貴州省貴陽(yáng)市花溪區(qū)某中學(xué)2024-2025學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期中質(zhì)量監(jiān)測(cè)數(shù)學(xué)試題（10月）（含答案）

貴陽(yáng)市花溪區(qū)久安中學(xué)2024-2025學(xué)年度第一學(xué)期期中質(zhì)量監(jiān)測(cè)

八年級(jí)數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（每小題3分，共36分.每小題均有A、B、C、D四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)選項(xiàng)正

確）

1.下列各組圖形中，屬于全等形的是（）

AAAm

2.在△/8C中，ZC=90°,ZA=35°,則N5的度數(shù)是（）

A.65°B.55°C.45°D.35°

3.如圖，若AABESACF,且Z8=5,ZE=2,則EC的長(zhǎng)為（）

C.2.5D.3

4.在下列長(zhǎng)度的線段的組合中，能與長(zhǎng)度為6cm的線段構(gòu)成三角形的是（）

A.2cm,3cmB.3cm,3cmC.4cm,5cmD.4cm,10cm

5.用一塊含30。角的透明直角三角板畫(huà)已知△48C的邊8c上的高，下列三角板的擺放位置正確的是（）

6.一個(gè)多邊形的每個(gè)外角都等于36。，則它的內(nèi)角和是（）

A.1080°B.1440°C.1800°D.2160°

7.如圖，四點(diǎn)在一條直線上，EB=CF,ZA=ZD,添加下列條件仍不能判定

的是（）

A.NE=NABCB.DF//ACC.AB//DED.AB=DE

8.如圖，在△N8C中，AD平分NBAC,DE上AB,垂足為E.若△ZCD的面積為16,AC=8,則。￡

的長(zhǎng)為（）

A

9.如圖，/LBDC=100°,ZC=35°,ZA=28°,則N8的度數(shù)是（）

A.43°B.33°C.47°D.37°

10.如圖為三條兩兩相交的公路，某石化公司擬建立一個(gè)加油站，計(jì)劃使得該加油站到三條公路的距離相等,

則加油站的可選位置有（）

11.如圖，以△48C的頂點(diǎn)幺為圓心，長(zhǎng)為半徑作弧再以頂點(diǎn)C為圓心，45長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧交

于點(diǎn)。，連接若48=65°,則NBCD的度數(shù)是（）

12.如圖，在△/8C中，點(diǎn)分別在邊上，將V/DE沿。E折疊至VEDE的位置，點(diǎn)/的對(duì)應(yīng)

點(diǎn)、為F.若N/=15。，ZBDF=120°,則/DEE的度數(shù)為（）

F\

—一"0\

A............."DB

A.135°B.130°C.125°D.120°

二、填空題（每小題4分，共16分）

13.為使一個(gè)四邊形木架不變形，我們會(huì)從對(duì)角線處釘一根木條，這是利用了三角形的0

14.已知△48C的三個(gè)內(nèi)角的數(shù)量關(guān)系為=則△4SC是三角形.（填“銳

角”“直角”或“鈍角”）

15.如圖，在△48C中，CD為48邊上的中線，過(guò)點(diǎn)/作的垂線交CD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,過(guò)點(diǎn)8作

MLCD于點(diǎn)少.若的面積為12,的面積為3,則的面積為.

A

16.如圖，48=9cm,NC45=ND8aZC=7cm,點(diǎn)尸在線段48上以2cm/s的速度由點(diǎn)/向點(diǎn)5運(yùn)動(dòng),

同時(shí)點(diǎn)。從點(diǎn)8出發(fā)在射線5。上運(yùn)動(dòng)（當(dāng)點(diǎn)尸運(yùn)動(dòng)結(jié)束時(shí)，點(diǎn)。運(yùn)動(dòng)隨之結(jié)束），當(dāng)點(diǎn)。的運(yùn)動(dòng)速度為

cm/s時(shí)，存在某一時(shí)刻使

三、解答題（本大題共9題，共98分.解答應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）

17.（本題滿分10分）如圖，點(diǎn)瓦E在△48C的邊NC上，且EF=BC,DE//BC,ZDFE=ZB.求證:

AC=DE.

D

B

18.（本題滿分10分）如圖，點(diǎn)瓦。分別在△/（?￡的邊ZC,CE上.

（1）若5。=1.5,5。=2.5,。。的長(zhǎng)為偶數(shù)，則。的長(zhǎng)是；

（2）若AE〃BD,NA=55o,NBDE=125。,求NC的度數(shù).

19.（本題滿分10分）如圖，在△48。中，幺。，8。于點(diǎn)D,AE平分ABAC.若

ZB=29°,ZDAE=15°,求NC的度數(shù).

A

BEDC

20.（本題滿分10分）如圖，在△4SC中，是邊上的中線,AADC的周長(zhǎng)比LABD的周長(zhǎng)少

6cm,48的長(zhǎng)與AC的長(zhǎng)的和為18cm,求ZC的長(zhǎng).

A

BDC

21.（本題滿分10分）如圖，沿NC方向開(kāi)山修路，為了加快施工進(jìn)度，要在山的另一面同時(shí)施工.工人師傅

在AC上取一點(diǎn)8,在小山外取一點(diǎn)D,連接BD并延長(zhǎng)，使DF=BD,過(guò)點(diǎn)F作AE的平行線FM,交ED

的延長(zhǎng)線于點(diǎn)測(cè)量的長(zhǎng)就是3E的長(zhǎng)，你知道其中的道理嗎？

BCE

F

22.（本題滿分12分）如圖，直線/與直線分別相交于點(diǎn)48，a//b.

（1）尺規(guī)作圖：過(guò)點(diǎn)8作N4BC的平分線交直線。于點(diǎn)。；（保留作圖痕跡，標(biāo)注有關(guān)字母，不用寫(xiě)作法

和證明）

（2）若Nl=48°,求NZQ5的度數(shù)；

（3）尸為直線/上任意一點(diǎn)，若點(diǎn)。到直線b的距離為3cm,則。P的長(zhǎng)的最小值為cm.

23.（本題滿分12分）如圖，分別是正五邊形Z8CDE的邊5C,CD上的點(diǎn)，且8河=CN,ZM交5N

于點(diǎn)尸.

(1)求證：AABM咨ABCN；

(2)求N4PN的度數(shù).

24.(本題滿分12分)如圖①，根據(jù)圖形填空：

(1)Z1=ZC+,N2=NB+；

(2)ZA+ZB+ZC+ZD+ZE=+N1+N2=

【應(yīng)用】

(3)如圖②，求NN+N8+NC+ND+NE的度數(shù).

25.(本題滿分12分)在△4SC中，=是射線C8上的一動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)。不與點(diǎn)民C重合)，以

為一邊在40的右側(cè)作△/￡>￡,使4D=AE/D4E=NB4C,連接CE.

(1)【特例探究】如圖(1),當(dāng)點(diǎn)。在線段上，且N8NC=90°時(shí)，ZDCE=。；

(2)【一般探索】如圖②，點(diǎn)。在線段8c上，設(shè)/氏4C=a(aw90。)，NDCE=0.探究］與4之間的

數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由；

(3)【延伸拓展】如圖③，當(dāng)點(diǎn)。在線段C8的延長(zhǎng)線上時(shí)，設(shè)/氏4c=x,/DCE=y,請(qǐng)根據(jù)題意將圖③

補(bǔ)充完整，并直接寫(xiě)出此時(shí)x與y之間的數(shù)量關(guān)系.

答案

1.C2.B3.D4.C5.D6.B7.D8.C9.D10.C11.D12.A

,、28

13.穩(wěn)定性14.直角15.616.2或—

9

17.證明：?:DE〃BC,:.LDEF=ZC.

ZC=ZDEF,

在△ZCB和中，\BC=FE,

NB=NDFE,

A^CS^AD￡F(ASA).AC=DE.

18.(1)2

(2)解：?/AE//BD,ZBDE=125°,

:.ZE=18O0-ZBDE=55°.

叉/A=55°,ZC=180°-ZA-ZE=70°.

19.解：?/AD1BC,ZB+ZBAD=90°.

ZBAD=90°—N8=90°—29=61°.

NBAE=/BAD-ZDAE=61°-15°=46°.

?:AE平分NBAC,

ABAC=2ZBAE=2x46°=92°.

ZC=180°-Z5-ABAC=180°-29°-92°=59°.

A

20.解：是BC邊上的中線，

CD=BD.

■：AADC的周長(zhǎng)比AABD的周長(zhǎng)少6cm,

(AB+AD+BD)-(AC+AD+CD)=6cm,即48-NC=6cm.

又45與NC的和為18cm，:.易得/C=6cm.

A

21.解：-：BE//MF,:.ZE=ZM.

在ABDE和AFDM中，

NE=ZM,

<ZBDE=ZFDM,

DB=DF,

/\BDE^^FDM(AAS),/.BE=FM.

22.解:(1)如圖所示.

(2)va//b,

ZABC=Z1=48°,ZADB=ZCBD.

?;BD平分NABC,

:.ZCBD=-ZABC=24°.

ZADB=ZCBD=24°

(3)3

23.(1)證明：?.?五邊形48CD￡是正五邊形,

AB=BC,ZABM=ZC.

AB=BC,

在和叢BCN中，\NABM=ZC,

BM=CN,

△ZW0ASCN(SAS).

(2)解：VAABM^ABCN,:.ABAM=ZCBN.

ZAPN=/BAM+ZABP,

(5-2)x180°

ZAPN=ZCBN+ZABP=ZABC=------』--------=108°.

5

24.(1)Z1=ZC+Z￡,Z2=ZJB+ZD；

(2)NZ+Z8+NC+ZD+NE=NN+N1+N2=18O

解：由三角形外角的性質(zhì)得N4FG=ZC+NE/AGF=NB+ND。

由三角形內(nèi)角和定理得N4+ZAFG+ZAGF=180°,

ZA+ZB+ZC+ZD+ZE=130°.

25.(1)90

解：(