北京市2021-2023年中考數(shù)學試題分類匯編：解答題（基礎題）知識點分類

北京市2021-2023三年中考數(shù)學真題分類匯編一03解答題（基礎

題）知識點分類

實數(shù)的運算（共3小題）

1.（2023?北京）計算：4sin60°+（-1）臼-2|-，適.

3

2.（2022?北京）計算：（TT-1）°+4sin45。-通+|-3|.

3.（2021?北京）計算：2sin60°+A/12+|-5|-°.

二.整式的混合運算一化簡求值（共2小題）

4.（2022?北京）已知，+2》-2=0,求代數(shù)式x（x+2）+（x+1）2的值.

5.（2021?北京）已知。2+2廬-i=o,求代數(shù)式（a-b）2+b（2a+6）的值.

三.分式的值（共1小題）

6.（2023?北京）已知x+2y-l=0,求代數(shù)式_,力-4y__^的值.

x2+4xy+4y2

四.一元一次方程的應用（共1小題）

7.（2023?北京）對聯(lián)是中華傳統(tǒng)文化的瑰寶，對聯(lián)裝裱后，如圖所示，上、下空白處分別

稱為天頭和地頭，左、右空白處統(tǒng)稱為邊.一般情況下，天頭長與地頭長的比是6：4,

左、右邊的寬相等，均為天頭長與地頭長的和的」一某人要裝裱一副對聯(lián)，對聯(lián)的長為

10

100cm,寬為27cm.若要求裝裱后的長是裝裱后的寬的4倍，求邊的寬和天頭長.

（書法作品選自《啟功法書》）

第1頁（共26頁）

裝裱后的寬天頭

T3

長

X天

T

裝

裱

1后

邊

0邊

c的

m長

:地頭長

q-----

邊的寬地頭

五.解一元二次方程-因式分解法（共1小題）

8.（2021?北京）已知關于x的一元二次方程/-4〃a+3僅2=0.

（1）求證：該方程總有兩個實數(shù)根；

（2）若%>0,且該方程的兩個實數(shù)根的差為2,求機的值.

六.解一元一次不等式組（共3小題）

、x+2

x>

9.（2023?北京）解不等式組：亍,

5x-3<5+x

(2+x>7-4x,

10.（2022?北京）解不等式組"-4+x

‘4x-5>x+l

11.（2021?北京）解不等式組'3x-4/-

［丁<x

七.一次函數(shù)圖象與幾何變換（共1小題）

12.（2021?北京）在平面直角坐標系xOy中，一次函數(shù)〉=6+6（左片0）的圖象由函數(shù)y=L

2

的圖象向下平移1個單位長度得到.

（1）求這個一次函數(shù)的解析式；

（2）當x>-2時，對于x的每一個值，函數(shù)（加。0）的值大于一次函數(shù)

的值，直接寫出〃？的取值范圍.

八.待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式（共1小題）

第2頁（共26頁）

13.（2022?北京）在平面直角坐標系x0y中，函數(shù)"W0）的圖象過點（4,3）,（-

2,0）,且與y軸交于點N.

（1）求該函數(shù)的解析式及點/的坐標；

（2）當x>0時，對于x的每一個值，函數(shù)y=x+〃的值大于函數(shù)^=依+6（后W0）的值,

直接寫出〃的取值范圍.

九.三角形內角和定理（共1小題）

14.（2022?北京）下面是證明三角形內角和定理的兩種添加輔助線的方法，選擇其中一種,

完成證明.

三角形內角和定理：三角形三個內角的和等于180°.

己知：如圖，△43C,求證：N/+NB+/C=180°.

方法一方法二

證明：如圖，過點/作〃臺C.證明：如圖，過點C作CD〃/8.

A

一十.全等三角形的判定與性質（共1小題）

15.（2022?北京）在△NBC中，ZACB^90°,。為△4BC內一點，連接AD,DC,延長

ZX7至U點￡,使得CE=DC.

第3頁（共26頁）

（1）如圖1,延長3c到點R使得CF=3C,連接/尸，EF.若//，￡尸，求證：BDL

AF；

（2）連接AE,交BD的延長線于點H,連接CH,依題意補全圖2.若AB2=AE2+BD2,

用等式表示線段⑦與C”的數(shù)量關系，并證明.

圖1

一十一.三角形的外接圓與外心（共1小題）

16.（2021?北京）如圖，。。是△/8C的外接圓，4D是OO的直徑，AD工BC于點E.

(1)求證：ZBAD=ZCAD；

（2）連接30并延長，交/。于點尸，交。。于點G,連接GC.若OO的半徑為5,OE

=3,求GC和。尸的長.

一十二.切線的判定（共1小題）

17.（2022?北京）如圖，48是。。的直徑，CD是。。的一條弦，AB1.CD,連接NC,OD.

（1）求證：NBOD=2N4；

（2）連接。8,過點C作交。8的延長線于點￡,延長。O,交NC于點若

下為ZC的中點，求證：直線CE為。。的切線.

第4頁（共26頁）

c

一十三.圓的綜合題（共1小題）

18.（2022?北京）在平面直角坐標系xOy中，已知點b）,N.

對于點尸給出如下定義：將點尸向右（a，0）或向左（a<0）平移同個單位長度，再向

上（620）或向下（6V0）平移向個單位長度，得到點P,點P'關于點N的對稱點

為0,稱點。為點尸的“對應點”.

（1）如圖，點〃■（1,1）,點N在線段（W的延長線上.若點P（-2,0）,點。為點P

的“對應點”.

①在圖中畫出點Q；

②連接尸。，交線段ON于點7,求證：NT=1VM；

2

（2）。。的半徑為1,"是。。上一點，點N在線段。河■上，且ON=f（工若

2

尸為OO外一點，點。為點尸的''對應點"，連接尸。.當點M在OO上運動時，直接寫

19.（2021?北京）如圖，在△NBC中，AB=AC,ZBAC=a,M為8C的中點，點。在MC

上，以點/為中心，將線段順時針旋轉a得到線段連接BE,DE.

（1）比較/A4E與的大小；用等式表示線段BE,BM,a之間的數(shù)量關系，并

第5頁（共26頁）

證明；

(2)過點M作的垂線，交DE于點、N,用等式表示線段NE與ND的數(shù)量關系，并

證明.

一十五.折線統(tǒng)計圖(共1小題)

20.(2022?北京)某校舉辦“歌唱祖國”演唱比賽，十位評委對每位同學的演唱進行現(xiàn)場打

分，對參加比賽的甲、乙、丙三位同學得分的數(shù)據(jù)進行整理、描述和分析.下面給出了

部分信息.

10,10,10,9,9,8,3,9,8,10

c.甲、乙、丙三位同學得分的平均數(shù):

同學甲乙丙

平均數(shù)8.68.6m

根據(jù)以上信息，回答下列問題：

(1)求表中m的值；

(2)在參加比賽的同學中，如果某同學得分的10個數(shù)據(jù)的方差越小，則認為評委對該

同學演唱的評價越一致.據(jù)此推斷：在甲、乙兩位同學中，評委對的評價更一

第6頁(共26頁)

致（填“甲”或“乙”

（3）如果每位同學的最后得分為去掉十位評委打分中的一個最高分和一個最低分后的平

均分，最后得分越高，則認為該同學表現(xiàn)越優(yōu)秀.據(jù)此推斷：在甲、乙、丙三位同學中，

表現(xiàn)最優(yōu)秀的是（填“甲”“乙”或“丙”）.

一十六.方差（共1小題）

21.（2023?北京）某校舞蹈隊共16名學生，測量并獲取了所有學生的身高（單位：cm）,

數(shù)據(jù)整理如下：

小16名學生的身高：

161,162,162,164,165,165,165,166,166,167,168,168,170,172,172,175；

6.16名學生的身高的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)：

平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)

166.75mn

（1）寫出表中他，〃的值；

（2）對于不同組的學生，如果一組學生的身高的方差越小，則認為該組舞臺呈現(xiàn)效果越

好，據(jù)此推斷：在下列兩組學生中，舞臺呈現(xiàn)效果更好的是（填“甲組”或

“乙組”）；

甲組學生的身高162165165166166

乙組學生的身高161162164165175

（3）該舞蹈隊要選五名學生參加比賽，已確定三名學生參賽，他們的身高分別為168,

168,172,他們的身高的方差為四.在選另外兩名學生時，首先要求所選的兩名學生與

9

已確定的三名學生所組成的五名學生的身高的方差小于旦2,其次要求所選的兩名學生與

9

已確定的三名學生所組成的五名學生的身高的平均數(shù)盡可能大，則選出的另外兩名學生

的身高分別為和.

第7頁（共26頁）

北京市2021-2023三年中考數(shù)學真題分類匯編一03解答題（基礎

題）知識點分類

參考答案與試題解析

一.實數(shù)的運算（共3小題）

1.（2023?北京）計算：4sin60°+（A）-r+|-2|-^/12.

3

【答案】5.

【解答】解：原式=4X近+3+2-26

2

=2正+3+2-2眄

=5.

2.（2022?北京）計算：（TT-1）°+4sin45。-通+|-3|.

【答案】4.

【解答】解：原式=1+4義退_-2&+3

2

=1+2^/2-272+3

=4.

3.（2021?北京）計算：2sin60°+A/12+|-5|-加+、凌）°.

【答案】3->/3+4.

【解答】解：原式=2><恒+2加+5-1

2

=73+273+5-1

=3正+4.

二.整式的混合運算一化簡求值（共2小題）

4.（2022?北京）已知X2+2X-2=0,求代數(shù)式X（X+2）+（x+1）2的值.

【答案】2/+4x+l,原式=5.

【解答】解：x（x+2）+（x+1）2

—X2+2X+X2+2X+1

=2X2+4X+1,

'/X2+2X-2=0,

??x2+2x=2,

第8頁（共26頁）

???當，+2%=2時，原式=2（X2+2X）+1

=2X2+1

=4+1

=5.

5.（2021?北京）已知42+2廬-i=o,求代數(shù)式（a-b）2+b（2a+b）的值.

【答案】1.

【解答】解：原式=/-2仍+■+2必+爐

=/+2序，

9：a2+2b2-1=0,

:.a2+2fe2=L

，原式=1.

三.分式的值（共1小題）

6.（2023?北京）已知x+2y-l=0,求代數(shù)式一生唆一的值.

x2+4xy+4y2

【答案】見試題解答內容

【解答】解：：x+2y-l=0,

??%+2y=1,

?2x+4y2（x+2y）

x2+4xy+4y2（x+2y）2

=2

x+2y

=z

T

=2,

/-----2x+4y的值為2.

n9

x〈+4xy+4y

四.一元一次方程的應用（共1小題）

7.（2023?北京）對聯(lián)是中華傳統(tǒng)文化的瑰寶，對聯(lián)裝裱后，如圖所示，上、下空白處分別

稱為天頭和地頭，左、右空白處統(tǒng)稱為邊.一般情況下，天頭長與地頭長的比是6：4,

左、右邊的寬相等，均為天頭長與地頭長的和的某人要裝裱一副對聯(lián)，對聯(lián)的長為

10

第9頁（共26頁）

100cm,寬為27cm.若要求裝裱后的長是裝裱后的寬的4倍，求邊的寬和天頭長.

(書法作品選自《啟功法書》)

裝裱后的寬

天頭

A_

天頭長

裝

裱

后

邊一——邊

的

長

私長

工

q--------

cm*l邊的寬地頭

【答案】邊的寬為4c加，天頭長為24cM.

【解答】解：設天頭長為6x,地頭長為4x,則左、右邊的寬為x,

根據(jù)題意得，100+10x=4X(27+2%),

解得x=4,

答：邊的寬為4c〃z,天頭長為24cm.

五.解一元二次方程-因式分解法(共1小題)

8.(2021?北京)已知關于x的一元二次方程,-4加x+3僅2=0.

(1)求證：該方程總有兩個實數(shù)根；

(2)若加＞0,且該方程的兩個實數(shù)根的差為2,求機的值.

【答案】見試題解答內容

【解答】(1)證明：Va=l,b=-4m,c=3m2,

A—b2-4ac—(-4%)2-4X1X3m2=4m2.

\?無論m取何值時，4//20,即A20,

???原方程總有兩個實數(shù)根.

(2)解：方法一：*/x2-4mx+3m2=0,即(x-m)(x-3m)=0,

.*.xi=m,xi=3m.

第10頁(共26頁)

?：m>0,且該方程的兩個實數(shù)根的差為2,

「?3機-m=2.

??加=1.

方法二：

設方程的兩根為xi,X2,則/1+%2=4加,xi9X2=3m2,

?XI~X2~~2,

（XI-X2）2=4,

（X1+X2）2-4x1X2=4,

???（4m）2-4X3加2=4,

.*.m=±L

又m>0,

??加=1.

六.解一元一次不等式組（共3小題）

，>x+2

9.（2023?北京）解不等式組：彳*?一.

V5x-3<5+x

【答案】1<X<2.

>x+2①

【解答】解：X3J,

5x-3<5+x②

解不等式①得：X>1,

解不等式②得：x<2,

?,?原不等式組的解集為：1V%<2.

'2+x>7-4x,

10.（2022?北京）解不等式組：］14+X

卜<丁.

【答案】1cx<4.

【解答】解：由2+x>7-4x,得：x>l,

由x<4+x,得：%<4,

2

則不等式組的解集為l<x<4.

4x-5>x+1

11.（2021?北京）解不等式組：|3X-4-

,-2-<X

第11頁（共26頁）

【答案】2<x<4.

【解答】解：解不等式4x-5>x+l,得：x>2,

解不等式”里<X,得：x<4,

2

則不等式組的解集為2Vx<4.

七.一次函數(shù)圖象與幾何變換（共1小題）

12.（2021?北京）在平面直角坐標系xQy中，一次函數(shù)〉=履+6（后#0）的圖象由函數(shù)夕=工

2

的圖象向下平移1個單位長度得到.

（1）求這個一次函數(shù)的解析式；

（2）當1>-2時，對于x的每一個值，函數(shù)》=加、（加W0）的值大于一次函數(shù)）=履+6

的值，直接寫出冽的取值范圍.

【答案】⑴尸工-1.

2

（2）工W冽W1.

2

【解答】解：（1）函數(shù)歹=L的圖象向下平移1個單位長度得到1,

22

??,一次函數(shù)"W0）的圖象由函數(shù)歹=1的圖象向下平移1個單位長度得到，

2

，這個一次函數(shù)的表達式為丁=1-1.

2

（2）把x=-2代入歹=L-1,求得歹=-2,

2

，函數(shù)（加W0）與一次函數(shù)-1的交點為（-2,-2）,

2

把點（-2,-2）代入n=冽％,求得加=1,

?當x>-2時，對于x的每一個值，函數(shù)〉=冽、（冽W0）的值大于一次函數(shù)-1

的值，

2

第12頁（共26頁）

2

八.待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式（共1小題）

13.（2022?北京）在平面直角坐標系xQy中，函數(shù)"W0）的圖象過點（4,3）,（-

2,0）,且與y軸交于點4

（1）求該函數(shù)的解析式及點/的坐標；

（2）當x>0時，對于x的每一個值，函數(shù)y=x+〃的值大于函數(shù)（左W0）的值，

直接寫出〃的取值范圍.

【答案】（1）y=L+l,A（0,1）；

2

（2）心1.

【解答】解：（1）把（4,3）,（-2,0）分別代入夕=依+6得,4k+b=3,

l-2k+b=0

解得｛2，

.b=l

一次函數(shù)的解析式為>=L+i,

2

當x=0時，7=1+1=1,

2

點坐標為（0,1）；

（2）當時，當x>0時，對于x的每一個值，函數(shù)y=x+〃的值大于函數(shù)y=Ax+6（左

#0）的值.

九.三角形內角和定理（共1小題）

14.（2022?北京）下面是證明三角形內角和定理的兩種添加輔助線的方法，選擇其中一種，

完成證明.

三角形內角和定理：三角形三個內角的和等于180°.

第13頁（共26頁）

已知：如圖，AABC,求證：Zy4+Z5+ZC=180".

方法一方法二

證明：如圖，過點工作。E〃3c.證明：如圖，過點C作CD〃/5.

A

（2）見解答過程.

【解答】證明：方法Lt，：DE〃BC,

：.AB=ABAD,NC=NCAE,

,：ZBAD+ZBAC+ZCAE,

ZB+ZBAC+ZC=180a；

方法二：-CCD//AB,

：.AA=AACD,N8+N8CD=180°,

C.ZB+ZACB+=180°.

一十.全等三角形的判定與性質（共1小題）

15.（2022?北京）在△NBC中，ZACB^90°,。為△4BC內一點，連接AD,DC,延長

ZX7至U點￡,使得CE=DC.

第14頁（共26頁）

(1)如圖1,延長3c到點R使得CF=3C,連接/尸，EF.若求證：BDL

AF-,

(2)連接NE,交8。的延長線于點〃，連接CH,依題意補全圖2.AB2=AE2+BD2,

用等式表示線段⑦與C"的數(shù)量關系，并證明.

【答案】見試題解答內容

【解答】(1)證明：在△BCD和△尸CE中,

'BC=CF

<ZBCD=ZFCE?

LCD=CE

：./\BCD^/\FCE(.SAS),

：.NDBC=ZEFC,

J.BD//EF,

'：AF±EF,

C.BDLAF-,

(2)解：由題意補全圖形如下：

CD=CH.

證明：延長2。到下，使CF=BC,連接/尸，EF,

第15頁(共26頁)

'：AC±BF,BC=CF,

：.AB=AF,

由（1）可知BD=EF,

\'AB2=AE2+BD2,

:.AF2=AE1+EF~,

：.ZAEF=9Q°,

：.AE±EF,

：.BDLAE,

：.ZDHE=90°,

又,：CD=CE,

:.CH=CD=CE.

一十一.三角形的外接圓與外心（共1小題）

16.（2021?北京）如圖，OO是△/2C的外接圓，4D是OO的直徑，ADLBC于點、E.

（1）求證：ZBAD=ZCAD；

（2）連接80并延長，交NC于點尸，交。。于點G,連接GC.若OO的半徑為5,OE

=3,求GC和OF的長.

【答案】（1）證明見解答過程；

（2）GC=6,。尸=空.

11

【解答】（1）證明：是。。的直徑，ADLBC,

???BD=CD?

:.ZBAD^ZCAD；

(2)解：在RtZYBOE中，08=5,OE=3>,

?'?5￡=VOB2-OE2=4,

第16頁（共26頁）

是。。的直徑，AD±BC,

:.BC=2BE=8,

是。。的直徑，

/.ZBCG=90°,

,',GC=VBG2-BC2=6,

'：AD±BC,/BCG=90°,

：.AE//GC,

：.△AFOsACFG,

?.?—OA.OF"，P即?p-5—OF,

GCFG65-OF

解得：。尸=22.

17.（2022?北京）如圖，43是。。的直徑，CD是。。的一條弦，ABLCD,連接/C,OD.

（1）求證：NBOD=2/A；

（2）連接DB,過點。作交DB的延長線于點E,延長。O,交NC于點尸.若

尸為/C的中點，求證：直線CE為。。的切線.

【解答】證明：（1）如圖，連接AD,

第17頁（共26頁）

c

??Z5是。。的直徑，AB1.CD,

.*.BC=BD，

：.ZCAB=ZBADf

丁NB0D=2/BAD,

：.ZBOD=2ZA；

(2)如圖，連接OC,

???/為zc的中點,

：.DFLAC,

：.AD=CD,

：.ZADF=ZCDF,

VBC=BD>

：.ZCAB=ZDAB,

9：OA=OD.

：.ZOAD=ZODAf

：.ZCDF=ZCAB,

?：OC=OD,

：.ZCDF=ZOCDf

第18頁（共26頁）

；.NOCD=/CAB,

VBC=BC）

：.ZCAB=ZCDE,

：.NCDE=NOCD,

VZE=90°,

：.ZCDE+ZDCE=9Q°,

：.ZOCD+ZDCE=90°,

即OCLCE,

,：OC為半徑，

直線CE為0）0的切線.

一十三.圓的綜合題（共1小題）

18.（2022?北京）在平面直角坐標系中，已知點b）,N.

對于點尸給出如下定義：將點P向右（。20）或向左（a<0）平移同個單位長度，再向

上（620）或向下（b<0）平移回個單位長度，得到點P,點P關于點N的對稱點

為。，稱點。為點P的“對應點

（1）如圖，點M（1,1）,點N在線段（W的延長線上.若點尸（-2,0）,點0為點P

的“對應點”.

①在圖中畫出點?；

②連接尸。，交線段CW于點T,求證：NT=LOM；

2

（2）。。的半徑為1,M是。。上一點，點N在線段（W上，且ON=f（工</<1）,若

2

尸為。。外一點，點。為點P的“對應點”，連接PQ.當點M在。。上運動時，直接寫

出P。長的最大值與最小值的差（用含/的式子表示）.

第19頁（共26頁）

【答案】見試題解答內容

【解答】解：（1）①）由題意知，P（-2+1,0+1）,

：.P'（-1,1）,

如圖，點。即為所求；

②連接PP,

VZP1PO=ZMOx=45°,

：.PP//ON,

,:P'N=QN,

：.PT=QT,

:.NT=LPP、,

2

':PP'=OM,

:.NT=LOM-,

2

(2)如圖，連接尸。，并延長至S,使。P=OS,延長SQ到7,使ST=(W,

第20頁（共26頁）

：.TQ=2MN,

'：MN=OM-ON=1-t,

：.TQ=2-It,

：.SQ=ST-TQ=\-（2-2t）=2f-1,

■:PS-QS^PQ^PS+QS,

：.PQ的最小值為PS-QS,PQ的最大值為PS+QS,

長的最大值與最小值的差為（尸S+QS）-（PS-QS）=2QS=4t-2.

一十四.旋轉的性質（共1小題）

19.（2021?北京）如圖，在△N8C中，AB=AC,ZBAC=a,M為8c的中點，點。在〃C

上，以點/為中心，將線段AD順時針旋轉a得到線段NE,連接BE,DE.

（1）比較/A4E與的大?。挥玫仁奖硎揪€段BE,BM,之間的數(shù)量關系，并

證明；

（2）過點M作的垂線，交于點N,用等式表示線段NE1與ND的數(shù)量關系，并

證明.

第21頁（共26頁）

E

【答案】(1)ZBAE^ZCAD,BE+MD=BM；(2)=DN.

【解答】解：(1)VZDAE=ZBAC=a,

：.ZDAE-/B4D=ZBAC-ZBAD,

即/胡

在△4BE和△/CD中，

'AB=AC

<ZBAE=ZCAD-

LAE=AD

:.AABE冬dACD(.SAS),

：.BE=CD,

為8C的中點，

:.BM=CM,

：.BE+MD=BM；

(2)如圖，作EHLAB交BC于H,交AB于F,

由(1)A4BE出44CD得:ZABE=ZACD,

'：ZACD^ZABC,

：./ABE=NABD,

在△BE尸和△AH尸中，

，ZEBF=ZHBF

'BF=BF，

1ZBFE=ZBFH

:.ABEFqABHF(ASA),

：.BE=BH,

由(1)知：BE+MD=BM,

：.MH=MD,

\'MN//HF,

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?ENMH

,,DNW

20.(2022?北京)某校舉辦“歌唱祖國”演唱比賽，十位評委對每位同學的演唱進行現(xiàn)場打

分，對參加比賽的甲、乙、丙三位同學得分的數(shù)據(jù)進行整理、描述和分析.下面給出了

部分信息.

10,10,10,9,9,8,3,9,8,10

c.甲、乙、丙三位同學得分的平均數(shù):

同學甲乙丙

平均數(shù)8.68.6m

根據(jù)以上信息，回答下列問題：

(1)求表中m的值；

(2)在參加比賽的同學中，如果某同學得分的10個數(shù)據(jù)的方差越小，則認為評委對該

同學演唱的評價越一致.據(jù)此推斷：在甲、乙兩位同學中，評委對甲的評價更一致

(填“甲”或"乙”)；

(3)如果每位同學的最后得分為去掉十位評委打分中的一個最高分和一個最低分后的平

第23頁(共26頁)

均分，最后得分越高，則認為該同學表現(xiàn)越優(yōu)秀.據(jù)此推斷：在甲、乙、丙三位同學中,

表現(xiàn)最優(yōu)秀的是丙(填“甲”“乙”或“丙”).

【答案】見試題解答內容

【解答】解：(1)(10+10+10+9+9+8+3+9+8+10)=8.6；

10

(2)甲同學的方差非甲=工*[2義(7-8.6)2+2X(8-8,6)2+4X(9-8.6)2+2X(10

10

-8.6)2]=1.04,

乙同學的方差$2乙=_1_*[4乂(7-8.6)2+2X(9-8.6)2+4*(10-8.6)2]=1.84,

10

,.?5%〈群乙，

評委對甲同學演唱的評價更一致.

故答案為：甲；

(3)甲同學的最后得分為Lx(7+8X2+9X4+10)=8.625；

8

乙同學的最后得分為工乂(3X7+9X2+10X3)=8.625；

8

丙同學的最后得分為工X(8X2+9X3+10X3)=9.125,

8

...在甲、乙、丙三位同學中，表現(xiàn)最優(yōu)秀的是丙.

故答案為：丙.

一十六.方差(共1小題)

21.(2023?北京)某校舞蹈隊共16名學生，測量并獲取了所有學生的身高(單位：cm),

數(shù)據(jù)整理如下：

名學生的身高：

161,162,162,164,165,165,165,166,166,167,