重慶市烏江新高考協(xié)作體2024-2025學(xué)年高三年級(jí)上冊(cè)9月月考數(shù)學(xué)試卷（含答案）

重慶市烏江新高考協(xié)作體2025屆高考質(zhì)量調(diào)研（一）

數(shù)學(xué)試題

（分?jǐn)?shù)：150分，時(shí)間：120分鐘）

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)

是符合題目要求的。

1.已知復(fù)數(shù)z滿足z=l-i,則歸卜（）

A.-B.1C.2D.4

4

2.下列命題中的真命題是（）

A.互余的兩個(gè)角不相等B.相等的兩個(gè)角是同位角

C.若則1。1=21D.三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的一個(gè)內(nèi)角

3.若向量益==且商//（々+2后），則同=（）

A.y/5B.2c.拒D.1

4.以下關(guān)于統(tǒng)計(jì)分析的描述，哪一個(gè)是正確的？（）

A.樣本均值越接近總體均值，樣本的代表性越好.

B.樣本標(biāo)準(zhǔn)差越大，數(shù)據(jù)的離散程度越小.

C.相關(guān)系數(shù)的絕對(duì)值越接近1,表示兩個(gè)變量的線性關(guān)系越弱.

D.決定系數(shù)？越接近1,模型的解釋能力越強(qiáng).

22

5.已知雙曲線=的左右焦點(diǎn)分別為外F,過點(diǎn)片且與漸近線垂直的直線與雙曲

ab2

線C左右兩支分別交于AB兩點(diǎn),若tanN￡3E=W，則雙曲線的離心率為（）

A.晅B.拽C.@D.72

552

6.已知函數(shù)/（x）=asin20x+cos20x（0>O）圖象的對(duì)稱軸方程為尤=E+：,（左eZ）.貝1］/［（兀］=（）

A.與B.一］C.桓D.-72

7.三棱錐S-ABC的側(cè)棱是它的外接球的直徑，M5A=8,AB=1,BC=3,AC=V13,則三棱錐S-ABC

的體積為（）

A.—B.C.—D.—

3223

fln(x+l),x>0

8.已知在函數(shù)/(》)=/:、八的圖象上存在四個(gè)點(diǎn)A,民CD構(gòu)成一個(gè)以原點(diǎn)為對(duì)稱中心的平行四邊

\ax{x+b),x<\j

形，則一定有：()

A.ab>1B.f(—2)>0C.f(x)>——D.b<2-$/e

二、多項(xiàng)選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符

合題目要求的。全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得2分。

9.設(shè)〃eN*,曲線y=V在點(diǎn)(1,1)處切線的斜率為酊與x軸的交點(diǎn)為(％,0),與y軸的交點(diǎn)為(0,%),

則()

A.左"+%=T

B.y?=-knxn

1

C.\x2---xn=—

k"

D.哂…&I=(T)I

10.在平面直角坐標(biāo)系xQy中，已知圓GXx-iy+V=2的動(dòng)弦AB,圓C2:0-^尸+⑶-血產(chǎn)=8,則下

列選項(xiàng)正確的是()

A.當(dāng)圓C1和圓C,存在公共點(diǎn)時(shí)，則實(shí)數(shù)。的取值范圍為［-3,5］

B.AABC］的面積最大值為1

C.若原點(diǎn)。始終在動(dòng)弦48上，則況.礪不是定值

D.若動(dòng)點(diǎn)尸滿足四邊形。4尸8為矩形，則點(diǎn)尸的軌跡長(zhǎng)度為2后

11.已知函數(shù)/(尤)=|^^和g(x)=x2+6x+c,則下列說法正確的有()

A.若g(x)=0有兩個(gè)相同的實(shí)數(shù)根，則函數(shù)y=cx+W-4c+l)經(jīng)過一二四象限

B./(X)的圖象和一個(gè)以(1,0)為圓心，1為半徑的圓沒有交點(diǎn)

C.〃x)可以在-12<xV0時(shí)取到最小值2a-2

D.若g(x)有兩個(gè)不同零點(diǎn)，設(shè)這兩個(gè)零點(diǎn)分別為4、尤2(看在超的左邊)在x>l時(shí)，若的最

小值等于尤2,則6=。是不可能成立的

三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。

12.設(shè)S“是各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列｛a,｝的前〃項(xiàng)和，若香=10,則率=.

13.若Ge[。,]],夕/3，且(1+cos2axi+sin0=sin2acosA，則2tana-tan/的最小值為.

14.對(duì)于兩個(gè)事件跖N,若。<尸0<P(M)<l,稱尸(KN)=jp(M)pw“(N)尸⑻為事件

M,N的相關(guān)系數(shù).近日重慶酷暑難耐，小張、小李、小王、小劉四人計(jì)劃周末去避暑，現(xiàn)有四個(gè)可出游的

景點(diǎn)：南天湖、金佛山、仙女山和黑山谷，若事件M：金佛山景點(diǎn)至少有一人：事件N：仙女山和黑山谷

兩個(gè)景點(diǎn)恰有一個(gè)景點(diǎn)無人，則事件N的相關(guān)系數(shù)為.

四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

15.VABC的內(nèi)角A,3,C的對(duì)邊分別為a,b,c,已知acos3-bcosA=b+c.

⑴求角A;

(2)若。=3,2sinC+sinB=^-,求VABC的面積.

2

16.設(shè)數(shù)列｛即｝的前〃項(xiàng)和為利,且滿足S“+a“=3.

(1)求｛%J的通項(xiàng)公式；

⑵設(shè)勿=-?！?。82號(hào)，數(shù)列｛b｝的前鼠項(xiàng)和為若對(duì)任意的N*,4<24-1恒成立，求4的取值范圍.

17.已知函數(shù)〃尤)=ox-lnx-a(aeR),且〃x)20恒成立.

(1)求實(shí)數(shù)。的取值集合；

⑵證明：er>x2+(e-3)x+2+lnx.

18.近年來，社交推理游戲越來越受到大眾的喜愛，它們不僅提供了娛樂和休閑的功能，還可以鍛煉玩家

的邏輯推理、溝通技巧和團(tuán)隊(duì)合作精神，增強(qiáng)社交能力和人際交往能力.某?！吧缃煌评碛螒蛏鐖F(tuán)”在一次活

動(dòng)中組織了“搜索魔法師”游戲，由1名“偵探”、6名“麻瓜”、4名“魔法師”參與游戲.游戲開始前，“偵探”是

公認(rèn)的，每個(gè)“麻瓜”和“魔法師”均清楚自己的角色且不知道其他人的身份.游戲過程中，由“偵探”對(duì)“麻瓜”

和“魔法師”逐個(gè)當(dāng)眾詢問并正確應(yīng)答，直至找出所有的“魔法師”為止.

(1)若恰在第5次搜索才測(cè)試到第1個(gè)“魔法師”，第10次才找到最后一個(gè)“魔法師”，則這樣的不同搜索方法

數(shù)是多少？

(2)若恰在第5次搜索后就找出了所有“魔法師”，則這樣的不同搜索方法數(shù)是多少？

(3)游戲開始，有甲、乙、丙三位同學(xué)都想爭(zhēng)取“偵探”的角色，主持人決定采用“擊鼓傳花”的方式來最終確

認(rèn)人員.三人圍成一圈，第1次由甲將花傳出，每次傳花時(shí)，傳花者都等可能地將花傳給另外兩個(gè)人中任何

一人.試問，5次傳花后花在甲手上的可能線路有多少種？

19.已知。是棱長(zhǎng)為近的正四面體設(shè)。的四個(gè)頂點(diǎn)到平面a的距離所構(gòu)成的集合為若M中

元素的個(gè)數(shù)為％,則稱。為。的左階等距平面，M為。的左階等距集.

⑴若a為。的1階等距平面且1階等距集為｛。｝,求。的所有可能值以及相應(yīng)的a的個(gè)數(shù)；

⑵己知夕為。的4階等距平面，且點(diǎn)A與點(diǎn)注C。分別位于p的兩側(cè).若。的4階等距集為｛b,2b,3bAb｝,

其中點(diǎn)A到￡的距離為6,求平面BCD與/3夾角的余弦值.

重慶烏江新高考協(xié)作體2025屆高考質(zhì)量調(diào)研（一）

數(shù)學(xué)答案

（分?jǐn)?shù)：150分，時(shí)間：120分鐘）

1-4.CCCD5-8.ACBC

6.由函數(shù)的對(duì)稱軸可得T=2兀即可求得。，利用函數(shù)的對(duì)稱性可得小也+”卜/⑺，則

小也+鼻=/⑼，即可求得。的值，得到函數(shù)解析式，代入即可求解.

7.根據(jù)&4是三棱錐S-ABC外接球的直徑，先找到垂直條件，求出SC,SB,再作出三棱錐S-ABC的高

SO,在VABC中，用余弦定理求得/ABC,再結(jié)合垂直關(guān)系求得/O3C,設(shè)SO=/z,表示出BO,CO,在

△O8C中，用余弦定理列等式求得/z,再套入三棱錐體積公式求解即可.

8.通過對(duì)稱性將問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)零點(diǎn)的問題即可.

9.BC10.ABD11.BC

12.1313.6

14.先求事件M,N,腦V的概率，再按定義求事件N的的相關(guān)系數(shù).

15.（1）acosB-bcosA=b+c,由正弦定理得sinAcosB-sinBcosA=sin5+sinC,

即sinAcosB-sinBcosA=sinB+sin(A+B),

/.sinAcosB—sinBcosA=sinB+sinAcosB+cosAsinB,—2sinBcosA=sinB,

sin5w0,/.cosA=——,

2

2

v0<A<7C,=—.

3

2sinC+sinB=2sin]8+1j+sinB=21月

(2)——sinBd-----cosB+sin3=

227

J2八nn兀廠4n2717171

cosB=----,-.-0<^<71,:.B=—,C=TI—A-B=71-------=—,

243412

由"-=—^=25得b=26sinB=2舟顯=屈,

smBsinA2

sin-cos--cos-sin-=￡立,\旦回收

343422224

??.Swc=>sincT3x限si啥="x?x耳1=卡.

16.(1)因?yàn)镾〃+4=3,

3

當(dāng)〃=1時(shí)，由〃i+q=3,解得4=e；當(dāng)〃之2時(shí)，則S〃+“〃=3,SM+〃M=3,

a1,、31

兩方程相減得2?！?-=0,即工=不；可知數(shù)列｛%｝是首項(xiàng)為9,公比為:的等比數(shù)歹U,

an-\Z22

/8、/—ri*7ia〃+i3n+3nil_69123n+3

(2)由(1)可知：bn=-anlog2則l,=彳+9+廳+

J乙乙乙乙乙

169123〃+3

-T=H—TH—TH------1--------Ti-

2n2223242"+1

兩式相減得j_T=3++Q3〃+3

1Q3n+93ri+9

可得3雹=]拳工即北=9-合

c3〃+1293〃+93幾+6

因?yàn)閰s「看>0,

一_F2-1

可知｛瑁是單調(diào)遞增數(shù)列，且2『>0,可得1=9-③黃<9,

因?yàn)閷?duì)任意的〃€^,看<22-1恒成立，可得9424-1,解得4*5,

所以2的取值范圍為[5,+8).

17.(1)f'(x)=a-■-(x>0).

①當(dāng)a<0時(shí)，/'(X)<0,/(X)在(0,+8)上單調(diào)遞減，

當(dāng)尤>1時(shí)，f(x)</(l)=0,這與〃x)N0矛盾，不合題意.

②當(dāng)〃>0時(shí)，

,1,1

由尸(%)<o得0<尤<—；由(0)>o得％>一,

aa

則/(久)在(o，：j上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，

.??尤=：時(shí)，函數(shù)“X)取得唯一極小值即最小值.又且門1)=0

,■--=1,解得。=1,故實(shí)數(shù)。的取值集合是{1}.

a

(2)由(1)可知：a=l時(shí)，/(x)>0,即InxWx-1對(duì)任意x>0恒成立.

二要證明：e'>2+x2+(e—3)x+lux,則只需要證明e*Nl+f+(e—2)尤，

BPex-l-A：2-(e-2)x>0.

令/?(x)=e，-1一*-(e-2)x,x>0,//(x)=e"-2x-(e-2),

4'?(-x)=e'-2x-(e-2),z/,(x)=ex-2,令〃'(x)=e'-2=0,解得x=ln2.

當(dāng)xe(0,ln2)時(shí)，z/(x)<0,“(x)單調(diào)遞減，

當(dāng)xe(ln2,+oo)時(shí),M,(X)>0,單調(diào)遞增.

即函數(shù)九'(x)在(0,ln2)內(nèi)單調(diào)遞減，在(ln2,+e)上單調(diào)遞增.

而“(O)=l-(e-2)=3-e>O,〃(ln2)</?")=O.

所以存在2?0,ln2),使得〃(不)=0,

當(dāng)xe(0,殉)時(shí),//(x)>0/(x)單調(diào)遞增；

當(dāng)xe(xo，l)時(shí)，〃(x)<0,7z(x)單調(diào)遞減.

當(dāng)xe(l,+8)時(shí)，//(尤)>0,/?(x)單調(diào)遞增.

X/?(O)=1-1=0,A(l)=e-l-l-(e-2)=0,

對(duì)Vx>0,//(x)20恒成立，即e，—l—f-(e-2)x20.

綜上可得e*>x2+(e-3)x+2+lnx.

18.(1)先排前4次搜索，只能取“麻瓜”，有A：種不同的搜索方法，

再從4個(gè)“魔法師”中選2個(gè)排在第5次和第10次的位置上搜索，有A：種搜索方法,

再排余下4個(gè)的搜索位置，有A：種搜索方法.

所以共有A：A；A：=103680種不同的搜索方法.

(2)第5次搜索恰為最后一個(gè)“魔法師”，

則另3個(gè)在前4次搜索中出現(xiàn)，從而前4次有一個(gè)“麻瓜”出現(xiàn)，

所以共有C；C；A：=576種不同的搜索方法.

(3)由于甲是第1次傳花的人，因此第2次傳花時(shí)，甲不能再次拿到花.

這意味著在第2次傳花時(shí)，花必須傳給乙或丙.

同樣，第3次傳花時(shí)，花不能回到前一次傳花的人手中.

因此，傳花的路線不能有連續(xù)兩次傳給同一個(gè)人的情況.

設(shè)?！盀榻?jīng)過〃次傳花后花在甲手上的線路數(shù)，其中％=。.

則為經(jīng)過〃+1次傳花后花在甲手上的線路數(shù)，即經(jīng)過"次傳花后花不在甲手上的線路數(shù),

所以+為經(jīng)過〃次傳花的總線路，每一次傳花均有兩種方向(順時(shí)針或逆時(shí)針)，

則an+a,i+i=2",neN*.

以a?=2,=2,=6,4/5—10,

綜上，5次傳花后花在甲手上的可能線路有10種.

19.(1)①情形一：分別取的中點(diǎn)尸,

此時(shí)平面為O的一個(gè)1階等距平面，

6為正四面體高的一半，等于白冬夜邛.

由于正四面體有4個(gè)面，這樣的1階等距平面a平行于其中一個(gè)面，有4種情況;

②情形二：分別取AB,AC,CD,DB的中點(diǎn)P,Q,R,S

將此正四面體放置到棱長(zhǎng)為1的正方體中，

則。為正方體棱長(zhǎng)的一半，等于!.

由于正四面體的六條棱中有3組對(duì)棱互為異面直線，

這樣的1