填空壓軸題-2023年廣東中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)分類匯編（解析版）

專題04填空壓軸題

1.（2022?廣東）扇形的半徑為2,圓心角為90。，則該扇形的面積（結(jié)果保留;r）為

【答案】"

【詳解】Sq90萬(wàn)x2?

=71.

360

故答案為：71.

2.（2021?廣東）在AABC中，NABC=90。，AB=2,BC=3.點(diǎn)。為平面上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，ZADB=45。,

則線段CD長(zhǎng)度的最小值為一.

【答案】A/5-\/2

【詳解】如圖所示.

■.■ZADB=45°,AB=2,作AABD的外接圓O（因求CD最小值，故圓心。在鉆的右側(cè)），連接OC,

當(dāng)。、D、C三點(diǎn)共線時(shí)，CD的值最小.

-,-ZADB=45°,

:.ZAOB=90°,

」.AAOB為等腰直角三角形，

AO=BO=sm45°xAB=j2.

,.,NOBA=45°,ZABC=90°,

NOBE=45。,作OE_L3C于點(diǎn)E,

」.△OBE為等腰直角三角形.

OE=BE=sin45°OB=1,

:.CE=BC-BE=3-1=2,

在RtAOEC中，

OC=y]OE2+CE1=+4=卡.

當(dāng)O、D、C三點(diǎn)共線時(shí)，

CD最小為CD=OC-OD=亞-0.

故答案為：y/5—\f2.

3.（2020?廣東）有一架豎直靠在直角墻面的梯子正在下滑，一只貓緊緊盯住位于梯子正中間的老鼠，等待

與老鼠距離最小時(shí)撲捉.把墻面、梯子、貓和老鼠都理想化為同一平面內(nèi)的線或點(diǎn)，模型如圖，ZABC=90°,

點(diǎn)、M,N分別在射線54,3c上，MN長(zhǎng)度始終保持不變，MN=4,E為MN的中點(diǎn)，點(diǎn)。到BA,BC

的距離分別為4和2.在此滑動(dòng)過(guò)程中，貓與老鼠的距離DE的最小值為一.

【答案】2M-2

【詳解】如圖，連接BE,BD.

由題意BD=722+42=2斯，

ZMBN=90°,MN=4,EM=NE,

:.BE=LMN=2,

2

.,.點(diǎn)E的運(yùn)動(dòng)軌跡是以3為圓心，2為半徑的弧,

當(dāng)點(diǎn)E落在線段上時(shí)，DE的值最小，

的最小值為2百-2.（也可以用DE.班-3E,即DE..26-2確定最小值）

故答案為2君-2.

4.（2019?廣東）如圖1所示的圖形是一個(gè)軸對(duì)稱圖形，且每個(gè)角都是直角，長(zhǎng)度如圖所示，小明按圖2所

示方法玩拼圖游戲，兩兩相扣，相互間不留空隙，那么小明用9個(gè)這樣的圖形（圖1）拼出來(lái)的圖形的總長(zhǎng)

度是（結(jié)果用含0,6代數(shù)式表示）.

I-&—1I-------------------總長(zhǎng)---------------------1

圖1圖2

【答案】a+8b

【詳解】方法1、如圖，由圖可得，拼出來(lái)的圖形的總長(zhǎng)度=5。+4團(tuán)一2（。一6）］=。+8/

故答案為：a+8b.

方法2、?.?小明用9個(gè)這樣的圖形（圖1）拼出來(lái)的圖形

口朝上的有5個(gè)，口朝下的有四個(gè)，

而口朝上的有5個(gè)，長(zhǎng)度之和是5a,口朝下的有四個(gè)，長(zhǎng)度為4屹-（°-＞）］=勸-4a,

即：總長(zhǎng)度為5o+86—4a=a+86,

故答案為a+8》.

5.（2018?廣東）如圖，已知等邊瓦，頂點(diǎn)A1在雙曲線丫=口（尤＞0）上，點(diǎn)用的坐標(biāo)為（2,0）.過(guò)耳作

44//OA交雙曲線于點(diǎn)4，過(guò)4作4坊//44交了軸于點(diǎn)層，得到第二個(gè)等邊△44打；過(guò)星作

82A/坦4交雙曲線于點(diǎn)4，過(guò)A作//AB交x軸于點(diǎn),得到第三個(gè)等邊42AB3；以此類推，…，

I2B3B

則點(diǎn)線的坐標(biāo)為一.

【詳解】如圖，作軸于點(diǎn)C，設(shè)4c=a,則4C=A/^Z,

OC=OB]+BXC=2+a,A,(2+a,A/3<7).

?點(diǎn)兒在雙曲線、=口（尤>0）上，

x

（2+a）?\l3a=也,

a=A/2—1,或。=-1（舍去），

:.OB2=OB]+2BlC=2+2yf2-2=2yf2,

.?.點(diǎn)當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)為（20，0）；

作ADLx軸于點(diǎn)D,設(shè)與0=6,則4。=耳,

OD=OB2+B2D=2-j2+b,4（20+6,園）.

?.?點(diǎn)兒在雙曲線y=J（x>0）上，

x

（2忘+》）.&=,,

解得6=-拒+有，或b=-母-由（舍去），

OB3=OB2+2B2Z）=2A/2-2A/2+2A/3=2A/3,

.?.點(diǎn)尾的坐標(biāo)為（26，0）；

同理可得點(diǎn)功的坐標(biāo)為Q曰，0）即（4,0）；

以此類推…，

，點(diǎn)紇的坐標(biāo)為（2冊(cè)，0）,

.?.點(diǎn)線的坐標(biāo)為（2卡，0）.

故答案為（2#,0）.

6.（2022?東莞市一模）如圖，在矩形ABCD中，E為他的中點(diǎn)，尸為3c邊上的任意一點(diǎn)，把AP3E沿PE

折疊，得到AP莊，連接CF.若AB=10,BC=\2,則CF的最小值為

D

DpV

【答案】8

【詳解】如圖所示，點(diǎn)E在以E為圓心E4為半徑的圓上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)E、F、C共線時(shí)時(shí)，此時(shí)CF的值最

小，

根據(jù)折疊的性質(zhì)，AEBP^AEFP,

:.EF±PF,EB=EF,

?.?E是至邊的中點(diǎn)，鉆=10,

；.AE=EF=5,

■.■AD=BC=12,

CE=^BE~+BC2=芯+口=13,

:.CF=CE-EF=13-5=8.

故答案為：8.

7.（2022?東莞市校級(jí)一模）如圖，動(dòng)點(diǎn)A/在邊長(zhǎng)為4的正方形ASCD內(nèi)，且40_L8M,P是CD邊上的

一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，E是4）邊的中點(diǎn)，則線段PE+R0的最小值為.

【答案】2&U-2

【詳解】作點(diǎn)E關(guān)于DC的對(duì)稱點(diǎn)￡,設(shè)的的中點(diǎn)為點(diǎn)O,連接OE',交DC于點(diǎn)P,連接PE,如圖:

?.?動(dòng)點(diǎn)〃在邊長(zhǎng)為4的正方形ABCD內(nèi)，且

.?.點(diǎn)M在以至為直徑的圓上，OM=-AB=2,

2

正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4,

.-.AD=AB=2,NQ4B=90。，

是AD的中點(diǎn)，

:.DE=-AD=-x4=2,

22

?.?點(diǎn)E與點(diǎn)E關(guān)于DC對(duì)稱，

:.DE'=DE=2,PE=PE',

;.AE'=AD+DE'=4+2=6,

在RtAAOE，中，0E'=+0A2=府+22=2M,

線段PE+PM的最小值為：PE+PM=PE'+PM=ME'=OE'-OM=2而-2.

故答案為2回-2.

8.（2022?東莞市一模）如圖，正方形ABCD中，AB=6,O是邊的中點(diǎn)，點(diǎn)E是正方形內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)，OE=2,

連接DE,將線段DE繞點(diǎn)。逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。得DF,連接至、CF.則線段O尸長(zhǎng)的最小值為.

【答案】3710-2

【詳解】如圖，連接DO,將線段DO繞點(diǎn)。逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。得DM,連接OF,FM,OM,

;NEDF=ZODM=90°,

:.ZEDO=ZFDM,

在AEDO與77X1中,

DE=DF

</EDO=ZFDM,

DO=DM

\EDO=AFDM(SAS),

:.FM=OE=2,

???正方形ABCD中，AB=6,O是5C邊的中點(diǎn),

OC=3,

:.OD=VOC2+C￡>2=79+36=3小,

OM=y/DO2+DM2=J45+45=3M,

■.■OF+MF..OM,

:.OF..3^10-2,

線段O尸長(zhǎng)的最小值為3屈-2,

故答案為：3710-2.

9.（2022?東莞市一模）在正方形ABCD中，點(diǎn)。、點(diǎn)G分別是BD,陟形的中點(diǎn)，DE=2AE,有下列

結(jié)論:

①AEODVAFOB；②s枉FC=S,OF；③BE。=BOBD；④4sAs?E=45AsOG；其中正確的結(jié)論是.(填

寫(xiě)序號(hào)）

【答案】①②

【詳解】①?.?四邊形ABCD是正方形，

:.AD//BC,

:.ZEDO=ZFBO.

又ZEOD=/FOB,OB=OD,

AEOD=AFC?(ASA).

故①正確，符合題意.

②如圖，過(guò)點(diǎn)O作O"_L8C交于點(diǎn)〃,

:.OH=-AB.

2

由①可知AEOD=AFOB,

:.DE=BF,

:.AE=CF,

:.CF=-BF.

2

S叱FC=^AB-CF=1-2OH-CF=OHCF,

5AsOF=；BF-OH=g.2CF-OH=OH-CF.

..S^FC='

故②正確，符合題意.

③設(shè)M=a,則DE=2a,AB=3a,

根據(jù)勾股定理可得BE2=AB2+AE2=10a2,BD=^AB2+AD2=3億,

則BOBD=-3也a=9a2,

2

:.BE-^BOBD,

故③錯(cuò)誤，不符合題意.

④

SABDE==AB-DESg0G=-OHBG，

:.S/^BDE^SNBOG,

-4sAsDE豐4sAsOG,

故④錯(cuò)誤，不符合題意.

故答案為：①②.

10.（2022?東莞市校級(jí)一模）如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1,點(diǎn)E是邊BC上一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)5,C重

合），過(guò)點(diǎn)石作竹工鉆交正方形外角的平分線CF于點(diǎn)尸，交CD于點(diǎn)G,連接AF.有下列結(jié)論：①

AE=EF；?CF=y/2BE；③ZDAF=NCEF；④ACEF面積的最大值為'.其中正確的是____（把正

6

確結(jié)論的序號(hào)都填上）

【答案】①②

【詳解】在AB上取點(diǎn)“，使AH=EC,連接

???ZHAE+ZAEB=90。,ZCEF+ZAEB=90°,

,\ZHAE=ZCEF,

又??AH=CE,

:.BH=BE,

:.ZAHE=135°,

?.?CF是正方形外角的平分線，

.*.ZECF=135°,

.\ZAHE=ZECF,

在AAHE和AECF中,

ZHAE=/CEF

<AH=EC,

NAHE=ZECF

,\^AHE=AECF(ASA),

:.AE=EF,EH=CF,故①正確；

?;BE=BH,

:.EH=y[2BE,

:.CF=^2BE,故②正確；

vZAHE=135°,

.\ZHAE+ZAEH=45°,

又??,AE=EF,

,\ZEAF=45°,

ZHAE-^-ZDAF=45°f

:.ZAEH=ZDAF,

?.ZAEH=NEFC,

:.ZDAF=ZEFC,

而NFEC不一定等于ZEFC,

.?.NZMF不一定等于NFEC,故③錯(cuò)誤；

\-MHE=AECF,

-SMJ{E=S^cEF'

設(shè)AH=x,貝!j5AA=(%?(1—％)=—；％2+gx,

當(dāng)天=」時(shí)，5AAm取最大值為1，

28

.?.△CEF面積的最大值為！，故④錯(cuò)誤，

8

故答案為①②.

11.(2022?東莞市一模)如圖，在正方形ABCD中，AB=2,E1為邊AB上一點(diǎn)，F(xiàn)為邊BC上一點(diǎn)..連

接上和AF交于點(diǎn)G,連接3G.若AE=BF,則3G的最小值為

cF

D\^—--------------

【答案】A/5-1

【詳解】如圖，取AD的中點(diǎn)T,連接57,GT,

???四邊形ABCD是正方形，

：.AD=AB=2,ZDAE=ZABF=90°,

在八94石和AABb中，

DA=AB

<NDAE=ZABF,

AE=BF

:.ADAE=AABF(SAS),

:.ZADE=ZBAF,

???ZBAF+ZZMF=90。，

/.ZEZM+ZZMF=90°,

「.NAG。=90。，

?.DT=AT,

GT=-AD=1,BT=y/AT2+AB2=712+22=45,

2

.?.BG..BT—GT,

BG..^/5-1,

「./G的最小值為6-1.

故答案為：Vs—i.

12.(2022?東莞市校級(jí)一模)如圖，函數(shù)y=加+樂(lè)+以4,。，c為常數(shù)，且aw0)經(jīng)過(guò)點(diǎn)(-1,0)、(m,0),

且lvmv2,下列結(jié)論：

①abc<0；

?0<-—<-；

2a2

③若點(diǎn)A(-2,%),3(2,%)在拋物線上，則M<為；

@ax2+bx+c=0,必有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.

其中結(jié)論正確的有.(填序號(hào))

【詳解】?.?拋物線的開(kāi)口方向向上,

.\a>0,

???拋物線的對(duì)稱軸在y軸的右側(cè)，

--—>0,

2a

.\b<0,

???拋物線與y軸交于負(fù)半軸，

「.c<0,

.\abo0.

??.①的結(jié)論不正確;

?.,函數(shù)y=以2+fcv+c(Q,b,c為常數(shù)，且awO)經(jīng)過(guò)點(diǎn)(一1,0)、(m,O),

.??拋物線的對(duì)稱軸為直線尤=士"，

2

?.?拋物線的對(duì)稱軸為直線尤=-2,

2a

八b1

0<-----<—?

2a2

.?.②的結(jié)論正確；

?.?點(diǎn)A(—2，M),2(2,%)在拋物線上，

A(-2,y)到拋物線的對(duì)稱軸的距離大于2(2,%)到拋物線的對(duì)稱軸的距離,

③的結(jié)論不正確；

,拋物線丁=辦2+6x+c與尤軸有兩個(gè)交點(diǎn),

，方程or?+Z?x+c=O,必有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，

.?.④的結(jié)論正確，

結(jié)論正確的有：②④，

故答案為：②④.

13.(2022?東莞市一模)如圖，在扇形AOB中，ZAOB=90°,點(diǎn)C為。4的中點(diǎn)，CE_L(M交弧至于點(diǎn)

E,以點(diǎn)。為圓心，OC的長(zhǎng)為半徑作弧CD交08于點(diǎn)D,若。4=4,則陰影部分的面積為—.

【答案】。+2小

3

【詳解】連接OE、AE,

?.?點(diǎn)C為。4的中點(diǎn)，

:.ZCEO=3Q°,ZEOC=60°,

二.AAEO為等邊三角形,

607rx428

扇形A°E-360一丁'

一S陰影=S扇形AOB-S扇形COD—(S扇形AOE

90?x42907rx2?

360360

=3萬(wàn)——7T+2

3

=-TZ-+2A/3.

3

故答案為：!兀+26.

3

14.（2022?東莞市一模）如圖，在RtAABC中，ZABC=90°,ZACB=30°,BC=2,AADC與AABC關(guān)

于AC對(duì)稱，點(diǎn)E、P分別是邊7X7、3c上的任意一點(diǎn)，且DE=CF,BE、OF相交于點(diǎn)尸，則CP的

最小值為

【詳解】如圖b連接班,

RtAABC中，ZABC=90°,ZACB=30°,BC=2,

-=1

???\ADC與A4BC關(guān)于AC對(duì)稱,

:.BC=DC,ZACD=ZACB=30°,

.?.ZBCD=60。,

ABDC是等邊三角形,

:.BD=CD,ZBDC=ZBCD=60°,

??DE=CF,

NBDE=ADCF(SAS),

:.ZBED=ZDFC,

???ZBED+/PEC=180°,

/.ZPEC+ZDFC=180。，

:.ZDCF+ZEPF=ZDCF+ZBPD=180°,

,.?ZDCF=60。,

..ZBPD=120°,

由于點(diǎn)尸在運(yùn)動(dòng)中保持ZBPD=120°,

如圖2,.?.點(diǎn)。的運(yùn)動(dòng)路徑為：以A為圓心，AB為半徑的120。的弧,

連接AC與圓弧的交點(diǎn)即為點(diǎn)尸，此時(shí)C尸的長(zhǎng)度最小，

:.CP=AC一AP=空一空=空,

333

則線段CP的最小值為亞；

3

故答案為：—.

3

圖1圖2

15.(2022?中山市一模)如圖，在RtAABC中，AB=AC=10,ZBAC=90°,等腰直角AADE1繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn),

NDAE=90。,AD=AE=4,連接。C,點(diǎn)〃、P、N分別為DE、DC、BC的中點(diǎn)，連接MP、PN、

MN,則APMN面積的最小值是.

【答案】|

【詳解】vAABC,AAD石是等腰直角三角形，

:.AD=AE,AB=AC,ZBAC=ZDAE=90°,

ZBAC-ZDAC=ZDAE-ZDAC,即NR4D=NG4E,

在AAOB和AAEC中，

AB=AC

<ABAD=ZCAE,

AD=AE

:.\ADB=\AEC{SAS）,

:.DB=EC,ZABD=ZACE,

?.?M,N,尸分別是DE,DC,的中點(diǎn)，

:.MP//EC,MP=-EC,NP==DB,NP//BD,

22

:.MP=NP,/DPM=/DCE,ZPNC=ZDBC,

設(shè)NACE=x。，ZACD=y0,

:.NABD=x。,NDBC=45?！獂。=NPNC,ZDCB=45°-y°,

/.ZDPM=x0+y°,ZDPN=ZDCB+/PNC=90°一%。一y。，

:./MPN=90。且PN=PM,

「.APMN是等腰直角三角形，

11

.■.S=-PN92=-BD9-,

/iPMNZo

.?.當(dāng)BD最小時(shí)，APMN的面積最小，

?.?點(diǎn)D在線段AB上時(shí)，BD最小，最小值為10-4=6,

19

「.APMN的面積最小值為-x6?=—,

82

故答案為：-.

2

16.（2022?中山市二模）如圖，菱形ABCD的對(duì)角線4c=3,NADC=120。，點(diǎn)E為對(duì)角線AC上的一動(dòng)

點(diǎn)，則E4+EB+田的最小值為.

B

【答案】3

【詳解】以點(diǎn)A為旋轉(zhuǎn)中心，將AAED旋轉(zhuǎn)60。到△AE'。'，連接EE',作陰，ZX4于H.

則DE'=DE,E/A=DA,AE=AE',

二4在為等邊三角形，

:.AE=EE',

:.EA+EB+ED^EE'+EB+E'D'..BD',

即EA+EB+ED的最小值為BD'.

■：ZADC=nQ°,四邊形ABCD為菱形，

;.NZMB=60。，ZZMC=30°,

.-.ZDW=30°,

二.〃'=30°,

:.ZDAC^90°,

:.ZHAB=60°,

?.-AC=3,

:.AD=AC=43=AB=BC,

.-,AH=-AB=-y/3>

22

:.HB^yf3AH--j3xy/3=-,

22

3

:.BD'=2HB=2x-=3,

2

即E4+座+ED的最小值為3.

17.（2022?中山市模擬）如圖，矩形A3CD邊AO=3,0。的半徑為1,過(guò)邊3c上的一點(diǎn)尸作射線尸。與

OD相切于點(diǎn)Q,連接AP,當(dāng)NAPB=NQPC,4尸+尸。=2#時(shí)，則NQPC的最小值約為度

【答案】41,36

【詳解】如圖，設(shè)尸。與交于

延長(zhǎng)和至交于點(diǎn)N,連接NV、DQ,

V射線PQ與?！辏鞠嗲杏邳c(diǎn)Q,

:.DQVNQ,02=1,

■.■ZAPB=ZQPC,ZQPC=ZBPN,

:.ZAPB=ZBPN,

-.-BP±AN,

:.AP=PN,

:.NQ=AP+PQ=2娓,

由勾股定理得：DN=《Q府=5,4V=552-32=4,

Ar)3

在RtAAND中，tanZAND=—=-,

AN4

3

???tan36°52'=—,

4

ZAND=36°52f,

在RtANQD中，sinZDNQ=^=^,

?.?sinll°32r=-,

5

ZDNQ=llo32f,

/.ZBNP=36°52f-ll°3Z=25。20',

AQPC=ZBPN=90°-25。20'=64°40r.

如圖2,如圖，設(shè)尸。與AD交于M,

延長(zhǎng)MP和Afi交于點(diǎn)N,連接。N、DQ,

?.?射線PQ與。。相切于點(diǎn)Q,

DQ±NQ,DQ=\,

?.?ZAPB=NQPC,ZQPC=ZBPNf

:.ZAPB=ZBPN,

\-BP±AN,

:.AP=PN,

:.NQ=AP+PQ=2y/6,

由勾股定理得：DN=Q(2府=5,AN=452—32=4,

ATJ3

在RtAAND中，tanZA7VD=——=-,

AN4

3

???tan36°52'=—,

4

ZAND=36°52f,

在RtANQD中，sinZDNQ=^=g,

???sinn032'=L

5

:.ZDNQ=llo32r,

...ZBNP=36。52'+11。32'=48。24',

ZQPC=ZBPN=90°-48。24'=41。36'.

18.（2022?中山市一模）如圖，在AABC中，ZABC=45°,AB=3,于點(diǎn)O,5￡_LAC于點(diǎn)石,

AE=1.連接DE,過(guò)點(diǎn)。作。方，。石交BE于點(diǎn)尸，則DF長(zhǎng)度為

A

【詳解】?.AD±BC,

:.ZABD=90°,

???ZABC=45。，

:.ZABD=ZBAD,

AD=BD,

?.又DELDF,

:.ZFDE=90°,

:.ZBDF=ZADE,

又???3石_LAC,

..ZEBC+ZC=90°,

vZC+ZZMC=90°,

:.ZEBC=ZDAC,

在AS匹D和AA￡D中，

NBDF=/ADE

<BD=AD,

NFBD=ZDAE

:.NBFD=\AED{ASA),

:.DE=DF,BF=AE=1,

???AB=3,

BE=siAB2-AE2=A/9^1=2痣,

:.EF=BE-BF=2yf2-l,

.-.DF=—EF=—(272-1)=2--.

222

故答案為：2-1.

2

19.（2022?中山市校級(jí)一模）如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為8,M是AB的中點(diǎn)，尸是邊上的動(dòng)點(diǎn),

連接尸以點(diǎn)尸為圓心，尸”長(zhǎng)為半徑作。尸.當(dāng)OP與正方形ABCD的邊相切時(shí)，3尸的長(zhǎng)為

【答案】3或4白

【詳解】如圖1中，當(dāng)。尸與直線CD相切時(shí)，^PC=PM=x.

在RtAPBM中，PM2=BM2+PB2,

:.x2=42+(8-X)2,

..x—5,

:.PC=5,BP=BC-PC=8-5=3.

如圖2中當(dāng)°。與直線4）相切時(shí).設(shè)切點(diǎn)為K,連接尸K,則尸KLAD,四邊形PKDC是矩形.

:.PM=PK=CD=2BM,

...BM=4,PM=8,

在RtAPBM中，PB=Jg-中=4百.

綜上所述，BP的長(zhǎng)為3或4』.

20.（2022?中山市三模）將一副學(xué)生常用的三角板如圖擺放在一起，組成一個(gè)四邊形ABCD,連接AC,

探究tanNACO的值為.

【答案】73+1

【詳解】過(guò)點(diǎn)A作AH_LCB,交CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)

?.?ZABD=90°,NDBC=45°,

ZABH=180?！猌ABD-ZDBC=45°,

-.-ZAHB=90°,

.?.A4/ZB是等腰直角三角形，

.?.設(shè)AW=3〃=a,則==

在RtAABD中，ZDAB=60°,

DB=~J3AB=y/6a,

在RtADBC中，ZDBC=45°,

BC=BD-cos45°=屈a----=6a,

2

CH=BH+BC=a+\[3a,

在RtACAH中，tmZCAH=-=a+y^a=1+y/3,

AHa

\-ZAHB=ZBCD=90°f

/.ZAHB+ZBCD=180。，

.\AH//DC,

.\ZACD=ZCAHf

tanZACD=tanACAH=Q+1,

故答案為：y/3+1.

D

、、

A、//B

sz

H

21.(2022?中山市三模)如圖，OV的半徑為4,圓心”的坐標(biāo)為(6,8),點(diǎn)尸是0”上的任意一點(diǎn),

PALPB,且E4、尸3與x軸分別交于A、3兩點(diǎn)，若點(diǎn)A、點(diǎn)8關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱，則鉆的最小值為

【答案】12

【詳解】連接。尸，

-.■PA±PB,

ZAPS=90%

■：AO=BO,

:.AB^2PO,

若要使AB取得最小值，則尸。需取得最小值，

連接31,交于點(diǎn)P,當(dāng)點(diǎn)尸位于P位置時(shí)，OP取得最小值,

過(guò)點(diǎn)M作MQJ_x軸于點(diǎn)Q,

貝!]OQ=6,MQ=8,

:.OM=10,

y.-.-MP,=4,

..OP=6,

：.AB=2OP=12,

故答案是：12.

22.（2022?珠海二模）如圖所示，設(shè)G是AABC的重心，過(guò)G的直線分別交AS,AC于點(diǎn)P,Q兩點(diǎn),

崎+濟(jì)

【詳解】過(guò)點(diǎn)3、C作3E//AD,CF//AD,交直線尸。于點(diǎn)E、F,

二.四邊形BEFC是梯形,

?.?G是AABC的重心,

，AG=2OG,點(diǎn)。是3c的中點(diǎn),

:.BE+CF=2DG,

?：BE//GD,

.PBBE

PA-AG?

-.GD//CF,

.QCCF

"~QA~^G'

--PB-p—Q—C=-B-E1--C-F=-B-E-+-C-F=-ID-G-

PAQAAGAGAGGA

故答案為：1.

23.（2022?香洲區(qū)校級(jí)一模）如圖，在AABC中，ZR4C=3O°,ZACB=45°,AB=4,動(dòng)點(diǎn)。在邊鉆上,

連接CP將AACP沿直線CP翻折后得到△ACP，點(diǎn)4到直線AB距離的最大值是

【答案】1+G

【詳解】如圖，過(guò)點(diǎn)B作于H,

在RtAABH中，BH=ABsin30°=2,AH=^BH=2也,

在RtABCH中，NBCH=45。,

：.CH=BH=2,

:.AC=CA'=2+2收

當(dāng)AB的延長(zhǎng)線交CA'于點(diǎn)K,

在RtAACK中，CK=AC-sin30°=l+6，

A'K=CA'-CK=l+43.

故答案為：1+否.

24.（2022?香洲區(qū)校級(jí)一模）如圖，在RtAABC中，ZACB=90°,BC=4,4c=10,點(diǎn)。是AC上的一

個(gè)動(dòng)點(diǎn)，以CD為直徑作圓O,連接血交圓O于點(diǎn)E,則//的最小值為.

【答案】2瘍-2

【詳解】連接CE,取3c的中點(diǎn)e，作直徑為3c的。尸，連接跖，AF,

;BC=4,

:.CF=2,

■.■ZACB=90°,AC=10,

AF=VAC2+CF2=Vio4=2面,

?.?CD是oo的直徑，

NCED=NCEB=90。,

r.E點(diǎn)在O尸上，

?.?在。的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，AE..AF-EF,且A、E、尸三點(diǎn)共線時(shí)等號(hào)成立,

.?.當(dāng)A、E、P三點(diǎn)共線時(shí)，AE取最小值為AP-E尸=2四—2.

故答案為：2屆-2.

25.(2022?珠海一模)如圖，直線/為y=過(guò)點(diǎn)4(1,0)作44,x軸，與直線/交于點(diǎn).以原點(diǎn)。為

圓心，o片長(zhǎng)為半徑畫(huà)圓弧交x軸于點(diǎn)七；再作4與，了軸，交直線/于點(diǎn)與，以原點(diǎn)。為圓心，。為長(zhǎng)

為半徑畫(huà)圓弧交x軸于點(diǎn)A；……，按此作法進(jìn)行下去，則點(diǎn)4的坐標(biāo)為(—).

【詳解】?.■直線/為、=底，點(diǎn)4(1,0),口無(wú)軸,

.,.當(dāng)x=1時(shí)，y=上,

即4(1,回

/.tanZ.\OBX=A/3,

.?.404=60。，*40=30。，

OB】==2,

???以原點(diǎn)。為圓心，OB1長(zhǎng)為半徑畫(huà)圓弧交x軸于點(diǎn)兒,

4(2,0),

同理可得，4(4,0),4(8,0),…，

.?.點(diǎn)4的坐標(biāo)為(2"T,0),

故答案為：2"T,0.

26.(2022?香洲區(qū)校級(jí)一模)如圖，在標(biāo)有刻度的直線/上，從點(diǎn)A開(kāi)始以AB=1為直徑畫(huà)半圓，記為第

一個(gè)半圓，以3C=2為直徑畫(huà)半圓，記為第二個(gè)半圓，以CD=4為直徑畫(huà)半圓，記為第三個(gè)半圓，以上=8

為直徑畫(huà)半圓，記為第四個(gè)半圓，…，按此規(guī)律繼續(xù)畫(huà)半圓，則第2022個(gè)半圓的面積為—(結(jié)果保留

兀).

【詳解】由題意可得，第1個(gè)半圓的直徑為1,

第2個(gè)半圓的直徑為2,

第3個(gè)半圓的直徑為4,

第4個(gè)半圓的直徑為8,

根據(jù)已知可得出第〃個(gè)半圓的直徑為：2”T,

則第"個(gè)半圓的半徑為：2"",

第〃個(gè)半圓的面積為：，萬(wàn)?（2"-2）2=22"巧萬(wàn).

2

當(dāng)”=2022時(shí)，2?""萬(wàn)

故答案為：2例9萬(wàn).

27.（2022?香洲區(qū)校級(jí)一模）在RtAABC中，NABC=90。，AB=6,BC=4,點(diǎn)P是AABC外一點(diǎn)，且

ZAPB=9O°,則CP的最大值為.

【答案】8

【詳解】由題意得，點(diǎn)P在以AB為直徑的圓上，

設(shè)以至為直徑的圓的圓心為點(diǎn)O,

連接CP,當(dāng)CP經(jīng)過(guò)圓心。時(shí)CP有最大值，

\AB=6,

,-.PO=BO=3,

?.?ZABC=90°,BC=4,

.-.CO=A/BC2+BO2=742+32=5,

.?.CP=CO+PO=5+3=8,

即CP的最大值為8.

故答案為：8.

28.（2022?香洲區(qū)一模）已知函數(shù)y=的圖象如圖所示，若直線y=丘-3與該圖象有公

I（X—5）+8（3雙W8）

【答案】17

【詳解】當(dāng)直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1,12）時(shí)，l2=k-3,解得左=15；

當(dāng)直線與拋物線只有一個(gè)交點(diǎn)時(shí)，（x-5）2+8=^-3,

整理得x2-(10+k)x+36=0,

.?.10+左=±12,解得左=2或/=—22（舍去），

.?水的最大值是15,最小值是2,

:.k的最大值與最小值的和為15+2=17.

故答案為：17.

29.（2022?香洲區(qū)校級(jí)一模）如圖，正方形ABCD中，AB=12,AE=工A3,點(diǎn)P在3c上運(yùn)動(dòng)（不與3、

4

C重合），過(guò)點(diǎn)尸作交CD于點(diǎn)Q,則C。的最大值為.

【詳解】ZBEP+ZBPE=90。,ZQPC+ZBPE^90°,

:.ZBEP=ZCPQ.

又NB=NC=90。，

NBPE^\CQP.

BE_BP

,PC-CQ-

設(shè)CQ=y,BP=x,貝UCP=12-x.

；.」一=2,化簡(jiǎn)得y=-1（x2-i2x）,

12-xy9

整理得y=-g（x-6y+4，

所以當(dāng)x=6時(shí)，y有最大值為4.

故答案為4.

30.（2022?香洲區(qū)校級(jí)一模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，正方形CMBC的邊OC、分另U在無(wú)軸和

y軸上，04=10,點(diǎn)。是邊43上靠近點(diǎn)A的三等分點(diǎn)，將AQ4D沿直線OD折疊后得到△,若反

比例函數(shù)〉=幺（上二0）的圖象經(jīng)過(guò)A，點(diǎn)，則上的值為.

X

【答案】48

【詳解】過(guò)A作EF_LOC于/，交A5于石，

\-ZOAD=9Q0,

NOAN+ZZM'石=90。，

-.-ZOAF^ZAOF=90°,

:.ZDAE=ZA!OF,

\-ZAFO=ZDEA!,

:.XNOFSXDNE,

.OFAFON

"~^E~~DE~~^D"

設(shè)A!(m,ri),

OF=m,AF=n,

?.?正方形。4BC的邊OC、。4分別在x軸和y軸上，。4=10,點(diǎn)。是邊鉆上靠近點(diǎn)A的三等分點(diǎn),

:.DE^m--,AE=10-n,

3

mn

?-------=---------=3,

10—〃10

m-----

3

角軍得m=6,H=8,

「.4(6,8),

?.?反比例函數(shù)y=々左片0)的圖象經(jīng)過(guò)A點(diǎn)，

X

「"=6x8=48,

故答案為48.

31.（2022?澄海區(qū)模擬）如圖，在RtAABC中，NC=90。，點(diǎn)P在AC邊上.將NA沿直線翻折，點(diǎn)A

7Afp

落在點(diǎn)A處，連接A5,交AC于點(diǎn)若tanA=-,則芻土的值為

3BP

【答案】—

4

【詳解】\

,\ZAPD=90°,

?.?NC=90。，

APIIBC,

:.ZA=ACBD,

由折疊性質(zhì)可得NA，=NA,

“2

tanA.——,

3

2

/.tanA=tanNCBD=—,

3

設(shè)3c=6a,貝l]CD=4a,

由折疊性質(zhì)可得ZAPB=ZAPB=135°,

■.■ZA'PD=90°,

:.ZBPC^45°,

；.ABCP為等腰直角三角形,

CP=BC-6a,

:.DP=CP—CD=2a,

“DP2

tanA=-----=—，

ArP3

A!P=3a,

在等腰RtABCP中，CP=BC=6a,

BP=,

.A!P3ay/2

BP6y[2a4

故答案為：也.

4

32.（2022?潮南區(qū)模擬）如圖，在AABC中，AB=20,AC=16,BC=12,以邊AB的中點(diǎn)O為圓心,

作半圓與AC相切，點(diǎn)尸，。分別是邊3C和半圓上的動(dòng)點(diǎn)，連接尸。，則P。長(zhǎng)的最小值是—.

【答案】2

【詳解】如圖，當(dāng)。、Q、P三點(diǎn)一線且OPL3C時(shí)，P。有最小值，設(shè)AC與圓的切點(diǎn)為D,連接C?,

?.?AC為圓的切線，

:.ODVAC,

?.■AC=16,BC=U,AJ3=20,

AC2+BC2=AB2,

:.ZACB^90°,

;.OD//BC,且O為AB中點(diǎn)，

二。。為AABC的中位線，

:.OD=-BC=6,

2

同理可得尸O=^AC=8,

2

:.PQ=OP—OQ=3—6=2,

故答案為：2.

33.（2022?潮南區(qū)模擬）如圖，在矩形ABCD中，AB=2,BC=3,E是矩形內(nèi)部的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且,

【答案】A/10—1

【詳解】如圖,

■：AEYBE,

.?.點(diǎn)E在以AB為直徑的半OO上,

連接CO交OO于點(diǎn)￡,

當(dāng)點(diǎn)E位于點(diǎn)￡位置時(shí)，線段CE取得最小值,

;.OA=OB=OE'=1,

?:BC=3,

OC=+OB2=A/32+12=回,

則CE=OC-OF=癡一1.

故答案為：A/W-1.

34.（2022?龍湖區(qū)一模）如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2j5cm,動(dòng)點(diǎn)、E、尸分別從點(diǎn)A、C同時(shí)出發(fā)，

都以0.5°"/s的速度分別沿AB、CD向終點(diǎn)3、。移動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)E到達(dá)點(diǎn)3時(shí)，運(yùn)動(dòng)停止，過(guò)點(diǎn)3作直線EF

的垂線gG,垂足為點(diǎn)G,連接AG,則AG長(zhǎng)的最小值為cm.

D

【答案】（喬-1）

【詳解】連接AC、BD,交于點(diǎn)O,

由題意可知，EF經(jīng)過(guò)點(diǎn)O,取03中點(diǎn)/，連接M4,MG,

四邊形ABCD是正方形，

:.AC±BD,AO=OB,

■：AB=2A/2,

OA,—OB=2,

AM=y/o^+OM2=A/12+22=后,

在RtABOG中，Af是03的中點(diǎn)，

:.GM=-OB=l,

2

AG..AM-MG=^5-1,

當(dāng)A,M,G三點(diǎn)共線時(shí)，AG最小=（石-l）c%,

故答案為：（石-1）.

35.（2022?金平區(qū)一模）如圖，ZACB=90°,AC=2,AB=4,點(diǎn)尸為AB上一點(diǎn)，連接PC,貝！+

2

的最小值為

A

【答案】3

【詳解】作NABE=30。，過(guò)點(diǎn)。作8,5￡于點(diǎn)

則此時(shí)PC+』P5最小，

2

???NACB=90。，AC=2,AB=4,

.?.sinZCBA=—=-=BC…"=2』,

AB42

:.ZCBA=30°,

:.DP=-PB,

2

:.NCBE=60。,

.DCCD

sin60=----=-尸=

BC2G

解得：DC=3,

PC+-PB=DC=3.

2

故答案為：3.

36.(2022?南海區(qū)一模)在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)4(0,1),8(0,-5),若在x軸正半軸上有一點(diǎn)C,使

ZACB=3QP,則點(diǎn)C的橫坐標(biāo)是.

【答案】373+472

【詳解】如圖，以為邊向右作等邊AABD,以。為圓心，為半徑作交尤的正半軸于C,連接C4,

CB,此時(shí)4。8=,5)8=30。滿足條件.

2

過(guò)點(diǎn)。作于DK工OC于K,則四邊形QJDK是矩形，

?.?4(0,1),5(0,-5),

AB=6,

,\DA=DB=AB=CD=6,DJ^AB,

AJ=JB=3,

在RtADCK中，

DJ=OK=VAD2-AJ2=V62-32=3百，

：.OJ=DK=2,

在RtADCK中，

CK=>]CD2-DK2=A/62-22=4點(diǎn)，

OC=OK+KC=3A/5+4夜，

.■.點(diǎn)C的橫坐標(biāo)是36+4及,

故答案為：36+40.

37.(2022?佛山二模)如圖，在AABC中，AB=CB=9,ZB=90。，點(diǎn)O是AABC內(nèi)一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)。分別

作邊AB、BC的垂線，垂足分別為點(diǎn)。、E,MOD2+OE2=36,連接。4、OC,則AAOC面積的最小

值為—.

【答案】…

【詳解】如圖，連接05,

-,-AB=CB=9,ZB=90°，

一=§AABC_SAAQB_Sgoc

=-ABBC--ABOD--OEBC

222

=-x9x9--x9xO￡)--x9xO￡

222

819

=---{OD+OE),

要使AAOC面積的最小，則OD+EO的值最大，

-,■(OD-OE)2..O,

OD2+OE2-2ODOE..O,

2DOOE,,OD2+OE2-36,

(OD+OE)2=OD2+OE2+20DOE?36+36=72,

AAOC面積的最小值為—--X6A/2=—-270.

222

方法二：連接03,DE,

OD2+OE1=36,

DE=6,

?.?四邊形ODBE是矩形,

/.OB=DE=6,

當(dāng)點(diǎn)。在AABC的AC邊上的高上時(shí)，AAOC面積的最小，

.〔AAOC面積的最小值=1x9點(diǎn)義（2立一6）=迎一27夜.

222

故答案為：——27A/2.

2

38.（2022?禪城區(qū)校級(jí)一模）定義：有一組鄰邊相等且對(duì)角互補(bǔ)的四邊形叫做等補(bǔ)四邊形.例：如圖1,

四邊形內(nèi)接于0O,AB^AD.則四邊形ABCD是等補(bǔ)四邊形.

探究與運(yùn)用：如圖2,在等補(bǔ)四邊形ABCD中，AB=AD,其外角NE4。的平分線交CD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F,

若CD=10,AF=5,則小的長(zhǎng)為.

【答案】572-5

【詳解】如圖所示，連接AC,

:./BAD+NBCD=18?！?

又ZBAD+AEAD=180°,

:.ZEAD=ZBCD,

平分NE4D,

:.ZFAD=-ZEAD,

2

?.?四邊形ABCD是等補(bǔ)四邊形,

/.A,B,C,。四點(diǎn)共圓,

???4?=AD,

AB=AD,

:.ZACD=ZACB,

.\ZFCA=-ZBCD，

2

.\ZFCA=ZFAD,

又ZAFC=ZDFA,

..AACF^ADAF,

.AF_CF

"DF-AF'

即

DF5

:.DF=5y[2-5.

故答案為：5A/2-5.

k

39.（2022?南海區(qū)二模）如圖，矩形。的面積為40,它的對(duì)角線05與雙曲線y=—相父于點(diǎn)O,且

OD.DB=3:1,則——=

EA

9

【詳解】由題意設(shè)。的坐標(biāo)為(出，為),

?/OD:DB=3:1,

???點(diǎn)B坐標(biāo)為(―xD9—yD)9

44

/.矩形OABC的面積=\~xDx-yD\=40,

...雙曲線y=一名在第一象限,

X

745

-'-k=xD-yD=—

.1E點(diǎn)坐標(biāo)為（3。，—）,3點(diǎn)坐標(biāo)（士巧,，—）?

3SxD3xD

30135

BExDSxD7

一^A~135~-9*

8%,

故答案為：Z.

40.（2022?禪城區(qū)二模）如圖，點(diǎn)A在直線y=x上，AB_Lx軸于點(diǎn)3,點(diǎn)C在線段相上，以AC為邊

作正方形ACDE,點(diǎn)。恰好在反比例函數(shù)>=（（左為常數(shù)，%N0）第一象限的圖象上，連接AD.若

%

OA2-A￡>2=20,則%的值為.

【答案】10

【詳解】設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為a,A（t,t）,則==AC=CD^a,

C（t,t—ci）,D（t+〃,/—ci）,

/.OA=y/2t，AD=y/2a,

?.?OA2-AT>2=20,

.?.（萬(wàn)）2-（伍）2=20,

：.t2-6Z2=10,

?.?點(diǎn)D在反比例函數(shù)y=（的圖象上,

X

.,.%=（，+Q）（/—Q）=，2—/=IQ.

故答案為10.

41.(2022?順德區(qū)一模)二次函數(shù)3=江-2曲:+心＜0)的圖象過(guò)4(一3,為),8(-1,%),C(2,%),4(4,%)

四個(gè)點(diǎn).(1)%=—(用關(guān)于?；騝的代數(shù)式表示)；(2)若乂?％＜。時(shí)，貝U力』—0.(填＜”