2025年高考物理復(fù)習(xí)壓軸題：磁場綜合問題（原卷版）

壓軸題09磁場綜合問題

一、考向分析

i

這類題型要求考生會分項多條通電導(dǎo)線周圍磁場的疊加。往往結(jié)合平衡條件、牛頓

運(yùn)動定律和電磁感應(yīng)問題綜合考查。特別是安培力作用下的平衡或運(yùn)動問題，并且

常結(jié)合電磁感應(yīng)問題綜合考查。要求考生會用左手定則判斷洛倫茲力的方向，知道

安培力是洛倫茲力的宏觀表現(xiàn)。要求能熟練運(yùn)用洛倫茲力公式，常結(jié)合帶電粒子在

磁場中的運(yùn)動綜合考查。多涉及有界磁場，還會考查電、磁復(fù)合場，對考生各種能

力要求較高。復(fù)習(xí)時要注意多研究一些以最新科技成果為背景的題目，注意將實際

問題模型化能力的培養(yǎng)。

-1

壓軸題要領(lǐng)

一、磁場

1.力的角度一磁感應(yīng)強(qiáng)度：把一段檢驗電流放在磁場中時，用它受到的最大安培力與其

F

電流強(qiáng)度和長度的乘積之比來描述該點的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小，即3=一。

IL

2.“形”的角度一磁感線：磁感線的疏密反映磁場的強(qiáng)弱（磁感應(yīng)強(qiáng)度的大?。?，切線方

向是磁場方向。

3.磁場的疊加：由于磁感應(yīng)強(qiáng)度是矢量，故磁場疊加時合磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度可以由平行四

邊形定則計算。

二、安培定則和左手定則

使用手使用范圍

安培定則右手環(huán)形電流一磁場、直線電流一環(huán)形磁場

左手定則左手電（流）+磁一（安培）力

判斷通電導(dǎo)線在磁場中的運(yùn)動方向：

1.把彎曲導(dǎo)線分成很多直線電流元，先用左手定則判斷各電流元受力方向，然后判斷整段

導(dǎo)線所受合力的方向，從而確定導(dǎo)線的運(yùn)動方向。

2.環(huán)形通電導(dǎo)線等效為小磁針，根據(jù)小磁針受到的磁力方向判斷導(dǎo)線的受力和運(yùn)動方向。

3.兩平行直線電流間，同向電流互相吸引，反向電流相互排斥。

三、安培力

1.公式：FfBILsine,安培力的大小取決于磁感應(yīng)強(qiáng)度2、電流強(qiáng)度/、導(dǎo)體長度上及直導(dǎo)

體與磁場方向間的夾角。，該公式一般只適用于勻強(qiáng)電場。

2.涉及安培力的力學(xué)綜合問題，一般采取以下步驟解題：

（1）選擇適當(dāng)?shù)囊暯牵瑢㈦娏鞣较蚧虼艌龇较蛴谩?”或“X”表示，使立體圖轉(zhuǎn)化為平面圖；

（2）進(jìn)行受力分析，特別要根據(jù)磁場特定分析好安培力；

（3）根據(jù)平衡條件、牛頓第二定律或功能關(guān)系列方程解答。

四、洛倫茲力與電場力的比較

洛倫茲力電場力

磁場對在其中運(yùn)動的電荷的作用

性質(zhì)電場對放入其中電荷的作用力

力

電場中的電荷一定受到電場力作

產(chǎn)生條件H0且v不與B平行

用

大小F=qvB(v_LB)F=qE

力方向與場方向的一定是FLv,與電荷電性正電荷受力與電場方向相同，負(fù)電

關(guān)系無關(guān)荷受力與電場方向相反

做功情況任何情況下都不做功可能做正功、負(fù)功，也可能不做功

力為零時場的情況F為零,B不一定為零F為零,￡一定為零

只改變電荷運(yùn)動的速度方向，不既可以改變電荷運(yùn)動的速度大小，

作用效果

改變速度大小也可以改變電荷運(yùn)動的方向

1.洛倫茲力與安培力的聯(lián)系及區(qū)別

（1）安培力是洛倫茲力的宏觀表現(xiàn)，二者是相同性質(zhì)的力，都是磁場力。

（2）洛倫茲力對電荷不做功；安培力對通電導(dǎo)線可做正功，可做負(fù)功，也可不做功。

2.帶電粒子在勻強(qiáng)磁場中的運(yùn)動

（1）如何確定“圓心”

①由兩點和兩線確定圓心，畫出帶電粒子在勻強(qiáng)磁場中的運(yùn)動軌跡。確定帶電粒子運(yùn)動軌跡

上的兩個特殊點（一般是射入和射出磁場時的兩點），過這兩點作帶電粒子運(yùn)動方向的垂線

（這兩垂線即為粒子在這兩點所受洛倫茲力的方向），則兩垂線的交點就是圓心，如圖（a）

所示。

②若只已知過其中一個點的粒子運(yùn)動方向，則除過已知運(yùn)動方向的該點作垂線外，還要將這

兩點相連作弦，再作弦的中垂線，兩垂線交點就是圓心，如圖（b）所示。

③若只已知一個點及運(yùn)動方向，也知另外某時刻的速度方向，但不確定該速度方向所在的點,

如圖（c）所示，此時要將其中一速度的延長線與另一速度的反向延長線相交成一角

畫出該角的角平分線，它與已知點的速度的垂線交于一點O,該點就是圓心。

(a)

。么'<?（偏向角）

(c)(d)

（2）如何確定“半徑”

方法一，由物理方程求，半徑r=r；

qB

方法二：由幾何方程求,一般由數(shù)學(xué)知識（勾股定理、三角函數(shù)等）計算來確定。

（3）如何確定“圓心角與時間”

①速度的偏向角°=圓弧所對應(yīng)的圓心角（回旋角）6=2倍的弦切角a,如圖（d）所示。

②時間的計算方法。

0

方法』由圓心角求，”呼

方法二：由弧長求，t=——

3.帶電粒子在有界勻強(qiáng)磁場中運(yùn)動時的常見情形

直線邊界（粒子進(jìn)出磁場具有對稱性）

平行邊界（粒子運(yùn)動存在臨界條件）

甘乙.0上4x;

圓形邊界（粒子沿徑向射入，再沿徑向射「「丁、

?X

?\

出）X：

4.帶電粒子在有界磁場中的常用幾何關(guān)系

(1)四個點：分別是入射點、出射點、軌跡圓心和入射速度直線與出射速度直線的交點。

(2)三個角：速度偏轉(zhuǎn)角、圓心角、弦切角，其中偏轉(zhuǎn)角等于圓心角，也等于弦切角的2

倍。

5.求解帶電粒子在勻強(qiáng)磁場中運(yùn)動的臨界和極值問題的方法

由于帶電粒子往往是在有界磁場中運(yùn)動，粒子在磁場中只運(yùn)動一段圓弧就飛出磁場邊界，其

軌跡不是完整的圓，因此，此類問題往往要根據(jù)帶電粒子運(yùn)動的軌跡作相關(guān)圖去尋找?guī)缀侮P(guān)

系，分析臨界條件(①帶電體在磁場中，離開一個面的臨界狀態(tài)是對這個面的壓力為零；②

射出或不射出磁場的臨界狀態(tài)是帶電體運(yùn)動的軌跡與磁場邊界相切)，然后應(yīng)用數(shù)學(xué)知識和

相應(yīng)物理規(guī)律分析求解。

(1)兩種思路

一是以定理、定律為依據(jù)，首先求出所研究問題的一般規(guī)律和一般解的形式，然后再分析、

討論臨界條件下的特殊規(guī)律和特殊解；

二是直接分析、討論臨界狀態(tài)，找出臨界條件，從而通過臨界條件求出臨界值。

(2)兩種方法

一是物理方法：

①利用臨界條件求極值；

②利用問題的邊界條件求極值；

③利用矢量圖求極值。

二是數(shù)學(xué)方法：

①利用三角函數(shù)求極值；

②利用二次方程的判別式求極值；

③利用不等式的性質(zhì)求極值；

④利用圖象法等。

(3)從關(guān)鍵詞中找突破口：許多臨界問題，題干中常用“恰好”、“最大”、“至少”、“不相撞”、

“不脫離”等詞語對臨界狀態(tài)給以暗示。審題時，一定要抓住這些特定的詞語挖掘其隱藏的規(guī)

律，找出臨界條件。

二、壓軸題速練

1.如圖所示，在磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為風(fēng)的勻強(qiáng)磁場中，兩長直導(dǎo)線尸和0垂直于紙面固定放

置，二者之間的距離為/。在兩導(dǎo)線中均通有方向垂直于紙面向里，大小相等的電流時，紙

面內(nèi)與兩導(dǎo)線距離為/的。點處的磁感應(yīng)強(qiáng)度為零。若僅讓尸中的電流反向，則。點處磁感

應(yīng)強(qiáng)度的大小為

-----0(?

A.2%B.?C.—?D.Bo

33

2.三根完全相同的長直導(dǎo)線互相平行，通以大小和方向都相同的電流。它們的截面處于

一個正方形a6cd的三個頂點°、從c處，如圖所示。已知每根通電長直導(dǎo)線在其周圍產(chǎn)

生的磁感應(yīng)強(qiáng)度與該導(dǎo)線的距離成反比，通電導(dǎo)線6在a處產(chǎn)生的磁場磁感應(yīng)強(qiáng)度大小

為B,則d處的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為

c合........1

A.2BB.C.3BD.3夜3

2

3.如圖所示，/、B、C是正三角形的三個頂點，。是的中點，兩根互相平行的通電

長直導(dǎo)線垂直紙面固定在/、3兩處，導(dǎo)線中通入的電流大小相等、方向相反。已知通

電長直導(dǎo)線產(chǎn)生磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度3=絲，/為通電長直導(dǎo)線的電流大小，r為距通電長

r

直導(dǎo)線的垂直距離，左為常量，。點處的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為瓦，則C點處的磁感應(yīng)強(qiáng)度

大小為

AC

A9■…飛...與

A.—B.C.—D.

2244

4.下列關(guān)于小磁針在磁場中靜止時的指向，正確的是（）

5.如圖所示，均勻繞制的螺線管水平放置，在其正中心的上方附近用絕緣繩水平吊起通

電直導(dǎo)線/與螺線管垂直，/導(dǎo)線中的電流方向垂直紙面向里。開關(guān)S閉合，/受到

通電螺線管磁場的作用力方向是

A.水平向左B.水平向右C.豎直向上D.豎直向

下

6.如圖所示，cd是兩根在同一豎直平面內(nèi)的直導(dǎo)線，在兩導(dǎo)線中央懸掛一個小磁

針，靜止時在同一豎直平面內(nèi)。當(dāng)兩導(dǎo)線中通以大小相等的電流時，小磁針N極向紙面

內(nèi)轉(zhuǎn)動，則兩導(dǎo)線中的電流方向

A.一定都是向上B.一定都是向下

C.中電流向上，cd中電流向下D.中電流向下，cd中電流向上

7.如圖所示，三根通電長直導(dǎo)線°、從。平行水平放置，其橫截面恰好位于等邊三角形的三

個頂點，導(dǎo)線a、b固定在同一豎直面內(nèi)，導(dǎo)線。中的電流方向垂直紙面向里，導(dǎo)線6中的

電流方向垂直紙面向外，已知導(dǎo)線6中的電流在導(dǎo)線c處產(chǎn)生的磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小

均為為；導(dǎo)線c中的電流方向垂直紙面向里，電流大小為/,長度為3質(zhì)量為加，在粗糙

水平面上處于靜止?fàn)顟B(tài)，重力加速度為g,下列說法正確的是

a0、

b?

A.導(dǎo)線c所受安培力的大小為用?！?/p>

B.導(dǎo)線c受到的靜摩擦力方向向右

C.導(dǎo)線c對水平面的壓力大小為加g-紇”

D.若僅將導(dǎo)線6中的電流反向，則導(dǎo)線。所受安培力的大小為為〃

8.如圖，長為n的直導(dǎo)線折成邊長相等的直角形狀，并置于與其所在平面相垂直的勻強(qiáng)磁

場中，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B,當(dāng)在該導(dǎo)線中通以電流/時，該直角形通電導(dǎo)線受到的安培力大小

為（）

XKXX

斗丁XX

XxMX

I8

XXXX

A.0B.BILC.4iBILD.2BIL

9.如圖，兩根間距為d的平行光滑金屬導(dǎo)軌間接有電源E,導(dǎo)軌平面與水平面間的夾角。

=30°,金屬桿成垂直導(dǎo)軌放置，導(dǎo)軌與金屬桿接觸良好，整個裝置處于磁感應(yīng)強(qiáng)度為2

的勻強(qiáng)磁場中。當(dāng)磁場方向垂直導(dǎo)軌平面向上時，金屬桿剛好處于靜止?fàn)顟B(tài)。要使金

屬桿能沿導(dǎo)軌向上運(yùn)動，可以采取的措施是

A.增大磁感應(yīng)強(qiáng)度2

B.調(diào)節(jié)滑動變阻器使電流增大

C.增大導(dǎo)軌平面與水平面間的夾角。

D.將電源正負(fù)極對調(diào)使金屬桿中的電流方向改變

io.質(zhì)量為加、電量為q的帶電粒子以速率v垂直磁感線射入磁感應(yīng)強(qiáng)度為3的勻強(qiáng)磁場中，

在洛侖茲力作用下做勻速圓周運(yùn)動，帶電粒子在圓周軌道上運(yùn)動相當(dāng)于一個環(huán)形電流，則下

列說法中正確的是

A.環(huán)形電流的電流強(qiáng)度跟4成正比

B.環(huán)形電流的電流強(qiáng)度跟V成正比

C.環(huán)形電流的電流強(qiáng)度跟B成正比

D.環(huán)形電流的電流強(qiáng)度跟加成反比

11.一個帶電粒子沿垂直于磁場方向射入勻強(qiáng)磁場中，由于沿途空氣電離而使粒子的動

能逐漸減小，軌跡如圖所示。假設(shè)粒子的電荷量不變，下列有關(guān)粒子的運(yùn)動方向和所帶

電性的判斷正確的是

b

A.粒子由a向b運(yùn)動，帶正電

B.粒子由6向a運(yùn)動，帶負(fù)電

C.粒子由6向a運(yùn)動，帶正電

D.粒子由a向6運(yùn)動，帶負(fù)電

12.（多選）如圖所示，兩勻強(qiáng)磁場的方向相同，以虛線兒W為理想邊界，磁感應(yīng)強(qiáng)度

分別為31、星，今有一質(zhì)量為加、電荷量為e的電子從ACV上的尸點沿垂直于磁場方向

射入勻強(qiáng)磁場囪中，其運(yùn)動軌跡為如圖虛線所示的“心”形圖線。則以下說法正確的是

A.電子的運(yùn)行軌跡為PDA/CNE尸

e271m

B.電子運(yùn)行一周回到P用時為T=-^-

C.BI=2B2

D.BI=4B2

13.在真空室中，有垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場，三個質(zhì)子1、2和3分別以大小相等、方向

如圖所示的初速度VI、V2和V3經(jīng)過平板上的小孔。射入勻強(qiáng)磁場，這三個質(zhì)子打到平

板上的位置到小孔O的距離分別是SI、S2和S3,不計質(zhì)子重力，則有

XXXX

D

XXXX

%

Xt\”3X

MON

A.51>52>53B.SiVs2Vs3C.S1=S3>S2D.S1=S3〈S2

14.利用如圖所示裝置可以選擇一定速度范圍內(nèi)的帶電粒子。圖中板上方是磁感應(yīng)強(qiáng)

度大小為5、方向垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場，板上有兩條寬度分別為2d和d的縫，兩縫

近端相距為一群質(zhì)量為冽、電荷量為9，具有不同速度的粒子從寬度為2d的縫垂直

于板進(jìn)入磁場，對于能夠從寬度為d的縫射出的粒子，下列說法正確的是

XXXXXXXX

XXXXXXXX

B

XXXxxXXX

XXXXXXXX

XXXXXXXX

*-\〃川―L7d1N

A.粒子帶正電

B.射出粒子的最大速度為IM+久）

2m

C.保持d和L不變，增大8,射出粒子的最大速度與最小速度之差增大

D.保持d和2不變，增大L射出粒子的最大速度與最小速度之差增大

15.如圖所示，是磁感應(yīng)強(qiáng)度為2的勻強(qiáng)磁場的邊界。一質(zhì)量為加、電荷量為q的粒

子在紙面內(nèi)從。點射入磁場。若粒子速度為vo,最遠(yuǎn)能落在邊界上的/點。下列說法正

確的有

m.qoI*dd

M——----------------------------------N

XXX/XX

XXXXX

XXXXX

B

XXXXX

A.若粒子落在N點的左側(cè)，其速度一定小于V0

B.若粒子落在N點的右側(cè)，其速度一定大于vo

C.若粒子落在N點左右兩側(cè)d的范圍內(nèi)，其速度不可能小于vo-qBS%

D.若粒子落在4點左右兩側(cè)”的范圍內(nèi)，其速度不可能大于vo+g5sm

16.如圖所示，平行線P。、之間有方向垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場，電子從尸沿平行于

尸。且垂直于磁場方向射入磁場，其中速率為vi的電子與成60。角，速率為V2的電子與

成45。角射出磁場，vicV2等于（）

L_______9

—?XXXX

XXXXX

A.（2一后）：1B.（后一1）：1C.V2：1D.V2：V3

17.如圖所示，豎直平行線MN、尸。間距離為0,其間存在垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場（含

邊界P。），磁感應(yīng)強(qiáng)度為瓦兒W上。處的粒子源能沿不同方向釋放比荷為q/加的帶負(fù)

電粒子，速度大小相等、方向均垂直磁場。粒子間的相互作用及重力不計。設(shè)粒子速度

方向與射線夾角為0,當(dāng)粒子沿Q60。射入時，恰好垂直P0射出。則

A.從P。邊界射出的粒子在磁場中運(yùn)動的最短時間為二

3qB

B.沿敘120。射入的粒子，在磁場中運(yùn)動的時間最長

C.粒子的速率為義一

m

D.邊界上有粒子射出的長度為2百a

18.如圖所示，以直角三角形/OC為邊界的有界勻強(qiáng)磁場區(qū)域，磁感應(yīng)強(qiáng)度為3,ZA=60°,

/。=乙在。點放置一個粒子源，可以向各個方向發(fā)射某種帶負(fù)電粒子.已知粒子的比荷為%

發(fā)射速度大小都為物=理。設(shè)粒子發(fā)射方向與OC邊的夾角為。，不計粒子間相互作用及重

m

力。對于粒子進(jìn)入磁場后的運(yùn)動，下列說法中正確的是

A.當(dāng)0=45。時，粒子將從NC邊射出

B.所有從0/邊射出的粒子在磁場中運(yùn)動時間相等

C.隨著6角的增大，粒子在磁場中運(yùn)動的時間先變大后變小

D.在/C邊界上只有一半?yún)^(qū)域有粒子射出

19.（多選）如圖所示，等腰直角三角形。6c區(qū)域內(nèi)（包含邊界）有垂直紙面向外的勻強(qiáng)

磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為2,在6c的中點。處有一粒子源，可沿與6a平行的方向發(fā)

射大量速率不同的同種粒子，這些粒子帶負(fù)電，質(zhì)量為加，電荷量為q,已知這些粒子

都能從邊離開a6c區(qū)域，ab=2l,不考慮粒子的重力及粒子間的相互作用。關(guān)于這些

粒子，下列說法正確的是

速度的最大值為住業(yè)”

A.B,速度的最小值為幽

C.在磁場中運(yùn)動的最短時間為D.在磁場中運(yùn)動的最長時間為

4qB

20.如圖所示，有一垂直于紙面向外的有界勻強(qiáng)磁場，磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度為￡其邊界為

一邊長為￡的正三角形（邊界上有磁場），A.B.C為三角形的三個頂點?，F(xiàn)有一質(zhì)量

為加、電荷量為+夕的粒子（不計重力），以速度v=走避從N3邊上的某點P既垂直

于N2邊又垂直于磁場的方向射入，然后從BC邊上某點0射出。若從P點射入的該粒

子能從。點射出，則）

C.QB<^-L

D.QB<-L

21.（多選）如圖，半徑為R的圓形區(qū)域（紙面）內(nèi)存在著勻強(qiáng)磁場，磁場方向垂直于紙面,

半徑。4與半徑。。夾角a=60。，CD為直徑。電子、質(zhì)子均從/點沿與ON夾角0=30。方向

垂直射入勻強(qiáng)磁場中，電子經(jīng)磁場偏轉(zhuǎn)后從C點以速率v射出磁場，質(zhì)子從D點垂直

方向射出磁場。已知電子與質(zhì)子的質(zhì)量之比為左，重力及粒子間的作用均不計，則

D

A.磁場方向垂直圓面向外

B-電子在磁場中運(yùn)動的路程為納

C.質(zhì)子在磁場中運(yùn)動的速率為E

D.電子、質(zhì)子通過磁場所用的時間之比為1:2

22.圓形區(qū)域內(nèi)有如圖所示的勻強(qiáng)磁場，一束比荷相同的帶電粒子對準(zhǔn)圓心。射入，分別

從。、b兩點射出，下列說法正確的是

XXX

、、、X」

r---一?一

A.6點出射粒子速率較小

B.a點出射粒子運(yùn)動半徑較大

C.b點出射粒子磁場中的運(yùn)動時間較短

D.a點出射粒子速度偏轉(zhuǎn)角較小

23.（多選）如圖所示是一個半徑為尺的豎直圓形磁場區(qū)域，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為瓦磁

感應(yīng)強(qiáng)度方向垂直紙面向內(nèi)。有一個粒子源在圓上的N點不停地發(fā)射出速率相同的帶正

電的粒子，帶電粒子的質(zhì)量均為小，運(yùn)動的半徑為r,在磁場中的軌跡所對應(yīng)的圓心角

為a。下列說法正確的是

,,urn

A.若r=2R,則粒子在磁場中運(yùn)動的最長時間為:二

6qB

B.若尸2R,粒子沿著與半徑方向成45。角斜向下射入磁場，則有關(guān)系tan4=3?^

27

成立

Tim

C.若r=R,粒子沿著磁場的半徑方向射入，則粒子在磁場中的運(yùn)動時間為

3qB

D.若尸R,粒子沿著與半徑方向成60。角斜向下射入磁場，則圓心角Q為150。

24.如圖所示，正方形仍〃內(nèi)存在勻強(qiáng)磁場，方向垂直于紙面（abed所在平面）向外。。處有

一粒子（重力不計）發(fā)射源，先后向磁場內(nèi)沿與仍邊成30。角方向發(fā)射兩個比荷不同、速度相

同的粒子，若該兩粒子分別從Ad點射出，則從Ad兩點射出的粒子在磁場中運(yùn)動的時間

之比為

?????

H

????：

????:

u/?-------:b

A.1：V3B.52C.V3：1D.2：百

25.如圖所示，a灰力為邊長為L的正方形，在四分之一圓aW區(qū)域內(nèi)有垂直正方形平面向

外的勻強(qiáng)磁場，磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度為瓦一個質(zhì)量為加、電荷量為q的帶電粒子從6點

沿加方向射入磁場，結(jié)果粒子恰好能通過c點，不計粒子的重力，則粒子的速度大小為

（41-^qBL口（亞+1）血

.比R42qBL

mmmm

26.如圖所示，在一個邊長為。的正六邊形區(qū)域內(nèi)存在磁感應(yīng)強(qiáng)度為5,方向垂直于紙面

向里的勻強(qiáng)磁場。三個相同的帶電粒子，比荷大小均為幺，先后從/點沿方向以

m

大小不等的速度射人勻強(qiáng)磁場區(qū)域，粒子在運(yùn)動過程中只受磁場力作用。已知編號為名

的粒子恰好從尸點飛出磁場區(qū)域，編號為%的粒子恰好從E點飛出磁場區(qū)城，編號為

%的粒子從￡￡＞邊上的某點垂直邊界飛出磁場區(qū)城。則

A.三個帶電粒子均帶正電

B.編號為火的粒子進(jìn)入磁場區(qū)城的初速度大小為畫絲

3m

nm

C.編號為名的粒子在磁