湖南衡陽(yáng)2025屆高三一輪復(fù)習(xí)強(qiáng)化練 10月第3周 數(shù)學(xué)試題（含解析）

10月份第3周

數(shù)學(xué)

一、選擇題

1.設(shè)集合/={/,()},8={口+2,1},若/口5={1},則°=()

A.lB.-iC.OD.+1

2.［2x-+］的展開式中，常數(shù)項(xiàng)為()

A.60B.-60C.120D.-120

3.為弘揚(yáng)我國(guó)優(yōu)秀的傳統(tǒng)文化，某市教育局對(duì)全市所有中小學(xué)生進(jìn)行了“成語(yǔ)”聽寫測(cè)

試，經(jīng)過大數(shù)據(jù)分析，發(fā)現(xiàn)本次聽寫測(cè)試成績(jī)服從正態(tài)分布N(78,42b試根據(jù)正態(tài)分布的

相關(guān)知識(shí)估計(jì)測(cè)試成績(jī)不小于90的學(xué)生所占的百分比為()

參考數(shù)據(jù)：若〃?則尸(〃—a)<X<〃+a)=0.6826,

P^fj.-2a<X<〃+2a)=0.9544,尸(〃一3a<X<〃+3cr)=0.9974.

A.0.13%B.1.3%C.3%D.3.3%

4.圓G:》2+了2+2》_6了_26=0與圓C2：x2+y2—4x+2y+4=0的位置關(guān)系是()

A.內(nèi)切B.外切C.相交D.外離

5.已知圓臺(tái)的上、下底面半徑分別為1和3,母線長(zhǎng)為迪，則圓臺(tái)的體積為()

3

A266兀B26百兀C23乖>TID23娓R

9-3-

已知函數(shù)，

6./(x)=xlnx-ax?-gx2,則“/(x)有兩個(gè)極值”的一個(gè)必要不充分條件是

()

c.-l<?<0

A.-1<6Z<1B.--<4/<0D.0<4Z<―

422

7.已知拋物線C:/=2夕x(夕>0)的焦點(diǎn)為F點(diǎn)幺1_1,|］在C的準(zhǔn)線上，點(diǎn)5在C上且

位于第一象限，則14sl=()

A46B8V10c10V5DIOVIO

3-3-'-3-'-歹

8.斐波拉契數(shù)列因數(shù)學(xué)家斐波拉契以兔子繁殖為例而引入，又稱“兔子數(shù)列”.這一數(shù)

列如下定義：設(shè)｛%｝為斐波拉契數(shù)列，q=1，°2=1，%2(〃23,〃eN*),

1「(1/7Y(y_/7V"|

其通項(xiàng)公式為4=上電2—二。，設(shè)〃是Iog2〔(l+逐)(1—君)［<x+4

的正整數(shù)解，則〃的最大值為()

A.5B.6C.7D.8

9.若函數(shù)/(%)=」■一二+加在［2,4］上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)機(jī)的范圍為()

JCX

A.771>1B.m>—C.—<m<1D.m<—

222

10.函數(shù)/(x)=ln2x-工的圖象在點(diǎn)處的切線方程為()

A.y=6x-5B.y=8x-6C.y=4x-4D.y=10x-7

11.在△48C中，設(shè)角4B,C所對(duì)的邊長(zhǎng)分別為a,b,c,且

(c+b)sinC=(a-b)(sinZ+sinB),a=2班，則△48C面積的最大值為()

A.百B.2百C.2D.4

12.已知某圓錐的側(cè)面積為行兀，軸截面面積為1,則該圓錐的母線與底面所成的角為

()

A.150B，30°C，45°D.6O0

13.四面體Z8CD中，AC=AD=2AB=2-ZBAD=60°-AB-CD=2>貝1

ABAC=()

A.60°B.900C.12O0D.15O0

14.已知直線4:ax+y-2=0,4：2x+(a+l)y+2=0,若/J4,貝Ua=()

A._i或2B，iC.i或_2D.-2

15.足球是一項(xiàng)大眾喜愛的運(yùn)動(dòng)，為了解喜愛足球是否與性別有關(guān)，隨機(jī)抽取了若干

人進(jìn)行調(diào)查，抽取女性人數(shù)是男性的2倍，男性喜愛足球的人數(shù)占男性人數(shù)的』，女

性喜愛足球的人數(shù)占女性人數(shù)的L若本次調(diào)查得出“在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.005的

3

前提下認(rèn)為喜愛足球與性別有關(guān)”的結(jié)論，則被調(diào)查的男性至少有()人

2n(ad-be?

”(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

a0.100.050.010.0050.001

Xa2.7063.8415.6357.87910.828

A.10B.llC.12D.13

二、多項(xiàng)選擇題

16.復(fù)數(shù)z=2+3i，下列說(shuō)法正確的是()

A.z的實(shí)部為2B.z的虛部為3i

C.F=2-3iD.|F|=V13

17.如圖，棱長(zhǎng)為2的正方體48CQ-44GA中，E為棱。A的中點(diǎn)，尸為正方形

GC3Q］內(nèi)一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(包括邊界)，且8尸〃平面則下列說(shuō)法正確的有()

A.動(dòng)點(diǎn)尸軌跡的長(zhǎng)度為企

B.4尸與43不可能垂直

C.三棱錐用-REE體積的最小值為工

3

D.當(dāng)三棱錐用-QQ9的體積最大時(shí)，其外接球的表面積為二75兀

2

18.青少年是國(guó)家的未來(lái)和民族的希望，黨中央歷來(lái)高度重視青少年體質(zhì)與健康管理工

作,親切關(guān)懷青少年和兒童的健康成長(zhǎng)，不斷出臺(tái)相關(guān)政策法規(guī)，引導(dǎo)廣大青少年積極參

與體育健身.近年來(lái)，隨著政策措施牽引帶動(dòng)，學(xué)生體質(zhì)與健康水平不斷邁上新臺(tái)階.某學(xué)

校共有2000名男生，為了了解這部分學(xué)生的身體發(fā)育情況，學(xué)校抽查了100名男生的體

重情況.根據(jù)所得數(shù)據(jù)繪制樣本的頻率分布直方圖如圖所示,則下列結(jié)論正確的是()

A.樣本的眾數(shù)為67.5B.樣本的80%分位數(shù)為72.5

C.樣本的平均值為66D.該校男生中低于60kg的學(xué)生大約為300人

19.已知函數(shù)/(x)=-ax+l有兩個(gè)極值點(diǎn)X],9,且X[<》2，則()

人以的范圍是口之。B.X2=-xt

C./(X1)>l>/(x2)D.函數(shù)/(x)至少有一個(gè)零點(diǎn)

三、填空題

20.已知向量Z花滿足向=2⑻=4,且"-2同=5,則向量Z卷夾角的余弦值是.

sin(兀-a)+cos(6Z一兀)

21.已知角a的終邊經(jīng)過點(diǎn)尸(2,-3),則一J^r一"—V______.

sin—Fcc+cos—cc

UU)

22.已知拋物線E：/=4x的焦點(diǎn)為/，準(zhǔn)線為/，拋物線E與雙曲線

22

C：5—與=1伍〉0力〉0)的一條漸近線交于點(diǎn)尸(尸在第一象限)，過尸作/的垂線，

a2b1

垂足為0.若直線”的傾斜角為120。，則雙曲線。的離心率為.

23.一般地，把b-a稱為區(qū)間(a,b)的“長(zhǎng)度”.已知關(guān)于x的不等式必一依+2左<o有實(shí)數(shù)

解，且解集區(qū)間長(zhǎng)度不超過3個(gè)單位，則實(shí)數(shù)k的取值范圍為.

24.將函數(shù)/(x)=cos2x-V3sin2x的圖像向右平移(p((p>0)個(gè)單位長(zhǎng)度后，所得圖像對(duì)

應(yīng)的函數(shù)是偶函數(shù)，則(P的最小值為.

25.對(duì)于任意實(shí)數(shù)a,b,定義設(shè)函〃x)=-x+6,

[a,a>b

g(x)=log2x,則函數(shù)〃(x)=max(x)｝的最小值是.

四、解答題

26.某超市為了解顧客的購(gòu)物量及結(jié)算時(shí)間等信息,安排一名員工隨機(jī)收集了在該超市

購(gòu)物的100位顧客的相關(guān)數(shù)據(jù),如下表所示.

一次購(gòu)物量1至4件5至8件9至12件13至16件17件及以上

顧客數(shù)（人）X3025y10

結(jié)算時(shí)間（分鐘/人）11.522.53

已知這100位顧客中的一次購(gòu)物量超過8件的顧客占55%.

（1）確定的值，并估計(jì)顧客一次購(gòu)物的結(jié)算時(shí)間的平均值；

（2）求一位顧客一次購(gòu)物的結(jié)算時(shí)間不超過2分鐘的概率.（將頻率視為概率）

27.已知正項(xiàng)數(shù)列｛%｝的前〃項(xiàng)和為S“，且d+2%-〃=2S*.

（1）求數(shù)列｛%｝的通項(xiàng)公式；

（2）設(shè)1,若數(shù)列｛c“｝滿足且數(shù)列｛c“｝的前〃項(xiàng)和為7；,若

bjbn+1

1-北三廠J恒成立，求4的取值范圍.

28.已知關(guān)于x的不等式》2+.+°_3<0的解集為（T2）.

⑴當(dāng)xe（0,3］時(shí)，求—+'x+c的最小值；

X

（2）當(dāng)xeR時(shí)，函數(shù)了=/+云+。的圖象恒在直線y=2x+機(jī)的上方，求實(shí)數(shù)機(jī)的取值范

圍.

29.如圖，直四棱柱48CQ-451GA的底面是菱形，幺4=4,48=2,

ABAD=60°,E,M,N分別是BC,BB1,的中點(diǎn).

B

(1)證明：MN〃平面GDE；

(2)求二面角Z-阪41-N的正弦值.

30.已知橢圓￡：二+￡=1(?！?〉0)的離心率為1,點(diǎn)尸在橢圓￡上運(yùn)動(dòng)，且

a1b22

△產(chǎn)大心面積的最大值為VL

(1)求橢圓E的方程；

(2)設(shè)48分別是橢圓E的右頂點(diǎn)和上頂點(diǎn)，直線/與直線Z3平行，且與x軸，了軸

分別交于點(diǎn)N,與橢圓E相交于點(diǎn)C,D,。為坐標(biāo)原點(diǎn).

(i)求△OCW與△ODN的面積之比；

(ii)證明：|。呻+|"以為定值.

參考答案

1.答案：A

解析：2口8={1},則1=。2,解得。=±1.

當(dāng)a=1,8={3,1}滿足題意；

當(dāng)a=-1,5={1,1}，不滿足集合元素互異性；

故a=1.

故選:A.

2.答案：A

解析：2x-十]的展開式的通項(xiàng)為&]=C[(2x)6-(-十]=(-1)JC>26T

令6—3尸=0，解得尸=4，

2

4

所以-eJ的展開式中的常數(shù)項(xiàng)為(-1).C：-26-=60

故選:A

3.答案：A

解析：依題意〃=78,a=4,90=〃+3。，

所以測(cè)試成績(jī)不小于90的學(xué)生所占的百分比為匕絲叫xl00%=0.13%.

2

故選：A.

4.答案：A

解析：由X?+/+2%-6了-26=0,得(x+1)-+(y-3)2=36,

所以圓G的圓心為G(-1,3)泮徑「=6.由V+j/一4x+2y+4=0,

得(x-2)2+(y+療=1,所以圓&的圓心為C2(2,-1)泮徑r2=l.

所以|CC|=J(-1-2y+(3+1『=5=今一々,所以兩圓內(nèi)切，

故選A.

5.答案：A

解析：因?yàn)閳A臺(tái)的上、下底面半徑分別為1和3,母線長(zhǎng)為迪,

3

所以圓臺(tái)的體積匕=」兀xF+兀x3?+兀xlx3)xS=史況.

故選：A.

6.答案：A

解析：/(%)的定義域?yàn)?0,+8),則(x)=Inx+1-lax-x,

因?yàn)?(%)有兩個(gè)極值，所以f\x)=0有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)解，

由/z(x)=lnx+1-lax-x=0,得q=1―-,

2x

A、lnx+1-x

令g(zx)=--——，y=。，

2x

Ulil2x(1)-2(lnx+1-x)]

貝」g'(x)=--------]-------=當(dāng)，

(2x)22x2

當(dāng)0<x<1時(shí),g'(x)>0,當(dāng)x>1時(shí),gf(x)<0,

所以g(x)在(0,1)上遞增，在(l,+oo)上遞減，

因?yàn)間(x)Jnx+l-x=止+D。

2x2x2x2

所以當(dāng)xf0時(shí),g(x)-—co,當(dāng)xf+8時(shí),g(x)-—g，

所以g(x)的圖象如圖所示，

極值,

因?yàn)?lt;a--<a<0是｛4-l<a<l｝的真子集,

2

所以“/(x)有兩個(gè)極值”的一個(gè)必要不充分條件是-1<a<1,

故選:A

7.答案：D

解析：由點(diǎn)彳-1,|)在拋物線「=2??>0)的準(zhǔn)線上河得g=l,即2=2,

所以拋物線C的方程為/=4%，焦點(diǎn)F(1,O)，準(zhǔn)線方程為x=-l,

設(shè)義演,先),則%>0,j0〉0,由^4_1_反,可得七4.%=-1，即^___X，。一°=

-1-1x0-l-

整理得％-i又y；=4%,所以、/—1[=4%,解得%=9或％=g,

點(diǎn)B位于第一象限，所以七〉0,/=9n%=6,且/=gn%=g，顯然J,j不滿足垂

直，

所以怛F|=J(9—14+(6—0『=10,|4F|=T『+一'

所以|幺哥=以殲+忸殲=1()2+*，所以以同=竺普.

故選：D.

8.答案：A

解析：由題知〃是log2[。+出廠-(1-君)[<x+4的正整數(shù)解，

n

^log2[(l+V5)-(l-V5)"]<?+4,

取指數(shù)得(1+百)"_(1_若)"<2"+4,

\n

’1-出

同除2"得,<24.

2

1丁17

故?！?+6]”‘1一?[44

<~^=x2,BPan<-^=x2,

22

V7\7

根據(jù)｛%｝是遞增數(shù)列可以得到｛"｝也是遞增數(shù)列，

于是原不等式轉(zhuǎn)化為^<|X28<52.

而%=5,%=8可以得到滿足要求的〃的最大值為5,故A正確.

故選：A

9.答案：A

解析：令工=/，貝！J/e—，則g?）=/—皿+機(jī)，對(duì)稱軸為/=一~——m_m

x422a~T~^

m，因?yàn)楣闇p函數(shù)，且/（》）=與-二+機(jī)在［］上

則函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為—00,——y=2,4

2xx~x

單調(diào)遞增,

m

所以u(píng)-co,—，則二2±解得切

42一I222

所以實(shí)數(shù)機(jī)的范圍為加之1.

故選：A.

10.答案：A

解析：/[]=In1一2=-2,因?yàn)閒(x)=J+：,所以/出=6,

所以切線方程為^-(-2)=,即>=6x-5,

故選：A.

11.答案：A

解析：因?yàn)?c+b)sinC=(a-b)(sinZ+sinB),

由正弦定理可得(c+b)c=(a—b)(a+b),即/一/=02+加，gpc2+b2_a2^_bc,

所以cosJ+c-2=」，又ze(o㈤，則5由2=@,

2bc22

又因?yàn)?+。2_。2=-A,q=2W，b2+c2=12-be>2bcj

所以6c<4，當(dāng)且僅當(dāng)b=c=2時(shí)取得等號(hào)，

所以，

S=2-bcsmA<y/3

即△幺BC面積的最大值為道，當(dāng)且僅當(dāng)b=c=2時(shí)取得.

故選：A.

12.答案：C

解析：設(shè)圓錐的母線為/>0,底面半徑為r>0,高為人>0,

設(shè)該圓錐的母線與底面所成的角為0，則0。<。<90。，

可得tan蚱2=i,所以該圓錐的母線與底面所成的角為。=45。.

r

故選:C.

13.答案:C

解析：由題知，AC=AD=2AB=2^/BAD=60°

所以

AB-CD=AB-(1D-AC)=AB-AD-AB-AC

=畫.西cosZBAD-畫.西cosABAC=2,

所以l-2cos60°—l-2cosNR4c=2，解得NR4c=120°，

故選：C

14.答案：B

解析：因?yàn)?J//2，:ax+v-2=0,/2:2x+(a+1)j+2=0,

所以a(a+1)=1x2,所以/+a_2=o，解得a=一2或a=1,

當(dāng)a=-2時(shí)，：2x-y+2=0,32x-J+2=0,直線《4重合,不滿足要求，

當(dāng)a=l時(shí),/1：%+卜—2=0,/2：》+7+1=0,直線/1，/2平行，滿足要求，

故選:B.

15.答案：C

解析：設(shè)被調(diào)查的男性為x人，則女性為2x人，依據(jù)題意可得列聯(lián)表如下表:

男性女性合計(jì)

5x2x3x

喜愛足球

~6T~2

X4x3x

不喜愛足球

6T~2

合計(jì)X2x3x

3』5x4x2x

因?yàn)楸敬握{(diào)查得出“在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.005的前提下認(rèn)為喜愛足球與性別有關(guān)”的

結(jié)論，所以有

7Y

r2>7,879?即」27.879，

z3

解得x之11.8185，又因?yàn)樯鲜隽新?lián)表中的所有數(shù)字均為整數(shù),

故x的最小值為12.

故選:C.

16.答案：ACD

解析：因?yàn)閦=2+3i，

所以實(shí)部為2,虛部為3,-=2-3i^|z|=V13.

故選：ACD.

17.答案：ACD

解析：對(duì)A選項(xiàng)，如圖，分別取GR,CG的中點(diǎn)G，H,

則易知HG〃。0,且HGCB-H

可得平面B}GHII平面AXBE,

二當(dāng)尸為G〃上的點(diǎn)時(shí)，3尸〃平面ZRE,

二動(dòng)點(diǎn)尸軌跡為線段G8,又易知GH==DIC=6,

2

A選項(xiàng)正確；

對(duì)B選項(xiàng)，由A選項(xiàng)分析可知45//G8,又易知B[G=B[F=亞,

二當(dāng)斤為G8的中點(diǎn)時(shí)，B.F1GH,即穌F_L48，，B選項(xiàng)錯(cuò)誤；

對(duì)C選項(xiàng)，由A選項(xiàng)分析可知，當(dāng)尸與G點(diǎn)重合時(shí)，△EE2的面積取得最小值為

11

—X1X1——,

22

.?.三棱錐與-瓦7〃的體積的最小值為gxgx2=；,即三棱錐用-尸的體積的最小

值為工，；.C選項(xiàng)正確；

3

對(duì)D選項(xiàng)，根據(jù)A選項(xiàng)分析可知，當(dāng)尸為CG的中點(diǎn)時(shí)，△DQ尸的面積最大，從而

可得三棱錐用-〃￡）廠的體積最大，如圖，取用。的中點(diǎn)笈，連接8F,

則易證HF/MC,且HF=LAC=6,

2

又易證NCJ_平面5。。百，.?.HF，平面5。。中,又H到。，Dx,用三點(diǎn)的距離相

等，直線〃F上的點(diǎn)到。，2，與三點(diǎn)的距離也相等，

在FH的延長(zhǎng)線上取點(diǎn)。，使得OF=ODX,則0即為三棱錐用-QQE的外接球的球

心，設(shè)三棱錐男-尸的外接球的半徑為凡則氏=。尸=0。］,又易知

D[H=；BD\=B

.?.在RtZM9￡)￡中,由勾股定理可得小心向F,解得轉(zhuǎn)上，

當(dāng)三棱錐男-尸的體積最大時(shí)，其外接球的表面積為4兀叱=上,

2

；.D選項(xiàng)正確.

故選ACD.

18.答案：ABD

解析：對(duì)A:因?yàn)?5:70所占的頻率最高，可用竺土四=67.5估計(jì)樣本眾數(shù)，故A正確；

2

對(duì)B:因?yàn)?5:70所占的頻率為：5(0.03+0.05+0.06)=0.70,70:75所占頻率為

5x0.04=0.20，所以樣本的80%分位數(shù)為:70+5x=72.5，故B正確；

20%

對(duì)C:樣本平均數(shù)為:57.5xl5%+62.5x25%+67.5x30%+72.5x20%+77.5xlO%=66.75,

故C錯(cuò)誤；

對(duì)D:根據(jù)頻率分布直方圖，體重低于60kg的學(xué)生的頻率為:5x0.03=15%，所以估計(jì)該校

男生中體重低于60kg的學(xué)生的人數(shù)為:2000x15%=300,故D正確.

故選:ABD

19.答案：BCD

解析：對(duì)于A,由題可得/（X）=3X2-?=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,

所以A=0+12。>0,所以a>0,A不正確；

對(duì)于B,根據(jù)題意,西,馬為3/-a=0的兩個(gè)根，所以々=-Xi，B正確;

對(duì)于C,因?yàn)樵?lt;0<%,且和%為3x2-a=0的兩個(gè)根，

所以由/'（X）=3x?—a>0得x<X]或x〉/，

由/'（X）=3/一a<0得X]<x<》2，

所以函數(shù)/（X）在（-00,王）上單調(diào)遞增，

在上單調(diào)遞減，在（肛+°°）上單調(diào)遞增，

所以/（%1）>/（0）=1>/卜2）成立,C正確；

對(duì)于D,由以上分析可知/（x）的極大值為

當(dāng)x趨于負(fù)無(wú)窮時(shí)J（x）也趨于負(fù)無(wú)窮，

所以存在￡充分小且￡<《，使得f（x'）<0,

由零點(diǎn)存在定理可知，存在￡「祗｝使得/（%）=0,所以函數(shù)/（X）至少有一個(gè)零

點(diǎn),正確；

故選:BCD.

7

20.答案：一

32

解析：因?yàn)?加=5,所以0—2及2=25,所以/-4￡3+4片=25.因?yàn)閨々|=2|1|=4,所

以42—4a%+4x2?=25,所以a?B=工,則cos（a,b）=，2=—.

4Itz||Z?I32

21.答案：5

解析：由角a的終邊經(jīng)過點(diǎn)尸(2,-3)可知:tana=-3,

2

sin（兀-1）+cos（a—兀）_sina—cosatana-\

則.「兀\（兀\cosa+sina1+tana

sin—+a+cos——a

UJU）

故答案為5

22.答案：叵

3

解析：拋物線￡：/=以的焦點(diǎn)為b(1,0)，準(zhǔn)線為/:x=-l，

令/交x于點(diǎn)T,即有|我|=2,

由尸0，/,直線0尸的傾斜角為120。，得/尸0/=/“7=60。，

則同=2歸7|=4,依7|=2追，

又|PE|=|尸口,則△尸。尸為正三角形，|尸0|=4,因此點(diǎn)尸(3,2道卜

22

雙曲線c：二—匕=l(a>0,b>0)過點(diǎn)P的漸近線為y=-x

a2b2

于是26=32，解得2=二，

aaV3

所以雙曲線C的離心率6=五正1+(/4=Y|

a\a2I百J3

故答案為：叵.

3

23.答案：[-l,0)U(8,9]

解析：不等式/—丘+2左＜0有實(shí)數(shù)解等價(jià)于x?—kx+2k=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,

則A=(-左)2—8左〉0,解得:左>8或左<0

設(shè)一依+2左=0的兩根為X],x2，不妨令再<x2，則xr+x2=k,X[X2=2k

由題意得:/-X]=](/+%)2-4再/=正-8k<3，解得：-14左49，結(jié)合左〉8或左<0,

所以實(shí)數(shù)上的取值范圍為[-l,0)U(8,9]

故答案為:[-l,0)U(8,9]

24.答案：-

6

解析：/(x)=cos2x-V3sin2x=2cos^2x+y,

圖像向右平移(p((p>0)個(gè)單位長(zhǎng)度后得到y(tǒng)=2cos^2(x-^)+=2cos^2x-2(p+^是

偶函數(shù)，

-2(p+—=E:,0=2?一"?，左eZ夕〉0,，。的最小值為4.

3626

25.答案：2

解析：由題意得X￡(0,+OG)，

因?yàn)楹瘮?shù)/(x)=-x+6在X￡(0,+oO)上單調(diào)遞減，

函數(shù)g(x)=log2XitXG(0,+QO)上單調(diào)遞增，

又〃4)=-4+6=2,g(4)=log24=2,

所以點(diǎn)(4,2)是兩個(gè)函數(shù)的交點(diǎn)，

所以當(dāng)x24時(shí),/(x)<g(x),可得力(x)=g(x),

當(dāng)0cx<4時(shí),/(、)>g(x)，可得力(%)=/(%)，

可得的大致圖象，如下圖，

26較安.(1)1x15+1.5x30+2x25+2.5x20+3x10_]§

100

(2)—

10

解析：(1)由已知得25+y+10=55,x+y=35,;.x=15,y=20,該超市所有顧客一次

購(gòu)物的結(jié)算時(shí)間組成一個(gè)總體，所收集的100位顧客一次購(gòu)物的結(jié)算時(shí)間可視為一個(gè)容

量為100的簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本,顧客一次購(gòu)物的結(jié)算時(shí)間的平均值可用樣本平均數(shù)估計(jì)，其估

計(jì)值為.+5><30+2x25+2.5義20+3*10=19(分鐘)

'ioo—>

(2)記/為事件“一位顧客一次購(gòu)物的結(jié)算時(shí)間不超過2分鐘”,4,出,4分別表示事

件“該顧客一次購(gòu)物的結(jié)算時(shí)間為1分鐘”，“該顧客一次購(gòu)物的結(jié)算時(shí)間為L(zhǎng)5分鐘”，“該

顧客一次購(gòu)物的結(jié)算時(shí)間為2分鐘”.將頻率視為概率，得

…、153…、303…、251

尸(41)=—100=—20，尸(a)=—100=—10，尸(43)=—100=-4?

???幺=4UaU4,且4,4,4是互斥事件，

3317

...尸(Z)=尸(4uaua)=0(4)+尸(4)+尸(4)-----1--+-

2010410

故一位顧客一次購(gòu)物的結(jié)算時(shí)間不超過2分鐘的概率為工.

10

27.答案：(1)aH=n；

⑵^>g(?)max=g(l)=l

解析：(1)?.?片+2%—〃=2S“，當(dāng)”22時(shí)，a3+2a”i—(〃—l)=2S,i，

兩式相減得：a；+2%-2%_]-1=2%,整理得a：=(%_]+1『，

an>09an=an_x+\(n>2),當(dāng)〃=1時(shí),a；+2%-1=2%,

ax=—1(舍)或q=l,

.??{4}是以1為首項(xiàng)，1為公差的等差數(shù)列，則%=〃;

T_1______]_

(2)由(1)知，〃=2"—1,c?

(2"-—2"-]2,,+1-1

Md''由f＜島"'當(dāng)'令g(〃)=U,

g(-g(〃-1)=上*_"=

則〃22時(shí),,2+1)(.

2,,+1-12"-1(2"+1-1)(20-1)

所以g⑺<g(〃T),即隨著〃增大,g⑺減小,

所以221.

28.答案：(1)1

⑵n

解析：⑴因?yàn)殛P(guān)于x的不等式/+區(qū)+°_3<0的解集為(T2),

所以-1和2是方程必+汝+0—3=0的兩根,

-1+2=，解得/=T

所以

-lx2=c-3C=1

由X-+bx+c可知,XH0,所以當(dāng)xe(O,3]時(shí),

X

x2+H+c=x2—x+l=x+4—122、口—1=1,當(dāng)且僅當(dāng)x=l時(shí)，等號(hào)成立,

xxxVx

所以的最小值為1.

X

(2)結(jié)合(1)可得y=x2+Z)x+c=x2-x+L

對(duì)于VxwR,函數(shù)》=%2+及+°的圖象恒在函數(shù)歹=2%+冽的圖象的上方,

等價(jià)于％2_%+]>2%+加在區(qū)上恒成上，

即加<Y_3%+1在R上恒成立，則m<(x2-3x+l)即可，

\/min

因?yàn)閄2-3X+1=(X-3]所以加<_3,

I2)444

所以實(shí)數(shù)m的取值范圍為1-叫-：：

29.答案：（1）證明見解析;

⑵叵

5

解析：（1）證明：連接8,C,M,E.

因?yàn)槌?￡分別為5片，5c的中點(diǎn)，所以“E〃片C,且

又因?yàn)镹為4。的中點(diǎn)，所以4。.

由題設(shè)知4男生C,可得用。幺ZQ?故放幺ND，因此四邊形跖VDE為平行四邊形，

ME//ED.

又7W史平面EDG，所以〃平面GDE.

（2）由已知可得DELD4.以。為坐標(biāo)原點(diǎn)，方的方向?yàn)?/p>