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文檔簡(jiǎn)介
山東省青島市平度市杭州路中學(xué)2024-2025學(xué)年上學(xué)期九年級(jí)
10月月考數(shù)學(xué)試題
學(xué)校:姓名:班級(jí):考號(hào):
一、單選題
1.下列是一元二次方程的是()
A.2x+1=0B.x2+y=lC.x2+2x+1=0D.x2+—=1
x
2.在四邊形4BC。中,AD//BC,AB=CD.下列說法能使四邊形/BCD為矩形的是()
A.AB//CDB.AD=BCC.NA=/BD.ZA=ZD
3.用配方法解方程/-4x7=0時(shí),配方后正確的是()
A.(尤+2)2=3B.(x+2)2=17C.-2)2=5D.(x-2)2=17
4.如圖,在平行四邊形48co中,AB=4,BC=6,將線段48水平向右平移a個(gè)單位長(zhǎng)
度得到線段環(huán),若四邊形ECD廠為菱形時(shí),則a的值為()
5.在一個(gè)不透明的盒子中有20個(gè)除顏色外均相同的小球,每次摸球前先將盒中的球搖勻,
隨機(jī)摸出一個(gè)球記下顏色后再放回盒中,通過大量重復(fù)摸球試驗(yàn)后,發(fā)現(xiàn)摸到紅球的頻率穩(wěn)
定于0.5,由此可估計(jì)袋中紅球的個(gè)數(shù)為()
A.12個(gè)B.10個(gè)C.8個(gè)D.6個(gè)
6.若一個(gè)菱形的兩條對(duì)角線長(zhǎng)分別是關(guān)于x的一元二次方程/-10x+機(jī)=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根,
且其面積為11,則該菱形的邊長(zhǎng)為()
A.y/3B.2A/3C.V14D.2ym
7.一個(gè)不透明的袋子里裝有質(zhì)地、大小都相同的3個(gè)紅球和1個(gè)綠球;隨機(jī)從中摸出一球,
不再放回,充分?jǐn)嚲笤匐S機(jī)摸出一球.則兩次都摸到紅球的概率是()
試卷第1頁(yè),共4頁(yè)
8.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)A的坐標(biāo)為(9,0),點(diǎn)C的坐標(biāo)為(0,3),以為邊
作矩形CM3C.動(dòng)點(diǎn)E,歹分別從點(diǎn)O,2同時(shí)出發(fā),以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿048c
向終點(diǎn)N,C移動(dòng).當(dāng)移動(dòng)時(shí)間為4秒時(shí),/CEF的值為()
二、填空題
9.方程N(yùn)=4X的解
10.如圖,正方形/BCD的對(duì)角線/C,BD交于點(diǎn)、O,P為邊8C上一點(diǎn),且3尸=03,則
ZCOP的度數(shù)為.
11.關(guān)于x的一元二次方程("-2)f+4x+2=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根,則m的取值范圍是.
12.一種藥品原價(jià)每盒48元,經(jīng)過兩次降價(jià)后每盒27元,兩次降價(jià)的百分率相同,則每次
降價(jià)的百分率為
13.如圖,矩形48C。的對(duì)角線/C、8。相交于點(diǎn)O,過點(diǎn)。作交/。于點(diǎn)£
14.如圖,兩張寬為3的長(zhǎng)方形紙條疊放在一起,已知N/8C=60。,則陰影部分的面積
是.
試卷第2頁(yè),共4頁(yè)
A,
B;V
15.為開展“喜迎二十大、永遠(yuǎn)跟黨走、奮進(jìn)新征程”主題教育宣講活動(dòng),某單位從甲、乙、
丙、丁四名宣講員中隨機(jī)選取兩名進(jìn)行宣講,則恰好選中甲和丙的概率為.
16.在一個(gè)不透明盒子中放入四張卡片,四張卡片上分別寫有數(shù)字-2,-1,0,1,每張卡片除
數(shù)字不同外其他都相同從中隨機(jī)抽取兩張卡片,其數(shù)字之和為非負(fù)數(shù)的概率是.
三、解答題
17.解方程:
⑴x(x+2)=2+x;
(2)3X2-6X-1=0.
18.如圖,在平行四邊形4BCD中,E為線段CD的中點(diǎn),連接ZC,AE,延長(zhǎng)BC交
于點(diǎn)尸,連接。尸,ZACF=90°.
⑴求證:四邊形ZCED是矩形;
(2)若CD=13,CF=5,求四邊形/3CE的面積.
19.已知關(guān)于x的一元二次方程/-(加+2)x+〃?-l=0.
(1)求證:無論皿取何值,方程都有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根;
(2)如果方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為%,且-網(wǎng)迎=9,求加的值.
20.九年級(jí)某班同學(xué)在畢業(yè)晚會(huì)中進(jìn)行抽獎(jiǎng)活動(dòng),在一個(gè)不透明的口袋中有三個(gè)完全相同的
小球,把它們分別標(biāo)號(hào)為1,2,3.隨機(jī)摸出一個(gè)小球記下標(biāo)號(hào)后放回?cái)噭?,再?gòu)闹须S機(jī)摸
出一個(gè)小球記下標(biāo)號(hào).規(guī)定當(dāng)兩次摸出的小球標(biāo)號(hào)相同時(shí)中獎(jiǎng),求中獎(jiǎng)的概率,請(qǐng)用畫樹狀
圖或列表法的方法求中獎(jiǎng)的概率.
試卷第3頁(yè),共4頁(yè)
21.某商店銷售某種商品,平均每天可售出20件,每件盈利40元,為了擴(kuò)大銷售,增加盈
利,該店采取了降價(jià)措施,在每件盈利不少于25元的前提下,經(jīng)過一段時(shí)間銷售,發(fā)現(xiàn)銷
售單價(jià)每降低1元,平均每天可多售出2件.
(1)若降價(jià)6元時(shí),則平均每天銷售數(shù)量為多少件?
(2)當(dāng)每件商品降價(jià)多少元時(shí),該商店每天銷售利潤(rùn)為1200元?
22.如圖,平行四邊形N8CO中,AE、CF分別是N8N。、N3C。的平分線,且E、歹分別
在邊BC、4D上,AE=AF.
(1)求證:四邊形/ECF是菱形;
⑵若N4BC=60。,的面積等于4月,求平行線4&與DC間的距離.
試卷第4頁(yè),共4頁(yè)
參考答案:
題號(hào)12345678
答案CCCBBCCA
1.C
【分析】一元二次方程的概念:只有一個(gè)未知數(shù)且未知數(shù)最高次數(shù)為2的整式方程叫做一元
二次方程,據(jù)此逐項(xiàng)判斷即可.
【詳解】解:A中方程的未知數(shù)的最高次數(shù)是1次,故不是一元二次方程,不符合題意;
B中方程含有兩個(gè)未知數(shù),故不是一元二次方程,不符合題意;
C中方程是一元二次方程,符合題意;
D中方程不是整式方程,故不是一元二次方程,不符合題意.
故選:C.
【點(diǎn)睛】本題主要考查一元二次方程的概念,熟知一元二次方程滿足的條件是解答的關(guān)鍵.
2.C
【分析】結(jié)合平行四邊形的判定和性質(zhì)及矩形的判定逐一分析即可.
【詳解】A:VAB//CD,AD//BC,AB=CD
/8C。為平行四邊形而非矩形
故A不符合題意
B:AD=BC,AD//BC,AB=CD
???/BCD為平行四邊形而非矩形
故B不符合題意
C:VAD//BC
:.ZA+ZB=180°
NA=ZB
ZA=ZB=90°
vAB=CD
:.AB//CD
,四邊形N5C。為矩形
故C符合題意
D:AD//BC
答案第1頁(yè),共14頁(yè)
:.ZA+ZB=180°
NA=ND
:.ND+NB=180P
/BCD不是平行四邊形也不是矩形
故D不符合題意
故選:C.
【點(diǎn)睛】本題主要考查平行線的性質(zhì),平行四邊形的判定和性質(zhì)及矩形的判定等知識(shí),熟練
掌握以上知識(shí)并靈活運(yùn)用是解題的關(guān)鍵.
3.C
【分析】根據(jù)配方法,先將常數(shù)項(xiàng)移到右邊,然后兩邊同時(shí)加上4,即可求解.
【詳解】解:x2-4x-1=0
移項(xiàng)得,x2-4x=1
兩邊同時(shí)加上4,即f-4x+4=5
A(X-2)2=5,
故選:C.
【點(diǎn)睛】本題考查了配方法解一元二次方程,熟練掌握配方法是解題的關(guān)鍵.
4.B
【分析】首先根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到CZ)=/B=4,然后根據(jù)菱形的性質(zhì)得到
EC=CD=4,然后求解即可.
【詳解】:四邊形"CD是平行四邊形,
CD=AB=4,
?.?四邊形ECDP為菱形,
EC=CD=4,
':BC=6,
:.BE=BC-CE=2,
a—2.
故選:B.
【點(diǎn)睛】此題考查了平行四邊形和菱形的性質(zhì),平移的性質(zhì)等知識(shí),解題的關(guān)鍵是熟練掌握
以上知識(shí)點(diǎn).
答案第2頁(yè),共14頁(yè)
5.B
【分析】在同樣條件下,大量反復(fù)試驗(yàn)時(shí),隨機(jī)事件發(fā)生的頻率逐漸穩(wěn)定在概率附近,可以
從比例關(guān)系入手,列出方程求解.
【詳解】解:設(shè)盒子中有紅球x個(gè),
由題意可得:^=0.5,
解得:x=10,
故選:B.
【點(diǎn)睛】本題考查了利用頻率估計(jì)概率的知識(shí),解題的關(guān)鍵是利用了用大量試驗(yàn)得到的頻率
可以估計(jì)事件的概率,根據(jù)紅球的頻率得到相應(yīng)的等量關(guān)系.
6.C
【分析】根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系,得到。+6=10,根據(jù)菱形的面積得到仍=22,
利用勾股定理以及完全平方公式計(jì)算可得答案.
【詳解】解:設(shè)方程/-10x+根=0的兩根分別為a,b,
,?。+6=10,
???。,b分別是一個(gè)菱形的兩條對(duì)角線長(zhǎng),已知菱形的面積為11,
—ab=11,BPab=22,
2
???菱形對(duì)角線垂直且互相平分,
???該菱形的邊長(zhǎng)為=3d小+方=g個(gè)(a+b)2-2ab
=-A/102-2X22=V14,故C正確.
2
故選:C.
【點(diǎn)睛】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系以及菱形的性質(zhì),完全平方公式,利用根與系數(shù)的關(guān)系
得出“+6=10是解題的關(guān)鍵.
7.C
【詳解】解:列表得:
答案第3頁(yè),共14頁(yè)
(紅,綠)(紅,綠)(紅,綠)
(紅,紅)(紅,紅)(綠,紅)
(紅,紅)(紅,紅)(綠,紅)
(紅,紅)(紅,紅)(綠,紅)
..,一共有12種情況,兩次都摸到紅球的6種,...兩次都摸到紅球的概率是9=0.5.故選C.
12
點(diǎn)睛:本題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率.列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能
的結(jié)果,適合于兩步完成的事件;樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件;解題時(shí)要注意
此題是放回實(shí)驗(yàn)還是不放回實(shí)驗(yàn).用到的知識(shí)點(diǎn)為:概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.
8.A
【分析】根據(jù)題意,得出£(4,0),尸(5,3),勾股定理求得£/=而,AC=3y/lQ,即可求
解.
本題考查了坐標(biāo)與圖形,勾股定理求兩點(diǎn)坐標(biāo)距離,矩形的性質(zhì),求得瓦尸的坐標(biāo)是解題
的關(guān)鍵.
【詳解】解:連接NC、EF,
>
X
:點(diǎn)N的坐標(biāo)為(9,0),點(diǎn)C的坐標(biāo)為(0,3),以O(shè)4OC為邊作矩形CM3C.
OA=BC=9,OC=AB=3,
???8(9,3),/C=奴+鄉(xiāng)?=3標(biāo),
依題意,OE=4xl=4,族=4x1=4,
/.AE=9-4=5,則£(4,0),
:.CF=BC-BF=9—4=5,
,尸(5,3),
EF=J(5-4)2+(3-0)2=屈,
答案第4頁(yè),共14頁(yè)
AC-EF=3710x710=30.
故選:A.
9.x=0或x=4
【分析】先移項(xiàng),使方程右邊為0,再提公因式x,然后根據(jù)“兩式相乘值為0,這兩式中至
少有一式值為0.”進(jìn)行求解.
【詳解】解:原方程變?yōu)?/p>
x2-4x=0
x(x-4)=0
解得x/=0,x?=4,
故答案為:x=0或x=4.
【點(diǎn)睛】本題考查用因式分解法解一元一次方程.提公因式是解題的關(guān)鍵.
10.22.50/22.5度
【分析】本題考查了正方形的性質(zhì),根據(jù)四邊形/BCD是正方形,可得/3OC=90。,
ZOBC=45°,再根據(jù)AP=OB,即可求出/COP的度數(shù).
【詳解】解:???四邊形是正方形,
NBOC=90°,ZOBC=45°,
???BP=OB,
ZBOP=ABPO,
ZBOP=ZBPO=(18CP-45°>2=67.5°,
ZCOP=909-67.5°=22.5°.
故答案為:22.5°.
11.W4且加R2
【分析】本題考查了一元二次方程*2+瓜+°=0(awO,a,b,c為常數(shù))的定義以及根
的判別式A=〃-4“c,理解根的判別式對(duì)應(yīng)的根的三種情況是解題的關(guān)鍵.當(dāng)A>0時(shí),方
程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根;當(dāng)A=0時(shí),方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根;當(dāng)A<0時(shí),方程沒有實(shí)
數(shù)根.
根據(jù)一元二次方程根的判別式以及一元二次方程的定義列出不等式,解不等式求解即可.
【詳解】解:二?關(guān)于x的一元二次方程(加-2)f+4x+2=0有實(shí)數(shù)根
/.A=/,2-4ac=42-4x(m-2)x2>0J=Lm-2^0,
答案第5頁(yè),共14頁(yè)
解得"z44且機(jī)H2,
故答案為:
12.25%
【分析】本題考查一元二次方程的實(shí)際應(yīng)用,設(shè)每次降價(jià)的百分率為無,根據(jù)原價(jià)每盒48
元,經(jīng)過兩次降價(jià)后每盒27元,列出方程進(jìn)行求解即可.
【詳解】解:設(shè)每次降價(jià)的百分率為x,
由題意,得:48(1-x)2=27,
17
解得:須=7=25%,x=-(舍去);
424
故答案為:25%.
13.T
【分析】本題考查了矩形的性質(zhì)、線段垂直平分線的性質(zhì)及勾股定理等知識(shí)點(diǎn),數(shù)形結(jié)合、
熟練掌握相關(guān)性質(zhì)及定理是解題的關(guān)鍵.連接CE,由矩形的性質(zhì)可得/CDE=90。,
AD=BC=8,AB=DC=6,AO=OC,由OE_L/C,AO=OC,可知垂直平分/C,
則可得/E=CE;設(shè)DE=x,則/E=CE=8-x,在中,由勾股定理得關(guān)于x的
方程,求解即可.
【詳解】解:連接CE,如圖:
在矩形/5CZ)中,AB=6,BC=8,
\fiCDE=90°,AD=BC—8,AB=DC=6,AO=OC,
■:OELAC,
AE=CE,
設(shè)Z)E=X,則4E=CE=8-x,
在Rt^CDE中,由勾股定理得:DE1+DC1=CE~,
x2+62=(8-x)2,
解得:
4
答案第6頁(yè),共14頁(yè)
故答案為:--.
4
14.673
【分析】首先過點(diǎn)3作BE,ND于點(diǎn)£,BFLCD于點(diǎn)、F,由題意可得四邊形4BC。是平
行四邊形,繼而求得/6=8C的長(zhǎng),判定四邊形N3CD是菱形,則可求得答案.
【詳解】過點(diǎn)B作BE工AD于點(diǎn)E,BFLCD于點(diǎn)F,
根據(jù)題意得:AD//BC,AB//CD,BE=BF=3,
...四邊形ABCD是平行四邊形,
??ZABC=ZADC=60°,
ZABE=ZCBF=30°,
:.AB=2AE,BC=2CF,
AB2=AE2+BE2>BE=3,
,AB=2日
同理:BC=2C,
:.AB=BC,
四邊形是菱形,
AD=2也,
S菱%BC3=4DxBE=64i.
故答案為:6A/3.
【點(diǎn)睛】此題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì),菱形的判定與性質(zhì),勾股定理,含30。角的
直角三角形的性質(zhì)等知識(shí),解題關(guān)鍵在于掌握菱形判定定理和作輔助線.
1
15.一
6
【分析】根據(jù)題意,畫出樹狀圖,可得一共有12種等可能結(jié)果,其中恰好選中甲和丙的有
2種,再根據(jù)概率公式計(jì)算,即可求解.
【詳解】解:根據(jù)題意,畫出樹狀圖,如下:
答案第7頁(yè),共14頁(yè)
開始
一共有12種等可能結(jié)果,其中恰好選中甲和丙的有2種,
21
所以恰好選中甲和丙的概率為R=Z.
126
故答案為:~~
6
【點(diǎn)睛】利用樹狀圖或列表法求概率,明確題意,準(zhǔn)確畫出樹狀圖或列出表格是解題的關(guān)鍵.
16-i
【分析】根據(jù)題意,列出樹狀圖表示出所有可能,再求出兩張卡片上數(shù)字之和為非負(fù)數(shù)的結(jié)果
數(shù)即可解題.
【詳解】解:畫樹狀圖如解圖:
開始
______-
第一次-2-10I
/Tx/Tx/Tx/Tx
第二次_]01-201-2-11-2-10
和-3-2-1-3-10-2-11-101
由樹狀圖可知共有12種等可能的結(jié)果,其中抽取的兩張卡片上數(shù)字之和為非負(fù)數(shù)的結(jié)果有
4種,
41
:.P(兩數(shù)之和為非負(fù)數(shù))
123
故答案是:—.
【點(diǎn)睛】本題考查了用列樹狀圖的方法求概率,屬于簡(jiǎn)單題,正確畫出樹狀圖是解題關(guān)鍵,主要
失分原因:①畫樹狀圖或列表發(fā)生錯(cuò)誤;②對(duì)非負(fù)數(shù)的概念理解有誤.
—
17.(1)再=2,x2—1
(2)X]=1+-^―,x2=1—
【分析】本題考查了解一元二次方程,解題的關(guān)鍵是掌握一元二次方程的解法:直接開平方
法,配方法,公式法,因式分解法等.
答案第8頁(yè),共14頁(yè)
(1)利用因式分解法解一元二次方程即可;
(2)利用公式法解一元二次方程即可.
【詳解】(1)x(x+2)=2+x
x(x+2)-(x+2)=0
(x+2)(x-l)=0
x+2=0或x-1=0
?,X]=-2,%2=1;
(2)3X2-6X-1=0
a=3,b=—6,c——1
A=Z>2-4ac=(-6)2-4x3x(-l)=48>0
._6土匹_6±46_3±2或
,,x---------------------------------
2x363
,12百2^/3
??X.—1H-------,—11--------?
1323
18.(1)證明,見解析
(2)45
【分析】(1)根據(jù)平行四邊形的性質(zhì),得4D〃8C,根據(jù)平行線的性質(zhì),得皿F=NAFC,
ZADC=ZDCF;再根據(jù)£為線段。的中點(diǎn),全等三角形的判定,則=,根
據(jù)矩形的判定,即可;
(2)過點(diǎn)£作£6,/<:于點(diǎn)6,根據(jù)勾股定理,求出。尸的長(zhǎng),再根據(jù)四邊形N3CE的面
積等于S.ABCSAAEC,即可.
【詳解】(1),??四邊形/BC。是平行四邊形,
AD//BC,
:.ZDAF=ZAFC,N4DC=ZDCF,
為線段C。的中點(diǎn),
DE=CE,
AADE=AFCE,
AE=EF,
答案第9頁(yè),共14頁(yè)
,四邊形ACFD是平行四邊形,
??ZACF=90°,
平行四邊形ZCED是矩形.
(2)過點(diǎn)E作EGL/C于點(diǎn)G,
V四邊形ABCD是平行四邊形,
AD=BC,
..?四邊形/。即是矩形,
/.AD=CF,
:.AD=BC=CF=5,
?:CD=13,
DF=V132-52=12,
,四邊形ABCE的面積等于S.ABC+S.AEC,
???S"c=gxNCx8C=gxl2x5=30,S”=gx/CxGE,
:點(diǎn)E是對(duì)角線的中心,
GE=—AD=—,
22
S,=-xyiCxG£,=-xl2x-=15,
aACrEF222
,四邊形43CE的面積為:30+15=45.
【點(diǎn)睛】本題考查矩形,平行四邊形,全等三角形的知識(shí),解題的關(guān)鍵是矩形的判定和性質(zhì),
平行四邊形的判定和性質(zhì),全等三角形的判定和性質(zhì).
19.(1)證明見解析;
(2)叼=1或加2=-2.
答案第10頁(yè),共14頁(yè)
【分析】本題主要考查了一元二次方程根的判別式,根與系數(shù)的關(guān)系,解一元二次方程,掌
握一元二次方程根的判別式是解題的關(guān)鍵.
(1)根據(jù)根的判別式證明A>0恒成立即可;
(2)由題意可得,xl+x2=m+2,Xj-x2=m-\,進(jìn)行變形后代入即可求解.
【詳解】(1)證明:A=[-(m+2)]2-4xlxm2+S,
:無論加取何值,加2+8>o,恒成立,
...無論加取何值,方程都有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.
(2)解:丫和巧是方程*加+2h+加-1=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根,
xt+x2=7M+2,xi-x1-m—\,
-2
x;+xf-X[X2=+x2)-3X[X2=(m+2)-3(m-l)=9,
解得:/=1或嗎=-2.
1
20.
3
【分析】】首先根據(jù)題意畫出樹狀圖,然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與兩次摸出的小
球標(biāo)號(hào)相同時(shí)的情況,再利用概率公式即可求得答案.
【詳解】解:畫樹狀圖得:
開始
123123123
則共有9種等可能的結(jié)果,兩次摸出的小球標(biāo)號(hào)相同時(shí)的情況有3種,
所以中獎(jiǎng)的概率=1=;.
【點(diǎn)睛】此題考查了列表法或樹狀圖法求概率.用到的知識(shí)點(diǎn)為:概率=所求情況數(shù)與總情
況數(shù)之比.
21.(1)平均每天銷售數(shù)量為32件
(2)當(dāng)每件商品降價(jià)10元時(shí),該商店每天銷售利潤(rùn)為1200元
【分析】(1)根據(jù)“平均每天可售出20件,每件盈利40元,銷售單價(jià)每降低1元,平均每
天可多售出2件“,列出平均每天銷售的數(shù)量即可,
答案第11頁(yè),共14頁(yè)
(2)設(shè)每件商品降價(jià)x元,根據(jù)“平均每天可售出20件,每件盈利40元,銷售單價(jià)每降低
1元,平均每天可多售出2件,每件盈利不少于25元”列出關(guān)于尤的一元二次方程,解之,
根據(jù)實(shí)際情況,找出盈利不少于25元的答案即可.
【詳解】(1)解:根據(jù)題意得:
若降價(jià)6元,則多售出12件,
平均每天銷售數(shù)量為:12+20=32(件),
答:平均每天銷售數(shù)量為32件;
(2)解:設(shè)每件商品降價(jià)x元,
根據(jù)題意得:
(40-x)(20+2x)=1200,
解得:士=10,x2=20,
40-10=30>25,(符合題意),
40-20=20<25,(舍去),
答:當(dāng)每件商品降價(jià)10元時(shí),該商店每
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