種細(xì)菌從第1次分裂開始，各次分裂產(chǎn)生的后代個(gè)數(shù)依次是：2，4，8，16，32，64，…

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實(shí)例4.某人存入銀行a元，存期為5年，年利率為r，那么按照復(fù)利，他5年內(nèi)每年末得到的本利和分別是：

設(shè)計(jì)意圖：以國學(xué)經(jīng)典和生活實(shí)例作為引入,激起學(xué)生學(xué)習(xí)興趣。一、創(chuàng)設(shè)情境,引入課題說教學(xué)過程11設(shè)計(jì)意圖：提出思考問題引發(fā)學(xué)生思考培養(yǎng)啟發(fā)性思維。二、自主探究說教學(xué)過程思考：請同學(xué)們仔細(xì)觀察以下四個(gè)數(shù)列,類比等差數(shù)列的研究,你認(rèn)為可以通過怎樣的運(yùn)算發(fā)現(xiàn)以下數(shù)列的取值規(guī)律?你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律?

2，4，8，16，32，64，…

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共同規(guī)律：從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)與前一項(xiàng)的比都等于同一個(gè)常數(shù).12設(shè)計(jì)意圖：在學(xué)生對等比數(shù)列有初步了解的基礎(chǔ)上加深對概念的理解,培養(yǎng)學(xué)生辨證思維能力。三、引入概念說教學(xué)過程1.概念：若一個(gè)數(shù)列從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的比都等于同一個(gè)常數(shù)，則該數(shù)列叫等比數(shù)列；這個(gè)常數(shù)叫做公比，記為q(q≠0)

2.類比等差中項(xiàng)定義引入等比中項(xiàng)定義：

如果a,G,b成等比數(shù)列,那么G叫做a與b的等比中項(xiàng).

即G2=a·b(a·b>0)3.通項(xiàng)公式推導(dǎo)：類比等差數(shù)列推導(dǎo)過程不完全歸納法得出：13設(shè)計(jì)意圖：通過例題習(xí)題加深對知識點(diǎn)的理解運(yùn)用。四、例題練習(xí)說教學(xué)過程例2已知等比數(shù)列的公比為，試用的第項(xiàng)表示例1

若等比數(shù)列

的第4項(xiàng)和第6項(xiàng)分別為48和12，求

的第5項(xiàng)．解法1：運(yùn)用通項(xiàng)公式的知識解法2：運(yùn)用等比中項(xiàng)的知識14設(shè)計(jì)意圖：引導(dǎo)學(xué)生回顧本節(jié)課知識要點(diǎn)，培養(yǎng)歸納總結(jié)的能力。五、課堂小結(jié)說教學(xué)過程設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生課后進(jìn)一步鞏固和拓展所學(xué)知識。六、課后作業(yè)教