江蘇省連云港市贛榆區(qū)2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期11月期中學(xué)業(yè)水平質(zhì)量監(jiān)測數(shù)學(xué)試題（解析版）

高級中學(xué)名校試卷PAGEPAGE1江蘇省連云港市贛榆區(qū)2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期11月期中學(xué)業(yè)水平質(zhì)量監(jiān)測數(shù)學(xué)試題一、單項(xiàng)選擇題（本大題共8個小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一個選項(xiàng)是正確的，請把正確的選項(xiàng)填涂在答題卡相應(yīng)的位置上.）1.若集合，，則（）A. B.C. D.【答案】D【解析】，.故選：D.2.命題“，”的否定是（）A.， B.，C.， D.，【答案】D【解析】命題“，”為全稱量詞命題，其否定為：，.故選：D.3.已知函數(shù)，，則函數(shù)的最小值為（）A. B.2 C. D.【答案】A【解析】由題設(shè)，則，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號，故函數(shù)最小值為.故選：A.4.設(shè)為實(shí)數(shù)，若關(guān)于的不等式恒成立，則的取值范圍為（）A. B.C. D.【答案】B【解析】當(dāng)時，不等式為，解得，所以不等式不恒成立，當(dāng)時，由不等式恒成立，所以，解得，所以的取值范圍為.故選：B.5.盡管目前人類還無法準(zhǔn)確預(yù)報(bào)地震，但科學(xué)家通過研究，已經(jīng)對地震有所了解，例如地震時釋放出的能量（單位：焦耳）與地震里氏震級之間的關(guān)系為.若甲地發(fā)生里氏4.5級地震，乙地發(fā)生里氏8.0級地震，則乙地地震釋放出的能量是甲地地震釋放出的能量的（）A5.25倍 B.5.2倍 C.倍 D.倍【答案】C【解析】由題設(shè)，甲地里氏4.5級地震的能量為，則，即，乙地里氏8.0級地震的能量為，則，即，所以，即乙地地震釋放出的能量是甲地地震釋放出的能量的倍.故選：C.6.已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時，，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（）A. B.C. D.-2，【答案】A【解析】由題設(shè)，結(jié)合二次函數(shù)性質(zhì)，知在上單調(diào)遞減，又是定義在R上的奇函數(shù)，所以在上也單調(diào)遞減，又，故在R上遞減，由，即，所以.故選：A.7.已知函數(shù)，，若恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（）A. B.C. D.【答案】C【解析】，有，，有，函數(shù)圖象如圖所示，若恒成立，則有，解得，所以實(shí)數(shù)的取值范圍為.故選：C.8.已知函數(shù)，的定義域均為，且，，的圖象關(guān)于對稱，當(dāng)時，，則的值為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】由，則①，由，則②，由①有，結(jié)合②有，所以，故，由的圖象關(guān)于對稱，則③，由①有，結(jié)合②③有，所以，則，由知：，由知：，且，綜上，.故選：C.二、多項(xiàng)選擇題（本大題共3個小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對的得6分，選對但不全的得部分分，有選錯的得0分.）9.對于任意實(shí)數(shù)，，，，下列四個命題中為真命題的是（）A.若，，則 B.若，則C.若，，則 D.若，，則【答案】ABD【解析】∵，∴，A選項(xiàng)真命題；∵，∴，∴，∴，∴，B選項(xiàng)真命題；∵，，∴，，∴，C選項(xiàng)假命題；∵，，∴，，∴，即，D選項(xiàng)真命題.故選：ABD.10.下列命題正確的是（）A.若函數(shù)，，則與同一個函數(shù)B.“，”是真命題C.函數(shù)的減區(qū)間為D.二次函數(shù)的零點(diǎn)是，【答案】BD【解析】函數(shù)的定義域?yàn)椋亩x域?yàn)?，兩函?shù)的對應(yīng)關(guān)系相同，但定義域不同，故與不是同一個函數(shù)，故A錯誤；因?yàn)?，所以“，”是真命題，故B正確；函數(shù)的減區(qū)間為和，減區(qū)間一般不能用并集符號表示，只有整個圖象都是下降的才能用并集符號表示，故C錯誤；令，可得，解得，，所以二次函數(shù)的零點(diǎn)是，，故D正確.故選：BD.11.已知正實(shí)數(shù)，滿足，則下列結(jié)論正確的是（）A.的最大值為2B.的最小值為C.的最小值為D.的最小值為【答案】ACD【解析】因?yàn)檎龑?shí)數(shù)，滿足，由，當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立，所以的最大值為2，故A對；由，所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即時，等號成立，所以的最小值為，故B錯；由當(dāng)且僅當(dāng)，即時，等號成立，所以的最小值為，故C對；由，得，所以，所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即時，等號成立，所以的最小值為，故D對.故選：ACD.三、填空題（本大題共3個小題，每小題5分，共15分.）12.函數(shù)定義域?yàn)開_____.【答案】【解析】由題設(shè)，即定義域?yàn)?13.已知集合，，若“”是“”的充分條件，則實(shí)數(shù)的取值范圍為______.【答案】【解析】若，則，即，要使“”是“”的充分條件，只需，所以.14.已知函數(shù)，則函數(shù)的零點(diǎn)為______.【答案】【解析】易知將化簡可得：；令函數(shù)，顯然的定義域?yàn)椋覞M足，因此即可得函數(shù)為奇函數(shù)，且為單調(diào)遞增，若，解得；令，可得，解得；即可得函數(shù)的零點(diǎn)為.四、解答題（本大題共5個小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）15.化簡求值：（1）求值：.（2）已知，，求的值.解：（1）.（2）因?yàn)?，兩邊平方得，所以，因?yàn)?，所以，所以，所以，又，所?16.已知函數(shù).（1）判斷在區(qū)間上的單調(diào)性，并用定義進(jìn)行證明；（2）求在區(qū)間上的最大值與最小值.解：（1）函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，證明如下：任取，且，則，因?yàn)?，所以，且，即，所以；故在區(qū)間上單調(diào)遞增.（2）由（1）知在上遞增，所以，．17.近年來，贛榆區(qū)黑林鎮(zhèn)依托北緯最適宜種植水果的優(yōu)勢，大力發(fā)展藍(lán)莓種植，目前全鎮(zhèn)藍(lán)莓種植面積已超過萬畝，并逐步形成了政府引導(dǎo)、企業(yè)帶動、合作社帶頭、農(nóng)民廣泛參與的藍(lán)莓全產(chǎn)業(yè)鏈發(fā)展模式，形成了從種苗培育、種植、加工、銷售和科研于一體的藍(lán)莓全產(chǎn)業(yè)鏈發(fā)展格局.為確保藍(lán)莓產(chǎn)業(yè)增產(chǎn)增收，種植基地科研小組研究發(fā)現(xiàn)：一畝藍(lán)莓的產(chǎn)量（單位：千克）與肥料費(fèi)用（單位：百元）滿足關(guān)系，且投入的肥料費(fèi)用不超過百元，此外，還需要投入其他成本（如施肥的人工費(fèi)等）百元.已知藍(lán)莓的市場售價為40元/千克，且市場需求始終供不應(yīng)求.記一畝藍(lán)莓獲得的利潤為（單位：百元）.（1）求利潤的函數(shù)關(guān)系式.（2）當(dāng)投入的肥料費(fèi)用為多少時，一畝藍(lán)莓獲得的利潤最大？最大利潤是多少？解：（1）已知藍(lán)莓的市場售價為40元/千克，即百元/千克，.（2），當(dāng)且僅當(dāng)，即時等號成立，所以當(dāng)投入的肥料費(fèi)用為百元時，一畝藍(lán)莓獲得的利潤最大，最大利潤是百元，即投入的肥料費(fèi)用為元時，最大利潤是元.18.已知函數(shù)滿足.（1）求函數(shù)的解析式；（2）解不等式；（3）若，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.解：（1）令，則，故，所以.（2）由題設(shè)，當(dāng)時，解集為；當(dāng)時，解集為R；當(dāng)時，解集為.（3）由題設(shè)，即在上恒成立，當(dāng)時，，顯然恒成立；當(dāng)時，只需；當(dāng)時，只需，此時；綜上，.19.設(shè)，，，.（1）將表示成的函數(shù)，并求其定義域；（2）求函數(shù)的值域；（3）若關(guān)于的方程有唯一實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)