完全平方公式-2021-2022學(xué)年七年級數(shù)學(xué)下冊?？碱}專練（北師大版）

專題04完全平方公式

題目O完全平方公式的應(yīng)用

1.若尤2+（〃7-3兌+16是完全平方式，則小的值是（）

A.-5B.11C.一5或11D.—11或5

【解答】解：?.是+（利-3）x+16是完全平方式,

二.刃一3=±8，

解得：加=11或-5,

故選：C.

2.若x?+〃?x+16是完全平方式，則加的值是（）

A.0B.-8C.0或-8D.±8

【解答】解：?.力2+〃a+16是完全平方式，

/.冽=±8,

故選：D.

3.若V一依+9是一個(gè)完全平方式，則上的值為（）

A.—3B.—6C.±3D.±6

【解答】解：???——區(qū)+9是一個(gè)完全平方式，

/.k=±69

故選：D.

4.若9必+2（左-3）x+16是完全平方式，則上的值為（）

A.15B.15或-15C.39或-33D.15或一9

【解答】解：?.?9》2+2（"3）x+16是完全平方式,

3=±12,

解得：左=15或左=—9,

故選：D.

5.若關(guān)于x的二次三項(xiàng)式——辦+36是一個(gè)完全平方式，那么。的值是（）

A.12B.±12C.6D.±6

【解答】解：???——辦+36是一個(gè)完全平方式，

/.a=±12,

故選：B.

6.如果9a2-履+4是完全平方式，那么人的值是（）

A.-12B.6C.±12D.±6

【解答】解：―//*4=加了±12a+2?=（3?！?）2,

/.k=+12.

故選：C.

7.若—+6%+刃是一個(gè)完全平方式，則m的值是9.

【解答】解：?.?x2+6x+冽是一個(gè)完全平方式，

:.m=9.

故答案為：9.

8.若/-2和?+，是關(guān)于機(jī)的完全平方式，則左的值是—一工或

4—22

【解答】解：加+工是關(guān)于冽的完全平方式，

4

—2k—±2x—，

2

解得：左=-工或工，

22

故答案為：-工或

22

9.若關(guān)于x的多項(xiàng)式f-/-2021）x+9是完全平方式，則?的值為2027或2015

【解答】解：???多項(xiàng)式》2-（后-2021）尤+9是完全平方式,

x2-（k-2021）x+32=（x±3）2,

當(dāng)Tk-2021）=±6時(shí)，多項(xiàng)式V-（左一202l）x+9是完全平方式，

解得左=2027或左=2015.

故答案為：2027或2015.

題昌之完全平方公式“知二求二問題”

10.若/+62=10,ab=~3,則(a-6)2=16.

【解答】解：??,(。-6)2=°2一2仍+。2,a2+b2=10,ab=-3,

(a-b)2=10-2x(-3)=10+6=16.

故答案為：16.

11.若必=-2,a2+b2=5,則(。-的值為9.

【解答】W：-：ab=-2,a2+b2=5,

：.(a-b)2—a2-lab+b1,

—a~+一2ab

=5-2x(-2)

=9.

故答案為：9.

12.若6+川=6,a+b=3,則的值為

—2—

【解答】解：由“+6=3兩邊平方，得

a1+2ab+b-=9①，

a1+b2=6@,

①-②，得2ab=3,

兩邊都除以2,得

,3

ab--.

2

3

故答案為：

2

13.若x+y=—4,xy=3,則V+j?的值是()

A.4B.9C.10D.16

【解答】解：?.?％+>=—4,xy=3,

x2+y2

=(x+y)2-2xy

=(-4)2-2X3

=10,

故選：c.

14.若(2a+6)2=11,ab=l,則(2a-的值是3.

【解答】解：???(2a+b)2=4/+4而+〃=u,帥=1,

4a2+b2=7,

二.伽-?=4。2-4疑+。2=7-4=3.

故答案為：3.

15.若a-6=5,ab=3,則/+62=31.

【解答】解：把a(bǔ)-6=5兩邊平方得：(a-b)2-a2+b2-2ab=25,

將“6=3代入得：a2+b2=31,

故答案為：31

16.若a+6=10,ab=\\,則代數(shù)式/一仍+/的值是()

A.89B.-89C.67D.-67

【解答】解:把a(bǔ)+6=10兩邊平方得：

(a+bp=/+6?+2ab=100,

把=11代入得：

a2+Z>2=78,

二原式=78-11=67,

故選：C.

題曲通過配方法求最值問題

17.代數(shù)式f一2x+*的最小值是

4—4―

【解答】解：因?yàn)閄2-2X+3=(X-1)2+,，

44

所以當(dāng)x=l時(shí)，代數(shù)式/-2x+*的最小值是

44

故答案是：1.

4

18.已知代數(shù)式—+2X+5可以利用完全平方公式變形為(x+iy+4,進(jìn)而可知Y+2%+5的最小值是4.依

此方法，代數(shù)式/->+5的最小值是_吧_.

4

,初憑』冷刀2<2119/1、21919

［斛答］角牛：y-y+5=y-y-\1----=(y—)H-----...—,

44244

則代數(shù)式/-y+5的最小值是。.

故答案為：

4

19.對于代數(shù)式4/-12x+ll,利用完全平方公式，可求其最小值是2.

【解答】解：4X2-12X+11

=4(x2-3x)+11

oQ

=4(X2-3X+---)+11

3,

=4(x--)2+2,

則代數(shù)式4x2-12x+ll的最小值是2.

故答案為：2.

20.當(dāng)x取——3—時(shí)，多項(xiàng)式V+6x+10有最小值.

【解答】解：X2+6X+］Q,

=x~+6x+9+1,

=(x+3)2+1,

所以當(dāng)x+3=0,即x=-3時(shí)，多項(xiàng)式/+6x+10有最小值.

21.閱讀理解：求代數(shù)式必+與+8的最小值.

解：-,,y2+4y+8=(y2+4y+4)+4=(y+2)2+4...4

.?.當(dāng)>=-2時(shí)，代數(shù)式/+外+8的最小值是4.

仿照應(yīng)用(1)：求代數(shù)式/+2加+3的最小值.

仿照應(yīng)用(2)：求代數(shù)式-/+3加+3的最大值.

【解答】解：應(yīng)用(1)m2+2m+3=(m2+2m+l)+2=(m+l)2+2..2,

二.當(dāng)加二-1時(shí)，m2+2m+3的最小值是2,

、3933

應(yīng)用(2)一加2+3冽+1=一(冽之一3加+)+^+1=一(加一,)2+3”3,

當(dāng)冽二一時(shí)，-加之+3冽+—的最大值是3.

24

22.多項(xiàng)式M+廿2-4x+2y+8的最小值為3.

【解答】解：丁丁+/一4x+2〉+8=(f-4x+4)+/+2>+1+3=(x—2)2+(>+Ip+3...3,

當(dāng)且僅當(dāng)x=2,>=-1時(shí)等號成立，

多項(xiàng)式—+/_4x+2>+8的最小值為3.

故答案為3.

23.閱讀下面的解答過程，求/+外+8的最小值.

I?：V+4>+8=/+4歹+4+4=。+2)2+4...4,

???3+2)2...0即(歹+2)2的最小值為0,

?.丁+4歹+8的最小值為4.

仿照上面的解答過程，

(1)求加之+2加+4的最小值;

(2)求4--+2%的最大值.

【解答】解：(1)加2+2冽+4

=加2+2m+1+3

=(m+l)2+3,

v(m+l)2...O,

.?.(加+1)2+3..3，即加2+2加+4的最小值為3；

(2)4-X2+2X

=—+2x+4

——(%2—2x+1)+5

二—(%—iy+5,

v(x-l)2...O,

-(x-1)2?0,

—(x—I)2+5?5,即4——+2x的最大值為5.

(iYi

題碼因完全平方公式中。土一=/+_±2的應(yīng)用

Vci)a

24.若x+」=2,則f+J_=2.

XX

【解答】解：*.*x+—=2,x2+—r=(x+—)2—2=4—2=2.

XXX

故應(yīng)填：2.

25.若。+工=2,求的值為2.

aa

【解答】解：已知等式兩邊平方得：(4+1)2=/+2+!=4,

aa

貝U/+3=2.

a

故答案為：2.

26.已知：w+—=3,則/+▲=7.

mm

【解答】解：將加+工=3兩邊平方得：(m+—)2=m2+2+=9,

mmm

則冽2+占=7,

m

故答案為：7.

27.已知a—，=3,則/+二的值為()

aa

A.9B.7C.11D.6

【解答】解：...Q」=3,

a

(a--)2=a2+-4-2=9,

aa

「

...2ClH---1——11.

a

故選：c.

74

28.已知a>0,且a-一=1,則/等于()

aa

A.3B.5C.-3D.1

【解答】解：=

a

(a--)2=1,

a

即/+3-4=1,

a

4

ci9H——+4=9,

a

(a+4=9

a

TQ〉0,

/.ClH—=3,

a

492

a1=(aH—)(6Z)=3x1=3.

aaa

故選：A.

29.回答下列問題

(1)填空：X2+^7=(x+—)2-2=(x--)2+

XXX

(