2024-2025學(xué)年人教版七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)同步練習(xí)：有理數(shù)的乘法

第03講有理數(shù)的乘法

01學(xué)習(xí)目標(biāo)

課程標(biāo)準(zhǔn)學(xué)習(xí)目標(biāo)

1.掌握有理數(shù)的運(yùn)算法則以及運(yùn)算定律，能夠在有理數(shù)的乘法中

①有理數(shù)的乘法法則

熟練的進(jìn)行應(yīng)用。

②有理數(shù)的乘法運(yùn)算定律

2,掌握多個(gè)有理數(shù)的乘法運(yùn)算法則，能夠運(yùn)用運(yùn)算定律在多個(gè)有

③多個(gè)有理數(shù)相乘

理數(shù)的乘法的計(jì)算中簡便運(yùn)算。

02思維導(dǎo)圖

有理數(shù)的乘法運(yùn)算法則

有理數(shù)的乘法運(yùn)算定律

多個(gè)有理數(shù)相乘

有理數(shù)的乘法計(jì)算及其簡便運(yùn)算

絕對(duì)值與有理數(shù)的乘法

有理數(shù)乘法中的新定義運(yùn)算

03知識(shí)清單

知識(shí)點(diǎn)oi有理數(shù)的乘法運(yùn)算法則

i.乘法運(yùn)算法則：

(1)兩數(shù)相乘，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，在把絕對(duì)值相乘。若兩個(gè)因數(shù)的符號(hào)時(shí)一

樣的，則積的符號(hào)為正，若兩個(gè)因數(shù)的符號(hào)不一樣，則積的符號(hào)為負(fù)。再把他們的絕對(duì)值相乘。

(2)任何數(shù)與0相乘都等于0。

(3)任何數(shù)與1相乘的積是原數(shù)，與-1相乘得到它的它的相反數(shù)。

(4)在有理數(shù)的乘法計(jì)算時(shí)，小數(shù)化成分?jǐn)?shù)，帶分?jǐn)?shù)化成假分?jǐn)?shù)。

【即學(xué)即練11

1.計(jì)算：

⑴3X(-5)=-15；(2)(-5)X(-4)=20；

(3)-2X0=0(4)(-2工)義工=-3

314—2―

(5)(-1)X(-2)X(-3)-6(6)(-3)X(+2)X(-5)=30

【分析】(1)(2)根據(jù)有理數(shù)的乘法運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可得解;

(3)根據(jù)任何數(shù)乘以0都等于0計(jì)算;

(4)把帶分?jǐn)?shù)化為假分?jǐn)?shù)，然后約分即可得解;

(5)(6)根據(jù)有理數(shù)的乘法運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可得解.

【解答】解：(1)3X(-5),

-3X5,

=-15；

(2)(-5)X(-4),

=5X4,

=20；

(3)-2X0=0；

_3

------.?

2

(5)(-1)X(-2)X(-3),

=-1X2X3,

=-6；

(6)(-3)X(+2)X(-5),

=3X2X5,

=30.

故答案為：15；20；0；-3；-6；30.

2

知識(shí)點(diǎn)02有理數(shù)的乘法運(yùn)算定律

1.乘法運(yùn)算定律：

(1)乘法交換律：交換因數(shù)的位置，積不變。即

(2)乘法結(jié)合律：三個(gè)有理數(shù)相乘，先把前兩個(gè)因數(shù)相乘或先把后兩個(gè)因數(shù)相乘,積不變。

(3)乘法分配律：一個(gè)數(shù)乘以幾個(gè)數(shù)的和或差，等于這個(gè)數(shù)別分乘以這幾個(gè)數(shù)的積的和或差。即：

a(b+c-d^=ab+ac-ad

【即學(xué)即練1】

2.用簡便方法計(jì)算:

(1)(-2)X(-7)X(+5)X(-A)；(2)(-0.25)X(-工)X4X(-18).

79

【分析】根據(jù)有理數(shù)的乘法法則計(jì)算便可.

【解答】解：(1)(-2)X(-7)X(+5)X

=-2X7X5Xy

=-10；

(2)(-0.25)X(-工)X4X(-18)

9

17

=-?5X4X18

49

=-14.

【即學(xué)即練2】

3.簡便計(jì)算

(1)(-48)X0.125+48X-1+(-48)X-^-(2)(互力-L)X(-36)

849418

【分析】（1）整理成含有因數(shù)（-48）的形式,然后逆運(yùn)用乘法分配律進(jìn)行計(jì)算即可得解；

（2）利用乘法分配律進(jìn)行計(jì)算即可得解.

【解答】解：(1)原式=(-48)X(0.125-

84

=(-48)義?

4

=-60；

(2)原式=2X(-36)-3x(-36)+-A-X(-36)

9418

=-20+27-2

=5.

知識(shí)點(diǎn)03多個(gè)有理數(shù)相乘

1.多個(gè)有理數(shù)相乘的法則：

多個(gè)有理數(shù)相乘時(shí)，先觀察因數(shù)中有無0作為因數(shù)，若有0作為因數(shù)，則積為0;若沒有。作為

因數(shù)，則根據(jù)負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)先確定積的符號(hào),當(dāng)負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)為奇數(shù)個(gè)時(shí)，積的符號(hào)為—二,當(dāng)

負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)為偶數(shù)個(gè)時(shí)，積的符號(hào)為正。在把所有因數(shù)的」&對(duì)值相乘。

【即學(xué)即練1】

4.計(jì)算.

(1)(-6)X(+8)；⑵(-0.36)X(-2)

9

(-2-?-)(-2882)X0；

(3)X（-2工）；(4)

345

2Ax(-

(5)13）x（-2）x（-旦）；

4437

(6)(-5)X(-8)XOX(-10)X(-15)；

(7)(-3工)X(-0.12)X(-2工)X33工；

343

(8)(+工)XI-X|X2^X(-5-5-)；

2343

(9)(-3)X(-4)X(-5)+(-5)X(-7)；

(10)(-0.1)X(-1)X(-100)-0.01X(1000).

【分析】根據(jù)有理數(shù)的乘法法則進(jìn)行運(yùn)算，先判斷出積的符號(hào)，再計(jì)算絕對(duì)值.

【解答】解：(1)(-6)X(+8),

=-(6X8),

=-48；

(2)(-0.36)X(-Z),

9

=0.36義2,

9

=0.04X2.

=0.08；

(3)(-2?)X(-2工)，

34

_8乂9

34

=6；

(4)(-2882)X0=0；

5

(5)2^X(-13)X(-2)X(一區(qū))，

4437

■3;

(6)(-5)X(-8)XOX(-10)X(-15)=0；

(7)(-3-1)X(-0.12)X(-2工)X33工，

343

=-也_X0.12x9義也工

343

=-30；

(8)(+工)XI-2.|X2AX(-5工)，

2343

=LxZx且X(-也),

2343

=-4；

(9)(-3)X(-4)X(-5)+(-5)X(-7),

=-3X4X5+5X7,

=-60+35,

=-25；

(10)(-0.1)X(-1)X(-100)-0.01X(1000),

=-0,1X1X100-0.01X1000,

=-10-10,

=-20.

2

04題型精講

題型01有理數(shù)的乘法計(jì)算及其簡便運(yùn)算

【典例1】計(jì)算：

(1)(-13)X(-6)(2)-工X0.15

3

(3)(+心)X(-1A)(4)3X(-1)X(--1；

353

(5)-2X4X(-1)X(-3)(6)(-2)X5X(-5)X(-2)X(-7)

【分析】(1)(2)(3)兩個(gè)數(shù)相乘，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)；

(4)(5)(6)幾個(gè)不等于零的數(shù)相乘，積的符號(hào)由負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)決定：當(dāng)負(fù)因數(shù)有奇數(shù)個(gè)數(shù)，積為負(fù);

當(dāng)負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)為偶數(shù)個(gè)時(shí)，積為正.

【解答】解：(1)(-13)X(-6),

=13X6,

=78；

(2)--1x0.15,

3

=-0.05；

(3)(+12)X(-1-1),

35

=-(Sx0),

35

=-2；

(4)3X(-1)X(--1),

3

=3X1x1-,

3

=1；

(5)-2X4X(-1)X(-3),

=-(2X4X1X3),

=-24；

(6)(-2)X5X(-5)X(-2)X(-7),

=2X5X2X5X7,

=700.

【變式1】計(jì)算：

(1)-2X7X(-4)X(-2.5).

(2)2義(-2)X(-24)X(+1三).

374

(3)(-4)X499.7X-§-X0X(-1).

7

【分析】(1)首先根據(jù)負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)可判斷積為負(fù)，再把絕對(duì)值相乘，然后約分計(jì)算即可；

(2)首先根據(jù)負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)可判斷積為正，再把絕對(duì)值相乘，然后約分計(jì)算即可；

(3)觀察發(fā)現(xiàn)因數(shù)中有0,故結(jié)果為零.

【解答】解：(1)原式=-(2X7X4X2.5)=-140；

(2)原式=2義2*24><1>=36；

374

(3)原式=0.

【變式2](1)(W)x-^x(-R)；⑵125X3.67X6X8X(4)；

1N13Z0

(3)36X(-19-^-);(4)(-8)X(-12)X(-0.125)X(-A)x(-0.1).

【分析】（1）把帶分?jǐn)?shù)化為假分?jǐn)?shù)，然后根據(jù)有理數(shù)的運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可得解;

（2）把125和8,6和-工利用乘法交換、結(jié)合律進(jìn)行計(jì)算即可得解；

6

（3）把-19工工寫成（-20+」」），然后利用乘法分配律進(jìn)行計(jì)算即可得解；

1818

（4）把（-8）與（-0.125）交換結(jié)合到一起，然后根據(jù)有理數(shù)的乘法運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可得解.

【解答】解：（1）(--L)x-§_x

12154

=-旦x-Lx(

1215

1

3

(2)125X3.67X6X8X(-上)

6

=125X8X3.67X6X(-工)

6

=1000X3.67X(-1)

=-3670；

(3)36X(-l$dL)

18

=36X(-20+工)

18

=-20X36+-^-X36

18

=-720+2

=-718；

(4)(-8)X(-12)X(-0.125)X(--1)X(-0.1)

3

=(-8)X(-0.125)X(-12)X(--1)X(-0.1)

3

=1X4X(-0.1)

=-0.4.

【變式3】計(jì)算.

(1)(-10)X(-A)X(-0.2)X9；(2)(-1.2)X0.75X(-1.25)；

3

(3)-AX3.59-AX2.41+AX(-3)；(4)(X(-24).

7774312

【分析】（1）根據(jù)有理數(shù)的乘法運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可得解；

（2）把小數(shù)化為分?jǐn)?shù)，然后根據(jù)有理數(shù)的乘法運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可得解;

（3）逆運(yùn)用乘法分配律進(jìn)行計(jì)算即可得解；

（4）利用乘法分配律進(jìn)行計(jì)算即可得解.

【解答】解：(1)(-10)X(--1)X(-0.2)X9

3

=-10X.lx0,2X9

3

=-6；

(2)(-1.2)X0.75X(-1.25)

9

8

(3)-9X3.59-里X2.41+9X(-3)

777

=-Ax(3.59+2.41+3)

7

=-AX9

7

._-__3_6.

7

(4)(-L工-旦)X(-24)

4312

=-JL.X(-24)+Ax(-24)-至-X(-24)

4312

=6-8+10

=16-8

=8.

【變式4】選擇適當(dāng)方法，簡便計(jì)算：

⑴改弓一）x（-12）（2）（-1^-）X6

（3）-15X24+15X13+15.（4）*x0.25X（-8）

X(-36)-

⑸（看得備）X36-6X1.45+3.95Xg

【分析】（1）利用乘法分配律進(jìn)行計(jì)算即可得解；

（2）先把-19工寫成（-20+工），再利用乘法分配律進(jìn)行計(jì)算即可得解;

88

（3）逆運(yùn)用乘法分配律，提取15,然后進(jìn)行計(jì)算即可得解；

（4）把小數(shù)化為分?jǐn)?shù)，然后利用乘法運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可得解；

（5）運(yùn)用乘法分配律和逆運(yùn)用乘法分配律進(jìn)行計(jì)算即可得解.

【解答】解：(1)(1■+工-工)義(-12)

234

=_Lx(-12)+工義(-12)-Ax(-12)

234

=-6-4+3

=-7;

(2)-19^X6=(-20+A.)X6

88

=-20X6+AX6

8

=-120+旦

4

__477.

""F"

(3)-15X24+15X13+15

=15X(-24+13+1)

=15X(-10)

=-150；

(4)-LXO.25X(-8)X(-36)

12

=30；

(5)(工-§+-L)X36-6X1.45+3.95X6

9618

=Zx36-5-X36+—X36+6X(-1.45+3.95)

9618

=28-30+14+6X2,5

=12+15

=27.

題型02絕對(duì)值與有理數(shù)的乘法

【典例1】已知同=3.|臼=4,且則油的值為（）

A.±12B.±1C.1或-7D.7或-1

【分析】根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)求出。、6的值，然后確定出對(duì)應(yīng)關(guān)系，再相乘即可.

【解答】解：?；同=3,-=4,

，Q=±3,b=±4,

,:a>b,

???當(dāng)q=3,b=-4時(shí)，ab=3X(-4)=-12,

當(dāng)〃=-3,b=-4時(shí)，ab=(-3)X(-4)=12,

綜上所述，的值為±12.

故選：A.

【變式1】若慟=3,惻=5,且中VO,求x-y的值.

【分析】根據(jù)題意利用有理數(shù)的乘法法則判斷x與歹異號(hào)，再利用絕對(duì)值的代數(shù)意義求出x與y的值,

即可求出x-y的值.

【解答】解：???慟=3,[y|=5,且盯VO,

.?.x=3,y=-5或工=-3,y=5,

則x-y=S或-8.

【變式2]已知岡=5,\y\-9.

(1)求工,丁的值；

(2)若冷VO,求x+y的值.

【分析】(1)根據(jù)絕對(duì)值的定義即可得到x,歹的值；

(2)根據(jù)孫VO,知道x,歹異號(hào)，然后分兩種情況分別計(jì)算即可.

【解答】解：(1)???慟=5,[y]=9,

；?x=±5,y=±9；

(2)Vxy<0,

..?x，y異號(hào)，

當(dāng)x=5,y=-9時(shí)，x+y=5-9=-4；

當(dāng)x=-5,y=9時(shí)，x+y=-5+9=4；

綜上所述，x+y的值為4或-4.

【變式3]已知同=5,回=7.

(1)若abVO,求|Q-臼的值.

(2)若/_臼=_(a-b),求的值.

【分析】(1)直接利用絕對(duì)值的性質(zhì)得出a,b的值，進(jìn)而得出答案；

(2)直接利用絕對(duì)值的性質(zhì)得出a,b的值，進(jìn)而得出答案.

【解答】解：,?,|。|=5,|旬=7,

?"=±5,6=±7,

(1)若。6V0,所以a,b異號(hào)，

當(dāng)a=5,6=-7時(shí),\a-Z>|=|5-(-7)|=12,

當(dāng)a=-5,6=7時(shí)，|a-臼=|-5-7|=12,

綜上，|〃-句=12；

(2)若-b\=-(q-b),則a-6W0,

當(dāng)a=5,b=7時(shí)，a?b=5X7=35,

當(dāng)〃=-5,6=7時(shí)，-5X7=-35,

綜上，ab=±35.

【變式4】已知有理數(shù)a,b,c滿足，I+'|+1c|=］,求|abc|的值.

abcabc

【分析】根據(jù)-1a?+lbI上L=］可以看出,理6,c中必有兩正一負(fù)，從而可得出求」ab』的值.

abcabc

bc

［解答］解：v-hl+l?+l?=i，

abc

b,。中必有兩正一負(fù)，即abc之積為負(fù)，

；Iabc|_］.

abc

【變式5】若。>0,ab<。,則化簡-2b+5|+|-3a+2b-2］的結(jié)果為4a-46+7.

【分析】根據(jù)。>0,判斷出6V0,進(jìn)一步判斷出a-2b+5>0,-3a+2b-2<0,再根據(jù)絕對(duì)值的

性質(zhì)化簡即可.

【解答】解：???〃>0,ab<Q,

：.b<0,

??a-2b+5>0,-3。+2b-2VO,

：.\a-2b^\-3a+2b-2\

—a-2b+5+3a-2b+2

=4〃-4b+7,

故答案為：4a-4/)+7.

題型03有理數(shù)乘法中的新定義運(yùn)算

【典例1】若定義新運(yùn)算：aAb=(-2)XaX3Xb,請(qǐng)利用此定義計(jì)算：(1A2)△(-3)=1

216.

【分析】根據(jù)運(yùn)算規(guī)則先求得142的值，然后再將142的值代入計(jì)算即可.

【解答】解：1A2=(-2)X1X3X2=-12,

(1A2)△(-3)=(-12)△(-3)=(-2)X(-12)X3X(-3)=-216.

故答案為：-216.

【變式1】若“！”是一種數(shù)學(xué)運(yùn)算符號(hào)，并1!=1，2!=2X1=2,3!=3X2X1=6,4!=4X3X2X

1=24,…，則旦一的值為()

48!

A.0.2!B.2450C.9D.49!

24

【分析】原式利用題中的新定義化簡，計(jì)算即可得到結(jié)果.

【解答】解：原式=50X49X48X…X1=50X49=2450,

48X-X1

故選：B.

【變式2】若定義一種新的運(yùn)算"*",規(guī)定有理數(shù)a*b=4a6,如2*3=4X2X3=24.

(1)求3*(-4)的值；

(2)求(-2)*(6*3)的值.

【分析】分別根據(jù)運(yùn)算“*”的運(yùn)算方法列式，然后進(jìn)行計(jì)算即可得解.

【解答】解：(1)3*(-4),

=4X3X(-4),

=-48；

(2)(-2)*(6*3),

=(-2)*(4X6X3),

=(-2)*(72),

=4X(-2)X(72),

=-576.

1.下列各式中積為正數(shù)的是()

A.2X3X5X(-4)

B.2X(-3)X(-4)X(-3)

C.(-2)X0X(-4)X(-5)

D.(-2)X(-3)X(-4)X(-5)

【分析】根據(jù)有理數(shù)的乘法法則進(jìn)行計(jì)算，再根據(jù)所得的結(jié)果的符號(hào)進(jìn)行判斷

【解答】解：/、2X3X5X(-4)=-120<0,故積為負(fù)；

8、2X(-3)X(-4)X(-3)=-72,故積為負(fù)；

C、(-2)XOX(-4)X(-5)=0,積為0；

D、(-2)X(-3)X(-4)X(-5)=120,故積為正；

故選：D.

2.若(-3)X□的運(yùn)算結(jié)果為正數(shù),則口內(nèi)的數(shù)字可以為()

A.2B.1C.0D.-1

【分析】將選項(xiàng)代入，得出運(yùn)算結(jié)果即可.

【解答】解：(-3)X2=-6,故/選項(xiàng)錯(cuò)誤;

(-3)Xl=-3,故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；

(-3)X0=0,故C選項(xiàng)錯(cuò)誤；

(-3)X(-1)=3,故。選項(xiàng)正確；

故選：D.

3.下列說法中錯(cuò)誤的是()

A.一個(gè)數(shù)同0相乘，仍得0

B.一個(gè)數(shù)同1相乘，仍是原數(shù)

C.一個(gè)數(shù)同-1相乘得原數(shù)的相反數(shù)

D.互為相反數(shù)的積是1

【分析】根據(jù)有理數(shù)乘法法則和相反數(shù)的定義逐一判斷.

【解答】解：/、正確；

B、正確；

C、正確；

D、如0的相反數(shù)是0,0X0=0.

故選：D.

4.如圖，數(shù)軸上的/、8兩點(diǎn)所表示的數(shù)分別為a、b,且a+b<0,ab<0,則原點(diǎn)。的位置在(

BA

--------b,a?>

A.點(diǎn)/的右邊

B.點(diǎn)8的左邊

C./、8兩點(diǎn)之間，且靠近點(diǎn)/

D.A、8兩點(diǎn)之間，且靠近點(diǎn)8

【分析】利用有理數(shù)的乘法，加法法則判斷即可.

【解答】解：???如圖，數(shù)軸上的/、8兩點(diǎn)所表示的數(shù)分別為°、b,且a+6V0,ab<0,

與6異號(hào)且6絕對(duì)值大，即a>0,b<0,|6|>|a|,

則原點(diǎn)。的位置在“、5兩點(diǎn)之間，且靠近點(diǎn)4

故選：C.

5.數(shù)軸上的兩點(diǎn)所表示的數(shù)分別為a,b,且滿足尤>0,a+b<0,下列結(jié)論正確的是()

A.。>0,b>0B.a<0,b<0C.a>0,b<0D.a<0,b>0

【分析】根據(jù)有理數(shù)的乘法法則、有理數(shù)的加法法則進(jìn)行解題即可.

【解答】解：由題可知，

Vab>0,a+b〈0,

與6同號(hào)，且都為負(fù)數(shù)，

故只有C符合.

故選：B.

6.已知加-"=0,且加-a="+b,則a,b一定滿足的關(guān)系式是（）

A.ab—OB.ab—1C.a-6=0D.a+b—0

【分析】根據(jù)有理數(shù)的加減法法則和有理數(shù)的乘法法則進(jìn)行解題即可.

【解答】解：?.?機(jī)-〃=0,且加-a=〃+b,

??tn-〃=a+6=0,

故選：D.

7.a,b,c為非零有理數(shù)，它們的積一定為正數(shù)的是（）

A.a,b,c同號(hào)B.a>0,b與c同號(hào)

C.b<0,a與c同號(hào)D.a>b>0>c

【分析】根據(jù)題意，利用有理數(shù)的乘法法則判斷即可.

【解答】解：a,6,c為非零有理數(shù)，它們的積一定為正數(shù)的是。>0,6與c同號(hào)，

故選：B.

8.下列說法正確的是（）

A.如果a>6,則有同>|句

B.若干個(gè)有理數(shù)相乘，如果負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)，則乘積一定是負(fù)數(shù)

C.一個(gè)有理數(shù)的絕對(duì)值是它本身，則這個(gè)數(shù)是正數(shù)

D.若加+〃=0,則加、〃互為相反數(shù)

【分析】根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)、有理數(shù)的乘法、相反數(shù)的定義即可求出答案.

【解答】解：/、當(dāng)。=1,，=-5時(shí)，\a\<\b,不符合題意，故/不符合題意.

B、若有一個(gè)數(shù)為零時(shí)，此時(shí)乘積為0,故8不符合題意.

C、一個(gè)有理數(shù)的絕對(duì)值是它本身，則這個(gè)是非負(fù)數(shù)，故C不符合題意.

D、若根+"=0,則加、〃互為相反數(shù)，故。符合題意.

故選：D.

9.己知a6c>0,a>0,ac<0,則下列結(jié)論判斷正確的是（）

A.a>0,b>0,c>0B.a>0,b>0,c<0

C.a>0,b<0,c>0D.a>0,b<0,c<0

【分析】根據(jù)有理數(shù)的乘法，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，即可判定.

【解答］解：Va>0,ac<0,

.\c<0,

abc>0,

：.b<0；

故選：D.

10.在明代的《算法統(tǒng)宗》一書中將用格子的方法計(jì)算兩個(gè)數(shù)相乘稱作“鋪地錦”，如圖1,計(jì)算82X34,

將乘數(shù)82記入上行，乘數(shù)34記入右行，然后用乘數(shù)82的每位數(shù)字乘以乘數(shù)34的每位數(shù)字，將結(jié)果記

入相應(yīng)的格子中，最后按斜行加起來，既得2788.如圖2,用“鋪地錦”的方法表示兩個(gè)兩位數(shù)相乘,

圖1圖2

A.6的值為6

B.。為奇數(shù)

C.乘積結(jié)果可以表不為1016+10(a+1)-1

D.。的值小于3

【分析】設(shè)5a的十位數(shù)字是%,個(gè)位數(shù)字是小列出符合條件的方程組即可求解;

【解答】解：如圖，設(shè)5a的十位數(shù)字是辦個(gè)位數(shù)字是"，

圖2

%=2+4

(a+]=a+ni，

,b-l=n

b=6

/.<m=l，<7=154-5=3,

,n=5

乘積結(jié)果可以表示為1006+10(a+1)+b-1=1016+10(a+1)-1.

：.A,B,C正確，D錯(cuò)誤.

故選：D.

11.35X25X4=35X(25X4),應(yīng)用了結(jié)合律.

【分析】觀察式子發(fā)現(xiàn)是把25義4先計(jì)算，根據(jù)乘法的運(yùn)算律進(jìn)行判斷即可.

【解答】解：35X25X4=35X(25X4),應(yīng)用了乘法的結(jié)合律，

故答案為：結(jié)合.

12.已知同=5,以=7,S.\a+b\=a+b,則a?b的值為35或-35.

【分析】先根據(jù)絕對(duì)值確定a,6的值，再根據(jù)有理數(shù)的乘法，即可解答.

【解答】解：???同=5,回=7,

?"=±5,b=±7,

\'\a+b\=a+b9

a+b>0,

，a=5,b=7或。=-5,b=7,

:?a，b=35或-35,

故答案為：35或-35.

13.若a、b、c是非零有理數(shù)，a+b+c=Q,則」^+-1±_1_+名_-2abe的值為-3或3.

abIcIIabcI

【分析】根據(jù)。、b、c是非零有理數(shù)，a+b+c=O,利用分類討論的方法可以求得所求式子的值.

【解答】解：6、c是非零有理數(shù)，a+b+c=O,

二當(dāng)。、b、c中一正兩負(fù)時(shí)，

不妨設(shè)a>0,b<0,c<0,則a=-(6+c),

-2abc1+(-1)+(-1)-2=-3；

abIcIIabcI

當(dāng)a、b、c中兩正一負(fù)時(shí)，

不妨設(shè)a>0,b>0,c<0,貝！Jc=-(a+b),

^JAL+J±J+-C_2abc=1+1+(_1)+2=3；

abIcIIabcI

故答案為：-3或3.

14.有理數(shù)a,b,c在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的位置如圖所示，則下列結(jié)論中：①a6c>0；②a+c<6；③c-6〉

0；④旦〉一1；⑤⑥6<c<--c<-6.正確的是①⑶⑤

aabc

⑥.

bc0a

【分析】先根據(jù)數(shù)軸上a,b,。的位置，可得6VcV0<〃，|a|V|c|V|b|,利用乘法的符號(hào)法則、有理數(shù)

的減法法則、絕對(duì)值的化簡等知識(shí)點(diǎn)逐個(gè)判斷得結(jié)論.

【解答】解：由數(shù)軸可知，

Z)<c<0<tz,|tz|<|c|<|Z)|,

.\abc>0故①正確；

Vfe<c<0<6z,|a|<|c|<|Z?|,

a+eVO,

.\b<c<a+c<Of故②錯(cuò)誤；

9：b<c,

：.Q<c-b,故③正確;

由已知，同V|〃，

.?.通一=I—l>h

Iaa

'：b<c<f)<a,故④錯(cuò)誤；

VZ?<c<O<tz,

.-.M.,M故⑤正確；

abc

*.-6<c<0<a,|?|<|c|<|Z)|,

/.0<?<-c<-b,b<c<-tz<0,

.'.6<c<-6z<0<?<-c<-b,故⑥正確；

故答案為：①③⑤⑥.

15.在學(xué)習(xí)有理數(shù)乘法時(shí)，李老師和同學(xué)們做了這樣的游戲，將2023這個(gè)數(shù)說給第一位同學(xué)，第一位同學(xué)

將它減去它二分之一的結(jié)果告訴第二位同學(xué)，第二位同學(xué)再將聽到的結(jié)果減去它的三分之一的結(jié)果告訴

第三位同學(xué).第三位同學(xué)再將聽到的結(jié)果減去它的四分之一的結(jié)果告訴第四位同學(xué)，…照這樣的方法直

到全班48人全部傳完，則最后一位同學(xué)告訴李老師的正確結(jié)果是2023.

—48―

【分析】根據(jù)題意列出算式進(jìn)行計(jì)算即可.

【解答】解：根據(jù)題意可得：

2023X(14)X(14)X(14)……(1￡)

=2023X1-X2-X3-X……-47

=2023X心

48

_2023

48

故答案為：2023

48

16.計(jì)算:

(1)(-4)X(-18)X(-25)；

(2)100XC—X10X0.01；

、10)

(3)(-40)X(-1)X(-3)X(-0.5)；

⑷(4)x(4)x4x(*)?

4635

【分析】(1)利用乘法交換律，結(jié)合律計(jì)算即可；

(2)根據(jù)有理數(shù)的乘法法則計(jì)算即可；

(3)根據(jù)有理數(shù)的乘法法則計(jì)算即可；

(4)利用乘法交換律，結(jié)合律計(jì)算即可.

【解答】解：(1)(-4)X(-18)X(-25)

=-(4X25)X18

=-100X18

=-1800；

(2)100XX10X0.01

'10'

=-100xJ^X10X0.01

10

=一];

(3)(-40)X(-1)X(-3)X(-0.5)

=40X1X3X0.5

=60；

xx

⑷<44)4635

=-3.x.§.xAxA

4635

=-(S義里)x(5x2)

4365

=-1.

17.簡便方法計(jì)算：

①(工-工-2)x(-27)；

9327

②-6X3+4x3-5x3.

777

【分析】①利用乘法的分配律進(jìn)行解答即可；

②利用乘法的分配律逆運(yùn)用，即可解答.

【解答】解：①原式=苒x(-27)一x(-27)得x(-27)

yo/，

=-6+9+2

=5.

②原式=卒義(-6+4-5)

=yX(-7)

=-3.

18.已知非零有理數(shù)a,b,c.

(1)若a,b,c均為負(fù)數(shù)，求_h_L+,b+1c||abc|的值.

ab