安徽省名校聯(lián)盟2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期10月大聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷（解析版）

高級(jí)中學(xué)名校試卷PAGEPAGE1安徽省名校聯(lián)盟2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期10月大聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1.下列關(guān)系式正確的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】對(duì)A：是無(wú)理數(shù)，故A錯(cuò)誤；對(duì)B：不是自然數(shù)，故B錯(cuò)誤；對(duì)C：整數(shù)不都是自然數(shù)，如是整數(shù)但不是自然數(shù)，故C錯(cuò)誤；對(duì)D：有理數(shù)都輸實(shí)數(shù)，故D正確.故選：D.2.關(guān)于命題q：，，下來(lái)結(jié)論正確的是（）A.q是存在量詞命題，是真命題 B.q是存在量詞命題，是假命題C.q是全稱(chēng)量詞命題，是真命題 D.q是全稱(chēng)量詞命題，是假命題【答案】D【解析】對(duì)于命題，是全稱(chēng)量詞命題，當(dāng)，而，故為假命題；所以為全稱(chēng)量詞命題且為假命題.故選：D．3.已知集合，則用列舉法表示（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由題意可得可為、，即可為，即.故選：B.4.已知，，，則“”是“a，b，c可以構(gòu)成三角形的三條邊”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件【答案】B【解析】當(dāng)，得，a，b，c不能構(gòu)成三角形的三邊長(zhǎng)，若a，b，c是某三角形的三邊長(zhǎng)，則有，所以“”是“a，b，c可以構(gòu)成三角形的三條邊”的必要不充分條件.故選：B.5.已知正數(shù)a，b滿足，則的最小值為（）A.9 B.6 C.4 D.3【答案】A【解析】因正數(shù)a，b滿足，則，當(dāng)且僅當(dāng)，即，所以當(dāng)時(shí)，取得最小值9.故選：A.6.已知集合，，，若C恰有1個(gè)真子集，則實(shí)數(shù)（）A.2 B.6 C.或6 D.2或6【答案】C【解析】由恰有1個(gè)真子集，故中只有一個(gè)元素，即與有且只有一個(gè)交點(diǎn)，將代入，有，即，解得或.故選：C.7.某花卉店售賣(mài)一種多肉植物，若每株多肉植物售價(jià)為30元，則每天可賣(mài)出25株；若每株多肉植物的售價(jià)每降低1元，則日銷(xiāo)售量增加5株．為了使這種多肉植物每天的總銷(xiāo)售額不低于1250元，則每株這種多肉植物的最低售價(jià)為（）A.25元 B.20元 C.15元 D.10元【答案】D【解析】設(shè)售價(jià)為元，則銷(xiāo)售量為，銷(xiāo)售額，整理可得，解得，所以最低售價(jià)為10元.故選：D.8.學(xué)校統(tǒng)計(jì)某班45名學(xué)生參加音樂(lè)、科學(xué)、體育3個(gè)興趣小組的情況，其中有20名學(xué)生參加了音樂(lè)小組，有21名學(xué)生參加了科學(xué)小組，有22名學(xué)生參加了體育小組，有24名學(xué)生只參加了1個(gè)興趣小組，有12名學(xué)生只參加了2個(gè)興趣小組，則3個(gè)興趣小組都沒(méi)參加的學(xué)生有（）A.5名 B.4名 C.3名 D.2名【答案】B【解析】設(shè)三個(gè)小組都參加的人數(shù)為，只參加音樂(lè)科學(xué)的人數(shù)為，只參加音樂(lè)體育的人數(shù)為，只參加體育科學(xué)的人數(shù)為，作出韋恩圖，如圖，由題意，，即，因?yàn)橛?2名學(xué)生只參加了2個(gè)興趣小組，所以，代入解得，即三個(gè)興趣小組都參加的有5人，所以參加興趣小組的一共有人，所以不參加所有興趣小組的有人.故選：B.二、多項(xiàng)選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分．9.下列各組對(duì)象能構(gòu)成集合的有（）A.南昌大學(xué)2024級(jí)大一新生 B.我國(guó)第一位獲得奧運(yùn)會(huì)金牌的運(yùn)動(dòng)員C.體型龐大的海洋生物 D.唐宋八大家【答案】ABD【解析】對(duì)于A，因?yàn)槟喜髮W(xué)2024級(jí)大一新生是確定，所以能構(gòu)成集合，所以A正確；對(duì)于B，因?yàn)槲覈?guó)第一位獲得奧運(yùn)會(huì)金牌的運(yùn)動(dòng)員是確定的，所以能構(gòu)成集合，所以B正確；對(duì)于C，因?yàn)轶w型龐大的海洋生物沒(méi)有明確的標(biāo)準(zhǔn)，沒(méi)有確定性，所以不能構(gòu)成集合，所以C錯(cuò)誤；對(duì)于D，因?yàn)樘扑伟舜蠹沂谴_定的，所以能構(gòu)成集合，所以D正確.故選：ABD.10.已知，則使得成立的充分條件可以是（）A. B.C. D.【答案】AB【解析】可化為，即，由，故，即，即，故A、B正確；C、D錯(cuò)誤.故選：AB.11.已知二次函數(shù)（a，b，c為常數(shù)，且）的部分圖象如圖所示，則（）A. B.C. D.不等式的解集為【答案】BCD【解析】由圖象可知，該二次函數(shù)開(kāi)口向上，故，與軸的交點(diǎn)為、，故，即、，對(duì)A：，故A錯(cuò)誤；對(duì)B：，故B正確；對(duì)C：，故C正確；對(duì)D：可化為，即，即，其解集為，故D正確.故選：BCD.三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12.已知，，則a______b．(填“>”或“<”)【答案】【解析】，，因?yàn)?，所以，所以，所以，所?13.已知，集合，則______．【答案】【解析】由題設(shè)，若，則不滿足元素的互異性，所以，顯然滿足題設(shè)，所以.14.已知，則的最大值為_(kāi)_____．【答案】【解析】令，，則，，則，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，故的最大值為.四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．15.已知全集，集合，．（1）若，求，；（2）若，求a的取值范圍．解：（1）當(dāng)時(shí)，，則或x≥4，因?yàn)?，所?（2）當(dāng)時(shí)，成立，此時(shí)，解得，當(dāng)時(shí)，由，得，解得，綜上，.16.給出下列兩個(gè)結(jié)論：①關(guān)于x的方程無(wú)實(shí)數(shù)根；②存在，使．（1）若結(jié)論①正確，求m的取值范圍；（2）若結(jié)論①，②中恰有一個(gè)正確，求m的取值范圍．解：（1）若關(guān)于x的方程無(wú)實(shí)數(shù)根，則有，即，解得.（2）若存在，使，由時(shí)，，故在時(shí)有解，即有，即，由（1）知，若結(jié)論①正確，則，故結(jié)論①，②中恰有一個(gè)正確時(shí)，或.17.已知正數(shù)a，b，c滿足．（1）若，求的最小值；（2）求的最小值．解：（1）若，則，則，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立.（2），當(dāng)且僅當(dāng)、、、時(shí)，即時(shí)，等號(hào)成立，故的最小值為.18.已知，函數(shù)．（1）當(dāng)時(shí)，函數(shù)的圖象與x軸交于，兩點(diǎn)，求；（2）求關(guān)于x的不等式的解集．解：（1）當(dāng)時(shí)，，因?yàn)榈膱D象與x軸交于，兩點(diǎn)，所以，所以，所以.（2）由，得，即，當(dāng)時(shí)，，解得，當(dāng)時(shí)，由，得，解得或，當(dāng)時(shí)，，則由得或，當(dāng)時(shí)，當(dāng)，即時(shí)，由，得，當(dāng)，即，由，得，解得，當(dāng)，即時(shí)，由，得，綜上，當(dāng)時(shí)，解集為，當(dāng)時(shí)，解集為或，當(dāng)時(shí)，解集為，當(dāng)時(shí)，解集為，當(dāng)時(shí)，解集為.19.設(shè)A是由若干個(gè)正整數(shù)組成的集合，且存在3個(gè)不同的元素a，b，，使得，則稱(chēng)A為“等差集”．（1）若集合，，且B是“等差集”，用列舉法表示所有滿足條件的B；（2）若集合是“等差集”，求m的值；（3）已