452用二分法求方程的近似解

4．5．2用二分法求方程的近似解【知識點梳理】知識點一：二分法1、二分法對于區(qū)間上圖象連續(xù)不斷且的函數(shù)，通過不斷把它的零點所在區(qū)間一分為二，使所得區(qū)間的兩個端點逐漸逼近零點，進而得到近似值的方法．2、用二分法求函數(shù)零點的一般步驟：已知函數(shù)定義在區(qū)間D上，求它在D上的一個零點x0的近似值x，使它滿足給定的精確度．第一步：在D內(nèi)取一個閉區(qū)間，使與異號，即，零點位于區(qū)間中．第二步：取區(qū)間的中點，則此中點對應(yīng)的坐標為．計算和，并判斷：①如果，則就是的零點，計算終止；②如果，則零點位于區(qū)間中，令；③如果，則零點位于區(qū)間中，令第三步：取區(qū)間的中點，則此中點對應(yīng)的坐標為．計算和，并判斷：①如果，則就是的零點，計算終止；②如果，則零點位于區(qū)間中，令；③如果，則零點位于區(qū)間中，令；……繼續(xù)實施上述步驟，直到區(qū)間，函數(shù)的零點總位于區(qū)間上，當和按照給定的精確度所取的近似值相同時，這個相同的近似值就是函數(shù)的近似零點，計算終止．這時函數(shù)的近似零點滿足給定的精確度．知識點詮釋：（1）第一步中要使：①區(qū)間長度盡量小；②、的值比較容易計算且．（2）根據(jù)函數(shù)的零點與相應(yīng)方程的根的關(guān)系，求函數(shù)的零點和求相應(yīng)方程的根式等價的．對于求方程的根，可以構(gòu)造函數(shù)，函數(shù)的零點即為方程的根．3、關(guān)于精確度（1）“精確度”與“精確到”不是一回事，這里的“精確度”是指區(qū)間的長度達到某個確定的數(shù)值，即；“精確到”是指某謳歌數(shù)的數(shù)位達到某個規(guī)定的數(shù)位．（2）精確度表示當區(qū)間的長度小于時停止二分；此時除可用區(qū)間的端點代替近似值外，還可選用該區(qū)間內(nèi)的任意一個數(shù)值作零點近似值．【題型歸納目錄】題型一：用二分法求近似解的條件題型二：用二分法求方程近似解的過程題型三：用二分法求函數(shù)零點的過程【典型例題】題型一：用二分法求近似解的條件例1．（2022·全國·高一課時練習）下列圖像表示的函數(shù)中能用二分法求零點的是（

）A． B．C． D．【答案】C【解析】四個圖像中，與x軸垂直的直線和圖像只有一個交點，所以四個圖像都表示函數(shù)的圖像，對于A，函數(shù)圖像和x軸無交點，所以無零點，故錯誤；對于B，D，函數(shù)圖像和x軸有交點，函數(shù)均有零點，但它們均是不變號零點，因此都不能用二分法求零點；對于C，函數(shù)圖像是連續(xù)不斷的，且函數(shù)圖像與x軸有交點，并且其零點為變號零點．故選：C．例2．（2022·湖南·高一課時練習）觀察下列函數(shù)的圖象，判斷能用二分法求其零點的是（

）A．B．C．D．【答案】A【解析】由圖象可知，BD選項中函數(shù)無零點，AC選項中函數(shù)有零點，C選項中函數(shù)零點兩側(cè)函數(shù)值符號相同，A選項中函數(shù)零點兩側(cè)函數(shù)值符號相反，故A選項中函數(shù)零點可以用二分法求近似值，C選項不能用二分法求零點．故選：A例3．（2022·四川省南充高級中學高一階段練習）用二分法求函數(shù)的零點，可以取的初始區(qū)間是（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】因為是單調(diào)增函數(shù)，故是單調(diào)增函數(shù)，其零點至多有一個；又，故用二分法求其零點，可以取得初始區(qū)間是．故選：B．變式1．（2022·全國·高一課時練習）下列函數(shù)中不能用二分法求零點近似值的是（

）A．f（x）＝3x－1 B．f（x）＝x3C．f（x）＝|x| D．f（x）＝lnx【答案】C【解析】根據(jù)題意，依次分析選項：對于A，f（x）＝3x－1在R上是單調(diào)函數(shù)，有唯一零點，且函數(shù)值在零點兩側(cè)異號，可用二分法求零點；對于B，f（x）＝x3在R上是單調(diào)函數(shù)，有唯一零點，且函數(shù)值在零點兩側(cè)異號，可用二分法求零點；對于C，f（x）＝|x|，雖然也有唯一的零點，但函數(shù)值在零點兩側(cè)都是正號，故不能用二分法求零點；對于D，f（x）＝lnx在（0，+∞）上是單調(diào)函數(shù)，有唯一零點，且函數(shù)值在零點兩側(cè)異號，可用二分法求零點；故選：C．變式2．（2022·江蘇·高一單元測試）下列函數(shù)一定能用“二分法”求其零點的是（

）A．（k，b為常數(shù)，且）B．（a，b，c為常數(shù)，且）C．D．（，k為常數(shù)）【答案】A【解析】由指數(shù)函數(shù)與反比例函數(shù)的性質(zhì)可知其沒有函數(shù)零點，故C，D不能用“二分法”求其零點，故CD錯誤；對于二次函數(shù)（a，b，c為常數(shù)，且），當時，不能用二分法，故B錯誤；由于一次函數(shù)一定是單調(diào)函數(shù)，且存在函數(shù)零點，故可以用“二分法”求其零點，故A選項正確．故選：A變式3．（2022·江蘇·高一專題練習）用二分法求函數(shù)零點的近似值適合于（

）A．變號零點 B．不變號零點C．都適合 D．都不適合【答案】A【解析】由零點存在定理可知，二分法求函數(shù)零點的近似值適合于在零點兩邊的函數(shù)值異號，即適用于變號零點．故選：A．【方法技巧與總結(jié)】判斷一個函數(shù)能否用二分法求其零點的依據(jù)是：其圖象在零點附近是連續(xù)不斷的，且該零點為變號零點．因此，用二分法求函數(shù)的零點近似值的方法僅對函數(shù)的變號零點適用，對函數(shù)的不變號零點不適用．題型二：用二分法求方程近似解的過程例4．（2022·甘肅·高臺縣第一中學高一期中）已知函數(shù)的一個零點附近的函數(shù)值的參考數(shù)據(jù)如下表：x00．50．531250．56250．6250．7510．0660．2150．5121．099由二分法，方程的近似解（精確度為0．05）可能是（

）A．0．625 B． C．0．5625 D．0．066【答案】C【解析】由題意得在區(qū)間上單調(diào)遞增，設(shè)方程的解的近似值為，由表格得，所以，因為，所以方程的近似解可取為0．5625．故選：C．例5．（2022·全國·高一課時練習）若函數(shù)的部分函數(shù)值如下，那么方程的一個近似根（精確到0．1）可以是（

）A．1．2 B．1．3 C．1．4 D．1．5【答案】C【解析】因為，，且1．375與1．4375精確到0．1的近似值都為1．4，所以原方程的一個近似根為1．4．故選：C．例6．（2022·四川·廣安二中高一期中）函數(shù)的一個正數(shù)零點附近的函數(shù)值用二分法逐次計算，參考數(shù)據(jù)如下：

那么方程的一個近似解（精確度為0．1）為（

）A．1．5 B．1．25 C．1．41 D．1．44【答案】C【解析】由所給數(shù)據(jù)可知，函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有一個根，因為，，所以根在內(nèi)，因為，所以不滿足精確度，繼續(xù)取區(qū)間中點，因為，，所以根在區(qū)間，因為，所以不滿足精確度，繼續(xù)取區(qū)間中點，因為，，所以根在區(qū)間內(nèi)，因為滿足精確度，因為，所以根在內(nèi)，所以方程的一個近似解為，故選：C變式4．（2022·全國·高一課時練習）用二分法研究函數(shù)的零點時，第一次經(jīng)過計算得，，則其中一個零點所在區(qū)間和第二次應(yīng)計算的函數(shù)值分別為（

）A．， B．，C．， D．，【答案】D【解析】因為，由零點存在性知：零點，根據(jù)二分法，第二次應(yīng)計算，即，故選：D．變式5．（2022·全國·高一課前預(yù)習）方程在區(qū)間上的根必定在（

）A．上 B．上 C．上 D．上【答案】D【解析】解析：設(shè)，則，，因為且，所以函數(shù)在上必有零點．又因為且，所以函數(shù)在上必有零點．又因為且，所以函數(shù)在上必有零點．即方程的根必在上．故選：D變式6．（2022·全國·高一單元測試）若函數(shù)在區(qū)間[1，1．5]內(nèi)的一個零點附近函數(shù)值用二分法逐次計算，列表如下：x11．51．251．3751．3125f（x）10．8750．29690．22460．05151那么方程的一個近似根（精確度為0．1）可以為（）A．1．3 B．1．32 C．1．4375 D．1．25【答案】B【解析】由，，且為連續(xù)函數(shù)，由零點存在性定理知：區(qū)間內(nèi)存在零點，故方程的一個近似根可以為1．32，B選項正確，其他選項均不可．故選：B變式7．（2022·內(nèi)蒙古·呼和浩特市教育教學研究中心高一期末）用二分法求方程的近似解，求得函數(shù)的部分函數(shù)值數(shù)據(jù)如下：，，，，則方程的一個近似根x所在區(qū)間為（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】由題意，知，所以函數(shù)的零點在區(qū)間內(nèi)，即方程的一個近似根x所在區(qū)間為．故選：B．變式8．（2022·全國·高一專題練習）用二分法求函數(shù)在區(qū)間上的零點，要求精確度為時，所需二分區(qū)間的次數(shù)最少為（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】開區(qū)間的長度等于1，每經(jīng)過一次操作，區(qū)間長度變?yōu)樵瓉淼囊话?，?jīng)過此操作后，區(qū)間長度變?yōu)?，用二分法求函?shù)在區(qū)間上近似解，要求精確度為，，解得，故選：C．變式9．（2022·全國·高一專題練習）函數(shù)的圖象是連續(xù)不斷的曲線，在用二分法求方程在內(nèi)近似解的過程可得，，，則方程的解所在區(qū)間為（

）A． B．C． D．不能確定【答案】A【解析】因為，故方程的解所在區(qū)間為．故選：A．變式10．（2022·廣東·珠海市斗門區(qū)第一中學高一階段練習）若函數(shù)的一個零點（正數(shù)）附近的函數(shù)值用二分法逐次計算，參考數(shù)據(jù)如下表：那么方程的一個近似解（精確度0．04）為（

）A．1．5 B．1．25 C．1．375 D．1．4375【答案】D【解析】由表格結(jié)合零點存在定理知零點在上，區(qū)間長度為0．03125，滿足精度要求，觀察各選項，只有D中值1．4375是該區(qū)間的一個端點，可以作為近似解，故選：D．變式11．（2022·全國·高一課時練習）在用二分法求方程在上的近似解時，構(gòu)造函數(shù)，依次計算得，，，，，則該近似解所在的區(qū)間是（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】根據(jù)已知，，，，，根據(jù)二分法可知該近似解所在的區(qū)間是．故選：C.【方法技巧與總結(jié)】（1）依據(jù)圖象估計零點所在的初始區(qū)間（這個區(qū)間既要包含所求的根，又要使其長度盡可能的小，區(qū)間的端點盡量為整數(shù)）．（2）取區(qū)間端點的平均數(shù)，計算，確定有解區(qū)間是還是，逐步縮小區(qū)間的“長度”，直到區(qū)間的長度符合精確度要求（這個過程中應(yīng)及時檢驗所得區(qū)間端點差的絕對值是否達到給定的精確度），才終止計算，得到函數(shù)零點的近似值（為了比較清晰地表達計算過程與函數(shù)零點所在的區(qū)間往往采用列表法）．題型三：用二分法求函數(shù)零點的過程例7．（2022·江蘇·南京師范大學附屬中學江寧分校高一期中）用二分法研究函數(shù)的零點時，第一次計算，得，，第二次應(yīng)計算，則等于（

）A．1 B． C．0．25 D．0．75【答案】C【解析】因為，，所以在內(nèi)存在零點，根據(jù)二分法第二次應(yīng)該計算，其中；故選：C例8．（2022·山西·懷仁市大地學校高中部高一階段練習）已知定義在上的增函數(shù)，在用二分法尋找零點的過程中，依次確定了零點所在區(qū)間為，，，又，則函數(shù)的零點為（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】由在上單調(diào)遞增得：，，又恒成立，∴，解得，∴的零點為，故選：C.例9．（2022·新疆昌吉·高一期末）在用“二分法”求函數(shù)零點近似值時，若第一次所取區(qū)間為，則第三次所取區(qū)間可能是（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】第一次所取區(qū)間為，則第二次所取區(qū)間可能是；第三次所取的區(qū)間可能是.故選：.變式12．（2022·江蘇·高一）已知函數(shù)在內(nèi)有一個零點，且求得的部分函數(shù)值數(shù)據(jù)如下表所示：121.51.751.76561.75781.7617－63－2.625－0.140630.035181－0.05304－0.0088要使零點的近似值精確度為0.01，則對區(qū)間的最少等分次數(shù)和近似解分別為（

）A．6次1.75 B．6次1.76 C．7次1.75 D．7次1.76【答案】D【解析】由表格數(shù)據(jù)，零點區(qū)間變化如下：，此時區(qū)間長度小于，在此區(qū)間內(nèi)取近似值，等分了7次，近似解取．故選：D．變式13．（2022·全國·高一單元測試）用二分法求方程近似解時，所取的第一個區(qū)間可以是（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】令，因為函數(shù)在上都是增函數(shù)，所以函數(shù)在上是增函數(shù)，，所以函數(shù)在區(qū)間上有唯一零點，所以用二分法求方程近似解時，所取的第一個區(qū)間可以是.故選：B.變式14．（2022·遼寧·沈陽市第一二〇中學高一階段練習）已知函數(shù)在上有零點，用二分法求零點的近似值（精確度小于0.1）時，至少需要進行______次函數(shù)值的計算.【答案】3【解析】至少需要進行3次函數(shù)值的計算，理由如下：取區(qū)間的中點，且，所以.取區(qū)間的中點，且，所以.取區(qū)間的中點，且，所以.因為，所以區(qū)間的中點即為零點的近似值，即，所以至少需進行3次函數(shù)值的計算.故答案為：3變式15．（2022·全國·高一專題練習）根據(jù)下表，用二分法求函數(shù)在區(qū)間上的零點的近似值（精確度）是__________．f（1）=1f（2）=3f（1.5）=0.125f（1.75）=1.109375f（1.625）=0.41601562f（1.5625）=0.12719726【答案】（答案不唯一）【解析】由二分法定義：由函數(shù)，由圖表知；；；.由于，故零點的近似值是1.5或1.5625或區(qū)間[1.5，1.5625]上的任何一個值.故答案為：.（答案不唯一）變式16．（2022·全國·高一專題練習）已知函數(shù).(1)探究在上的單調(diào)性，并用單調(diào)性的定義證明；(2)判斷方程是否存在實根？若存在，設(shè)此根為，請求出一個長度為的區(qū)間，使；若不存在，請說明理由.（注：區(qū)間的長度為）【解析】（1），則函數(shù)在上為減函數(shù)，證明如下：任取、且，則，因為，則，即，故函數(shù)在上為減函數(shù).（2）由，可知，即，解得，即，可得，構(gòu)造函數(shù)，由（1）可知，函數(shù)在上為減函數(shù)，而函數(shù)為定義域上的增函數(shù)，則函數(shù)在上為增函數(shù)，又因為函數(shù)在上也為增函數(shù)，故函數(shù)在上為增函數(shù)，因為，，由零點存在定理可知，函數(shù)在區(qū)間上存在零點，且零點記為，，即，，故，，故，且區(qū)間的長度為.故滿足條件的一個區(qū)間為.變式17．（2022·全國·高一課時練習）用二分法求下列函數(shù)在給定區(qū)間內(nèi)的零點：(1)在區(qū)間內(nèi)的零點（精確到0.1）；(2)在區(qū)間內(nèi)的零點（精確到0.1）．【解析】(1)因為，，則在內(nèi)存在零點，又，，則在內(nèi)存在零點，又，，則在內(nèi)存在零點，又，，則在內(nèi)存在零點，又，，則在內(nèi)存在零點，因為，，則在區(qū)間內(nèi)的零點近似為.(2)因為，，則在內(nèi)存在零點，又，，則在內(nèi)存在零點，又，，則在內(nèi)存在零點，又，，則在內(nèi)存在零點，因為，，則在區(qū)間內(nèi)的零點近似為.變式18．（2022·湖南·益陽平高學校高一階段練習）已知函數(shù)為上的連續(xù)函數(shù)．(1)若函數(shù)在區(qū)間上存在零點，求實數(shù)的取值范圍．(2)若，判斷在上是否存在零點？若存在，請在誤差不超過0.1的條件下，用二分法求出這個零點所在的區(qū)間；若不存在，請說明理由．【解析】(1)為二次函數(shù)，開口向上，對稱軸為，可知函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，∵在區(qū)間上存在零點，∴，即，解得：，∴實數(shù)的取值范圍是．(2)當時，為二次函數(shù)，開口向上，對稱軸為，所以在區(qū)間上單調(diào)遞減，，，則，∴函數(shù)在上存在唯一零點，又為上的連續(xù)函數(shù)，∵，∴，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∴，此時誤差為，即滿足誤差不超過0.1，∴零點所在的區(qū)間為．【方法技巧與總結(jié)】利用二分法求函數(shù)近似零點的流程圖：【同步練習】一、單選題1．（2022·全國·高一課時練習）下列函數(shù)圖像與x軸都有公共點，其中不能用二分法求圖中函數(shù)零點近似值的是（

）A． B．C． D．【答案】A【解析】函數(shù)在零點的左右兩側(cè)的函數(shù)值符號相反，即圖像穿過軸時，能用二分法求函數(shù)零點近似值，據(jù)此分析選項，由圖知，A選項中，零點的左右兩側(cè)的函數(shù)值符號相同，函數(shù)不能用二分法求零點近似值；B選項中，有零點且零點左右兩側(cè)函數(shù)值符號不同，函數(shù)能用二分法求零點近似值；C選項中，有零點且零點左右兩側(cè)函數(shù)值符號不同，函數(shù)能用二分法求零點近似值；D選項中，有零點且零點左右兩側(cè)函數(shù)值符號不同，函數(shù)能用二分法求零點近似值.故選:A2．（2022·湖北省武昌實驗中學高一期末）已知函數(shù)的部分函數(shù)值如下表所示那么函數(shù)的一個零點的近似值（精確度為）為（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】函數(shù)在R上單調(diào)遞增，由數(shù)表知：，由零點存在性定義知，函數(shù)的零點在區(qū)間內(nèi)，所以函數(shù)的一個零點的近似值為.故選：B3．（2022·全國·高一課時練習）下列選項中不能用二分法求圖中函數(shù)零點近似值的是（

）A． B．C． D．【答案】B【解析】由圖象可知B中零點是不變號零點，其他圖象中零點都是變號零點，故B不能用二分法求零點近似值.故選：B4．（2022·浙江·高一期末）若的一個正數(shù)零點附近的函數(shù)值用二分法逐次計算，數(shù)據(jù)如下表：那么方程的一個近似根（精確到0.1）為（

）A．1.2 B．1.3 C．1.4 D．1.5【答案】C【解析】根據(jù)二分法，結(jié)合表中數(shù)據(jù)，由于所以方程的一個近似根所在區(qū)間為所以符合條件的解為1.4故選:C.5．（2022·江蘇·高一）下列關(guān)于二分法的敘述，正確的是（

）A．用二分法可求所有函數(shù)零點的近似值B．用二分法求方程的近似解時，可以精確到小數(shù)點后的任一位C．二分法無規(guī)律可循，無法在計算機上完成D．只有求函數(shù)零點時才用二分法【答案】B【解析】根據(jù)二分法的概念可知，只有函數(shù)的圖象在零點附近是連續(xù)不斷且在該零點左右兩側(cè)函數(shù)值異號，才可以用二分法求函數(shù)的零點的近似值，故A錯；用二分法求方程的近似解時，可以精確到小數(shù)點后的任一位，故B正確；二分法有規(guī)律可循，可以通過計算機來進行，故C錯；求方程的近似解也可以用二分法，故D錯.故選：B.6．（2022·全國·高一課時練習）若函數(shù)的一個正零點附近的函數(shù)值用二分法計算，其參考數(shù)據(jù)如下：那么方程的一個近似根（精確度0.1）為（

）．A．1.2 B．1.4 C．1.3 D．1.5【答案】B【解析】因為，所以，所以函數(shù)在內(nèi)有零點，因為，所以不滿足精確度；因為，所以，所以函數(shù)在內(nèi)有零點，因為，所以不滿足精確度；因為，所以，所以函數(shù)在內(nèi)有零點，因為，所以不滿足精確度；因為，所以，所以函數(shù)在內(nèi)有零點，因為，所以滿足精確度；所以方程的一個近似根（精確度）是區(qū)間內(nèi)的任意一個值（包括端點值），根據(jù)四個選項可知選B.故選：B7．（2022·湖北·華中師大一附中高一階段練習）在用二分法求方程3x+3x﹣8=0在（1，2）內(nèi)近似根的過程中，已經(jīng)得到，則方程的根落在區(qū)間（

）A．（1，1.25） B．（1.25，1.5） C．（1.5，2） D．不能確定【答案】B【解析】∵f（1）<0，f（1.5）>0，∴在區(qū)間（1，1.5）內(nèi)函數(shù)=3x+3x﹣8存在一個零點又∵f（1.5）>0，f（1.25）<0，∴在區(qū)間（1.25，1.5）內(nèi)函數(shù)=3x+3x﹣8存在一個零點，由此可得方程的根落在區(qū)間（1.25，1.5）內(nèi)，故選：B8．（2022·全國·高一課時練習）用二分法求函數(shù)在區(qū)間內(nèi)零點的近似值，要求誤差不超過0.01時，所需二分區(qū)間的次數(shù)最少為（

）A．5 B．6 C．7 D．8【答案】C【解析】開區(qū)間的長度等于1，每經(jīng)過一次操作，區(qū)間長度變?yōu)樵瓉淼囊话?，所以?jīng)過次操作后，區(qū)間長度變?yōu)?，∵用二分法求函?shù)在區(qū)間內(nèi)零點的近似值，要求誤差不超過0.01，∴，解得：，

所需二分區(qū)間的次數(shù)最少為7.故選：C．二、多選題9．（2022·湖北·武漢市第十四中學高一階段練習）給出下列命題：①已知函數(shù)，則②當且時，函數(shù)的圖像必過定點③用二分法求函數(shù)在區(qū)間內(nèi)的零點近似值，至少經(jīng)過3次二分后精確度達到0.1④函數(shù)的零點有2個以上命題錯誤的有（

）．A．① B．② C．③ D．④【答案】ACD【解析】①選項，函數(shù)，所以令代入得：，故選項錯誤；②選項，函數(shù)為指數(shù)函數(shù)，當時，，此時，所以，此函數(shù)必過定點，該選項正確；③選項，區(qū)間的長度等于1，每經(jīng)過一次操作，區(qū)間長度變?yōu)樵瓉淼囊话?，?jīng)過次操作后，區(qū)間長度變?yōu)?，故有，，至少要操?次，所以選項錯誤；④選項，函數(shù)的零點有3個，一個是，一個為，一個為，所以選項錯誤.故選：ACD10．（2022·全國·高一課時練習）已知函數(shù)在區(qū)間上有兩個零點，且都可以用二分法求得，其圖象是連續(xù)不斷的，若，，則下列命題正確的是（

）A．函數(shù)的兩個零點可以分別在區(qū)間和內(nèi)B．函數(shù)的兩個零點可以分別在區(qū)間和內(nèi)C．函數(shù)的兩個零點可以分別在區(qū)間和內(nèi)D．函數(shù)的兩個零點不可能同時在區(qū)間內(nèi)【答案】ABD【解析】因為函數(shù)在區(qū)間上有兩個零點，且都可以用二分法求得，其圖象是連續(xù)不斷的，所以零點兩側(cè)函數(shù)值異號，又，，所以，，若，可得，，即此時函數(shù)的兩個零點分別在區(qū)間和內(nèi)，故B正確；若，則，，即此時函數(shù)的兩個零點分別在區(qū)間和內(nèi)，故A正確.綜上兩種情況，可知選項C錯誤，D正確.故選：ABD.11．（2022·全國·高一課時練習）某同學用二分法求函數(shù)的零點時，計算出如下結(jié)果：，，，，．下列說法正確的有（

）A．的零點在區(qū)間內(nèi) B．的零點在區(qū)間內(nèi)C．精確到0.1的近似值為1.4 D．精確到0.1的近似值為1.5【答案】BC【解析】易知是增函數(shù)，因為，，所以零點在內(nèi)，所以A錯誤，B正確，又1.4375和1.375精確到0.1的近似數(shù)都是1.4，所以C正確，D錯誤．故選：BC.12．（2022·全國·高一課時練習）如圖，函數(shù)的圖像與軸交于，，，四點，則能用二分法求出的零點近似值的是（

）A． B． C． D．【答案】ACD【解析】由題圖，可知在兩側(cè)，函數(shù)的值均大于0，故的近似值不能用二分法求出.其他零點兩側(cè)函數(shù)值符號均相反，可以用二分法求解近似值.故選:ACD.三、填空題13．（2022·全國·高一專題練習）用二分法研究函數(shù)的零點，第一次經(jīng)計算，則第二次計算的的值為___．【答案】【解析】因為，所以第二次應(yīng)計算，所以，故答案為：14．（2022·全國·高一課時練習）在用二分法求函數(shù)的零點近似值時，若第一次所取區(qū)間為，則第三次所取區(qū)間可能是______．（寫出一個符合條件的區(qū)間即可）【答案】或或或(寫一個即可)．【解析】第一次所取區(qū)間為，則第二次所取區(qū)間可能是，；第三次所取區(qū)間可能是，，，．故答案為：或或或(寫一個即可)．15．（2022·全國·高一專題練習）用二分法求函數(shù)在區(qū)間上的零點，要求精確度為時，所需二分區(qū)間的次數(shù)最少為______．【答案】7【解析】根據(jù)題意，原來區(qū)間的長度等于，每經(jīng)過二分法的一次操作，區(qū)間長度變?yōu)樵瓉淼囊话?，則經(jīng)過次操作后，區(qū)間的長度為，若，即；故最少為次.故答案為：7.16．（2022·江蘇·高一專題練習）用二分法求方程x3－8＝0在區(qū)間(2，3)內(nèi)的近似解經(jīng)過________次“二分”后精確度能達到0.01.【答案】7【解析】∵區(qū)間（2，3）的長度為1，當7次二分后區(qū)間長度為,故要經(jīng)過7次二分后精確度能達到0.01.故答案為：7.四、解答題17．（2022·全國·高一專題練習）求函數(shù)的一個負零點（精確度0.01）.【解析】列表如下：端點（中點）坐標端點或中點函數(shù)值取區(qū)間因為，所以就是函數(shù)的一個負零點的近似值.18．（202