高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)：基本不等式專項(xiàng)訓(xùn)練

基*系等K

敢殂一；皋峰系善式公式的直接應(yīng)用

1、已知。，6eR,且a—36+6=0,貝i]2"+1的最小值為.

x2y2

--------1--------

2、設(shè)孫=匕則y*取最小值時(shí)x的值為

3.（多選題）下列函數(shù)的最小值為4的有（)

49

一+2了B.y=x+——2

x

x2+10

?y=-j=^=D.y=―-——FX+1(X>1)

A/爐+6

4.（多選）下列函數(shù)中最小值為4的是（)

4

A.y=lnx+-----B.y=2x+22~X

Inx

x2+5

C.J=4sinx+.

|sinx\D-尸時(shí)

5.（多選）若正數(shù)。，6滿足a+人=1,則（）

A.log2tz+log2/?<-2B.2"+2”220

C.a+lnZ?vOD.c^+b2<-

2

1114

6.（2024年湘J43長(zhǎng)沙一中三模）若正數(shù)滿足上+；=1,則一=+三的最小值為（

aba-\b-\

A.4B.6C.9D.16

致殂二；配康

4

1>已知x>2,求x+----^的最小值；

x~2

4

2、已知x<3,求兀￥）=丁與十%的最大值；

23

3、設(shè)Q0,則函數(shù)尸葉亍三丁4的最小值為（）

乙XI1乙

A.0B.g

3

C.1D，2

3、已知x</則兀x）=4x—2+北，的最大值為.

4、已知0<x<l,則M4—3%）取得最大值時(shí)x的值為.

2_________

6.若%>0,y>0,且2/+]_=8,求％，6+2y2的最大值為

敢但三.‘卒欲替換

1Q

1、已知x>0,y>0,且：+;;=1,求x+y的最小值.

2、已知x>0,y>0,且2x+5y=20.則的最小值為_______.

xy

3、設(shè)x>0,j>0,且2x+8y=xy,貝!Jx+y的最小值.

__2y=2%—

4、（2024年蘇J25,J28,J22泰州揚(yáng)州南通二調(diào)）設(shè)尤＞。，V＞°,x-，貝ij丁的最小值為（）

A.2B.2&c.2D.3

114

5、已知OVaV余則一+----的最小值是()

22d1—2(2

A.6B.8C.4D.9

423

6、已知1＜根〈一，則----+------的最小值是（）

3m-14-3m

A.3在+9B.73+6C.672+9D.12

14

7、已知正數(shù)x、＞滿足x+y"則二.的最小值為一

11

8、已知x＞o,且元77+齊T=1，則1+y的最小值為.

11

9、已知正實(shí)數(shù)尤,y滿足4x+3尸4,則1+不商的最小值為（）

3V21V21V21V2

A.-+一B.一+一c.-+—D.-+一

84232422

a4b

10、已知正數(shù)〃,b滿足a+b=2,則一；+一的最大值是（)

a+1b+1

9117

A.-B.—C.1D.-

243

11.已知正數(shù)X,y滿足無+y=2,若avJ+二二恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是______.

x+1y+2

12、已知a>b>c,若一、]+廠4一2」m上恒成立，則機(jī)的最大值為（）

a—bb-ca—c

A.3B.4C.8D.9

13、（多選，2024年浙J41天域二模）已知正實(shí)數(shù)。，b,c,且x,y,z為自然數(shù)，則滿足

上7+4+上>°恒成立的x，>，z可以是。）

a—bb—cc—a

A.x=l,y=l,z=4B.x=l,y=2,z=5

C.x=2,y=2,z=7D.x=l,y=3,z=9

y9x

14.已知羽y為正實(shí)數(shù)，則———的最小值為_____.

x2x+y

15、已知正數(shù)x,y滿足尤+2y=3,則的最小值為________.

xy

16、設(shè)正實(shí)數(shù)a,。滿足"6=1,則且』的最小值為.

ab

〃+〃+1

17、若。，人是正實(shí)數(shù)，且a+2Z?=l,則2ab的最小值為

11

—I------

18、若。，匕是正實(shí)數(shù)，且。+6=1,則。的最小值為

19.已知實(shí)數(shù)x,y滿足：4x2-xy+y2=25'則3/+^的最小值為

20.（多選）設(shè)正實(shí)數(shù)％,y滿足2x+y=5,則下列說法正確的是（)

2r5

A.孫的最小值為營(yíng)B.一十丁的最小值為3

8y2x

2511

C.4/+y2的最小值為§D.--------1------的--最小值為3

2x+ly+2

21.（多選）下列關(guān)于基本不等式的說法正確的是（）

A.若0<尤<；,則止3力的最大值為《

B.函數(shù)廣三產(chǎn)（x>T的最小值為2

1x5

C.已知尤+y=l,x>0,y>0,則丁+—；的最小值為了

D.若正數(shù)數(shù)刈y滿足孫—2=0,則力+y的最小值是3

奧俎四:合式匹熬

/\%2+3x+6

〃%)=-----；—x>0)

則“X）的最小值是

1、已知％+1

2、設(shè)“<一求y=可戶的最大值------------

尤2+3無+3

3.函數(shù)丁=尤（x〉—1）的最小值為（）

龍+1

A.3B.2C.1D.-1

無一

4.函數(shù)/（尤）=3"■1在（0,+s）上的最大值為

x"+x

5、（2022?全國(guó)甲（理）T16）已知AABC中，點(diǎn)。在邊BC上，ZADB=120°,AD=2,CD=2BD.當(dāng)——取

AB

得最小值時(shí)，BD=.

曼俎五，海無法

1、已知a,b>0,且滿足12+次?=1，則3。+6的最小值為（）

A.V2B.73C.20D.2也

2、若實(shí)數(shù)a,b滿足加一4a—6+l=0（a>l）,則（a+1）（6+2）的最小值為

3、已知正實(shí)數(shù)x,y滿足沖+2x+y=4,則x+y的最小值為

4、已知3"=2+3”,則2a->的最小值為.

5、

若e"—魚=。2',則％—y的最小值為（）

41n241n231n251n2

A.B.C.D.

M&A/整體法

1>若a,b>0,且ab=a+b+3

⑴求ab的取值范圍；(2)求a+b的取值范圍

2.已知x>0,y>0,x+9y-孫=根.若根二一16,求孫的最小值.

3、已知正數(shù)〃，匕滿足Q+2Z?+〃Z?=6,則Q+2Z?的最小值為()

A.2B.4C.6D.8

4、已知實(shí)數(shù)X,y滿足一+/一孫=1,則孫的最大值為.

5、已知實(shí)數(shù)X,y滿足一+丁―?孫=1,則x+y的最大值為.

?=6+1+?

6、已知a,b為正實(shí)數(shù)，且ab,則的最小值為

34

,。+3。+—+—=18

7、已知正數(shù)。涉滿足。b,則a+3〃的最大值是

8.(多選)設(shè)正實(shí)數(shù)相，〃滿足根+〃=1,貝lj()

12

A.一十—的最小值為3+20B.而+6的最小值為企

mn

C.{mn的最大值為1D.蘇十幾之的最小值為:

9.(多選)已知實(shí)數(shù)無>滿足丁+4/一2孫=1,則()

A.x+2y<lB.x+2y>-2

C.X2+4/<2D.X2+4/>1

瓢俎七；基本系等式與其他模塊秸合

1、若△ABC的內(nèi)角滿足sinA+V2sinB=2sinC,則cosC的最小值是

2、△ABC在內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別為a,b,c,已知a=bcosC+csinB.

(I)求B；

(H)若b=2,求△ABC面積的最大值.

3.【2020年高考全國(guó)H卷理數(shù)】AA5C中，sin2A-sin2B-sin2C=sinBsinC.

(1)求A；

(2)若8C=3,求ZVIBC周長(zhǎng)的最大值.

4、在△ABC中，角A,民C所對(duì)的邊分別為”,仇c,ZABC=120°,N46C的平分線交AC于點(diǎn)。，且

BD=1,貝U4a+c的最小值為

5、

在中，角4,B,C,所對(duì)的邊分別為a,b,c,ZABC=—，。點(diǎn)為NC上一點(diǎn)

3

且〃8。=￡,6。=3,則。+2。的最小值為（）

2

A.2萬B.96C.673D.y/3

UUULUUU

6、如圖所示,已知點(diǎn)G是AABC的重心，過點(diǎn)G作直線分別交A5AC兩邊于M,N兩點(diǎn)，且

ULUUuim

AN=yAC^則3x+y的最小值為.

A

C

19

7.已知數(shù)列｛%｝的前〃項(xiàng)和為S",Sn=2a,-2,若存在兩項(xiàng)金，使得冊(cè)為=64,則—+—的最小值為

mn

()

A.生10

BD.——

5-Tc|3

8.已知AC,3D為圓O：N+y2=4的兩條互相垂直的弦，且垂足為M(l,a),則四邊形A5CD面積的最大值

為()

A.5B.10

C.15D.20

17

9.已知函數(shù)=一4元+2產(chǎn)一已，其中e是自然對(duì)數(shù)的底，若了(°一1)+/(2/),,0,則實(shí)數(shù)。的取值范圍是()

3ex

A.(-oo,-1]B.[-,+QO)C.(-1,-)D.[-1,-]

222

10.設(shè)函數(shù)/(%)=(%+〃)ln(%+力,若/(%)",則/+從的最小值為()

11.已知。>0,bwR,若x>0時(shí)，關(guān)于％的不等式@一2乂/+法一)〉。恒成立，則/?+'的最小值為

1h

12.設(shè)函數(shù)/(%)=1-a)ln(%+〃)，若/(幻20,且。匕〉0,則+'的最小值為_________.

aba

13、已知見夕且sin(a—，)=2sin優(yōu)os。，則tan(a—0的最大值為.

14.在高一年級(jí)兩個(gè)班級(jí)某場(chǎng)足球比賽中，比賽場(chǎng)地為矩形ABC。(如圖)，現(xiàn)已知矩形中AB=