北京市2021-2023年中考數(shù)學(xué)試題分類匯編：解答題（基礎(chǔ)題）知識(shí)點(diǎn)分類

北京市2021-2023三年中考數(shù)學(xué)真題分類匯編一03解答題（基礎(chǔ)

題）知識(shí)點(diǎn)分類

實(shí)數(shù)的運(yùn)算（共3小題）

1.（2023?北京）計(jì)算：4sin60°+（-1）臼-2|-，適.

3

2.（2022?北京）計(jì)算：（TT-1）°+4sin45。-通+|-3|.

3.（2021?北京）計(jì)算：2sin60°+A/12+|-5|-°.

二.整式的混合運(yùn)算一化簡(jiǎn)求值（共2小題）

4.（2022?北京）已知，+2》-2=0,求代數(shù)式x（x+2）+（x+1）2的值.

5.（2021?北京）已知。2+2廬-i=o,求代數(shù)式（a-b）2+b（2a+6）的值.

三.分式的值（共1小題）

6.（2023?北京）已知x+2y-l=0,求代數(shù)式_,力-4y__^的值.

x2+4xy+4y2

四.一元一次方程的應(yīng)用（共1小題）

7.（2023?北京）對(duì)聯(lián)是中華傳統(tǒng)文化的瑰寶，對(duì)聯(lián)裝裱后，如圖所示，上、下空白處分別

稱為天頭和地頭，左、右空白處統(tǒng)稱為邊.一般情況下，天頭長(zhǎng)與地頭長(zhǎng)的比是6：4,

左、右邊的寬相等，均為天頭長(zhǎng)與地頭長(zhǎng)的和的」一某人要裝裱一副對(duì)聯(lián)，對(duì)聯(lián)的長(zhǎng)為

10

100cm,寬為27cm.若要求裝裱后的長(zhǎng)是裝裱后的寬的4倍，求邊的寬和天頭長(zhǎng).

（書法作品選自《啟功法書》）

第1頁（共26頁）

裝裱后的寬天頭

T3

長(zhǎng)

X天

T

裝

裱

1后

邊

0邊

c的

m長(zhǎng)

:地頭長(zhǎng)

q-----

邊的寬地頭

五.解一元二次方程-因式分解法（共1小題）

8.（2021?北京）已知關(guān)于x的一元二次方程/-4〃a+3僅2=0.

（1）求證：該方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；

（2）若%>0,且該方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根的差為2,求機(jī)的值.

六.解一元一次不等式組（共3小題）

、x+2

x>

9.（2023?北京）解不等式組：亍,

5x-3<5+x

(2+x>7-4x,

10.（2022?北京）解不等式組"-4+x

‘4x-5>x+l

11.（2021?北京）解不等式組'3x-4/-

［丁<x

七.一次函數(shù)圖象與幾何變換（共1小題）

12.（2021?北京）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)〉=6+6（左片0）的圖象由函數(shù)y=L

2

的圖象向下平移1個(gè)單位長(zhǎng)度得到.

（1）求這個(gè)一次函數(shù)的解析式；

（2）當(dāng)x>-2時(shí)，對(duì)于x的每一個(gè)值，函數(shù)（加。0）的值大于一次函數(shù)

的值，直接寫出〃？的取值范圍.

八.待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式（共1小題）

第2頁（共26頁）

13.（2022?北京）在平面直角坐標(biāo)系x0y中，函數(shù)"W0）的圖象過點(diǎn)（4,3）,（-

2,0）,且與y軸交于點(diǎn)N.

（1）求該函數(shù)的解析式及點(diǎn)/的坐標(biāo)；

（2）當(dāng)x>0時(shí)，對(duì)于x的每一個(gè)值，函數(shù)y=x+〃的值大于函數(shù)^=依+6（后W0）的值,

直接寫出〃的取值范圍.

九.三角形內(nèi)角和定理（共1小題）

14.（2022?北京）下面是證明三角形內(nèi)角和定理的兩種添加輔助線的方法，選擇其中一種,

完成證明.

三角形內(nèi)角和定理：三角形三個(gè)內(nèi)角的和等于180°.

己知：如圖，△43C,求證：N/+NB+/C=180°.

方法一方法二

證明：如圖，過點(diǎn)/作〃臺(tái)C.證明：如圖，過點(diǎn)C作CD〃/8.

A

一十.全等三角形的判定與性質(zhì)（共1小題）

15.（2022?北京）在△NBC中，ZACB^90°,。為△4BC內(nèi)一點(diǎn)，連接AD,DC,延長(zhǎng)

ZX7至U點(diǎn)￡,使得CE=DC.

第3頁（共26頁）

（1）如圖1,延長(zhǎng)3c到點(diǎn)R使得CF=3C,連接/尸，EF.若//，￡尸，求證：BDL

AF；

（2）連接AE,交BD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)H,連接CH,依題意補(bǔ)全圖2.若AB2=AE2+BD2,

用等式表示線段⑦與C”的數(shù)量關(guān)系，并證明.

圖1

一十一.三角形的外接圓與外心（共1小題）

16.（2021?北京）如圖，。。是△/8C的外接圓，4D是OO的直徑，AD工BC于點(diǎn)E.

(1)求證：ZBAD=ZCAD；

（2）連接30并延長(zhǎng)，交/。于點(diǎn)尸，交。。于點(diǎn)G,連接GC.若OO的半徑為5,OE

=3,求GC和。尸的長(zhǎng).

一十二.切線的判定（共1小題）

17.（2022?北京）如圖，48是。。的直徑，CD是。。的一條弦，AB1.CD,連接NC,OD.

（1）求證：NBOD=2N4；

（2）連接。8,過點(diǎn)C作交。8的延長(zhǎng)線于點(diǎn)￡,延長(zhǎng)。O,交NC于點(diǎn)若

下為ZC的中點(diǎn)，求證：直線CE為。。的切線.

第4頁（共26頁）

c

一十三.圓的綜合題（共1小題）

18.（2022?北京）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)b）,N.

對(duì)于點(diǎn)尸給出如下定義：將點(diǎn)尸向右（a，0）或向左（a<0）平移同個(gè)單位長(zhǎng)度，再向

上（620）或向下（6V0）平移向個(gè)單位長(zhǎng)度，得到點(diǎn)P,點(diǎn)P'關(guān)于點(diǎn)N的對(duì)稱點(diǎn)

為0,稱點(diǎn)。為點(diǎn)尸的“對(duì)應(yīng)點(diǎn)”.

（1）如圖，點(diǎn)〃■（1,1）,點(diǎn)N在線段（W的延長(zhǎng)線上.若點(diǎn)P（-2,0）,點(diǎn)。為點(diǎn)P

的“對(duì)應(yīng)點(diǎn)”.

①在圖中畫出點(diǎn)Q；

②連接尸。，交線段ON于點(diǎn)7,求證：NT=1VM；

2

（2）。。的半徑為1,"是。。上一點(diǎn)，點(diǎn)N在線段。河■上，且ON=f（工若

2

尸為OO外一點(diǎn)，點(diǎn)。為點(diǎn)尸的''對(duì)應(yīng)點(diǎn)"，連接尸。.當(dāng)點(diǎn)M在OO上運(yùn)動(dòng)時(shí)，直接寫

19.（2021?北京）如圖，在△NBC中，AB=AC,ZBAC=a,M為8C的中點(diǎn)，點(diǎn)。在MC

上，以點(diǎn)/為中心，將線段順時(shí)針旋轉(zhuǎn)a得到線段連接BE,DE.

（1）比較/A4E與的大小；用等式表示線段BE,BM,a之間的數(shù)量關(guān)系，并

第5頁（共26頁）

證明；

(2)過點(diǎn)M作的垂線，交DE于點(diǎn)、N,用等式表示線段NE與ND的數(shù)量關(guān)系，并

證明.

一十五.折線統(tǒng)計(jì)圖(共1小題)

20.(2022?北京)某校舉辦“歌唱祖國(guó)”演唱比賽，十位評(píng)委對(duì)每位同學(xué)的演唱進(jìn)行現(xiàn)場(chǎng)打

分，對(duì)參加比賽的甲、乙、丙三位同學(xué)得分的數(shù)據(jù)進(jìn)行整理、描述和分析.下面給出了

部分信息.

10,10,10,9,9,8,3,9,8,10

c.甲、乙、丙三位同學(xué)得分的平均數(shù):

同學(xué)甲乙丙

平均數(shù)8.68.6m

根據(jù)以上信息，回答下列問題：

(1)求表中m的值；

(2)在參加比賽的同學(xué)中，如果某同學(xué)得分的10個(gè)數(shù)據(jù)的方差越小，則認(rèn)為評(píng)委對(duì)該

同學(xué)演唱的評(píng)價(jià)越一致.據(jù)此推斷：在甲、乙兩位同學(xué)中，評(píng)委對(duì)的評(píng)價(jià)更一

第6頁(共26頁)

致（填“甲”或“乙”

（3）如果每位同學(xué)的最后得分為去掉十位評(píng)委打分中的一個(gè)最高分和一個(gè)最低分后的平

均分，最后得分越高，則認(rèn)為該同學(xué)表現(xiàn)越優(yōu)秀.據(jù)此推斷：在甲、乙、丙三位同學(xué)中，

表現(xiàn)最優(yōu)秀的是（填“甲”“乙”或“丙”）.

一十六.方差（共1小題）

21.（2023?北京）某校舞蹈隊(duì)共16名學(xué)生，測(cè)量并獲取了所有學(xué)生的身高（單位：cm）,

數(shù)據(jù)整理如下：

小16名學(xué)生的身高：

161,162,162,164,165,165,165,166,166,167,168,168,170,172,172,175；

6.16名學(xué)生的身高的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)：

平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)

166.75mn

（1）寫出表中他，〃的值；

（2）對(duì)于不同組的學(xué)生，如果一組學(xué)生的身高的方差越小，則認(rèn)為該組舞臺(tái)呈現(xiàn)效果越

好，據(jù)此推斷：在下列兩組學(xué)生中，舞臺(tái)呈現(xiàn)效果更好的是（填“甲組”或

“乙組”）；

甲組學(xué)生的身高162165165166166

乙組學(xué)生的身高161162164165175

（3）該舞蹈隊(duì)要選五名學(xué)生參加比賽，已確定三名學(xué)生參賽，他們的身高分別為168,

168,172,他們的身高的方差為四.在選另外兩名學(xué)生時(shí)，首先要求所選的兩名學(xué)生與

9

已確定的三名學(xué)生所組成的五名學(xué)生的身高的方差小于旦2,其次要求所選的兩名學(xué)生與

9

已確定的三名學(xué)生所組成的五名學(xué)生的身高的平均數(shù)盡可能大，則選出的另外兩名學(xué)生

的身高分別為和.

第7頁（共26頁）

北京市2021-2023三年中考數(shù)學(xué)真題分類匯編一03解答題（基礎(chǔ)

題）知識(shí)點(diǎn)分類

參考答案與試題解析

一.實(shí)數(shù)的運(yùn)算（共3小題）

1.（2023?北京）計(jì)算：4sin60°+（A）-r+|-2|-^/12.

3

【答案】5.

【解答】解：原式=4X近+3+2-26

2

=2正+3+2-2眄

=5.

2.（2022?北京）計(jì)算：（TT-1）°+4sin45。-通+|-3|.

【答案】4.

【解答】解：原式=1+4義退_-2&+3

2

=1+2^/2-272+3

=4.

3.（2021?北京）計(jì)算：2sin60°+A/12+|-5|-加+、凌）°.

【答案】3->/3+4.

【解答】解：原式=2><恒+2加+5-1

2

=73+273+5-1

=3正+4.

二.整式的混合運(yùn)算一化簡(jiǎn)求值（共2小題）

4.（2022?北京）已知X2+2X-2=0,求代數(shù)式X（X+2）+（x+1）2的值.

【答案】2/+4x+l,原式=5.

【解答】解：x（x+2）+（x+1）2

—X2+2X+X2+2X+1

=2X2+4X+1,

'/X2+2X-2=0,

??x2+2x=2,

第8頁（共26頁）

???當(dāng)，+2%=2時(shí)，原式=2（X2+2X）+1

=2X2+1

=4+1

=5.

5.（2021?北京）已知42+2廬-i=o,求代數(shù)式（a-b）2+b（2a+b）的值.

【答案】1.

【解答】解：原式=/-2仍+■+2必+爐

=/+2序，

9：a2+2b2-1=0,

:.a2+2fe2=L

，原式=1.

三.分式的值（共1小題）

6.（2023?北京）已知x+2y-l=0,求代數(shù)式一生唆一的值.

x2+4xy+4y2

【答案】見試題解答內(nèi)容

【解答】解：：x+2y-l=0,

??%+2y=1,

?2x+4y2（x+2y）

x2+4xy+4y2（x+2y）2

=2

x+2y

=z

T

=2,

/-----2x+4y的值為2.

n9

x〈+4xy+4y

四.一元一次方程的應(yīng)用（共1小題）

7.（2023?北京）對(duì)聯(lián)是中華傳統(tǒng)文化的瑰寶，對(duì)聯(lián)裝裱后，如圖所示，上、下空白處分別

稱為天頭和地頭，左、右空白處統(tǒng)稱為邊.一般情況下，天頭長(zhǎng)與地頭長(zhǎng)的比是6：4,

左、右邊的寬相等，均為天頭長(zhǎng)與地頭長(zhǎng)的和的某人要裝裱一副對(duì)聯(lián)，對(duì)聯(lián)的長(zhǎng)為

10

第9頁（共26頁）

100cm,寬為27cm.若要求裝裱后的長(zhǎng)是裝裱后的寬的4倍，求邊的寬和天頭長(zhǎng).

(書法作品選自《啟功法書》)

裝裱后的寬

天頭

A_

天頭長(zhǎng)

裝

裱

后

邊一——邊

的

長(zhǎng)

私長(zhǎng)

工

q--------

cm*l邊的寬地頭

【答案】邊的寬為4c加，天頭長(zhǎng)為24cM.

【解答】解：設(shè)天頭長(zhǎng)為6x,地頭長(zhǎng)為4x,則左、右邊的寬為x,

根據(jù)題意得，100+10x=4X(27+2%),

解得x=4,

答：邊的寬為4c〃z,天頭長(zhǎng)為24cm.

五.解一元二次方程-因式分解法(共1小題)

8.(2021?北京)已知關(guān)于x的一元二次方程,-4加x+3僅2=0.

(1)求證：該方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；

(2)若加＞0,且該方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根的差為2,求機(jī)的值.

【答案】見試題解答內(nèi)容

【解答】(1)證明：Va=l,b=-4m,c=3m2,

A—b2-4ac—(-4%)2-4X1X3m2=4m2.

\?無論m取何值時(shí)，4//20,即A20,

???原方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根.

(2)解：方法一：*/x2-4mx+3m2=0,即(x-m)(x-3m)=0,

.*.xi=m,xi=3m.

第10頁(共26頁)

?：m>0,且該方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根的差為2,

「?3機(jī)-m=2.

??加=1.

方法二：

設(shè)方程的兩根為xi,X2,則/1+%2=4加,xi9X2=3m2,

?XI~X2~~2,

（XI-X2）2=4,

（X1+X2）2-4x1X2=4,

???（4m）2-4X3加2=4,

.*.m=±L

又m>0,

??加=1.

六.解一元一次不等式組（共3小題）

，>x+2

9.（2023?北京）解不等式組：彳*?一.

V5x-3<5+x

【答案】1<X<2.

>x+2①

【解答】解：X3J,

5x-3<5+x②

解不等式①得：X>1,

解不等式②得：x<2,

?,?原不等式組的解集為：1V%<2.

'2+x>7-4x,

10.（2022?北京）解不等式組：］14+X

卜<丁.

【答案】1cx<4.

【解答】解：由2+x>7-4x,得：x>l,

由x<4+x,得：%<4,

2

則不等式組的解集為l<x<4.

4x-5>x+1

11.（2021?北京）解不等式組：|3X-4-

,-2-<X

第11頁（共26頁）

【答案】2<x<4.

【解答】解：解不等式4x-5>x+l,得：x>2,

解不等式”里<X,得：x<4,

2

則不等式組的解集為2Vx<4.

七.一次函數(shù)圖象與幾何變換（共1小題）

12.（2021?北京）在平面直角坐標(biāo)系xQy中，一次函數(shù)〉=履+6（后#0）的圖象由函數(shù)夕=工

2

的圖象向下平移1個(gè)單位長(zhǎng)度得到.

（1）求這個(gè)一次函數(shù)的解析式；

（2）當(dāng)1>-2時(shí)，對(duì)于x的每一個(gè)值，函數(shù)》=加、（加W0）的值大于一次函數(shù)）=履+6

的值，直接寫出冽的取值范圍.

【答案】⑴尸工-1.

2

（2）工W冽W1.

2

【解答】解：（1）函數(shù)歹=L的圖象向下平移1個(gè)單位長(zhǎng)度得到1,

22

??,一次函數(shù)"W0）的圖象由函數(shù)歹=1的圖象向下平移1個(gè)單位長(zhǎng)度得到，

2

，這個(gè)一次函數(shù)的表達(dá)式為丁=1-1.

2

（2）把x=-2代入歹=L-1,求得歹=-2,

2

，函數(shù)（加W0）與一次函數(shù)-1的交點(diǎn)為（-2,-2）,

2

把點(diǎn)（-2,-2）代入n=冽％,求得加=1,

?當(dāng)x>-2時(shí)，對(duì)于x的每一個(gè)值，函數(shù)〉=冽、（冽W0）的值大于一次函數(shù)-1

的值，

2

第12頁（共26頁）

2

八.待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式（共1小題）

13.（2022?北京）在平面直角坐標(biāo)系xQy中，函數(shù)"W0）的圖象過點(diǎn)（4,3）,（-

2,0）,且與y軸交于點(diǎn)4

（1）求該函數(shù)的解析式及點(diǎn)/的坐標(biāo)；

（2）當(dāng)x>0時(shí)，對(duì)于x的每一個(gè)值，函數(shù)y=x+〃的值大于函數(shù)（左W0）的值，

直接寫出〃的取值范圍.

【答案】（1）y=L+l,A（0,1）；

2

（2）心1.

【解答】解：（1）把（4,3）,（-2,0）分別代入夕=依+6得,4k+b=3,

l-2k+b=0

解得｛2，

.b=l

一次函數(shù)的解析式為>=L+i,

2

當(dāng)x=0時(shí)，7=1+1=1,

2

點(diǎn)坐標(biāo)為（0,1）；

（2）當(dāng)時(shí)，當(dāng)x>0時(shí)，對(duì)于x的每一個(gè)值，函數(shù)y=x+〃的值大于函數(shù)y=Ax+6（左

#0）的值.

九.三角形內(nèi)角和定理（共1小題）

14.（2022?北京）下面是證明三角形內(nèi)角和定理的兩種添加輔助線的方法，選擇其中一種，

完成證明.

三角形內(nèi)角和定理：三角形三個(gè)內(nèi)角的和等于180°.

第13頁（共26頁）

已知：如圖，AABC,求證：Zy4+Z5+ZC=180".

方法一方法二

證明：如圖，過點(diǎn)工作。E〃3c.證明：如圖，過點(diǎn)C作CD〃/5.

A

（2）見解答過程.

【解答】證明：方法Lt，：DE〃BC,

：.AB=ABAD,NC=NCAE,

,：ZBAD+ZBAC+ZCAE,

ZB+ZBAC+ZC=180a；

方法二：-CCD//AB,

：.AA=AACD,N8+N8CD=180°,

C.ZB+ZACB+=180°.

一十.全等三角形的判定與性質(zhì)（共1小題）

15.（2022?北京）在△NBC中，ZACB^90°,。為△4BC內(nèi)一點(diǎn)，連接AD,DC,延長(zhǎng)

ZX7至U點(diǎn)￡,使得CE=DC.

第14頁（共26頁）

(1)如圖1,延長(zhǎng)3c到點(diǎn)R使得CF=3C,連接/尸，EF.若求證：BDL

AF-,

(2)連接NE,交8。的延長(zhǎng)線于點(diǎn)〃，連接CH,依題意補(bǔ)全圖2.AB2=AE2+BD2,

用等式表示線段⑦與C"的數(shù)量關(guān)系，并證明.

【答案】見試題解答內(nèi)容

【解答】(1)證明：在△BCD和△尸CE中,

'BC=CF

<ZBCD=ZFCE?

LCD=CE

：./\BCD^/\FCE(.SAS),

：.NDBC=ZEFC,

J.BD//EF,

'：AF±EF,

C.BDLAF-,

(2)解：由題意補(bǔ)全圖形如下：

CD=CH.

證明：延長(zhǎng)2。到下，使CF=BC,連接/尸，EF,

第15頁(共26頁)

'：AC±BF,BC=CF,

：.AB=AF,

由（1）可知BD=EF,

\'AB2=AE2+BD2,

:.AF2=AE1+EF~,

：.ZAEF=9Q°,

：.AE±EF,

：.BDLAE,

：.ZDHE=90°,

又,：CD=CE,

:.CH=CD=CE.

一十一.三角形的外接圓與外心（共1小題）

16.（2021?北京）如圖，OO是△/2C的外接圓，4D是OO的直徑，ADLBC于點(diǎn)、E.

（1）求證：ZBAD=ZCAD；

（2）連接80并延長(zhǎng)，交NC于點(diǎn)尸，交。。于點(diǎn)G,連接GC.若OO的半徑為5,OE

=3,求GC和OF的長(zhǎng).

【答案】（1）證明見解答過程；

（2）GC=6,。尸=空.

11

【解答】（1）證明：是。。的直徑，ADLBC,

???BD=CD?

:.ZBAD^ZCAD；

(2)解：在RtZYBOE中，08=5,OE=3>,

?'?5￡=VOB2-OE2=4,

第16頁（共26頁）

是。。的直徑，AD±BC,

:.BC=2BE=8,

是。。的直徑，

/.ZBCG=90°,

,',GC=VBG2-BC2=6,

'：AD±BC,/BCG=90°,

：.AE//GC,

：.△AFOsACFG,

?.?—OA.OF"，P即?p-5—OF,

GCFG65-OF

解得：。尸=22.

17.（2022?北京）如圖，43是。。的直徑，CD是。。的一條弦，ABLCD,連接/C,OD.

（1）求證：NBOD=2/A；

（2）連接DB,過點(diǎn)。作交DB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,延長(zhǎng)。O,交NC于點(diǎn)尸.若

尸為/C的中點(diǎn)，求證：直線CE為。。的切線.

【解答】證明：（1）如圖，連接AD,

第17頁（共26頁）

c

??Z5是。。的直徑，AB1.CD,

.*.BC=BD，

：.ZCAB=ZBADf

丁NB0D=2/BAD,

：.ZBOD=2ZA；

(2)如圖，連接OC,

???/為zc的中點(diǎn),

：.DFLAC,

：.AD=CD,

：.ZADF=ZCDF,

VBC=BD>

：.ZCAB=ZDAB,

9：OA=OD.

：.ZOAD=ZODAf

：.ZCDF=ZCAB,

?：OC=OD,

：.ZCDF=ZOCDf

第18頁（共26頁）

；.NOCD=/CAB,

VBC=BC）

：.ZCAB=ZCDE,

：.NCDE=NOCD,

VZE=90°,

：.ZCDE+ZDCE=9Q°,

：.ZOCD+ZDCE=90°,

即OCLCE,

,：OC為半徑，

直線CE為0）0的切線.

一十三.圓的綜合題（共1小題）

18.（2022?北京）在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)b）,N.

對(duì)于點(diǎn)尸給出如下定義：將點(diǎn)P向右（。20）或向左（a<0）平移同個(gè)單位長(zhǎng)度，再向

上（620）或向下（b<0）平移回個(gè)單位長(zhǎng)度，得到點(diǎn)P,點(diǎn)P關(guān)于點(diǎn)N的對(duì)稱點(diǎn)

為。，稱點(diǎn)。為點(diǎn)P的“對(duì)應(yīng)點(diǎn)

（1）如圖，點(diǎn)M（1,1）,點(diǎn)N在線段（W的延長(zhǎng)線上.若點(diǎn)尸（-2,0）,點(diǎn)0為點(diǎn)P

的“對(duì)應(yīng)點(diǎn)”.

①在圖中畫出點(diǎn)?；

②連接尸。，交線段CW于點(diǎn)T,求證：NT=LOM；

2

（2）。。的半徑為1,M是。。上一點(diǎn)，點(diǎn)N在線段（W上，且ON=f（工</<1）,若

2

尸為。。外一點(diǎn)，點(diǎn)。為點(diǎn)P的“對(duì)應(yīng)點(diǎn)”，連接PQ.當(dāng)點(diǎn)M在。。上運(yùn)動(dòng)時(shí)，直接寫

出P。長(zhǎng)的最大值與最小值的差（用含/的式子表示）.

第19頁（共26頁）

【答案】見試題解答內(nèi)容

【解答】解：（1）①）由題意知，P（-2+1,0+1）,

：.P'（-1,1）,

如圖，點(diǎn)。即為所求；

②連接PP,

VZP1PO=ZMOx=45°,

：.PP//ON,

,:P'N=QN,

：.PT=QT,

:.NT=LPP、,

2

':PP'=OM,

:.NT=LOM-,

2

(2)如圖，連接尸。，并延長(zhǎng)至S,使。P=OS,延長(zhǎng)SQ到7,使ST=(W,

第20頁（共26頁）

：.TQ=2MN,

'：MN=OM-ON=1-t,

：.TQ=2-It,

：.SQ=ST-TQ=\-（2-2t）=2f-1,

■:PS-QS^PQ^PS+QS,

：.PQ的最小值為PS-QS,PQ的最大值為PS+QS,

長(zhǎng)的最大值與最小值的差為（尸S+QS）-（PS-QS）=2QS=4t-2.

一十四.旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)（共1小題）

19.（2021?北京）如圖，在△N8C中，AB=AC,ZBAC=a,M為8c的中點(diǎn)，點(diǎn)。在〃C

上，以點(diǎn)/為中心，將線段AD順時(shí)針旋轉(zhuǎn)a得到線段NE,連接BE,DE.

（1）比較/A4E與的大??；用等式表示線段BE,BM,之間的數(shù)量關(guān)系，并

證明；

（2）過點(diǎn)M作的垂線，交于點(diǎn)N,用等式表示線段NE1與ND的數(shù)量關(guān)系，并

證明.

第21頁（共26頁）

E

【答案】(1)ZBAE^ZCAD,BE+MD=BM；(2)=DN.

【解答】解：(1)VZDAE=ZBAC=a,

：.ZDAE-/B4D=ZBAC-ZBAD,

即/胡

在△4BE和△/CD中，

'AB=AC

<ZBAE=ZCAD-

LAE=AD

:.AABE冬dACD(.SAS),

：.BE=CD,

為8C的中點(diǎn)，

:.BM=CM,

：.BE+MD=BM；

(2)如圖，作EHLAB交BC于H,交AB于F,

由(1)A4BE出44CD得:ZABE=ZACD,

'：ZACD^ZABC,

：./ABE=NABD,

在△BE尸和△AH尸中，

，ZEBF=ZHBF

'BF=BF，

1ZBFE=ZBFH

:.ABEFqABHF(ASA),

：.BE=BH,

由(1)知：BE+MD=BM,

：.MH=MD,

\'MN//HF,

第22頁（共26頁）

?ENMH

,,DNW

20.(2022?北京)某校舉辦“歌唱祖國(guó)”演唱比賽，十位評(píng)委對(duì)每位同學(xué)的演唱進(jìn)行現(xiàn)場(chǎng)打

分，對(duì)參加比賽的甲、乙、丙三位同學(xué)得分的數(shù)據(jù)進(jìn)行整理、描述和分析.下面給出了

部分信息.

10,10,10,9,9,8,3,9,8,10

c.甲、乙、丙三位同學(xué)得分的平均數(shù):

同學(xué)甲乙丙

平均數(shù)8.68.6m

根據(jù)以上信息，回答下列問題：

(1)求表中m的值；

(2)在參加比賽的同學(xué)中，如果某同學(xué)得分的10個(gè)數(shù)據(jù)的方差越小，則認(rèn)為評(píng)委對(duì)該

同學(xué)演唱的評(píng)價(jià)越一致.據(jù)此推斷：在甲、乙兩位同學(xué)中，評(píng)委對(duì)甲的評(píng)價(jià)更一致

(填“甲”或"乙”)；

(3)如果每位同學(xué)的最后得分為去掉十位評(píng)委打分中的一個(gè)最高分和一個(gè)最低分后的平

第23頁(共26頁)

均分，最后得分越高，則認(rèn)為該同學(xué)表現(xiàn)越優(yōu)秀.據(jù)此推斷：在甲、乙、丙三位同學(xué)中,

表現(xiàn)最優(yōu)秀的是丙(填“甲”“乙”或“丙”).

【答案】見試題解答內(nèi)容

【解答】解：(1)(10+10+10+9+9+8+3+9+8+10)=8.6；

10

(2)甲同學(xué)的方差非甲=工*[2義(7-8.6)2+2X(8-8,6)2+4X(9-8.6)2+2X(10

10

-8.6)2]=1.04,

乙同學(xué)的方差$2乙=_1_*[4乂(7-8.6)2+2X(9-8.6)2+4*(10-8.6)2]=1.84,

10

,.?5%〈群乙，

評(píng)委對(duì)甲同學(xué)演唱的評(píng)價(jià)更一致.

故答案為：甲；

(3)甲同學(xué)的最后得分為L(zhǎng)x(7+8X2+9X4+10)=8.625；

8

乙同學(xué)的最后得分為工乂(3X7+9X2+10X3)=8.625；

8

丙同學(xué)的最后得分為工X(8X2+9X3+10X3)=9.125,

8

...在甲、乙、丙三位同學(xué)中，表現(xiàn)最優(yōu)秀的是丙.

故答案為：丙.

一十六.方差(共1小題)

21.(2023?北京)某校舞蹈隊(duì)共16名學(xué)生，測(cè)量并獲取了所有學(xué)生的身高(單位：cm),

數(shù)據(jù)整理如下：

名學(xué)生的身高：

161,162,162,164,165,165,165,166,166,167,