分式（測試）-2023年中考一輪復(fù)習(xí)

2023耳中考核老總復(fù)習(xí)一裕耕依惻（）

第一單無毅易式

專題03臺式（刷卷丁

班公：聯(lián)名；得臺：

注意事項：

本試卷滿分120分，試題共23題，其中選擇10道、填空6道、解答7道.答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米

黑色簽字筆將自己的姓名、班級等信息填寫在試卷規(guī)定的位置.本試卷所選題目為浙江地區(qū)中考真題、模

擬試題、階段性測試題.

一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）在每小題所給出的四個選項中，只有一項是符合

題目要求的.

x—2

1.（2022?平陽縣一模）若分式一的值為0，則x的值為（）

x—3

A.-3B.-2C.0D.2

【分析】根據(jù)分式的值為零的條件：分子等于0且分母不等于0即可得出答案.

【解析】2=0,x-3W0,

??x=2,

故選：D.

x

2.（2022?金華模擬）若分式「有意義，則x的取值范圍是（）

2—x

A.x>2B.xWOC.xWO且x/2D.x聲2

【分析】根據(jù)分式有意義的條件即可得出答案.

【解析】V2-x^O,

??xW2,

故選：D.

3.（2022?洞頭區(qū)模擬）計算一「的結(jié)果為（）

ci—2

A.q+2B.a-2C.1D.-----

a+2

【分析】利用同分母的分式加減法法則計算即可.

2aa—22a—(ci—2)2a—a+2a+2

【解析】---=--__-=―:-=一=1;

a+22+Qa+2a+2a+2

故答案為：C.

11

4-（2。21?臨海市一模）若把分%+蘆的方，同時變?yōu)樵瓉淼?倍，則分式的值（

B.是原來的;

A.是原來的2倍

1

C是原來嗎D.不變

【分析】根據(jù)分式的加減法分別計算，觀察結(jié)果即可得出答案.

【解析】工+1=也,

xyxy

11

—十—

2%2y

_%+y

-2%y，

分式的值是原來的;,

故選：B.

5.（2022春?杭州期中）已知a=（-2）°,b=（-2）一］，則a與6的大小關(guān)系為（）

A.a>bB.a〈bC.a=bD.a^b

【分析】直接利用零指數(shù)幕的性質(zhì)、負(fù)整數(shù)指數(shù)幕的性質(zhì)分別化簡，進(jìn)而得出答案.

【解析】（-2）°=1,b=（-2）r=4

:?a>b.

故選：A.

6.（2022?瑞安市二模）若加千克的某種糖果售價為〃元，則8千克的這種糖果售價為（）

8n一九_8m_m_

A.——兀B.--兀C.兀D.—7E

m8mn8n

【分析】先求出1千克商品的價格，再乘以8即可.

【解析】???〃?千克的某種糖果售價為〃元，

7）

這種糖果的單價為一元/千克，

m

???8千克的這種糖果售價為也元，

m

故選：A.

7.（2022春?竦州市期末）如圖，若％為正整數(shù)，則表示右氣一一T的值的點(diǎn)落在（）

%z-6x+9%+1

①②③④

.、，、,、

/、一，'J、-，”

0.150.451.051.652.25

A.①B.②C.③D.④

1111

【分析】先將分式化簡、變形為「，由X為正整數(shù)知一W1,據(jù)此可得「2丁，從而得出答案.

(X—3)2

【解析】

X2-6x4-9%+1

(x-3)21

(x-3)2-x+1

—%+1

1

—1+1'

為正整數(shù),

1

.,.一<L

故選：B.

%2

8.⑵22春?海曙區(qū)校級期中）己知--4「匚。，則分式e幣的值為（）

C.-2

【分析】根據(jù)完全平方公式可求得一++=18,然后代入原式即可求出答案.

【解析】-4x-1=0且xWO,

...(x-i)2=X2-2+^=16)

n"=18,

「?原式二

%2-20+3

18-20

1

T

故選：A.

9.（2021?西湖區(qū)一模）已知加，w是非零實(shí)數(shù)，設(shè)g與=勺咨，則（）

A.F=3-kB.k1=k-3C.-3-kD.k2=k+3

【分析】利用分式的基本性質(zhì)解答即可.

m+3n?,3n

【解析】k=—m—=1+~m~~9

又?.*=與

：?l^=k+3,

故選：D.

10.（2022?玉環(huán)市一模）小明和小亮期中考試的語文、數(shù)學(xué)成績分別都是80分，m分,到了期末考時，小

明期末考試的語文、數(shù)學(xué)兩科成績依次比期中考試增長了20%,10%.兩科總成績比期中增長的百分?jǐn)?shù)

為。.小亮期末考試的語文、數(shù)學(xué)兩科成績依次比期中考試增長了15%,10%.兩科總成績比期中增長

的百分?jǐn)?shù)為江則（）

A.a=bB.a>bC.a<bD.4Q=36

【分析】根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，用含冽的代數(shù)式表示出4,b的值，作差后即可得出4＞江

80x20%+10%m16+0.Im

【解析】依題意得:=

80+zn804-m

,_80xl5%+10%m_12+0.Im

80+m—80+m'

.._,_16+0.Im12+0.Im_4+0.Im

?°-b=80+m80+m=80+mU,

：.a>b.

故選：B.

二.填空題（共6小題）

x2—9

11.（2022秋?西湖區(qū)校級期中）如果分式一丁的值為零，那么％=3.

%+3

【分析】直接利用分式的值為零，分子的值為零，同時分母的值不為零，可得進(jìn)而得出答

案.

X2—9

【解析】?.?分式^的值為零，

%+3

.（x2—9=0

?%+3H0'

即卜=土3,

仁。一3

解得x—3.

故答案為：3.

12.(2022春?拱墅區(qū)期末)(-1)-2+(_3)°=2.

【分析】直接利用負(fù)整數(shù)指數(shù)幕的性質(zhì)以及零指數(shù)幕的性質(zhì)分別化簡，進(jìn)而得出答案.

【解析】原式=1+1

=2.

故答案為：2.

2122

13.(2022?武漢模擬)計算有一/萬的結(jié)果是

—a+3—

【分析】原式通分并利用同分母分式的減法法則計算即可得到結(jié)果.

【解析】原式二機(jī)3)—(a+3；ja—3)

2a+6-12

(a+3)(a—3)

_2。-6

(a+3)(a—3)

2(a-3)

(a+3)(a—3)

2

-a+3*

故答案為：

a+3

111

14.(2022?樂清市開學(xué))照相機(jī)成像應(yīng)用了一個重要原理，用公式］=￡+工3。/)來表示，其中/表示照

相機(jī)鏡頭的焦距，M表示物體到鏡頭的距離，v表示膠片(像)到鏡頭的距離，已知力u,則？=

fu

〃一廠?

【分析】通過移項，先求出工=?,再由分式的基本性質(zhì)，可得口=烏，即可求解.

VfuU~J

111

【解析】V-=一+-，

fUV

?_1_1__1___u_-f

Vfufu

故答案為：上)

u-f

111111

15.(2022?甌海區(qū)校級自主招生)求和：S?=l+(1+4)+(1+4+4)+-+(1+4+4+?-?+—TT)=2n

—±2^=T-'

1111

【分析】先求2s九=2+(2+1)+(2+1+々)+…+(2+1+2+4+…+2幾-2用2S〃-S”并用錯位相減法

即可得出答案.

=

【解析】Sn1+(1+y)+(1+^+4)+(H-4+4+i)+…+(l+i+4+i+,,,+)①；

ZZ4,Z4,oZ4,o-1■

2S?=2+2+l+2+l+1+2+l+|++2+1+打*+/+…+②；

=

用②-①得：2S?-Sn2n-(1+-^+-^+^+,,,+2^-f)?

illi

:i己x=1+2+4+百+…+

111

2X=2+1+2+4+--+^2；

11111111

2x-x=(2+1+2+4+g+-+2^=2^-(I+2+4+…+布P=2-產(chǎn)T；

1111

，x=1+2+4+■"+2^1=2-2^1;

1、1

;

.\Sn=2n-(2-2九—1)=2n-2+2n-i

故答案為：2n-2+2白］.

11

16.(2022春?上城區(qū)期末)加+m—+-，用?+層等代數(shù)式，如果交換冽和〃的位置，式子的值不變，我們

mn

把這樣的式子叫做完美對稱式.若關(guān)于x,y的分式士V———TTIX是完美對稱式，貝小

xy

(1)m=-1；

vmxvmx%

(2)若完美對稱式一——滿足：———=盯+2,且x>y>0,則y=：—-(用含x的代數(shù)式表示).

xyxyx+1

【分析】(1)根據(jù)完美對稱式的定義進(jìn)行求解即可；

(2)根據(jù)完美對稱式的定義，結(jié)合所給的條件進(jìn)行求解即可.

【解析】(1)???分式士——是完美對稱式，

xy

.ymxxmy

??一——,

xyyx

整理得：y2-mx2=x2-my2,

??~TYl~~1,

解得：m--1,

故答案為：-1;

,ymxyx

(2)由(1)得乙一一=-+

xyxy

ymx

V———=xy+2,

xy

yx

4--=xy+2,

xy

y2+x2(xy)2+2xy

xyxy

y2-i-x2=(盯)2+2xy,

.*.^2+x2-2xy=(xy)2,

即(x-y)2=(孫)2,

.*.x-y=xy,

xy+y=x,

(x+1)y~~xf

X

產(chǎn)1+1-

X

故答案為：—.

三.解答題（共7小題）

17.（2022?瑞安市校級三模）（1）計算：2020°-（*）-1+|a-2|+2cos45。；

八**3%—53—x

⑵化簡；kH

【分析】（1）根據(jù)零指數(shù)塞的意義、負(fù)整數(shù)指數(shù)塞的意義、絕對值的性質(zhì)以及特殊角的銳角三角函數(shù)即

可求出答案.

（2）根據(jù)分式的加減運(yùn)算法則即可求出答案.

【解析】（1）原式=1-2+2-a+2乂孚

=]_&+a

=1.

3%—5+3—%

（2）原式=

%—1

2%-2

一x—1

=2.

18.（2022春?柯橋區(qū)期末）先化簡，再求值：（1+霜）+言Wl，再從1，-1，2中選一個合適的數(shù)

作為X的值代入求值.

【分析】利用分式的相應(yīng)的法則對式子進(jìn)行化簡，再結(jié)合分式的中分母不能為0,從而選取合適的數(shù)代

入運(yùn)算即可.

［解析】G+備）2%—2

%2+2%+1

2(%+1)2

x+12(x—1)

%+1

Vx+17^0,X2+2X+1T^0,2x-2W0,

解得：xW-1,xWl,

???當(dāng)x=2時，

原式=得

=3.

12

19.（2022?長興縣開學(xué)）化簡：一；+—7?小明的解法如下框:

x—1x+2

小明的解答是否正確？若正確，請在框內(nèi)打“J”；若錯誤，請指出錯誤的標(biāo)號，并寫出你的正確解答過

程.

解：原式=x+2+2(l—1)---------①

=葉2+2力一2---------------------②

=3x③

【分析】利用異分母分式的加減法法則計算即可.

【解析】小明的解答不正確，錯誤的標(biāo)號①.

12

---+----

x—1無+2

_%+22(%—1)

一(%—l)(x+2)(x—l)(x+2)

_%+2+2%—2

一(X—l)(x+2)

_3%

一(x—1)(%+2),

20.(2022?蕭山區(qū)校級二模)以下是圓圓同學(xué)進(jìn)行分式化簡的過程.

a+6/1、a+b、a+ba+ba+ba+bb2+a2

-(二—一)=~XzQ7b-a)=-j-97b----i~9a=----------=——.

abhaabITabababab

圓圓的解答過程是否有錯誤？若存在錯誤，請寫出正確的解答過程.

【分析】先利用異分母分式加減法法則計算括號里，再算括號外，即可解答.

【解析】圓圓的解答過程有錯誤，

正確的解答過程如下：

a+b11

abba

_a+b.a—b

~ab'ab

_a+b_ab

aba—b

_a+b

~a—b'

21.（2022春?上城區(qū)期末）老師設(shè)計了接力游戲，用合作的方式完成分式化簡，規(guī)則是：每人只能看到前

一人給的式子，并進(jìn)行一步計算，再將結(jié)果傳遞給下一人，最后完成化簡.過程如圖所示：

x?一為Cr+l)j.-4x-l.——11

一計1）彳一

1+1工+11+11+1工+1H+1工+1x

（1）接力中，自己負(fù)責(zé)的一步出現(xiàn)錯誤的同學(xué)是甲；

（2）請你書寫正確的化簡過程，并在“-1,0,1”中選擇一個合適的數(shù)代入求值.

【分析】（1）利用異分母分式加減法法則，進(jìn)行計算即可解答；

（2）利用異分母分式加減法法則先算括號里，再算括號外，然后把x的值代入化簡后的式子進(jìn)行計算即

可解答.

【解析】（1）接力中，自己負(fù)責(zé)的一步出現(xiàn)錯誤的同學(xué)是甲，

故答案為：甲；

尤22久(%21)_。+1

x+lX

l-2xx+1

x+1*x

l-2x

Vx+1^0,xWO,

?~1,x/0.

...當(dāng)X=1時，原式=二千=—1.

1111111111

22.（2022春?普陀區(qū)期末）觀察下面的等式：---=-（1——=-....

1x3232x42243x5235

（1）按上面的規(guī)律歸納出一個一般的結(jié)論（用含〃的等式表示，〃為正整數(shù)）.

（2）請運(yùn)用分式的有關(guān)知識，推理說明這個結(jié)論是正確的.

【分析】（1）觀察已知等式，歸納總結(jié)得到一般性規(guī)律，寫出即可;

（2）等式右邊括號中兩項通分并利用同分母分式的減法法則計算，約分得到結(jié)果，比較左邊即可得證.

【解析】（1）根據(jù)題意得：—^―111

7101+2）丁正)

（2）等式右邊=光黑n

九(幾+2)1

2*n(n+2)

（=左邊，

=n（nL+2i）、

,1111

則------=-——）.

n（n+2）2nn+2

23.（2022春?柯橋區(qū)期末）我們規(guī)定：分式中，在分子、分母都是整式的情況下，如果分子的次數(shù)低于分

43xz

母的次數(shù)，稱這樣的分式為真分式.例如，分式一;，飛一二是真分式.如果分子的次數(shù)不低于分母的次

%+2%3—4%

Y-I-1%2

數(shù)，稱這樣的分式為假分式.例如，分式二總是假分式.一個假分式可以化為一個整式與一個真分

(AD+2,,22%—32%+2—52%+2—5—5

式的和.例如，—-1-IT，+T=2d—~TT'

X—1%+1%+1x+1x+1%+1

（1）將假分式一二化為一個整式與一個真分式的和；

%+1

—4a+6—4a+6n

（2）將假分式--------化成一個整式與一個真分式的和的形式為：--------=a+m+—求加、〃的

a-1