海南省省直轄縣級行政單位2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期10月月考數(shù)學(xué)試題（解析版）

高級中學(xué)名校試卷PAGEPAGE1海南省省直轄縣級行政單位2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期10月月考數(shù)學(xué)試題一、單選題（本題共8道題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求．）1.下列關(guān)系式正確的為（）A.R?N B.2?Q C.?＝{0} D.﹣2∈Z【答案】D【解析】對A，實數(shù)包含自然數(shù)，即.故A錯誤；對B，為無理數(shù).故B錯誤；對C，空集為不包含任何元素集合，故C錯誤；對D，-2為整數(shù)，正確.故D正確.故選：D.2.設(shè)，則（）A. B. C. D.【答案】A【解析】由，得到或，所以，又由，得到，所以，得到.故選：A.3.已知集合，，則（）A. B.C. D.【答案】C【解析】.故選：C.4.若全集，，則（）A. B.C. D.【答案】A【解析】，.故選：A.5.設(shè)集合，集合，若，則的值為（）A.2 B.0C.1 D.不確定【答案】C【解析】∵集合，∴若，則集合中元素均在集合中，∴．故選：C．6.已知集合，則的子集共有（）A.3個 B.4個 C.5個 D.6個【答案】B【解析】因為，所以的子集共有個.故選：B.7.設(shè)，則“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件【答案】A【解析】當時，，故，當時，，則由不能推出，所以“”是“”的充分不必要條件.故選：A.8.已知命題p：，，則為（）A. B.C. D.【答案】B【解析】因為存在命題的否定是全稱命題，所以為.故選：B.二、多選題（本題共3小題，每小題6分，共18分．每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對得6分，部分選對的得部分分，選錯或者不選得0分．）9.下列哪項是“”的充分不必要條件（）A. B. C. D.【答案】AB【解析】對于A，是的真子集，故“”是“”的充分不必要條件，故A正確；對于B，同理A可知“”是“”的充分不必要條件，故B正確；對于C，不能推出，也不能推出，故“”是“”的既不充分也不必要條件，故C錯誤；對于D，同理可知“”是“”的既不充分也不必要條件，故D錯誤.故選：AB.10.下列說法正確的是（）A.若，則 B.若，，則C.若，，則 D.若，，則【答案】ABD【解析】對A，因為，且，則可得到可得，故A正確；對B，根據(jù)不等式的可加性，若，，則，故B正確；對C，當時，滿足，，但，故C錯誤；對D，因為，，則，所以，故D正確.故選：ABD.11.已知且，則下列不等式恒成立的是（）A.的最小值為2 B.的最小值為C.的最大值為1 D.的最小值為2【答案】AC【解析】對于A，，所以，當且僅當時，等號成立，故A正確；對于B，，當且僅當時，時等號成立，故B錯誤；對于C，，故，當且僅當時，等號成立，故C正確；對于D，由A知，，故，故，，當且僅當時，等號成立，故的最大值為2，故D錯誤.故選：AC.三、填空題（本題共3小題，每小題5分，共15分．）12.已知集合，，則集合________．【答案】【解析】易知分式不等式可等價為，解得，即，又，所以.13.已知，則的范圍是_____________．【答案】【解析】因為，所以.14.已知正實數(shù)a，b滿足，則的最小值為________．【答案】8【解析】因為，，，所以，當且僅當，即時取等號，所以的最小值為8.四、解答題（本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．）15.已知集合，．求，，.解：根據(jù)題意可知，，，則.16.解下列一元二次不等式：（1）；（2）．解：（1）由，得，即，所以，所以不等式得解集為.（2）由，得，無解，所以不等式的解集為.17.（1）已知，求的最小值；（2）已知，求的最大值.解：（1）時，，根據(jù)基本不等式可得：，當，即時取得等號，故時，最小值是.（2），故，根據(jù)基本不等式可得：，當，即時取得等號，故時，的最大值是.18.已知集合、集合（）.（1）若，求實數(shù)的取值范圍；（2）設(shè)命題：；命題：，若命題是命題的必要不充分條件，求實數(shù)的取值范圍.解：（1）由題意可知，又，當時，，解得，當時，，或，解得，綜上所述，實數(shù)的取值范圍為.（2）∵命題是命題的必要不充分條件，∴集合是集合的真子集，當時，，解得，當時，（等號不能同時成立），解得，綜上所述，實數(shù)的取值范圍為.19.（1）已知一元二次不等式的解集為-3，2，求實數(shù)、的值及不等式的解集．（2）已知，解不等式：．解：（1）由的解集為-3，2，知的兩根為，2，所以，解得所求不等式，變形為，即，解得或，所以不等式的