安徽省多校2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期10月聯(lián)考數(shù)學(xué)試題（解析版）

高級(jí)中學(xué)名校試卷PAGEPAGE1安徽省多校2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期10月聯(lián)考數(shù)學(xué)試題一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知集合，，則（）A.或 B.C. D.【答案】D【解析】因?yàn)椋曰?，所?故選：D.2.命題“”的否定是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】由全稱命題的否定為特稱命題可得，命題“”的否定是.故選：C.3.“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件【答案】B【解析】由得，由能推出，但推不出，故“”是“”的必要不充分條件.故選：B.4.如果，且，則下列不等式中一定成立的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】因?yàn)?，且，所以或，?duì)于A，當(dāng)時(shí)，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，若，則，此時(shí)，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，因?yàn)?，所以，又因?yàn)榛?，所以不?，所以，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D，因?yàn)椋?，所以，，故D正確.故選：D.5.已知，，若不等式恒成立，則的最大值為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】因?yàn)?，，恒成立，即恒成立，又因?yàn)椋?dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)，所以，所以的最大值為.故選：A.6.已知集合，，若，且，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】因?yàn)?，所以，又，所以解得?故選：D.7.若正實(shí)數(shù)，滿足，則的最小值為（）A.2 B.3 C.4 D.5【答案】A【解析】∵正實(shí)數(shù)x，y滿足，，∴，當(dāng)且僅當(dāng)取等，設(shè)，∴，∴，即，，∴，故最小值為2.故選：A．8.定義運(yùn)算：.若關(guān)于的不等式恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（）A. B.C. D.【答案】B【解析】由題意可變形為，即，化簡(jiǎn)可得恒成立，所以恒成立，化簡(jiǎn)可得，解得，所以實(shí)數(shù)的取值范圍為.故選：B.二、多項(xiàng)選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.9.已知，，，則下列結(jié)論正確的是（）A.若且，則 B.若，則C.若，則 D.若，則【答案】BCD【解析】對(duì)于A，不妨令，，滿足，，不滿足，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，，由不等式的性質(zhì)知，B正確；對(duì)于C，由不等式的性質(zhì)知，若則所以，故C正確；對(duì)于D，由不等式的性質(zhì)知，若，，則，故D正確.故選：BCD.10.若，，，且，則（）A. B.C D.【答案】BD【解析】對(duì)于A，由，則，由，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，可得，解得，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，由，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，則，故B正確；對(duì)于C、D，由，由題意以及選項(xiàng)B可知：，且，故C錯(cuò)誤，D正確.故選：BD.11.設(shè)是一個(gè)數(shù)集，若對(duì)任意的，且，都有，，，，則稱是一個(gè)數(shù)域，例如實(shí)數(shù)集是一個(gè)數(shù)域，則下列結(jié)論正確的是（）A.數(shù)域中必含有0，1兩個(gè)數(shù)B.集合是一個(gè)數(shù)域C.有理數(shù)集是一個(gè)數(shù)域D.數(shù)域中必含有【答案】ACD【解析】對(duì)于A，數(shù)域中必須有一個(gè)非零元素，令，則，所以任何數(shù)域中均含有兩個(gè)數(shù)，所以選項(xiàng)A正確；對(duì)于B，由，而任何數(shù)域中均含有兩個(gè)數(shù)，所以選項(xiàng)B錯(cuò)誤；對(duì)于C，由任何數(shù)域中均含有兩個(gè)數(shù)，數(shù)域?qū)臃ǚ忾]，所以，所以所有的正整數(shù)都在數(shù)域中，再由數(shù)域?qū)p法封閉，所以，所以所有負(fù)整數(shù)都在數(shù)域中，即所有整數(shù)都在數(shù)域中；再由數(shù)域?qū)Τǚ忾]，整數(shù)之間作除法，能得到所有有理數(shù)在數(shù)域中，即有理數(shù)是最小的數(shù)域，任何數(shù)域都必須包含所有有理數(shù)，所以選項(xiàng)C正確；對(duì)于D，由任何數(shù)域都必須包含所有有理數(shù)，而，所以數(shù)域中必含有，所以選項(xiàng)D正確.故選：ACD.三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.已知集合，.若，則實(shí)數(shù)____________.【答案】【解析】由題意，，若時(shí)，解得，則不成立；若時(shí)，解得或，當(dāng)時(shí)，成立，當(dāng)時(shí)，不成立；綜上所述，.13.若命題“，”為假命題，則的取值范圍是______.【答案】或【解析】由題知，原命題“”為假命題，所以命題的否定“”為真命題，即判別式，解得或.14.某中學(xué)在校園內(nèi)開(kāi)設(shè)了“希望之星小市場(chǎng)”，將獲得的利潤(rùn)捐給希望工程.校學(xué)生會(huì)通過(guò)市場(chǎng)調(diào)研得知，某商品的進(jìn)價(jià)為每件20元，設(shè)每件售價(jià)為元，則每天的銷售件數(shù)，要想日利潤(rùn)最大，售價(jià)應(yīng)定為每件_______________元.（利潤(rùn)=售價(jià)-進(jìn)價(jià)）【答案】30【解析】設(shè)日利潤(rùn)為，則，令，由，則，可得，由二次函數(shù)的對(duì)稱軸，當(dāng)時(shí)，取得，此時(shí)日利潤(rùn)最大，故當(dāng)，即時(shí)，日利潤(rùn)最大.四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.15.設(shè)集合，.（1）若，求；（2）設(shè)集合，若的子集有8個(gè)，求的取值集合.解：（1）當(dāng)時(shí)，集合，，由集合交集的概念及運(yùn)算，可得.（2）由（1）知，集合，又由方程，解得或，因?yàn)榧希舻淖蛹?個(gè)，可得集合有3個(gè)元素，即有3個(gè)元素，當(dāng)時(shí)，集合，符合題意；當(dāng)時(shí)，集合，符合題意；當(dāng)時(shí)，集合，符合題意；當(dāng)且且時(shí)，此時(shí)，集合，不符合題意，所以實(shí)數(shù)的取值集合為.16.已知二次函數(shù).（1）指出它的圖象可以由函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)怎樣的變換而得到；（2）指出它的圖象的對(duì)稱軸，請(qǐng)描述函數(shù)值的變化趨勢(shì)及最大值或最小值.解：（1）因?yàn)椋院瘮?shù)的圖象由函數(shù)的圖象上所有點(diǎn)向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，向下平移個(gè)單位長(zhǎng)度可得.（2）由（1）可得函數(shù)圖象開(kāi)口向上，其對(duì)稱軸為，當(dāng)時(shí)，函數(shù)值隨自變量的增大而減?。划?dāng)時(shí)，函數(shù)值隨自變量的增大而增大；當(dāng)時(shí)，函數(shù)值取到最小值，為，無(wú)最大值.17.已知：關(guān)于的不等式的解集為，：不等式的解集為.（1）若，求；（2）若是的必要不充分條件，求的取值范圍.解：（1）由題知：當(dāng)時(shí)，，解得，所以，又，所以，解得，所以，所以.（2）若是的必要不充分條件，則是的真子集，由（1）知，，時(shí)，集合，所以，則，又時(shí)，，符合是的真子集，時(shí)，，符合是的真子集，所以，綜上，實(shí)數(shù)的取值范圍為.18.（1）當(dāng)時(shí)，求的最小值；（2）已知，，都是正數(shù)，且，求證：.解：（1），，，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立，故當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最小值為.（2），且，，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立，故.19.設(shè)集合是的非空子集，若對(duì)任意，，都有，則稱集合具有性質(zhì).（1）試判斷集合和是否具有性質(zhì)，并說(shuō)明理由；（2）已知集合，若具有性質(zhì)且恰有4個(gè)元素，直接寫出符合條件的集合；（寫出3個(gè)即可）（3）已知集合，若具有性質(zhì)，證明：中的元素個(gè)數(shù)不大于10.解：（1）對(duì)于集合，因?yàn)?，所以集合不具有性質(zhì).對(duì)于集合，因?yàn)?，所以集合具有性質(zhì).（2）以下集合符合條件(答出其中任意3個(gè)即可)：，，取其中3個(gè)，證明：滿足題意，因?yàn)?，，，，，，則具有性質(zhì)，同理可