河南省部分2024屆高三年級(jí)下冊(cè)高考模擬考試數(shù)學(xué)試題（含答案解析）

河南省部分名校2024屆高三下學(xué)期高考仿真模擬考試數(shù)學(xué)試題

學(xué)校:姓名：班級(jí)：考號(hào)：

一、單選題

1.已知集合/=2,3},3={引了=取7+20必，則何8=()

A.{0,1,2}B.{1,2,3}C.{0}D.{0,1}

2.若復(fù)數(shù)z=l+i,則々+1=()

Z+1

A.1B.V5C.—D.

55

3.在矩形48CD中，方=(1,2),AC=(x,0),則矩形4BC。的面積為()

A.5B.10C.20D.25

4.6人站成一排，其中甲、乙兩人中間恰有1人的站法有()

A.240種B.192種C.144種D.96種

5.記V/8C的內(nèi)角/,B,C的對(duì)邊分別是a,b,c,已知a=3,b2=c2+3c+9,/4BC的

平分線交邊/C于點(diǎn)。，且3。=2,則6=()

A.245B.2療C.6D.35

6.已知圓臺(tái)。的上、下底面半徑分別為4,々，且％=23若半徑為右的球與O的上、下

底面及側(cè)面均相切，則。的體積為()

/—/—26兀28兀

A.7V371B.8。3兀C.—^―D.—^―

7.已知函數(shù)/(刈=3$山(2》-三卜4cos,x-1,將〃x)的圖象向左平移1個(gè)單位長(zhǎng)度后，

得到函數(shù)g(x)的圖象.若為，％是關(guān)于X的方程gQ)=。在。段內(nèi)的兩個(gè)不同的根，則

sinI—++x2I=()

3344

A.一一B.-C.—D.一

5555

8.已知函數(shù)/(x)=ax2+(a-2)x-lnx,a>Q,若函數(shù)/(無(wú))沒(méi)有零點(diǎn)，則。的取值范圍是

()

A.(1,+℃)B.(2,+oo)D.(1,3)

試卷第1頁(yè)，共4頁(yè)

二、多選題

9.下列命題正確的是()

A.已知變量X,y的線性回歸方程》=0.3x-"且歹=2.8,貝=Y

B.數(shù)據(jù)4,6,7,7,8,9,11,14,15,19的75%分位數(shù)為11

C.已知隨機(jī)變量X?2(7,0.5),尸(X=左)最大，貝1］上的取值為3或4

D.已知隨機(jī)變量X~N(0,l),尸(XNl)=p,則尸(-l<x<0)=；-p

10.下列函數(shù)中，最小值為1的是()

A./(x)=sin4x+cos2xB.f(x)=—----F-----------

sinx+1cosx+2

7

C.7(x)=2sinx+2cosx+sinxcosx+-D./(x)=1smx1+1cosx1

11.在平面直角坐標(biāo)系xQy中，尸為曲線=8//(刈NO)上任意一點(diǎn)，貝！I()

A.E與曲線孫=1有4個(gè)公共點(diǎn)B.P點(diǎn)不可能在圓。:/+/=2外

C.滿足/eZ且為eZ的點(diǎn)尸有5個(gè)D.P到了軸的最大距離為墳

三、填空題

12.已知f(x)為R上的奇函數(shù),且/(x)+/(2-x)=0,當(dāng)T<x<0時(shí),/(x)=2T,則

“2+log?5)的值為.

13.已知尸，。是拋物線C:_/=8x上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，/(2,4),直線/P的斜率與直線的

斜率之和為4,若直線PQ與直線/：x-y+l=0平行，則直線尸。與/之間的距離等于.

14.如圖，在平行四邊形ABC。中，DC=41AD=42AC=4，AB=4AF=4EC,且斯交

/C于點(diǎn)G,現(xiàn)沿折痕4C將△/OC折起，直至折起后的。CL3C,此時(shí)AEFG的面積

試卷第2頁(yè)，共4頁(yè)

四、解答題

15.甲、乙兩人進(jìn)行射擊比賽，每場(chǎng)比賽中，甲、乙各射擊一次，甲、乙每次至少打出8

環(huán).根據(jù)統(tǒng)計(jì)資料可知，甲打出8環(huán)、9環(huán)、10環(huán)的概率分別為060.3,0.1,乙打出8環(huán)、9

環(huán)、10環(huán)的概率分別為0.7,0.2,0」，且甲、乙兩人射擊的結(jié)果相互獨(dú)立.

(1)在一場(chǎng)比賽中，求乙打出的環(huán)數(shù)少于甲打出的環(huán)數(shù)的概率；

(2)若進(jìn)行三場(chǎng)比賽，其中X場(chǎng)比賽中甲打出的環(huán)數(shù)多于乙打出的環(huán)數(shù)，求X的分布列與數(shù)

學(xué)期望.

16.如圖所示，在三棱錐尸-48c中，平面尸平面NBC,PALAB,/P/C為銳角.

(1)證明：AB1AC-,

(2)若P4=PC=4B=4C=2,點(diǎn)、M滿足國(guó)=3兩，求直線4尸與平面/CM所成角的正弦

值.

17.已知數(shù)列｛%｝的前〃項(xiàng)和為5，%=1,%=3,%I+S“T=2(S“+1)("『2)

⑴求加

⑵若"=4〃cos(〃+l)兀,求數(shù)列也｝的前1012項(xiàng)和之z.

aa

n-n+l

22

18.已知雙曲線￡:三-t=l(a>0,6>0)的右焦點(diǎn)為R左、右頂點(diǎn)分別為M,N,點(diǎn)

P(Xo，%)(%H±。)是￡上一點(diǎn)，且直線PM,PN的斜率之積為

⑴求2的值；

a

(2)過(guò)/且斜率為1的直線/交￡于43兩點(diǎn)，。為坐標(biāo)原點(diǎn)，。為￡上一點(diǎn)，滿足

OC=AOA+OB-VA8C的面積為2店，求E的方程.

19.已知函數(shù)/'(x)=alnx+1(aw0).

X

⑴若f(x)>a對(duì)xe(0,+oo)恒成立，求a的取值范圍；

試卷第3頁(yè)，共4頁(yè)

(2)當(dāng)a=3時(shí)，若關(guān)于x的方程/(x)=--^-x2+4x+b有三個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根々,

x2

且再<%<%,求6的取值范圍，并證明：x3-x,<4.

試卷第4頁(yè)，共4頁(yè)

參考答案:

題號(hào)12345678910

答案ADBBDACAACDBD

題號(hào)11

答案BD

1.A

【分析】先求函數(shù)>=lg(-f+20x)的定義域，再根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性求出其值域，最后

利用集合的交集定義即得.

【詳解】對(duì)于歹=lg(—f+20x),由——+20%>0可得0<%<20,

又因—-+20x=-（x-10）+1009故得0<-%?+20x?100,

貝!1有3（-工2+20%）42,故3=（—8,2],則4口5={0,1,2}.

故選：A.

2.D

【分析】利用復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算先化簡(jiǎn)士+1,再求其模長(zhǎng)即得.

2+2i（22i）（2-i）_b2

【詳解】—+1+

Z+12+i（2+i）（2-i）B5

故選:D.

3.B

【分析】求出而=(x-l,-2),利用關(guān).%=o求出x的值，即可求得|而結(jié)合|萬(wàn)|=0,

即可求得答案.

【詳解】由四邊形為矩形，得而=就=%-益=卜-1,-2)；

由48-40=0，得lx(x-l)+2x(-2)=。,解得x=5,從而40=(4,-2),

所以|益|=百，|五5|=國(guó)，所以矩形43C。的面積為百xa=10.

故選：B.

4.B

【分析】先排甲乙，再選一人排在甲乙中間，最后進(jìn)行全排列即可得.

【詳解】先對(duì)甲、乙兩人進(jìn)行排列有A；種，然后從剩下的4人中選1人站甲、乙兩人中間

答案第1頁(yè)，共15頁(yè)

有C；種,

最后將甲、乙和中間的那個(gè)人看成1個(gè)元素，與其他3個(gè)元素進(jìn)行全排列有A：種,

所以不同的站法有A；C；A：=192種.

故選：B.

5.D

12兀

【分析】根據(jù)題意，利用余弦定理求得COSB=-萬(wàn)，得到3=三，結(jié)合也叱=工”即+/88,

列出方程求得C=6,再利用余弦定理，即可求解.

【詳解】因?yàn)镼=3及/=/+3C+9,可得/=/+/+QC,

由余弦定理得cos2=土土匚2=-1，

2ac2

2兀

又由0<5<兀，所以3=3-,

因?yàn)镾/\ABC=S/\ABD+S&BCD，即;acsinZABC=g5。?(〃+c)sinNABD,解得c=6,

2冗

由余弦定理得〃=62+32-2x6x3xcos可=63,即b=35.

故選：D.

【分析】根據(jù)圓臺(tái)的軸截面圖，利用切線長(zhǎng)定理結(jié)合圓臺(tái)和球的結(jié)構(gòu)特征求解心2,然后

代入圓臺(tái)體積公式求解即可.

【詳解】如圖，設(shè)。的上、下底面圓心分別為a,a,則。的內(nèi)切球的球心O一定在。。2

的中點(diǎn)處.

設(shè)球。與O的母線A8切于M點(diǎn)，則(W_L/3,OM=OOX=OO2=A/3,

答案第2頁(yè)，共15頁(yè)

AM=rx,BM=r2,所以/5=彳+弓=3不過(guò)4作/G_L5C，垂足為G,

則BG=-2—4=尸1，SAG2=AB2-BG2,得12=(34)2-片=8片，所以42=5/2=6,

所以Q的體積為:■|兀+6兀+和=6^］*2百=76兀.

故選：A.

7.C

【分析】利用輔助角公式化簡(jiǎn)/(%),根據(jù)圖象的平移變換可得g(“)的表達(dá)式，再結(jié)合題意

利用正弦函數(shù)的對(duì)稱性可得玉+%=不+0，即可求得答案.

【詳解】/(x)=3sin(2x—'!'1—4cos(2x—W=5sin12x—}

其中9為輔助角，sin。=E，cos^=|^e^O,^^,

則g(x)=/(x+tj=5sin2(%+搟］一］一夕=5sin(2x-^),

當(dāng)0,|-時(shí)，2工―夕￡［_夕,兀一利一夕￡(一］,。)it-(pe

因?yàn)閄］,%是關(guān)于X的方程g(x)=a在［o,本內(nèi)的兩個(gè)不同根

-?X\—(P+一(P7171

所以1―\^=7=國(guó)+%2=7+。，

222

，兀、4

因止匕sin1萬(wàn)+芭+￡J=sin(7i-\-(p)=-sm(p=~—.

故選：C.

8.A

【分析】根據(jù)給定條件，利用導(dǎo)數(shù)求出函數(shù)f(x)的最小值，再對(duì)該最小值的符號(hào)分類討論

即得.

【詳解】函數(shù)/(X)的定義域?yàn)?0,+8),求導(dǎo)得

，/、/、1lax1+(a-2\x-1(ax—l)(2x+l)

/(%)=2"+(a-2)—-=------------一,

X

當(dāng)xe]o,}[時(shí)，/'(%)<0，當(dāng)xe(：,+aJ時(shí)，八%)>0,故函數(shù)/(X)在(0,￡|上遞減，在

Q,+^上遞增，

答案第3頁(yè)，共15頁(yè)

則當(dāng)x=L時(shí)，函數(shù)1(x)取得最小值d』=0+lnq.

ayaJa

若則〃x"d￡|=—+lna>0+0=0,從而〃x)沒(méi)有零點(diǎn)，滿足條件；

若0<E,由于/，］=0+1M40+0=0,/［1|=-1+ln4>0-1+lne=0,

故由零點(diǎn)存在定理可知/(無(wú))在［：一］上必有一個(gè)零點(diǎn)，不滿足條件.

所以。的取值范圍是(L+8).

故選：A.

【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題的關(guān)鍵在于將零點(diǎn)的存在性問(wèn)題轉(zhuǎn)化為極值點(diǎn)的符號(hào)問(wèn)題，屬于

較為常規(guī)的問(wèn)題.

9.ACD

【分析】根據(jù)回歸直線方程必過(guò)樣本中心點(diǎn)［5)求出于，即可判斷A,根據(jù)百分位數(shù)計(jì)算

規(guī)則判斷B,根據(jù)二項(xiàng)分布的概率公式及組合數(shù)的性質(zhì)判斷C,根據(jù)正態(tài)曲線的性質(zhì)判斷

D.

【詳解】對(duì)于A：因?yàn)榛貧w直線方程必過(guò)樣本中心點(diǎn)「5),

所以2.8=0.3嚏一。解得了=-4,故A正確；

對(duì)于B：因?yàn)?0x75%=7.5,所以75%分位數(shù)為從小到大排列的第八個(gè)數(shù)，即為14,故B錯(cuò)

誤；

對(duì)于C：因?yàn)閄?8(7,0.5),所以尸(x=4)=C：x［；］,(0V左W7且左eN),

由組合數(shù)的性質(zhì)可知當(dāng)左=3或左=4時(shí)C：取得最大值，則當(dāng)左=3或左=4時(shí)尸(X=左)最大,

故C正確；

對(duì)于D：因?yàn)閄?N(0,l)且尸(X21)=。，

所以尸(X<-1)=尸(X21)=p,

則尸(一1<丫<0)二尸(-1；*<1)=3<_］卜/36>］+9。,故D正確.

故選：ACD

10.BD

【分析】對(duì)于A選項(xiàng)，把原式轉(zhuǎn)化為二次型函數(shù)/。)=6皿2》-：)+；來(lái)求最值；

答案第4頁(yè)，共15頁(yè)

對(duì)于B選項(xiàng)，需要用到不等式證明中的代換1法即可;

對(duì)于C選項(xiàng)，需要把原式中的sinx+cosx換成乙這樣又轉(zhuǎn)化為二次型函數(shù)y=；?+2)2+l來(lái)

求最值；

對(duì)于D選項(xiàng)，遇到絕對(duì)值問(wèn)題用平方思想，把原式化為尸(幻=1+回112刈即可判斷.

【詳解】對(duì)于A,f(x)=sin4x+cos2x=sin4x-sin2x+1=^sin2x-其最小值為:，

故A錯(cuò)誤；

對(duì)于B,/(x)=--+—--=1f—r+—r-,V(sin2x+1)+(cos2x+2)l

sinx+1cosx+241sinx+1cosx+2'，」

2222

1f_cosx+2sinx+11C_|Losx+2~sinx+l1

=-2d—；----1---z----<—2+2*/------—z----=1,

41sinx+lcosx+2J4Vsinx+1cosx+2

、7\/

當(dāng)且僅當(dāng)sin2%=l,cos?x=0時(shí)等號(hào)成立，故B正確；

、rrt2-1

對(duì)于C.設(shè)，=sinx+cosx,zG[-V2,V2],則sinxcosx=2，

所以》=2,+?21+g=+2)2+1,

當(dāng)/=-VD寸，5=4-2亞，故C錯(cuò)誤；

對(duì)于D,/2(x)=1+|sin2x|>1,又/(x)20,

k冗

所以當(dāng)sin2x=0,BPx=—,左EZ時(shí)，/(^)min=1,故D正確.

故選：BD.

11.BD

【分析】聯(lián)立方程(一+歹2)3=8/必與盯=1即可判斷A；利用基本不等式即可判斷B；結(jié)

合B選項(xiàng)即可判斷C；由+力3=8//得/+/=2x予，設(shè)加=/，〃=#，則關(guān)于

加的方程加3+“3=2%〃有非負(fù)實(shí)根,設(shè)/(,〃)=用_2加"+"3,利用導(dǎo)數(shù)即可判斷D.

【詳解】聯(lián)立方程(/+力3=8x2/與孫=1,解得x=l,y=l或x=-l,y=-1,

所以￡與曲線孫=1有2個(gè)公共點(diǎn)，A錯(cuò)誤；

由(一+了1=8工2/48(^^^],得/+/42,

答案第5頁(yè)，共15頁(yè)

當(dāng)且僅當(dāng)爐=/=1時(shí)，取等號(hào)，故B正確；

由B知聞《血，故滿足/￡Z且％EZ的點(diǎn)尸僅有(-1,-1),。0)與(1,1),共有3個(gè)，故C

錯(cuò)誤；

由(一+/)3=8-產(chǎn)得％2+,2=2/“，設(shè)加=，，〃=必，

則關(guān)于m的方程掰3+/=2加〃有非負(fù)實(shí)根，

設(shè)/(冽)=加3—2加〃+后f\m)=3m2-2n,顯然/'(加)在［0,+8)上單調(diào)遞增，

由八%)=0,得加=行，貝(叫小值=/［樣卜()，解得心即/q,

所以|y區(qū)警，且等號(hào)可取到，D正確.

故選：BD.

【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：利用基本不等式得出一+/<2是判斷BC的關(guān)鍵.

4

12.--/-0.8

【分析】由題設(shè)條件可得八久)的周期為2,應(yīng)用周期性、奇函數(shù)的性質(zhì)有

4

/(2+log25)=-/(log2^，根據(jù)已知解析式求值即可.

【詳解】由題設(shè)，/(2-x)=-f(x)=f(-x),故f(2+x)=/(x),即/(%)的周期為2,

5544

所以/(2+log25)=/(2x2+log2-)=/(log2-)=-/(log2y),且—1<log2j<0,

所以/'(2+log25)=-2”叼4

_,4

故答案為：

13.—

2

【分析】設(shè)出直線尸。的方程，聯(lián)立曲線，可得與縱坐標(biāo)有關(guān)韋達(dá)定理，借助韋達(dá)定理轉(zhuǎn)換

題目條件計(jì)算可得直線P。所過(guò)定點(diǎn)，或結(jié)合直線PQ與直線l：x-y+l=0平行可得具體方

程，后借助平行線間的距離公式計(jì)算即可得..

【詳解】法一：

顯然直線尸。的斜率不為0,故可設(shè)尸。:尤=即+:,

,可得>2一8叼一8%=0,

x=my+t

答案第6頁(yè)，共15頁(yè)

如圖,設(shè)POq,yi）,Q（久2J2），貝U必+%=8見(jiàn),％=-&,

所以△>0=>64/?2+32t>0n2nr+/>0,

k=必_4_1_4_8&

PA

則X]-2，?必+4,同理第

T-2%+4

88

由題意，^—―r+—77=4,

K+4V2+4

所以2（必+%）+16=必%+4（必+%）+16,貝！]=—2（%+%）,

即f=2%,直線尸0:》=叫+2機(jī)=機(jī)（了+2）,故直線P。恒過(guò)定點(diǎn)（0,-2）.

故當(dāng)直線P。與直線x-y+l=O平行時(shí)，

兩直線之間的距離等于定點(diǎn)（0,-2）到直線x-y+1=0的距離，

|0-（-2）+1|3后

即d=

#+（-1）2

法二：

由題意，設(shè)尸。：x-y+"?=o,

y'=8x,

由,得zca〉一8y+8〃？=0,

x-y+m=0

由A=64—32m>0,解得m<2.

設(shè)尸/J,。［三，為J，則乂+%=8,%%=85，又工（2,4）,

」「4%一4888（弘+為+8）=16

所以”3J￡_2yf__2X+4y2+4必％+45+%升16m+6，

88

由題意，工=4,解得機(jī)=-2,故兩平行直線之間的距離為叮0=逑.

m+6J22

答案第7頁(yè)，共15頁(yè)

故答案為：逑.

2

14.—

4

【分析】根據(jù)題意，證得E尸，43和BC1AC,得到平面D/C,得到平面。/C,

平面48C,過(guò)點(diǎn)E,尸作NC的垂線EM,尸N,證得EM_LNF,^^EF=EM+MN+NF>

求得|斯|=6,利用余弦定理和三角形的面積公式，即可求解.

【詳解】如圖所示，折起前，EF-AB=(ED+DA+AF>)-AB=ED-AB+DA-AB+AFAB

=3x4cos7i+2V2x4cos—+1x4cos0=0,所以EF_LAB,

4

在直角A/FG中，可得戶G=4Ftan45°=l，

又由EG=FG=1,因?yàn)椤?C_L8C,又因?yàn)?c=國(guó)。=Q4c=4，則4D-LNC,

由/O//8C,所以3c_LAC,

因?yàn)?CcC，=C,。0,/(7<=平面。/(7,則8CL平面。/C,

又因?yàn)?Cu平面48C,則平面。/C_L平面，3C,

分別過(guò)點(diǎn)瓦尸作/C的垂線EM,FN,垂足分別為點(diǎn)則EM1MN,MNLNF,

因?yàn)槠矫鍰/Cc平面48C=/C,且反Mu平面D/C,所以EA/_L平面48C,

又因?yàn)镵Vu平面43C,所以

由麗=而7+而而+而，

222

可得而2=EM+MN+NF=；+2+；=3,所以忸刊二百，

在AEFG中，可得cosZEGF=F+J舟=_1,

2x1x12

因?yàn)?EGFw(0,兀)，所以/￡GF==,所以$=Jxlxlx^=".

3、EFG224

故答案為：W.

4

答案第8頁(yè)，共15頁(yè)

15.(1)0.3

(2)分布列見(jiàn)解析；0.9

【分析】(1)根據(jù)題意，得到事件包括：甲打出9環(huán)乙打出8環(huán)，甲打出10環(huán)乙打出8環(huán)

或9環(huán)，結(jié)合相互獨(dú)立事件的概率計(jì)算公式，即可求解；

(2)根據(jù)題意，得到變量X的可能取值為0」,2,3,得到X?8(3,0.3),求得相應(yīng)的概率，

列出分布列，求得數(shù)學(xué)期望.

【詳解】(1)解：設(shè)乙擊中的環(huán)數(shù)少于甲擊中的環(huán)數(shù)為事件

則事件A包括：甲打出9環(huán)乙打出8環(huán)，甲打出10環(huán)乙打出8環(huán)或9環(huán)，

則P(A)=0.3x0.7+0.1x(0.7+0.2)=0.3.

(2)解：由題可知X的所有可能取值為0,1,2,3,

由(1)知在一場(chǎng)比賽中，甲打出的環(huán)數(shù)多于乙打出的環(huán)數(shù)的概率為0.3,則X?3(3,0.3),

所以P(X=0)=(1-0.3/=0.343,P(X=1)=C；x0.3x(l-0.3)2=0.441,

P(X=2)=C；x0.32x(l-0.3)=0.189,尸(X=3)=0,33=0,027,

所以隨機(jī)變量X的分布列為：

X0123

P0.3430.4410.1890.027

所以期望為￡(X)=3X0.3=0.9.

16.(1)證明見(jiàn)解析

⑵手

4

答案第9頁(yè)，共15頁(yè)

【分析】(1)先應(yīng)用判定定理證明線面垂直，再由線面垂直得出線線垂直;

(2)應(yīng)用空間向量法求出線面角正弦.

【詳解】(1)在平面尸/C中，過(guò)點(diǎn)P作/C的垂線，垂足為0.

平面P/C_L平面/8C,且平面尸/CPl平面/8C=ZC,尸Du平面4PC,

故ED_L平面又/8u平面,所以PZ)_L48

又PAL4B,PACiPD=P,尸Du平面尸/C,P4u平面R4C,

所以/B_L平面尸NC,又/Cu平面尸NC,故481ZC.

(2)由(1)以A為原點(diǎn)，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系/一初z,

則/（0,0,0）,5（2,0,0）,P（0,l,6）,C（0,2,0）,

故麗=(2,-1,-百)

',79n、_______222百）

所以"W'H'-~，4C=（0,2,0）,AM=

7

設(shè)平面4cM的一個(gè)法向量加=(x,y,z),

m-AC=2y=0,

則_——?222r令2=1，則加=（一百,0,1）

m-AM=—xH——y-\——J攵=0,17

333

又因?yàn)槿f(wàn)=(0,1,6卜

設(shè)直線AP與平面ACM所成角為。,

m-APV3_0

則sin6=cos（m,AP

IWIIZPI2^2~~4~

所以直線AP與平面ACM所成角的正弦值為心.

4

17.（1）S"=M

答案第10頁(yè)，共15頁(yè)

2024

⑵

2025

【分析】（1）根據(jù)求和的定義，整理可得數(shù)列的遞推公式，結(jié)合等差數(shù)列的基本概念，可得

答案；

（2）由（1）整理通項(xiàng)公式，利用裂項(xiàng)相消，可得答案.

【詳解】（1）當(dāng)“22時(shí)，因?yàn)镾“M+S“T=2（S“+1）,所以S"M-S"=S「S"T+2,

即0用-。,=2.又出-%=2,所以｛冊(cè)｝是首項(xiàng)為1,公差為2的等差數(shù)列,

所以―3p=〃xl+網(wǎng)

(2)由(1)矢口，。〃=1+2(n—V)=2n—1,

b_4〃cos(〃+l)兀4n/八「1I1/八

=---------------------COS(H+1)兀=-----+-----cos(n+1)兀,

"4屋%+1(2〃—1)?(2〃+1)—12n+lJ

為奇數(shù)，

而COS(A7+1)71=所以見(jiàn)12=4+^2+，3+d++々011+4()12

為偶數(shù),

1_2024

2025-2025

【分析】⑴根據(jù)尸（X。,為乂/片土"）是￡上一點(diǎn)得到常=也交切，再結(jié)合直線尸PN

-a1

的斜率之積為:即可得到2=好；

5a5

（2）由（1）得到直線/的方程，然后聯(lián)立直線和雙曲線方程，根據(jù)歷=2況+分得到

X3=A+X2，根據(jù)點(diǎn)。為月上一點(diǎn)得到（丸網(wǎng)+3）2-5（4乂+%）2=562,再結(jié)合雙曲線方程

[%=兒必+>2

和韋達(dá)定理化簡(jiǎn)得到3+42=0,解方程得到4,最后根據(jù)V/2C的面積列方程，解方程得

到6即可得到雙曲線的方程.

【詳解】（1）

答案第11頁(yè)，共15頁(yè)

由尸宙,％）（/*士?）是￡上一點(diǎn)，得與一當(dāng).=1,即'J叫叫,

aba2

由M（—見(jiàn)0）及N（Q,O）,得2____y°二次—力“2,

XQ—（2XQ+tZ片―/片―//

由直線PM,PN的斜率之積為!，得所以2=".

5a25a5

（2）由（1）,得E的半焦距°=直線/:7=尤-&6.

x2-5y2=5b2

聯(lián)立i-W4x2-10V6bx+35b2=0,

y=x-yl6b

△=（-10痘>-4x4x35/>0.

5癡

%+%=三一

設(shè)40"1）,8（%2，丫2），則'

35/

玉%2=。一

x=耳+x

設(shè)反=（匕,為），由反=2方+赤，得32

%=為1+歹2

由C為片上一點(diǎn)，得考―5只=5/,則（〃]+々）2-5（4%+%）2=5〃,

化簡(jiǎn)，得丸2（%：-5%2）+（%；-5y1）+24（石馬—）-5b2,

又AOi，yi）,B（%2，y2）在月上，則6；-5才=5b2,x^-5yl=5b2,

又有再入2—5%>2=再％2一5玉一yj6b）92-卜-4%儼2+566+工2”06=

—35/+7562-30/=1062,即有5b2A2+5b2+20Ab2=5b2，

整理，得丸2+4丸=0,解得a=0或丸=一4.

當(dāng)a=0時(shí)，OC=OB，則B與C重合，不合題意，故；1=-4.

\^-B\=V2上一馬|=拒/-4演,%-V25；bI-4x3?=y[5b,

答案第12頁(yè)，共15頁(yè)

點(diǎn)。(-4玉+%2，-4%+%)至!J直線>=了一八/?的距離為ci=\!-------J——...里

V2

|一4(西-弘)+|—4xy[6b+>/6b—V6ZJ|

V2V2

所以VN8C的面積5=!引/切=工、后又4揚(yáng)=2?2,

22

2

由V4BC的面積為2A，得2而廿=2后,解得〃=1,故E的方程為3-必=].

【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：解決直線與圓錐曲線相交問(wèn)題，往往需聯(lián)立直線與圓錐曲線方程，消元

并結(jié)合韋達(dá)定理，運(yùn)用弦長(zhǎng)公式、點(diǎn)到直線距離公式、斜率公式、向量坐標(biāo)運(yùn)算進(jìn)行轉(zhuǎn)化變

形，結(jié)合已知條件得出結(jié)果.

19.(1)(0,1)

⑵[3比3-苫一：)，證明見(jiàn)解析

【分析】(1)分類討論利用導(dǎo)數(shù)求最值判斷不等式恒成立的條件；

(2)關(guān)于x的方程〃尤)尤2+4苫+6有三個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，即方程

x2

3inx+；V-4尤=6有三個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，設(shè)g(x)=3In尤+；V-4無(wú)，利用導(dǎo)數(shù)可得g(x)在

(0,1),(3,+8)內(nèi)單調(diào)遞增，在(1,3)內(nèi)單調(diào)遞減，求出函數(shù)極值確定6的取值范圍，利用極值點(diǎn)

偏離證明無(wú)1