數(shù)學(xué)課后訓(xùn)練：第一章§不等式的證明第課時

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精比較法、分析法練習(xí)1已知a,b∈R，那么“a＞1，b＞1”是“ab＋1＞a＋b"的（)．A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件2已知a，b，c，d∈｛正實數(shù)｝，且，則（)．A．B．C．D．以上均可能3下列不等式：①a2＋2＞2a;②a2＋b2＞2（a－b－1）；③（a2＋b2）（c2＋d2）＞(ac＋bd）2A．3個B．2個C．1個D．0個4已知0＜x＜1，，b＝1＋x，，則a,b，c中最大的是________．5設(shè)x＝a2b2＋5，y＝2ab－a2－4a,若x＞y，則實數(shù)a，b6已知點An(n，an)為函數(shù)的圖像上的點,Bn(n，bn)為函數(shù)y＝x的圖像上的點，其中n∈N*,設(shè)cn＝an－bn，則cn與cn＋1的大小關(guān)系為__________．7已知a,b為不相等的正實數(shù)，求證：．8已知a，b，m，n均為正數(shù)，求證:am＋n＋bm＋n≥ambn＋anbm．

參考答案1答案:Aa＋b－（ab＋1）＝a－ab＋b－1＝a（1－b）＋(b－1）＝(b－1）(1－a)＝－（a－1）（b－1）．若a＞1，b＞1,則－（a－1）(b－1）＜0，∴a＋b＜ab＋1成立,即ab＋1＞a＋b．反之，若a＋b＜ab＋1，即－（a－1）(b－1）＜0，∴（a－1)（b－1）＞0,不一定有a＞1，b＞1．故選A．2答案：A∵a，b,c，d∈｛正實數(shù)｝，，∴ad＜bc,∴ab＋ad＜ab＋bc，即a（b＋d)＜b（a＋c）,∴．又由ad＜bc，得ad＋dc＜bc＋dc，即d(a＋c）＜c(b＋d)，∴，故選項A成立．3答案：C在①中，a2＋2－2a＝(a－1)2∴a2＋2＞2a在②中,a2＋b2－2(a－b－1)＝a2＋b2－2a＋2b＋2＝（a－1）2＋(b＋1）2≥0，當(dāng)且僅當(dāng)a＝1且b在③中，(a2＋b2)(c2＋d2）－(ac＋bd）2＝a2c2＋b2c2＋a2d2＋b2d2－a2c2－2abcd－b＝b2c2＋a2d2－2abcd＝(bc－ad）2故只有①恒成立．4答案：c因為0＜x＜1，所以a＞0,b＞0,c＞0，又,所以a2－b2＜0，所以a＜b．又，所以c＞b,所以c＞b＞a．5答案：ab≠1或a≠－2x－y＝（ab－1）2＋（a＋2）2．因為x＞y，所以(ab－1）2＋(a＋2)2＞0．則ab－1≠0或a＋2≠0，即ab≠1或a≠－2．6答案：cn＞cn＋1∵，bn＝n，∴，∴cn隨n的增大而減小，即cn為減函數(shù)，∴cn＋1＜cn．7答案:證明：∵a，b為不相等的正實數(shù),∴，∴要證,只需證．而．若a＞b＞0，則,,∴；若b＞a＞0,則，．∴．綜上所述,．又abba＞0，∴．∴．8答案:分析:利用作差法證明即可．證明：am＋n＋bm＋n－ambn－anbm＝am（an－bn）＋bm(bn－an）＝(an－bn)（am－bm)．∵a，b，m,n均為正數(shù),∴當(dāng)a≥b時,（an－bn）(am－bm)≥0,∴am＋n＋bm＋n≥ambn＋an