高中數(shù)學(xué)暑假作業(yè)：統(tǒng)計(jì)

完成時(shí)間：—月—日天氣：?

作業(yè)04統(tǒng)計(jì)(3大題型鞏固提升練+能力培優(yōu)練+拓展突破練+

仿真考場練)

一散點(diǎn)圖)

線Cd

性相(------?

-關(guān)T相關(guān)系數(shù)卜

回

歸

分

析

)線性回歸線性回歸八Yxtyi-rixy_八_

i=i

模型-方程-b啜n~-，a=y-bx

一

獨(dú)

立

盤

2x22_n(ad-bc)2____

檢

驗(yàn)列聯(lián)表(a+bXc+d)(a+c)(b+d)

一

一、變量的相關(guān)性

1.變量的相關(guān)關(guān)系與相關(guān)系數(shù)是學(xué)習(xí)線性回歸模型的前提和基礎(chǔ)，前者可借助散點(diǎn)圖從直觀上分析變量間

的相關(guān)性，后者從數(shù)量上準(zhǔn)確刻畫了兩個(gè)變量的相關(guān)程度.

2.判斷變量相關(guān)性的兩種方法

(1)散點(diǎn)圖法：直觀形象.

(2)公式法：可用公式精確計(jì)算，需注意特殊情形的相關(guān)系數(shù).如點(diǎn)在一條直線上，|r|=l,且當(dāng)r=l時(shí)，正

相關(guān)；r=—1時(shí)，負(fù)相關(guān).

二、線性回歸方程

1.主要考查兩個(gè)變量線性相關(guān)的判定，以及利用最小二乘法求線性回歸方程.

2.解決回歸分析問題的一般步驟

(1)畫散點(diǎn)圖.根據(jù)已知數(shù)據(jù)畫出散點(diǎn)圖.

(2)判斷變量的相關(guān)性并求線性回歸方程.通過觀察散點(diǎn)圖，直觀感知兩個(gè)變量是否具有相關(guān)關(guān)系；在此基

礎(chǔ)上，利用最小二乘法求回歸系數(shù)，然后寫出線性回歸方程.

(3)實(shí)際應(yīng)用.依據(jù)求得的線性回歸方程解決實(shí)際問題.

三、獨(dú)立性檢驗(yàn)

1.主要考查根據(jù)樣本制作2X2列聯(lián)表，由2X2列聯(lián)表計(jì)算查表分析并判斷相關(guān)性結(jié)論的可信程度.

2.獨(dú)立性檢驗(yàn)的一般步驟

①根據(jù)樣本數(shù)據(jù)制成2X2列聯(lián)表；

②根據(jù)公式計(jì)算2的值：

人（〃十。）（c十啜團(tuán)（。?十:c〃）（。.十小0人Z

③查表比較Z2與臨界值的大小關(guān)系，作出統(tǒng)計(jì)判斷.

wa鞏固提升練

一.變量間的相關(guān)關(guān)系（共2小題）

1.（2023春?宿遷期末）下列圖中，能反映出相應(yīng)兩個(gè)變量之間具有線性相關(guān)關(guān)系的是（）

B.0

y

C."olx*

D.

【分析】根據(jù)題意，依次分析選項(xiàng)中的變量關(guān)系，綜合可得答案.

【解答】解：根據(jù)題意，依次分析選項(xiàng)：

對(duì)于A,是確定性的函數(shù)關(guān)系，不符合題意；

對(duì)于3,圖中的散點(diǎn)分布在某條直線的附近，兩個(gè)變量之間具有線性相關(guān)關(guān)系，符合題意；

對(duì)于C,圖中的散點(diǎn)沒有向某條直線的附近集中，兩個(gè)變量不具有線性相關(guān)關(guān)系，不符合題意；

對(duì)于圖中的散點(diǎn)分布在一條曲線附近，兩個(gè)變量不具有線性相關(guān)關(guān)系，不符合題意.

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查變量間的相關(guān)關(guān)系，涉及散點(diǎn)圖的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.

2.（2023春?高新區(qū)校級(jí)期中）下列說法正確的是（）

A.將一組數(shù)據(jù)中的每個(gè)數(shù)據(jù)都乘以同一個(gè)非零常數(shù)。后，方差也變?yōu)樵瓉淼?。?/p>

B.在殘差圖中，殘差點(diǎn)分布的帶狀區(qū)域的寬度越狹窄，其模型擬合的精度越高

C.線性相關(guān)系數(shù)r的絕對(duì)值越大，兩個(gè)變量的線性相關(guān)性越強(qiáng)；反之，線性相關(guān)性越弱

D.在回歸模型中，預(yù)報(bào)變量y的值不能由解釋變量x唯一確定

【分析】根據(jù)方差性質(zhì)判斷A；根據(jù)殘差圖的意義判斷3；根據(jù)相關(guān)系數(shù)的含義判斷C；根據(jù)回歸模型中，

預(yù)報(bào)變量y的值與解釋變量的關(guān)系判斷D.

【解答】解：對(duì)于A,將一組數(shù)據(jù)中的每個(gè)數(shù)據(jù)都乘以同一個(gè)非零常數(shù)a后，方差也變?yōu)樵瓉淼?倍，故A

錯(cuò)誤；

對(duì)于3,在殘差圖中，殘差點(diǎn)分布的帶狀區(qū)域的寬度越狹窄，其模型擬合的精度越高，故3正確；

對(duì)于C,線性相關(guān)系數(shù)廠的絕對(duì)值越接近于1,兩個(gè)變量的線性相關(guān)性越強(qiáng)；

反之，相關(guān)系數(shù)廠的絕對(duì)值越接近于0,線性相關(guān)性越弱，故C錯(cuò)誤；

對(duì)于預(yù)報(bào)變量y的值由解釋變量x和隨機(jī)誤差e共同確定，x只能解釋部分y的變化，

即在回歸模型中，預(yù)報(bào)變量y的值不能由解釋變量x唯一確定，故。正確.

故選：BD.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了方差的性質(zhì)，考查了變量間的相關(guān)關(guān)系，屬于中檔題.

二.線性回歸方程（共4小題）

3.（2024春?南通期中）某產(chǎn)品的廣告費(fèi)用x（單位：萬元）與銷售額y（單位：萬元）之間有如下關(guān)系:

X24568

y30405060a

已知y與尤的線性回歸方程為f=7x+15,貝普等于（）

A.68B.69C.70D.71

【分析】根據(jù)線性回歸方程》=7x+15過樣本中心點(diǎn)叵，田求解即可.

【解答】解：由題意可知，元=gx（2+4+5+6+8）=5,

因?yàn)榫€性回歸方程y=7x+15過樣本中心點(diǎn)（丁，刃，

所以y=7x5+15=50,

所以gx（30+40+50+60+a）=50,

解得a=70.

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了線性回歸方程的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.

4.（2024春?鎮(zhèn)江期中）已知尤，y的取值如下表所示，從散點(diǎn)圖分析可知y與x線性相關(guān)，如果線性回歸

方程為3=2.5x+2,則實(shí)數(shù)〃的值為（）

X23456

y6.51011.5a18.5

A.13B.13.5C.14D.14.5

【分析】利用線性回歸方程夕=2.5x+2一定過樣本中心點(diǎn)叵，》）求解即可.

【解答】解：由題意可知，元=2+3+4+5+6=4,

5

因?yàn)榫€性回歸方程亍=2.5x+2一定過樣本中心點(diǎn)（丁，V）,

所以5=2.5x4+2=12,

所以g(6.5+10+11.5+4+18.5)=12,

解得a=13.5.

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了線性回歸方程的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.

5.（2024春?啟東市期中）稀土被譽(yù)為工業(yè)的維生素，具有無法取代的優(yōu)異磁、光、電性能，對(duì)改善產(chǎn)品性

能，增加產(chǎn)品品種，提高生產(chǎn)效率起到了巨大的作用.下表是2023年前5個(gè)月我國稀土出口均價(jià)y（單位：

萬元/噸）與月份x的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù).

X12345

y1.72.42.0t1.6

若y與x的線性回歸方程為9=-0.08x+2.14,貝卜的值為（）

A.1.6B.1.8C.2.0D.2.2

【分析】根據(jù)線性回歸方程為夕=-0.08X+2.14過樣本中心點(diǎn)（元，3）求解即可.

【解答】解：由題意可知，亍J+2+3+4+5=3,

5

因?yàn)榫€性回歸方程為y=-0.08%+2.14過樣本中心點(diǎn)（亍，y）,

所以少=-0。8于+2.14=-0.08x3+2.14=L9,

所以L7+2.4+2.0+'+L6=]9,

5

解得f=1.8.

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了線性回歸方程的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.

6.（2024?金壇區(qū)校級(jí)三模）某工廠為研究某種產(chǎn)品的產(chǎn)量無（噸）與所需某種原材料的質(zhì)量y（噸）的相關(guān)

性，在生產(chǎn)過程中收集4組對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)（x,y）,如表所示.

X3456

y2.534m

根據(jù)表中數(shù)據(jù)，得出y關(guān)于尤的經(jīng)驗(yàn)回歸方程為5-O.7X+O.35,則表中m的值為4.5

【分析】根據(jù)經(jīng)驗(yàn)回歸方程20.7尤+0.35過樣本中心點(diǎn)叵，田求解即可.

【解答】解：由題意可知，^=—x（3+4+5+6）=4.5,

因?yàn)榻?jīng)驗(yàn)回歸方程夕=0.7元+0.35過樣本中心點(diǎn)（x,y）,

所以5=0.7x4.5+0.35=3.5,

所以9=；x（2.5+3+4+m）=3.5,

解得m=4.5.

故答案為：4.5.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了經(jīng)驗(yàn)回歸方程的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.

三.獨(dú)立性檢驗(yàn)（共5小題）

7.（2024春?鎮(zhèn)江期中）某醫(yī)療研究機(jī)構(gòu)為了解打鼾與患心臟病的關(guān)系，運(yùn)用2x2列聯(lián)表進(jìn)行獨(dú)立性檢驗(yàn),

經(jīng)計(jì)算”“6.803,則所得到的統(tǒng)計(jì)學(xué)結(jié)論是認(rèn)為打鼾與患心臟病有關(guān)系的把握約為（）

尸（力L%）0.100.050.010.0050.001

2.7063.8416.6357.87910.828

%

A.99.5%B.99%C.0.1%D.0.5%

【分析】根據(jù)/的值與臨界值比較即可得出結(jié)論.

【解答】解：因?yàn)?.803>6.635,

所以有99%的把握認(rèn)為打鼾與患心臟病有關(guān)系.

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.

8.（2023春?高新區(qū)校級(jí)月考）某中學(xué)為調(diào)查高一年級(jí)學(xué)生的選科傾向，隨機(jī)抽取了300人，其中選考物理

的有220人，選考?xì)v史的有80人，統(tǒng)計(jì)各選科人數(shù)如表所示：

選考類別選擇科目

思想政治地理化學(xué)生物

物理類80100145115

歷史類50453035

2

參考數(shù)據(jù)：Z=------'Si-------，其中…+6+c+d.

(?+b)(c+d)(a+c)(b+d)

附表:

a0.100.050.0100.0050.001

2.7063.8416.6357.87910.828

則下列說法中正確的是（）

A.選考物理類的學(xué)生中選擇政治的比例比選考?xì)v史類的學(xué)生中選擇政治的比例高

B.選考物理類的學(xué)生中選擇地理的比例比選考?xì)v史類的學(xué)生中選擇地理的比例高

C.參照附表，根據(jù)小概率值。=0.1的獨(dú)立性檢驗(yàn)，我們認(rèn)為選擇生物與選考類別無關(guān)

D.參照附表，根據(jù)小概率值a=0.1的獨(dú)立性檢驗(yàn)，我們認(rèn)為選擇生物與選考類別有關(guān)

【分析】分別求出各個(gè)比例，即可判斷A、3項(xiàng)；列出2x2列聯(lián)表，求出X?的值，根據(jù)獨(dú)立性檢驗(yàn)的思想,

即可判斷C、。項(xiàng).

【解答】解：對(duì)于A項(xiàng)，選考物理類的學(xué)生中選擇政治的比例為幽=巴，選考?xì)v史類的學(xué)生中選擇政治

22011

的比例為笆=9,顯然±<9,故A項(xiàng)錯(cuò)誤；

808118

對(duì)于3項(xiàng)，選考物理類的學(xué)生中選擇地理的比例為當(dāng)=9,選考?xì)v史類的學(xué)生中選擇地理的比例竺=2,

220118016

故3項(xiàng)錯(cuò)誤；

1116

對(duì)于C項(xiàng)，

根據(jù)已知，可列出2x2列聯(lián)表:

選擇生物不選擇生物合計(jì)

物理類115105220

歷史類354580

合計(jì)150150300

X。=300x(115x45-105X35)2.<

150x150x220x80

所以根據(jù)小概率值1=0.1的獨(dú)立性檢驗(yàn)，我們認(rèn)為選擇生物與選考類別無關(guān)，故C項(xiàng)正確;

對(duì)于。項(xiàng)，根據(jù)C項(xiàng)可知，。項(xiàng)錯(cuò)誤.

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用問題，也考查了計(jì)算能力的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題.

9.（2023春?鼓樓區(qū)期末）為了考查某種營養(yǎng)液對(duì)有機(jī)蔬菜的增產(chǎn)效果，某研究所進(jìn)行試驗(yàn)、獲得數(shù)據(jù)、經(jīng)

過計(jì)算后得到K?。6.795,那么可以認(rèn)為該營養(yǎng)液為有機(jī)蔬菜的增產(chǎn)效果的把握為（)

附：片臨界值表（部分）

20.050.0250.0100.0050.001

P(K..k0)

3.8415.0246.6357.87910.828

k。

A.99.9%以上B.99.5%以上C.99%以上D.95%以下

【分析】片。6.795,與6.635比較大小，即可作出判斷.

［解答］解：因?yàn)槠?.795>6,635,

所以該營養(yǎng)液為有機(jī)蔬菜的增產(chǎn)效果的把握為99%以上.

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.

10.（2023春?連云港月考）若由一個(gè)2x2列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)計(jì)算得y=3近，則（）

20.250.150.100.050.0250.0100.0050.001

P(K..k0)

1.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828

k。

A.能有95%的把握認(rèn)為這兩個(gè)變量有關(guān)系

B.能有95%的把握認(rèn)為這兩個(gè)變量沒有關(guān)系

C.能有97.5%的把握認(rèn)為這兩個(gè)變量有關(guān)系

D.能有97.5%的把握認(rèn)為這兩個(gè)變量沒有關(guān)系

【分析】通過所給的觀測值，同臨界值表中的數(shù)據(jù)進(jìn)行比較，得到結(jié)論.

【解答】解：因?yàn)?.841<30<5.024,所以能有95%的把握認(rèn)為這兩個(gè)變量有關(guān)系.

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.

11.（2023春?連云港期末）為考查某種流感疫苗的效果，某實(shí)驗(yàn)室隨機(jī)抽取100只健康小鼠進(jìn)行試驗(yàn)，得

到如下列聯(lián)表：

感染未感染

注射1040

未注射2030

p(K?k)0.050.0250.010

k。3.8415.0246.635

則在犯錯(cuò)誤的概率最多不超過0.05的前提下,可認(rèn)為“注射疫苗”與“感染流感”有關(guān)系.

參考公式：K2=------"(ad-bc)------

(〃+/?)((?+d)(Q+c)(b+d)

【分析】補(bǔ)充2x2列聯(lián)表，計(jì)算可得片。4.762>3.841,即可得出答案.

【解答】解：補(bǔ)充2x2列聯(lián)表可得,

感染未感染合計(jì)

注射104050

未注冊203050

合計(jì)3070100

所以A咒黑％黑2%詈4s..

所以在犯錯(cuò)誤的概率最多不超過0.05的前提下，可認(rèn)為“注射疫苗”與“感染流感”有關(guān)系.

故答案為：0.05.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查獨(dú)立性檢驗(yàn)，考查運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.

?能力培優(yōu)練

一.選擇題（共3小題）

1.（2023春?灌南縣校級(jí)期中）設(shè)兩個(gè)相關(guān)變量尤和y分別滿足下表:

X12345

y128816

若相關(guān)變量x和y可擬合為非線性回歸方程9=2尿+。，則當(dāng)x=6時(shí)，y的估計(jì)值為（）

（參考公式：對(duì)于一組數(shù)據(jù)（4,匕），（“2，（“〃，V”），其回歸直線的斜率和截距的最

-riu-v

小二乘估計(jì)公式分別為：8=----------，a=v-pu,1.155?2)

-nu2

Z=1

A.33B.37C.65D.73

【分析】根據(jù)題意，令z，=log2%,貝U2=^+4,計(jì)算彳，x,再根據(jù)公式計(jì)算九a,最后求出a=2>08,

將x=6代入求值即可.

【解答】解：令4=log2X，z=bx+a,

z=|x(0+l+3+3+4)=y,x=|x(l+2+3+4+5)=3,

5

^XjZj—5xz

3T--------二］,

￡才-5r

i=i

人八_11

d=z—bx=-----lx3=-0.8,

5

故$=2＞。8,

當(dāng)x=6時(shí)，y=25-2?37.

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查線性回歸方程的應(yīng)用，換元法的應(yīng)用，屬于中檔題.

2.(2023春?揚(yáng)州月考)為了預(yù)防肥胖，某校對(duì)“學(xué)生性別和喜歡吃甜食”是否有關(guān)做了一次調(diào)查，其中被

調(diào)查的男女生人數(shù)相同，男生喜歡吃甜食的人數(shù)占男生人數(shù)的工，女生喜歡吃甜食的人數(shù)占女生人數(shù)的芻，

55

若有95%的把握認(rèn)為是否喜歡吃甜食與和性別有關(guān)，則被調(diào)查的男生人數(shù)可能是()

參考公式及數(shù)據(jù)：K-=----------處以一------,其中〃=a+A+c+d.

(Q+b)(c+d)(Q+c)S+d)

附：20.050.010

P(K..k0)

3.8416.635

k。

A.7B.11C.15D.20

【分析】設(shè)男生的人數(shù)為：5m(meN*),根據(jù)題意可列出2x2列聯(lián)表，由公式求出片=網(wǎng)，由

3

3.84L,6.635,求出5根的取值范圍，可得答案.

【解答】解：由題意被調(diào)查的男女生人數(shù)相同，設(shè)男生的人數(shù)為：5m(mwN*),由題意可列出2x2列聯(lián)表：

男生女生合計(jì)

喜歡吃甜食2m4m6m

不喜歡吃甜食3mm4m

合計(jì)5m5m10m

n{ad—be)210mx(2m2—12m2)25m

(Q+b)(c+d)(a+c)(Z?+d)5mx5mx6mx4m3

由于有95%的把握認(rèn)為是否喜歡吃甜食和性別有關(guān)，

所以3.84L,網(wǎng)<6.635；解得：11.523,5m<19.905,

3

因?yàn)闄C(jī)eN*,故5丈的可能取值為:12,13,14,15,16,17,18,19,

即男生的人數(shù)可以是：12,13,14,15,16,17,18,19,

所以選項(xiàng)?錯(cuò)誤，選項(xiàng)C正確.

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查卡方獨(dú)立性檢驗(yàn)，屬于基礎(chǔ)題.

3.（2023春?淮安月考）某工廠為研究某種產(chǎn)品的產(chǎn)量x（噸）與所需某種原材料的質(zhì)量y（噸）的相關(guān)性,

在生產(chǎn)過程中收集5組對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)（尤4），如表所示.（殘差=觀測值-預(yù)測值）

X34567

y4.02.5-0.50.5m

根據(jù)表中數(shù)據(jù)，得出y關(guān)于x的經(jīng)驗(yàn)回歸方程為a=-L4x+&.據(jù)此計(jì)算出在樣本（4,2.5）處的殘差為-0.5,

則表中相的值為（）

A.1.5B.1.2C.-1.2D.-1.5

【分析】由在樣本（4,2.5）處的殘差求6,可得線性回歸方程，再求出樣本點(diǎn)的中心的坐標(biāo)，代入線性回歸

方程即可求得加值.

【解答】解：?.?在樣本（4,2.5）處的殘差為-0.5,

.?.2.5—(—1.4x4+6)=-0.5,解得6=8.6,

經(jīng)驗(yàn)回歸方程為￡=一1.4%+8.6,

_3+4+5+6+7_4.0+2.5—0.5+0.5+TH6.5+m

x=------------------=5,y=--------------------------

555

則9.5+加=一14*5+8.6,解得m=1.5.

5

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查線性回歸方程的應(yīng)用，明確線性回歸方程恒過樣本點(diǎn)的中心是關(guān)鍵，是基礎(chǔ)題.

二.多選題（共3小題）

4.（2024?六合區(qū)校級(jí)二模）下列說法中，正確的是（）

A.設(shè)有一個(gè)經(jīng)驗(yàn)回歸方程為9=l-2x,變量x增加1個(gè)單位時(shí)，3平均增加2個(gè)單位

B.已知隨機(jī)變量若尸（>>2）=0.2,則尸（一2張32）=0.6

C.兩組樣本數(shù)據(jù)%，3,%，Z和M，%，%，%?若已知%+%=10且％<%?=1，2,3,4）,

貝?。菰?1=10

D.已知一系列樣本點(diǎn)(蒼，y)(i=l,2,3,…)的經(jīng)驗(yàn)回歸方程為3=3x+G,若樣本點(diǎn)(能,3)與(2,〃)的

殘差相等,則3zn+〃=9

【分析】根據(jù)線性回歸方程的性質(zhì)以及正態(tài)分布的對(duì)稱性即可判斷.

【解答】解：若有一個(gè)經(jīng)驗(yàn)回歸方程y=l-2x,隨著x的增大，y會(huì)減小，A錯(cuò)誤；

曲線關(guān)于x=0對(duì)稱，因?yàn)槭?。>2)=0.2,所以尸(彳<一2)=0.2,

所以R-2漱聽2)=l—2PC>2)=0.6,3正確；

1414

因?yàn)椋?Y=10,元=彳2七，歹=了2%，

41=14i=i

14141

所以元+9=—>%+—>%=—x4xl0=10,

-4白，4白」4

故亍+9=10,C正確；

經(jīng)驗(yàn)回歸方程為y=3x+G,且樣本點(diǎn)(5,3)與(2,〃)的殘差相等，

則3-(3〃?+。)=〃-(6+。)，所以3〃z+〃=9,。正確.

故選：BCD.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查線性回歸方程，屬于基礎(chǔ)題.

5.(2024春?灌云縣校級(jí)期中)下列說法中，正確的是()

A.設(shè)有一個(gè)經(jīng)驗(yàn)回歸方程為亍=1-2無，變量尤增加1個(gè)單位時(shí)，亍平均增加2個(gè)單位

4

B.已知隨機(jī)變量X服從超幾何分布8(2,3,6),則尸(X=l)+P(X=2)=g

C.樣本相關(guān)系數(shù)r越大，兩個(gè)變量的線性相關(guān)程度越強(qiáng)，反之，線性相關(guān)程度越弱

D.將4名老師分派到兩個(gè)學(xué)校支教，每個(gè)學(xué)校至少派1人，則共有14種不同的分派方法

【分析】根據(jù)線性回歸方程即可判斷A；利用超幾何分布的定義可以判斷3；利用相關(guān)系數(shù)的定義可以判

斷C；

對(duì)于。選項(xiàng)，可以分兩種情況求解即可.

【解答】解：對(duì)于A,由題意可得，兩個(gè)變量呈負(fù)相關(guān)，當(dāng)x增加時(shí)，3減小，故A錯(cuò)誤；

對(duì)于3,尸(x=l)+尸(x=2)=*!￡=/=g,故3正確；

對(duì)于C,|川的絕對(duì)值越大，相關(guān)性越強(qiáng)，所以「越接近于-1,相關(guān)性也較強(qiáng)，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤；

對(duì)于。，若一個(gè)學(xué)校分3人，另一學(xué)校分兩人，則有C：$=8種，

22

若每個(gè)學(xué)校分2人則有c安c甭=6種，所以共有14種，故。正確.

故選：BD.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查相關(guān)系數(shù)，線性回歸方程，超幾何分布，以及分組分配問題，屬于中檔題.

6.（2023春?常州期中）下列命題正確的是（）

A.若甲、乙兩組數(shù)據(jù)的相關(guān)系數(shù)分別為0.66和-0.85,則乙組數(shù)據(jù)的線性相關(guān)性更強(qiáng)

B.回歸分析中常用殘差平方和來刻畫擬合效果好壞，殘差平方和越小，擬合效果越好

C.對(duì)變量x與y的統(tǒng)計(jì)量/來說，/值越小，判斷“x與y有關(guān)系”的把握性越大

D.對(duì)具有線性相關(guān)關(guān)系的變量x、y,有一組觀測數(shù)據(jù)（%，=2,…，10）,其線性回歸方程

是y=bx+1,且玉+々W+…+占0=3（%+%+%+…+%））=9,則實(shí)數(shù)b的值是—§

【分析】通過比較兩數(shù)據(jù)的相關(guān)系數(shù)的絕對(duì)值即可判斷A；

根據(jù)殘差平方和即可判斷3；

根據(jù)力2值越小，“x與y有關(guān)系”的把握性越小，即可判斷C；

根據(jù)回歸方程的性質(zhì)，即可判斷。.

【解答】解：A.因?yàn)橐覕?shù)據(jù)的相關(guān)系數(shù)的絕對(duì)值為0.85,比甲數(shù)據(jù)的相關(guān)系數(shù)的絕對(duì)值0.66大，所以乙

組數(shù)據(jù)的線性相關(guān)性更強(qiáng)，所以該選項(xiàng)正確；

B.回歸分析中常用殘差平方和來刻畫擬合效果好壞，殘差平方和越小，擬合效果越好，所以該選項(xiàng)正確；

C.對(duì)變量x與y的統(tǒng)計(jì)量/來說，/2值越小，判斷“x與有關(guān)系”的把握性越小，所以該選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D.由題得元=0.9,歹=0.3,所以樣本中心點(diǎn)（0.9,0.3）滿足方程亍=贏+1,所以0.3=各><0.9+1,解得3=-1,

所以該選項(xiàng)正確.

故選：ABD.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查回歸方程的應(yīng)用，屬于中檔題.

三.填空題（共1小題）

7.（2024春?建平縣校級(jí)月考）為了比較甲、乙、丙、丁四組數(shù)據(jù)的線性相關(guān)性強(qiáng)弱，某同學(xué)分別計(jì)算了甲、

乙、丙、丁四組數(shù)據(jù)的線性相關(guān)系數(shù)，求得數(shù)值依次為-0.98,-0.27,0.36,0.93,則這四組數(shù)據(jù)中線性相

關(guān)性最強(qiáng)的是甲組數(shù)據(jù).

【分析】根據(jù)相關(guān)系數(shù)廠的絕對(duì)值|川越接近于1,數(shù)據(jù)的線性相關(guān)性越強(qiáng)判斷即可.

【解答】解：相關(guān)系數(shù)廠的絕對(duì)值I川越接近于1,則數(shù)據(jù)的線性相關(guān)性越強(qiáng)，

?.?I-0.981>|0.931>|0.361>|-0.271，

,這四組數(shù)據(jù)中線性相關(guān)性最強(qiáng)的是甲組數(shù)據(jù).

故答案為：甲.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了相關(guān)系數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.

四.解答題（共10小題）

8.（2024?南通四模）某高校統(tǒng)計(jì)的連續(xù)5天入校參觀的人數(shù)（單位：千人）如下:

樣本號(hào)i12345

第七天12345

參觀人數(shù)y2.42.74.16.47.9

55

并計(jì)算得，X%%=85.2,2X；=55,元=3,歹=4.7.

i=li=\

（1）求y關(guān)于x的回歸直線方程，并預(yù)測第10天入校參觀的人數(shù)；

（2）已知該校開放1號(hào)，2號(hào)門供參觀者進(jìn)出，參觀者從這兩處門進(jìn)校的概率相同，且從進(jìn)校處的門離校

的概率為從另一處門離校的概率為工.假設(shè)甲、乙兩名參觀者進(jìn)出該?；ゲ挥绊?，已知甲、乙兩名參

33

觀者從1號(hào)門離校，求他們從不同門進(jìn)校的概率.

-八t（x,一5）（％-9）、

附：回歸直線方程：y=bx+a,其中g(shù)=-------------------,a-y-bx.

￡（%-君之

i=\

【分析】（1）根據(jù)參考公式求得回歸系數(shù)，即可得線性回歸方程，再代入x=10,預(yù)測第10天入校參觀的

人數(shù)；

（2）結(jié)合相互獨(dú)立事件的概率公式，條件概率的計(jì)算公式，求解即可.

5

-5.

【解答】解：（1）由題意知，6=號(hào)-------------=85.2—5x3竽.7=147,&=9-成=4.7-1.47x3=0.29,

次考_5元z55.5x3?

/=1

所以y關(guān)于尤的回歸直線方程為21.47%+0.29,

當(dāng)x=10時(shí)，y=1.47x10+0.29=14.99,

故預(yù)測第10天入校參觀的人數(shù)為14.99千人.

（2）設(shè)事件A=”甲、乙兩名參觀者從1號(hào)門離?！?，事件3="甲、乙兩名參觀者從不同門進(jìn)?！?，

貝ijP（AB）=-x-x-x-x2=-,

23239

八/A、111112121112^1

P(A)=—x—x—x—d--x—x—x——I--x—x—x—x2=—

2323232323234

1

P(AB)_9_4

所以P(3|A)=

P(A)-T-9

4

故甲、乙兩名參觀者從1號(hào)門離校，他們從不同門進(jìn)校的概率為

9

【點(diǎn)評(píng)】本題考查統(tǒng)計(jì)與概率，熟練掌握線性回歸方程的求法，相互獨(dú)立事件的概率公式，條件概率的計(jì)

算公式是解題的關(guān)鍵，考查邏輯推理能力和運(yùn)算能力，屬于中檔題.

9.（2024春?鎮(zhèn)江期中）在人體生長發(fā)育過程中，人體的各部分與身高都有一定的比例關(guān)系，根據(jù)腳長推測

身高具有重要的意義.為研究根據(jù)腳長推測身高的方法，某班級(jí)數(shù)學(xué)興趣小組對(duì)本班50名同學(xué)進(jìn)行了隨機(jī)

抽樣調(diào)查，用簡單隨機(jī)抽樣的辦法抽取10名同學(xué)，測量每個(gè)人的腳長和身高，記錄相關(guān)數(shù)據(jù)并進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分

析，現(xiàn)將相關(guān)數(shù)據(jù)整理如下：（單位：厘米）：

腳長X18.920.221.121.922.823.623.925.325.826.5

身高y159161163165167172173177179184

（1）根據(jù)上表數(shù)據(jù)，請計(jì)算腳長與身高的相關(guān)系數(shù)廠，并說明線性相關(guān)性的強(qiáng)弱；（相關(guān)系數(shù)r精確到小數(shù)

點(diǎn)后2位）

（2）根據(jù)此小組研究的數(shù)據(jù)，若某同學(xué)的腳印長25°找，試推測該同學(xué)的身高.（計(jì)算過程中結(jié)果精確到小

數(shù)點(diǎn)后1位）

（注：當(dāng)|川,,0.25,則認(rèn)為y與x的線性相關(guān)性較弱；當(dāng)0.75蒯川1,則認(rèn)為y與x的線性相關(guān)性很強(qiáng)）.

1010fw-

22

附：本題可能涉及到數(shù)據(jù)和公式：￡(x;-x)(y;-y)?184；￡(x,.-x)?56；￡(x;-x)?7.5；

z=lz=lV1=1

思H=25；

八人￡（%一元）（y—9）人

回歸方程：y=bx+d,其中5=上-------------,a=~y-bx.

-君2

Z=1

相關(guān)系數(shù)：r=「.

序"?信…2

【分析】（1）利用相關(guān)系數(shù)的定義即可判斷；

（2）先求出線性回歸方程，再估計(jì)腳長25sz時(shí)，該同學(xué)的身高.

10

2（占一?。?一9）

184

【解答】解：（1）由題意可得，=1X0,98>0,75

7.5x25

y（x,-x）2u-y）2

Z=1

??.腳長與身高相關(guān)性很強(qiáng);

(2)x=—(18.9+20.2+21.1+21.9+22.8+23.6+23.9+25.3+25.8+26.5)=23，

y=—(159+161+163+165+167+172+173+177+179+184)=170,

10

-于)(%一丁)

J=1______________________=$3.3

io56

-君2

i=l

a=y-K=170-3.3x23=94.1,

.?.線性回歸方程為3=3.3發(fā)+94.1,

當(dāng)x=25時(shí)，￡=3.3x25+94.17176.6,

當(dāng)某同學(xué)的腳印長25cm,該同學(xué)身高的估計(jì)值為176.6a%.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查相關(guān)系數(shù)與線性回歸方程，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題.

W3拓展突破練

10.（2023春?漣水縣校級(jí)期中）某市銷售商為了解A、3兩款的款式與購買者性別之間是否有關(guān)系，對(duì)

一些購買者做了問卷調(diào)查，得到2x2列聯(lián)表如表所示：

購買A款購買3款總計(jì)

女252045

男154055

總計(jì)4060100

（1）是否有99%的把握認(rèn)為購買款式與性別之間有關(guān)，請說明理由；

（2）用樣本估計(jì)總體，從所有購買兩款的人中，選出4人作為幸運(yùn)顧客，求4人中購買A款的人數(shù)

不超過1人的概率.

附：

產(chǎn)(72..Q0.10.050.010.0050.001

k2.7063.8416.6357.87910.828

參考公式：r=----------"(ad-bey----------,ua+b+c+d.

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

【分析】(1)計(jì)算/的值，再與臨界值比較，從而得解;

(2)根據(jù)二項(xiàng)分布及互斥事件的并事件的概率加法公式，即可求解.

2

【解答】解：(1)根據(jù)題意可得z=100x(25x40-15x20)2。8249>6635,

40x60x45x55

有99%的把握認(rèn)為購買款式與性別之間有關(guān)；

(2)“從所有購買兩款的人中，選出4人“可以看成4次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)，

且每次選出的購買A款的概率為—

1005

設(shè)選出的4人中購買A款的人數(shù)為X,則X~B(4,7,

.?.P(X=0)=C>(l-1)4=2，p(X=1)=Clx|x(1,|)3=|l|,

562555625

P(X?D=P(X=O)+P(X=l)=—+—=—,

625625625

即4人中購買A款的人數(shù)不超過1人的概率為巨.

625

【點(diǎn)評(píng)】本題考查獨(dú)立性檢驗(yàn)原理的應(yīng)用，二項(xiàng)分布的概率問題，互斥事件的并事件的概率加法公式的應(yīng)

用，屬中檔題.

11.(2023春?灌南縣校級(jí)期中)為推動(dòng)實(shí)施健康中國戰(zhàn)略，樹立國家大衛(wèi)生、大健康觀念，APP也推

出了多款健康運(yùn)動(dòng)軟件，如“微信運(yùn)動(dòng)”,某運(yùn)動(dòng)品牌公司140名員工均在微信好友群中參與了“微信運(yùn)動(dòng)”，

且公司每月進(jìn)行一次評(píng)比，對(duì)該月內(nèi)每日運(yùn)動(dòng)都達(dá)到10000步及以上的員工授予該月“運(yùn)動(dòng)達(dá)人”稱號(hào)，

其余員工均稱為“參與者”，如表是該運(yùn)動(dòng)品牌公司140名員工2021年1月5月獲得“運(yùn)動(dòng)達(dá)人”稱號(hào)的

統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)：

月份12345

“運(yùn)動(dòng)達(dá)人”員1201051009580

工數(shù)

(1)由表中看出，可用線性回歸模型擬合''運(yùn)動(dòng)達(dá)人”員工數(shù)y與月份x之間的關(guān)系，求y關(guān)于x的回歸

直線方程a=+并預(yù)測該運(yùn)動(dòng)品牌公司6月份獲得“運(yùn)動(dòng)達(dá)人”稱號(hào)的員工數(shù);

(2)為了進(jìn)一步了解員工們的運(yùn)動(dòng)情況，選取了員工們在3月份的運(yùn)動(dòng)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下:

運(yùn)動(dòng)達(dá)人參與者合計(jì)

男員工60m80

女員工n2060

合計(jì)10040140

請補(bǔ)充如表中的數(shù)據(jù)（直接寫出加，〃得值），并根據(jù)如表判斷是否有95%的把握認(rèn)為獲得“運(yùn)動(dòng)達(dá)人”稱

號(hào)與性別有關(guān)?

Vx.y.一夜?9

參考公式:即圖9

(其中〃=a+"c+d).

i=l

20.100.050.0250.010

P(K..k0)

k2.7063.8415.0246.635

【分析】（1）先求出樣本中心，再利用公式求出回歸系數(shù)，即可得到線性回歸方程;

（2）由列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，計(jì)算K2的值，對(duì)照臨界表中的數(shù)據(jù)，比較即可得到答案.

55

【解答】解：（1）由題意，S/y.=解10,￡芭2=55,

Z=1Z=1

1+2+3+4+5c_120+105+100+95+80…

-------------------=3，y=-------------------------------=100,

55

5

2%%一5討

1410-1500八

貝向與---------,—?一9,

55-45

-5元2

z=l

故A=100+3x9=127,

故5)=-9x+27,

所以預(yù)測該運(yùn)動(dòng)品牌公司6月份獲得“運(yùn)動(dòng)達(dá)人”稱號(hào)的員工數(shù)為-9x6+127=73人;

(2)由題意，加=20,〃=40,

所以於「40x(1200-800)2

?1.167<3.841,

80x60x100x40

故沒有95%的把握認(rèn)為獲得“運(yùn)動(dòng)達(dá)人”稱號(hào)與性別有關(guān).

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了列聯(lián)表的應(yīng)用以及獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用，線性回歸方程的求解與應(yīng)用，要掌握線性回歸

方程必過樣本中心這一知識(shí)點(diǎn)，考查了邏輯推理能力與運(yùn)算能力，屬于中檔題.

12.（2023春?丹陽市校級(jí)月考）為了檢測某種抗病毒疫苗的免疫效果，需要進(jìn)行動(dòng)物與人體試驗(yàn).研究人

員將疫苗注射到200只小白鼠體內(nèi)，一段時(shí)間后測量小白鼠的某項(xiàng)指標(biāo)值，按[0,20）,[20,40）,[40,

60）,[60,80）,[80,100]分組，繪制頻率分布直方圖如圖所示，實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)小白鼠體內(nèi)產(chǎn)生抗體的共有

160只，其中該項(xiàng)指標(biāo)值不小于60的有110只，假設(shè)小白鼠注射疫苗后是否產(chǎn)生抗體相互獨(dú)立.

（1）填寫下面的2x2列聯(lián)表，能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.05前提下認(rèn)為注射疫苗后小白鼠產(chǎn)生抗體與

指標(biāo)值不小于60有關(guān)？（單位：只）

抗體指標(biāo)值合計(jì)

小