遼寧省縣域重點(diǎn)高中協(xié)作體2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期10月份質(zhì)量監(jiān)測(cè)數(shù)學(xué)試卷（解析版）

高級(jí)中學(xué)名校試卷PAGEPAGE1遼寧省縣域重點(diǎn)高中協(xié)作體2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期10月份質(zhì)量監(jiān)測(cè)數(shù)學(xué)試卷一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.下列關(guān)系正確的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】對(duì)于A，由無(wú)理數(shù)，得也是無(wú)理數(shù)，則，A錯(cuò)誤；對(duì)于B，自然數(shù)集包含元素0，即，B錯(cuò)誤；對(duì)于C，表示整數(shù)集，即，C錯(cuò)誤；對(duì)于D，-2024是實(shí)數(shù)，即，D正確.故選：D.2.命題“，”的否定為（）A.， B.，C.， D.，【答案】A【解析】“，”否定為，.故選：A.3.已知集合，，若，則m的取值范圍為（）A. B.C. D.【答案】D【解析】集合，，如圖所示，由，得，即m的取值范圍為.故選：D.4.已知，，則（）A. B.C. D.【答案】C【解析】對(duì)于A，當(dāng)，，，時(shí)，，，此時(shí)，A錯(cuò)誤；對(duì)于B，當(dāng)，，，時(shí)，，，此時(shí)，B錯(cuò)誤；對(duì)于C，由，，得，C正確；對(duì)于D，當(dāng)，，，時(shí)，，，此時(shí)，D錯(cuò)誤.故選：C.5.“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件【答案】B【解析】由得，由“”推不出“”，充分性不成立；由“”可推出“”，必要性成立，所以“是”必要不充分條件.故選：B.6.已知關(guān)于的不等式的解集為，則的取值范圍為（）A. B.C. D.【答案】D【解析】當(dāng)時(shí)，，解得，不合題意；當(dāng)時(shí)，，解得.故選：.7.公園的綠化率是指綠化面積與公園的面積之比.已知某公園的面積為，綠化面積為，現(xiàn)對(duì)該公園再擴(kuò)建面積，其中綠化面積為，則擴(kuò)建后公園的綠化率與原來(lái)公園的綠化率相比（）A.變大 B.變小C.當(dāng)時(shí)，變大 D.當(dāng)時(shí)，變大【答案】C【解析】原來(lái)公園的綠化率為，擴(kuò)建后公園的綠化率為，則，所以擴(kuò)建后公園的綠化率與原來(lái)公園的綠化率相比的變化情況與，的大小有關(guān)，故，項(xiàng)錯(cuò)誤；當(dāng)時(shí)，，則擴(kuò)建后公園綠化率與原來(lái)公園的綠化率相比變大，故C項(xiàng)正確；當(dāng)時(shí)，，則擴(kuò)建后公園的綠化率與原來(lái)公園的綠化率相比變小，故D項(xiàng)錯(cuò)誤.故選：.8.已知某班有50名同學(xué)，據(jù)統(tǒng)計(jì)發(fā)現(xiàn)同學(xué)們喜愛(ài)的第33屆巴黎奧運(yùn)會(huì)的比賽項(xiàng)目都集中在乒乓球、跳水、射擊這三個(gè)比賽項(xiàng)目.13名同學(xué)只喜歡乒乓球比賽，10名同學(xué)只喜歡跳水比賽，8名同學(xué)只喜歡射擊比賽，同時(shí)喜歡乒乓球與跳水比賽的同學(xué)有14名，喜歡乒乓球與射擊比賽的同學(xué)有11名，喜歡跳水與射擊比賽的同學(xué)有10名，則該班同時(shí)喜歡乒乓球、跳水、射擊比賽的同學(xué)有（）A.8人 B.7人 C.6人 D.5人【答案】A【解析】如圖，設(shè)該班同時(shí)喜歡乒乓球、跳水、射擊比賽的同學(xué)有x人，由圖可知，解得，所以該班同時(shí)喜歡乒乓球、跳水、射擊比賽的同學(xué)有8人.故選：A.二、多項(xiàng)選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.9.下列命題為真命題的是（）A.， B.，C.， D.，【答案】AC【解析】當(dāng)時(shí)，，，使得成立，所以命題“，”為真命題，A項(xiàng)正確；當(dāng)時(shí)，，，則，所以命題“，”為假命題，B項(xiàng)錯(cuò)誤；因?yàn)?，所以命題“，”為真命題，C項(xiàng)正確；當(dāng)時(shí)，，，所以，則命題“，”為假命題，D項(xiàng)錯(cuò)誤.故選：AC.10.已知全集，，，則（）A.B.C.D.【答案】BCD【解析】因?yàn)?，，所以，A項(xiàng)錯(cuò)誤；因?yàn)椋?，所以，B項(xiàng)正確；又，所以，C項(xiàng)正確；因?yàn)椋?，D項(xiàng)正確.故選：BCD.11.已知，，關(guān)于x的不等式在上恒成立，則（）A.B.C.不等式的解集為D.不等式的解集為【答案】ACD【解析】由，解得或，由，解得，由，解得或，由，解得，要滿(mǎn)足題意，則解得，，A項(xiàng)正確，B項(xiàng)錯(cuò)誤；不等式化為，則，解得，所以不等式的解集為，C項(xiàng)正確；不等式化為，即解得或，所以不等式的解集為，D項(xiàng)正確.故選：ACD.三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.已知非零實(shí)數(shù)滿(mǎn)足，則_______.【答案】【解析】由方程組，可得，所以.13.已知集合，，且，則__________；__________.【答案】4【解析】因?yàn)?，可得，又因?yàn)?，，所以和是方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則，解得，.14.記表示x，y中較大的數(shù)，已知x，y均為正數(shù)，則的最小值為_(kāi)_____.【答案】2【解析】設(shè)，中較大的數(shù)為M，則，，因?yàn)閤，y均為正數(shù)，所以，則，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取得等號(hào)，所以的最小值為2.四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.15.已知集合，，.（1）用列舉法表示集合U；（2）求.解：（1）.（2）由，，得，又，所以.16.按要求完成下面問(wèn)題：（1）已知，，求的取值范圍；（2）已知，證明：“”是“”的充要條件.解：（1）由，得，而，則，所以的取值范圍為.（2）先證充分性：由，得，則，因此；再證必要性：由，得，由，得，因此，則.所以“”是“”的充要條件.17.已知集合，，甲、乙求解時(shí)，甲因看錯(cuò)a，求出，乙因看錯(cuò)b，求出，且甲、乙計(jì)算過(guò)程正確.（1）求a，b的值；（2）已知，求.解：（1）由題意可知，解得，.（2）由（1）可知，由整理得，解得，，將其代入中，得，，故.18.已知全集，集合.（1）求集合M；（2）若，，求m的最大值；（3）若關(guān)于x的不等式的解集為N，且“”是“”的充分不必要條件，求a的取值范圍.解：（1）由，解得或，所以?UM=xx<-故.（2）由（1）可知?U又，，所以，解得，故m的最大值為.（3）由（1）可知，因?yàn)椤啊笔恰啊钡某浞植槐匾獥l件，故集合是集合的真子集，由，得，當(dāng)時(shí)，，顯然不滿(mǎn)足是的真子集；當(dāng)時(shí)，，顯然滿(mǎn)足是的真子集；當(dāng)時(shí)，，要滿(mǎn)足是的真子集，則，所以.綜上，的取值范圍為.19.已知，.（1）若，證明