61平面向量的概念(析訓練)-2021-2022學年高一數(shù)學滿分計劃（人教A版2019）

20212022學年高一數(shù)學【考題透析】滿分計劃系列(人教A版2019必修第二冊)6.1平面向量的概念一、單選題1．（2021·全國·高一課時練習）給出下列物理量：①質量；②速度；③位移；④力；⑤加速度；⑥路程；⑦密度；⑧功；⑨時間．其中不是向量的有（）A．3個 B．4個 C．5個 D．6個2．（2021·全國·高一課時練習）下列說法正確的是（）A．向量與向量的長度相等B．兩個有共同起點，且長度相等的向量，它們的終點相同C．零向量沒有方向D．向量的模是一個正實數(shù)3．（2021·全國·高一專題練習）下列說法中，正確的是（）①長度為0的向量都是零向量；②零向量的方向都是相同的；③單位向量都是同方向；④任意向量與零向量都共線．A．①② B．②③ C．②④ D．①④4．（2021·上?！じ咭徽n時練習）若是任一非零向量，是單位向量，下列各式：①；②；③；④；⑤，其中正確的有（）A．③④⑤ B．②③⑤ C．①③④ D．③④5．（2022·全國·高一專題練習）如圖，在矩形中，可以用同一條有向線段表示的向量是（）A．和 B．和C．和 D．和6．（2021·天津市新華中學高一階段練習）下列命題正確的是（）A．若，則、、、四點構成平行四邊形B．兩向量相等的充要條件是它們的始點、終點相同C．若、都是單位向量，則D．向量與是兩平行向量7．（2021·全國·高一課時練習）給出下列命題：①若，則；②若，則；③若，則；④若，則.其中正確說法的個數(shù)是（）A．0 B．1 C．2 D．38．（2021·全國·高一課時練習）下列說法中正確的個數(shù)是（）①單位向量都平行；②若兩個單位向量共線，則這兩個向量相等；③向量a與b不共線，則a與b都是非零向量；④有相同起點的兩個非零向量不平行；⑤方向為南偏西60°的向量與北偏東60°的向量是共線向量．A．2 B．3 C．4 D．59．（2021·云南省楚雄天人中學高一階段練習）下列關于平面向量的命題中，正確命題的個數(shù)是（）（1）長度相等、方向相同的兩個向量是相等向量；（2）平行且模相等的兩個向量是相等向量；（3）若，則；（4）兩個向量相等，則它們的起點與終點相同．A．3 B．2 C．1 D．010．（2021·浙江麗水·高一期末）已知平面向量，，，下列結論中正確的是（）A．若，則B．若，則C．若，，則D．若，則11．（2021·安徽·合肥一中高一期中）設，是兩個非零向量，下列四個條件中，使成立的充分條件是（）A．且 B． C． D．12．（2021·上海市復興高級中學高一期末）記邊長為1的正六邊形的六個頂點分別為、、、、、，是該正六邊形中心，設點集，向量集且不重合.則這個集合中元素的個數(shù)為（）A．18 B．24 C．36 D．42二、多選題13．（2022·全國·高一）下面的命題正確的有（）A．方向相反的兩個非零向量一定共線B．單位向量都相等C．若，滿足且與同向，則D．“若A、B、C、D是不共線的四點，且”“四邊形ABCD是平行四邊形”14．（2021·全國·高一課時練習）如圖所示，每個小正方形的邊長都是1，在其中標出了6個向量，則在這6個向量中（）A．向量的模相等 B．C．向量共線 D．15．（2021·福建·大同中學高一階段練習）下列關于向量的結論：其中正確的選項為（）A．若，則或，B．非零向量與平行，則與的方向相同或相反；C．起點不同，但方向相同且模相等的向量是相等向量；D．若向量與同向，且，則.16．（2021·江蘇常州·高一階段練習）設、都是非零向量，則下列四個條件中，一定能使成立的是（）A． B． C． D．17．（2022·全國·高一專題練習）如圖，在菱形ABCD中，∠BAD=120°，則以下說法正確的是（）A．與相等的向量(不含)只有一個B．與的模相等的向量(不含)有9個C．的模是的模的倍D．與不共線18．（2020·全國·高一課時練習）下列命題中不正確的是（）A．兩個有共同始點且相等的向量，其終點可能不同B．若非零向量與共線，則A、B、C、D四點共線C．若非零向量與共線，則D．四邊形ABCD是平行四邊形，則必有三、填空題19．（2022·全國·高一專題練習）如圖所示，每個小正方形的邊長都是1，在其中標出了6個向量，在這6個向量中：（1）有兩個向量的模相等，這兩個向量是________，它們的模都等于________；（2）存在著共線向量，這些共線的向量是________，它們的模的和等于________.20．（2021·全國·高一課時練習）如圖，在正六邊形ABCDEF中，點O是對角線AD?BE?CF的交點，在以A?B?C?D?E?F?O為端點的向量中與向量相等的向量的個數(shù)是___________.21．（2021·上?！じ咭徽n時練習）給出下列命題：①若，則；②若是不共線的四點，則是四邊形為平行四邊形的充要條件；③若，，則；④的充要條件是且；⑤若，，則．其中正確命題的序號是________．22．（2021·全國·高一課時練習）如圖，四邊形ABCD和ABDE都是邊長為1的菱形，已知下列說法:①都是單位向量;②∥∥③與相等的向量有3個;④與共線的向量有3個;⑤與向量大小相等、方向相反的向量為.其中正確的是____.(填序號)23．（2021·上海·上外浦東附中高一階段練習）下列命題中正確的是______①若，則；②若，，則；③的充要條件是且；④若，，則；24．（2021·上海市進才中學高一期中）下列關于向量的命題，序號正確的是_____.①零向量平行于任意向量；②對于非零向量，若，則；③對于非零向量，若，則；④對于非零向量，若，則與所在直線一定重合.四、解答題25．（2021·全國·高一課時練習）1.如圖，已知點O是正六邊形ABCDEF的中心．(1)在圖中標出的向量中，與向量長度相等的向量有多少個？(2)是否存在的相反向量？26．（2021·全國·高一課時練習）如圖，和是在各邊的三等分點處相交的兩個全等的正三角形，設的邊長為a，寫出圖中給出的長度為的所有向量中，（1）與向量相等的向量；（2）與向量共線的向量；（3）與向量平行的向量.27．（2021·江蘇·高一課時練習）如圖所示，O為正方形ABCD對角線的交點，四邊形OAED，OCFB都是正方形.（1）寫出與相等的向量；（2）寫出與共線的向量；（3）向量與是否相等？28．（2022·全國·高一）是正方形對角線的交點，四邊形，都是正方形，在如圖所示的向量中：（1）分別找出與，相等的向量；（2）找出與共線的向量；（3）找出與模相等的向量；（4）向量與是否相等？參考答案：1．C【解析】【分析】既有方向，又有大小的量為向量【詳解】①質量，⑥路程，⑦密度，⑧功，⑨時間只有大小，沒有方向，故不是向量，其余均為向量，故共有5個不是向量.故選：C2．A【解析】【分析】根據(jù)向量的概念、零向量的定義及向量模的性質，即可判斷各選項的正誤.【詳解】A：與的長度相等，方向相反，正確；B：兩個有共同起點且長度相等的向量，若方向也相同，則它們的終點相同，故錯誤；C：零向量的方向任意，故錯誤；D：向量的模是一個非負實數(shù)，故錯誤.故選：A3．D【解析】【分析】根據(jù)零向量、單位向量的性質即可判斷各項的正誤.【詳解】①長度為0的向量都是零向量，正確；②零向量的方向任意，故錯誤；③單位向量只是模長都為1的向量，方向不一定相同，故錯誤；④任意向量與零向量都共線，正確；故選：D4．D【解析】【分析】根據(jù)向量模的概念可判斷①；利用向量共線的定義可判斷②；利用向量模的概念可判斷③、④；根據(jù)單位向量的概念可判斷⑤.【詳解】①｜｜＞｜｜不正確，是任一非零向量，模長是任意的，故不正確；②∥，則與為共線向量，故不正確；③，向量的模長是非負數(shù)，故正確；④｜｜=1，故正確；⑤是單位向量，是單位向量，兩向量方向不一定相同，故不正確.故選：D.5．B【解析】【分析】根據(jù)相等向量的概念，得到和是相等向量，即可求解.【詳解】對于A中，向量和的方向相反，但長度相等，所以和不是相等向量；對于B中，向量和的方向相同且長度相等，所以和是相等向量，對于C中，向量和的方向不同，且長度不相等，所以和不是相等向量；對于D中，向量和的方向不同，且長度不相等，所以和不是相等向量；所以只有向量和可以用同一條有向線段表示.故選：B.6．D【解析】【分析】利用共線向量的定義可判斷A選項的正誤；利用向量相等的定義可判斷BC選項的正誤；利用平行向量的定義可判斷D選項的正誤.【詳解】對于A選項，若，則、、、四點共線或、、、四點構成平行四邊形，A錯；對于B選項，兩向量相等的充要條件它們的方向相同、長度相等，且向量沒有起點，B錯；對于C選項，若、都是單位向量，但、的方向不一定相同，故、不一定相等，C錯；對于D選項，向量與是相反向量，它們是平行向量，D對.故選：D.7．C【解析】【分析】根據(jù)相反向量的定義即可判斷A；由向量不能比較大小即可判斷B；根據(jù)共線向量的定義即可判斷C；當時，即可判斷D.【詳解】解：因為，則向量互為相反向量，所以，故①正確；因為向量不能比較大小，故②錯誤；若，則向量方向相同，故③正確；當時，向量的方向不能確定，故④錯誤.所以正確說法的個數(shù)是2個.故選：C.8．A【解析】【分析】根據(jù)向量的定義判斷．【詳解】①錯誤，因為單位向量的方向可以既不相同又不相反；②錯誤，因為兩個單位向量共線，則這兩個向量的方向有可能相反；③正確，因為零向量與任意向量共線，所以若向量a與b不共線，則a與b都是非零向量；④錯誤，有相同起點的兩個非零向量方向有可能相同或相反，所以有可能是平行向量；⑤正確，方向為南偏西60°的向量與北偏東60°的向量的方向是相反的，所以這兩個向量是共線向量．正確的有兩個．故選：A．9．C【解析】【分析】根據(jù)向量的定義判斷．【詳解】（1）由相等向量的定義知（1）正確；（2）平行且模相等的兩個向量，可能方向相反，不相等，（2）錯；（3）不相等的兩個向量，?？赡芟嗟?，例如所有單位向量模都是1．（3）錯；（4）根據(jù)相等向量的定義知（4）錯．因此只有1個命題正確．故選：C．10．D【解析】【分析】根據(jù)向量相等、向量共線的定義或性質，結合各選項的描述判斷正誤即可.【詳解】A：若為非零向量，為零向量時，有但不成立，錯誤；B：時，，不一定相等，錯誤；C：若為零向量時，，不一定有，錯誤；D：說明，同向，即，正確.故選：D11．D【解析】【分析】結合向量相等的定義，利用充分條件的定義進行判斷即可得正確選項.【詳解】對于選項A：且則，兩個為相等向量或相反向量，當時，不成立，所以且不是成立的充分條件，故選項A不正確；對于選項B：時，，所以得不出，不是成立的充分條件，故選項B不正確；對于選項C：，若，兩個向量方向相反時，得不出，所以不是成立的充分條件，故選項C不正確；對于選項D：滿足，同向共線，所以的單位向量與的單位向量相等即，所以是成立的充分條件，故選項D正確；故選：D.12．A【解析】【分析】根據(jù)向量的定義確定，考察向量的方向與長度．【詳解】如圖，圖形中長度為1的向量一定與，，中的一個相等，再考慮方向相反，這樣的向量有6個，長度為2的向量是與相等或相反的向量，這樣的向量有6個，長度為的向量是相等或相反的向量，這樣的向量也有6個．所以共有18個．故選：A．13．AD【解析】【分析】根據(jù)向量的定義和性質，逐項判斷正誤即可.【詳解】對于A，由相反向量的概念可知A正確；對于B，任意兩個單位向量的模相等，其方向未必相同，故B錯誤；對于C，向量之間不能比較大小，只能比較向量的模，故C錯誤；對于D，若A、B、C、D是不共線的四點，且，可得，且，故四邊形ABCD是平行四邊形；若四邊形ABCD是平行四邊形，可知，且，此時A、B、C、D是不共線的四點，且，故D正確.故選：AD.14．BC【解析】【分析】對于ABD，通過計算向量的模進行判斷即可，對于C，通過判斷直線的位置關系來判斷兩向量是否共線【詳解】對于A，因為，所以，所以A錯誤，對于B，因為，所以B正確，對于C，因為，所以∥，所以向量共線，所以C正確，對于D，因為，所以D錯誤，故選：BC15．BC【解析】【分析】根據(jù)相等向量、相反向量的定義，非零平行向量關系，逐項判定，即可得出結論.【詳解】若，但方向不能確定，選項A錯誤；非零向量與平行，則與的方向相同或相反，選項B正確；根據(jù)向量相等的定義，選項C正確；向量不能比較大小，選項D錯誤.故選：BC.16．AD【解析】【分析】分析可知、方向相反，由此可出合適的選項.【詳解】因為與同向的單位向量為，與同向的單位向量為，若，則、方向相反.故選：AD.17．ABC【解析】【分析】根據(jù)向量及相等向量的概念，以及向量模的概念，逐項判定，即可求解.【詳解】因為，所以與相等的向量只有，所以A正確；與向量的模相等的向量有：，所以B正確；在直角中，因為，所以，所以，所以C正確；因為，所以與是共線向量，所以D不正確.故選：ABC.18．ABC【解析】【分析】根據(jù)相等向量,相反向量,共線向量的概念逐一分析可得.【詳解】A中，相等向量的始點相同，則終點一定也相同，所以A中命題不正確；B中，向量與共線，只能說明、所在直線平行或在同一條直線上，所以B中命題不正確；C中，向量與共線，說明與方向相同或相反，與不一定相等，所以C中命題不正確；D中，因為四邊形ABCD是平行四邊形，所以與是相反向量，所以，所以D中命題正確.故選:ABC【點睛】本題考查了相等向量,相反向量,共線向量的概念,屬于基礎題.19．【解析】【分析】（1）通過計算向量的模進行判斷即可；（2）通過判斷直線的位置關系來判斷兩向量是否共線.【詳解】結合圖形可知，（1）；（2）因為，所以，所以向量共線，.答案：（1）（2）20．3【解析】【分析】由相等向量的模長、方向均相同，結合幾何圖形寫出的相等向量，即知個數(shù).【詳解】由題圖知：與向量相等的向量有，∴共有3個.故答案為：321．②③##③②【解析】【分析】根據(jù)向量相等的概念及向量共線的概念即可判斷.【詳解】對于①，兩個向量的長度相等，不能推出兩個向量的方向的關系，故①錯誤；對于②，因為A，B，C，D是不共線的四點，且等價于且，即等價于四邊形ABCD為平行四邊形，故②正確；對于③，若,，則，顯然正確，故③正確；對于④，由可以推出且，但是由且可能推出，故“且”是“”的必要不充分條件，故④不正確，對于⑤，當時，，，但推不出，故⑤不正確.故答案為：②③22．①②④⑤【解析】【分析】根據(jù)平面向量的概念幾何平面圖形的性質逐個分析即可求出結果.【詳解】①由兩菱形的邊長都為1，故①正確;②正確;③與相等的向量是，故③錯誤;④與共線的向量是，故④正確;⑤正確.故答案為：①②④⑤23．②【解析】【分析】根據(jù)相等向量的概念判斷①、②、③；考慮的情況，由此判斷④.【詳解】①因為，而方向不一定相同，所以不一定成立，故錯誤；②相等向量具有“傳遞性”，故正確；③的充要條件是且方向相同，故錯誤；④當，此時不一定成立，故錯誤；故答案為：②.24．①③【解析】【分析】根據(jù)平行向量和共線向量的定義可判斷①②④；根據(jù)相等向量和相反向量的定義可判斷③.【詳解】因為零向量與任一向量平行，所以①正確；對于非零向量，若，則和是平行向量，而平行向量是方向相同或相反的非零向量，故不一定等于，故②錯誤；對于非零向量，若，則與是相等向量或相反向量，故，故③正確；對于非零向量，若，則和是平行向量，也是共線向量，但與所在直線不一定重合.故選：①③