2024-2025學(xué)年河北省石家莊某中學(xué)九年級(jí)（上）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷（含答案）

2024-2025學(xué)年河北省石家莊四十四中九年級(jí)（上）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題：本題共15小題，每小題3分，共45分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求

的。

1.為了了解2013年昆明市九年級(jí)學(xué)生學(xué)業(yè)水平考試的數(shù)學(xué)成績(jī)，從中隨機(jī)抽取了1000名學(xué)生的數(shù)學(xué)成

績(jī).下列說法正確的是（）

A.2013年昆明市九年級(jí)學(xué)生是總體B.每一名九年級(jí)學(xué)生是個(gè)體

C.1000名九年級(jí)學(xué)生是總體的一個(gè)樣本D.樣本容量是1000

2.函數(shù)y=^^的自變量x的取值范圍是（

)

A.x>-3B.%W2C.x>一3且汽W2D.%>2

3.已知％=3是關(guān)于％的一元二次方程%2一%-2a=0的一個(gè)解，貝ija的值為（）

A.-6B.-3C.6D.3

4如圖,4知直線a〃b〃c,若ZB=9,BC=6,DF=10,則。E的長(zhǎng)為（）

A.4

B.5

C.6

D.7

5.一次函數(shù)y=k%+b,經(jīng)過（1,1）,（2,4）,貝！Jk與b的值為（)

k=3k=—3k=—5k=6

A.b=-2B.b=4b=6D.b=-5

6.計(jì)算20210+12Ttm60。|的值為（）

A.3+B.3—D.+1

7.如圖，將△ZBC繞邊AC的中點(diǎn)。順時(shí)針旋轉(zhuǎn)180。，嘉淇發(fā)現(xiàn),旋轉(zhuǎn)后的△CD4與構(gòu)成平行四邊

形，推理如下：小明為保證嘉淇的推理更嚴(yán)謹(jǐn)，想在方框中“CB=4。，”和“???四邊形…”之間作補(bǔ)

充，下列正確的是（）

點(diǎn)4C分別轉(zhuǎn)到了點(diǎn)C,4處，而點(diǎn)8轉(zhuǎn)到了點(diǎn)。處,

???CB=AD

???四邊形ABC。是平行四邊形

A.嘉淇推理嚴(yán)謹(jǐn)，不必補(bǔ)充B.應(yīng)補(bǔ)充：且ZB=CD

C.應(yīng)補(bǔ)充：旦AB〃CDD.應(yīng)補(bǔ)充：且。4=OC

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8.某超市一月份的營(yíng)業(yè)額為25萬(wàn)元，三月份時(shí)因新冠疫情下降到16萬(wàn)元，若平均每月下降率為x,則由題

意列方程應(yīng)為（）

A.25(1+x)2=16B.25(I-x)2=16

C.16(1+%)2=25D.25[1+(1-x)+(1-x)2]=16

9.如圖，有一張四邊形紙片4BCD,AD//BC,將它沿折疊，使點(diǎn)。落在2B邊上的點(diǎn)E處，點(diǎn)C落在點(diǎn)Q

處，若NGH8=80。，則NAGE的度數(shù)為()

A.20°

B.30°

C.35°

D.40°

10.已知正多邊形的一個(gè)內(nèi)角等于一個(gè)外角的3倍，那么這個(gè)正多邊形的邊數(shù)為（）

A.6B.7C.8D.9

11.反比例函數(shù)y=-卷中常數(shù)人為（）

A.-5B.2C.D.

12.若關(guān)于x的一元二次方程（k-2）/—2腐+k=6有實(shí)數(shù)根，貝收的取值范圍為（）

A.kNa且k72B.kNO且kK2C.fc>-D.k>0

13.已知方程久2-7久+12=0的兩根恰好是一個(gè)直角三角形的兩條直角邊的長(zhǎng)，則這個(gè)直角三角形的外接

圓的直徑為（）

A.2.5B.6C.5D.Y

14.如圖，。。的直徑48=2,弦4C=1,點(diǎn)。在。。上，則AD的度數(shù)是（）

A.30°B,45°

C.60°D,75°

15.將量角器按如圖所示的方式放置在三角形紙板上，使點(diǎn)C在半圓上?點(diǎn)4、B的讀數(shù)分別為86。、30。，則

乙4c8的大小為（）

A.15°B.28°C.29°D.34°

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二、解答題：本題共5小題，共40分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。

16.(本小題8分)

解方程：

(l)3(2y+1)2=27；

(2)x2-3x=5(x-3).

17.(本小題8分)

某校為了調(diào)研初二年級(jí)學(xué)生“立定跳遠(yuǎn)”的實(shí)際水平，學(xué)校隨機(jī)抽取了若干名學(xué)生進(jìn)行測(cè)試，整理樣本數(shù)

據(jù)，得到下列統(tǒng)計(jì)圖.

抽調(diào)學(xué)生跳遠(yuǎn)成績(jī)情況條形統(tǒng)沖圖抽調(diào)學(xué)生跳遠(yuǎn)成績(jī)情況扇形統(tǒng)計(jì)圖

(1)學(xué)校抽取的學(xué)生總?cè)藬?shù)為

(2)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;

(3)扇形統(tǒng)計(jì)圖中“不合格”部分所對(duì)扇形的圓心角度數(shù)為

(4)若該校初二年級(jí)共有900名學(xué)生，請(qǐng)估計(jì)該校初二年級(jí)學(xué)生立定跳遠(yuǎn)達(dá)到合格及合格以上的人數(shù)是多

少？

18.(本小題8分)

表格中的兩組對(duì)應(yīng)值滿足一次函數(shù)y=kx+6,現(xiàn)畫出了它的圖象為直線/,如圖.而某同學(xué)為觀察k,b

對(duì)圖象的影響，將上面函數(shù)中的k與b交換位置后得另一個(gè)一次函數(shù)，設(shè)其圖象為直線匕

X-10

y-21

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(1)求直線I的解析式；

(2)請(qǐng)?jiān)趫D上畫出直線晨不要求列表計(jì)算)，并求直線Z'被直線I和y軸所截線段的長(zhǎng)；

(3)設(shè)直線y=a與直線1,1及y軸有三個(gè)不同的交點(diǎn)，且其中兩點(diǎn)關(guān)于第三點(diǎn)對(duì)稱，直接寫出a的值.

19.(本小題8分)

直播購(gòu)物逐漸走進(jìn)了人們的生活.某電商在抖音上對(duì)一款成本價(jià)為40元的小商品進(jìn)行直播銷售.如果按每件

60元銷售，每天可賣出20件.通過市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，每件小商品售價(jià)每降低1元，日銷售量增加2件.

(1)若每件售價(jià)為50元，則日銷量是件.

(2)若日利潤(rùn)保持不變，商家想盡快銷售完該款商品，每件售價(jià)應(yīng)定為多少元？

(3)小明的線下實(shí)體商店也銷售同款小商品，標(biāo)價(jià)為每件62.5元.為提高市場(chǎng)競(jìng)爭(zhēng)力，促進(jìn)線下銷售，小明

決定對(duì)該商品實(shí)行打折銷售，使其銷售價(jià)格不超過(2)中的售價(jià)，則該商品至少需打幾折銷售？

20.(本小題8分)

己知：如圖，在矩形A8CD中，AB=8,BC=4.在AD上取一點(diǎn)E,4E=1,點(diǎn)F是4B邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，以

EF為一邊作菱形EFMN,使點(diǎn)N落在CD邊上，點(diǎn)”落在矩形2BCD內(nèi)或其邊上.若4F=x,△BFM的面積

為S.

(1)當(dāng)四邊形EFMN是正方形時(shí)，求久的值；

(2)當(dāng)四邊形EFMN是菱形時(shí)，求S與久的函數(shù)關(guān)系式；

(3)當(dāng)％=時(shí)，aBPM的面積S最大：當(dāng)久=時(shí)，aBEM的面積S最??；

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(4)在△BFM的面積S由最大變?yōu)樽钚〉倪^程中，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)的路線長(zhǎng):

B

備用圖2

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參考答案

1.D

2.C

3.0

4.C

5.4

6.B

7.5

8.B

9.A

10.C

11.0

12/

13.C

14.C

15.5

16.解:(l)3(2y+1尸=27

(2y+1尸=9,

2y+1=±3,

解得%=1，72=-2;

(2)久2-3久=50-3)

x(x—3)—5(x—3)=0,

(x-3)(x-5)=0,

x—3=0或%—5=0,

解得％i=3,x2=5.

17.(1)280人；

(2)合格人數(shù)為280X20%=56(人)，

所以合格中的男生人數(shù)為56-25=31(人),

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補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖為:

抽調(diào)學(xué)生跳遠(yuǎn)成績(jī)情況條形統(tǒng)計(jì)圖

(4)900=855(A),

估計(jì)該校初二年級(jí)學(xué)生立定跳遠(yuǎn)達(dá)到合格及合格以上的人數(shù)是855人.

18.解：(1)???直線Ay=k%+b中，當(dāng)久=-1時(shí)，y=-2；當(dāng)％=0

時(shí)，y=1,

小出"二一2,解得｛空;，

直線］的解析式為y=3%+1；

???直線的解析式為y=x+3；

(2)如圖，解3：3x++lC=1

???兩直線的交點(diǎn)為(1,4),

?；直線占y=%+3與y軸的交點(diǎn)為(0,3),

直線〃被直線/和y軸所截線段的長(zhǎng)為：尸+(4—3尸=72；

(3)把y=a代入y=3%+1得，a=3x+1,解得久=巴/；

把y=a代入y=x+3得，a=x+3,解得x=a-3；

當(dāng)a-3+03」=0時(shí),a=羨，

當(dāng)3+0)=<31時(shí),a=7,

當(dāng)永早+0)=a—3時(shí)，a=9

???直線y=a與直線l,1'及y軸有三個(gè)不同的交點(diǎn)，且其中兩點(diǎn)關(guān)于第三點(diǎn)對(duì)稱，貝Ua的值為|或7或差.

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19.解：（1）40；

（2）設(shè)每件售價(jià)應(yīng)定為x元，則每件的銷售利潤(rùn)為（久-40）元，日銷售量為20+2（60-久）=（140-2久）件,

依題意得：（*一4。）（14。-2萬(wàn)）=（60-40）X20,

整理得：久2―110久+3000=0,

解得：%!=50,x2—60,

又；商家想盡快銷售完該款商品，

x=50.

答：每件售價(jià)應(yīng)定為50元.

（3）設(shè)該商品需打y折銷售，

依題意得：62.5x^<50,

解得：y<8.

答：該商品至少需打8折銷售.

20.解：（1）如圖1中，

圖1

???四邊形EFMN是正方形，

EF=EN,乙FEN=NA=NO=90°,

???4AEF+^AFE=90°,AAEF+乙DEN=90°,

.-./.AFE=/.DEN,

???△AEF^△DNE,

AF=DE,

??,AD=4.4E=1,

DE=3,

???x=AF=3.

(2)如圖2中，

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圖2

如圖，連接FN,作MQ1FB于Q,貝IJNMQF=90°,^MQF=乙4

,?,四邊形FEMN是菱形，

??.EN=FM,EN//FM,

???乙ENF=LNFM,

?.?矩形ABC。中，DC//AB,

??