四川省某校2024年中考數(shù)學(xué)模試卷（含解析）

四川省望子成龍校2024年中考數(shù)學(xué)模試卷

注意事項：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）

填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處”o

2.作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動，用橡皮擦

干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。

3.非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先

劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。

4.考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）

1.PM2.5是指大氣中直徑小于或等于2.5nm（0.0000025m）的顆粒物，含有大量有毒、有害物質(zhì)，也稱為可入肺顆粒

物，將25微米用科學(xué)記數(shù)法可表示為（）米.

A.25x107B.2.5x106C.0.25x105D.2.5x105

2.如圖，將AABC繞點(diǎn)C（0,-1）旋轉(zhuǎn)180。得到△A'B'C,設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為（a,b）,則點(diǎn)A，的坐標(biāo)為（）

C.(-a,-b+1)D.(-a,-b-2)

3.如圖，直線y=x+3交x軸于A點(diǎn)，將一塊等腰直角三角形紙板的直角頂點(diǎn)置于原點(diǎn)O,另兩個頂點(diǎn)M、N恰落在

直線y=x+3上，若N點(diǎn)在第二象限內(nèi)，則tan/AON的值為（）

S

A.B.C.D.

4.對于反比例函數(shù)y=-二,下列說法不正確的是（）

A.圖象分布在第二、四象限

B.當(dāng)x>0時，y隨x的增大而增大

C.圖象經(jīng)過點(diǎn)（1,-2）

D.若點(diǎn)A（xi,yi）,B（X2,yz）都在圖象上，且xi<X2,則yi<y2

5.體育測試中，小進(jìn)和小俊進(jìn)行800米跑測試，小進(jìn)的速度是小俊的1.25倍，小進(jìn)比小俊少用了40秒，設(shè)小俊的速

度是x米/秒，則所列方程正確的是（）

800800“小

A.4xl.25x—40x=800B.------------------=40

x2.25x

800800C800800C

C.-----------------=40D.-----------------=40

x1.25%1.25%x

6.如圖1,E為矩形ABCD邊AD上一點(diǎn)，點(diǎn)P從點(diǎn)B沿折線BE-ED-DC運(yùn)動到點(diǎn)C時停止，點(diǎn)Q從點(diǎn)B沿BC

運(yùn)動到點(diǎn)C時停止，它們運(yùn)動的速度都是lcm/s.若P,Q同時開始運(yùn)動，設(shè)運(yùn)動時間為t（s）MBPQ的面積為ylcn?）.已

知y與t的函數(shù)圖象如圖2,則下列結(jié)論錯誤的是（）

2

C.當(dāng)OVtWIO時，y=-t2D.當(dāng)t=12s時，△PBQ是等腰三角形

7.如圖是由若干個小正方體組成的幾何體從上面看到的圖形，小正方形中的數(shù)字表示該位置小正方體的個數(shù)，這個幾

何體從正面看到的圖形是（）

8.若2m-〃=6,則代數(shù)式的值為（)

2

A.1B.2C.3D.4

9.為了鍛煉學(xué)生身體素質(zhì)，訓(xùn)練定向越野技能，某校在一公園內(nèi)舉行定向越野挑戰(zhàn)賽.路線圖如圖1所示，點(diǎn)E為

矩形A5C。邊AO的中點(diǎn)，在矩形的四個頂點(diǎn)處都有定位儀，可監(jiān)測運(yùn)動員的越野進(jìn)程，其中一位運(yùn)動員尸從

點(diǎn)3出發(fā)，沿著3-的路線勻速行進(jìn)，到達(dá)點(diǎn)D.設(shè)運(yùn)動員P的運(yùn)動時間為f,到監(jiān)測點(diǎn)的距離為y.現(xiàn)有y與

f的函數(shù)關(guān)系的圖象大致如圖2所示，則這一信息的來源是（）

D.監(jiān)測點(diǎn)O

10.下列各式中的變形，錯誤的是（（）

二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）

若式子正三有意義，則*的取值范圍是

11.

x

12.如圖，若Nl+N2=180°,Z3=110°,則N4=

13.已知：如圖，AB是。。的直徑，弦于點(diǎn)O,如果E尸=8,AO=2,則。。半徑的長是

14.計算（2a）3的結(jié)果等于

15.如圖，菱形ABCD中，AB=4,NC=60。，菱形ABCD在直線1上向右作無滑動的翻滾，每繞著一個頂點(diǎn)旋轉(zhuǎn)60。

叫一次操作，則經(jīng)過6次這樣的操作菱形中心（對角線的交點(diǎn)）O所經(jīng)過的路徑總長為.

D

16.如圖，在矩形ABCD中，AB=5,BC=3,將矩形ABCD繞點(diǎn)B按順時針方向旋轉(zhuǎn)得到矩形GBEF,點(diǎn)A落在矩

形ABCD的邊CD上，連接CE,則CE的長是.

17.將直線y=x+b沿y軸向下平移3個單位長度，點(diǎn)A(—l,2)關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)落在平移后的直線上，則b的值

為—,

三、解答題(共7小題，滿分69分)

18.(10分)如圖1,已知直線y=kx與拋物線y=交于點(diǎn)A(3,6).

(1)求直線y=kx的解析式和線段OA的長度；

(2)點(diǎn)P為拋物線第一象限內(nèi)的動點(diǎn)，過點(diǎn)P作直線PM,交x軸于點(diǎn)M(點(diǎn)M、O不重合)，交直線OA于點(diǎn)Q,

再過點(diǎn)Q作直線PM的垂線，交y軸于點(diǎn)N.試探究：線段QM與線段QN的長度之比是否為定值？如果是，求出這

個定值；如果不是，說明理由；

(3)如圖2,若點(diǎn)B為拋物線上對稱軸右側(cè)的點(diǎn)，點(diǎn)E在線段OA上(與點(diǎn)O、A不重合)，點(diǎn)D(m,0)是x軸正

半軸上的動點(diǎn)，且滿足/BAE=NBED=NAOD.繼續(xù)探究：m在什么范圍時，符合條件的E點(diǎn)的個數(shù)分別是1個、2

19.(5分)問題提出

(1)如圖1,正方形ABCD的對角線交于點(diǎn)O,△CDE是邊長為6的等邊三角形，則O、E之間的距離為；

問題探究

(2)如圖2,在邊長為6的正方形ABC。中，以CZ＞為直徑作半圓。，點(diǎn)P為弧上一動點(diǎn)，求A、P之間的最大

距離；

問題解決

(3)窯洞是我省陜北農(nóng)村的主要建筑，窯洞賓館更是一道靚麗的風(fēng)景線，是因為窯洞除了它的堅固性及特有的外在美

之外，還具有冬暖夏涼的天然優(yōu)點(diǎn)家住延安農(nóng)村的一對即將參加中考的雙胞胎小寶和小貝兩兄弟，發(fā)現(xiàn)自家的窯洞（如

圖3所示）的門窗是由矩形A5CZ）及弓形AM。組成，AB=2m,BC=3.2m,弓高M(jìn)N=1.2/n（N為AD的中點(diǎn)，MN±AD）,

小寶說，門角3到門窗弓形弧AO的最大距離是3、”之間的距離.小貝說這不是最大的距離，你認(rèn)為誰的說法正確？

請通過計算求出門角B到門窗弓形弧AO的最大距離.

圖3

20.（8分）某種蔬菜的銷售單價yi與銷售月份x之間的關(guān)系如圖（1）所示，成本yz與銷售月份之間的關(guān)系如圖（2）

所示（圖（1）的圖象是線段圖（2）的圖象是拋物線）

分別求出yi、y2的函數(shù)關(guān)系式（不寫自變量取值范圍）;

圖⑴

通過計算說明：哪個月出售這種蔬菜，每千克的收益最大？

21.（10分）如圖，AB是半圓O的直徑，D為弦BC的中點(diǎn)，延長OD交弧BC于點(diǎn)E,點(diǎn)F為OD的延長線上一點(diǎn)

且滿足NOBC=NOFC,求證：CF為。O的切線；若四邊形ACFD是平行四邊形，求sin/BAD的值.

22.（10分）已知：如圖，E是上一點(diǎn)，AB=EC,AB//CD,BC=CD.求證：AC=ED.

23.（12分）如圖所示，在△ABC中，BO、CO是角平分線.NABC=50。，NACB=60。，求NBOC的度數(shù)，并說

明理由.題（1）中，如將“NABC=50。，NACB=60?！备臑椤癗A=70。”,求NBOC的度數(shù).若NA=n。，求NBOC

的度數(shù).

24.（14分）有一項工程，若甲隊單獨(dú)做，恰好在規(guī)定日期完成，若乙隊單獨(dú)做要超過規(guī)定日期3天完成；現(xiàn)在先由

甲、乙兩隊合做2天后，剩下的工程再由乙隊單獨(dú)做，也剛好在規(guī)定日期完成，問規(guī)定日期多少天？

參考答案

一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）

1、B

【解析】

由科學(xué)計數(shù)法的概念表示出0.0000025即可.

【詳解】

0.0000025=2.5x106.

故選B.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查科學(xué)計數(shù)法，熟記相關(guān)概念是解題關(guān)鍵.

2、D

【解析】

設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)是（x,y）,根據(jù)旋轉(zhuǎn)變換的對應(yīng)點(diǎn)關(guān)于旋轉(zhuǎn)中心對稱，再根據(jù)中點(diǎn)公式列式求解即可.

【詳解】

根據(jù)題意，點(diǎn)A、A，關(guān)于點(diǎn)C對稱，

設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)是（x,y）,

a+xb+y

貝！I-=0,-

22

解得x=-a,y=-b-2,

.,.點(diǎn)A的坐標(biāo)是（-a,-b-2）.

故選D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了利用旋轉(zhuǎn)進(jìn)行坐標(biāo)與圖形的變化，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出點(diǎn)A、A，關(guān)于點(diǎn)C成中心對稱是解題的關(guān)鍵

3、A

【解析】

過O作OCJ_AB于C,過N作ND±OA于D,設(shè)N的坐標(biāo)是(x,x+3),得出DN=x+3,OD=-x,求出OA=4,OB=3,

44

由勾股定理求出AB=5,由三角形的面積公式得出AOxOB=ABxOC,代入求出OC,根據(jù)《1145。=__,求出ON,在

RtANDO中，由勾股定理得出(,x+3)2+(-x)2=(求出N的坐標(biāo)，得出ND、OD,代入tanNAON=一求出即

j<—

4□□

可.

【詳解】

過。作OC_LAB于C,過N作ND_LOA于D,

二設(shè)N的坐標(biāo)是(x,.x+3),

3

貝!|DN=.x+3,OD=-x,

4

y=.x+3,

4

當(dāng)x=0時，y=3,

當(dāng)y=0時，x=-4,

???A(-4,0),B(0,3),

即OA=4,OB=3,

在AAOB中，由勾股定理得：AB=5,

;在AAOB中，由三角形的面積公式得：AOxOB=ABxOC,

A3x4=5OC,

OC=,,

?..在RtANOM中，OM=ON,ZMON=90°,

.,.ZMNO=45°,

,,.sin45°=__三，

口口,

；?ON=

；；；

"3"

在R3NDO中，由勾股定理得：ND2+DO2=ON2,

即(x+3)2+(-x)2=(「)2,

4J

解得：Xl=-_,X2=,

TN在第二象限，

：?x只能是,

,x+3=

j〃

4三

即ND=OD=一,

s五

tanZAON=__..

—="

故選A.

【點(diǎn)睛】

本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，勾股定理，三角形的面積，解直角三角形等知識點(diǎn)的運(yùn)用，主要考查學(xué)生

運(yùn)用這些性質(zhì)進(jìn)行計算的能力，題目比較典型，綜合性比較強(qiáng).

4、D

【解析】

根據(jù)反比例函數(shù)圖象的性質(zhì)對各選項分析判斷后利用排除法求解.

【詳解】

A.4=-2<0,.?.它的圖象在第二、四象限，故本選項正確；

B.*=-2<0,當(dāng)x>0時，y隨x的增大而增大，故本選項正確；

C.V-j=一二,...點(diǎn)(1,-2)在它的圖象上，故本選項正確;

D.若點(diǎn)A(Xl,Jl),B(X2,J2)都在圖象上，，若Xl<0<X2,則及勺1,故本選項錯誤.

故選:D.

【點(diǎn)睛】

考查了反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)，掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

5、C

【解析】

先分別表示出小進(jìn)和小俊跑800米的時間，再根據(jù)小進(jìn)比小俊少用了40秒列出方程即可.

【詳解】

小進(jìn)跑800米用的時間為^竺秒，小俊跑800米用的時間為型秒,

1.25xx

???小進(jìn)比小俊少用了40秒，

800800m

方程是a---------=40,

x1.25%

故選C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了列分式方程解應(yīng)用題，能找出題目中的相等關(guān)系式是解此題的關(guān)鍵.

6、D

【解析】

(1)結(jié)論A正確，理由如下:

解析函數(shù)圖象可知，BC=10cm,ED=4cm,

故AE=AD-ED=BC-ED=10-4=6cm.

(2)結(jié)論B正確，理由如下：

如圖，連接EC,過點(diǎn)E作EFLBC于點(diǎn)F,

由函數(shù)圖象可知，BC=BE=10cm,SABFC=40=—?BC?EF=—?10-EF=5EF,

EF84

AEF=LAsinZEBC=—

BE105

(3)結(jié)論C正確，理由如下：

如圖，過點(diǎn)P作PGLBQ于點(diǎn)G,

???BQ=BP=t,???y=SABPQ=g.BQ?PG

-BQBPsinZEBC=--t-t-=-t2.

2255

(4)結(jié)論D錯誤，理由如下:

當(dāng)t=12s時，點(diǎn)Q與點(diǎn)C重合，點(diǎn)P運(yùn)動到ED的中點(diǎn),

設(shè)為N,如圖，連接NB,NC.

此時AN=1,ND=2,由勾股定理求得：NB=8VLNC=2&7.

VBC=10,

二ABCN不是等腰三角形，即此時APBQ不是等腰三角形.

故選D.

7、C

【解析】

先根據(jù)俯視圖判斷出幾何體的形狀，再根據(jù)主視圖是從正面看畫出圖形即可.

【詳解】

解：由俯視圖可知，幾何體共有兩排，前面一排從左到右分別是1個和2個小正方體搭成兩個長方體,

后面一排分別有2個、3個、1個小正方體搭成三個長方體，

并且這兩排右齊，故從正面看到的視圖為:

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題考查幾何體三視圖，熟記三視圖的概念并判斷出物體的排列方式是解題的關(guān)鍵.

8、D

【解析】

先對m--n+l變形得到工（2m-n）+1,再將2m-n=6整體代入進(jìn)行計算，即可得到答案.

22

【詳解】

1

m----n+1

2

=—（2加-n）+1

2

當(dāng)2=6時，原式='x6+l=3+l=4,故選：D.

2

【點(diǎn)睛】

本題考查代數(shù)式，解題的關(guān)鍵是掌握整體代入法.

9、C

【解析】

試題解析：A、由監(jiān)測點(diǎn)A監(jiān)測P時，函數(shù)值y隨，的增大先減少再增大.故選項A錯誤；

B、由監(jiān)測點(diǎn)3監(jiān)測P時，函數(shù)值y隨才的增大而增大，故選項B錯誤；

c、由監(jiān)測點(diǎn)c監(jiān)測p時，函數(shù)值y隨，的增大先減小再增大，然后再減小，選項c正確；

D、由監(jiān)測點(diǎn)。監(jiān)測P時，函數(shù)值）'隨r的增大而減小，選項D錯誤.

故選C.

10、D

【解析】

根據(jù)分式的分子分母都乘以（或除以）同一個不為零的數(shù)（整式），分式的值不變，可得答案.

【詳解】

A、,“，故A正確；

—=——

一%為

B、分子、分母同時乘以-1,分式的值不發(fā)生變化，故B正確；

C、分子、分母同時乘以3,分式的值不發(fā)生變化，故C正確；

D、+,故D錯誤；

I出

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了分式的基本性質(zhì)，分式的分子分母都乘以（或除以）同一個不為零的數(shù)（整式），分式的值不變.

二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）

11、xN-2且x/1.

【解析】

由Jx+2知x+220,

xN—2,

又?.?X在分母上，

：.x^Q.故答案為2且xwO.

12、110°.

【解析】

解：,.?/l+N2=180°,

；.a〃b,N3=N4,

故答案為110°.

13、1.

【解析】

試題解析：連接OE,如下圖所示，

貝！J：OE=OA=R,

；AB是。O的直徑，弦EF_LAB,

/.ED=DF=4,

,-,OD=OA-AD,

/.OD=R-2,

在RtAODE中，由勾股定理可得：

OE2=OD2+ED2,

；.R2=（R-2）2+42,

/.R=l.

考點(diǎn)：1.垂徑定理；2.解直角三角形.

14、8/

【解析】

試題分析：根據(jù)塞的乘方與積的乘方運(yùn)算法則進(jìn)行計算即可

考點(diǎn)：（1）、嘉的乘方；（2）、積的乘方

，匚4+8有

15、-------n

3

【解析】

第一次旋轉(zhuǎn)是以點(diǎn)A為圓心，那么菱形中心旋轉(zhuǎn)的半徑就是OA,解直角三角形可求出OA的長，圓心角是60。.第

二次還是以點(diǎn)A為圓心，那么菱形中心旋轉(zhuǎn)的半徑就是OA,圓心角是60。.第三次就是以點(diǎn)B為旋轉(zhuǎn)中心，OB為半

徑，旋轉(zhuǎn)的圓心角為60度.旋轉(zhuǎn)到此菱形就又回到了原圖.故這樣旋轉(zhuǎn)6次，就是2個這樣的弧長的總長，進(jìn)而得出

經(jīng)過6次這樣的操作菱形中心O所經(jīng)過的路徑總長.

【詳解】

解：I?菱形ABCD中，AB=4,ZC=60°,

.'△ABD是等邊三角形，BO=DO=2,

AO=7AD2-D（92=2A/3,

第一次旋轉(zhuǎn)的弧長=絲王注叵=2后，

1803

2r-2r-4l

?.?第一、二次旋轉(zhuǎn)的弧長和=—信+―岳=—備，

333

第三次旋轉(zhuǎn)的弧長為：絲乎=:萬，

1803

故經(jīng)過6次這樣的操作菱形中心O所經(jīng)過的路徑總長為：2x（士岳+2〃）=4+8百萬.

333

4+8占

故答案為:---------n-

【點(diǎn)睛】

本題考查菱形的性質(zhì)，翻轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及解直角三角形的知識.

16、

【解析】

解：連接AG,由旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)可知，ZABG=ZCBE,BA=BG^5,BC=BE,由勾股定理得，CG^^JBG2-BC2=4

:.DG=DC-CG=1,貝I]AG=^D2+DG2=V10，

BABG,,

---------,NABG=NCBE,

BCBE

:.△ABGs^CBE,

CEBC_3

~AG~^B~5

解得，CE=3而,

5

故答案為生叵.

5

【點(diǎn)睛】

本題考查的是旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)、相似三角形的判定和性質(zhì)，掌握勾股定理、矩形的性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)是解題的關(guān)

鍵.

17、1

【解析】試題分析：先根據(jù)一次函數(shù)平移規(guī)律得出直線y=x+b沿y軸向下平移3個單位長度后的直線解析式y(tǒng)=x+b-

3,再把點(diǎn)A(-1,2)關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)(1,2)代入y=x+b-3,得1+b-3=2,解得b=L

故答案為1.

考點(diǎn)：一次函數(shù)圖象與幾何變換

三、解答題(共7小題，滿分69分)

18、(1)y=2x,OA=

(2)是一個定值，

9

(3)當(dāng)時，E點(diǎn)只有1個，當(dāng)時，E點(diǎn)有2個。

【解析】(1)把點(diǎn)A(3,6)代入y二kx得；

V6=3k,

Ak=2,

:.y=2x.

OA=.

(2)是一個定值，理由如下：

如答圖1,過點(diǎn)Q作QGLy軸于點(diǎn)G,QHLx軸于點(diǎn)H.

①當(dāng)QH與QM重合時，顯然QG與QN重合,

此時；

②當(dāng)QH與QM不重合時，

VQN±QM,QG±QH

不妨設(shè)點(diǎn)H,G分別在x、y軸的正半軸上，

:.ZMQH=ZGQN,

XVZQHM=ZQGN=90°

.,.△QHM^AQGN...(5分)，

當(dāng)點(diǎn)P、Q在拋物線和直線上不同位置時，同理可得.①①

如答圖2,延長AB交x軸于點(diǎn)F,過點(diǎn)F作FCLOA于點(diǎn)C,過點(diǎn)A作ARJ_x軸于點(diǎn)R

■:NAOD=NBAE,

/.AF=OF,

.?.OC=AC=OA=

,.,ZARO=ZFCO=90°,ZAOR=ZFOC,

/.△AOR^AFOC,

??9

/.OF=,

.?.點(diǎn)F(,0),

設(shè)點(diǎn)B(x,),

過點(diǎn)B作BK_LAR于點(diǎn)K,則△AKBS/\ARF,

?*?，

即，

解得xi=6,X2=3(舍去)，

...點(diǎn)B(6,2),

；.BK=6-3=3,AK=6-2=4,

；.AB=5

(求AB也可采用下面的方法)

設(shè)直線AF為y=kx+b(k/0)把點(diǎn)A(3,6),點(diǎn)F(,0)代入得

k=,b=10,

(舍去)，，

AB(6,2),

.\AB=5

在^ABE與小OED中

VZBAE=ZBED,

ZABE+ZAEB=ZDEO+ZAEB,

/.ZABE=ZDEO,

VZBAE=ZEOD,

/.△ABE^AOED.

設(shè)OE=x,貝!|AE=-x(),

由AABEsaOED得，

/.()

頂點(diǎn)為(，)

如答圖3,

當(dāng)時，OE=x=，此時E點(diǎn)有1個;

當(dāng)時，任取一個m的值都對應(yīng)著兩個x值，此時E點(diǎn)有2個.

...當(dāng)時，E點(diǎn)只有1個

當(dāng)時，E點(diǎn)有2個

19、(1)3舊+3;(2)3指+3;(2)小貝的說法正確，理由見解析，'叵+?.

153

【解析】

(1)連接AC,BD,由。E垂直平分OC可得DH長，易知OH、HE長，相加即可；

(2)補(bǔ)全。。，連接4。并延長交。。右半側(cè)于點(diǎn)P,則此時4、P之間的距離最大，在RSAOD中，由勾股定理可

得AO長，易求AP長；

(1)小貝的說法正確，補(bǔ)全弓形弧所在的。。，連接ON,OA,OD,過點(diǎn)。作0ELA3于點(diǎn)E,連接30并延

長交。。上端于點(diǎn)P,則此時8、尸之間的距離即為門角3到門窗弓形弧AO的最大距離，在RtAANO中，設(shè)AO=r,

由勾股定理可求出r,在R30E3中，由勾股定理可得BO長，易知BP長.

【詳解】

解：(1)如圖1,連接AC,BD,對角線交點(diǎn)為0,連接OE交。于貝!

圖1

:ADCE為等邊三角形,

：.ED=EC,

'：OD=OC

垂直平分DC,

：.DH^-DC=\.

2

???四邊形ABCD為正方形，

?*.X0HD為等腰直角三角形,

：.OH=DH=1,

在RtA中，

HE=#>DH=\也,

：.OE=HE+OH=16+1；

(2)如圖2,補(bǔ)全。0,連接40并延長交。。右半側(cè)于點(diǎn)P,則此時A、尸之間的距離最大,

在RtZkA。。中，40=6,00=1,

..AO-y/AD2+DO2=1^/5，

QOP=DO=3

：.AP=AO+OP^145+h

(1)小貝的說法正確.理由如下，

如圖1,補(bǔ)全弓形弧4。所在的。。，連接。N,。4,OD,過點(diǎn)。作0E_LA3于點(diǎn)E,連接3。并延長交。。上端于

點(diǎn)P,則此時3、尸之間的距離即為門角3到門窗弓形弧的最大距離，

由題意知，點(diǎn)N為AO的中點(diǎn)，AD=BC=3.2,OA=OD,

：.AN^-AD=1.6,ONLAD,

2

在RtAANO中，

設(shè)AO=r,貝!JON=r-1.2.

'：AI^+ON2=AO2,

；.L62+(r-1.2)2=戶，

解得：r=g,

57

：.AE=ON==-

3159

23

在RS0E5中，0￡=AN=L6,BE=AB-AE=——,

n

；?BO=yjoE2+BE2=’05

15

BP=BO+PO=J”—+5

153

，門角B到門窗弓形弧AO的最大距離為《巫+-.

153

【點(diǎn)睛】

本題考查了圓與多邊形的綜合，涉及了圓的有關(guān)概念及性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)、正方形和長方形的性質(zhì)、勾股定理

等，靈活的利用兩點(diǎn)之間線段最短，添加輔助線將題中所求最大距離轉(zhuǎn)化為圓外一點(diǎn)到圓上的最大距離是解題的關(guān)鍵.

217

20、(1)yi=%+7;y2=—X?-4x+2；(2)5月出售每千克收益最大，最大為一.

333

【解析】

(1)觀察圖象找出點(diǎn)的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法即可求出yi和y2的解析式；

(2)由收益W=y「y2列出W與x的函數(shù)關(guān)系式，利用配方求出二次函數(shù)的最大值.

【詳解】

…‘3左+b=5k=--

解：(1)設(shè)yi=kx+b,將(3,5)和(6,3)代入得，\,解得｛3.

6k+b=37r

i[b=7

,2

/.yi=x+1.

3

設(shè)y2=a(x-6)2+l,把(3,4)代入得，

4=a(3-6)2+l,解得a=』.

3

；?y2=；(x-6)2+l,BPy2=^x2-4x+2.

(2)收益W=yi-y2,

21

=---x+1-(—x2-4x+2)

33

17

=--(x-5)2+—,

33

1

Va=--<0,

3

7

**?當(dāng)x=5時，W最大值=—.

7

故5月出售每千克收益最大，最大為彳元.

3

【點(diǎn)睛】

本題考查了一次函數(shù)和二次函數(shù)的應(yīng)用，熟練掌握待定系數(shù)法求解析式是解題關(guān)鍵，掌握配方法是求二次函數(shù)最大值

常用的方法

21、⑴見解析;⑵g.

【解析】

(1)連接OC,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到NOCB=NB,ZOCB=ZF,根據(jù)垂徑定理得到OFLBC,根據(jù)余角的性

質(zhì)得到/OCF=90。，于是得到結(jié)論；

(2)過D作DHLAB于H,根據(jù)三角形的中位線的想知道的OD=^AC,根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到DF=AC,設(shè)

2

OD=x,得到AC=DF=2x,根據(jù)射影定理得到CD=0x,求得BD=&x,根據(jù)勾股定理得到AD=7AC2+CD2=舟，

于是得到結(jié)論.

【詳解】

解：(1)連接OC,

VOC=OB,

.\ZOCB=ZB,

,:NB=NF,

/.ZOCB=ZF,

；D為BC的中點(diǎn)，

.\OF±BC,

.?.ZF+ZFCD=90°,

/.ZOCB+ZF